19.3.2菱形(第1课时) 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦菱形的概念、性质及应用，通过欣赏现实图片中的图形导入新课，从平行四边形邻边相等的特殊情况引出菱形定义，建立与已有知识的联系，搭建学习支架。 其特色在于引导学生通过“量一量”观察边和对角线提出猜想，结合严格证明培养推理能力，体现数学思维，课堂练习涵盖选择、计算与证明，强化应用意识，落实数学语言表达，小结系统梳理性质与计算，助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

第19章 四边形 19.3.2菱形(第1课时) 初中数学 沪科版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 新课导入 PART-02 新课导入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 新知探究 PART-03 新知探究 前面我们已经学习了平行四边形，我们观察平行四边形的一组邻边，如图，当这组邻边相等时，它还是平行四边形吗？ 它是一个特殊的平行四边形 那它是什么图形呢？ 新知探究 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 平行四边形 一组邻边相等 菱形 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 新知探究 思考： 菱形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢? A B C D O C B A D O 边特殊化 新知探究 思考： 量一量 AC⊥BD 对角线： 边： AB=BC=CD=DA 猜想 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 你能证明这些猜想吗？ C B A D O ∠BAO=∠OAD， ∠BCO=∠OCD ∠ABO=∠OBC， ∠ADO=∠ODC, 50° 50° 40° 40° 新知探究 已知：四边形ABCD是菱形， 求证：AB=BC=CD=DA. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=BC. ∵ 四边形ABCD也是平行四边形， ∴ AB=DC ，AD=BC. ∴ AB=BC=CD=DA. A B C O D 新知探究 菱形的性质定理： 菱形的四条边相等。 A B C O D 符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD. 新知探究 A B C O D 已知：四边形ABCD是菱形， 求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=BC，∴ △ABC为等腰三角形. 又∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC. ∴ BD⊥AC，BD平分∠ABC(三线合一) 同理，BD平分∠ADC，AC平分∠DAB和∠DCB. 新知探究 菱形的性质定理： 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. ∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB， ∠ABD=∠CBD. A B C O D 菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 新知探究 由菱形两条对角线的长，能求出它的面积吗？ 分析： 已知菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此只须求出一个直角三角形的面积就能求得菱形的面积. 推导： S菱形ABCD= 4×S△ABO= 4×AO·BO = ×2AO×2BO = AC·BD. B A D O C 菱形的面积公式 菱形的面积=对角线长的乘积的一半. S菱形ABCD = AC·BD. 思考： 新知探究 例4 已知某菱形的两条对角线长分别为a，b，求该菱形的面积. A B C D O 解：如图，设菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=a，BD=b. ∴四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直） ∴S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD =BDAO+BDAO=BD（AO+OC） =BDAC=ab. 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. 在菱形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（　C　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 2. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线BD＝8，则菱形ABCD的周长为（　B　） 24 B. 32 C. 32 D. 16 C B 课堂练习 3. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，相交于 点O，AB＝5.若∠ABD＝30°，则AC的长是（　B　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 B 课堂练习 4. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是 ⁠. 25°　 5. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E. 若PE＝5，则点P到AD的距离为 ⁠. 5　 课堂练习 6. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝CF，连接AF， CE. 求证：AF＝CE. 解：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC. ∵ AE＝CF，∴ AB－AE ＝BC－CF，即BE＝BF. 在△ABF和△CBE中，∵ ∴ △ABF≌△CBE. ∴ AF＝CE 课堂小结 PART-05 课堂小结 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 1. 周长 = 边长的四倍 2. 面积 = 底×高 = 两条对角线乘积的一半 角 对角线 1. 两组对边平行且相等； 2. 四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1. 两条对角线互相垂直平分； 2. 每一条对角线平分一组对角 步履不停 未来可期 $