选择性必修第二册（专题十三 磁场）-【备考高考】经典好题优选——江苏省13大市各地区、名校高三2025～2026学年下学期物理模拟试题精选（第二辑）

**基本信息** 精选2026届江苏苏锡常镇、南京、宿迁等地高三模拟题，聚焦磁场专题，覆盖磁现象、安培力、洛伦兹力及现代科技应用，适合三轮冲刺巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10题|磁现象（题1）、安培力（题2）、现代科技（题9-10）|结合霍尔传感器（题10）等生活情境，基础判断与概念辨析结合| |非选择|14题|洛伦兹力（题3-5）、组合场（题11-18）、复合场（题19-24）|托卡马克装置（题6）、EAST人造太阳（题7）等科技情境，从单一场到复合场综合计算，梯度分明，贴合高考命题趋势|

经典、好题优选（选择性必修第二册） 专题十三 磁场 一、磁现象 1.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））如图所示，用硬质铜丝均匀绕成螺线管并固定于绝缘水平面上，两端吸附有圆柱形强磁铁（导体）干电池置于螺线管当中，电流只沿P、Q间的铜丝流动，则磁铁的吸附方式能使干电池和磁铁一起向左滑动的是（　　） A. B. C. D. 二、安培力 2.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为的平面等边三角形框架，电流表示数为，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A. 0 B. BIL C. 2BIL D. 三、带电粒子在磁场中运动——洛伦兹力 3．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 4.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图所示，绝缘粗糙细杆abc在b处弯折，水平bc段足够长，在虚线AB的右侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电圆环（可视为点电荷）套在杆上从ab段某处由静止释放，忽略圆环经过弯折处的能量损失，圆环在运动过程中所带电荷量保持不变.下列关于圆环速度v随时间t变化的图像不可能正确的是（　　） A. B. C. D. 5.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L.O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝.下列说法中正确的是（　　） A. 从AC边射出的电子占总电子数的 B. 从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C. 从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D. 所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 6.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））托卡马克装置是采用磁场约束等离子体以实现受控核聚变的设备.如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心O处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内.不计重力及粒子间相互作用.求： （1）磁感应强度的大小B； （2）速度大小为粒子的运动周期T. 7.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟） 2025年我国重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置（EAST）首次完成1亿摄氏度一千秒“高质量燃烧”，EAST是利用强磁场约束带电粒子运动从而实现可控核聚变的装置.其原理如图所示，在xOy平面内有圆心为O，内径为L外径为2L的环形匀强磁场，环形磁场磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里.位于坐标为的S点有一放射源，可以发出任意方向的质量为m、电荷量为q的带负电粒子，忽略粒子的重力.（，） （1）若放射源发射的负电粒子沿x轴正方向从S点射出，恰好不进入中间无磁场圆形区域，求粒子速度大小； （2）若放射源发射的负电粒子沿y轴正方向从S点射出，经磁场一次偏转后恰能经过O点，求粒子从S点到O点的时间. 8.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的.不计粒子重力和粒子间的相互作用力. （1）当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； （2）当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； （3）当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值. 四、现代科技 9.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（ ） A. 甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度 B. 乙图可判断出A极板是发电机的正极 C. 丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是 D. 丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高 10.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示.当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是（ ） A. 盖上盖板， a端带正电 B. 打开盖板， a端带正电 C. 盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大 D. 盖上屏幕过程中，a、b间电势差不变 五、带电粒子在组合场中的运动 11.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图所示，竖直理想虚线边界ab、cd、ef将ab右侧空间依次分成区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，区域Ⅰ中有方向竖直向下、场强大小为（大小未知）的匀强电场，区域Ⅱ中有一半径为r的圆形区域，O为圆心，圆周与边界cd、ef分别相切于M、N点，在下半圆周安装有绝缘弹性挡板，圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为（大小未知）的匀强磁场，在竖直平面内现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从边界ab上的P点，以与ab成30°角斜向上的初速度射入区域Ⅰ，此后垂直边界cd从M点射入圆形区域磁场，与下半圆周的挡板发生2次弹性碰撞后从N点垂直边界ef进入区域Ⅲ.区域Ⅲ中充满正交的匀强电场和磁场，其中磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为、方向水平向右.不计粒子重力，已知边界ab与cd间距离为L.求： （1）电场强度的大小； （2）粒子在区域Ⅱ中运动的时间； （3）粒子从Ⅲ中再次返回到边界ef过程中的最大速度以及返回边界ef时的位置与N点间的距离. 12.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图.以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标.在和处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场.待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）.在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源.氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力.已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m，电子元电荷量为e，不计离子间、电子间相互作用. （1）在x处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； （2）若电子既没有与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； （3）若在微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式. 13.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度垂直MN平行纸面射入磁场，以最大半径从OM穿出磁场，不计粒子的重力. （1）求磁感应强度的大小； （2）若粒子射入磁场的速度与ON的夹角，粒子在磁场中运动后进入电场，一段时间后又从P点进入磁场，且，求电场强度大小； （3）在（2）中，粒子在电场和磁场中运动的总时间. 14.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，坐标系的第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的粒子，从处以初速度沿方向运动，经磁场偏转后垂直轴射出.粒子的重力不计. （1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若第二象限加平行轴方向的匀强电场，其他条件不变，使粒子穿出电场后能进入第一象限，求电场强度的大小满足的条件； （3）在（2）问条件下，若匀强电场的电场强度大小为，求粒子的运动轨迹与未加电场时粒子运动轨迹交点的纵坐标，并分析交点的位置特点. 15.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图甲所示.两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压.金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场.已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m.忽略粒子所受的重力和场的边缘效应. （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W. 16.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图甲所示，A板附近放射源连续放出质量为m、电量为的粒子，从静止开始经极板A、B间电场加速后，沿中心线方向进入平行极板C、D，当C、D板间未加电压时，粒子通过两板的时间为.当C、D间加上图乙所示电压时，粒子均能从C、D极板右侧飞出，打在距C、D板右端距离等于该板长的荧光屏上，荧光屏与中心线垂直.已知A、B板间电压为，极板C、D间距为d，不计粒子的重力及相互间的作用.求： （1）C、D板的长度L； （2）若MNPQ区域无磁场，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度； （3）若MNPQ区域存在水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场，磁感应强度为，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度. 17.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置.在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）.处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收.已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用. （1）求粒子从点进入磁场时的速度大小； （2）求磁感应强度大小； （3）当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长. 18.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场.一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； （3）匀强电场的电场强度大小和方向. 六、带电粒子在复合场中的运动 19.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场.质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力. （1）求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； （2）求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； （3）若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 20.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，平面内质量为、电荷量为的带正电粒子从点入射，入射速度与方向成角、大小为，不计重力，求下列情况粒子达到最右端时的位置坐标. （1）第一象限存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场； （2）第一象限存在沿方向、电场强度大小为的匀强电场； （3）平面内存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场和沿方向、电场强度大小为的匀强电场. 21.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，在竖直平面一、四象限内有匀强磁场和竖直向上的匀强电场，电场强度为E，第三象限竖直向上的匀强电场，电场强度为，为固定的竖直弹性绝缘挡板、一带正电小球甲，从坐标原点O沿与x轴正方向夹角以速度射出，小球恰能做圆周运动；另一质量和电荷量都是甲球两倍带正电的小球乙，从x轴上M点沿x轴正方向以速度射出，两球在第一次到达y轴时恰好发生正碰，碰后两球连为一体，且碰撞时总电荷量不变.球可视为质点，与挡板弹性碰撞时水平速度大小不变，方向相反，挡板长为，重力加速度取g.求： （1）乙球抛出后的加速度a； （2）甲乙两球释放的时间差； （3）甲乙两球碰撞后经过y轴的位置. 22.（2026届江苏南京市六合区名校联盟高三下学期一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，进入电场后从 y轴上的点进入第Ⅰ象限.不计粒子重力. （1）求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小 （2）求匀强电场场强E及粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的总时间 （3）若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场图中未画出，磁场的磁感应强度大小为正的常量，y为纵坐标，即在x方向均匀分布，在y方向随y均匀增大，求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次离x轴最远时的轨迹与x轴围成的面积S. 23.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成.工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆心角为的扇形有界磁场，其中比荷为的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射.随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为.直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为、周期为的交变电压，波形如图2所示.经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系，其中轴与扇形磁场对称轴平行.在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为（为常数且大于零），在处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收.若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于轴.忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间. （1）求离子在扇形磁场中的运动半径； （2）求第4个金属圆筒的长度及离子从点射入磁场时的速度； （3）若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求应满足的条件. 24.（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况.x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地.位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出.已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C.未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）.不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用. （1）求孔C所处位置的坐标x0； （2）求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； （3）从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 经典、好题优选（选择性必修第二册） 专题十三 磁场 一、磁现象 1.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））如图所示，用硬质铜丝均匀绕成螺线管并固定于绝缘水平面上，两端吸附有圆柱形强磁铁（导体）干电池置于螺线管当中，电流只沿P、Q间的铜丝流动，则磁铁的吸附方式能使干电池和磁铁一起向左滑动的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】通电铜丝与电池两端的磁铁有相互作用，一端排斥，另一端吸引，螺线管内的磁场向左，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，可知干电池左端磁铁的右端为N极，右端磁铁的左端为N极，干电池和磁铁一起向左滑动.故选D. 二、安培力 2.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为的平面等边三角形框架，电流表示数为，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A. 0 B. BIL C. 2BIL D. 【答案】B 【解析】由题图可知，三角形边长为，干路电流为，磁感应强度为.三角形框架接入电路，底边电阻设为，由于材料粗细均匀，另外两边总长度为，总电阻为.根据并联电路电压相等，， 得，总电流，解得，，底边受到的安培力，根据左手定则，方向垂直底边向上.上两边等效为一条长度为的直导线，电流为，受到的安培力，方向垂直底边向上.框架受到的安培力合力，故选B. 三、带电粒子在磁场中运动——洛伦兹力 3．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 【答案】A 【解析】粒子带正电，根据左手定则可得虚线的上方区域磁场垂直纸面向里，下方区域磁场垂直纸面向外，根据洛伦兹力提供向心力有，可得半径为，速率不变，粒子在上方区域运动的半径较小，可知磁感应强度，根据，可知粒子在下方区域运动的周期长，运动时间，粒子在上方区域和下方区域转过的圆心角相同，根据，可知第一次从到的运动时间小于从到的，A正确，B、C错误；轨迹内上下两区域磁通量分别为，，其中，，可知，，可知，D错误.故选A. 4.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图所示，绝缘粗糙细杆abc在b处弯折，水平bc段足够长，在虚线AB的右侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电圆环（可视为点电荷）套在杆上从ab段某处由静止释放，忽略圆环经过弯折处的能量损失，圆环在运动过程中所带电荷量保持不变.下列关于圆环速度v随时间t变化的图像不可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设带电圆环的质量为，绝缘粗糙细直杆的动摩擦因数为，当带电圆环从倾角为的倾斜绝缘细直杆上下滑时，设其获得的加速度大小为，由牛顿第二定律可得，解得，由此可知在带电圆环下滑到倾斜绝缘细直杆的最下端的过程中，做初速度为零的匀加速直线运动，反映在图像上则为过原点的倾斜直线.而当带电圆环进入虚线AB右侧的匀强磁场中后，若圆环带正电，则要受到竖直向上的洛伦兹力，而当洛伦兹力等于其重力时，圆环所受合外力为零，在磁场中将做匀速直线运动，图像为一条平行于时间轴的直线；若洛伦兹力大于重力，则由牛顿第二定律可得，可知小环将做加速度减小的减速运动，而随着速度的减小洛伦兹力也随之减小，当洛伦兹力减小到与重力大小相等时，小环将做匀速直线运动；若洛伦兹力小于重力，则由牛顿第二定律有，可知小环做减速运动，随着速度的减小，洛伦兹力减小，加速度增大，因此可知小环做加速度增大的减速运动，直至速度减为零；若小环带负电，所受洛伦兹力竖直向下，由牛顿第二定律可得，可知小环做减速运动，随着速度的减小洛伦兹力减小，加速度减小，小环做加速度减小的减速运动，直至速度减为零.ACD正确，B错误.因本题要求选择不正确的选项，故选B. 5.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L.O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝.下列说法中正确的是（　　） A. 从AC边射出的电子占总电子数的 B. 从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C. 从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D. 所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 【答案】C 【解析】由于粒子源发射的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，解得，即所有电子的半径都相等，由左手定则可知，电子进入磁场后顺时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 由题意及分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当电子从AC边射出时，由几何关系可知从边射出的电子占总电子的，由题意及几何关系可知，当粒子在范围内，电子从AD边射出，A、B错误；从CD边射出的电子，经过D点对应的弦长最长，根据几何关系可知，运动轨迹对应的最大圆心角为，因此最长运动时间为 ，C正确；电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有，在磁场中运动的时间为t，有，整理有，即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越短，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，当弦长 与AC边垂直时，弦长最短，有几何关系可知此时对应的入射角不等于，D错误.故选C. 6.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））托卡马克装置是采用磁场约束等离子体以实现受控核聚变的设备.如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心O处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内.不计重力及粒子间相互作用.求： （1）磁感应强度的大小B； （2）速度大小为粒子的运动周期T. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）速度为​的粒子恰好被约束在磁场中，说明粒子运动轨迹的最大半径满足：恰好不射出磁场时，轨迹直径等于磁场区域半径，即，得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： ，代入，整理得：.（2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关，周期公式为： ，将代入公式，整理得. 7.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟） 2025年我国重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置（EAST）首次完成1亿摄氏度一千秒“高质量燃烧”，EAST是利用强磁场约束带电粒子运动从而实现可控核聚变的装置.其原理如图所示，在xOy平面内有圆心为O，内径为L外径为2L的环形匀强磁场，环形磁场磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里.位于坐标为的S点有一放射源，可以发出任意方向的质量为m、电荷量为q的带负电粒子，忽略粒子的重力.（，） （1）若放射源发射的负电粒子沿x轴正方向从S点射出，恰好不进入中间无磁场圆形区域，求粒子速度大小； （2）若放射源发射的负电粒子沿y轴正方向从S点射出，经磁场一次偏转后恰能经过O点，求粒子从S点到O点的时间. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）带负电的粒子沿x轴正方向从S点射出，恰好不进入中间无磁场圆形区域，粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得，解得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得. （2）带负电粒子沿y轴正方向从S点射出，经磁场一次偏转后恰能经过O点，粒子运动轨迹如图所示， 由几何知识得，解得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，由几何知识得，则，粒子在磁场中转过的圆心角，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，粒子在磁场中的运动时间，粒子离开磁场运动到O点需要的时间，粒子从S点到O点的时间. 8.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的.不计粒子重力和粒子间的相互作用力. （1）当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； （2）当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； （3）当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值. 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）由牛顿第二定律有，解得，当时，从圆心O点沿半径方向向外发射粒子如图所示. 由几何关系有，解得运动半径，故. （2）当时，速度为的粒子，运动半径，入射点在内圆上，向纸面内各个方向均匀发射，如图所示. 当入射方向与环的半径夹角为时，那么进入磁场再进入内圆再进入磁场时的夹角都为，也就是不会从外圆出去.由几何关系可知，在图中OM线上方范围入射的粒子都会从外圆射出去，在OM线下方范围入射的粒子都不会从外圆射出去.所以当时，速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比为. （3）当时，由几何关系，下图中粒子源发出速度大小相同的粒子，从A点竖直向上进入磁场，角最大，最有可能从外圆射出去，即如果它都没有出去，则这个速度大小的粒子从其他方向发射也不会从外圆射出去，此时角为. 由余弦定理有，解得，所以，同理，由几何关系可知，图丙中粒子源发出的粒子，从B点向下进入磁场，角最大，最有可能射不出外圆，若它刚好射不出，此时角为，有，所以，速度大小为的粒子中，只有沿MB方向射出的恰好不会从外圆射出去，其他方向发射的都会从外圆射出去；速度大小比小的粒子沿各个方向发射都不会从外圆射出去，速度大小介于到之间的粒子要看发射方向，一部分会从外圆射出去，一部分不会从外圆射出去. 四、现代科技 9.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（ ） A. 甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度 B. 乙图可判断出A极板是发电机的正极 C. 丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是 D. 丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高 10.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示.当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是（ ） A. 盖上盖板， a端带正电 B. 打开盖板， a端带正电 C. 盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大 D. 盖上屏幕过程中，a、b间电势差不变 【答案】C 【解析】无论盖上盖板还是打开盖板，霍尔元件磁场方向向下，电流方向向左，根据左手定则可得，载流子受力方指向a，因此a端带负电，A、B错误；盖上屏幕过程中，磁感应强度变大，霍尔电压增大，a、b间电势差逐渐增大，C正确，D错误.故选C. 五、带电粒子在组合场中的运动 11.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图所示，竖直理想虚线边界ab、cd、ef将ab右侧空间依次分成区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，区域Ⅰ中有方向竖直向下、场强大小为（大小未知）的匀强电场，区域Ⅱ中有一半径为r的圆形区域，O为圆心，圆周与边界cd、ef分别相切于M、N点，在下半圆周安装有绝缘弹性挡板，圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为（大小未知）的匀强磁场，在竖直平面内现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从边界ab上的P点，以与ab成30°角斜向上的初速度射入区域Ⅰ，此后垂直边界cd从M点射入圆形区域磁场，与下半圆周的挡板发生2次弹性碰撞后从N点垂直边界ef进入区域Ⅲ.区域Ⅲ中充满正交的匀强电场和磁场，其中磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为、方向水平向右.不计粒子重力，已知边界ab与cd间距离为L.求： （1）电场强度的大小； （2）粒子在区域Ⅱ中运动的时间； （3）粒子从Ⅲ中再次返回到边界ef过程中的最大速度以及返回边界ef时的位置与N点间的距离. 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）粒子在水平方向有，，竖直方向有，， 联立解得. （2）由题意可知，粒子在圆形区域中的运动情况如图所示， 由此可知，设粒子做圆周运动的半径为R，则，在Ⅱ区域路程，时间.（3）粒子从N点进入区域Ⅲ，所受电场力大小为，利用配速法，令，解得，即可将粒子的运动分解为竖直向上的速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动（初速度方向斜向右下方45°），则此过程中速度最大时，有，则再次回到边界经历的时间为，，圆周运动分运动的半径为，此位置到N点的距离为. 12.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图.以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标.在和处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场.待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）.在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源.氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力.已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m，电子元电荷量为e，不计离子间、电子间相互作用. （1）在x处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； （2）若电子既没有与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； （3）若在微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据能量守恒可知从右侧栅极射出时的动能.（2）粒子在筒内垂直于x轴方向匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有，粒子运动的周期为 ，解得，x轴方向上匀加速运动，根据牛顿第二定律可得加速度为，一个周期内的速度变化量，解得.（3）单位时间内刚被电离成的氙离子，微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力，即，解得. 13.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度垂直MN平行纸面射入磁场，以最大半径从OM穿出磁场，不计粒子的重力. （1）求磁感应强度的大小； （2）若粒子射入磁场的速度与ON的夹角，粒子在磁场中运动后进入电场，一段时间后又从P点进入磁场，且，求电场强度大小； （3）在（2）中，粒子在电场和磁场中运动的总时间. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）以最大半径穿出磁场，则有，根据牛顿第二定律有，解得. （2）根据题意，由粒子在电场中运动时轨迹的对称性，设粒子射出磁场的位置为Q，做出粒子运动轨迹如图所示，由几何关系有，粒子从P点进入磁场，粒子在电场中做类斜上抛运动，根据对称性可知，，又有，解得. （3）粒子从P点进入磁场后，根据对称性可知，粒子的运动轨迹仍刚好与磁场边界相切，并从O点射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间，粒子在电场中运动的时间，因此粒子在电场、磁场中运动的总时间. 14.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，坐标系的第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的粒子，从处以初速度沿方向运动，经磁场偏转后垂直轴射出.粒子的重力不计. （1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若第二象限加平行轴方向的匀强电场，其他条件不变，使粒子穿出电场后能进入第一象限，求电场强度的大小满足的条件； （3）在（2）问条件下，若匀强电场的电场强度大小为，求粒子的运动轨迹与未加电场时粒子运动轨迹交点的纵坐标，并分析交点的位置特点. 【答案】（1） （2） （3）；交点固定在直线上，与电场强度无关. 【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，洛伦兹力提供向心力，有，解得.（2）粒子在电场中做类平抛运动，临界情况为恰好从轴射出电场， 轴方向，解得，轴方向，解得，故电场强度满足的条件为.（3）若匀强电场的电场强度大小为，则粒子进入磁场时在竖直方向上的偏移量为， 在轴方向，解得，即加电场后粒子进入磁场的位置为，此时粒子的速度为，，，与轴所成夹角，为，粒子在第一象限，洛伦兹力提供向心力即，代入数据得，由几何关系，粒子做圆周运动的圆心在轴上，坐标为，则此时轨迹方向为，原无电场时轨迹为第一象限四分之一圆，方程为，联立解得，交点纵坐标为，交点固定在直线上，与电场强度无关. 15.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图甲所示.两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压.金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场.已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m.忽略粒子所受的重力和场的边缘效应. （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W. 【答案】（1）正电 （2） （3） 【解析】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为，根据洛伦兹力提供向心力得，则粒子所带的电荷量. （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时，出电场时竖直速度为零，则竖直方向，在磁场中时，其中的，联立解得，. （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离，则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则. 16.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图甲所示，A板附近放射源连续放出质量为m、电量为的粒子，从静止开始经极板A、B间电场加速后，沿中心线方向进入平行极板C、D，当C、D板间未加电压时，粒子通过两板的时间为.当C、D间加上图乙所示电压时，粒子均能从C、D极板右侧飞出，打在距C、D板右端距离等于该板长的荧光屏上，荧光屏与中心线垂直.已知A、B板间电压为，极板C、D间距为d，不计粒子的重力及相互间的作用.求： （1）C、D板的长度L； （2）若MNPQ区域无磁场，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度； （3）若MNPQ区域存在水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场，磁感应强度为，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据动能定理和运动学公式有，，解得. （2）①粒子的侧向位移最大，应让粒子从0、、……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，粒子在偏转电场中先做类平抛运动，后做匀速运动，其加速度为，由运动学规律可得，， 粒子从电场出射后仍做匀速直线运动，故可得粒子打在荧光屏上距离中心线的最大距离为， 解得，②粒子的侧向位移最小，应让粒子从、……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，粒子打在荧光屏上距离中心线的最小距离为，解得，则打在荧光屏上的粒子束的宽度为. （3） 设粒子从偏转电场中射出时的偏向角为，所以粒子在磁场中运动半径应为，又，，，解得，所以粒子垂直打在荧光屏上，由于各个时刻从偏转电场中出来的粒子速度大小相同，方向也相同，因此粒子进入磁场后的半径也相同.由于粒子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值与无磁场时打在荧光屏上的粒子束宽度相同，则为，所以有磁场时打在荧光屏上的粒子束的宽度也为. 17.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置.在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）.处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收.已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用. （1）求粒子从点进入磁场时的速度大小； （2）求磁感应强度大小； （3）当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由动能定理可得 ，解得. （2）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由下图可得，由洛伦兹力提供向心力可得，解得. （4） 电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理可得，由洛伦兹力提供向心力可得，解得，设磁场中运动半径在和间的粒子第一次穿越边界区域的弧长为，则，如下图，由几何关系可得，同理，粒子第一次返回磁场后，第二次穿越磁场边界区域的弧长为，则，，粒子第二次返回磁场后，第三次穿越磁场边界区域的弧长为，则，，粒子穿越磁场边界的弧长. 18.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场.一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； （3）匀强电场的电场强度大小和方向. 【答案】（1） （2） （3），方向与虚线垂直向右下方 【解析】（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得，根据， 解得. （2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为，，，解得. （5）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向.粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示. 由匀变速运动规律：，，解得，故合加速度，方向与垂直.由牛顿第二定律有，故匀强电场场强大小， 方向与虚线垂直向右下方. 六、带电粒子在复合场中的运动 19.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场.质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力. （1）求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； （2）求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； （3）若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 【答案】（1）， （2），，粒子均带负电 （3），， 【解析】（1）粒子1从到做匀速圆周运动，轨道半径，洛伦兹力提供向心力，解得粒子1到达点的速度，粒子1从S点到点做直线运动，可知，解得电场强度.（2）两粒子发生完全弹性碰撞，系统动量守恒，系统机械能守恒，联立解得碰撞后瞬间速度大小为，，其中粒子1速度反向，带电属性：粒子1的一半负电荷转移给中性粒子2，因此两粒子均带负电，电荷量均为.（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径公式，代入粒子1的质量、速度和电荷量，得轨道半径，代入粒子2的质量、速度和电荷量，得轨道半径，粒子做匀速圆周运动的周期公式，分别计算两粒子的周期，，两粒子再次相遇时，转过的圈数均为整数，取两周期的最小公倍数，得相遇时间间隔. 20.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，平面内质量为、电荷量为的带正电粒子从点入射，入射速度与方向成角、大小为，不计重力，求下列情况粒子达到最右端时的位置坐标. （1）第一象限存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场； （2）第一象限存在沿方向、电场强度大小为的匀强电场； （3）平面内存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场和沿方向、电场强度大小为的匀强电场. 【答案】（1） （2） （3），其中为非负整数 【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，有，由几何关系可知，， 解得，，坐标为. （2）粒子做类斜抛运动，由牛顿第二定律有，方向：，， 方向：，解得，，坐标为.（3）取时间微元，方向：，方向：，对开始至最右端过程求和可得，，根据动能定理有，解得，粒子第一次到达最右端后，每过一个周期再一次到达最右端.为了找到第一次到达最右端的时间，需要将粒子运动分解为沿方向匀速直线运动（速度为）和纸面内逆时针匀速圆周运动（速度为），圆周运动的部分轨迹如图 粒子第一次到达最右端的时间为，因此，为非负整数.周期，解得，其中为非负整数.坐标为，其中为非负整数. 21.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，在竖直平面一、四象限内有匀强磁场和竖直向上的匀强电场，电场强度为E，第三象限竖直向上的匀强电场，电场强度为，为固定的竖直弹性绝缘挡板、一带正电小球甲，从坐标原点O沿与x轴正方向夹角以速度射出，小球恰能做圆周运动；另一质量和电荷量都是甲球两倍带正电的小球乙，从x轴上M点沿x轴正方向以速度射出，两球在第一次到达y轴时恰好发生正碰，碰后两球连为一体，且碰撞时总电荷量不变.球可视为质点，与挡板弹性碰撞时水平速度大小不变，方向相反，挡板长为，重力加速度取g.求： （1）乙球抛出后的加速度a； （2）甲乙两球释放的时间差； （3）甲乙两球碰撞后经过y轴的位置. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）甲球圆周运动有，乙球受力分析，解得. （2）甲乙两球在y轴正碰，乙球速度与y轴成，甲运动时间，乙运动时间；乙球，，甲球运动半径r，，，解得.（3）甲乙碰撞后速度为，根据动能定理可知，，做圆周运动下降的位移，圆周运动经过y轴B点的长度，，以速度再次进入第三象限，加速度不变仍为a，运动时间与挡板碰撞，水平位移关系， 做类平抛运动与弹性碰撞向下的长度，，，能够和碰撞C点，从B点与碰撞后运动至D点交于y轴，下降的位移，，，与碰撞后经过y轴的速度在x方向的分量始终不变，做圆周运动时，距离，做圆周运动经过y轴E点的长度，与不再碰，小球碰撞后有3次经过y轴位置分别为，，. 22.（2026届江苏南京市六合区名校联盟高三下学期一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，进入电场后从 y轴上的点进入第Ⅰ象限.不计粒子重力. （1）求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小 （2）求匀强电场场强E及粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的总时间 （3）若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场图中未画出，磁场的磁感应强度大小为正的常量，y为纵坐标，即在x方向均匀分布，在y方向随y均匀增大，求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次离x轴最远时的轨迹与x轴围成的面积S. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有，解得. （2）正对圆心射入的粒子，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，粒子在磁场中运动的轨迹的圆心恰好为原点O，运动轨迹如图所示， 设速度偏转角为，由几何关系有，解得，从O2点进入电场，沿y轴方向，则有，解得，沿x轴方向，则有，，解得，粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动的时间，粒子在第Ⅲ象限无磁场区域运动的时间，运动的总时间，解得.（3）粒子到达P点时沿y轴方向分速度，粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次沿y轴方向的分速度为0的过程中，沿 y轴由动量定理则有，其中，可得，又因为，可得，即，解得. 23.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成.工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆心角为的扇形有界磁场，其中比荷为的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射.随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为.直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为、周期为的交变电压，波形如图2所示.经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系，其中轴与扇形磁场对称轴平行.在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为（为常数且大于零），在处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收.若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于轴.忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间. （1）求离子在扇形磁场中的运动半径； （2）求第4个金属圆筒的长度及离子从点射入磁场时的速度； （3）若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求应满足的条件. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）离子在加速电场中被加速，根据动能定理有，解得，离子在扇形磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有，故离子在扇形磁场中的运动半径.（2）从离子源到第四个筒一共加速四次，根据动能定理有，解得，筒内磁感应强度和电场强度均为零，可知第4个金属圆筒的长度. （3）在区域，由，可得，在区域，由，可得，当时，即时，要使离子沿方向垂直注入晶圆，如图1所示. 满足，得，因在处有一足够长挡板，离子不能打到挡板上，则应满足，解得，由此得，当时，一定有，离子无法沿方向垂直注入晶圆.综上可得. 24.（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况.x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地.位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出.已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C.未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）.不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用. （1）求孔C所处位置的坐标x0； （2）求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； （3）从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有，解得， 所以孔C所处位置的坐标为.（2）速度大小为v′的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有，解得，当离子速度方向与x轴夹角为150°时，离子打在x轴上最左侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为，当离子速度方向沿y轴正方向射出时，离子打在x轴上最右侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为，由此可知，离子速度为v0时，左侧最远，离子速度为2v0时，右侧最远，所以离子在x轴上落点横坐标的范围为，离子在磁场中运动周期，离子以与x轴正方向成150°入射，离子在磁场中运动时间最长，最长时间.（3）如图所示， 若离子能在C点进入板间，由几何关系可得，根据洛伦兹力提供向心力，有，解得不管离子从何角度发射，离子进入电场中竖直方向速度大小为，电流表示数刚好为0时，有，，解得电流表示数刚好为0时的电压为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $