选择性必修第一册（专题十 动量及其守恒定律）-【备考高考】经典好题优选——江苏省13大市各地区、名校高三2025～2026学年下学期物理模拟试题精选（第二辑）

**基本信息** 精选2026届江苏各地高三模拟经典题，聚焦动量守恒定律专题，覆盖动量、冲量、动量定理及守恒应用，适配三轮冲刺强化训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5道|动量定理（钢板防御实验）、冲量计算（离子发动机）|结合科技情境（如航天发动机），基础概念辨析| |非选择题|15道|动量守恒（U形管小球运动）、多过程综合（滑块木板碰撞）|真实问题情境（传送带、圆弧槽模型），层次梯度分明，贴合江苏高考命题趋势|

经典、好题优选（选择性必修第一册） 专题十 动量守恒定律 一、动量 冲量 动量定律 1.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A. 子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B. 子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C. 钢板对子弹做的功比锁定时的多 D. 钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 2.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等.某航天器质量M，单个离子质量m，带电量q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A. B. C. D. 3.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上，小球B的质量为0.2kg，A、B用长为L=0.8m的细线连接，B悬挂在A下方并处于静止状态.t＝0时刻，小圆环A获得沿杆向左的冲量0.6N•s，取g=10m/s2.下列说法正确的是（　　） A. t＝0时刻细线对B的拉力大小为2N B. 小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小 C. 从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中细线对A先做负功再做正功 D. 从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中合力对B的冲量为0.6N•s 4.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入.已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B. 小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 C. 当小球从U形管的另一端射出时，速度大小为 D. 从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 5.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））如图所示，不可伸长的轻绳穿过轻质定滑轮连接水平桌面上的物块A和B，桌面下方的物块C通过轻质滑轮挂在绳上，三个物块的质量均为m.桌面上有一阻挡装置P，起初物块A到P的距离为l.现由静止同时释放三个物块，一段时间后物块A与阻挡装置P发生碰撞，在极短时间内达到静止.不计一切摩擦，重力加速度大小为g.求： （1）物块A与阻挡装置P碰撞前瞬间的速度大小v； （2）物块A运动过程中绳上张力大小T； （3）物块A与阻挡装置P碰撞过程中绳对物块B的冲量大小I. 6.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，一半径为4a、质量为2m的四分之一圆柱形工件OMN放置在光滑的水平面上，其表面固定有内壁光滑的圆形轻质细管（细管直径远小于a），细管在如图工件的四分之一圆的截面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P点，右端连接一质量为m的小球（看成质点），球在管中.PM间的轻绳水平且足够长，工件在水平向右的推力F（未知）作用下保持静止，小球静止在Q点，OQ连线与水平方向夹角θ=60°，已知重力加速度为g. （1）求此时推力大小F； （2）若撤去轻绳，将小球放置在M点，由静止释放小球和工件，求小球滑至N点时速度的大小； （3）若如题干描述保持轻绳连接小球，将工件缓慢向右移动至小球刚好到M点时撤去推力，给工件轻微扰动，小球从顶点M滑落至底端N，求此过程中P点对绳拉力冲量的大小I. 二、动量守恒定律的应用 7.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））如图所示，木板B静止于光滑水平面上，质量MA=3 kg的物块A放在B的左端，另一质量m=1 kg的小球用长L=0.8 m的轻绳悬挂在固定点O.锁定木板B，将小球向左拉至轻绳呈水平状态并由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后A在B上滑动，恰好未从B的右端滑出.已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，物块与小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2. （1）求小球与A碰撞前瞬间绳上的拉力大小F； （2）求B的长度x； （3）若解除B的锁定，仍将小球拉到原处静止释放，为了使A在B表面的滑行距离能达到 ，求B的质量MB的范围. 8.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力，与球B体积相同、质量为 的球C以速度 向左运动，球C 和球 B发生弹性碰撞后，B球从O点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球B从O 运动到 P 的时间 重力加速度大小为g，求： （1）球B、C碰后瞬间球B速度的大小； （2）球B运动到 M 点时绳子拉力大小 F； （3）O、P两点间的水平距离. 9.（经典模型）（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在水平地面上，圆弧槽底端与地面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑.在距离圆弧槽的左端处放置一个足够长的水平传送带，传送带上面与地面相切，以恒定速度顺时针转动.将一个质量为的物块从圆弧槽顶端静止释放，物块与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为.求： （1）物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽位移的大小. （2）物块刚滑上传送带时的速度大小. （3）物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 10.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在水平地面上，圆弧槽底端与地面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑.在距离圆弧槽的左端处放置一个足够长的水平传送带，传送带上面与地面相切，以恒定速度顺时针转动.将一个质量为的物块从圆弧槽顶端静止释放，物块与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为.求： （1）物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽位移的大小. （2）物块刚滑上传送带时的速度大小. （3）物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 11.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接.一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞.A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短，物块可视为质点，不计空气阻力.求： （1）小物块A第一次到达O点时的速度大小，以及第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； （2）第一次碰撞后，A沿光滑轨道上升的最大高度，以及B在水平地面滑行至停止的总位移大小； （3）A沿光滑轨道返回O点后向右滑行直至静止，求A、B最终静止时到O点的距离，并计算全过程中系统因摩擦产生的总内能. 12.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°.质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端.剪断细绳，小球A开始运动.（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力. （2）A在最低点时，细绳OP断裂.A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动.求碰后C的速度大小. （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速.求C和B之间的动摩擦因数. 13.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图，质量的半圆形匀质光滑凹槽静止于光滑水平地面，凹槽半径.质量的小球初始时刻从凹槽右端点由静止释放，不考虑凹槽的转动，重力加速度. （1）若凹槽固定，求小球下滑到最低点时凹槽对小球支持力的大小. （2）若凹槽不固定，求小球第一次运动到最低点时凹槽离开初始位置的距离； （3）若凹槽不固定，求小球下降高度时凹槽速度的大小. 14.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）一固定装置由水平的光滑直轨道AB、倾角为的光滑直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示.BC的长度，圆弧管道半径（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上.轨道ABCD末端D的右侧紧靠着光滑水平地面放置的一轻质木板，小物块在木板最左端紧挨着管道出口D，板右上方有一水平位置可调节的挡板P，小物块静止于木板右端.现有一质量为可视为质点的物体，从A端弹射获得的动能后，经轨道ABCD水平滑到D点，并与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后和右侧挡板发生弹性碰撞，整个运动过程中、未发生碰撞，与挡板P碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等.已知、与木板间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，.试求： （1）求滑块到达D点时对轨道的作用力； （2）若整个运动过程中只与挡板碰撞1次，且返回后最终、停止了运动，求最初与挡板P的水平距离； （3）调节与挡板P的水平距离，使整个运动过程中与挡板总共碰撞2次，且最终、停止了运动，求整个运动经过的时间t和此过程最初与挡板P的水平距离. 15.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图，在光滑水平地面上固定一矩形平台，光滑圆弧轨道凹槽紧贴平台左侧放置，并通过卡扣与平台锁定在一起，凹槽右端点与平台等高，圆弧半径为，为圆心，连线水平，连线与水平方向夹角为37°.一小球（视为质点）从离平台高处水平向左抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当小球从点飞出后解除锁定，小球最终落回平台.已知凹槽质量是小球质量的倍，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： （1）小球从点飞出后，相对点上升的最大高度； （2）小球从点飞出时，凹槽与平台间的水平距离； （3）为使小球可以落回平台，的取值范围为多少？ 16.（2026届南通市通州区高三下学期二模）如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数.开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求： （1）A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、； （2）整个过程A与B之间摩擦产生的内能； （3）从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小. 17.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）一质量均匀的圆形光滑细管静置在足够大的光滑水平面上，管的质量为，半径为，圆管直径两端有质量均为的小球、，俯视图如图所示.现使两球同时以初速度向右运动，两球从开始运动到发生第一次碰撞过程中，管的位移为.已知重力加速度为，两球间的碰撞均为弹性碰撞，求： （1）水平面对管的支持力大小及球开始运动时加速度大小； （2）两球从开始运动到刚要发生第一次碰撞过程中，管对球做的功； （3）两球从开始运动到第次碰撞过程中，管运动时间及位移大小. 18.（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点但互不相连.现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力. （1）小球C第一次从A槽最低点滑出时，求C的水平位移大小； （2）求小球C第二次和第三次到达地面时的速度大小； （3）若小球第二次到B槽时离P点的水平距离为d，求小球第一次在B槽上运动的时间. 19.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成.质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点.紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计.现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）.已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失. （1）若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； （2）在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； （3）在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程. 20．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的木板，在木板的左侧放置一小物块.从与圆心点等高处静止释放小滑块，经圆弧最低点滑上，与共速后，再与发生弹性碰撞.在以后的运动过程中，小滑块始终在木板上.已知：，，，与间、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度.求： （1）经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； （2）、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； （3）在地面上运动的最大位移. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 经典、好题优选（选择性必修第一册） 专题十 动量守恒定律 一、动量 冲量 动量定律 1.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A. 子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B. 子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C. 钢板对子弹做的功比锁定时的多 D. 钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 【答案】A 【解析】钢板锁定，子弹末速度为0，由动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为，故子弹对钢板的冲量大小为；由于水平面光滑，则钢板解锁后，子弹与钢板组成的系统动量守恒且最终共速v，规定向右为正方向，根据动量守恒有，根据动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为，故子弹对钢板的冲量大小为，综上可知子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小，A正确，B错误；钢板锁定时，子弹恰好穿过钢板（即子弹末速度为0），对子弹，根据动能定理，可知钢板对子弹做的功为，钢板解锁后，子弹和钢板最终共速，对子弹，根据动能定理，钢板对子弹做的功为，综上可知，C、D错误.故选A. 2.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等.某航天器质量M，单个离子质量m，带电量q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对离子，根据动能定理有，解得，根据电流的定义式则有， 对离子，根据动量定理有，解得，根据牛顿第三定律，推进器获得的推力大小为，B正确，ACD错误；故选B. 3.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上，小球B的质量为0.2kg，A、B用长为L=0.8m的细线连接，B悬挂在A下方并处于静止状态.t＝0时刻，小圆环A获得沿杆向左的冲量0.6N•s，取g=10m/s2.下列说法正确的是（　　） A. t＝0时刻细线对B的拉力大小为2N B. 小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小 C. 从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中细线对A先做负功再做正功 D. 从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中合力对B的冲量为0.6N•s 【答案】C 【解析】根据动量定理得，以A为参考系，B相对A做圆周运动，且速度大小为，方向向右，细线的拉力T满足，即，A错误；由系统水平方向动量守恒和能量守恒可知，当A的速度变为0时，，则，则此时B还没有回到A的正下方，B继续加速，A则反向加速，当B回到A的正方向时，A具有向右的速度，则从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中细线对A先做负功再做正功，B错误，C正确；如果小球B开始运动到合力对B的冲量为0.6N•s，则根据动量定理此时小球的速度为，由C项分析可知，B没有回到A的正下方，故D错误.故选C. 4.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入.已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B. 小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 C. 当小球从U形管的另一端射出时，速度大小为 D. 从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 【答案】D 【解析】该过程中，小球与U形管组成的系统沿两导槽方向动量守恒，但垂直导槽方向动量不守恒，A错误；小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得，得，设小球的合速度为v3，根据机械能守恒定律得，解得，B错误；小球进出U形管的过程，小球与U形管系统机械能守恒，系统沿着轨道方向动量守恒，设小球和U形管的末速度为v1、v2，有，，解得，，此过程类比成完全弹性碰撞，质量相等交换速度，即小球从U形管的另一端射出时速度大小为0，故C错误；在小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，垂直轨道的分速度为，运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，在垂直轨道方向，以垂直向下为正方向，对小球，根据动量定理有，U形管与平行导槽间的作用力是作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间相等，导槽对U形管的冲量大小为，D正确.故选D. 5.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））如图所示，不可伸长的轻绳穿过轻质定滑轮连接水平桌面上的物块A和B，桌面下方的物块C通过轻质滑轮挂在绳上，三个物块的质量均为m.桌面上有一阻挡装置P，起初物块A到P的距离为l.现由静止同时释放三个物块，一段时间后物块A与阻挡装置P发生碰撞，在极短时间内达到静止.不计一切摩擦，重力加速度大小为g.求： （1）物块A与阻挡装置P碰撞前瞬间的速度大小v； （2）物块A运动过程中绳上张力大小T； （3）物块A与阻挡装置P碰撞过程中绳对物块B的冲量大小I. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）A与阻挡装置P碰撞前通过的距离为l，由对称性可知B向左通过的距离也为l，所以C下降的高度为l，根据系统机械能守恒有，解得.（2）解法一：对A运用动能定理，有，代入解得，解法二：分别对A和C运用牛顿第二定律，有，，解得.（3）A与阻挡装置P碰撞过程中绳上冲量大小设为I，碰撞结束后瞬间B的速度大小为，C的速度大小为，极短时间内重力冲量可忽略，分别对B和C运用动量定理，有，，碰后B、C的速度大小满足，代入解得. 6.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，一半径为4a、质量为2m的四分之一圆柱形工件OMN放置在光滑的水平面上，其表面固定有内壁光滑的圆形轻质细管（细管直径远小于a），细管在如图工件的四分之一圆的截面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P点，右端连接一质量为m的小球（看成质点），球在管中.PM间的轻绳水平且足够长，工件在水平向右的推力F（未知）作用下保持静止，小球静止在Q点，OQ连线与水平方向夹角θ=60°，已知重力加速度为g. （1）求此时推力大小F； （2）若撤去轻绳，将小球放置在M点，由静止释放小球和工件，求小球滑至N点时速度的大小； （3）若如题干描述保持轻绳连接小球，将工件缓慢向右移动至小球刚好到M点时撤去推力，给工件轻微扰动，小球从顶点M滑落至底端N，求此过程中P点对绳拉力冲量的大小I. 【答案】（1）F=0.5mg （2） （3） 【解析】（1）设绳子的拉力为，对整体分析可得，对⼩球分析有，联立解得F=0.5mg. （2）设小球滑至N点时，因为水平方向系统总动量守恒且恒为零，所以工件速度及⼩球的水平方向分速度⼤⼩为均为零，⼩球速度方向竖直向下，设为，由系统机械能守恒可，解得. （3）在极短时间内工件前进，⼩球在管内运动的弧长也为，即⼩球相对工件的速度大⼩等于⼯件前进的速度，⼩球运动到N时⼩球相对工件的速度与⼯件速度垂直，其竖直方向分速度大小等于水平方向分速度大小.设小球运动到N时，工件的速度为，⼩球的合速度v3，则，由系统机械能守恒可知，由动量定理可得. 二、动量守恒定律的应用 7.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））如图所示，木板B静止于光滑水平面上，质量MA=3 kg的物块A放在B的左端，另一质量m=1 kg的小球用长L=0.8 m的轻绳悬挂在固定点O.锁定木板B，将小球向左拉至轻绳呈水平状态并由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后A在B上滑动，恰好未从B的右端滑出.已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，物块与小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2. （1）求小球与A碰撞前瞬间绳上的拉力大小F； （2）求B的长度x； （3）若解除B的锁定，仍将小球拉到原处静止释放，为了使A在B表面的滑行距离能达到 ，求B的质量MB的范围. 【答案】（1）30N （2）1m （3） 【解析】（1）设小球下摆至最低点时，速度的大小为v0，小球下摆的过程根据动能定理有，受力分析可得最低点有，解得F=30N.（2）小球与A碰撞动量守恒，故有，机械能守恒则有，解得v1=-2m/s，v2= 2 m/s，A在B上滑行的过程能量守恒，则有，解得x=1m.（3）小球与A碰撞后至A与B共速，由动量守恒定律有，能量守恒，解得MB=3kg，所以. 8.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力，与球B体积相同、质量为 的球C以速度 向左运动，球C 和球 B发生弹性碰撞后，B球从O点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球B从O 运动到 P 的时间 重力加速度大小为g，求： （1）球B、C碰后瞬间球B速度的大小； （2）球B运动到 M 点时绳子拉力大小 F； （3）O、P两点间的水平距离. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）球B、C发生弹性碰撞瞬间，根据动量守恒和机械能守恒有，，联立解得.（2）球B由O点运动到 M 点的过程，球B和环A相当于发生了一次弹性碰撞，设球B运动到M点时球B和球A的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有，，联立解得，，此时对球B根据牛顿第二定律有，解得.（3）球B和环A第一次共速时，球B上升的高度最大，根据动量守恒和机械能守恒有，，根据水平方向动量守恒，球B和环A相互作用的任意时刻都满足，两边分别对时间求和得，其中，联立解得. 9.（经典模型）（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在水平地面上，圆弧槽底端与地面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑.在距离圆弧槽的左端处放置一个足够长的水平传送带，传送带上面与地面相切，以恒定速度顺时针转动.将一个质量为的物块从圆弧槽顶端静止释放，物块与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为.求： （1）物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽位移的大小. （2）物块刚滑上传送带时的速度大小. （3）物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 【答案】（1）0.15m （2）2m/s （3）4.5J 【解析】（1）物块和圆弧槽水平方向动量守恒，两边同时乘时间可得，且， 解得，.（2）物块和圆弧槽水平方向动量守恒，物块和圆弧槽系统机械能守恒，解得，，根据动能定理，解得物块刚滑上传送带时的速度.（3）物块在传送带上先向左做匀减速运动，加速度，由，解得，向左运动的时间，此过程传送带的位移，传送带与物块的相对位移，此后物块反向做匀加速运动，最终与传送带共速，物块的位移，时间，此过程传送带的位移，传送带与物块的相对位移，物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 10.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在水平地面上，圆弧槽底端与地面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑.在距离圆弧槽的左端处放置一个足够长的水平传送带，传送带上面与地面相切，以恒定速度顺时针转动.将一个质量为的物块从圆弧槽顶端静止释放，物块与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为.求： （1）物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽位移的大小. （2）物块刚滑上传送带时的速度大小. （3）物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 【答案】（1）0.15m （2）2m/s （3）4.5J 【解析】（1）物块和圆弧槽水平方向动量守恒，两边同时乘时间可得，且， 解得，. （2）物块和圆弧槽水平方向动量守恒，物块和圆弧槽系统机械能守恒， 解得，，根据动能定理，解得物块刚滑上传送带时的速度.（3）物块在传送带上先向左做匀减速运动，加速度，由，解得，向左运动的时间，此过程传送带的位移，传送带与物块的相对位移，此后物块反向做匀加速运动，最终与传送带共速，物块的位移，时间，此过程传送带的位移，传送带与物块的相对位移，物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 11.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接.一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞.A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短，物块可视为质点，不计空气阻力.求： （1）小物块A第一次到达O点时的速度大小，以及第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； （2）第一次碰撞后，A沿光滑轨道上升的最大高度，以及B在水平地面滑行至停止的总位移大小； （3）A沿光滑轨道返回O点后向右滑行直至静止，求A、B最终静止时到O点的距离，并计算全过程中系统因摩擦产生的总内能. 【答案】（1），， （2）， （3），， 【解析】（1）由机械能守恒，解得第一次到达点的速度，A、B发生完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒，，解得碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为，.（2）A碰撞后沿轨道上升，由机械能守恒，解得A上升的最大高度，B碰撞后在水平地面滑行，由动能定理，解得B第一次滑行的位移.（3）A沿轨道返回O点，速度大小仍为，向右滑行至B的位置，由运动学公式，解得A碰撞前速度，A、B发生第二次完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒，，解得碰撞后速度，，A碰撞后向左滑行，由动能定理得滑行位移，A最终距点的距离，B碰撞后向右滑行，总位移，全过程系统因摩擦产生的总内能等于初始重力势能. 12.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°.质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端.剪断细绳，小球A开始运动.（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力. （2）A在最低点时，细绳OP断裂.A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动.求碰后C的速度大小. （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速.求C和B之间的动摩擦因数. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角.（1）A开始运动到最低点有，对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得，解得，.（2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知，故解得.（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得，根据能量守恒得，联立解得. 13.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图，质量的半圆形匀质光滑凹槽静止于光滑水平地面，凹槽半径.质量的小球初始时刻从凹槽右端点由静止释放，不考虑凹槽的转动，重力加速度. （1）若凹槽固定，求小球下滑到最低点时凹槽对小球支持力的大小. （2）若凹槽不固定，求小球第一次运动到最低点时凹槽离开初始位置的距离； （3）若凹槽不固定，求小球下降高度时凹槽速度的大小. 【答案】（1）30N （2）0.15m （3） 【解析】（1）小球从释放到运动到最低点，根据动能定理有，解得，小球下滑到最低点时，根据牛顿第二定律有，解得凹槽对小球的支持力.（2）小球从凹槽最高点运动到最低点的过程中，根据水平方向动量守恒有，所以，其中是小球水平方向运动的距离，是凹槽运动的距离.又有，解得凹槽离开初始位置的距离.（3）以地面为参考系，易知小球下降高度时，小球与O点连线与水平方向夹角为，设小球水平方向的速度为，竖直方向的速度为，凹槽的速度为，根据水平方向系统动量守恒，有，根据系统的机械能守恒有，以凹槽为参考系，小球相对于凹槽做圆周运动，此时小球的速度与竖直方向成角，即，联立解得凹槽的速度. 14.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）一固定装置由水平的光滑直轨道AB、倾角为的光滑直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示.BC的长度，圆弧管道半径（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上.轨道ABCD末端D的右侧紧靠着光滑水平地面放置的一轻质木板，小物块在木板最左端紧挨着管道出口D，板右上方有一水平位置可调节的挡板P，小物块静止于木板右端.现有一质量为可视为质点的物体，从A端弹射获得的动能后，经轨道ABCD水平滑到D点，并与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后和右侧挡板发生弹性碰撞，整个运动过程中、未发生碰撞，与挡板P碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等.已知、与木板间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，.试求： （1）求滑块到达D点时对轨道的作用力； （2）若整个运动过程中只与挡板碰撞1次，且返回后最终、停止了运动，求最初与挡板P的水平距离； （3）调节与挡板P的水平距离，使整个运动过程中与挡板总共碰撞2次，且最终、停止了运动，求整个运动经过的时间t和此过程最初与挡板P的水平距离. 【答案】（1），方向竖直向下 （2） （3）1.5s， 【解析】（1）根据动能定理，则有，可解得，在D点列圆周运动的方程，则有，可解得，根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的作用力方向竖直向下，大小为1N.（2）发生弹性碰撞，则由动量守恒定律和能量守恒定律有，，可解得，根据动量守恒，在与挡板P碰撞前的过程中，则有，在与挡板P碰后直到停止的过程中，根据动量守恒定律有，可解得，，对小物块和轻质木板整体列动能定理，则有，可解得.（3）根据动量守恒，在与挡板P第一次碰撞前的过程中，则有，从第一次碰撞后，到第二次碰撞的过程中，对于小物块和轻质木板整体根据牛顿第二定律，则有，可解得，对于小物块根据运动学公式，则有，，可解得， 对于小物块根据牛顿第二定律，则有，可解得，对于小物块根据运动学公式，则有，对于第二次碰撞到停止的过程中，根据动量守恒，则有，综上所述，可解得，对小物块和轻质木板整体列动能定理，则有，可解得，对于整个过程列动量定理，则有，可解得. 15.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图，在光滑水平地面上固定一矩形平台，光滑圆弧轨道凹槽紧贴平台左侧放置，并通过卡扣与平台锁定在一起，凹槽右端点与平台等高，圆弧半径为，为圆心，连线水平，连线与水平方向夹角为37°.一小球（视为质点）从离平台高处水平向左抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当小球从点飞出后解除锁定，小球最终落回平台.已知凹槽质量是小球质量的倍，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： （1）小球从点飞出后，相对点上升的最大高度； （2）小球从点飞出时，凹槽与平台间的水平距离； （3）为使小球可以落回平台，的取值范围为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设小球抛出的初速度为，到Q点时竖直方向分速度为，小球平抛从沿切线进入圆弧轨道 ，竖直方向为自由落体运动，根据速度位移关系，小球从点到最高点过程中，根据机械能守恒，解得.（2）设小球的质量为，小球刚进入凹槽时，小球与凹槽水平方向总动量为0，小球与凹槽水平动量守恒，，可得，小球从进入至飞出相对凹槽的水平位移为， ，解得.（3）设小球从点飞出时相对于凹槽的速度为，凹槽相对于地面的速度为，系统水平动量守恒，机械能守恒，小球飞出后做斜抛运动，水平位移为，水平方向 ，竖直方向，小球可以落回平台，要求，解得. 16.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模）如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数.开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求： （1）A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、； （2）整个过程A与B之间摩擦产生的内能； （3）从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小. 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】（1）B与木板A的最大静摩擦力，木板A与车厢间最大静摩擦力，对车，有，可得车的加速度大小，对A和B，假设一起加速，有，可得，可知A和B发生了相对运动，对A有，可得，对B有，可得.（2）设经过时间后A与后壁碰撞黏在一起，有，解得或，因为A与后壁碰撞黏在一起，可知时间取，此时车、A、B的位移分别为，，，车、A、B的速度分别为，，，A与B之间摩擦产生的内能，A与后壁碰撞黏在一起，根据动量守恒有，可得，A与后壁碰撞黏在一起，对A和车整体受力分析，B与后壁碰撞前，根据运动学公式，，，，，解得，，A、B与小车三者相对静止，有，可得，碰撞后对车和A整体、B受力分析，可知受力大小不变，方向都相反，对碰撞后的车和A整体，对B，A和车的位移为，B的位移为，解得，，根据能量关系可得A与B之间摩擦产生内能，可得整个过程A与B之间摩擦产生的内能.（3），从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小. 17.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）一质量均匀的圆形光滑细管静置在足够大的光滑水平面上，管的质量为，半径为，圆管直径两端有质量均为的小球、，俯视图如图所示.现使两球同时以初速度向右运动，两球从开始运动到发生第一次碰撞过程中，管的位移为.已知重力加速度为，两球间的碰撞均为弹性碰撞，求： （1）水平面对管的支持力大小及球开始运动时加速度大小； （2）两球从开始运动到刚要发生第一次碰撞过程中，管对球做的功； （3）两球从开始运动到第次碰撞过程中，管运动时间及位移大小. 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】（1）对整体受力分析，可得，a球的加速度大小.（2）在水平面上，设初速度方向为方向，与初速度垂直方向为y方向，第一次两球刚要碰撞时细管的速度大小为，则两球的水平分速度也为，两球沿y方向的分速度大小为，由系统动量守恒可得，由系统机械能守恒可得， 对a球，由动能定理可得，解得.（3）①设两球第一次碰撞前某时刻细管的速度大小为，两球的水平分速度大小为，从开始运动到发生第一次碰撞的时间为，由系统水平方向动量守恒可得，取极短时间，则，由微元求和可得，即，其中为球在时间内沿x方向的位移，又，可得，管运动的时间， ②若n是奇数，设管运动的时间t内位移为x，小球沿x方向的位移为，由微元求和可得，即，又，管运动的位移大小为（n取奇数），若n是偶数，设管运动的时间t内位移为，小球沿x方向的位移为，，管运动的位移大小为（n取偶数）. 18.（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点但互不相连.现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力. （1）小球C第一次从A槽最低点滑出时，求C的水平位移大小； （2）求小球C第二次和第三次到达地面时的速度大小； （3）若小球第二次到B槽时离P点的水平距离为d，求小球第一次在B槽上运动的时间. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）小球C沿A槽圆弧下滑的过程中，小球C和A槽水平方向上动量守恒，两边同时乘以时间，并求和可得，其中，解得.（2）设小球C第一次到达A槽最低点时的速度大小为，此时A槽的速度大小为，小球C和A槽水平方向动量守恒，根据机械能守恒可得，解得，，且的方向水平向右，的方向水平向左.设小球C第二次和第三次达到地面的速度和，从C滑上B到第二次回到地面，水平方向动量守恒，机械能守恒定律，解得， 故大小为，方向水平向左.从C第二次回到地面到C第三次回到地面，水平方向动量守恒，机械能守恒定律，解得. （3）设小球C经过B槽最高点时的水平速度为，竖直速度为，小球C第一次做斜抛运动的水平位移为，小球第一次在B上运动过程的水平位移为，小球第一次在B槽上运动的时间为，水平方向动量守恒，根据机械能守恒定律有，解得，，第一次离开B到再回到B，小球C做斜抛运动，有，，小球第一次在B上运动过程，由水平动量守恒，其中，，联立，解得. 19.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成.质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点.紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计.现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）.已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失. （1）若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； （2）在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； （3）在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程. 【答案】（1）， （2）1次，0.6m （3） 【解析】（1）对物块P从弹开后到恰好到达点的过程，根据动能定理，弹簧弹开P、Q过程，系统动量守恒 ，解得弹开后P的速度 ，Q的速度 ， 弹簧的弹性势能等于弹开后两物块的总动能，解得 。 （2）Q滑上小车后，系统（Q和小车）水平方向动量守恒，最终共速，解得，整个过程滑动摩擦力与总相对路程的乘积等于系统动能损失， 解得相对总路程，小车长，Q从滑入，运动到达挡板，发生第一次碰撞，剩余路程，碰撞后返回仅运动就共速，未到达挡板，因此碰撞次数为. （3）设Q与F处的挡板碰撞前Q的速度为，小车速度为，Q在滑行过程中，系统动量守恒，根据能量关系，Q与F处的挡板碰撞过程中动量守恒，由题意知，解得，，碰撞后系统动能与共速动能的差，全部由摩擦生热消耗，解得，总相对路程. 20．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的木板，在木板的左侧放置一小物块.从与圆心点等高处静止释放小滑块，经圆弧最低点滑上，与共速后，再与发生弹性碰撞.在以后的运动过程中，小滑块始终在木板上.已知：，，，与间、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度.求： （1）经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； （2）、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； （3）在地面上运动的最大位移. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由机械能守恒可得，解得，在最低点时，由向心力公式得，代入数据解得.（2）由动量守恒定律得，解得与共同的速度，由能量守恒可知、系统损失的机械能，解得.（3）A、C第一次碰撞，由动量守恒定律得，由机械能守恒可知，解方程得，，此后，解得，A、C第二次碰前，在地面上运动，加速度为，减速到零时有，对木板，有，解得，加速到有可得，，可知A、C第二次碰前已停止，且每次A、C再次碰撞前，C的速度都为零.A、C第二次碰后根据速度交换可得，依次类推A、C第n次碰撞，有，C在地面上运动的最大位移，代入数据得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $