高中物理（完整版）-【备考高考】经典好题优选——江苏省13大市各地区、名校高三2025～2026学年下学期物理模拟试题精选（第二辑）

**基本信息** 汇编江苏省多地高三优质模拟题，覆盖高中物理全部核心模块，以科技前沿和生活实际为情境，注重思维能力与实验探究考查，适配三轮冲刺复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约60%|直线运动、相互作用、曲线运动、电磁感应等|结合无人机、机器人等科技情境，如四旋翼飞行器受力分析| |非选择题|约40%|动量守恒、机械能守恒、带电粒子在磁场中运动等|实验题创新设计，如用手机软件测动摩擦因数；计算题综合多模块，如动量与能量结合的碰撞问题|

经典好题优选 必修第一册 专题一 直线运动 1.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）在某次机器狗的测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（图像）如图所示，人的图像为曲线，机器狗的图像为两条线段，从到的过程中，关于人和机器狗的运动，下列说法正确的是（　　） A. 机器狗一直做匀加速直线运动 B. 人的运动方向一直在改变 C. 时间内，人的速度一定大于机器狗的速度 D. 时间内，人和机器狗只有一个瞬时速度相同的时刻 【答案】D 【解析】图像的斜率等于速度，可知机器狗在0到以及到两段时间内的速度大小不同，故不是匀速直线运动，A错误；因图像只能描述直线运动，且图像的斜率表示速度，可知人的速度一直为正值，运动方向没有改变，B错误；图像的斜率等于速度，时间内，人的速度先大于机器狗的速度，后小于机器狗的速度，只有一个时刻他们的瞬时速度相同，C错误，D正确.故选D. 2.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））一辆汽车沿平直道路行驶，其运动的v-t图像如图所示。该车（ ） A. OA段做匀速运动 B. AB段做匀速运动 C. BC段做匀速运动 D. ABC段都做匀速运动 【答案】B 【解析】OA段做初速度为零的匀加速直线运动，A错误；AB段做匀速运动，BC段做减速直线运动，C、D错误，B正确。故选B. 3.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）M、N、P、Q为同一直线上的四个点，N、P间的距离为a，P、Q间的距离为b.一个质点从M点由静止出发，沿该直线做匀加速直线运动，依次经过N、P、Q三点，且质点通过NP段和PQ段的时间相等。则M点到N点的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设质点做匀加速直线运动的加速度为，质点通过NP段和PQ段的相等时间为，由匀变速直线运动的判别式可得，，设M点到N点的距离为，质点从M点由静止出发，有，联立各式解得，故选A. 专题二 相互作用 一、弹力 1.（经典题）（南京市2026届高三二模）某同学用如图甲所示的装置“测量弹簧的劲度系数”，改变在弹簧下端悬挂的钩码数量，记录弹簧在不同拉力作用下的长度.得到的的图像如图乙所示，当地重力加速度已知，则下列说法正确的是（ ） A．刻度尺应保持竖直 B．还需要弹簧测力计 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．图中为弹簧处于水平状态下的自然长度 【答案】A 【解析】安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，以减小读数误差，A正确；利用二力平衡，已知钩码的质量和重力加速度可得弹力大小，则不需要弹簧测力计测弹力，B错误；对每次增加的钩码数量没有要求，只要保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，C错误；图乙为弹力与弹簧长度的关系图像，根据胡克定律可知，由于弹簧竖直悬挂，当的时候弹簧的长度为弹簧处于竖直状态下的自然长度，D错误.故选A. 二、摩擦力 2.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示，老师握住一个装满水的圆柱形杯子，杯子始终静止.下列说法正确的是（　　） A. 握杯子用的力越大，杯子所受的摩擦力越大 B. 杯子表面越粗糙，所受的摩擦力越大 C. 随着杯子内的水量减少，杯子所受的摩擦力也减小 D. 杯子和水的总重力一定等于手与杯子间的最大静摩擦力 【答案】C 【解析】瓶子保持静止，处于平衡状态.瓶子受到的受重力和静摩擦力是一对平衡力，但静摩擦不一定等于最大静摩擦力.当杯子和水的总重力不变时，杯子受到的静摩擦力不变，A、B、D错误；因为摩擦力与重力平衡，随着杯子内的水量减少，杯子和水的总重力减小，杯子所受的摩擦力也减小，C正确.故选C. 三、牛顿第三定律 3.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）四旋翼飞行器每个旋翼提供的升力与机身垂直，增大旋翼转速可以增加升力。飞行器水平悬停时的俯视图如图所示，现改变旋翼转速，可使机身倾斜着水平向右移动的操作是（　　） A. 增大旋翼2、3转速，减小旋翼1、4转速 B. 增大旋翼2、4转速，减小旋翼1、3转速 C. 增大旋翼1、3转速，减小旋翼2、4转速 D. 增大旋翼1、4转速，减小旋翼2、3转速 【答案】A 【解析】要让四旋翼飞行器倾斜着水平向右移动，需要让机身右侧的升力小于左侧的升力，因此增大左侧旋翼（2、3）的转速，左侧旋翼对空气的作用力变大，根据牛顿第三定律，可知空气对左侧旋翼的作用力变大（即升力变大）；减小右侧旋翼（1、4）的转速，右侧旋翼对空气的作用力变小，根据牛顿第三定律，可知空气对右侧旋翼的作用力变小（即升力变小），因此机身就会向右倾斜并水平向右移动。故选A. 4.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（　　） A. 三条绳中的张力都相等 B. 杆对地面的压力大于自身重力 C. 绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零 D. 绳子拉力的作用力与杆的重力是一对平衡力 【答案】B 【解析】由于三根绳子长度不同，说明三力与竖直方向的夹角不相同，由于杆保持静止且竖直，故在水平方向三力水平分力的合力应为零；故说明三力的大小不可能相等，A、C错误；由于三力在竖直方向有拉力，杆在竖直方向合力为零，故杆对地面的压力大于重力，B正确；由于杆受绳子的拉力、重力及支地面的持力，故绳子拉力的合力与重力的合力等于地面对杆的支持力，D错误。故选B. 四、共点力的平衡 5.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，两个行李箱完全相同，甲拉着走，乙推着走，两人都是匀速运动，下列说法正确的是（　　） A. 甲省力 B. 乙省力 C. 两人对箱子的作用力大小相同 D. 两种情况箱子与地面间的摩擦力大小相同 【答案】A 【解析】甲拉着行李箱走，受力如图所示 根据平衡条件有，，，解得.乙推着行李箱走，受力如图所示 根据平衡条件有，，，解得，可知，人对箱子的作用力与水平方向夹角近似相等，则有，，A正确，BCD错误。故选A. 6.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上，光滑挂钩悬挂衣服于绳上处于静止状态。因固定竖直杆的螺丝松动，、杆各自绕其底座中心、向后（即图中垂直纸面向内）同步缓慢转过相同角度后静止。此过程，晾衣绳中的拉力（　　） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】根据几何关系，可得到绳长L、绳与竖直方向夹角θ、MN间距d满足，由几何关系可知L、d不变时，θ不变；对衣服受力分析，如图所示，根据衣服受力平衡，可得，由几何关系可知θ不变时，绳的拉力不变。故选C. 7.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）无人机可用于解决山地运输难题。如图，无人机在空中悬停，下方通过轻绳悬吊着质量为60kg的钢管。连接钢管的两轻绳OA和OB长度相等、夹角为60°，钢管水平，取重力加速度大小，不计空气对钢管的作用力，则绳OB的拉力大小约为（　　） A. 300N B. 350N C. 600N D. 1200N 【答案】B 【解析】钢管处于静止状态，受力平衡，其受到竖直向下的重力，以及两根轻绳和的拉力（因两绳长度相等、夹角为，故拉力大小相等），两绳拉力的合力与重力等大反向，即合力大小为，方向竖直向上。由于两拉力大小相等（均为），夹角为，根据力的合成法则，合力大小为， 由题意可知，联立代入数据解得.故选B. 8.（2026届江苏省南京市中华中学高三下学期模拟预测）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A. 甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B. 甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C. 乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D. 甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【解析】甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，根据平衡条件可知，A错误；由图像可知轻杆的弹力，B错误；图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，C错误；在甲、乙两图中，同一根绳上的拉力是相等的，有和，所以当时，有，D正确.故选D. 专题三 运动与力的关系 一、牛顿运动定律及其应用 1.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）水平桌面上有6块板拼成曲线轨道，俯视如图，小球从左侧以一定速度进入并沿轨道运动，最终离开轨道.现撤去三块板，小球仍能大致保持原运动轨迹，则撤去的板编号是（　　） A. 1、3、5 B. 2、4、6 C. 1、4、5 D. 2、3、6 【答案】D 【解析】由题图可知，1、2板处小球需指向2的向心力，必须1板给予弹力；3、4板处小球需指向3的向心力，必须4给予弹力（3板给的支持力指向凸侧，不满足运动需求）；5、6板处小球需指向6的向心力，需5板给予弹力，故可以取走的是2、3、6板.故选D. 2．（新情境题）（南京市2026届高三二模）如图所示，一个水杯置于水平桌面上，用轻绳连接在杯底的木球静止在水中.若轻绳突然断开，木球在水中加速上升过程，水杯对桌面的压力（ ） A．大于总重力 B．小于总重力 C．等于总重力 D．以上都有可能 【答案】B 【解析】这道题我们可以用整体法和超重及失重的思路来分析：在一开始木球静止时，水杯、水和木球整体受力平衡，水杯对桌面的压力等于总重力.当轻绳断开后，木球加速上升，此时会有等体积的水 “填补” 木球原来的位置，相当于有一个与木球等体积的水球在加速下降.而由于木球加速上升处于超重状态，但等体积的水球加速下降处于失重状态.又因为木球的密度小于水，所以水球的质量大于木球，因此整体的失重效果大于超重效果.因此，水杯对桌面的压力会小于总重力，B正确.故选B. 3.（江苏徐州市运河中学2025-2026学年高三下学期期中）如图所示，质量为m的物块受到一水平推力F作用，静止在倾角为的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，斜面始终保持静止状态，则（ ） A. 斜面对物块的摩擦力方向一定沿斜面向下 B. 斜面对地面的摩擦力方向水平向右 C. 物块对斜面的作用力方向竖直向下 D. 撤去推力F，斜面对地面的压力一定变小 【答案】D 【解析】物块静止在斜面体上，如果满足，则斜面与物块间无摩擦力作用，A错误；对物块和斜面整体分析可知，水平方向上地面对斜面的摩擦力向右平衡外力F，根据牛顿第三定律可知，斜面对地面的摩擦力方向水平向左，B错误；根据A选项分析可知，如果满足，则此时斜面与物块间无摩擦力作用，物块对斜面的作用力垂直斜面向下，C错误；撤去外力前，整体分析可知，地面对整体支持力为，根据牛顿第三定律可知，斜面对地面的压力为.因为，所以，撤去外力后，物块沿斜面加速下滑，小物块处于失重状态，故地面对整体支持力小于，所以撤去推力F，斜面对地面的压力一定变小，D正确.故选D. 4.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））如图所示，一小物块从斜面顶端O点由静止释放，滑到水平面上的A点停止，斜面与水平面平滑连接，物块与各接触面间的动摩擦因数均相同．若将斜面换成同种材质的曲面（图中虚线），将物块仍从O点由静止释放，则（　　） A. 停在A点左侧 B. 停在A点右侧 C. 到达B点时间一定相同 D. 经过B点的速度一定相同 【答案】B 【解析】物块下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，把曲线分成无数小段，如不考虑向心力，则物块在每小段运动中摩擦力所做的功只与该小段的水平距离有关，累积求和后与物块沿斜面运动中做的功相等，但考虑到物块在曲线上运动时，需要向心力，则支持力应比不考虑向心力时偏大，导致摩擦力偏大，摩擦力在下滑阶段做功应偏多，则物块下滑过程中损失的机械能更多，则物块应停在A点右侧，且经过B点的速度更慢，需要的时间更长，故ACD错误，B正确.故选B. 5.（经典题）（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，一质量为的小物块从固定斜面顶端由静止开始做匀加速运动，加速度大小为.已知斜面长为、倾角为，重力加速度为.求： （1）物块运动到斜面底端时的速度大小； （2）物块与斜面间的摩擦力大小. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由匀变速直线运动规律可得，解得.（2）由牛顿第二定律可得，解得. 6.（江苏徐州市运河中学2025-2026学年高三下学期期中）如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点.物块A的v t图像如图（b）所示.已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m /s2.求： （1）物块A与桌面间的动摩擦因数； （2）物块A的质量. 【答案】（1） （2）0.8kg 【解析】（1）由v-t图可知，物块A在0~1s其加速度大小a1==2m/s2，1~3s其加速度大小a2==1m/s2， 1~3s内，对A物块，所以.（2）0~1s内，对A物块，对B，，解得mA=0.8kg. 二、实验：探究加速度与力、质量的关系 7.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）某智能物流实验室利用如图甲所示的装置，测试自动导引车（AGV）在恒定牵引下的加速度与负载质量的关系.AGV（小车）前端通过细线连接标准配重块（图中槽码），后端连接纸带，电磁打点计时器固定在木板右端.已知电源频率为50Hz，相邻计数点间还有4个点未画出，纸带刻度如图乙所示（刻度数值不可修改）.图丙为该实验室设计的双轨道并行测试装置，两辆AGV的刹车系统由控制装置同步触发，可同时启动、同时制动. （1）关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　） A. 实验时先释放AGV，再接通打点计时器电源 B. 调整定滑轮高度时，无需保证细线与木板平行 C. 平衡阻力时，需要挂上标准配重块 D. 平衡阻力后，每次在AGV上增加货物负载时，无需再次平衡阻力 （2）根据图乙纸带，读出B点的刻度值为______cm，计算AGV在B点的瞬时速度vB=______m/s. （3）实验中保持标准配重块总质量m=0.1kg不变，改变AGV及货物的总质量M，由牛顿第二定律推导加速度a与的定量关系式，并判断图像的正确形状（　　） A. B. C. D. （4）利用图丙的双轨道并行测试装置，设计一个无需打点计时器、无需测量运动时间的实验方案，直接比较两辆AGV的加速度大小.并说明该方案相比传统打点计时器方案的优势. 【答案】（1）D （2）8.50 0.439 （3）B （4）见解析 【解析】（1）实验必须先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放AGV，A错误；调整定滑轮高度时，必须保证细线与木板平行，否则拉力方向与运动方向不一致，会产生额外分力，导致加速度测量不准，B错误；平衡阻力时，不能挂上标准配重块，需让小车（AGV）在无拉力的情况下匀速运动，C错误；平衡阻力时，有，可知质量M可被约去，因此增加负载后无需再次平衡阻力，D正确.故选D.（2）刻度尺最小分度值为0.1cm，因此读数保留到百分位，即B点的刻度值为8.50cm；因为相邻计数点间还有4个点未画出，可知相邻计数点时间间隔为t=0.1s，计算AGV在B点的瞬时速度.（3）对整体有，整理得， 可知图像是过原点的倾斜直线.故选B.（4）按图丙安装双轨道，将两辆AGV（小车 Ⅰ、小车 Ⅱ）分别置于轨道起点，前端通过细线连接定滑轮与砝码盘，后端由控制装置同步触发启动与制动.给两辆AGV施加不同的负载（或不同的牵引拉力），保证两车同时启动、同时制动（运动时间t完全相同，根据 可知t相同时，a与x成正比，因此位移大的AGV加速度更大，即直接通过位移大小比较加速度大小. 三、实验：测量动摩擦因数 8.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）某同学利用手机“声音图像”软件测量物块与长木板间的动摩擦因数.实验装置如图所示，长木板固定在水平桌面上，物块置于长木板上且两端分别通过跨过定滑轮的细线与小球A、B相连，实验前分别测量出小球A、B底部到地面的高度.打开手机软件，烧断一侧细绳，记录下小球与地面两次碰撞声的时间图像（两小球落地后均不反弹）. （1）由图可知，实验时应烧断物块___________（选填“左侧”或“右侧”）的细绳. （2）烧断细线前，用分度值为的刻度尺测量，刻度尺的0刻度线与地面齐平，小球A的位置如图所示，则___________cm. （3）若某次实验中通过运算得出A下落时间为，由图可知，物块加速运动的时间为___________s；若将手机放在靠近小球A的地面上测量物块加速运动的时间，测量结果会___________.（选填“偏大”“偏小”或“不变”） （4）仅改变小球B实验前离地高度，测量不同高度下物块加速运动时间t，作出图像如图所示，由图像可求得斜率为k，若小球B的质量为m，物块质量为M，重力加速度为g，则物块与木板间的动摩擦因数___________.（用字母k、m、M、g表示） 【答案】（1）左侧 （2）77.8##77.9##78.0##78.1##78.2 （3）0.90 偏大 （4） 【解析】（1）应烧断左侧细线，使B球拉动物块在桌面做匀加速直线运动.（2）测量时间是通过小球落地计算，故应测量小球底端距离，则刻度尺读数为78.0cm（77.8cm~78.2cm都算对）.（3）由图可知，AB两球落地时间差为0.50s，A球下落速度快，时间短，则B球下落时间为0.90s.若将手机放在靠近小球A的地面上测量物块加速运动的时间，测量时间为AB落地时间差和B落地后声音传过来时间之和，故测量结果偏大.（4）物块和小球B一起做匀加速直线运动，则，受力分析得， 联立解得，故. 必修第二册 专题四 曲线运动 一、曲线运动 1.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示.若羽毛球正处于上升过程，它所受的合外力可能是图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】做曲线运动的物体受到的合力大致指向轨迹的凹测，羽毛球处于上升过程，速度在减小，故可知合力与速度的夹角为钝角，结合图像，D图符合.故选D. 二、运动的合成与分解 2.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行.下列说法正确的是（ ） A. B端向左加速滑行 B. B端向左先加速滑行后减速滑行 C. 时B端向左滑行的速度最大 D. 当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【答案】A 【解析】根据沿杆方向的分速度大小相等可得，解得，θ逐渐减小的过程中，vB一直增大，B端向左加速滑行，A正确，B、C错误；当B端距离货箱左壁4m时，则，可得， 故A、B两端的速度大小之比为，D错误.故选A. 3.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，在一个开阔、表面平坦的倾斜雪坡上，一个小孩靠推一棵树获得大小为v0的水平初速度，雪坡与小孩之间的动摩擦因数为µ，不计空气阻力，不考虑摩擦力随速度大小的变化，设雪坡足够大，则经过足够长时间，小孩（　　） A. 可能一直做曲线运动 B. 可能与初速度方向保持小于90°的角度做加速直线运动 C. 若匀速运动，最终速度的表达式里一定包含µ D. 若没有停下则最终速度方向一定与初速度垂直 【答案】D 【解析】小孩所受的摩擦力方向与速度方向相反，将小孩的速度和所受的摩擦力都沿着水平方向和斜面向下（或向上）方向做正交分解，则小孩在水平方向上做减速运动；如果小孩所受的重力沿斜面的分力大于等于摩擦力，则当水平分速度减小到零时，小孩就只有沿着斜面向下的速度，即开始沿着斜面向下做匀速或加速直线运动，所以只要没有停下来，则不可能一直做曲线运动，其最终速度方向一定与初速度方向垂直，A、B错误、D正确；若匀速运动，则μ=tanθ，即最终速度表达式里可以没有μ，C错误，故选D. 三、平抛运动 4.（经典题）（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（　　） A. 若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B. 若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C. 若两小球同时落地，a球后经过Q点 D. 无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【答案】C 【解析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，解得 ，由图可知 球的抛出点高度大于 球的抛出点高度，即 ，所以 球的落地时间长，若两小球同时落地，则 球必须先抛出，A、B错误；若两小球同时落地，设落地时刻为 ，点离地高度为， 球经过点时，已下落高度 ，竖直分速度 ， 球经过 点时，已下落高度 ，竖直分速度 ，因为 ，所以 ，从点到落地，两球竖直位移均为，根据 ，竖直分速度 越大，所用时间 越短，所以球从点到落地的时间小于球从点到落地的时间，球经过 点的时刻为，球经过点的时刻为，因为，所以，即球后经过点，C正确；两球轨迹相交于 点，说明空间位置重合.球到达点所需时间 ，球到达点所需时间，因为，所以 若球先抛出，且时间差，则两球可同时到达点而在空中相碰，D错误.故选C. 5.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里.如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A. 运动的时间都相同 B. 速度的变化量都相同 C. 落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D. 若初速度为，则 【答案】C 【解析】小面圈的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由，可得小面圈在空中运动的时间，由于相同，所以所有小面圈在空中运动的时间也都相同，A正确，不符合题意；根据可得，由于所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面圈的速度变化量都相同，B正确，不符合题意；由题意可知，小面圈运动过程水平位移的取值范围，由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值，同理水平初速度的最大值，所以水平初速度的取值范围为，D正确，不符合题意；落入锅中时，最大速度，最小速度，则，即最大速度不是最小速度的3倍，C错误，符合题意.故选C. 四、抛体运动 6.（经典题）（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）把三个物体从水平地面上的不同位置沿不同的路径抛出，最终落在水平地面上的同一点，三条路径的最高点是等高的，如图所示.若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A. 沿路径1抛出的物体在空中运动的时间最长 B. 沿路径1抛出的物体初速度的水平分量最大 C. 沿路径3抛出的物体初速度的竖直分量最大 D. 三个物体抛出时初速度的水平分量相等 【答案】B 【解析】设物体抛出初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，上升的最大高度为h，运动时间为t，由于竖直高度相同，根据对称性有，解得，则竖直分速度大小，由于最高点等高，则三个物体运动时间与初速度的竖直分速度大小均相等，A、C错误；物体水平方向做匀速直线运动 根据图像有，可知即初速度水平分量不等，沿路径1抛出的物体初速度的水平分量最大，B正确，D错误.故选B. 7.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模）如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中为同一轨迹上等高的两点，为轨迹的最高点.则羽毛球（　　） A. 在点的速度最小 B. 在点的水平速度等于在点的水平速度 C. 由到和由到两个阶段重力的冲量大小相等 D. 在点水平方向的加速度大于在点水平方向的加速度 【答案】D 【解析】在P点时，重力和阻力的合力与速度方向成钝角关系，速度减小，故P点不是速度最小位置，A错误；羽毛球在水平方向只受空气阻力的水平分量作用，方向与运动方向相反，一直做减速运动，所以 A 点的水平速度大于 B 点的水平速度，B错误；A到P羽毛球处于上升阶段，竖直方向所受合力大于重力，竖直方向的加速度大于g，P到B处于下落阶段，竖直方向所受合力小于重力，竖直方向的加速度小于g，所以羽毛球AP段所用时间比PB段小，结合冲量的定义可知，AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量，C错误；水平方向的加速度由空气阻力的水平分量提供.空气阻力 f 与速度 v 有关，且物体的速度v越大，受到空气的阻力f越大，结合上述分析可知，羽毛球在A点的速度大于在B点的速度，因此羽毛球在A点受到的阻力及在水平方向的分量大于在B点受到的阻力及水平方向的分量，根据牛顿第二定律可知，羽毛球在点水平方向的加速度大于在点水平方向的加速度，D正确.故选D. 8.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））在O点向右上方连续抛射多个小球，小球初速度方向均相同而大小均不同，不计空气阻力.图中虚线可表示各小球最高点位置排列形状的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意，设抛出的初速度为，方向与水平方向的夹角为，最高点的坐标为，竖直方向有，，水平方向上有，整理可得，可知，最高点的形状为过原点的直线.故选B. 9.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）在一个足够长的斜面上，将一个弹性小球沿垂直斜面的方向抛出，落回斜面又弹起.如图所示，设相邻落点的间距分别为、、每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反.不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球每次弹起在空中运动时间越来越长 B. 小球每次弹起时和斜面间的最大间距越来越大 C. D. 【答案】D 【解析】将垂直斜面向上的抛体运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分运动，在垂直斜面方向做的是类上抛运动，当垂直于斜面方向的分速度减小为零时，离开斜面最远.由于每次反弹垂直斜面方向速度大小不变，所以每次在空中运动时间相同和斜面间的最大距离相同，A、B错误；在沿斜面方向，每次反弹沿斜面方向的速度不变，所以在该方向上小球做初速度为0的匀加速直线运动，则， 根据相等时间的位移关系可知：x2-x1=x3-x2，可得：x1+x3=2x2，C错误，D正确.故选D. 专题五 圆周运动 一、圆周运动 1.（经典题）（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a、b、c三点，下列说法正确的是（　　） A. 三点的向心力大小关系为 B. 三点的地面对车的支持力大小关系为 C. 三点的向心加速度大小关系为 D. 三点的周期大小关系为 【答案】C 【解析】A．曲线弯曲程度越大，曲率半径越小，由图可知三点曲率半径满足，向心力公式，因此，A错误；在竖直方向为平衡状态，因此支持力关系为，B错误；向心加速度公式，结合，得，C正确；周期公式，则与成正比，因此，D错误.故选C. 2.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）2026年春晚舞台上人形机器的表演展示了我国在具身智能领域的突破.某款机器人测试模仿人类把手指上的水滴甩掉的过程，现把该过程的上臂、前臂、手掌的结构简化为图中所示，P为水滴，不计空气阻力.下列说法正确的是（ ） A. 水滴静止在图中A点时，受到手竖直向上的弹力 B. 从图中A至B缓慢甩水过程，手对水滴的作用力不变 C. 从图中A至C快速甩水过程，水滴P绕肩关节做圆周运动 D. 水滴从图中C点甩出后，其加速度大于重力加速度 【答案】B 【解析】水滴静止在图中A点时，受到重力、弹力以及摩擦力，故弹力方向垂直手指接触面向上，A错误；从图中A至B缓慢甩水过程，水滴始终处于平衡状态，手对水滴的作用力始终与水滴重力等大反向，重力不变，故手对水滴的作用力不变，B正确；从图中A至C快速甩水过程，水滴与的距离发生变化，故水滴P不是绕肩关节做圆周运动，C错误；水滴从图中C点甩出后，只受到重力作用，其加速度等于重力加速度，D错误.故选B. 3.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶.图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接.保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（　　） A. M点的线速度方向总是沿PM方向 B. M点的向心加速度方向沿MP方向 C. N点线速度大小是M点的2倍 D. N点的向心加速度大小是M点的4倍 【答案】C 【解析】由题意可知，M点做匀速圆周运动，线速度方向始终沿圆周的切线方向，始终与ON垂直，而非沿PM方向，A错误；由题意可知，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，M点以O点为圆心做匀速圆周运动，所以向心加速度方向始终沿M指向圆心O，不是沿MP方向，B错误；由匀速圆周运动规律可知，由于，，所以有，所以N点线速度大小是M点的2倍，C正确；由向心加速度公式可知，由于，，所以有，所以N点的向心加速度大小是M点的2倍，D错误.故选C. 4.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）马年春晚舞蹈《喜雨》技惊四座，舞者头顶斗笠匀速转动时，下列图线中与斗笠边缘的一串串珠实际形态最接近的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当斗笠匀速转动时，每一串串珠会随斗笠一起做匀速圆周运动（同轴转动，角速度相同）.串珠的向心力由重力和绳子拉力的合力提供，即（其中是绳子与竖直方向的夹角，r是串珠到转轴的水平距离），解得，公式说明越靠下的串珠，圆周运动半径r越大，也越大，即越大.故选B. 5.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，透过两块偏振片P、Q观察灯光.初始状态下，两个偏振片的透振方向平行.保持偏振片P不动，使偏振片Q以角速度按照图示方向匀速旋转，能观察到连续两次光强最大的时间间隔为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当偏振片Q再次转到与偏振片P的透振方向平行时，能再次观察到最大光强，故能观察到连续两次光强最大的时间间隔.故选B. 6.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，圆心为O，小齿轮的圆心为C，P为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动.小齿轮的直径与大齿轮的半径相等，则（　　） A. 图示时刻点P的速度方向指向O B. 图示时刻点P的加速度方向指向C C. 点P的运动周期是点C的两倍 D. PO之间的距离越小，点P的加速度越大 【答案】A 【解析】根据题意可知，P点同时参与两个运动，即绕C点的圆周运动和随小齿轮绕O点的圆周运动，即P点的一个分速度为垂直于PC连线向上的v1，另一个分速度为垂直于OC连线向下的v2，二者大小相等，如图所示，根据矢量合成可知，合速度应指向O点，A正确； P点两个分加速度分别为沿PC方向指向C点的加速度a1和沿CO方向指向O点的加速度a2，二者大小相等，如图所示 根据矢量合成可知，合加速度方向应沿PO方向指向O，B错误；如图所示 以P在大齿轮最低点开始计时，由于齿轮紧密咬合，C绕O转圈，P到达O点，C绕O再转圈，P到达大齿轮最高点，C绕O再转圈，P回到O点，C绕O再转圈，P回到大齿轮最低点，由此可知，P与C周期相同，C错误；根据以上分析可知，PO之间的距离越小，则两个分加速度的夹角越大，分加速度大小不变，则合加速度越小，D错误.故选A. 二、平抛运动与圆周运动的综合 7．（经典题）（南京市2026届高三二模）（8分）如图所示，内壁光滑的圆筒竖直固定，半径为，在侧壁同一竖直线上有、两小孔相距，将一质量为的小球从孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，恰能从孔射出，重力加速度为，求小球： （1）沿圆筒内壁的运动时间； （2）从点射入时的动量大小. 【答案】（1） （2）其中，， 【解析】（1）分析可知：小球在竖直方向仅受重力作用，做自由落体运动，根据自由落体公式， 解方程可得.（2）小球在沿圆柱形内壁运动，因此可知小球在水平方向做圆周运动，因为恰好从B孔射出，说明在竖直方向运动时间内，在水平方向恰好转动了n圈（n=1，2，3…），则水平方向路程为，设水平初速度为，则，其中n=1，2，3…，将第一小问结果带入得其中n=1，2，3…，动量公式为，则可以得到其中n=1，2，3…. 专题六 万有引力定律 宇宙航行 1.（经典题）（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）关于人造卫星的发射和运行，下列说法中不正确的是（　　） A. 发射人造地球卫星时，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，是利用了赤道处自转的线速度最大的特点 B. 空间站绕地球运行时，宇航员在空间站外面检修时若手中的工具不小心掉落，工具不会落向地面 C. 人造地球卫星运行时，根据向心力公式F＝m，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到3倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 D. 人造地球卫星运行时，根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F=G推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 【答案】C 【解析】发射人造地球卫星时，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，是利用了赤道处自转的线速度最大的特点，A正确，不符合题意；空间站绕地球运行时，宇航员在空间站外面检修时若手中的工具不小心掉落，工具由于处于完全失重状态不会落向地面，B正确，不符合题意；人造地球卫星运行时，万有引力提供向心力，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，根据可知，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的，C错误，符合题意，人造地球卫星运行时，万有引力提供向心力，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，根据可知，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的，D正确，不符合题意.故选C. 2.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）如图所示，假设一列火车沿水平轨道接近光速匀速行驶，车厢正中央的光源S发出了一个闪光，车上的人甲和车旁边的人乙进行观察，则（　　） A. 甲认为闪光先到达车厢的后壁 B. 甲认为闪光先到达车厢的前壁 C. 乙认为闪光先到达车厢的后壁 D. 乙认为闪光先到达车厢的前壁 【答案】C 【解析】车厢是个惯性系，光源在车厢中央，车厢中的甲认为，光向前向后传播的速度、路程均相等，闪光同时到达前后两壁，A、B错误；车旁边的乙以地面为参考系，根据狭义相对论原理，光向前后传播的速度相等，在闪光向两壁运动的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的闪光传播的路程长，到达前壁的时刻晚些，C正确，D错误.故选C. 3.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物.地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，将地球绕太阳一年转360度分为24份，每15度为一个节气.立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始.如图所示为地球公转位置与节气的对照图，设地球公转轨道的半长轴为a，公转周期为T，下列说法中正确的是（　　） A. 从节气划分来看，冬天的时间最短 B. 太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C. 地球的质量为 D. 地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【解析】由于地球公转轨道近似椭圆，地球在近日点运动速度较大，在远日点运动速度较小，冬天更靠近近日点，时间最短，A正确；由牛顿第三定律，太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，B错误； 根据开普勒第三定律得，解得中心天体太阳的质量为，C错误；地球每转过相同的角度，所需的时间不同，根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线扫过的面积不相等，D错误.故选A. 4.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于年登陆火星.假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是（　　） A. 火星的第一宇宙速度为 B. 火星的质量为 C. 火星的平均密度为 D. 环绕火星表面运行的卫星的周期为 【答案】C 【解析】设火星表面的重力加速度大小为g，由题意根据运动学公式可得，设火星的第一宇宙速度为v，根据第一宇宙速度的物理意义可知，联立解得，A错误；设火星的质量为M，根据火星表面物体所受重力等于万有引力有，联立解得，B错误；火星的平均密度为，C正确；环绕火星表面运行的卫星的周期为，D错误.故选C. 5.（经典题）（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）2024年，我国的航天史即将迎来一个新的里程碑！而这次的里程碑，就是嫦娥六号的发射.嫦娥六号探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面一定高度的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，再经过一次制动进入近月球表面的圆形轨道II上绕月球做匀速圆周运动，如图所示.下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道Ⅱ上运动的周期比沿轨道I运动的周期大 B. 卫星在轨道I上运行时经过P点的机械能和经过A点的机械能相等 C. 卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的加速度小于在轨道I上运动到A点的加速度 D. 卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的速度与在轨道I上运动到A点的速度大小相等 【答案】B 【解析】卫星在轨道Ⅱ上运动的半径比沿轨道Ⅰ运动的半长轴小，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期小，A错误；卫星在轨道I上运行时，只有引力做功，机械能守恒，经过P点的机械能和经过A点的机械能相等，B正确；根据牛顿第二定律有，解得可知，卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的加速度等于在轨道Ⅰ上运动到A点的加速度，C错误；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是低轨道，由高轨道变轨到低轨道，需要在切点位置减速，可知，卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的速度小于在轨道Ⅰ上运动到A点的速度，D错误.故选B. 6. （2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”．它可以在太空中对卫星补充能源，使卫星寿命延长10年或更长时间．假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其轨道半径为静止卫星轨道半径的五分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的是（    ） A. “轨道康复者”的速度是地球静止卫星速度的5倍 B. “轨道康复者”的加速度是地球静止卫星加速度的5倍 C. 站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动 D. “轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救 【答案】C 【解析】根据，得，因为“轨道康复者”的轨道半径为静止卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球静止卫星速度的倍，A错误；根据，因为“轨道康复者”轨道半径为静止卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度等于地球静止卫星加速度的25倍，B错误；轨道半径越大，角速度越小，静止卫星和地球自转的角速度相同，所以轨道康复者的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，C正确；“轨道康复者”在高轨道上加速将会做离心运动，到更高的轨道上，D错误；故选C. 7.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从天和核心舱下方采用“径向对接”的方式实现自主对接，所谓“径向对接”即两对接口在地球半径的延长线上.对接前两者要在相距200米的“保持点”相对静止一段时间，准备好后，再逐步接近到对接点，则（　　） A. 飞船在与核心舱相对静止的“保持点”可以不消耗燃料 B. 飞船在“保持点”受到万有引力为其圆周运动的向心力 C. 飞船在“保持点”运动的线速度大于核心舱运动的线速度 D. 飞船在“保持点”的向心加速度小于核心舱的向心加速度 【答案】D 【解析】根据万有引力提供向心力的公式可得，因此，当万有引力提供圆周运动向心力时，不同高度上的飞行器角速度不同，而由题意可知，飞船和核心舱在“保持点”的角速度相同，飞船的绕地球半径与核心舱绕地球半径不同，因此飞船的向心力不等于万有引力，因此还需要燃料产生的动力来保持角速度与核心舱一致，A、B错误；根据可知，飞船在“保持点”运动的线速度小于核心舱运动的线速度，C错误；根据可知，飞船在“保持点”的向心加速度小于核心舱的向心加速度，D正确.故选D. 8．（新情境题）（南京市2026届高三二模）如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（ ） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 【答案】D 【解析】监测卫星质量很小，可知其与月球之间的引力可忽略，可知月球向心力主要由地球的吸引力提供，监测卫星向心力由地球和月球的引力提供，A错误；地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期和角速度（这样才能保持不变的相对位置），双星系统实际绕其质心转动，监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，根据可知，监测卫星速度大于月球速度，B错误，D正确；根据可得监测卫星加速度大于月球加速度，C错误.故选D. 9.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，飞船发射过程可以简化如下：由运载火箭送入近地点为、远地点为的椭圆轨道，距地面高度、距地面高度，飞船在远地点通过变轨进入预定圆轨道，地球表面重力加速度为，地球半径为.求： （1）飞船在近地点加速度的大小； （2）飞船在预定轨道做圆周运动的周期. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）飞船在A点时有，因为在地面有，联立解得. （2）飞船在预定轨道做圆周运动过程有，联立解得. 专题七 机械能及其守恒定律 一、功 功率 1.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））春节期间，处处喜气洋洋，热热闹闹，爆竹和鞭炮的声音驱除了所有的烦恼.如图所示，有一种火炮叫“窜天猴”，深受小孩子欢迎，小孩在燃放“窜天猴”的过程中，被点燃的“窜天猴”先加速上升，然后经历一段无动力飞行后爆炸，不计空气阻力，“窜天猴”在无动力飞行过程中，任意相同的时间内，下列说法正确的是（　　） A. 动量变化率相同 B. 重力做功相同 C. 动能变化相同 D. 合力做功的平均功率相同 【答案】A 【解析】窜天猴在无动力飞行过程中，窜天猴只受重力作用，根据动量定理有，解得可知，任意相同的时间内，窜天猴动量变化率相同，A正确；窜天猴在无动力飞行过程中，窜天猴只受重力作用，做竖直上抛运动，在任意相同的时间内，位移不相等，则重力做功不相同，B错误；根据动能定理有，结合上述，在任意相同的时间内，位移不相等，则动能变化不相同，C错误；窜天猴只受重力作用，则合力做功的平均功率，由于在任意相同的时间内，位移不相等，则合力做功的平均功率不相同，D错误.故选A. 二、动能 动能定理 2.（江苏徐州市运河中学2025-2026学年高三下学期期中）在跳高比赛中，运动员跳跃过程可视为斜抛运动，不计空气阻力.下列反映跳跃过程中运动员水平方向位移的大小x、竖直方向位移的大小y、动能Ek、重力瞬时功率大小P、时间t之间关系的图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】运动员跳跃过程做斜抛运动，根据运动的合成与分解，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动，设水平速度为，竖直速度为，所以水平方向位移，即x与t成正比，A错误；在竖直方式向上，竖直位移，B错误；竖直方向是竖直上抛运动，速度方向的速度为，，则合速度为，动能为，则为开口向上的二次函数，而x与t成正比，C正确；速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增加，故根据，重力的功率先均匀减小后均匀增加，而x与t成正比，D错误.故选C. 3.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像.已知重力加速度，由此可知下列说法正确的是（ ） A. 物体与水平面间的动摩擦因数约为0.7 B. 减速运动的时间约为1.7 s C. 减速过程中拉力对物体所做的功约为49 J D. 匀速运动时的速度约为6 m/s 【答案】D 【解析】 物体一开始做匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，由图像可知，匀速阶段拉力，因此滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式，解得，A错误； 减速过程中拉力所做的功为图像与坐标轴所围面积的大小，约为，C错误；对减速过程应用动能定理，代入数据解得，D正确；减速过程中平均速度，因此时间，远大于1.7s，B错误. 4.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图是用于滑草土坡的等高线，为坡顶，、在坡底，、是两条滑草直线轨道，假设游客乘坐滑草板与轨道间动摩擦因数处处相同，将游客与滑草板视作质点，不计空气阻力，游客分别沿两条轨道从坡顶静止下滑，则（　　） A. 沿轨道至坡底速度大 B. 沿轨道至坡底速度大 C. 沿两轨道至坡底的速度一样大 D. 沿两轨道至坡底的速度无法比较 【答案】B 【解析】根据动能定理，即，因沿AB运动时，水平距离x较小，可知到达坡底的速度较大.故选B. 5.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）弹球游戏装置结构如图，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底部，弹簧处于原长时上端在O点. 小球将弹簧压缩到A点（未栓接）由静止释放后，运动到B点速度为零. 以O点为坐标原点， 沿斜面向上为正方向建立x轴，小球上升过程的速度 v、加速度a、动能Ek及其机械能E随位置坐标x的变化规律可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设O点速度为v小球由O到B的过程中由动能定理可知，解得，图像中过O点后应为曲线，A错误；设A点弹性势能为，小球在恢复原长过程中由能量定理可知，整理可得， 可知在O点前图像应为开口向下的抛物线，由O到B的过程中动能定理可知，图像为直线，故B正确；设弹簧原长为小球由A运动到O点的过程中受力分析可知，随着弹簧形变量减小，弹簧弹力减小，小球加速度逐渐变小；当a=0时物体达到最大速度此时受力分析可知，此后小球会做变减速运动直至到达O点受力分析可知，分析可知加速度逐渐变大；小球由O到B的过程中，弹簧弹力为零受力分析可知，从O点开始物体做匀减速直线运动图像应为直线，C错误；设A点的弹性势能为,小球在恢复原长过程中由能量守恒定理可知，整理可得，图像为开口向下的抛物线，D错误.故选B. 6.（江苏徐州市运河中学2025-2026学年高三下学期期中）如图所示，长度为L，倾角为θ的传送带始终以速度v0顺时针运动，其顶端与一平台水平相切，平台上固定一个电动机，电动机的缆绳跨过光滑定滑轮与一个物块（视为质点）相连.电动机未启动时，物块静止在传送带底端，缆绳刚好伸直但无拉力.某时刻启动电动机，物块在缆绳恒定拉力的牵引下沿传送带向上运动，物块速度增加至v0后，又经过t0运动到传送带顶端时，此时速度大小为2v0.物块质量为m，重力加速度为g，缆绳质量忽略不计.求： （1）传送带表面与物块之间动摩擦因数µ； （2）物块速度为0.5v0时，物块的加速度大小a； （3）物块沿传送带上升的过程中，传送带对它做的功W. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）电动机未启动时，物块静止在传送带底端,解得. （2）启动电动机，物块在缆绳牵引下沿传送带向上运动，根据牛顿第二定律有,物块速度增加至v0后，有,解得，,根据,,解得，当物块速度为0.5v0时，有.（3）物块沿传送带上升的过程中，根据能量守恒，解得. 三、机械能守恒 7.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图所示的木板由倾角为θ的倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段小圆弧面相连接，在木板的中间有光滑浅槽轨道.现有N个质量均为m、直径均为d的均匀刚性小球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A. 水平外力F的大小为 B. 1号球刚运动到水平槽时的速度大于 C. 如果N=2时，整个运动过程中，2号球对1号球所做的功等于mgdsinθ D. 如果N=2026时，第1013个小球机械能是增加的 【答案】D 【解析】N个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得，得Nmgtanθ，A错误；以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得，解得，B错误；当时，选择水平轨道面为零势能面，两小球的重力势能，设2号球对1号球所做的功为，由动能定理得，解得，C错误；当个球全部到达水平轨道时，根据机械能守恒定律有，第个球的动能，球的机械能变化量，解得，当时，，D正确.故选D. 8.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）将一网球以一定的初速度竖直向上击出，一段时间后落回击出点.运动过程中，网球受空气阻力（为常数）.以竖直向上为正方向，则整个运动过程中，网球的加速度、速度随时间变化的图像及动能、机械能随距击出点高度变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】已知网球受空气阻力，方向始终与速度相反，竖直向上为正方向，上升过程合力向下，，逐渐减小，因此加速度的大小逐渐减小，减小得越来越慢，图像上升段曲线应该越来越平缓，但图A中上升段斜率越来越大（越来越陡），A错误；图像的斜率表示加速度，上升过程加速度大小逐渐减小，因此斜率绝对值应该逐渐减小，B错误；根据动能定理，上升段，减小，斜率绝对值应逐渐减小，但图C中上升段斜率绝对值逐渐增大（越来越陡），C错误；上升过程：从到，机械能从逐渐减小，，减小，因此斜率为负，且斜率绝对值逐渐减小（曲线越来越平缓）；下落过程：从降到，机械能继续减小，越大，机械能越大，斜率为正；且，下落时越大，越小，斜率逐渐减小（曲线越来越平缓），同时同一高度，下落时机械能小于上升时，D正确. 故选D. 9.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求： （1）小球受到手的拉力大小F； （2）物块和小球的质量之比M:m； （3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T 【答案】（1） （2） （3）（或） 【解析】（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2，F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg，解得.（2）小球运动到与A、B相同高度过程中，小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l，机械能守恒定律mgh1=Mgh2，解得.（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T，牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T，牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma，解得（）. 10.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为，B、C两小球通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，放在倾角为带有挡板的固定光滑斜面上.现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮两侧细线均与斜面平行，且C球与挡板接触.已知A的质量为2m，B的质量为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态.现释放A球，求： （1）初始时，弹簧形变量的大小； （2）A沿斜面下滑的最大速度； （3）A沿斜面下滑至位移最大时，C对挡板的压力大小. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对小球B受力分析可知，小球B仅受重力和斜面的支持力无法平衡，则弹簧对小球B有沿斜面向上的支持力，则初始时弹簧处于压缩状态，设压缩量为，由B沿斜面方向受力平衡可得 ，解得.（2）A沿斜面下滑至速度最大时，加速度为0，由牛顿第二定律可知绳上的拉力为，此时对B沿斜面方向的受力，由牛顿第二定律有 ，联立解得，因为，一开始释放的位置弹簧的弹性势能与速度最大位置时弹簧的弹性势能相等，由系统机械能守恒得，联立解得.（3）根据简谐运动知识可以判定A、B两个小球一起做简谐振动，二者的振幅为，当小球A运动到最低点时，则B向上运动的最大距离为，此时弹簧的伸长量为，此时对C做受力分析由平衡方程有，联立解得，由牛顿第三定律可知，C对挡板的压力大小为. 四、能量守恒定律 11.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，在水平圆盘上从圆心沿半径方向开有一光滑细槽，在槽内一根细线一端固定于点，另一端连接小球，轻弹簧一端连接小球，另一端固定在圆盘边缘.圆盘始终绕过圆心的竖直轴匀速转动，小球位于点，弹簧处于原长.现烧断细线，小球在槽内、间来回运动，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A. 小球速度方向始终与细槽垂直 B. 小球加速度方向始终指向点 C. 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D. 从到过程，槽对球做的功大于弹簧弹性势能增量 【答案】D 【解析】小球参与了两个分运动：随圆盘绕O点转动的切向运动和沿细槽的径向运动.小球的速度是这两个分速度的矢量和，方向并不始终与细槽垂直（只有在、Q两点径向速度为零时，速度才与细槽垂直），A错误； 小球的加速度由两部分组成∶径向加速度（由弹簧弹力和圆盘转动的向心效应共同决定） 和切向加速度（由槽的作用力产生），二者矢量合成后，合加速度方向不始终指向O点，B错误；对于小球和弹簧组成的系统，除了弹簧弹力做功外，槽壁对小球有弹力作用，且小球在切向有位移，槽壁弹力对小球做功，所以系统的机械能不守恒，C错误；从P到Q的过程，弹簧被拉伸，弹簧弹性势能增加（即），；小球在P、Q两点的径向速度为 0，但切向速度增大，即小球动能增加（即），根据功能关系，槽对球做的功等于系统机械能的增量，即，可知，D正确.故选D. 12.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为的小球相连.小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数恒定不变.杆上M、N两点与点的距离均为， P点为中点，重力加速度大小为.小球以某一初速度从点向下运动到点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是（　　） A. 从点到点的运动过程中，小球动能的变化量等于摩擦力所做的功 B. 从点到点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 C. 小球在M、N两点的加速度不相等 D. 从点到点和从点到点的运动过程中，小球、地球和弹簧组成的系统机械能的减少量相同 【答案】D 【解析】杆上M、N两点与点的距离均为，等于弹簧原长.从点到点的运动过程中，由对称性可知弹簧弹力先做负功，后做正功，弹簧弹力做的总功为零.由动能定理，小球动能的变化量等于重力做的功与摩擦力所做的功的代数和，A错误；在MN之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，设长度为，则此时弹簧的弹力为，小球受到的摩擦力为，化简得，在MP之间先增大，在PN之间变小，先增大后减小，即摩擦力先变大后变小，B错误；小球在M、N两点只受重力，由牛顿第二定律，小球在两点的加速度相等，都等于重力加速度，C错误；根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力均做负功，且做功大小相等，从点到点和从点到点的运动过程中，小球、地球和弹簧组成的系统机械能的减少量相同，D正确.故选D. 13.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，表面粗糙的“L”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为k、原长为的轻弹簧一端固定在轨道上的O点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为m.以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，将滑块拉至坐标为的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为的B点，测得滑块的加速度a与坐标x的关系如图所示，其中为图线纵截距，则滑块由A运动至B过程中（弹簧始终处于弹性限度内）（　　） A. B. C. 最大动能为 D. 系统产生的热量为 【答案】C 【解析】由图可知，当滑块运动到x2位置时，滑块的加速度为零，滑块受到水平向右的滑动摩擦力和水平向左的弹力，所以弹簧处于伸长状态，而不是原长，A错误；加速度为零时，速度达到最大，动能最大，根据动能定理，结合图线与横轴所围区域的面积可得，C正确；根据牛顿第二定律得，可得，系统产生的热量为，D错误；物体从A到B过程由动能定理可知，且有 ，解得，由此可知，两位置的加速度大小相等，故B错误.故选C. 14.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接物体Q，物体Q、N通过轻弹簧竖直连接，Q、N的质量均为m.整个系统初始静止时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向的夹角分别为37°和53°，此时物体N与地面间的弹力恰好为零.现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，由静止释放小球P.已知右侧绳AP的长为L，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，不计空气阻力与滑轮摩擦.下列说法正确的是（　　） A. 小球P的质量为 B. 小球P运动到图示位置时，物体Q的速度大小为​​ C. 小球P从释放到图示位置的过程中，轻绳对物体Q做的功为 D. 小球P从释放到图示位置的过程中，弹簧的弹性势能增加了 【答案】B 【解析】初始图示位置静止时，N与地面弹力为零，对Q受力分析，弹簧对Q向下的弹力等于，Q重力为，因此左侧绳子拉力，对P受力平衡，水平方向，代入，，得，竖直方向，代入得，得，A错误；AP长为L，由几何关系，得图示位置，AB间距，释放P时P在AB水平线上，初始，因此Q上升高度，P下降高度，由于AP与BP夹角为，AP长度不变，P速度​垂直于AP，因此沿BP方向，Q的速度，释放P时绳子无弹力，对Q受力分析，弹簧弹力向上等于Q重力，弹簧压缩量，图示位置弹簧伸长量，形变量大小相等，因此初末弹性势能相等 由系统机械能守恒，代入、、、，得，化简得，B正确；对Q由动能定理，代入得，C错误；初态弹簧压缩，末态弹簧伸长，形变量大小相等，弹性势能相等，因此弹性势能增加量为0，D错误.故选B. 15.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，原长为l的柔软弹性轻绳一端固定在宽度也为l的平台左侧壁上的O点，另一端连接质量为1kg的小物块，物块套在距平台为1.5m的竖直固定杆上，与杆间的动摩擦因数为0.2，弹性绳被拉长时其弹力大小与伸长量成正比，比例系数为10N/m.现将物块自杆上与O点等高处P点由静止释放后，弹性绳绕过固定在平台边缘的光滑小滑轮Q而转动，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取.则物块（　　） A. 物块刚释放时的加速度为 B. 物块与杆间的滑动摩擦力大小始终为2N C. 物块向下运动时最远可以到达距离P点1.4m处 D. 物块向上运动时不可看作简谐运动 【答案】C 【解析】比例系数为10N/m，设，物块受杆的弹力为，物块与杆间的摩擦力为，对物块，竖直方向有，可得刚释放时的加速度为，A错误；弹力的水平分量，支持力恒定，因此滑动摩擦力，B错误；物块下滑到最远点时初末动能均为0，由动能定理 ，解得 （为初始位置，舍去），C正确；向上运动过程中，速度方向不变，摩擦力方向、大小恒定，竖直方向合力满足  ，符合简谐运动的线性回复力条件（仅平衡位置平移），可以看作简谐运动，D错误.故选C. 16.（2026届江苏省南京市中华中学高三下学期模拟预测）如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的恒力F作用下处于静止状态.已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g.某一时刻将力F撤去，弹簧将A、B弹起，当A、B恰好分离时，回答下列问题： （1）求撤去力F前弹簧的压缩量x0； （2）求A、B恰好分离时速度大小v，并判断此时弹簧的状态； （3）从撤去力F到A、B恰好分离的过程中，求弹簧弹力对物块A做的功；若分离后物块A继续沿斜面运动，求弹簧的最大伸长量xmax（以弹簧原长位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向）. 【答案】（1） （2），原长分离 （3）， 【解析】（1）撤去力F前，由平衡可知，解得. （2）A、B恰好分离时两者之间的弹力为零，加速度相等，则对B，，对A ， 可得F弹=0，即此时弹簧处原长.由能量守恒可知，解得.（3）从撤去力F到A、B恰好分离的过程中，对AB整体由动能定理，解得弹簧弹力对A做功为，弹簧向上有最大伸长量时由能量关系，解得. 五、实验：验证机械能守恒定律 17.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）小明同学利用图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，提供的器材有：带有凹槽质量为M的滑块、5个质量为m的钩码（其中标号为1的钩码装有轻质遮光条）、气垫导轨、光电门、刻度尺等.遮光条宽度为d，重力加速度为g.实验操作步骤如下： ①打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至导轨上的滑块在不挂钩码时，能在短时间内保持静止后，关闭气泵； ②在跨过定滑轮的细线下端悬挂标号为1的钩码，其余4个钩码放在滑块凹槽中； ③把滑块拉到导轨右端有标记的位置处； ④测出遮光条中心到光电门中心的距离h； ⑤打开气泵待气流稳定后释放滑块，记录遮光条通过光电门的时间t1； ⑥每次再从凹槽中取出一个钩码增挂至上个钩码的下端，重复步骤③和⑤，直至凹槽内的钩码全部取出，依次记录的遮光时间分别为t2，t3，…，t5. （1）实验步骤①操作目的是______. （2）实验步骤④中光电门中心在刻度尺上位置如图乙所示，则其读数为______cm. （3）当细线下端悬挂1个钩码时，若关系式______成立，说明系统的机械能守恒（用题中所给的物理量字母表示）. （4）小明将细线下端悬挂钩码的个数记为n，并将对应的遮光时间t换算为，根据所测的数据在图丙中描点，请作出图像. （5）小明认为仅通过分析图丙所描绘的图线特征就可以判断系统的机械能是否守恒，而无需测量滑块和钩码的质量，你是否同意他的说法？______（选填“同意”或“不同意”），理由是______. 【答案】（1）将气垫导轨调至水平 （2）50.50 （3） （4）如图所示 （5） 不同意 见解析 【解析】（1）气垫导轨上滑块在运动过程中摩擦阻力可以忽略，当打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至导轨上的滑块在不挂钩码时，能在短时间内保持静止，此时滑块所受外力合力为0，气垫导轨处于水平状态.（2）根据刻度尺的读数规律，该读数为50.50cm.（3）钩码通过光电门的速度，当细线下端悬挂1个钩码时，对系统进行分析有，解得.（4）根据图中点迹分布可知，点迹大致处于同一直线上，而第四组数据偏差太大，是错误引起，排除该点，用直线将其它数据连起来，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示. （5）钩码通过光电门的速度，当细线下端悬挂n个钩码时，对系统进行分析有，解得，可知，为了判断系统的机械能是否守恒，需要确定图像是表示一条过原点的倾斜直线，还要验证图线的斜率是否为，即需要测量滑块和钩码的质量. 必修第三册 专题八 静电场 一、电场力的性质 1.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图所示，一个不带电的枕形导体，固定在绝缘支架上，左端通过开关S接地，A、B是导体内部的两点，当开关S断开时，将带正电的小球置于导体左侧．下列说法正确的是 A. A、B两点的电场强度相等，且都不为零 B. A、B两点的电场强度不相等 C. 导体上的感应电荷在A、B两点的电场强度大小相等 D. 当开关S闭合时，电子沿导线从大地向导体移动 【答案】D 【解析】枕形导体在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布．因此在枕形导体内部出现感应电荷的电场，正好与点电荷的电场叠加，静电平衡时内部电场强度处处为零，电势相等，A、B错误. 场强在枕形导体内部处处为零，是因为点电荷的产生电场强度与感应电荷产生的电场强度大小相等、方向相反引起的，点电荷的产生电场在A点的场强大于在B点的场强，所以感应电荷在A点产生的附加电场较大，即有 E′A＞E′B，C错误．当电键S闭合时，电子从大地沿导线移向导体中和枕形导体右端的正电荷，相当于右端正电荷流向远端，D正确． 2.（经典题）（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，接地金属板带电荷量为+Q，质量为m的金属小球（可以视为质点）带电荷量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L，下列说法正确的是（　　） A. +Q在金属小球处产生的电场强度为 B. +q在O点产生的电场强度为 C. O点与金属球处的电势差为 D. 金属球处电势小于O点的电势 【答案】D 【解析】对小球受力分析，由平衡条件可得电场力大小为，在小球处产生的场强大小为，A错误；由点电荷场强公式可得小球在处产生的场强大小为，B错误； 若金属板与金属球之间电场为匀强电场，则O点与金属球处的电势差为 ，但是其不是匀强电场，C错误；金属板接地其电势为0，小球带正电则金属球处场强向右，沿着电场线方向电势降低，则小球电势小于0，D正确.故选D. 3．（综合好题）（南京市2026届高三二模）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，电荷量相同、质量均为m的带正电小球A、B，带负电的小球C质量为2m，A、B间通过绝缘细线连接，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连接，三者构成边长为L的正三角形，小球均处于静止状态，剪断细线（ ） A．瞬间A的加速度方向沿BA方向 B．瞬间A的加速度大于C的加速度 C．三个球运动过程中，系统机械能守恒 D．三个球开始运动至共线时，C球位移为 【答案】B 【解析】剪断细线瞬间，A受到三个作用：B对A的库仑斥力，沿AB连线背离B；C对A的库仑引力，沿AC连线指向C；轻杆AC的弹力，沿AC方向.三个力的合力存在沿AB方向和垂直AB方向的两个分量，因此A的加速度方向不沿BA方向，A错误；系统在光滑水平面上运动，合外力为零，总动量守恒且初始总动量为零.由对称性可知，A、B的加速度大小相等，且垂直AB方向的分量大小相等、方向相同，设为，C的加速度仅沿AB的中垂线方向，大小为.垂直AB方向动量守恒： 代入，得，对时间求导得，A的合加速度大小为（为A沿AB方向的加速度分量），显然，B正确；系统内存在库仑力（电场力）做功，运动过程中电势能与动能相互转化，系统的机械能（仅动能，重力势能无变化）与电势能之和守恒，机械能不守恒，C错误；系统初始静止，合外力为零，质心位置保持不变.初始时正三角形质心沿AB中垂线方向的坐标为：，三球共线时，杆长不变（），三球位于同一水平线上，质心y坐标等于C的y坐标，因此C沿中垂线方向的位移大小为：，D错误.故选B. 二、电场能的性质 4.（新情境题）（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）如图所示，虚线是某段时间避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差相等.一带负电的粒子从静止开始只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ） A. C点的电场强度可能大于B点的电场强度 B. B点的电势比C点的电势低 C. 粒子在C点的加速度比在B点的加速度大 D. 粒子在B点的电势能小于在C点的电势能 【答案】D 【解析】由题图可知，B点附近的等势面比C点附近的等势面密集，可知B点的电场强度大于C点的电场强度，A错误；粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，电场力做正功，粒子从电势低处向电势高处运动，B错误；粒子在C点受到的电场力比在B点受到的电场力小，根据牛顿第二定律可知粒子在C点的加速度比在B点的小，C错误；一带负电的粒子从静止开始只在电场力作用下由C点加速向B点运动，电场力做正功，电势能减小，故粒子在B点的电势能小于在C点的电势能，D正确.故选D. 5.（经典题）（南京市2026届高三二模）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置，它主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，如图所示，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布，则（ ） A．P、M两点电场强度相同 B．P、Q两点电场强度 C．P、Q两点电势 D．M、N两点电势 【答案】D 【解析】电场强度是矢量，方向沿电场线切线方向；由图像结合对称性可知P、M两点电场强度大小相同，方向相反，因此P、M两点电场强度不同，A错误；电场线越密场强越大，P点比Q点更靠近中心，电场线更稀疏，因此，B错误；根据图像可知上、下端电极带正电，左、右环电极带负电，电场、电势的分布具有对称性；结合沿电场线电势降低，等势线与电场线垂直，可知P、Q两点电势相等，M点电势大于N点电势，C错误，D正确.故选D. 6.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和.电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电；由图中电势为0的等势线可知，，由图中距离关系可知，，联立解得，故选B. 7.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图所示，两段半径均为的圆形玻璃管道拼接在一起并固定于竖直面内，管道内壁光滑，为两段管道的中点，两管道在点相切，以为原点沿水平方向建立轴，轴与连线相垂直，等量正、负点电荷分别固定在轴上处.一带正电小球从点沿管道自由下落，运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. B. 、两点电场强度相同 C. 连线上点的电场强度最小 D. 小球在点、点速度之比为 【答案】B 【解析】由题意可知中垂线上所有点电势为0，即，、两点关于原点中心对称. 点电势为，​点电势为，由中心对称关系，， 得，又，因此，，即，A错误；在等量异种电荷的电场中，关于原点对称的两点，电场强度大小相等、方向相同.因为、两点关于原点对称，所以、两点的电场强度相同，B 正确；在两等量异种电荷连线的中垂线上，中点处的电场线最密，电场强度最大.向两侧延伸场强逐渐减小.故点电场强度最大，C 错误；小球从运动到的过程中，由于、、均在等势面上，电场力不做功，只有重力做功.从到根据动能定理可得，解得，从到根据动能定理有， 解得，所以，D错误.故选B. 8.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图，、、位于同一条电场线上，两个试探电荷、分别从、两点由静止释放，运动到点时具有相同的动能，则（　　） A. 的电荷量大于的电荷量 B. 的电荷量小于的电荷量 C. 电场力对做的功大于电场力对做的功 D. 电场力对做的功小于电场力对做的功 【答案】B 【解析】两个试探电荷均从静止释放，运动到C点时动能相同.根据动能定理，电场力做的功等于动能的变化量，即W1=Ek，W2=Ek，因此电场力对两个电荷做的功相等W1=W2，C、D错误；电场力做功公式为W=qU，其中U是两点间的电势差.对q1：W1=q1UAC，UAC=φA-φC，对q2则W2=q2UBC，UBC=φB-φC，由于A、B、C在同一条电场线上，且电荷从A、B向C运动，说明电场线方向向右，电势沿电场线降低，因此φA＞φB＞φC，即UAC＞UBC.结合W1=W2有q1UAC=q2UBC，因为UAC＞UBC，所以q1＜q2，A错误，B正确.故选B. 三、平行板电容器 9.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上.一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力.将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A. 到达板时速度减小 B. 能穿过板上的小孔 C. 到达板的时间不变 D. 到达板的时间增大 【答案】C 【解析】电子从O到B板，根据动能定理，AB间电压始终为，因此到达B板的速度，A错误；对电子从O到C板全过程，动能定理，总功始终为0，因此电子到达C板时速度仍为0，恰好到达C板，不能穿过小孔，B错误；AB段匀加速：加速度，位移，解得，即与成正比.BC段匀减速：加速度大小，同理可得减速到0的时间，即与成正比.总时间，不变，因此总时间不变，C正确，D错误.故选 C. 专题九 恒定电流 一、串联电路和并联电路 1.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）利用如图电路测量待测电阻Rx的阻值.定值电阻R1、R2阻值已知，闭合电键S，调节电阻箱接入电路阻值R3时，电流表示数为0，则Rx阻值等于（ ） A. R2 B. C. D. 【答案】D 【解析】闭合电键S，调节电阻箱接入电路阻值R3时，电流表示数为0，说明G表两端的电势相等，则根据串并联电压关系有，，根据串联电路电压之比等于电阻之比有， 解得，故选D. 二、闭合电路欧姆定律 2.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡L1、L2、L3均正常发光.那么，当开关S闭合时，L1、L2、L3三个灯泡的亮度变化情况是（ ） A. L1亮度不变，L2变亮，L3变暗 B. L1变暗，L2变亮，L3变暗 C. L1变亮，L2变暗，L3变亮 D. L1变暗，L2变亮，L3亮度不变 【答案】B 【解析】当开关S闭合时，并联，电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，的电压减小，电流减小，变暗；的电流增大，电压增大，变亮；的电压，减小，增大，则减小，变暗.故选B. 3. （2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表，电源电动势为E、内阻不计.下列说法正确的是（　　） A. 若选择电压表，水量增多时电压表示数变大 B. 若选择电压表，电路中定值电阻的功率随水量变化发生改变 C. 若选择电流表，电路的总电阻随水量增多的变化率为正值 D. 若选择电流表，滑动变阻器消耗的功率随水量增多一定减小 【答案】A 【解析】若选择电压表，滑动变阻器R和定值电阻R0串联在电路中，且电压表测R的滑片至最上端的电压，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，闭合开关S，水量增多时，滑片下移，R上半部分的电阻增大，R上半部分分得的电压增大，即电压表示数变大，A正确；由上分析可知，若选择电压表，滑动变阻器R和定值电阻R0串联在电路中，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，由欧姆定律可得，电路中的电流不变，电路中定值电阻的功率不变，B错误；如果选择电流表，滑动变阻器R滑片以下的部分和定值电阻R0串联在电路中，电流表测电路中的电流，水量增多时，滑片下移，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路总电阻减小，由欧姆定律可得，电路电流增大，所以电路的总电阻随水量增多的变化率为负值，C错误；把R0看成内阻，因不知道滑动变阻器阻值R与R0的大小关系，所以无法判断滑动变阻器消耗的功率随水量增多的变化情况，D错误.故选A. 4.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图所示的电路中，电流表和电压表均为理想电表，、、为定值电阻，为滑动变阻器.闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P向左移动的过程中，电压表示数变化量的绝对值为，电流表示数变化量的绝对值为，下列说法正确的是（　　） A. 电压表的示数变大 B. 变小 C. 电阻的电功率变小 D. 通过电阻的电流方向向左 【答案】D 【解析】由题可知，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电路中的电阻减小，电流增大，根据闭合电路的欧姆定律可得，可知路端电压减小，即电压表的示数减小，A错误；根据上述分析可知，由于电源的内阻r不变，因此不变，B错误；的功率为，根据上述分析可知，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电路中的电流变大，的阻值不变，因此的电功率变大，C错误；根据电流结构特点可知，电容器两端的电压，结合上述分析可知，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电路中的电流变大，因此电容器两端的电压UC减小，结合电容器的电容可知，当电容器的电容C不变时，电压UC减小，电容器两极板上的电荷量Q减小，电容器处于放电状态，因此，此时通过电阻的电流方向向左，D正确.故选D. 三、实验：测量电源的电动势和内阻 5.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）如图，小明分别按甲、乙两种电路来测量某节干电池的电动势和内阻，并根据所测数据在丙图中作出对应的图线，下列说法正确的是（　　） A. 由图线可得出电池电动势为，内阻为 B. 甲电路中实验误差主要源于电流表的分压 C. 乙电路对应的是图线 D. 用乙电路测得的电池电动势更准确，甲电路测得的内阻更准确 【答案】D 【解析】由图线a可得出电源电动势的测量值为纵截距，为1.5V，内阻的测量值，A错误；甲电路中实验误差是由于电压表分流引起的，流经电源的电流比电流表示数大，测得的电源电动势为，测得的内阻为，故甲电路电动势和内阻的测量值均小于真实值；乙电路中误差由电流表分压引起，测得的电动势为，测得的内阻为，乙电路电动势的测量值等于真实值，内阻测量值大于真实值.根据甲电路实验数据作出的是b图线，根据乙电路数据作出的是a图线；采用乙电路测量的电源电动势更准确.因为电压表内阻比电源内阻大得多，而电流表内阻与电源内阻相差不多，故采用甲电路测量的电源内阻更准确，B、C错误，D正确.故选D. 6.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）某实验兴趣小组设计电路测量某干电池组的电动势和内阻，同时探究熄火保护装置的工作原理.已知定值电阻R0=2Ω，数字毫安表内阻约为1Ω，数字毫伏表内阻约为10MΩ，电源内阻较小. （1）按照图（a）所示的电路图，将图（b）中的器材实物连线补充完整. （2）实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置； ②接法I：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录若干组数据U1−I1的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑到最左端位置； ④接法II：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录若干组数据U2−I2的值，断开开关S0； ⑤分别作出两种情况所对应的U1−I1和U2−I2图像. 某次读取电表数据时，电压表指针如图（c）所示，此时U1=___________V.（保留两位小数） （3）根据测得数据，作出U1−I1和U2−I2图像如图（d）所示，根据图线求得电源电动势E=___________V，内阻r=___________Ω.（保留两位小数） （4）由图（d）可知___________（填“接法I”或“接法II”）测得的电源内阻更接近真实值；综合考虑，若只能选择一种接法，应选择___________（填“接法I”或“接法II”）测量更合适. （5）小组利用上述电源探究熄火保护装置的工作原理，该装置主要由弹簧、热电偶和电磁铁等组成，示意图如图1所示，A、B为导线上两个接线端.小组设计了如图2所示的电路（部分连线未完成）进行探究，测量热电偶和电磁铁线圈构成的组合体电阻.已知组合体电阻不超过0.05Ω，则未完成的连接中，Q端应和___________（填“b”或“c”）处相连，理由是___________；正确连线后，开始时滑动变阻器的滑片应置于___________（填“d”或“e”）端. （6）闭合开关S1、S2，实验测得组合体电阻为0.020Ω，当电磁铁线圈中的电流小于142mA时，电磁铁无法继续吸合衔铁，衔铁被释放.断开开关S1、S2，从室温加热热电偶感温端到某一温度后，停止加热，使其自然冷却至室温.测得整个过程中热电偶受热产生的电动势E′随时间t的变化关系如图3所示.在相同的加热和冷却过程中，如果将A、B端直接连接，不计温度变化对组合体电阻的影响，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为___________s（保留3位有效数字）. 【答案】（1）如图所示 （2）1.30 （3）1.80 2.50 （4）II II （5） b 组合体电阻远小于数字毫伏表内阻 e （6）17.5 【解析】（1）根据图（a）所示的电路图，图（b）中的器材实物连线如图所示.（2）图（c）可知电压表最小分度值为0.1V，则.（3）开关接1，则有，当电流表示数为零时，电压表测量准确，可知这种方法电动势测量准确，由图可知，开关接2，则有， 因为电压表有分流作用，所以电流表测量值小于干路电流真实值，当电压表示数为0时（电阻R被短路），电流表测量准确，电路中的短路电流为0.4A，则有，联立解得.（4）接法II可消除电流表内阻的系统误差，电源内阻更接近真实值；若综合考虑，若只能选择一种接法，应选择II测量更合适.（5）根据题意可知，组合体电阻不超过0.05Ω，相比较远小于数字毫伏表内阻，应采用数字毫安表外接法，即Q端应和b处相连.滑动变阻器采用分压接法，闭合开关时，为了保护电表，滑动变阻器的滑片应置于e端.（6）根据题意，由闭合回路欧姆定律可知，衔铁被释放时，电动势，停止加热时，热电偶受热产生的电动势最大，如图所示.由图可知，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为. 四、实验：测电阻 7.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）某同学为想知道电压表V1的内阻，设计如下实验进行测量： （1）先用调好的欧姆表“×1k”挡粗测电压表V1的内阻，测量时欧姆表的黑表笔与电压表的______（选填“+”或“-”）接线柱接触，测量结果如图甲所示，则粗测电压表V1的内阻为______kΩ. （2）为了精确测量电压表V1的内阻，用如图乙所示的电路进行测量； a.闭合开关S1前将滑动变阻器的滑片移到最______（选填“左”或“右”）端，原因是______. b.闭合开关S1，调节滑动变阻器和电阻箱，使两电压表指针的偏转角度较大，读电压表V1、V2的示数为U1、U2，电阻箱的示数R0，则被测电压表V1内阻______. 【答案】（1）+ 9##9.0 （2）左 使待测支路初始电压为0，保护电表 【解析】（1）欧姆表内部电源的正极接黑表笔，电流需从电压表的正接线柱流入，因此黑表笔接触电压表的+接线柱；欧姆表选用×1k挡，由图甲可知粗测电压表V1的内阻为.（2）本实验滑动变阻器采用分压接法，闭合开关S1前需要使待测支路初始电压为0，保护电表，因此将滑动变阻器的滑片移到最左端.电路中与串联，整体与并联，因串联电流相等，则有，可得 8.（南京市中华中学2026届高三下学期4月模拟）某兴趣小组自制了一个四挡位（“”“”“”和“”）的欧姆表. （1）小聪同学欲测量100Ω左右的电阻，需将选择开关调至________挡位，________调零后，进行测量，如图甲所示，则电阻阻值为________Ω； （2）该小组讨论后，设计的欧姆表内部结构如图乙所示，已知电源为一节干电池（，r=1Ω），其b端应为电源的________；（选填“正极”或“负极”） （3）已知电流计的量程为60μA，内阻Rg=1000Ω，经计算可求出4个定值电阻的阻值之和R总，则R总=________Ω. 【答案】（1） 欧姆 110 （2）负极 （3）1500 【解析】（1）欧姆表读数指针需指到表盘中央附近，故需选择“”挡位，欧姆调零后，再进行测量，读数为. （2）表笔的连接为“红进黑出”，故端应为电源的负极. （3）开关接4时对应最大倍率，该欧姆表表盘中值刻度为15，因此欧姆表总内阻（中值电阻），满偏总电流 ，表头满偏电流 ，因此分流支路（四个定值电阻总电阻）的电流，根据并联电路电压相等，代入数据得 . 9．（经典题）（南京市2026届高三二模）2B铅笔的笔芯是用石墨和粘土按一定比例混合制成，某小组通过实验测量一段笔芯的电阻. （1）该小组先用多用电表欧姆挡“×10”挡测笔芯电阻，指针偏转如题12—1图虚线所示，更换倍率后再次测量的指针偏转如题12—1图实线所示，规范操作是_______； A．换用“×1”挡倍率 B．换用“×100”挡倍率 C．换倍率后旋转a旋钮进行欧姆调零 D．换倍率后旋转b旋钮进行欧姆调零 （2）为更准确的测量铅笔芯的电阻，该小组又找来一些实验器材： A．恒流源（电流恒定，数值未知） B．电流表：量程0～0.6 A C．电阻箱：量程0～99999 Ω，最小分度值为0.1 Ω D．开关，导线（带鳄鱼夹） （3）该小组设计了如题12—2图所示的电路进行实验，记录了实验数据，并描绘图像，部分数据点已在题12—3图中描出，还有一个数据点未描出，请在图中描出该点后作出图线. 5 10 15 20 25 30 0.200 0.100 0.067 0.050 0.040 0.033 0.10 0.15 0.20 0.21 0.22 0.24 10.00 6.67 5.00 4.76 4.55 4.17 （4）请写出的关系式________（用、、、表示）；根据图中的数据可以求出笔芯电阻的测量值________Ω（保留三位有效数字）. （5）该小组讨论认为利用以上数据还可以求出恒流源电流的值.由于电流表有内阻，的测量值可能________（大于、等于或小于）真实值，你的依据________. 【答案】（1） AD （3） 如图所示 （4） 11.4##11.5##11.6##11.7##11.8 （5）等于 的测量值为与之和，的测量值偏大不影响利用斜率求 【解析】（1）如图所示指针的偏角过大，即待测电阻值较小，所以换用小倍率，即换用挡位，并旋转b旋钮进行欧姆调零.故选AD.（3）描点连线，如图所示. （4） [3]根据欧姆定律可得，整理可得，由图可知，图线的纵截距为，可得.（5）若考虑电流表的内阻，则，整理可得.即的测量值为与之和，的测量值偏大不影响利用斜率求，故的测量值等于真实值. 10.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）某实验小组测量一电阻的阻值. （1）先用多用电表测量的阻值，用“”挡测量时，指针位置如图甲所示，则电阻值为_______. （2）用如图乙所示电路测量该电阻，其中G为电流计，零刻度在中间位置.主要操作步骤如下： ①正确连接电路，将滑动变阻器滑片移至_______（选填“左”或“右”）端，滑动变阻器调至阻值最大； ②闭合开关S，调节滑片至某位置，调节使G示数为零； ③减小阻值，观察G的指针偏转情况，调节使G示数为零； ④重复步骤③，直到阻值减为零时，G示数为零； ⑤读出电压表示数和电流表示数. （3）根据实验数据可得_______（用所测量物理量的符号表示）. （4）在步骤③中，根据G的指针偏转方向判断出G中电流方向由指向，则应将阻值调_______（选填“大”或“小”），使G示数为零. （5）小明认为，实验中电压表内阻对电阻的测量值有影响.你_______（选填“同意”或“不同意”）他的观点，理由是_______. 【答案】（1）17.0 （2）左 （3） （4）大 （5）不同意 见解析 【解析】（1）多用电表欧姆挡读数等于表盘示数乘以倍率，读数为.（2）由图乙可知，滑动变阻器采用分压式接法，测量电路接在滑片与电源负极之间.为了保护电路，闭合开关前应使测量电路两端电压为零，故滑片应移至最左端.（3）实验步骤④中提到“直到阻值减为零时，示数为零”.当时，、两点被短接，电势相等，即.此时电压表并联在两端，测得电压为两端电压.电流表测得电流为流过的电流.根据欧姆定律可得.（4）电流计中电流方向由指向，说明点电势高于点电势，即.为了使示数为零，需要降低点电势，应将阻值调大，增大分压.（5）不同意，因为阻值减为零时，G示数为零，此时电压表示数就是待测电阻两端电压，而支路没有分流，所以电流表示数等于待测电阻的电流，计算没有误差，所以电压表内阻对电阻的测量值没影响. 11.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）某实验小组利用如图甲所示的电路探究电流表的不同接法对电阻测量误差大小的影响.实验器材如下：电压表V（量程3V，内阻RV约为3000Ω）；电流表A（量程0.6A，内阻RA约为1.2Ω）；电阻箱R（0~9999Ω）； 滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流2A）；学生电源（输出电压3V）开关S，单刀双掷开关K，导线若干. （1）请用连线代替导线把图乙所示的电路连接补充完整； （2）正确连接电路后进行实验，闭合S，将单刀双掷开关K与a、b中的某一端相连接，将电阻箱的阻值调为R1=3Ω，改变滑动变阻器的触片位置，测得多组U、I值，并描绘出U—I图线，如图丙中的图线I；保持单刀双掷开关K的连接不变，再将电阻箱的阻值调为R2=30Ω，改变滑动变阻器的触片位置，测得多组U、I值，并描绘出U—I图线，如图丙中的图线II. ①根据图丙中的图线信息判断，此实验过程中单刀双掷开关K与__________（选填“a”或“b”）端相连； ②测量电阻的相对误差可表达为，则图丙中图线I对应的所测电阻箱电阻R1的相对误差为__________%（保留1位小数）； （3）保持单刀双掷开关K与a端相连接，电阻箱的阻值调整为Rx，测出对应的U、I值，并计算出所测电阻箱电阻的相对误差ηx，改变电阻箱的阻值，重复以上测量，并描绘出ηx—Rx图线.下列描绘ηx—Rx关系的图线可能正确的是____________； A. B. C. D. （4）实验中将电阻箱的阻值调为R0时发现，当单刀双掷开关K分别与a、b连接时，两种情况下所测电阻的相对误差相等，则R0与电压表内阻RV、电流表内阻RA之间的关系可表达为_________（用R0、RV、RA表示）. 【答案】（1）如图所示 （2）① b ②45.1 （3） C （4） 【解析】（1）如图所示.（2）图丙中的图线斜率为电阻的测量值，两次测量值都大于真实值，故可知其选用的是内接法，所以此实验过程中单刀双掷开关K与b端相连；图丙中图线I对应的所测电阻箱电阻R1的相对误差为.（3）保持单刀双掷开关K与a端相连接，此时为外接法，电阻箱的阻值调整为Rx，，可知Rx逐渐增大时，从零逐渐增大，增加的幅度逐渐变小，最后趋近于.故选C. （4）实验中将电阻箱的阻值调为R0时发现，当单刀双掷开关K分别与a、b连接时，两种情况下所测电阻的相对误差相等，则，化简得. 选择性必修第一册 专题十 动量守恒定律 一、动量 冲量 动量定律 1.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A. 子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B. 子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C. 钢板对子弹做的功比锁定时的多 D. 钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 【答案】A 【解析】钢板锁定，子弹末速度为0，由动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为，故子弹对钢板的冲量大小为；由于水平面光滑，则钢板解锁后，子弹与钢板组成的系统动量守恒且最终共速v，规定向右为正方向，根据动量守恒有，根据动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为，故子弹对钢板的冲量大小为，综上可知子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小，A正确，B错误；钢板锁定时，子弹恰好穿过钢板（即子弹末速度为0），对子弹，根据动能定理，可知钢板对子弹做的功为，钢板解锁后，子弹和钢板最终共速，对子弹，根据动能定理，钢板对子弹做的功为，综上可知，C、D错误.故选A. 2.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等.某航天器质量M，单个离子质量m，带电量q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对离子，根据动能定理有，解得，根据电流的定义式则有， 对离子，根据动量定理有，解得，根据牛顿第三定律，推进器获得的推力大小为，B正确，ACD错误；故选B. 3.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上，小球B的质量为0.2kg，A、B用长为L=0.8m的细线连接，B悬挂在A下方并处于静止状态.t＝0时刻，小圆环A获得沿杆向左的冲量0.6N•s，取g=10m/s2.下列说法正确的是（　　） A. t＝0时刻细线对B的拉力大小为2N B. 小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小 C. 从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中细线对A先做负功再做正功 D. 从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中合力对B的冲量为0.6N•s 【答案】C 【解析】根据动量定理得，以A为参考系，B相对A做圆周运动，且速度大小为，方向向右，细线的拉力T满足，即，A错误；由系统水平方向动量守恒和能量守恒可知，当A的速度变为0时，，则，则此时B还没有回到A的正下方，B继续加速，A则反向加速，当B回到A的正方向时，A具有向右的速度，则从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中细线对A先做负功再做正功，B错误，C正确；如果小球B开始运动到合力对B的冲量为0.6N•s，则根据动量定理此时小球的速度为，由C项分析可知，B没有回到A的正下方，故D错误.故选C. 4.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入.已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B. 小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 C. 当小球从U形管的另一端射出时，速度大小为 D. 从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 【答案】D 【解析】该过程中，小球与U形管组成的系统沿两导槽方向动量守恒，但垂直导槽方向动量不守恒，A错误；小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得，得，设小球的合速度为v3，根据机械能守恒定律得，解得，B错误；小球进出U形管的过程，小球与U形管系统机械能守恒，系统沿着轨道方向动量守恒，设小球和U形管的末速度为v1、v2，有，，解得，，此过程类比成完全弹性碰撞，质量相等交换速度，即小球从U形管的另一端射出时速度大小为0，故C错误；在小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，垂直轨道的分速度为，运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，在垂直轨道方向，以垂直向下为正方向，对小球，根据动量定理有，U形管与平行导槽间的作用力是作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间相等，导槽对U形管的冲量大小为，D正确.故选D. 5.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））如图所示，不可伸长的轻绳穿过轻质定滑轮连接水平桌面上的物块A和B，桌面下方的物块C通过轻质滑轮挂在绳上，三个物块的质量均为m.桌面上有一阻挡装置P，起初物块A到P的距离为l.现由静止同时释放三个物块，一段时间后物块A与阻挡装置P发生碰撞，在极短时间内达到静止.不计一切摩擦，重力加速度大小为g.求： （1）物块A与阻挡装置P碰撞前瞬间的速度大小v； （2）物块A运动过程中绳上张力大小T； （3）物块A与阻挡装置P碰撞过程中绳对物块B的冲量大小I. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）A与阻挡装置P碰撞前通过的距离为l，由对称性可知B向左通过的距离也为l，所以C下降的高度为l，根据系统机械能守恒有，解得.（2）解法一：对A运用动能定理，有，代入解得，解法二：分别对A和C运用牛顿第二定律，有，，解得.（3）A与阻挡装置P碰撞过程中绳上冲量大小设为I，碰撞结束后瞬间B的速度大小为，C的速度大小为，极短时间内重力冲量可忽略，分别对B和C运用动量定理，有，，碰后B、C的速度大小满足，代入解得. 6.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，一半径为4a、质量为2m的四分之一圆柱形工件OMN放置在光滑的水平面上，其表面固定有内壁光滑的圆形轻质细管（细管直径远小于a），细管在如图工件的四分之一圆的截面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P点，右端连接一质量为m的小球（看成质点），球在管中.PM间的轻绳水平且足够长，工件在水平向右的推力F（未知）作用下保持静止，小球静止在Q点，OQ连线与水平方向夹角θ=60°，已知重力加速度为g. （1）求此时推力大小F； （2）若撤去轻绳，将小球放置在M点，由静止释放小球和工件，求小球滑至N点时速度的大小； （3）若如题干描述保持轻绳连接小球，将工件缓慢向右移动至小球刚好到M点时撤去推力，给工件轻微扰动，小球从顶点M滑落至底端N，求此过程中P点对绳拉力冲量的大小I. 【答案】（1）F=0.5mg （2） （3） 【解析】（1）设绳子的拉力为，对整体分析可得，对⼩球分析有，联立解得F=0.5mg. （2）设小球滑至N点时，因为水平方向系统总动量守恒且恒为零，所以工件速度及⼩球的水平方向分速度⼤⼩为均为零，⼩球速度方向竖直向下，设为，由系统机械能守恒可，解得. （3）在极短时间内工件前进，⼩球在管内运动的弧长也为，即⼩球相对工件的速度大⼩等于⼯件前进的速度，⼩球运动到N时⼩球相对工件的速度与⼯件速度垂直，其竖直方向分速度大小等于水平方向分速度大小.设小球运动到N时，工件的速度为，⼩球的合速度v3，则，由系统机械能守恒可知，由动量定理可得. 二、动量守恒定律的应用 7.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））如图所示，木板B静止于光滑水平面上，质量MA=3 kg的物块A放在B的左端，另一质量m=1 kg的小球用长L=0.8 m的轻绳悬挂在固定点O.锁定木板B，将小球向左拉至轻绳呈水平状态并由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后A在B上滑动，恰好未从B的右端滑出.已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，物块与小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2. （1）求小球与A碰撞前瞬间绳上的拉力大小F； （2）求B的长度x； （3）若解除B的锁定，仍将小球拉到原处静止释放，为了使A在B表面的滑行距离能达到 ，求B的质量MB的范围. 【答案】（1）30N （2）1m （3） 【解析】（1）设小球下摆至最低点时，速度的大小为v0，小球下摆的过程根据动能定理有，受力分析可得最低点有，解得F=30N.（2）小球与A碰撞动量守恒，故有，机械能守恒则有，解得v1=-2m/s，v2= 2 m/s，A在B上滑行的过程能量守恒，则有，解得x=1m.（3）小球与A碰撞后至A与B共速，由动量守恒定律有，能量守恒，解得MB=3kg，所以. 8.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力，与球B体积相同、质量为 的球C以速度 向左运动，球C 和球 B发生弹性碰撞后，B球从O点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球B从O 运动到 P 的时间 重力加速度大小为g，求： （1）球B、C碰后瞬间球B速度的大小； （2）球B运动到 M 点时绳子拉力大小 F； （3）O、P两点间的水平距离. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）球B、C发生弹性碰撞瞬间，根据动量守恒和机械能守恒有，，联立解得.（2）球B由O点运动到 M 点的过程，球B和环A相当于发生了一次弹性碰撞，设球B运动到M点时球B和球A的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有，，联立解得，，此时对球B根据牛顿第二定律有，解得.（3）球B和环A第一次共速时，球B上升的高度最大，根据动量守恒和机械能守恒有，，根据水平方向动量守恒，球B和环A相互作用的任意时刻都满足，两边分别对时间求和得，其中，联立解得. 9.（经典模型）（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在水平地面上，圆弧槽底端与地面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑.在距离圆弧槽的左端处放置一个足够长的水平传送带，传送带上面与地面相切，以恒定速度顺时针转动.将一个质量为的物块从圆弧槽顶端静止释放，物块与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为.求： （1）物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽位移的大小. （2）物块刚滑上传送带时的速度大小. （3）物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 【答案】（1）0.15m （2）2m/s （3）4.5J 【解析】（1）物块和圆弧槽水平方向动量守恒，两边同时乘时间可得，且， 解得，.（2）物块和圆弧槽水平方向动量守恒，物块和圆弧槽系统机械能守恒，解得，，根据动能定理，解得物块刚滑上传送带时的速度.（3）物块在传送带上先向左做匀减速运动，加速度，由，解得，向左运动的时间，此过程传送带的位移，传送带与物块的相对位移，此后物块反向做匀加速运动，最终与传送带共速，物块的位移，时间，此过程传送带的位移，传送带与物块的相对位移，物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 10.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在水平地面上，圆弧槽底端与地面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑.在距离圆弧槽的左端处放置一个足够长的水平传送带，传送带上面与地面相切，以恒定速度顺时针转动.将一个质量为的物块从圆弧槽顶端静止释放，物块与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为.求： （1）物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽位移的大小. （2）物块刚滑上传送带时的速度大小. （3）物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 【答案】（1）0.15m （2）2m/s （3）4.5J 【解析】（1）物块和圆弧槽水平方向动量守恒，两边同时乘时间可得，且， 解得，. （2）物块和圆弧槽水平方向动量守恒，物块和圆弧槽系统机械能守恒， 解得，，根据动能定理，解得物块刚滑上传送带时的速度.（3）物块在传送带上先向左做匀减速运动，加速度，由，解得，向左运动的时间，此过程传送带的位移，传送带与物块的相对位移，此后物块反向做匀加速运动，最终与传送带共速，物块的位移，时间，此过程传送带的位移，传送带与物块的相对位移，物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 11.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接.一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞.A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短，物块可视为质点，不计空气阻力.求： （1）小物块A第一次到达O点时的速度大小，以及第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； （2）第一次碰撞后，A沿光滑轨道上升的最大高度，以及B在水平地面滑行至停止的总位移大小； （3）A沿光滑轨道返回O点后向右滑行直至静止，求A、B最终静止时到O点的距离，并计算全过程中系统因摩擦产生的总内能. 【答案】（1），， （2）， （3），， 【解析】（1）由机械能守恒，解得第一次到达点的速度，A、B发生完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒，，解得碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为，.（2）A碰撞后沿轨道上升，由机械能守恒，解得A上升的最大高度，B碰撞后在水平地面滑行，由动能定理，解得B第一次滑行的位移.（3）A沿轨道返回O点，速度大小仍为，向右滑行至B的位置，由运动学公式，解得A碰撞前速度，A、B发生第二次完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒，，解得碰撞后速度，，A碰撞后向左滑行，由动能定理得滑行位移，A最终距点的距离，B碰撞后向右滑行，总位移，全过程系统因摩擦产生的总内能等于初始重力势能. 12.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°.质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端.剪断细绳，小球A开始运动.（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力. （2）A在最低点时，细绳OP断裂.A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动.求碰后C的速度大小. （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速.求C和B之间的动摩擦因数. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角.（1）A开始运动到最低点有，对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得，解得，.（2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知，故解得.（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得，根据能量守恒得，联立解得. 13.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图，质量的半圆形匀质光滑凹槽静止于光滑水平地面，凹槽半径.质量的小球初始时刻从凹槽右端点由静止释放，不考虑凹槽的转动，重力加速度. （1）若凹槽固定，求小球下滑到最低点时凹槽对小球支持力的大小. （2）若凹槽不固定，求小球第一次运动到最低点时凹槽离开初始位置的距离； （3）若凹槽不固定，求小球下降高度时凹槽速度的大小. 【答案】（1）30N （2）0.15m （3） 【解析】（1）小球从释放到运动到最低点，根据动能定理有，解得，小球下滑到最低点时，根据牛顿第二定律有，解得凹槽对小球的支持力.（2）小球从凹槽最高点运动到最低点的过程中，根据水平方向动量守恒有，所以，其中是小球水平方向运动的距离，是凹槽运动的距离.又有，解得凹槽离开初始位置的距离.（3）以地面为参考系，易知小球下降高度时，小球与O点连线与水平方向夹角为，设小球水平方向的速度为，竖直方向的速度为，凹槽的速度为，根据水平方向系统动量守恒，有，根据系统的机械能守恒有，以凹槽为参考系，小球相对于凹槽做圆周运动，此时小球的速度与竖直方向成角，即，联立解得凹槽的速度. 14.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）一固定装置由水平的光滑直轨道AB、倾角为的光滑直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示.BC的长度，圆弧管道半径（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上.轨道ABCD末端D的右侧紧靠着光滑水平地面放置的一轻质木板，小物块在木板最左端紧挨着管道出口D，板右上方有一水平位置可调节的挡板P，小物块静止于木板右端.现有一质量为可视为质点的物体，从A端弹射获得的动能后，经轨道ABCD水平滑到D点，并与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后和右侧挡板发生弹性碰撞，整个运动过程中、未发生碰撞，与挡板P碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等.已知、与木板间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，.试求： （1）求滑块到达D点时对轨道的作用力； （2）若整个运动过程中只与挡板碰撞1次，且返回后最终、停止了运动，求最初与挡板P的水平距离； （3）调节与挡板P的水平距离，使整个运动过程中与挡板总共碰撞2次，且最终、停止了运动，求整个运动经过的时间t和此过程最初与挡板P的水平距离. 【答案】（1），方向竖直向下 （2） （3）1.5s， 【解析】（1）根据动能定理，则有，可解得，在D点列圆周运动的方程，则有，可解得，根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的作用力方向竖直向下，大小为1N.（2）发生弹性碰撞，则由动量守恒定律和能量守恒定律有，，可解得，根据动量守恒，在与挡板P碰撞前的过程中，则有，在与挡板P碰后直到停止的过程中，根据动量守恒定律有，可解得，，对小物块和轻质木板整体列动能定理，则有，可解得.（3）根据动量守恒，在与挡板P第一次碰撞前的过程中，则有，从第一次碰撞后，到第二次碰撞的过程中，对于小物块和轻质木板整体根据牛顿第二定律，则有，可解得，对于小物块根据运动学公式，则有，，可解得， 对于小物块根据牛顿第二定律，则有，可解得，对于小物块根据运动学公式，则有，对于第二次碰撞到停止的过程中，根据动量守恒，则有，综上所述，可解得，对小物块和轻质木板整体列动能定理，则有，可解得，对于整个过程列动量定理，则有，可解得. 15.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图，在光滑水平地面上固定一矩形平台，光滑圆弧轨道凹槽紧贴平台左侧放置，并通过卡扣与平台锁定在一起，凹槽右端点与平台等高，圆弧半径为，为圆心，连线水平，连线与水平方向夹角为37°.一小球（视为质点）从离平台高处水平向左抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当小球从点飞出后解除锁定，小球最终落回平台.已知凹槽质量是小球质量的倍，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： （1）小球从点飞出后，相对点上升的最大高度； （2）小球从点飞出时，凹槽与平台间的水平距离； （3）为使小球可以落回平台，的取值范围为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设小球抛出的初速度为，到Q点时竖直方向分速度为，小球平抛从沿切线进入圆弧轨道 ，竖直方向为自由落体运动，根据速度位移关系，小球从点到最高点过程中，根据机械能守恒，解得.（2）设小球的质量为，小球刚进入凹槽时，小球与凹槽水平方向总动量为0，小球与凹槽水平动量守恒，，可得，小球从进入至飞出相对凹槽的水平位移为， ，解得.（3）设小球从点飞出时相对于凹槽的速度为，凹槽相对于地面的速度为，系统水平动量守恒，机械能守恒，小球飞出后做斜抛运动，水平位移为，水平方向 ，竖直方向，小球可以落回平台，要求，解得. 16.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模）如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数.开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求： （1）A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、； （2）整个过程A与B之间摩擦产生的内能； （3）从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小. 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】（1）B与木板A的最大静摩擦力，木板A与车厢间最大静摩擦力，对车，有，可得车的加速度大小，对A和B，假设一起加速，有，可得，可知A和B发生了相对运动，对A有，可得，对B有，可得.（2）设经过时间后A与后壁碰撞黏在一起，有，解得或，因为A与后壁碰撞黏在一起，可知时间取，此时车、A、B的位移分别为，，，车、A、B的速度分别为，，，A与B之间摩擦产生的内能，A与后壁碰撞黏在一起，根据动量守恒有，可得，A与后壁碰撞黏在一起，对A和车整体受力分析，B与后壁碰撞前，根据运动学公式，，，，，解得，，A、B与小车三者相对静止，有，可得，碰撞后对车和A整体、B受力分析，可知受力大小不变，方向都相反，对碰撞后的车和A整体，对B，A和车的位移为，B的位移为，解得，，根据能量关系可得A与B之间摩擦产生内能，可得整个过程A与B之间摩擦产生的内能.（3），从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小. 17.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）一质量均匀的圆形光滑细管静置在足够大的光滑水平面上，管的质量为，半径为，圆管直径两端有质量均为的小球、，俯视图如图所示.现使两球同时以初速度向右运动，两球从开始运动到发生第一次碰撞过程中，管的位移为.已知重力加速度为，两球间的碰撞均为弹性碰撞，求： （1）水平面对管的支持力大小及球开始运动时加速度大小； （2）两球从开始运动到刚要发生第一次碰撞过程中，管对球做的功； （3）两球从开始运动到第次碰撞过程中，管运动时间及位移大小. 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】（1）对整体受力分析，可得，a球的加速度大小.（2）在水平面上，设初速度方向为方向，与初速度垂直方向为y方向，第一次两球刚要碰撞时细管的速度大小为，则两球的水平分速度也为，两球沿y方向的分速度大小为，由系统动量守恒可得，由系统机械能守恒可得， 对a球，由动能定理可得，解得.（3）①设两球第一次碰撞前某时刻细管的速度大小为，两球的水平分速度大小为，从开始运动到发生第一次碰撞的时间为，由系统水平方向动量守恒可得，取极短时间，则，由微元求和可得，即，其中为球在时间内沿x方向的位移，又，可得，管运动的时间， ②若n是奇数，设管运动的时间t内位移为x，小球沿x方向的位移为，由微元求和可得，即，又，管运动的位移大小为（n取奇数），若n是偶数，设管运动的时间t内位移为，小球沿x方向的位移为，，管运动的位移大小为（n取偶数）. 18.（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点但互不相连.现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力. （1）小球C第一次从A槽最低点滑出时，求C的水平位移大小； （2）求小球C第二次和第三次到达地面时的速度大小； （3）若小球第二次到B槽时离P点的水平距离为d，求小球第一次在B槽上运动的时间. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）小球C沿A槽圆弧下滑的过程中，小球C和A槽水平方向上动量守恒，两边同时乘以时间，并求和可得，其中，解得.（2）设小球C第一次到达A槽最低点时的速度大小为，此时A槽的速度大小为，小球C和A槽水平方向动量守恒，根据机械能守恒可得，解得，，且的方向水平向右，的方向水平向左.设小球C第二次和第三次达到地面的速度和，从C滑上B到第二次回到地面，水平方向动量守恒，机械能守恒定律，解得， 故大小为，方向水平向左.从C第二次回到地面到C第三次回到地面，水平方向动量守恒，机械能守恒定律，解得. （3）设小球C经过B槽最高点时的水平速度为，竖直速度为，小球C第一次做斜抛运动的水平位移为，小球第一次在B上运动过程的水平位移为，小球第一次在B槽上运动的时间为，水平方向动量守恒，根据机械能守恒定律有，解得，，第一次离开B到再回到B，小球C做斜抛运动，有，，小球第一次在B上运动过程，由水平动量守恒，其中，，联立，解得. 19.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成.质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点.紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计.现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）.已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失. （1）若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； （2）在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； （3）在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程. 【答案】（1）， （2）1次，0.6m （3） 【解析】（1）对物块P从弹开后到恰好到达点的过程，根据动能定理，弹簧弹开P、Q过程，系统动量守恒 ，解得弹开后P的速度 ，Q的速度 ， 弹簧的弹性势能等于弹开后两物块的总动能，解得 。 （2）Q滑上小车后，系统（Q和小车）水平方向动量守恒，最终共速，解得，整个过程滑动摩擦力与总相对路程的乘积等于系统动能损失， 解得相对总路程，小车长，Q从滑入，运动到达挡板，发生第一次碰撞，剩余路程，碰撞后返回仅运动就共速，未到达挡板，因此碰撞次数为. （3）设Q与F处的挡板碰撞前Q的速度为，小车速度为，Q在滑行过程中，系统动量守恒，根据能量关系，Q与F处的挡板碰撞过程中动量守恒，由题意知，解得，，碰撞后系统动能与共速动能的差，全部由摩擦生热消耗，解得，总相对路程. 20．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的木板，在木板的左侧放置一小物块.从与圆心点等高处静止释放小滑块，经圆弧最低点滑上，与共速后，再与发生弹性碰撞.在以后的运动过程中，小滑块始终在木板上.已知：，，，与间、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度.求： （1）经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； （2）、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； （3）在地面上运动的最大位移. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由机械能守恒可得，解得，在最低点时，由向心力公式得，代入数据解得.（2）由动量守恒定律得，解得与共同的速度，由能量守恒可知、系统损失的机械能，解得.（3）A、C第一次碰撞，由动量守恒定律得，由机械能守恒可知，解方程得，，此后，解得，A、C第二次碰前，在地面上运动，加速度为，减速到零时有，对木板，有，解得，加速到有可得，，可知A、C第二次碰前已停止，且每次A、C再次碰撞前，C的速度都为零.A、C第二次碰后根据速度交换可得，依次类推A、C第n次碰撞，有，C在地面上运动的最大位移，代入数据得. 专题十一 机械振动和机械波 一、简谐运动 1.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置.已知，，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】根据简谐振动的对称性可知，从O到A与从O到B所用的时间相等，设为，由题意可知， 由于，平衡位置附近速度大，所以从O到B做减速运动，可知，则有，， 因此，故选B. 2.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙，质量均匀的木板右端在点，在水平面上以某初速度向右运动，恰好全部进入点右侧.若减小初速度，木板仍从点向右运动，则木板运动（　　） A. 时间不变 B. 时间减小 C. 位移不变 D. 位移增大 【答案】A 【解析】设木板总长为，总质量为.当木板向右运动位移为时，进入粗糙区域的长度为，滑动摩擦力，合力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反，符合简谐运动的动力学特征，简谐运动的周期与振幅（初速度大小）无关.木板从（点，平衡位置，初速度最大）向右运动到速度减为0（最大位移处），刚好是简谐运动的周期，总运动时间，与初速度无关，因此减小初速度后，运动总时间不变，A正确，B错误.总位移（停下来时进入粗糙区的长度）等于简谐运动的振幅，初速度减小，总位移减小，C、D错误.故选 A. 3.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图甲所示，倾角为的光滑固定斜面顶端连接一劲度系数为、原长为的轻质弹簧，弹簧另一端连接一质量为的小球，小球处于静止状态.现将小球托起使弹簧恢复原长，然后由静止释放小球，小球在斜面上往复运动.以沿斜面向下为正方向，选取小球的平衡位置为坐标原点，小球由最高点运动到最低点过程中，其加速度随变化的图像如图乙所示.弹簧始终在弹性限度内.已知重力加速度为，忽略空气阻力.则（　　） A. 小球处于平衡位置时，弹簧的长度为 B. 小球从最高点运动至最低点过程中，小球的回复力先变大后变小 C. 小球从最高点运动至平衡位置过程中，小球的回复力做的功为 D. 小球处于平衡位置时，其速度大小为 【答案】D 【解析】小球平衡时，根据平衡条件可得，解得弹簧的伸长量，故此时弹簧的长度，A错误；小球从最高点运动至最低点过程中，小球的回复力先变小后变大，B错误；根据牛顿第二定律有，设小球从最高点运动至平衡位置过程中，小球的回复力做功为，图乙中图线与横轴所围面积乘以小球质量即为回复力做功，则，由动能定理有，解得，C错误，D正确.故选D. 二、单摆 4.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模）） 如图所示，光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球经过t时间第一次到达最低点，要使t变小，下列方案可行的是（　　） A. 增大小球的质量 B. 减小小球的质量 C. 减小圆弧槽的半径 D. 减小小球移开的距离 【答案】C 【解析】小球在光滑圆弧面上运动，运动规律为简谐运动，受力情况与单摆类似，其周期 运动时间与小球的质量无关，与振幅无关；要使得减小，即减小周期，减小圆弧半径R.故选C. 三、机械波 5.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）弹性绳静止在光滑水平桌面上，手指捏住其中点在垂直绳方向作简谐运动，起振方向如图所示，则一段时间后弹性绳的形状可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】简谐横波的振动方向与传播方向垂直，可知波源上下振动，向两侧对称传播，即波源两侧波形对称，A、D错误；根据波源起振方向向上，可知波源两侧，波刚传到的位置的质点振动方向均向上，结合同侧法，可知B中的起振方向向下，C中的起振方向向上，B错误，C正确.故选C. 6.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）深海探测中发现一种水母通过伞状体收缩产生机械波，从而获得推进力，假设伞状体边缘某质点的振动产生的横波沿伞状体径向匀速传播，某时刻第一次形成了如图所示的波形，则下列说法正确的是（　　） A. 此时点向下运动 B. 该波的波长逐渐减小 C. 该波的频率逐渐减小 D. 点的起始振动方向是向下的 【答案】B 【解析】波向右传播，根据同侧法可知，此时点向上运动，A错误；波前时先形成得波，手附近时后形成得波，因此波长逐渐减小，B正确；因波的波速不变，根据可知该波的频率逐渐变大，C错误；根据波形图，最右侧点起振方向向上，可知点的起始振动方向是向上的，D错误.故选B. 7．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一波源.时刻波源开始做简谐运动，分别向左、右两侧传播，、为矩形区域左右边界上的点.时波恰好传到、两点，矩形区域外的波形如图虚线所示，则（ ） A．波速为 B．波源的起振方向向上 C．波源的平衡位置距离点 D．时，波源处在平衡位置 【答案】D 【解析】时波恰好传到、两点，则根据图像可知波源在距离P点1m处，距离Q点2m处，且，A、C错误；根据“上下坡”规律可得N点此时竖直向下振动，M点此时也是竖直向下振动，故波源的起振方向向下，B错误；时，波传到、两点，则3s传播，故此时波源处在平衡位置，D正确.故选D. 8.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去.两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图丙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，点M（-1.5，0）、点N（0.5，0）分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340m/s.则下列说法正确的是（　　） A. 该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340Hz B. 小水珠悬浮时，受到的声波压力为零 C. 两列波充分叠加后，小水珠不可以悬浮在点M（-1.5，0）附近 D. 经过t=1×10-4s，点M沿x轴正方向移动3.4cm 【答案】C 【解析】由图可知，超声波波长为1cm，而声波的传播速度为340m/s，所以超声波信号频率为，A错误；小水珠悬浮时，受到的声波压力与重力平衡，所以声波压力竖直向上，B错误；由于PQ为两个波源，可知波源振动步调相反，M点与两个波源的波程差为2.5cm，即2.5个波长，为振动加强点，不是节点，小水珠不能悬浮在此处，C正确；介质中的各质点在平衡位置附近振动，而不会随波迁移，D错误.故选C. 四、振动图像和波动图像 9.（经典题）（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））一列简谐横波在时刻波形如图1所示，质点L的振动图像如图2所示．下列说法正确的是（　　） A. 该横波沿x轴负方向传播 B. 时刻质点N向y轴负方向运动 C. 经半个周期质点L通过的路程为半个波长 D. 时刻质点L的加速度大于质点K的加速度 【答案】B 【解析】由图2可知，质点L在时向上振动，结合图1可知，质点L是在左方质点的带动下开始振动的，所以波向右（x轴正方向）传播，A错误；波向右传播，质点N应跟随其左边质点振动，振动方向沿y轴负方向，B正确；经半个周期质点L通过的路程为2A（振幅的2倍），与波长无关，C错误；质点L位于平衡位置，加速度为0，质点K位于最大位移处，加速度最大，D错误.故选B. 10.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）图（a）是一列横波在t=0时刻的波形图，图（b）是质点P或Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A. 这列波的传播速度是10m/s B. t=0时，P和Q的速度相同 C. t=0.1s时，P和Q相距4cm D. 若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像 【答案】D 【解析】根据图示可知，波长、周期分别为，，则波传播速度，A错误；根据图示可知，质点P、Q平衡位置的间距等于半个波长，两个质点振动步调相反，即t=0时，P和Q的速度大小相等，方向相反，B错误；波在传播过程中，质点只在其平衡位置附近振动，并不随波迁移，由于0.1s是四分之一周期，可知，t=0.1s时，P和Q两个质点一个在波峰，另一个在波谷，此时P和Q相距，C错误；根据图（b）可知，0s时刻，质点沿y轴正方向运动，若波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，质点P沿y轴负方向运动，质点Q沿y轴正方向运动，即若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像，D正确.故选D. 五、波的多解问题 11.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）一列波长大于1m的横波沿x轴负方向传播，处在的质点A和的质点B各自的振动图像如图所示，由此可知（　　） A. 波长等于2m B. 波速为1m/s C. 3s末质点B的振动方向为y轴负方向 D. 2s末至3s末A、B两质点振动的平均速度相同 【答案】B 【解析】因为该波沿x轴负方向传播，所以A与B相隔个周期，间距为1m，故波速为1m/s，由振动图像可知周期T=4s，可得波长为4m，A错误，B正确；由图像可知3s末A、B两质点的位移分别为，，所以3s末质点B的振动方向为y轴正方向，C错误；由图可知2~3s末,质点A从平衡位置运动到波谷，质点B从波谷运动到平衡位置，两质点的平均速度大小相等但是方向不同，D错误.故选B. 六、波的反射、折射、干涉和衍射 12.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模） 与两水域深度不同，水波在两个区域传播时的图样如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 、两处水波的振动频率不同 B. 、两处水波的传播速度大小不同 C. 该图样是由于衍射形成的 D. 该图样是由于干涉形成的 【答案】B 【解析】水波在不同水域传播时，频率由振源决定，不会随介质改变.因此 A、B 两处水波的振动频率f相同，A错误；由图可知，A、B两处水波的波长不同（），因为，可知A、B两处水波传播速度不同，B正确；本题中是水波在不同深度的水域（不同介质）中传播，发生的是折射，C、D错误.故选B. 13.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）图甲中，青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动形成水波.以青蛙所在位置为原点O，某时刻波源垂直xOy平面振动所产生波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，图丙为某质点的振动图像，图中a、T为已知量.求： （1）波在水中的传播速度大小v； （2）从图乙所示状态开始，P点到达波谷所需最短时间t. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由于虚线圆表示波谷，图乙可知两波谷之间距离为0.8a，则波长，图丙可知波的周期为T，在波速.（2）图乙可知P质点与O点距离为，从图乙所示状态开始，P点到达波谷所需最短时间，联立解得. 14.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图所示，均匀介质中两相干波源、沿x轴固定放置，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，振动频率均为，形成的两列波波长均为，振幅均为，两列波沿x轴相向传播，不考虑波的反射与能量损耗. （1）写出波源的振动方程； （2）求、之间距离最近的振动加强点的横坐标. 【答案】（1） （2）2m 【解析】（1）由题意，角速度，振幅为，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，的振动方程为.（2）设向x轴正方向传播的波传播的距离为，向x轴负方向传播的波传播的距离为，两波源同时开始由平衡位置向y轴负方向振动，则（k=1，2，3…）此时为振动加强点，即波源间振动加强点位于2m、6m、10m，即振动加强点的横坐标为2m、6m、10m，可知距离最近的振动加强点的横坐标为2m. 专题十二 光学 一、光的折射和全反射 1.（经典题、新情境题）（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的．如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，下列说法正确的是（　　） A. 在冰晶中，b光的传播速度较大 B. 用同一装置做单缝衍射实验，b光中央亮条纹更宽 C. 通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距较大 D. 从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小 【答案】C 【解析】由图看出，太阳光射入六角形冰晶时，a光的偏折角小于b光的偏折角，由折射定律得知，六角形冰晶对a光的折射率小于对b光的折射率，由，可知b光的传播速度小，A错误；b光的折射率大，波长短，波动性弱，当用b做单缝衍射实验，要比用a做中央亮条更窄， B错误；a光的折射率小于b光的折射率，a光的频率小于b光的频率，所以a光的波长大于b光的波长，根据，a光相邻条纹间距大，C正确；由临界角公式，a光的折射率小，a光的临界角大，D错误.故选C. 2．（南京市2026届高三二模）某城市的喷泉灯光秀，有一个边长为的正方形水池，在水底中央固定一圆环状光源，环状灯宽度为，内半径为，水深，水对该种灯光的折射率为，不考虑二次反射，下列四幅图中的阴影部分表示有光射出的部分，符合实际的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】光线在水面发生全反射时，无法射出水面，一个点光源在水面发光区域是一个圆，如图所示 在环状灯上取一线光源，可知有光射出的形状如图所示，可看做是圆平移扫过的面积，那么整个环状灯有光射出的部分可看成是该图像旋转扫过的面积，根据全反射有，圆的半径为，可知图形为中间有圆孔的圆环.故选A. 3.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）图（一）是我国宇航员王亚平太空授课时“玩水球”，水滴在完全失重环境下成为一透明的球体，当太阳光照射到“水球”上时，光会被折射和反射而形成彩虹.如图（二）为某均匀透明球形液滴的截面图，圆心O在球心上.球半径为R.一束光从空中（看作真空）平行直径AOB射到圆上的C点，入射角，该光射入球内经过一次反射后从D点再次平行AOB折射向空中.求： （1）液滴对该光的折射率n； （2）该光从C点射入液滴经一次反射从D点射出在液滴内传播的时间t.（光在真空中的传播速度为c） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据对称及光路可逆性，作出光路如图所示， ，，，解得.（2）由几何关系得，光在液滴中的传播速度，光在液滴中的传播时间. 4.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）椭圆的光学性质是指在椭圆内部，从一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，会聚焦到椭圆的另一个焦点.现有一截面为椭圆（椭圆方程为）的透光均匀介质材料，其截面如图所示.一细束单色光从椭圆短轴顶点P处以与y轴夹角为方向入射，折射光恰好经过椭圆焦点.已知真空中的光速为.求： （1）该材料的折射率n； （2）光线从P点入射至第一次到达椭圆焦点的时间t. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由椭圆方程可知，，结合坐标系单位可知， 可得，作出光路如图所示，在P处折射满足. （2）光在介质材料中的传播速度为，由椭圆性质可知光路的长度为，光从P点到第一次到达时，在介质中的光路长度为，经历的时间为. 二、光的干涉 5.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图所示，某实验小组将一个曲率半径很大的球冠状凸透镜的凸面置于一平面玻璃之上，凸透镜上表面水平，在暗室内用单色光垂直照射凸透镜上表面时，从上向下看，观察到的图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A图为圆屏衍射形成的泊松亮斑，B图为圆孔衍射，亮纹间距逐渐增大，C图为单缝衍射图样，D图为牛顿环，亮纹间距逐渐减小，D正确.故选D. 6.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模）如图所示，是单色点光源，平面镜水平放置，光屏竖直放置，光源、平面镜和光屏在同一竖直平面内.下列说法正确的是（　　） A. 整个光屏上都有干涉条纹 B. 光源向上移动稍许，屏上条纹间距不变 C. 平面镜向上移动稍许，屏上条纹间距不变 D. 光屏向上移动稍许，屏上条纹间距不变 【答案】D 【解析】只有两束光（直射光 + 反射光）的重叠区域才会出现干涉条纹，并非整个光屏都有，A错误；光源向上移动，a 增大 → d = 2a 增大，而 L 基本不变，根据可知，条纹间距将减小，B错误；平面镜上移，a 减小 → d = 2a 减小，L 也不变，根据可知，条纹间距将增大，C错误；光屏仅向上移动， a、波长、相干光源到光屏的水平距离 l 都不变，因此条纹间距不变，D正确.故选 D. 7.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）室内声音会引起窗户轻微振动，用不可见激光射向窗户，因窗户振动引起反射激光频率随之变化，通过分析反射激光可还原室内语音内容.这是利用激光的（　　） A. 折射现象 B. 衍射现象 C. 偏振现象 D. 多普勒效应 【答案】D 【解析】折射现象是光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生偏折的现象，与题干中反射光频率随振动变化的描述无关，A错误；衍射现象是波遇到障碍物后绕过障碍物继续传播的现象，不涉及波的频率变化，B错误；偏振现象是横波的振动方向局限于特定方向的现象，与频率变化无关，C错误；多普勒效应的本质是波源或观测者（或反射面）存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，本题中振动的窗户相当于反射激光的“运动波源”，会导致反射激光的频率随窗户振动发生变化，符合多普勒效应的特征，D正确.故选D. 选择性必修第二册 专题十三 磁场 一、磁现象 1.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））如图所示，用硬质铜丝均匀绕成螺线管并固定于绝缘水平面上，两端吸附有圆柱形强磁铁（导体）干电池置于螺线管当中，电流只沿P、Q间的铜丝流动，则磁铁的吸附方式能使干电池和磁铁一起向左滑动的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】通电铜丝与电池两端的磁铁有相互作用，一端排斥，另一端吸引，螺线管内的磁场向左，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，可知干电池左端磁铁的右端为N极，右端磁铁的左端为N极，干电池和磁铁一起向左滑动.故选D. 二、安培力 2.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为的平面等边三角形框架，电流表示数为，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A. 0 B. BIL C. 2BIL D. 【答案】B 【解析】由题图可知，三角形边长为，干路电流为，磁感应强度为.三角形框架接入电路，底边电阻设为，由于材料粗细均匀，另外两边总长度为，总电阻为.根据并联电路电压相等，， 得，总电流，解得，，底边受到的安培力，根据左手定则，方向垂直底边向上.上两边等效为一条长度为的直导线，电流为，受到的安培力，方向垂直底边向上.框架受到的安培力合力，故选B. 三、带电粒子在磁场中运动——洛伦兹力 3．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 【答案】A 【解析】粒子带正电，根据左手定则可得虚线的上方区域磁场垂直纸面向里，下方区域磁场垂直纸面向外，根据洛伦兹力提供向心力有，可得半径为，速率不变，粒子在上方区域运动的半径较小，可知磁感应强度，根据，可知粒子在下方区域运动的周期长，运动时间，粒子在上方区域和下方区域转过的圆心角相同，根据，可知第一次从到的运动时间小于从到的，A正确，B、C错误；轨迹内上下两区域磁通量分别为，，其中，，可知，，可知，D错误.故选A. 4.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图所示，绝缘粗糙细杆abc在b处弯折，水平bc段足够长，在虚线AB的右侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电圆环（可视为点电荷）套在杆上从ab段某处由静止释放，忽略圆环经过弯折处的能量损失，圆环在运动过程中所带电荷量保持不变.下列关于圆环速度v随时间t变化的图像不可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设带电圆环的质量为，绝缘粗糙细直杆的动摩擦因数为，当带电圆环从倾角为的倾斜绝缘细直杆上下滑时，设其获得的加速度大小为，由牛顿第二定律可得，解得，由此可知在带电圆环下滑到倾斜绝缘细直杆的最下端的过程中，做初速度为零的匀加速直线运动，反映在图像上则为过原点的倾斜直线.而当带电圆环进入虚线AB右侧的匀强磁场中后，若圆环带正电，则要受到竖直向上的洛伦兹力，而当洛伦兹力等于其重力时，圆环所受合外力为零，在磁场中将做匀速直线运动，图像为一条平行于时间轴的直线；若洛伦兹力大于重力，则由牛顿第二定律可得，可知小环将做加速度减小的减速运动，而随着速度的减小洛伦兹力也随之减小，当洛伦兹力减小到与重力大小相等时，小环将做匀速直线运动；若洛伦兹力小于重力，则由牛顿第二定律有，可知小环做减速运动，随着速度的减小，洛伦兹力减小，加速度增大，因此可知小环做加速度增大的减速运动，直至速度减为零；若小环带负电，所受洛伦兹力竖直向下，由牛顿第二定律可得，可知小环做减速运动，随着速度的减小洛伦兹力减小，加速度减小，小环做加速度减小的减速运动，直至速度减为零.ACD正确，B错误.因本题要求选择不正确的选项，故选B. 5.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L.O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝.下列说法中正确的是（　　） A. 从AC边射出的电子占总电子数的 B. 从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C. 从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D. 所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 【答案】C 【解析】由于粒子源发射的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，解得，即所有电子的半径都相等，由左手定则可知，电子进入磁场后顺时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 由题意及分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当电子从AC边射出时，由几何关系可知从边射出的电子占总电子的，由题意及几何关系可知，当粒子在范围内，电子从AD边射出，A、B错误；从CD边射出的电子，经过D点对应的弦长最长，根据几何关系可知，运动轨迹对应的最大圆心角为，因此最长运动时间为 ，C正确；电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有，在磁场中运动的时间为t，有，整理有，即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越短，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，当弦长 与AC边垂直时，弦长最短，有几何关系可知此时对应的入射角不等于，D错误.故选C. 6.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））托卡马克装置是采用磁场约束等离子体以实现受控核聚变的设备.如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心O处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内.不计重力及粒子间相互作用.求： （1）磁感应强度的大小B； （2）速度大小为粒子的运动周期T. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）速度为​的粒子恰好被约束在磁场中，说明粒子运动轨迹的最大半径满足：恰好不射出磁场时，轨迹直径等于磁场区域半径，即，得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： ，代入，整理得：.（2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关，周期公式为： ，将代入公式，整理得. 7.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟） 2025年我国重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置（EAST）首次完成1亿摄氏度一千秒“高质量燃烧”，EAST是利用强磁场约束带电粒子运动从而实现可控核聚变的装置.其原理如图所示，在xOy平面内有圆心为O，内径为L外径为2L的环形匀强磁场，环形磁场磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里.位于坐标为的S点有一放射源，可以发出任意方向的质量为m、电荷量为q的带负电粒子，忽略粒子的重力.（，） （1）若放射源发射的负电粒子沿x轴正方向从S点射出，恰好不进入中间无磁场圆形区域，求粒子速度大小； （2）若放射源发射的负电粒子沿y轴正方向从S点射出，经磁场一次偏转后恰能经过O点，求粒子从S点到O点的时间. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）带负电的粒子沿x轴正方向从S点射出，恰好不进入中间无磁场圆形区域，粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得，解得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得. （2）带负电粒子沿y轴正方向从S点射出，经磁场一次偏转后恰能经过O点，粒子运动轨迹如图所示， 由几何知识得，解得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，由几何知识得，则，粒子在磁场中转过的圆心角，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，粒子在磁场中的运动时间，粒子离开磁场运动到O点需要的时间，粒子从S点到O点的时间. 8.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的.不计粒子重力和粒子间的相互作用力. （1）当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； （2）当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； （3）当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值. 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）由牛顿第二定律有，解得，当时，从圆心O点沿半径方向向外发射粒子如图所示. 由几何关系有，解得运动半径，故. （2）当时，速度为的粒子，运动半径，入射点在内圆上，向纸面内各个方向均匀发射，如图所示. 当入射方向与环的半径夹角为时，那么进入磁场再进入内圆再进入磁场时的夹角都为，也就是不会从外圆出去.由几何关系可知，在图中OM线上方范围入射的粒子都会从外圆射出去，在OM线下方范围入射的粒子都不会从外圆射出去.所以当时，速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比为. （3）当时，由几何关系，下图中粒子源发出速度大小相同的粒子，从A点竖直向上进入磁场，角最大，最有可能从外圆射出去，即如果它都没有出去，则这个速度大小的粒子从其他方向发射也不会从外圆射出去，此时角为. 由余弦定理有，解得，所以，同理，由几何关系可知，图丙中粒子源发出的粒子，从B点向下进入磁场，角最大，最有可能射不出外圆，若它刚好射不出，此时角为，有，所以，速度大小为的粒子中，只有沿MB方向射出的恰好不会从外圆射出去，其他方向发射的都会从外圆射出去；速度大小比小的粒子沿各个方向发射都不会从外圆射出去，速度大小介于到之间的粒子要看发射方向，一部分会从外圆射出去，一部分不会从外圆射出去. 四、现代科技 9.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（ ） A. 甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度 B. 乙图可判断出A极板是发电机的正极 C. 丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是 D. 丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高 10.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示.当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是（ ） A. 盖上盖板， a端带正电 B. 打开盖板， a端带正电 C. 盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大 D. 盖上屏幕过程中，a、b间电势差不变 【答案】C 【解析】无论盖上盖板还是打开盖板，霍尔元件磁场方向向下，电流方向向左，根据左手定则可得，载流子受力方指向a，因此a端带负电，A、B错误；盖上屏幕过程中，磁感应强度变大，霍尔电压增大，a、b间电势差逐渐增大，C正确，D错误.故选C. 五、带电粒子在组合场中的运动 11.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图所示，竖直理想虚线边界ab、cd、ef将ab右侧空间依次分成区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，区域Ⅰ中有方向竖直向下、场强大小为（大小未知）的匀强电场，区域Ⅱ中有一半径为r的圆形区域，O为圆心，圆周与边界cd、ef分别相切于M、N点，在下半圆周安装有绝缘弹性挡板，圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为（大小未知）的匀强磁场，在竖直平面内现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从边界ab上的P点，以与ab成30°角斜向上的初速度射入区域Ⅰ，此后垂直边界cd从M点射入圆形区域磁场，与下半圆周的挡板发生2次弹性碰撞后从N点垂直边界ef进入区域Ⅲ.区域Ⅲ中充满正交的匀强电场和磁场，其中磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为、方向水平向右.不计粒子重力，已知边界ab与cd间距离为L.求： （1）电场强度的大小； （2）粒子在区域Ⅱ中运动的时间； （3）粒子从Ⅲ中再次返回到边界ef过程中的最大速度以及返回边界ef时的位置与N点间的距离. 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）粒子在水平方向有，，竖直方向有，， 联立解得. （2）由题意可知，粒子在圆形区域中的运动情况如图所示， 由此可知，设粒子做圆周运动的半径为R，则，在Ⅱ区域路程，时间.（3）粒子从N点进入区域Ⅲ，所受电场力大小为，利用配速法，令，解得，即可将粒子的运动分解为竖直向上的速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动（初速度方向斜向右下方45°），则此过程中速度最大时，有，则再次回到边界经历的时间为，，圆周运动分运动的半径为，此位置到N点的距离为. 12.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图.以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标.在和处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场.待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）.在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源.氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力.已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m，电子元电荷量为e，不计离子间、电子间相互作用. （1）在x处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； （2）若电子既没有与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； （3）若在微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据能量守恒可知从右侧栅极射出时的动能.（2）粒子在筒内垂直于x轴方向匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有，粒子运动的周期为 ，解得，x轴方向上匀加速运动，根据牛顿第二定律可得加速度为，一个周期内的速度变化量，解得.（3）单位时间内刚被电离成的氙离子，微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力，即，解得. 13.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度垂直MN平行纸面射入磁场，以最大半径从OM穿出磁场，不计粒子的重力. （1）求磁感应强度的大小； （2）若粒子射入磁场的速度与ON的夹角，粒子在磁场中运动后进入电场，一段时间后又从P点进入磁场，且，求电场强度大小； （3）在（2）中，粒子在电场和磁场中运动的总时间. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）以最大半径穿出磁场，则有，根据牛顿第二定律有，解得. （2）根据题意，由粒子在电场中运动时轨迹的对称性，设粒子射出磁场的位置为Q，做出粒子运动轨迹如图所示，由几何关系有，粒子从P点进入磁场，粒子在电场中做类斜上抛运动，根据对称性可知，，又有，解得. （3）粒子从P点进入磁场后，根据对称性可知，粒子的运动轨迹仍刚好与磁场边界相切，并从O点射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间，粒子在电场中运动的时间，因此粒子在电场、磁场中运动的总时间. 14.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，坐标系的第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的粒子，从处以初速度沿方向运动，经磁场偏转后垂直轴射出.粒子的重力不计. （1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若第二象限加平行轴方向的匀强电场，其他条件不变，使粒子穿出电场后能进入第一象限，求电场强度的大小满足的条件； （3）在（2）问条件下，若匀强电场的电场强度大小为，求粒子的运动轨迹与未加电场时粒子运动轨迹交点的纵坐标，并分析交点的位置特点. 【答案】（1） （2） （3）；交点固定在直线上，与电场强度无关. 【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，洛伦兹力提供向心力，有，解得.（2）粒子在电场中做类平抛运动，临界情况为恰好从轴射出电场， 轴方向，解得，轴方向，解得，故电场强度满足的条件为.（3）若匀强电场的电场强度大小为，则粒子进入磁场时在竖直方向上的偏移量为， 在轴方向，解得，即加电场后粒子进入磁场的位置为，此时粒子的速度为，，，与轴所成夹角，为，粒子在第一象限，洛伦兹力提供向心力即，代入数据得，由几何关系，粒子做圆周运动的圆心在轴上，坐标为，则此时轨迹方向为，原无电场时轨迹为第一象限四分之一圆，方程为，联立解得，交点纵坐标为，交点固定在直线上，与电场强度无关. 15.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图甲所示.两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压.金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场.已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m.忽略粒子所受的重力和场的边缘效应. （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W. 【答案】（1）正电 （2） （3） 【解析】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为，根据洛伦兹力提供向心力得，则粒子所带的电荷量. （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时，出电场时竖直速度为零，则竖直方向，在磁场中时，其中的，联立解得，. （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离，则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则. 16.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图甲所示，A板附近放射源连续放出质量为m、电量为的粒子，从静止开始经极板A、B间电场加速后，沿中心线方向进入平行极板C、D，当C、D板间未加电压时，粒子通过两板的时间为.当C、D间加上图乙所示电压时，粒子均能从C、D极板右侧飞出，打在距C、D板右端距离等于该板长的荧光屏上，荧光屏与中心线垂直.已知A、B板间电压为，极板C、D间距为d，不计粒子的重力及相互间的作用.求： （1）C、D板的长度L； （2）若MNPQ区域无磁场，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度； （3）若MNPQ区域存在水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场，磁感应强度为，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据动能定理和运动学公式有，，解得. （2）①粒子的侧向位移最大，应让粒子从0、、……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，粒子在偏转电场中先做类平抛运动，后做匀速运动，其加速度为，由运动学规律可得，， 粒子从电场出射后仍做匀速直线运动，故可得粒子打在荧光屏上距离中心线的最大距离为， 解得，②粒子的侧向位移最小，应让粒子从、……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，粒子打在荧光屏上距离中心线的最小距离为，解得，则打在荧光屏上的粒子束的宽度为. （3） 设粒子从偏转电场中射出时的偏向角为，所以粒子在磁场中运动半径应为，又，，，解得，所以粒子垂直打在荧光屏上，由于各个时刻从偏转电场中出来的粒子速度大小相同，方向也相同，因此粒子进入磁场后的半径也相同.由于粒子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值与无磁场时打在荧光屏上的粒子束宽度相同，则为，所以有磁场时打在荧光屏上的粒子束的宽度也为. 17.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置.在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）.处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收.已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用. （1）求粒子从点进入磁场时的速度大小； （2）求磁感应强度大小； （3）当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由动能定理可得 ，解得. （2）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由下图可得，由洛伦兹力提供向心力可得，解得. （4） 电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理可得，由洛伦兹力提供向心力可得，解得，设磁场中运动半径在和间的粒子第一次穿越边界区域的弧长为，则，如下图，由几何关系可得，同理，粒子第一次返回磁场后，第二次穿越磁场边界区域的弧长为，则，，粒子第二次返回磁场后，第三次穿越磁场边界区域的弧长为，则，，粒子穿越磁场边界的弧长. 18.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场.一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； （3）匀强电场的电场强度大小和方向. 【答案】（1） （2） （3），方向与虚线垂直向右下方 【解析】（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得，根据， 解得. （2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为，，，解得. （5）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向.粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示. 由匀变速运动规律：，，解得，故合加速度，方向与垂直.由牛顿第二定律有，故匀强电场场强大小， 方向与虚线垂直向右下方. 六、带电粒子在复合场中的运动 19.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场.质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力. （1）求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； （2）求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； （3）若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 【答案】（1）， （2），，粒子均带负电 （3），， 【解析】（1）粒子1从到做匀速圆周运动，轨道半径，洛伦兹力提供向心力，解得粒子1到达点的速度，粒子1从S点到点做直线运动，可知，解得电场强度.（2）两粒子发生完全弹性碰撞，系统动量守恒，系统机械能守恒，联立解得碰撞后瞬间速度大小为，，其中粒子1速度反向，带电属性：粒子1的一半负电荷转移给中性粒子2，因此两粒子均带负电，电荷量均为.（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径公式，代入粒子1的质量、速度和电荷量，得轨道半径，代入粒子2的质量、速度和电荷量，得轨道半径，粒子做匀速圆周运动的周期公式，分别计算两粒子的周期，，两粒子再次相遇时，转过的圈数均为整数，取两周期的最小公倍数，得相遇时间间隔. 20.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，平面内质量为、电荷量为的带正电粒子从点入射，入射速度与方向成角、大小为，不计重力，求下列情况粒子达到最右端时的位置坐标. （1）第一象限存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场； （2）第一象限存在沿方向、电场强度大小为的匀强电场； （3）平面内存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场和沿方向、电场强度大小为的匀强电场. 【答案】（1） （2） （3），其中为非负整数 【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，有，由几何关系可知，， 解得，，坐标为. （2）粒子做类斜抛运动，由牛顿第二定律有，方向：，， 方向：，解得，，坐标为.（3）取时间微元，方向：，方向：，对开始至最右端过程求和可得，，根据动能定理有，解得，粒子第一次到达最右端后，每过一个周期再一次到达最右端.为了找到第一次到达最右端的时间，需要将粒子运动分解为沿方向匀速直线运动（速度为）和纸面内逆时针匀速圆周运动（速度为），圆周运动的部分轨迹如图 粒子第一次到达最右端的时间为，因此，为非负整数.周期，解得，其中为非负整数.坐标为，其中为非负整数. 21.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，在竖直平面一、四象限内有匀强磁场和竖直向上的匀强电场，电场强度为E，第三象限竖直向上的匀强电场，电场强度为，为固定的竖直弹性绝缘挡板、一带正电小球甲，从坐标原点O沿与x轴正方向夹角以速度射出，小球恰能做圆周运动；另一质量和电荷量都是甲球两倍带正电的小球乙，从x轴上M点沿x轴正方向以速度射出，两球在第一次到达y轴时恰好发生正碰，碰后两球连为一体，且碰撞时总电荷量不变.球可视为质点，与挡板弹性碰撞时水平速度大小不变，方向相反，挡板长为，重力加速度取g.求： （1）乙球抛出后的加速度a； （2）甲乙两球释放的时间差； （3）甲乙两球碰撞后经过y轴的位置. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）甲球圆周运动有，乙球受力分析，解得. （2）甲乙两球在y轴正碰，乙球速度与y轴成，甲运动时间，乙运动时间；乙球，，甲球运动半径r，，，解得.（3）甲乙碰撞后速度为，根据动能定理可知，，做圆周运动下降的位移，圆周运动经过y轴B点的长度，，以速度再次进入第三象限，加速度不变仍为a，运动时间与挡板碰撞，水平位移关系， 做类平抛运动与弹性碰撞向下的长度，，，能够和碰撞C点，从B点与碰撞后运动至D点交于y轴，下降的位移，，，与碰撞后经过y轴的速度在x方向的分量始终不变，做圆周运动时，距离，做圆周运动经过y轴E点的长度，与不再碰，小球碰撞后有3次经过y轴位置分别为，，. 22.（2026届江苏南京市六合区名校联盟高三下学期一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，进入电场后从 y轴上的点进入第Ⅰ象限.不计粒子重力. （1）求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小 （2）求匀强电场场强E及粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的总时间 （3）若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场图中未画出，磁场的磁感应强度大小为正的常量，y为纵坐标，即在x方向均匀分布，在y方向随y均匀增大，求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次离x轴最远时的轨迹与x轴围成的面积S. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有，解得. （2）正对圆心射入的粒子，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，粒子在磁场中运动的轨迹的圆心恰好为原点O，运动轨迹如图所示， 设速度偏转角为，由几何关系有，解得，从O2点进入电场，沿y轴方向，则有，解得，沿x轴方向，则有，，解得，粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动的时间，粒子在第Ⅲ象限无磁场区域运动的时间，运动的总时间，解得.（3）粒子到达P点时沿y轴方向分速度，粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次沿y轴方向的分速度为0的过程中，沿 y轴由动量定理则有，其中，可得，又因为，可得，即，解得. 23.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成.工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆心角为的扇形有界磁场，其中比荷为的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射.随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为.直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为、周期为的交变电压，波形如图2所示.经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系，其中轴与扇形磁场对称轴平行.在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为（为常数且大于零），在处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收.若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于轴.忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间. （1）求离子在扇形磁场中的运动半径； （2）求第4个金属圆筒的长度及离子从点射入磁场时的速度； （3）若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求应满足的条件. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）离子在加速电场中被加速，根据动能定理有，解得，离子在扇形磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有，故离子在扇形磁场中的运动半径.（2）从离子源到第四个筒一共加速四次，根据动能定理有，解得，筒内磁感应强度和电场强度均为零，可知第4个金属圆筒的长度. （3）在区域，由，可得，在区域，由，可得，当时，即时，要使离子沿方向垂直注入晶圆，如图1所示. 满足，得，因在处有一足够长挡板，离子不能打到挡板上，则应满足，解得，由此得，当时，一定有，离子无法沿方向垂直注入晶圆.综上可得. 24.（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况.x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地.位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出.已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C.未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）.不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用. （1）求孔C所处位置的坐标x0； （2）求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； （3）从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有，解得， 所以孔C所处位置的坐标为.（2）速度大小为v′的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有，解得，当离子速度方向与x轴夹角为150°时，离子打在x轴上最左侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为，当离子速度方向沿y轴正方向射出时，离子打在x轴上最右侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为，由此可知，离子速度为v0时，左侧最远，离子速度为2v0时，右侧最远，所以离子在x轴上落点横坐标的范围为，离子在磁场中运动周期，离子以与x轴正方向成150°入射，离子在磁场中运动时间最长，最长时间.（3）如图所示， 若离子能在C点进入板间，由几何关系可得，根据洛伦兹力提供向心力，有，解得不管离子从何角度发射，离子进入电场中竖直方向速度大小为，电流表示数刚好为0时，有，，解得电流表示数刚好为0时的电压为. 专题十四 电磁感应 一、法拉第电磁感应定律 1. （2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）某磁场的磁感线分布如图所示，有铜线圈自图示A处落到B处，线圈始终保持水平，自上向下看，下列说法正确的是（　　） A. 线圈中感应电流的方向先逆时针后顺时针 B. 线圈下落过程中，安培力始终阻碍线圈的下落运动 C. 线圈下落过程中，磁通量的变化率始终为正值 D. 线圈下落过程中，机械能守恒 【答案】B 【解析】从上向下看，前半过程线圈中的磁通量向外，并且增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场所产生的磁通量应该阻碍这种变化，根据右手定则，感应电流的方向为顺时针.后半过程线圈中的磁通量指向纸面外并且减小，所以感应电流的方向为逆时针，线圈中感应电流的方向为先顺时针后逆时针，A错误； 根据楞次定律，安培力的方向始终阻碍线圈的运动，B正确；前半程磁通量增加，磁通量的变化率为正，后半程磁通量减少，磁通量的变化率为负，C错误；线圈中有感应电流，感应电流会产生焦耳热，所以机械能不守恒，D错误.故选B. 2.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，通有恒定电流的固定长直导线附近有一圆形线圈，直导线与线圈置于同一光滑水平面内.若缓慢减小直导线中的电流，下列说法正确的是（　　） A. 线圈中产生顺时针方向的感应电流，且线圈有扩张的趋势 B. 线圈整体将向远离直导线的方向运动，运动过程中线圈的动能持续增大 C. 线圈中感应电动势的大小与直导线中的电流大小成正比 D. 线圈中感应电流的热功率逐渐增大，直导线对线圈的安培力做负功 【答案】A 【解析】根据安培定则，通有向右电流的长直导线，其下方（线圈所在位置）的磁场方向垂直纸面向里；当直导线电流减小时，穿过线圈向里的磁通量减小.根据楞次定律，感应电流的磁场会阻碍磁通量减小，因此感应磁场方向与原磁场同向（垂直纸面向里），再由安培定则可得：线圈中感应电流为顺时针方向. 根据楞次定律的"增缩减扩"规律（磁通量减小，线圈扩张以增大面积、增加磁通量，阻碍磁通量减小），线圈有扩张趋势，A正确； 离直导线越近磁场越强，为阻碍磁通量减小，线圈整体会向靠近直导线的方向运动，B错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，而穿过线圈的磁通量（为直导线电流） 因此，即感应电动势与直导线电流的变化率成正比，和电流大小不成正比，C错误；感应电动势正比于电流变化率，直导线电流减小，感应电动势不一定增大，因此热功率不一定逐渐增大；线圈向直导线运动，安培力方向与位移方向同向，安培力做正功，D错误.故选A. 3.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框abcd，现将导体框分别以速度v（竖直向上）、3v（水平向右）匀速拉出磁场（不计重力和空气阻力）.设导体框总电阻为R，边长为L，磁感应强度为B，下列说法正确的是（　　） A. 两个过程中，导体框中感应电流的磁场方向相反 B. 两个过程中，导体框所受安培力的冲量大小之比为1：3 C. 两个过程中，外力的功率之比为1：9 D. 两个过程中，导体框中产生的焦耳热与外力做功的比值为1：3 【答案】C 【解析】两个过程中，导体框拉出磁场，穿过线框的磁通量均减小.根据楞次定律，感应电流的磁场方向均与原磁场方向相同，即垂直纸面向外，方向相同，A错误；设拉出速度为，感应电动势，感应电流，安培力，拉出过程的时间，安培力的冲量大小，可见冲量大小与速度无关，两个过程中冲量大小之比为，B错误； 导体框匀速运动，外力等于安培力，即，外力的功率， 第一次速度为，功率，第二次速度为，功率 ，所以，C正确；导体框匀速拉出磁场，根据能量守恒定律，外力做的功全部转化为焦耳热，即，所以比值为，D错误.故选C. 4.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示，MN和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面.有质量和电阻的金属杆，始终与导轨垂直且接触良好.开始时，将开关S断开，让金属杆由静止开始下落，经过一段时间后，再将S闭合.金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示；通过金属杆的电流、电量分别用i、q表示.若从S闭合开始计时，则F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】让金属杆由静止开始自由下落，经过一段时间后具有速度，闭合开关S后，回路产生感应电流，金属杆受到安培力竖直向上，可能有以下三种情况：若此刻安培力等于重力，金属杆做匀速运动，安培力、运动速度、电流都不变，通过金属杆的电量与时间成正比，此情况ABC不可能，D可能；若此刻安培力大于重力，金属杆将做加速度减小的减速运动，直至匀速运动，安培力、运动速度、电流先变小后不变，通过金属杆的电量与时间不成正比，，此情况ABCD均不可能；若此刻安培力小于重力，金属杆将做加速度减小的加速运动，直至匀速运动，安培力、运动速度、电流先变大后不变，通过金属杆的电量与时间不成正比，此情况ABCD均不可能.综上所述q随时间t变化的图像可能正确，D正确.故选D. 5.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图所示，水平放置的两根光滑金属导轨位于垂直于导轨平面并指向纸面内的匀强磁场中，磁感应强度为B.导轨上有两根金属杆ab和cd与导轨垂直，两杆长度均为L，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好.初始时ab和cd均静止，若突然让cd杆以初速度v向右开始运动，忽略导轨摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 运动过程中，cd杆的加速度大小始终大于ab杆的加速度大小，最终两杆以相同速度做匀速直线运动 B. 回路中产生的总焦耳热等于cd杆动能的减少量 C. 回路中的感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小随时间均匀减小 D. 若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍，回路中产生的总焦耳热不变 【答案】D 【解析】运动过程中，通过两杆的电流相等，则所受的安培力大小相等，根据牛顿第二定律可知，cd杆的加速度大小始终等于ab杆的加速度大小，最终两杆加速度减为零时以相同速度做匀速直线运动，A错误； 由能量关系可知，两杆系统动能的减小量等于回路中产生的总焦耳热，B错误；根据楞次定律，回路中的磁通量向里增加，则感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小，因两棒的速度差并非随时间均匀减小，可知感应电流并非随时间均匀减小，C错误；两棒共速时，由动量守恒定律，解得，回路产生的总焦耳热为，可知若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，回路中产生的总焦耳热不变，对ab棒由动量定理， 则因导体棒的初末速度不变，平均电动势不变，两杆的电阻均变为原来的2倍，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍， D正确.故选D. 6.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图所示，光滑平行的水平导轨、之间有垂直纸面向里的匀强磁场，导轨间距为，电阻均为、长均为的金属棒A、B置于导轨上，与导轨接触良好，导轨左侧接了阻值也为的定值电阻.现同时分别给A、B一个初速度、，且，导轨电阻不计，则A、B棒开始运动的瞬间流过金属棒B中的电流大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设上下导轨电势差为U， A、B棒分别可看作具有内阻 R、电动势 BL和 BL的电源，左侧固定电阻为 R，无电动势.规定电流由上向下为正，左侧电阻的电流，通过A棒的电流，通过B棒的电流，由于没有外接电源，总电流在上导轨处的代数和应为零，即，可得，进而可求通过B棒的电流，由于，所以，表示B棒中的实际电流方向是由下导轨流向上导轨，其大小则为，故选D. 7.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，水平面内两光滑长直金属导轨平行放置，金属棒、垂直放置在导轨上，虚线左右两侧分别存在方向竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小相等.现给棒水平向左的初速度，忽略导轨电阻，则整个过程中（　　） A. 棒向左运动 B. 棒向右先加速后匀速运动 C. 棒减少的动能等于棒增加的动能 D. 棒减少的动能等于回路中产生的内能 【答案】B 【解析】ab 棒向左运动切割磁感线，根据右手定则，感应电动势方向为 b→a，回路中产生顺时针方向的感应电流.cd 棒中电流方向为 c→d，所处磁场方向竖直向下，根据左手定则，cd 棒受到水平向右的安培力，故 cd 棒向右运动，A错误；cd 棒在向右的安培力作用下向右加速运动，同时切割磁感线产生感应电动势.cd 棒向右运动，磁场向下，根据右手定则，其感应电动势方向为 d→c.回路总电动势，随着 cd 棒速度  增大，ab 棒受向左的安培力（阻力）减速，减小，总电动势 E 减小，电流 I 减小，安培力 F=BIL 减小.当时，E=0，I=0，安培力为零，cd 棒做匀速运动.所以 cd 棒向右先加速后匀速运动，B正确；根据能量守恒定律，整个过程中，ab 棒减少的动能等于 cd 棒增加的动能与回路中产生的焦耳热（内能）之和，即，故 ab 棒减少的动能大于 cd 棒增加的动能，C、D错误；故选B. 8.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒、垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每根金属棒质量为，接入电路的电阻均为.开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒力，经时间，棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对棒的锁定，导轨足够长且电阻不计.求： （1）匀强磁场的磁感应强度； （2）撤去力前，棒前进的位移； （3）从开始施加到解除对棒锁定后足够长的时间内，回路产生的焦耳热. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）ab棒匀速时速度最大，F=ILB，其中，，可得. （2）撤力前，对ab棒达到最大速度的过程，取向右为正方向，由动量定理可得，即，解得.（3）解除锁定后两棒相互作用过程中动量守恒，最后共同运动速度v共，则，对全过程由能量守恒定律，解得. 9.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为.一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连.现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为. （1）求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； （2）求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； （3）若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）根据感应电荷量公式，AB穿过磁场过程中磁通量变化，因此.（2）线框通过每个磁场区域的时间相等，则线框每次进入磁场时速度相等.线框穿过磁场区域过程中， 系统减少的动能等于线框在相邻磁场间运动 系统增加的动能.线框在相邻磁场间运动位移，对应重物下落高度为，重力做功，则系统动能减少量，线框穿过磁场过程中，沿运动方向位移为，系统重力势能减少量 根据能量守恒，重力势能减少量全部转化为焦耳热，因此.（3）对系统应用动量定理，取沿斜面向下为正方向，安培力冲量，线框穿过磁场总电荷量，因此，动量变化，总质量为，速度减小量为，因此，代入整理得，解得. 二、电磁感应与动量定理的综合题 10. （2026届江苏省南京市中华中学高三下学期模拟预测）如图所示，固定于水平面内电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的初速度v0、2v0（方向相同），两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，回答下列问题： （1）求初始时刻回路中的感应电动势和感应电流的大小； （2）求两棒最终达到的稳定速度大小；若某一时刻ab的速度为，求此时cd的速度； （3）求从开始到两棒达到稳定速度的过程中，ab杆产生的焦耳热；并求此过程中两棒之间距离的变化量. 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】（1）初始时刻回路中的感应电动势为，初始时刻回路中的感应电流为. （2）两棒在运动过程中，两棒整体不受外力作用，运动过程中动量守恒，根据动量守恒定律有，解得，若某时刻的速度为，根据动量守恒定律有，解得. （3）从开始到两棒达到稳定速度的过程中，设杆产生的焦耳热为，则杆产生的焦耳热也为，整个回路产生的焦耳热等于两杆动能的减少量，则有，由（2）知，解得杆产生的焦耳热，设、间距增加为.对棒，取向右为正方向，由动量定理得，又，联立解得. 11.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，如图所示是某个电磁驱动模型的俯视图，水平面上每间隔L分布有宽度也为L的有界匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上，控制所有磁场以速度水平向右匀速运动.放在水平面上的正方形导线框abcd从图示位置由静止释放，在安培力的驱动下向右运动，经过时间达到最大速度.已知导线框质量为m、边长为L、电阻为R，运动过程中所受阻力大小恒为，ab边始终与磁场边界平行，求导线框： （1）释放瞬间的加速度大小； （2）经过时间达到的最大速度大小； （3）时间内运动的距离. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）导线框释放瞬间，由法拉第电磁感应定律可知导线框的电动势，导线框的电流，由牛顿第二定律可知导线框的加速度满足，解得. （2）经过时间导线框达到最大速度时，安培力的大小与阻力大小相等，满足，设导线框的最大速度为，导线框的电动势满足，导线框的电流，两式联立解得. （3）在时间内，以向右为正方向，设任意时刻导线框的速度大小为，对应的电流大小为，由动量定理得，其中，整理得， 其中，，解得. 12．（新情境题）（南京市2026届高三二模）（15分）如图甲所示，轻质导体大环与小环用三根阻值为、长度为的轻质导体辐条连接在一起，内部小环的半径忽略不计，辐条中点处各镶嵌一个质量为、电阻不计的金属小球.如图乙所示足够长的平行导轨水平固定，间距为，左侧有一个竖直金属转动轴，将装置甲套在竖直的转动轴上，装置甲可在水平面内转动，用导线和电刷将两部分连成回路，将长度略大于、质量为、阻值也为的导体棒垂直导轨放置并保持良好的接触，两个区域的匀强磁场的磁感应强度大小均为.不计一切摩擦阻力及其他一切电阻，初始时均静止，求： （1）仅给导体棒水平向右的初速度，导体棒开始运动时棒的电流大小； （2）若导体棒固定，给装置甲一个初始角速度，装置甲转动的最大角度； （3）若装置甲不固定，仅给导体棒水平向右的初速度，达到稳定的过程中导体棒中产生的焦耳热. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）金属棒切割磁感线产生动生电动势为，由闭合电路的欧姆定律得. （2）由电磁感应定律可知，由闭合电路的欧姆定律得，由动量定律得，，，可得导体环转动的最大角度.（3）系统稳定运动时，，由动量定理可知对于导体棒MN有：，对于装置甲有，可得，由能量守恒定律可得，导体棒MN运动过程中产生的焦耳热. 三、自感 13.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）几位同学手拉手一起进行“千人震”实验，实验过程中同学们会感受到瞬间触电的感觉.实验器材包含两节干电池（3.0V）、带铁芯的多匝线圈（电阻很小）、开关，同学们按图示电路连接.实验中，先闭合开关，待电路稳定后再断开开关，以下说法正确的是（　　） A. 闭合开关瞬间，同学们有触电感，电流方向为A到B B. 断开开关瞬间，同学们有触电感，且AB间电压远大于3.0V C. 断开开关瞬间，同学们有触电感，且AB间电压等于3.0V D. 断开开关瞬间，流过同学们的电流方向为A到B 【答案】B 【解析】两节干电池电动势约为3V，闭合开关瞬间，人体两端的电压等于电源两端电压为3V，不会有触电感觉，A错误；断开开关的瞬间，线圈电流变化率大，线圈产生的自感电动势非常大，远大于3.0V，故线圈两端电压会变大，流过同学们的电流变大，同学们感觉有电流流过身体，B正确，C错误；断开开关瞬间，线圈产生的电动势要阻碍线圈中的电流变小，因此感应电流的方向与原方向相同，自左向右，断开开关时，线圈与人组成新的闭合回路，因此流过人体的电流从B到A，D错误.故选B. 专题十五 交变电流 一、交变电流 1.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图甲所示，正方形线框绕过、边中点的转轴，以角速度匀速转动，部分区域存在垂直纸面的匀强磁场，从图甲所示位置开始计时，一个周期内线框中感应电流随时间的变化规律如图乙所示，图线均为正弦函数图线的一部分.则磁场分布可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】线框从题图甲所示位置开始，转动时间为时，线框中有感应电流产生，此时线框转过的角度为，作出线框对应的位置，如图中①所示 结合线框的转动方向可知，虚线右（左）侧存在磁场.当线框转动时间为时，线框中的电流发生突变，且突变后的电流为突变前的2倍，可知突变前线框边切割磁场，突变后线框、边同时切割磁场，即线框转到图中②所示位置时，线框边开始切割磁场，即图中虚线左（右）侧存在磁场.分析之后感应电流随时间的变化情况，可知当虚线、间存在磁场时，线框中感应电流随时间的变化情况如题图乙所示.结合几何知识可得，A正确，B、C、D错误.故选A. 2.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图甲所示为交流发电机示意图，用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时通过滑环和电刷保持与外电路连接，已知外电路电阻R=5Ω，图示线圈匝数n=50匝（其电阻可忽略不计），穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，求： （1）发电机输出电压随时间变化的瞬时值表达式； （2）电流表的读数. 【答案】（1）e=10πcosπt(V) （2） 【解析】（1）由图可知，，，发电机输出电压瞬时表达式为.（2）电流表示数为电流的有效值，则，，所以. 3.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图甲所示为一小型交流发电机结构示意图，图中仅画出一匝矩形线圈.线圈绕中心轴OO′以恒定角速度匀速转动，与外电路阻值R=10Ω的定值电阻构成闭合回路，线圈内阻不计.从图甲所示的中性面位置开始计时，通过电阻R的交变电流随时间变化的规律如图乙所示. （1）求线圈转动产生的感应电动势的最大值Em和有效值E； （2）若将该发电机输出端接一原、副线圈匝数比的理想变压器的原线圈，副线圈并联两个用电器：一个标有“20V40W”的灯泡L（正常发光），另一个是阻值的定值电阻.求发电机输出的电功率. 【答案】（1）， （2） 【解析】（1）由图乙可知电流最大值为，根据闭合电路欧姆定律可得感应电动势的最大值为，则感应电动势的有效值为.（2）若将该发电机输出端接一原、副线圈匝数比的理想变压器的原线圈，则原线圈输入电压为；根据，可得副线圈输出电压为，通过灯泡的电流为，通过定值电阻的电流为，则副线圈的电流为，发电机输出的电功率为. 4.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏.目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示.它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验. 如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈abcd处于辐向磁场中，所处的磁感应强度相同，大小均为，两无磁场区域夹角均为，已知导线框的边长均为，线框总电阻为.两边质量均为，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为，其中，为线速度，其余两边质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计.现让磁场以恒定角速度顺时针转动，线框初始时静止锁定，时刻解锁，导线框abcd由静止开始转动.（取）求： （1）判断时刻，线框中的电流方向（用或表示）； （2）求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； （3）系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求边还能转过的最大路程. 【答案】（1） （2），， （3）1.2m 【解析】（1）线框切割磁感线，由右手定则可知电流方向为.（2）以边为研究对象，当线框稳定转动时，有，即，其中，可得，则，由，得，根据电流有效值定义可得，可得.（3）磁场停止后，线框由于惯性继续转动切割磁感线.由动量定理可得，即，可得，代入数据可得，结合无磁场区域可得. 二、变压器 5.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图甲所示电路，理想变压器原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器，C为耐压值为22V的电容器，所有电表均为理想电表.下列说法正确的是（ 　） A. 副线圈两端电压的变化频率为0.5Hz B. 副线圈的电流等于电流表A2的示数 C. 若原副线圈匝数比等于10：1时，则电容器C不会被击穿 D. 滑动片P向下移时，副线圈增加的功率等于原线圈增加的功率 【答案】D 【解析】根据图乙可知交流电的频率，则副线圈两端电压的变化频率为50Hz，A错误；由于电容器对交变电流的作用，可知副线圈的电流不等于电流表A2的示数，B错误；若原副线圈匝数比等于10︰1时，则副线圈的最大电压为，解得，则电容器C会被击穿，C错误；理想变压器原副线圈的功率相等，所以滑动片P向下移时，副线圈增加的功率等于原线圈增加的功率，D正确.故选D. 6.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图甲所示，理想变压器的原线圈匝数为，连接一个理想交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头调节，副线圈接有定值电阻和压敏电阻，压敏电阻的阻值与所受压力大小的对应关系如图乙所示.物块置于压敏电阻上，保持原线圈输入的交流电压不变.下列说法正确的是（ ） A. 只减小物块对的压力，电流表的示数减小 B. 只增大物块对的压力，两端的电压增大 C. 只将滑动触头向左滑动，电流表的示数增大 D. 只将滑动触头向右滑动，两端的电压增大 【答案】D 【解析】只减小物块对的压力，则R阻值减小，次级电阻减小，次级电流变大，则初级电流变大，即电流表的示数变大，A错误；只增大物块对的压力，则R阻值变大，因次级电压不变，可知两端的电压减小，B错误；只将滑动触头向左滑动，次级匝数减小，根据则次级电压减小，次级电流减小，根据P=I2R可知，次级功率减小，则初级功率也减小，初级电流减小，即电流表的示数减小，C错误；只将滑动触头向右滑动，次级匝数增加，则次级电压变大，则两端的电压增大，D正确.故选D. 7.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）理想变压器的原线圈通过a 或b与频率为f、电压为u的交流电源连接，副线圈接有三个支路，如图所示（光敏电阻的阻值随着光照增加而减少）.当S接a时，三个灯泡均发光.若（　　） A. 电容C增大，L1灯泡变亮 B. 频率f增大，L2灯泡变亮 C. RG上光照增强，L3灯泡变暗 D. S接到b时，三个泡均变暗 【答案】A 【解析】电容增大，对交流电的阻碍作用减小，则L1灯泡变亮，A正确；频率f增大，则电感的阻碍作用增大，则L2灯泡变暗，B错误；光敏电阻光照增强，阻值减小，由于各支路电压不变，则L3灯泡电流增大，变亮，C错误；S接到b时，根据变压比可知，副线圈电压增大，则三个泡均变亮，D错误.故选A. 8.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图所示，发电机矩形线框匝数为，面积为，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，线框从图示位置开始绕垂直于磁场的轴以恒定的角速度沿逆时针方向转动，转动周期为，线框输出端接有换向器.定值电阻、，理想变压器原副线圈的匝数比为，忽略线框以及导线的电阻.下列说法正确的是（　　） A. 安装了换向器，变压器副线圈没有电压 B. 线框转动一圈过程中，通过的电量为 C. 在和时间内，流过的电流方向相反 D. 发电机的输出功率为 【答案】B 【解析】变压器中只要有电流的变化就能实现变压，即变压器副线圈有电压，A错误；设原线圈等效电阻为，则有，因为，联立可得，则原线圈总电阻，由于存在换向器，转动一圈过程，通过线框的电荷量，由于，则二者电流比，故二者电荷量之比，故通过的电量，B正确；由于存在换向器，则流过的电流方向始终不变，C错误；线圈转动产生的感应电动势有效值，发电机的输出功率为，D错误.故选B. 9.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图为电网对工厂内的交流电动机供电的示意图，电动机的额定电压为、额定电功率为、电阻为，理想变压器原副线圈的匝数比为，原线圈所在电路的导线电阻值为.电动机正常工作时，求： （1）电动机输出功率； （2）导线电阻上损耗的功率和输电电压. 【答案】（1） （2）， 【解析】（1）电动机正常工作时，副线圈电流，则电动机输出功率. （2）原线圈电流，则导线电阻上损耗的功率，输电电压. 三、L-C振荡电路 10.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）家用路由器的信号发射装置中有振荡电路，其中的电容器长期使用后，电介质老化导致介电常数降低，则（　　） A. 电容器的电容变大 B. 电容器的电容不变 C. 电路振荡频率变大 D. 电路振荡频率不变 【答案】C 【解析】根据平行板电容器电容决定式，介电常数降低，极板正对面积、极板间距不变，因此电容减小，A、B错误；振荡电路的固有频率公式为，电感不变，减小，则减小，频率变大，C正确，D错误.故选C. 11.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）除颤仪用于心脏不规则跳动病人的治疗，其基本原理如图所示，先用高压电源给电容器充电，随后开关接通除颤电路，电容器通过自感线圈、贴到人体上的两个电极向人体（可看成电阻）放电，使心脏纤维颤动细胞膜电位恢复正常，再附加其他急救措施后，从而使心脏跳动恢复正常.下列说法正确的是（　　） A. 电容器充电时连接高压交流电源 B. 电容器充电时连接高压直流或交流电源均可 C. 开关接通瞬间电流为零 D. 开关接通瞬间电流最大 【答案】C 【解析】电容器充电是将电能储存起来，为了使电容器能够稳定地储存电荷，需要一个能够提供恒定电压的电源.高压交流电源的电压方向和大小随时间做周期性变化，无法使电容器稳定充电.而高压直流电源可以提供恒定的电压，能够让电容器稳定地储存电荷.所以电容器充电时应连接高压直流电源，A、B错误. 当开关接通瞬间，由于自感线圈的存在，根据自感现象的特点，自感线圈会产生感应电动势来阻碍电流的变化.此时电流不能瞬间发生变化，而在开关接通前电路中电流为零，所以开关接通瞬间电流为零，C正确，D错误.故选C. 12.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）扫地机器人说明书上载明：电机额定功率为35W，由规格为DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，机器人就自动回座机充电.若用该锂电池给LC振荡电路充电，其电流随时间变化的i−t图像如图所示，据此，下列说法中正确的是（　　） A. 该电池输出的是交变电流，可直接为LC振荡电路提供持续的振荡电流，LC振荡电路中c时刻线圈的磁场能为0 B. 该机器人电机的额定电流约为2.36A，LC振荡电路中b~c时间段内电容器的电场能逐渐减小 C. 正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能，LC振荡电路中c~d时间段内线圈的磁场能逐渐增大 D. 电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电，LC振荡电路中a时刻电容器的电荷量最大 【答案】B 【解析】锂电池是直流电源，输出的是直流电，不能直接提供持续的振荡电流（振荡电流需要LC回路自身振荡产生，且会有阻尼衰减，除非有外部能量补充维持，但电池本身输出直流）；由图可知，时刻电流达到最大值，根据磁场能，此时线圈的磁场能最大，A错误；根据，机器人电机的额定电流，在振荡电路中，时间段内，电流从增大到最大值，说明电容器正在放电，电场能转化为磁场能，因此电容器的电场能逐渐减小，B正确；电动机正常工作时，输入的电功率为，由于线圈存在电阻产生焦耳热，输出的机械功率（动能变化率）小于，即每秒钟输出的动能小于；时间段内，电流从最大值减小到，说明电容器正在充电，磁场能转化为电场能，线圈的磁场能逐渐减小，C错误；电池可用的电能， 工作时间，但在振荡电路中，时刻电流最大，此时磁场能最大，电场能为，电容器的电荷量为，故D错误.故选B. 13.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（）低时，不能直接充入其中.在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】该电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，A错误；该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给高压充电，B正确；该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，C错误；该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，D错误.故选B. 四、电磁波 14．（新题）（南京市2026届高三二模）下面四幅无线电波波形图，属于调频波的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】无线电波的调制分为调幅和调频两种，其中调幅波是使高频载波的振幅随传输信号改变，其频率保持不变；调频波是使高频载波的频率随传输信号改变，振幅保持不变.该波是低频原始信号，不是调制后的无线电波，A错误；该波振幅、频率都不变，是未调制的载波，B错误；该波振幅始终不变，频率（波的疏密）随信号发生变化，符合调频波的特征，C正确；该波载波振幅发生周期性变化，频率基本不变，属于调幅波，D错误.故选C. 选择性必修第三册 专题十六 热学 1.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，热水倒入茶托上的玻璃盖碗后盖上杯盖，在水面和杯盖间就封闭了一部分空气（可视为理想气体）.下列说法正确的是（　　） A. 玻璃盖碗是晶体 B. 水温越高，每个水分子运动的速率越大 C. 温度降低，玻璃盖碗内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小 D. 水滴落在干净的茶托上会自然摊开，这说明水不能浸润茶托 【答案】C 【解析】玻璃没有固定熔点，属于非晶体，不是晶体，A错误；温度是分子平均动能的标志，水温越高，水分子的平均运动速率越大，并不是每个水分子的运动速率都增大，B错误；杯内封闭空气体积近似不变，温度降低时，根据查理定律，封闭气体压强减小；压强的微观本质是气体分子对容器壁单位面积的平均作用力，因此玻璃内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小，C正确；水滴落在干净茶托上自然摊开，说明水能够浸润茶托，不浸润时水滴会收缩成球形，D错误.故选C. 2. 恒温水池底部一个气泡由池底缓缓上浮，在气泡上浮的过程中（　　） A. 气泡内气体压强增大 B. 气泡表面张力让气泡扩张 C. 气泡内气体对外界做功 D. 单位时间内撞击气泡表面单位面积分子数增加 【答案】C 【解析】气泡内气体的压强为，因为大气压强恒定，且气泡缓慢上升过程中h减小，所以p减小，A错误；表面张力的作用是使液体表面积收缩，因此表面张力会让气泡有收缩趋势，不会使气泡扩张，B错误；恒温水池内气泡温度不变，由玻意耳定律可知，压强减小则体积增大，气体体积膨胀，因此气泡内气体对外界做功，C正确；气体压强减小，因气泡温度不变，分子平均动能不变， 可知气泡内分子单位时间内对气泡壁单位面积的撞击次数减少，D错误.故选C. 一、液体 3.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，用棉线连接花盆土壤与盆底储水，棉线可将水从低处吸至土壤中，为绿植持续供水.则（　　） A. 水不浸润棉线 B. 水不浸润土壤 C. 棉线为绿植供水利用了毛细现象 D. 用空塑料笔芯替代棉线也可为绿植供水 【答案】C 【解析】水能从盛水容器通过棉线到盆栽，水浸润棉线，A错误；棉线能将水吸到土壤中，说明水是浸润土壤的，否则水无法进入土壤，B错误；棉线中有很多细小的缝隙，水在这些缝隙中会因为毛细现象上升，从而为绿植供水，C正确；空塑料笔芯的内壁一般不浸润水，而且内部的空间较大，无法形成明显的毛细现象，不能替代棉线供水，D错误.故选C. 4.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）关于固体与液体的性质，下列说法正确的是（　　） A. 本题图符合浸润液体的毛细现象规律. B. 液体表面张力的方向与液面垂直，指向液体内部 C. 水对玻璃是不浸润液体，器壁处液面更低. D. 单晶体有固定熔点且各向异性，多晶体有固定熔点但各向同性 【答案】D 【解析】浸润液体的毛细现象表现为液体在细管中上升（图中细管内的液面高于容器液面），且管越细，液体上升的越高，故不符合毛细现象规律，A错误；液体表面张力产生于液体表面层，其方向总是与液面相切，并垂直于液面上的分界线，而不是与液面垂直指向液体内部.B错误；水对玻璃是浸润液体，浸润液体在器壁处液面会向上弯曲，且液面会升高，而不是更低.C错误；晶体分为单晶体和多晶体.单晶体具有规则的几何形状，有固定的熔点，物理性质表现为各向异性；多晶体由许多细小的晶粒杂乱排列而成，没有规则的几何形状，有固定的熔点，物理性质表现为各向同性.D正确.故选D. 二、固体 5．（新题）（南京市2026届高三二模）南京一高校实验室首次发现激光沿黑磷晶体不同方向入射时，产生的三次谐波强度呈现如图所示双叶分布.据此可判断黑磷（ ） A．具有光学性质各向同性 B．有规则的几何外形 C．没有确定的熔点 D．是多晶体 【答案】B 【解析】激光沿黑磷晶体不同方向入射时，产生的三次谐波强度不同，可知黑磷具有光学性质各向异性，是晶体，具有规则的几何外形，A错误，B正确；黑磷是晶体，有确定的熔点，C错误；多晶体由大量取向杂乱的单晶体组成，宏观上表现为各向同性，而黑磷表现出明显的各向异性，因此它是单晶体，不是多晶体，D错误.故选B. 6.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模）甲、乙两种固体熔化过程中温度随时间变化的图像如图，下列说法，正确的是（　　） A. 甲、乙都是单晶体 B. 过程中甲的内能不变 C. 过程中乙的内能不变 D. 时刻甲、乙两种物质分子的平均动能相同 【答案】D 【解析】晶体（单晶体、多晶体）有固定熔点，非晶体没有固定熔点.由图可知，甲没有固定熔点，是非晶体，乙有固定熔点是晶体，A错误；0~t₂过程中甲持续吸热，温度升高，内能增大，B错误；t₁~t₂过程中乙虽然温度不变，但持续吸热，内能不断增大，C错误；温度是分子平均动能的标志，t₂时刻甲、乙温度相同，因此二者分子平均动能相同，D正确.故选 D. 三、气体实验定律 7.（经典题）（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示，某高压锅锅盖中央有一横截面积为的出气口，孔上盖有限压阀加热前，盖上锅盖，限压阀密封好后，高压锅内气体温度为、压强为.对高压锅加热，当锅内气体压强达到时，锅内气体将限压阀顶起，开始向外排气.锅内气体视为理想气体，大气压强为，重力加速度为，不计摩擦阻力.求： （1）开始向外排气时锅内气体的温度； （2）限压阀的质量. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）气体发生等容变化，则有，解得开始向外排气时锅内气体的温度为. （2） 根据平衡条件可得，解得限压阀的质量为. 8.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）一种能汲取地下水的装置压水井结构如图乙所示，取水时先按下手柄同时带动皮碗向上运动，此时上单向阀门关闭.皮碗向上运动到某个位置时，下单向阀门被顶开，水流进入腔体内.设某次下压手柄前，腔体只有空气，空气的体积和压强分别为p0和V0.现缓慢下压手柄，直至下单向阀门刚被顶开的瞬间，下单向阀门到水面距离为h（h＜p0/ρg），如图所示.已知大气压强为p0，水的密度为ρ，下单向阀门质量为m，（阀门的重力不可忽略）横截面积为S，重力加速度为g. （1）简要说明缓慢下压手柄过程，腔内气体是吸热还是放热； （2）求下单向阀门刚被顶开时，腔体内气体的体积. 【答案】（1）吸热 （2） 【解析】（1）下压手柄带动皮碗向上运动，气体体积变大对外做功.缓慢移动过程中，气体内能不变，根据热力学第一定律，则气体应吸热. （2）设下阀门恰好要被顶开时，腔内气体压强为，体积为，则，根据玻意耳定律有，联立得. 9.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）我国考古发现的“长信宫灯”示意图如图所示，灯罩内灯芯点燃后产生的烟气沿着右臂管道进入灯体内，经灯体底部的水盘过滤烟尘，清洁空气.假设灯罩内气体的体积为，灯芯点燃前气体的密度为，温度为，气体的压强保持不变. （1）求灯芯点燃前，灯罩内气体的质量； （2）灯芯点燃后，灯罩内气体温度为，求灯罩内气体的质量. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）灯芯点燃前，灯罩内气体的质量为.（2）灯芯点燃后，灯罩内气体做等压变化，满足，灯罩内气体的质量，联立解得. 10.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图甲为气压式升降电脑椅，其简化结构如图乙，圆柱形汽缸A可沿圆柱形汽缸杆B外壁上下滑动.汽缸A与椅面固定在一起，其整体质量m=10kg；汽缸杆B与底座固定在一起，汽缸杆B的横截面积S=50cm2.在汽缸A与汽缸杆B间封闭一长L=20cm的气体（视为理想气体）.当人坐在椅面上，脚悬空稳定后椅面下降高度h=10cm.已知室内温度不变，汽缸A气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2，求： （1）椅面未坐人时，汽缸A中的气体压强p1； （2）该人的质量M. 【答案】（1）p1=1.2×105Pa （2）M=60kg 【解析】（1）初始状态时，以汽缸A与椅面整体为研究对象，由平衡条件可得，代入数据解得.（2）人坐在椅面上脚悬空稳定后，设汽缸A内气体柱长度为，根据玻意耳定律可得，其中，代入数据解得，根据平衡条件可得，代入数据解得：M=60kg. 四、气体实验定律与内能的综合 11.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）洪涝灾害时，可利用圆柱形塑料盆实施紧急漂浮自救，如图（a）所示.将盆口用力向下迅速竖直压入水面，如图（b）所示.设盆内气体可以视为理想气体，盆内气体压缩过程中与外界无热量交换.关于此过程说法正确的是（ ） A. 大小保持不变 B. 气体压强与体积成反比 C. 封闭气体分子无规则运动更加剧烈 D. 气体内能保持不变 【答案】C 【解析】将盆用力向下迅速竖直压入水面，受力分析有，即，因为下压过程为绝热压缩，气体体积减小、温度升高，压强增大，所以逐渐增大，A错误；气体经历的是绝热压缩过程，不是等温过程，不满足玻意耳定律，B错误；由于竖直向下压盆过程中，外界对气体做功，忽略此过程中封闭气体与外界的热交换，根据热力学第一定律可知，气体内能增大，温度升高，气体分子的无规则运动更加剧烈，C正确，D错误.故选C. 12.（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示的图像描述了一定质量的理想气体从状态开始，第一次经绝热过程，第二次经.气体（ ） A．在状态时温度高于状态 B．在状态时比在状态时单位时间内撞击在单位面积上的分子数少 C．经过程的内能减少量小于过程 D．经过程的吸热量小于过程的放热量 【答案】C 【解析】从状态开始，第一次经绝热过程，可知，又体积变大，可知外界对气体做负功，根据热力学第一定律有，可得温度降低，即在状态时温度低于状态，A错误；过程，气体做等压变化，体积变大，根据可得温度升高，平均动能变大，但是压强不变，根据压强的微观解释可得单位时间内撞击在单位面积上的分子数变小，即在状态时比在状态时单位时间内撞击在单位面积上的分子数多，B错误；根据热力学第一定律经过程的内能减少量，过程，温度升高，内能增大，内能增加量，且有， 过程，气体做等容变化，压强减小，根据可得温度降低，内能减小，内能减少量，又，可知，C正确；根据，可得，又图像与横坐标围成的面积表示为气体做功的多少，由图像可知，可得，可得，即经过程的吸热量大于过程的放热量，D错误.故选C. 13 .（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）一定质量的理想气体从状态a开始，经历一次循环回到原状态，其体积随热力学温度变化的图象如图所示，其中、均垂直于横轴，，的延长线均过原点O.下列表述不正确的是（　　） A. 在过程中气体从外界吸收热量 B. 在过程中在单位时间单位面积上碰摘容器壁的气体分子数减小 C. 在过程中外界对气体做的功等于在过程中气体对外界做的功 D. 经历一次循环，气体从外界吸收热量 【答案】D 【解析】体积增大，气体对外做功，又因为温度升高，内能变大，所以气体从外接吸收热量，A说法，不符合题意；由于压强不变，体积变大，故相同时间内碰撞容器壁的气体分子数变少，故B说法正确，不符合题意；从图像上可以看出从和从过程中温度变化是相等的，结合公式可知这两个过程中 也是相等的，即在过程中外界对气体做的功等于在过程中气体对外界做的功，故C正确，不符合题意；把此图形转化为 图像. 由图可知，一个循环之后外界对气体做功，而内能不变，所以气体要放热，D说法错误，符合题意.故选D. 14.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）某汽缸内封闭有一定质量的理想气体，从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，其V—T图像如图所示，则在该循环过程中，下列说法正确的是（ ） A. 从状态B到C，气体吸收热量 B. 从状态C到D，气体的压强增大 C. 从状态D到A，单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减少 D. 若气体从状态C到D，内能增加3kJ，对外做功5kJ，则气体向外界放出热量8kJ 【答案】C 【解析】从状态B到C过程气体发生等温变化，内能不变，体积减小，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体放出热量，A错误；由V =T知，从C到D过程气体发生等压变化，B错误；从D到A过程中，气体温度不变，则单个气体分子碰撞器壁的力不变，压强减小，则必然是单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减少造成的，C正确；由U = W + Q，得Q = 8kJ，气体从外界吸收热量，D错误.故选C. 15.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）一定质量的理想气体经历如图所示的循环过程，已知气体初始状态参数如下：状态a的压强，体积，温度；为等压过程，状态b的体积；为绝热过程，气体对外做功；为等温过程. （1）求过程中，气体从外界吸收的热量； （2）现将该理想气体充入容积为的储气罐中，储气罐初始温度为、压强为，充入后储气罐内气体温度降至，压强变为.求充入储气罐的气体在状态a下的体积（不计充气过程气体泄漏，充气后储气罐内气体可视为理想气体）. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）状态的热力学温度为，为等压过程，由盖—吕萨克定律得，解得，循环过程中，理想气体回到初始状态，总内能变化.由总内能变化，为绝热过程，气体对外做功，则有，为等温过程，则有，可得，等压过程，气体对外做功，对过程应用热力学第一定律，解得. （2）设充入的气体在状态下的体积为.由题意可得，其中，，，，代入数据解得. 专题十七 波粒二现象 原子和原子核 1.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）关于下列四幅图涉及的近代物理知识，下列说法正确的是（　　） A. 图甲为氢原子的能级示意图，一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出6种不同频率的光子 B. 图乙为原子核比结合能的变化曲线，卢瑟福通过α粒子轰击氮核的实验发现了中子，证实了原子核由质子和中子组成 C. 图丙为黑体辐射的辐射强度与波长的关系图像，随着温度升高，黑体辐射的辐射强度极大值向波长较长的方向移动 D. 图丁为研究光电效应的实验电路图，保持入射光的频率不变，增大入射光的强度，遏止电压保持不变 【答案】D 【解析】一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出3种不同频率的光子，A错误；卢瑟福通过粒子轰击氮核的实验发现了质子，查德威克通过粒子轰击铍核的实验发现了中子.B错误；由图丙可以直接看出，温度越高，峰值对应的波长越短（向左移动），C错误；根据光电效应方程和动能定理，可知遏止电压 ，遏止电压只与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度无关.因此保持入射光的频率不变，增大入射光的强度，遏止电压保持不变，故D正确.故选D. 2.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）下列说法正确的是（　　） A. 图甲中，钠原子跃迁时辐射的光的波长中的光子波长最长 B. 图乙中，射线③的电离作用最弱，属于原子核内释放的光子 C. 图丙中，光电效应中电流表与电压表示数图像，Q的波长大于R的波长 D. 图丁中，a、b两种金属的遏止电压Uc随入射光的频率v的关系图像，金属a的截止频率大 【答案】B 【解析】图甲中，钠原子跃迁时辐射的光的波长中的光子对应的能级差最大，则波长最短，A错误； 图乙中，射线③的穿透力最强，电离作用最弱，属于原子核内释放的γ光子，B正确；图丙中，光电效应中电流表与电压表示数图像，Q的截止电压大于R，根据，可知Q的波长小于R的波长，C错误；图丁中， a、b两种金属的遏止电压Uc随入射光的频率v的关系图像，根据，金属a的截止频率小，D错误.故选B. 一、能级 能量子 3.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）在进行双缝干涉实验时，用光传感器测量干涉区域不同位置的光照强度，可以方便地展示干涉条纹分布.a、b两束单色光分别经过同一双缝干涉装置后，其光照强度与位置的关系如图所示，图中光照强度极大值位置对应亮条纹中心，极小值位置对应暗条纹中心，上下两图中相同横坐标代表相同位置，则（　　） A. a、b的光子动量大小相同 B. a的光子能量小于b的光子能量 C. 在真空中，a的波长大于b的波长 D. 通过同一单缝衍射装置，a的中央亮条纹窄 【答案】D 【解析】由图可知，光干涉条纹间距小于光干涉条纹间距，根据条纹间距公式可知光的波长小于光的波长，C错误：根据光子动量公式可知光光子动量大于光光子动量，A错误；根据可知a光光子能量大于b光光子能量，B错误；波长越长，通过单缝衍射装置，中央亮条纹越宽，则通过同一单缝衍射装置，a的中央亮条纹窄，D正确.故选D. 4．（南京市2026届高三二模）（6分）已知基态的氢原子能量为，普朗克常量为，光在真空中速度为，氢原子的能级公式，其中是基态能量，、2、3……，求： （1）一个处于能级的氢原子跃迁到能级，需吸收的光子能量； （2）用波长为的光子照射基态氢原子使其电离，电离后电子的动能. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）氢原子从能级跃迁到能级，需吸收的光子能量应恰好等于两能级间的能量之差，光子能量满足，其中，解得.（2）波长为的光子能量为，由能量守恒得电离后电子的动能，解得. 二、光电效应 5.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图甲所示，某款条形码扫描探头上装有发光二极管和光电管，工作原理如图乙.打开扫描探头，发光二极管发出红光.将探头对准条形码移动，红光遇到条形码的黑色线条时，光几乎全部被吸收；遇到白色空隙时光被大量反射到探头上，光电管发生光电效应产生光电流.通过信号处理系统，条形码就被转换成了脉冲电信号，则（　　） A. 若仅将发光二极管换为蓝光，将不能发生光电效应 B. 若仅将扫描探头的发光强度增大，光电子的最大初动能不变 C. 扫描探头在条形码上移动的速度不能太快，否则光电管来不及发生光电效应 D. 若将发光二极管发出的光的频率减小，只要照射时间够长，也一定能正常识别条形码 【答案】B 【解析】蓝光的频率高于红光.若红光能使光电管发生光电效应，频率更高的蓝光也一定能.因此换为蓝光仍能发生光电效应，A错误；根据爱因斯坦光电效应方程​，光电子的最大初动能仅与入射光的频率有关，与光强无关.增大发光强度，最大初动能不变，B正确；光电效应的发生是瞬时的，与扫描探头移动速度无关，C错误；若入射光频率减小到低于光电管的极限频率，无论照射时间多长，都不会发生光电效应，不能正常识别条形码，D错误.故选B. 6.（经典题）（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）某探究小组在实验室用相同双缝干涉实验装置测量甲、乙两种单色光的波长时，发现甲光的相邻亮条纹间距大，乙光的相邻亮条纹间距小，若用这两种光分别照射同一金属板，且都能发生光电效应，以下说法正确的时（　　） A. 甲种单色光对应图2中的曲线B B. 乙种单色光光子的动量小 C. 若想通过图1装置测得图2中的和，需使A极接电源正极，K极接电源的负极 D. 若用甲乙两种单色光，对同一装置做单缝衍射实验，则甲种光更容易发生明显衍射现象 【答案】D 【解析】甲光干涉条纹间距大说明甲光波长较长，频率低，使同一金属板发生光电效应时，甲光对应的最大初动能小，所以遏止电压小，甲光应对应曲线C，据可知甲光的动量小，A、B错误；图2中所示电压为遇止电压，在光电管两端应加反向电压，A极板应接电源负极，K极板应接正极，C错误；波长越长的光，对同一障碍物衍射现象越明显，甲光的更容易发生明显衍射现象，D正确.故选D. 7.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）太阳能光伏发电将光能转换成电能，其原理是光电效应.如图所示为某金属材料发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光波长的关系图像，图像与横轴的交点为a，图像的虚线部分无限趋近这条直线，普朗克常量为h，则光在真空中的速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由爱因斯坦光电效应方程得，根据图像可知，当时，， 得，联立解得，故选B. 8.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）一群处于第4能级的氢原子，最终都回到基态能发出几种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像（如图乙所示），其中a光对应图线与横轴的交点坐标为-Ua=-6V.已知氢原子的能级图如图丙所示，电子电量为e=1.6×10-19C. （1）求a光照射金属时逸出光电子的最大初动能Eka； （2）求该金属逸出功W； （3）只有c光照射金属时，调节光电管两端电压，达到饱和光电流I=3.2μA，若入射的光子有80%引发了光电效应.求此时每秒钟照射到阴极K的光子总能量E 【答案】（1）6eV （2）6.75eV （3）2.55×1014eV 【解析】(1)由图乙可得a光照射金属时的遏止电压Ua=6V，由动能定理可知，逸出光电子的最大初动能为Ek=eUa=6eV.(2)由图乙可知a光的遏止电压最大，则可知a光光子能量最大，则a光光子是由第4能级跃迁到基态所辐射的光子，则a光的光子能量为Ea=-0.85eV-(-13.6eV)=12.75eV，根据光电效应方程有Ek=Ea-W， 解得W=6.75eV.(3)时间t内发射的电子数为n==2×1013（个），则每秒钟照射到阴极K的光子总能量=[(-3.4eV)-(-13.6eV)]=10.2eV×2.5×1013=2.55×1014eV 三、原子和原子核 9.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）中国科学院在2025年11月1日发布消息，位于甘肃省武威市民勤县的2兆瓦液态燃料钍基熔盐实验堆，已成功实现了钍铀核燃料转换.钍基熔盐堆内的链式反应示意图如图所示，下列相关判断中正确的是（　　） A. 核反应属于核聚变反应 B. 一个核27天后必将发生衰变生成 C. 压强增大，的半衰期变小 D. 钍基熔盐堆是利用中子轰击引起的链式反应来获取核能的 【答案】D 【解析】核聚变反应是两质量很小的轻核结合成质量较大的核，核反应不属于核聚变反应，A错误；核衰变遵循“统计规律”，对于一个核而言，何时发生衰变完全是随机的，B错误； 半衰期与外界状态无关，所以与压强无关，C错误；钍基熔盐堆本质上依然属于核裂变反应堆，其依然是利用核裂变来获取核能的，即利用中子轰击引起的链式反应来获取核能，D正确.故选 D. 10.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）我国钍基熔盐堆技术达到世界领先水平.反应堆中（钍核）发生衰变生成（镤核）.已知钍233核的质量为，镤233核的质量为，电子的质量为，钍233的半衰期，真空中光速为. （1）求质量的钍233，经过时间剩余钍233的质量； （2）写出发生衰变生成的方程式，并求一个钍233核发生衰变释放的能量. 【答案】（1）1.0×10-6 kg （2）； 【解析】（1）由题意可知，时间，即经过的时间钍233进行了3次衰变，所以剩余钍233的质量为.（2）根据质量数和电荷数守恒可知，发生衰变生成的核反应方程为，由质能方程可得一个钍233核发生衰变释放的能量为. 四、波粒二象性 11.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）我国建造的世界上亮度最高的第四代同步辐射光源“未来之光”，和第三代同步辐射光源相比，电子被加速后的能量更高，辐射的X射线穿透能力更强，则（　　） A. 电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更长 B. 电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更短 C. 电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更长 D. 电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更短 【答案】D 【解析】电子的物质波波长为，电子被加速后能量更高，即更大，因此电子的物质波波长更短.光子能量，题意知X射线穿透能力更强，说明光子能量E更高，对应的波长更短. 故选D. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 经典、好题优选（必修第一册） 专题一 直线运动 1.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）在某次机器狗的测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（图像）如图所示，人的图像为曲线，机器狗的图像为两条线段，从到的过程中，关于人和机器狗的运动，下列说法正确的是（　　） A. 机器狗一直做匀加速直线运动 B. 人的运动方向一直在改变 C. 时间内，人的速度一定大于机器狗的速度 D. 时间内，人和机器狗只有一个瞬时速度相同的时刻 2.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））一辆汽车沿平直道路行驶，其运动的v-t图像如图所示.该车（ ） A. OA段做匀速运动 B. AB段做匀速运动 C. BC段做匀速运动 D. ABC段都做匀速运动 3.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）M、N、P、Q为同一直线上的四个点，N、P间的距离为a，P、Q间的距离为b.一个质点从M点由静止出发，沿该直线做匀加速直线运动，依次经过N、P、Q三点，且质点通过NP段和PQ段的时间相等.则M点到N点的距离为（　　） A. B. C. D. 专题二 相互作用 一、弹力 1．（经典题）（南京市2026届高三二模）某同学用如图甲所示的装置“测量弹簧的劲度系数”，改变在弹簧下端悬挂的钩码数量，记录弹簧在不同拉力作用下的长度.得到的的图像如图乙所示，当地重力加速度已知，则下列说法正确的是（ ） A．刻度尺应保持竖直 B．还需要弹簧测力计 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．图中为弹簧处于水平状态下的自然长度 二、摩擦力 2.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示，老师握住一个装满水的圆柱形杯子，杯子始终静止.下列说法正确的是（　　） A. 握杯子用的力越大，杯子所受的摩擦力越大 B. 杯子表面越粗糙，所受的摩擦力越大 C. 随着杯子内的水量减少，杯子所受的摩擦力也减小 D. 杯子和水的总重力一定等于手与杯子间的最大静摩擦力 三、牛顿第三定律 3.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）四旋翼飞行器每个旋翼提供的升力与机身垂直，增大旋翼转速可以增加升力.飞行器水平悬停时的俯视图如图所示，现改变旋翼转速，可使机身倾斜着水平向右移动的操作是（　　） A. 增大旋翼2、3转速，减小旋翼1、4转速 B. 增大旋翼2、4转速，减小旋翼1、3转速 C. 增大旋翼1、3转速，减小旋翼2、4转速 D. 增大旋翼1、4转速，减小旋翼2、3转速 4.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（　　） A. 三条绳中的张力都相等 B. 杆对地面的压力大于自身重力 C. 绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零 D. 绳子拉力的作用力与杆的重力是一对平衡力 四、共点力的平衡 5.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，两个行李箱完全相同，甲拉着走，乙推着走，两人都是匀速运动，下列说法正确的是（　　） A. 甲省力 B. 乙省力 C. 两人对箱子的作用力大小相同 D. 两种情况箱子与地面间的摩擦力大小相同 6.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上，光滑挂钩悬挂衣服于绳上处于静止状态.因固定竖直杆的螺丝松动，、杆各自绕其底座中心、向后（即图中垂直纸面向内）同步缓慢转过相同角度后静止.此过程，晾衣绳中的拉力（　　） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 7.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）无人机可用于解决山地运输难题.如图，无人机在空中悬停，下方通过轻绳悬吊着质量为60kg的钢管.连接钢管的两轻绳OA和OB长度相等、夹角为60°，钢管水平，取重力加速度大小，不计空气对钢管的作用力，则绳OB的拉力大小约为（　　） A. 300N B. 350N C. 600N D. 1200N 8.（2026届江苏省南京市中华中学高三下学期模拟预测）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点.四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A. 甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B. 甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C. 乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D. 甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 专题三 运动与力的关系 一、牛顿运动定律及其应用 1.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）水平桌面上有6块板拼成曲线轨道，俯视如图，小球从左侧以一定速度进入并沿轨道运动，最终离开轨道.现撤去三块板，小球仍能大致保持原运动轨迹，则撤去的板编号是（　　） A. 1、3、5 B. 2、4、6 C. 1、4、5 D. 2、3、6 2．（新情境题）（南京市2026届高三二模）如图所示，一个水杯置于水平桌面上，用轻绳连接在杯底的木球静止在水中.若轻绳突然断开，木球在水中加速上升过程，水杯对桌面的压力（ ） A．大于总重力 B．小于总重力 C．等于总重力 D．以上都有可能 3.（江苏徐州市运河中学2025-2026学年高三下学期期中）如图所示，质量为m的物块受到一水平推力F作用，静止在倾角为的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，斜面始终保持静止状态，则（ ） A. 斜面对物块的摩擦力方向一定沿斜面向下 B. 斜面对地面的摩擦力方向水平向右 C. 物块对斜面的作用力方向竖直向下 D. 撤去推力F，斜面对地面的压力一定变小 4.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））如图所示，一小物块从斜面顶端O点由静止释放，滑到水平面上的A点停止，斜面与水平面平滑连接，物块与各接触面间的动摩擦因数均相同．若将斜面换成同种材质的曲面（图中虚线），将物块仍从O点由静止释放，则（　　） A. 停在A点左侧 B. 停在A点右侧 C. 到达B点时间一定相同 D. 经过B点的速度一定相同 5.（经典题）（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，一质量为的小物块从固定斜面顶端由静止开始做匀加速运动，加速度大小为.已知斜面长为、倾角为，重力加速度为.求： （1）物块运动到斜面底端时的速度大小； （2）物块与斜面间的摩擦力大小. 6.（江苏徐州市运河中学2025-2026学年高三下学期期中）如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点.物块A的v t图像如图（b）所示.已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m /s2.求： （1）物块A与桌面间的动摩擦因数； （2）物块A的质量. 二、实验：探究加速度与力、质量的关系 7.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）某智能物流实验室利用如图甲所示的装置，测试自动导引车（AGV）在恒定牵引下的加速度与负载质量的关系.AGV（小车）前端通过细线连接标准配重块（图中槽码），后端连接纸带，电磁打点计时器固定在木板右端.已知电源频率为50Hz，相邻计数点间还有4个点未画出，纸带刻度如图乙所示（刻度数值不可修改）.图丙为该实验室设计的双轨道并行测试装置，两辆AGV的刹车系统由控制装置同步触发，可同时启动、同时制动. （1）关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　） A. 实验时先释放AGV，再接通打点计时器电源 B. 调整定滑轮高度时，无需保证细线与木板平行 C. 平衡阻力时，需要挂上标准配重块 D. 平衡阻力后，每次在AGV上增加货物负载时，无需再次平衡阻力 （2）根据图乙纸带，读出B点的刻度值为______cm，计算AGV在B点的瞬时速度vB=______m/s. （3）实验中保持标准配重块总质量m=0.1kg不变，改变AGV及货物的总质量M，由牛顿第二定律推导加速度a与的定量关系式，并判断图像的正确形状（　　） A. B. C. D. （4）利用图丙的双轨道并行测试装置，设计一个无需打点计时器、无需测量运动时间的实验方案，直接比较两辆AGV的加速度大小.并说明该方案相比传统打点计时器方案的优势. 三、实验：测量动摩擦因数 8.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）某同学利用手机“声音图像”软件测量物块与长木板间的动摩擦因数.实验装置如图所示，长木板固定在水平桌面上，物块置于长木板上且两端分别通过跨过定滑轮的细线与小球A、B相连，实验前分别测量出小球A、B底部到地面的高度.打开手机软件，烧断一侧细绳，记录下小球与地面两次碰撞声的时间图像（两小球落地后均不反弹）. （1）由图可知，实验时应烧断物块___________（选填“左侧”或“右侧”）的细绳. （2）烧断细线前，用分度值为的刻度尺测量，刻度尺的0刻度线与地面齐平，小球A的位置如图所示，则___________cm. （3）若某次实验中通过运算得出A下落时间为，由图可知，物块加速运动的时间为___________s；若将手机放在靠近小球A的地面上测量物块加速运动的时间，测量结果会___________.（选填“偏大”“偏小”或“不变”） （4）仅改变小球B实验前离地高度，测量不同高度下物块加速运动时间t，作出图像如图所示，由图像可求得斜率为k，若小球B的质量为m，物块质量为M，重力加速度为g，则物块与木板间的动摩擦因数___________.（用字母k、m、M、g表示） 经典、好题优选（必修第二册） 专题四 曲线运动 一、曲线运动 1.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示.若羽毛球正处于上升过程，它所受的合外力可能是图中的（　　） A. B. C. D. 二、运动的合成与分解 2.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行.下列说法正确的是（ ） A. B端向左加速滑行 B. B端向左先加速滑行后减速滑行 C. 时B端向左滑行的速度最大 D. 当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 3.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，在一个开阔、表面平坦的倾斜雪坡上，一个小孩靠推一棵树获得大小为v0的水平初速度，雪坡与小孩之间的动摩擦因数为µ，不计空气阻力，不考虑摩擦力随速度大小的变化，设雪坡足够大，则经过足够长时间，小孩（　　） A. 可能一直做曲线运动 B. 可能与初速度方向保持小于90°的角度做加速直线运动 C. 若匀速运动，最终速度的表达式里一定包含µ D. 若没有停下则最终速度方向一定与初速度垂直 三、平抛运动 4.（经典题）（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（　　） A. 若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B. 若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C. 若两小球同时落地，a球后经过Q点 D. 无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 5.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里.如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A. 运动的时间都相同 B. 速度的变化量都相同 C. 落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D. 若初速度为，则 四、抛体运动 6.（经典题）（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）把三个物体从水平地面上的不同位置沿不同的路径抛出，最终落在水平地面上的同一点，三条路径的最高点是等高的，如图所示.若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A. 沿路径1抛出的物体在空中运动的时间最长 B. 沿路径1抛出的物体初速度的水平分量最大 C. 沿路径3抛出的物体初速度的竖直分量最大 D. 三个物体抛出时初速度的水平分量相等 7.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模）如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中为同一轨迹上等高的两点，为轨迹的最高点.则羽毛球（　　） A. 在点的速度最小 B. 在点的水平速度等于在点的水平速度 C. 由到和由到两个阶段重力的冲量大小相等 D. 在点水平方向的加速度大于在点水平方向的加速度 8.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））在O点向右上方连续抛射多个小球，小球初速度方向均相同而大小均不同，不计空气阻力.图中虚线可表示各小球最高点位置排列形状的是（　　） A. B. C. D. 9.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）在一个足够长的斜面上，将一个弹性小球沿垂直斜面的方向抛出，落回斜面又弹起.如图所示，设相邻落点的间距分别为、、每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反.不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球每次弹起在空中运动时间越来越长 B. 小球每次弹起时和斜面间的最大间距越来越大 C. D. 专题五 圆周运动 一、圆周运动 1.（经典题）（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a、b、c三点，下列说法正确的是（　　） A. 三点的向心力大小关系为 B. 三点的地面对车的支持力大小关系为 C. 三点的向心加速度大小关系为 D. 三点的周期大小关系为 2.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）2026年春晚舞台上人形机器的表演展示了我国在具身智能领域的突破.某款机器人测试模仿人类把手指上的水滴甩掉的过程，现把该过程的上臂、前臂、手掌的结构简化为图中所示，P为水滴，不计空气阻力.下列说法正确的是（ ） A. 水滴静止在图中A点时，受到手竖直向上的弹力 B. 从图中A至B缓慢甩水过程，手对水滴的作用力不变 C. 从图中A至C快速甩水过程，水滴P绕肩关节做圆周运动 D. 水滴从图中C点甩出后，其加速度大于重力加速度 3.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶.图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接.保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（　　） A. M点的线速度方向总是沿PM方向 B. M点的向心加速度方向沿MP方向 C. N点线速度大小是M点的2倍 D. N点的向心加速度大小是M点的4倍 4.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）马年春晚舞蹈《喜雨》技惊四座，舞者头顶斗笠匀速转动时，下列图线中与斗笠边缘的一串串珠实际形态最接近的是（　　） A. B. C. D. 5.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，透过两块偏振片P、Q观察灯光.初始状态下，两个偏振片的透振方向平行.保持偏振片P不动，使偏振片Q以角速度按照图示方向匀速旋转，能观察到连续两次光强最大的时间间隔为（　　） A. B. C. D. 6.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，圆心为O，小齿轮的圆心为C，P为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动.小齿轮的直径与大齿轮的半径相等，则（　　） A. 图示时刻点P的速度方向指向O B. 图示时刻点P的加速度方向指向C C. 点P的运动周期是点C的两倍 D. PO之间的距离越小，点P的加速度越大 二、平抛运动与圆周运动的综合 7．（经典题）（南京市2026届高三二模）（8分）如图所示，内壁光滑的圆筒竖直固定，半径为，在侧壁同一竖直线上有、两小孔相距，将一质量为的小球从孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，恰能从孔射出，重力加速度为，求小球： （1）沿圆筒内壁的运动时间； （2）从点射入时的动量大小. 专题六 万有引力定律 宇宙航行 1.（经典题）（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）关于人造卫星的发射和运行，下列说法中不正确的是（　　） A. 发射人造地球卫星时，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，是利用了赤道处自转的线速度最大的特点 B. 空间站绕地球运行时，宇航员在空间站外面检修时若手中的工具不小心掉落，工具不会落向地面 C. 人造地球卫星运行时，根据向心力公式F＝m，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到3倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 D. 人造地球卫星运行时，根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F=G推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 2.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）如图所示，假设一列火车沿水平轨道接近光速匀速行驶，车厢正中央的光源S发出了一个闪光，车上的人甲和车旁边的人乙进行观察，则（　　） A. 甲认为闪光先到达车厢的后壁 B. 甲认为闪光先到达车厢的前壁 C. 乙认为闪光先到达车厢的后壁 D. 乙认为闪光先到达车厢的前壁 3.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物.地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，将地球绕太阳一年转360度分为24份，每15度为一个节气.立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始.如图所示为地球公转位置与节气的对照图，设地球公转轨道的半长轴为a，公转周期为T，下列说法中正确的是（　　） A. 从节气划分来看，冬天的时间最短 B. 太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C. 地球的质量为 D. 地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 4.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于年登陆火星.假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是（　　） A. 火星的第一宇宙速度为 B. 火星的质量为 C. 火星的平均密度为 D. 环绕火星表面运行的卫星的周期为 5.（经典题）（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）2024年，我国的航天史即将迎来一个新的里程碑！而这次的里程碑，就是嫦娥六号的发射.嫦娥六号探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面一定高度的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，再经过一次制动进入近月球表面的圆形轨道II上绕月球做匀速圆周运动，如图所示.下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道Ⅱ上运动的周期比沿轨道I运动的周期大 B. 卫星在轨道I上运行时经过P点的机械能和经过A点的机械能相等 C. 卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的加速度小于在轨道I上运动到A点的加速度 D. 卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的速度与在轨道I上运动到A点的速度大小相等 6. （2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”．它可以在太空中对卫星补充能源，使卫星寿命延长10年或更长时间．假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其轨道半径为静止卫星轨道半径的五分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的是（    ） A. “轨道康复者”的速度是地球静止卫星速度的5倍 B. “轨道康复者”的加速度是地球静止卫星加速度的5倍 C. 站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动 D. “轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救 7.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从天和核心舱下方采用“径向对接”的方式实现自主对接，所谓“径向对接”即两对接口在地球半径的延长线上.对接前两者要在相距200米的“保持点”相对静止一段时间，准备好后，再逐步接近到对接点，则（　　） A. 飞船在与核心舱相对静止的“保持点”可以不消耗燃料 B. 飞船在“保持点”受到万有引力为其圆周运动的向心力 C. 飞船在“保持点”运动的线速度大于核心舱运动的线速度 D. 飞船在“保持点”的向心加速度小于核心舱的向心加速度 8．（新情境题）（南京市2026届高三二模）如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（ ） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 9.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，飞船发射过程可以简化如下：由运载火箭送入近地点为、远地点为的椭圆轨道，距地面高度、距地面高度，飞船在远地点通过变轨进入预定圆轨道，地球表面重力加速度为，地球半径为.求： （1）飞船在近地点加速度的大小； （2）飞船在预定轨道做圆周运动的周期. 专题七 机械能及其守恒定律 一、功 功率 1.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））春节期间，处处喜气洋洋，热热闹闹，爆竹和鞭炮的声音驱除了所有的烦恼.如图所示，有一种火炮叫“窜天猴”，深受小孩子欢迎，小孩在燃放“窜天猴”的过程中，被点燃的“窜天猴”先加速上升，然后经历一段无动力飞行后爆炸，不计空气阻力，“窜天猴”在无动力飞行过程中，任意相同的时间内，下列说法正确的是（　　） A. 动量变化率相同 B. 重力做功相同 C. 动能变化相同 D. 合力做功的平均功率相同 二、动能 动能定理 2.（江苏徐州市运河中学2025-2026学年高三下学期期中）在跳高比赛中，运动员跳跃过程可视为斜抛运动，不计空气阻力.下列反映跳跃过程中运动员水平方向位移的大小x、竖直方向位移的大小y、动能Ek、重力瞬时功率大小P、时间t之间关系的图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 3.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像.已知重力加速度，由此可知下列说法正确的是（ ） A. 物体与水平面间的动摩擦因数约为0.7 B. 减速运动的时间约为1.7 s C. 减速过程中拉力对物体所做的功约为49 J D. 匀速运动时的速度约为6 m/s 4.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图是用于滑草土坡的等高线，为坡顶，、在坡底，、是两条滑草直线轨道，假设游客乘坐滑草板与轨道间动摩擦因数处处相同，将游客与滑草板视作质点，不计空气阻力，游客分别沿两条轨道从坡顶静止下滑，则（　　） A. 沿轨道至坡底速度大 B. 沿轨道至坡底速度大 C. 沿两轨道至坡底的速度一样大 D. 沿两轨道至坡底的速度无法比较 5.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）弹球游戏装置结构如图，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底部，弹簧处于原长时上端在O点. 小球将弹簧压缩到A点（未栓接）由静止释放后，运动到B点速度为零. 以O点为坐标原点， 沿斜面向上为正方向建立x轴，小球上升过程的速度 v、加速度a、动能Ek及其机械能E随位置坐标x的变化规律可能正确的是（ ） A. B. C. D. 6.（江苏徐州市运河中学2025-2026学年高三下学期期中）如图所示，长度为L，倾角为θ的传送带始终以速度v0顺时针运动，其顶端与一平台水平相切，平台上固定一个电动机，电动机的缆绳跨过光滑定滑轮与一个物块（视为质点）相连.电动机未启动时，物块静止在传送带底端，缆绳刚好伸直但无拉力.某时刻启动电动机，物块在缆绳恒定拉力的牵引下沿传送带向上运动，物块速度增加至v0后，又经过t0运动到传送带顶端时，此时速度大小为2v0.物块质量为m，重力加速度为g，缆绳质量忽略不计.求： （1）传送带表面与物块之间动摩擦因数µ； （2）物块速度为0.5v0时，物块的加速度大小a； （3）物块沿传送带上升的过程中，传送带对它做的功W. 三、机械能守恒 7.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图所示的木板由倾角为θ的倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段小圆弧面相连接，在木板的中间有光滑浅槽轨道.现有N个质量均为m、直径均为d的均匀刚性小球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A. 水平外力F的大小为 B. 1号球刚运动到水平槽时的速度大于 C. 如果N=2时，整个运动过程中，2号球对1号球所做的功等于mgdsinθ D. 如果N=2026时，第1013个小球机械能是增加的 8.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）将一网球以一定的初速度竖直向上击出，一段时间后落回击出点.运动过程中，网球受空气阻力（为常数）.以竖直向上为正方向，则整个运动过程中，网球的加速度、速度随时间变化的图像及动能、机械能随距击出点高度变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 9.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求： （1）小球受到手的拉力大小F； （2）物块和小球的质量之比M:m； （3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T 10.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为，B、C两小球通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，放在倾角为带有挡板的固定光滑斜面上.现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮两侧细线均与斜面平行，且C球与挡板接触.已知A的质量为2m，B的质量为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态.现释放A球，求： （1）初始时，弹簧形变量的大小； （2）A沿斜面下滑的最大速度； （3）A沿斜面下滑至位移最大时，C对挡板的压力大小. 四、能量守恒定律 11.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，在水平圆盘上从圆心沿半径方向开有一光滑细槽，在槽内一根细线一端固定于点，另一端连接小球，轻弹簧一端连接小球，另一端固定在圆盘边缘.圆盘始终绕过圆心的竖直轴匀速转动，小球位于点，弹簧处于原长.现烧断细线，小球在槽内、间来回运动，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A. 小球速度方向始终与细槽垂直 B. 小球加速度方向始终指向点 C. 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D. 从到过程，槽对球做的功大于弹簧弹性势能增量 12.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为的小球相连.小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数恒定不变.杆上M、N两点与点的距离均为， P点为中点，重力加速度大小为.小球以某一初速度从点向下运动到点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是（　　） A. 从点到点的运动过程中，小球动能的变化量等于摩擦力所做的功 B. 从点到点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 C. 小球在M、N两点的加速度不相等 D. 从点到点和从点到点的运动过程中，小球、地球和弹簧组成的系统机械能的减少量相同 13.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，表面粗糙的“L”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为k、原长为的轻弹簧一端固定在轨道上的O点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为m.以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，将滑块拉至坐标为的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为的B点，测得滑块的加速度a与坐标x的关系如图所示，其中为图线纵截距，则滑块由A运动至B过程中（弹簧始终处于弹性限度内）（　　） A. B. C. 最大动能为 D. 系统产生的热量为 14.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接物体Q，物体Q、N通过轻弹簧竖直连接，Q、N的质量均为m.整个系统初始静止时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向的夹角分别为37°和53°，此时物体N与地面间的弹力恰好为零.现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，由静止释放小球P.已知右侧绳AP的长为L，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，不计空气阻力与滑轮摩擦.下列说法正确的是（　　） A. 小球P的质量为 B. 小球P运动到图示位置时，物体Q的速度大小为​​ C. 小球P从释放到图示位置的过程中，轻绳对物体Q做的功为 D. 小球P从释放到图示位置的过程中，弹簧的弹性势能增加了 15.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，原长为l的柔软弹性轻绳一端固定在宽度也为l的平台左侧壁上的O点，另一端连接质量为1kg的小物块，物块套在距平台为1.5m的竖直固定杆上，与杆间的动摩擦因数为0.2，弹性绳被拉长时其弹力大小与伸长量成正比，比例系数为10N/m.现将物块自杆上与O点等高处P点由静止释放后，弹性绳绕过固定在平台边缘的光滑小滑轮Q而转动，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取.则物块（　　） A. 物块刚释放时的加速度为 B. 物块与杆间的滑动摩擦力大小始终为2N C. 物块向下运动时最远可以到达距离P点1.4m处 D. 物块向上运动时不可看作简谐运动 16.（2026届江苏省南京市中华中学高三下学期模拟预测）如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的恒力F作用下处于静止状态.已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g.某一时刻将力F撤去，弹簧将A、B弹起，当A、B恰好分离时，回答下列问题： （1）求撤去力F前弹簧的压缩量x0； （2）求A、B恰好分离时速度大小v，并判断此时弹簧的状态； （3）从撤去力F到A、B恰好分离的过程中，求弹簧弹力对物块A做的功；若分离后物块A继续沿斜面运动，求弹簧的最大伸长量xmax（以弹簧原长位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向）. 五、实验：验证机械能守恒定律 17.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）小明同学利用图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，提供的器材有：带有凹槽质量为M的滑块、5个质量为m的钩码（其中标号为1的钩码装有轻质遮光条）、气垫导轨、光电门、刻度尺等.遮光条宽度为d，重力加速度为g.实验操作步骤如下： ①打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至导轨上的滑块在不挂钩码时，能在短时间内保持静止后，关闭气泵； ②在跨过定滑轮的细线下端悬挂标号为1的钩码，其余4个钩码放在滑块凹槽中； ③把滑块拉到导轨右端有标记的位置处； ④测出遮光条中心到光电门中心的距离h； ⑤打开气泵待气流稳定后释放滑块，记录遮光条通过光电门的时间t1； ⑥每次再从凹槽中取出一个钩码增挂至上个钩码的下端，重复步骤③和⑤，直至凹槽内的钩码全部取出，依次记录的遮光时间分别为t2，t3，…，t5. （1）实验步骤①操作目的是______. （2）实验步骤④中光电门中心在刻度尺上位置如图乙所示，则其读数为______cm. （3）当细线下端悬挂1个钩码时，若关系式______成立，说明系统的机械能守恒（用题中所给的物理量字母表示）. （4）小明将细线下端悬挂钩码的个数记为n，并将对应的遮光时间t换算为，根据所测的数据在图丙中描点，请作出图像. （5）小明认为仅通过分析图丙所描绘的图线特征就可以判断系统的机械能是否守恒，而无需测量滑块和钩码的质量，你是否同意他的说法？______（选填“同意”或“不同意”），理由是______. 经典、好题优选（必修第三册） 专题八 静电场 一、电场力的性质 1.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图所示，一个不带电的枕形导体，固定在绝缘支架上，左端通过开关S接地，A、B是导体内部的两点，当开关S断开时，将带正电的小球置于导体左侧．下列说法正确的是 A. A、B两点的电场强度相等，且都不为零 B. A、B两点的电场强度不相等 C. 导体上的感应电荷在A、B两点的电场强度大小相等 D. 当开关S闭合时，电子沿导线从大地向导体移动 2.（经典题）（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，接地金属板带电荷量为+Q，质量为m的金属小球（可以视为质点）带电荷量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L，下列说法正确的是（　　） A. +Q在金属小球处产生的电场强度为 B. +q在O点产生的电场强度为 C. O点与金属球处的电势差为 D. 金属球处电势小于O点的电势 3．（综合好题）（南京市2026届高三二模）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，电荷量相同、质量均为m的带正电小球A、B，带负电的小球C质量为2m，A、B间通过绝缘细线连接，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连接，三者构成边长为L的正三角形，小球均处于静止状态，剪断细线（ ） A．瞬间A的加速度方向沿BA方向 B．瞬间A的加速度大于C的加速度 C．三个球运动过程中，系统机械能守恒 D．三个球开始运动至共线时，C球位移为 二、电场能的性质 4.（新情境题）（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）如图所示，虚线是某段时间避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差相等.一带负电的粒子从静止开始只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ） A. C点的电场强度可能大于B点的电场强度 B. B点的电势比C点的电势低 C. 粒子在C点的加速度比在B点的加速度大 D. 粒子在B点的电势能小于在C点的电势能 5.（经典题）（南京市2026届高三二模）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置，它主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，如图所示，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布，则（ ） A．P、M两点电场强度相同 B．P、Q两点电场强度 C．P、Q两点电势 D．M、N两点电势 6.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和.电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图所示，两段半径均为的圆形玻璃管道拼接在一起并固定于竖直面内，管道内壁光滑，为两段管道的中点，两管道在点相切，以为原点沿水平方向建立轴，轴与连线相垂直，等量正、负点电荷分别固定在轴上处.一带正电小球从点沿管道自由下落，运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. B. 、两点电场强度相同 C. 连线上点的电场强度最小 D. 小球在点、点速度之比为 8.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图，、、位于同一条电场线上，两个试探电荷、分别从、两点由静止释放，运动到点时具有相同的动能，则（　　） A. 的电荷量大于的电荷量 B. 的电荷量小于的电荷量 C. 电场力对做的功大于电场力对做的功 D. 电场力对做的功小于电场力对做的功 三、平行板电容器 9.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上.一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力.将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A. 到达板时速度减小 B. 能穿过板上的小孔 C. 到达板的时间不变 D. 到达板的时间增大 专题九 恒定电流 一、串联电路和并联电路 1.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）利用如图电路测量待测电阻Rx的阻值.定值电阻R1、R2阻值已知，闭合电键S，调节电阻箱接入电路阻值R3时，电流表示数为0，则Rx阻值等于（ ） A. R2 B. C. D. 二、闭合电路欧姆定律 2.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡L1、L2、L3均正常发光.那么，当开关S闭合时，L1、L2、L3三个灯泡的亮度变化情况是（ ） A. L1亮度不变，L2变亮，L3变暗 B. L1变暗，L2变亮，L3变暗 C. L1变亮，L2变暗，L3变亮 D. L1变暗，L2变亮，L3亮度不变 3. （2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表，电源电动势为E、内阻不计.下列说法正确的是（　　） A. 若选择电压表，水量增多时电压表示数变大 B. 若选择电压表，电路中定值电阻的功率随水量变化发生改变 C. 若选择电流表，电路的总电阻随水量增多的变化率为正值 D. 若选择电流表，滑动变阻器消耗的功率随水量增多一定减小 4.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图所示的电路中，电流表和电压表均为理想电表，、、为定值电阻，为滑动变阻器.闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P向左移动的过程中，电压表示数变化量的绝对值为，电流表示数变化量的绝对值为，下列说法正确的是（　　） A. 电压表的示数变大 B. 变小 C. 电阻的电功率变小 D. 通过电阻的电流方向向左 三、实验：测量电源的电动势和内阻 5.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）如图，小明分别按甲、乙两种电路来测量某节干电池的电动势和内阻，并根据所测数据在丙图中作出对应的图线，下列说法正确的是（　　） A. 由图线可得出电池电动势为，内阻为 B. 甲电路中实验误差主要源于电流表的分压 C. 乙电路对应的是图线 D. 用乙电路测得的电池电动势更准确，甲电路测得的内阻更准确 6.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）某实验兴趣小组设计电路测量某干电池组的电动势和内阻，同时探究熄火保护装置的工作原理.已知定值电阻R0=2Ω，数字毫安表内阻约为1Ω，数字毫伏表内阻约为10MΩ，电源内阻较小. （1）按照图（a）所示的电路图，将图（b）中的器材实物连线补充完整. （2）实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置； ②接法I：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录若干组数据U1−I1的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑到最左端位置； ④接法II：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录若干组数据U2−I2的值，断开开关S0； ⑤分别作出两种情况所对应的U1−I1和U2−I2图像. 某次读取电表数据时，电压表指针如图（c）所示，此时U1=___________V.（保留两位小数） （3）根据测得数据，作出U1−I1和U2−I2图像如图（d）所示，根据图线求得电源电动势E=___________V，内阻r=___________Ω.（保留两位小数） （4）由图（d）可知___________（填“接法I”或“接法II”）测得的电源内阻更接近真实值；综合考虑，若只能选择一种接法，应选择___________（填“接法I”或“接法II”）测量更合适. （5）小组利用上述电源探究熄火保护装置的工作原理，该装置主要由弹簧、热电偶和电磁铁等组成，示意图如图1所示，A、B为导线上两个接线端.小组设计了如图2所示的电路（部分连线未完成）进行探究，测量热电偶和电磁铁线圈构成的组合体电阻.已知组合体电阻不超过0.05Ω，则未完成的连接中，Q端应和___________（填“b”或“c”）处相连，理由是___________；正确连线后，开始时滑动变阻器的滑片应置于___________（填“d”或“e”）端. （6）闭合开关S1、S2，实验测得组合体电阻为0.020Ω，当电磁铁线圈中的电流小于142mA时，电磁铁无法继续吸合衔铁，衔铁被释放.断开开关S1、S2，从室温加热热电偶感温端到某一温度后，停止加热，使其自然冷却至室温.测得整个过程中热电偶受热产生的电动势E′随时间t的变化关系如图3所示.在相同的加热和冷却过程中，如果将A、B端直接连接，不计温度变化对组合体电阻的影响，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为___________s（保留3位有效数字）. 四、实验：测电阻 7.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）某同学为想知道电压表V1的内阻，设计如下实验进行测量： （1）先用调好的欧姆表“×1k”挡粗测电压表V1的内阻，测量时欧姆表的黑表笔与电压表的______（选填“+”或“-”）接线柱接触，测量结果如图甲所示，则粗测电压表V1的内阻为______kΩ. （2）为了精确测量电压表V1的内阻，用如图乙所示的电路进行测量； a.闭合开关S1前将滑动变阻器的滑片移到最______（选填“左”或“右”）端，原因是______. b.闭合开关S1，调节滑动变阻器和电阻箱，使两电压表指针的偏转角度较大，读电压表V1、V2的示数为U1、U2，电阻箱的示数R0，则被测电压表V1内阻______. 8.（南京市中华中学2026届高三下学期4月模拟）某兴趣小组自制了一个四挡位（“”“”“”和“”）的欧姆表. （1）小聪同学欲测量100Ω左右的电阻，需将选择开关调至________挡位，________调零后，进行测量，如图甲所示，则电阻阻值为________Ω； （2）该小组讨论后，设计的欧姆表内部结构如图乙所示，已知电源为一节干电池（，r=1Ω），其b端应为电源的________；（选填“正极”或“负极”） （3）已知电流计的量程为60μA，内阻Rg=1000Ω，经计算可求出4个定值电阻的阻值之和R总，则R总=________Ω. 9．（经典题）（南京市2026届高三二模）2B铅笔的笔芯是用石墨和粘土按一定比例混合制成，某小组通过实验测量一段笔芯的电阻. （1）该小组先用多用电表欧姆挡“×10”挡测笔芯电阻，指针偏转如题12—1图虚线所示，更换倍率后再次测量的指针偏转如题12—1图实线所示，规范操作是_______； A．换用“×1”挡倍率 B．换用“×100”挡倍率 C．换倍率后旋转a旋钮进行欧姆调零 D．换倍率后旋转b旋钮进行欧姆调零 （2）为更准确的测量铅笔芯的电阻，该小组又找来一些实验器材： A．恒流源（电流恒定，数值未知） B．电流表：量程0～0.6 A C．电阻箱：量程0～99999 Ω，最小分度值为0.1 Ω D．开关，导线（带鳄鱼夹） （3）该小组设计了如题12—2图所示的电路进行实验，记录了实验数据，并描绘图像，部分数据点已在题12—3图中描出，还有一个数据点未描出，请在图中描出该点后作出图线. 5 10 15 20 25 30 0.200 0.100 0.067 0.050 0.040 0.033 0.10 0.15 0.20 0.21 0.22 0.24 10.00 6.67 5.00 4.76 4.55 4.17 （4）请写出的关系式________（用、、、表示）；根据图中的数据可以求出笔芯电阻的测量值________Ω（保留三位有效数字）. （5）该小组讨论认为利用以上数据还可以求出恒流源电流的值.由于电流表有内阻，的测量值可能________（大于、等于或小于）真实值，你的依据________. 10.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）某实验小组测量一电阻的阻值. （1）先用多用电表测量的阻值，用“”挡测量时，指针位置如图甲所示，则电阻值为_______. （2）用如图乙所示电路测量该电阻，其中G为电流计，零刻度在中间位置.主要操作步骤如下： ①正确连接电路，将滑动变阻器滑片移至_______（选填“左”或“右”）端，滑动变阻器调至阻值最大； ②闭合开关S，调节滑片至某位置，调节使G示数为零； ③减小阻值，观察G的指针偏转情况，调节使G示数为零； ④重复步骤③，直到阻值减为零时，G示数为零； ⑤读出电压表示数和电流表示数. （3）根据实验数据可得_______（用所测量物理量的符号表示）. （4）在步骤③中，根据G的指针偏转方向判断出G中电流方向由指向，则应将阻值调_______（选填“大”或“小”），使G示数为零. （5）小明认为，实验中电压表内阻对电阻的测量值有影响.你_______（选填“同意”或“不同意”）他的观点，理由是_______. 11.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）某实验小组利用如图甲所示的电路探究电流表的不同接法对电阻测量误差大小的影响.实验器材如下：电压表V（量程3V，内阻RV约为3000Ω）；电流表A（量程0.6A，内阻RA约为1.2Ω）；电阻箱R（0~9999Ω）； 滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流2A）；学生电源（输出电压3V）开关S，单刀双掷开关K，导线若干. （1）请用连线代替导线把图乙所示的电路连接补充完整； （2）正确连接电路后进行实验，闭合S，将单刀双掷开关K与a、b中的某一端相连接，将电阻箱的阻值调为R1=3Ω，改变滑动变阻器的触片位置，测得多组U、I值，并描绘出U—I图线，如图丙中的图线I；保持单刀双掷开关K的连接不变，再将电阻箱的阻值调为R2=30Ω，改变滑动变阻器的触片位置，测得多组U、I值，并描绘出U—I图线，如图丙中的图线II. ①根据图丙中的图线信息判断，此实验过程中单刀双掷开关K与__________（选填“a”或“b”）端相连； ②测量电阻的相对误差可表达为，则图丙中图线I对应的所测电阻箱电阻R1的相对误差为__________%（保留1位小数）； （3）保持单刀双掷开关K与a端相连接，电阻箱的阻值调整为Rx，测出对应的U、I值，并计算出所测电阻箱电阻的相对误差ηx，改变电阻箱的阻值，重复以上测量，并描绘出ηx—Rx图线.下列描绘ηx—Rx关系的图线可能正确的是____________； A. B. C. D. （4）实验中将电阻箱的阻值调为R0时发现，当单刀双掷开关K分别与a、b连接时，两种情况下所测电阻的相对误差相等，则R0与电压表内阻RV、电流表内阻RA之间的关系可表达为_________（用R0、RV、RA表示）. 经典、好题优选（选择性必修第一册） 专题十 动量守恒定律 一、动量 冲量 动量定律 1.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A. 子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B. 子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C. 钢板对子弹做的功比锁定时的多 D. 钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 2.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等.某航天器质量M，单个离子质量m，带电量q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A. B. C. D. 3.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上，小球B的质量为0.2kg，A、B用长为L=0.8m的细线连接，B悬挂在A下方并处于静止状态.t＝0时刻，小圆环A获得沿杆向左的冲量0.6N•s，取g=10m/s2.下列说法正确的是（　　） A. t＝0时刻细线对B的拉力大小为2N B. 小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小 C. 从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中细线对A先做负功再做正功 D. 从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中合力对B的冲量为0.6N•s 4.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入.已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B. 小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 C. 当小球从U形管的另一端射出时，速度大小为 D. 从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 5.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））如图所示，不可伸长的轻绳穿过轻质定滑轮连接水平桌面上的物块A和B，桌面下方的物块C通过轻质滑轮挂在绳上，三个物块的质量均为m.桌面上有一阻挡装置P，起初物块A到P的距离为l.现由静止同时释放三个物块，一段时间后物块A与阻挡装置P发生碰撞，在极短时间内达到静止.不计一切摩擦，重力加速度大小为g.求： （1）物块A与阻挡装置P碰撞前瞬间的速度大小v； （2）物块A运动过程中绳上张力大小T； （3）物块A与阻挡装置P碰撞过程中绳对物块B的冲量大小I. 6.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）如图所示，一半径为4a、质量为2m的四分之一圆柱形工件OMN放置在光滑的水平面上，其表面固定有内壁光滑的圆形轻质细管（细管直径远小于a），细管在如图工件的四分之一圆的截面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P点，右端连接一质量为m的小球（看成质点），球在管中.PM间的轻绳水平且足够长，工件在水平向右的推力F（未知）作用下保持静止，小球静止在Q点，OQ连线与水平方向夹角θ=60°，已知重力加速度为g. （1）求此时推力大小F； （2）若撤去轻绳，将小球放置在M点，由静止释放小球和工件，求小球滑至N点时速度的大小； （3）若如题干描述保持轻绳连接小球，将工件缓慢向右移动至小球刚好到M点时撤去推力，给工件轻微扰动，小球从顶点M滑落至底端N，求此过程中P点对绳拉力冲量的大小I. 二、动量守恒定律的应用 7.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））如图所示，木板B静止于光滑水平面上，质量MA=3 kg的物块A放在B的左端，另一质量m=1 kg的小球用长L=0.8 m的轻绳悬挂在固定点O.锁定木板B，将小球向左拉至轻绳呈水平状态并由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后A在B上滑动，恰好未从B的右端滑出.已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，物块与小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2. （1）求小球与A碰撞前瞬间绳上的拉力大小F； （2）求B的长度x； （3）若解除B的锁定，仍将小球拉到原处静止释放，为了使A在B表面的滑行距离能达到 ，求B的质量MB的范围. 8.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力，与球B体积相同、质量为 的球C以速度 向左运动，球C 和球 B发生弹性碰撞后，B球从O点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球B从O 运动到 P 的时间 重力加速度大小为g，求： （1）球B、C碰后瞬间球B速度的大小； （2）球B运动到 M 点时绳子拉力大小 F； （3）O、P两点间的水平距离. 9.（经典模型）（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在水平地面上，圆弧槽底端与地面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑.在距离圆弧槽的左端处放置一个足够长的水平传送带，传送带上面与地面相切，以恒定速度顺时针转动.将一个质量为的物块从圆弧槽顶端静止释放，物块与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为.求： （1）物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽位移的大小. （2）物块刚滑上传送带时的速度大小. （3）物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 10.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在水平地面上，圆弧槽底端与地面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑.在距离圆弧槽的左端处放置一个足够长的水平传送带，传送带上面与地面相切，以恒定速度顺时针转动.将一个质量为的物块从圆弧槽顶端静止释放，物块与水平地面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为.求： （1）物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽位移的大小. （2）物块刚滑上传送带时的速度大小. （3）物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量. 11.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接.一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞.A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短，物块可视为质点，不计空气阻力.求： （1）小物块A第一次到达O点时的速度大小，以及第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； （2）第一次碰撞后，A沿光滑轨道上升的最大高度，以及B在水平地面滑行至停止的总位移大小； （3）A沿光滑轨道返回O点后向右滑行直至静止，求A、B最终静止时到O点的距离，并计算全过程中系统因摩擦产生的总内能. 12.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°.质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端.剪断细绳，小球A开始运动.（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力. （2）A在最低点时，细绳OP断裂.A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动.求碰后C的速度大小. （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速.求C和B之间的动摩擦因数. 13.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图，质量的半圆形匀质光滑凹槽静止于光滑水平地面，凹槽半径.质量的小球初始时刻从凹槽右端点由静止释放，不考虑凹槽的转动，重力加速度. （1）若凹槽固定，求小球下滑到最低点时凹槽对小球支持力的大小. （2）若凹槽不固定，求小球第一次运动到最低点时凹槽离开初始位置的距离； （3）若凹槽不固定，求小球下降高度时凹槽速度的大小. 14.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）一固定装置由水平的光滑直轨道AB、倾角为的光滑直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示.BC的长度，圆弧管道半径（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上.轨道ABCD末端D的右侧紧靠着光滑水平地面放置的一轻质木板，小物块在木板最左端紧挨着管道出口D，板右上方有一水平位置可调节的挡板P，小物块静止于木板右端.现有一质量为可视为质点的物体，从A端弹射获得的动能后，经轨道ABCD水平滑到D点，并与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后和右侧挡板发生弹性碰撞，整个运动过程中、未发生碰撞，与挡板P碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等.已知、与木板间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，.试求： （1）求滑块到达D点时对轨道的作用力； （2）若整个运动过程中只与挡板碰撞1次，且返回后最终、停止了运动，求最初与挡板P的水平距离； （3）调节与挡板P的水平距离，使整个运动过程中与挡板总共碰撞2次，且最终、停止了运动，求整个运动经过的时间t和此过程最初与挡板P的水平距离. 15.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图，在光滑水平地面上固定一矩形平台，光滑圆弧轨道凹槽紧贴平台左侧放置，并通过卡扣与平台锁定在一起，凹槽右端点与平台等高，圆弧半径为，为圆心，连线水平，连线与水平方向夹角为37°.一小球（视为质点）从离平台高处水平向左抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当小球从点飞出后解除锁定，小球最终落回平台.已知凹槽质量是小球质量的倍，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： （1）小球从点飞出后，相对点上升的最大高度； （2）小球从点飞出时，凹槽与平台间的水平距离； （3）为使小球可以落回平台，的取值范围为多少？ 16.（2026届南通市通州区高三下学期二模）如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数.开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求： （1）A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、； （2）整个过程A与B之间摩擦产生的内能； （3）从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小. 17.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）一质量均匀的圆形光滑细管静置在足够大的光滑水平面上，管的质量为，半径为，圆管直径两端有质量均为的小球、，俯视图如图所示.现使两球同时以初速度向右运动，两球从开始运动到发生第一次碰撞过程中，管的位移为.已知重力加速度为，两球间的碰撞均为弹性碰撞，求： （1）水平面对管的支持力大小及球开始运动时加速度大小； （2）两球从开始运动到刚要发生第一次碰撞过程中，管对球做的功； （3）两球从开始运动到第次碰撞过程中，管运动时间及位移大小. 18.（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点但互不相连.现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力. （1）小球C第一次从A槽最低点滑出时，求C的水平位移大小； （2）求小球C第二次和第三次到达地面时的速度大小； （3）若小球第二次到B槽时离P点的水平距离为d，求小球第一次在B槽上运动的时间. 19.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成.质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点.紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计.现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）.已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失. （1）若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； （2）在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； （3）在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程. 20．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的木板，在木板的左侧放置一小物块.从与圆心点等高处静止释放小滑块，经圆弧最低点滑上，与共速后，再与发生弹性碰撞.在以后的运动过程中，小滑块始终在木板上.已知：，，，与间、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度.求： （1）经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； （2）、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； （3）在地面上运动的最大位移. 专题十一 机械振动和机械波 一、简谐运动 1.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置.已知，，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 2.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙，质量均匀的木板右端在点，在水平面上以某初速度向右运动，恰好全部进入点右侧.若减小初速度，木板仍从点向右运动，则木板运动（　　） A. 时间不变 B. 时间减小 C. 位移不变 D. 位移增大 3.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图甲所示，倾角为的光滑固定斜面顶端连接一劲度系数为、原长为的轻质弹簧，弹簧另一端连接一质量为的小球，小球处于静止状态.现将小球托起使弹簧恢复原长，然后由静止释放小球，小球在斜面上往复运动.以沿斜面向下为正方向，选取小球的平衡位置为坐标原点，小球由最高点运动到最低点过程中，其加速度随变化的图像如图乙所示.弹簧始终在弹性限度内.已知重力加速度为，忽略空气阻力.则（　　） A. 小球处于平衡位置时，弹簧的长度为 B. 小球从最高点运动至最低点过程中，小球的回复力先变大后变小 C. 小球从最高点运动至平衡位置过程中，小球的回复力做的功为 D. 小球处于平衡位置时，其速度大小为 二、单摆 4.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模）） 如图所示，光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球经过t时间第一次到达最低点，要使t变小，下列方案可行的是（　　） A. 增大小球的质量 B. 减小小球的质量 C. 减小圆弧槽的半径 D. 减小小球移开的距离 三、机械波 5.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）弹性绳静止在光滑水平桌面上，手指捏住其中点在垂直绳方向作简谐运动，起振方向如图所示，则一段时间后弹性绳的形状可能为（　　） A. B. C. D. 6.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）深海探测中发现一种水母通过伞状体收缩产生机械波，从而获得推进力，假设伞状体边缘某质点的振动产生的横波沿伞状体径向匀速传播，某时刻第一次形成了如图所示的波形，则下列说法正确的是（　　） A. 此时点向下运动 B. 该波的波长逐渐减小 C. 该波的频率逐渐减小 D. 点的起始振动方向是向下的 7．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一波源.时刻波源开始做简谐运动，分别向左、右两侧传播，、为矩形区域左右边界上的点.时波恰好传到、两点，矩形区域外的波形如图虚线所示，则（ ） A．波速为 B．波源的起振方向向上 C．波源的平衡位置距离点 D．时，波源处在平衡位置 8.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去.两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图丙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，点M（-1.5，0）、点N（0.5，0）分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340m/s.则下列说法正确的是（　　） A. 该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340Hz B. 小水珠悬浮时，受到的声波压力为零 C. 两列波充分叠加后，小水珠不可以悬浮在点M（-1.5，0）附近 D. 经过t=1×10-4s，点M沿x轴正方向移动3.4cm 四、振动图像和波动图像 9.（经典题）（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））一列简谐横波在时刻波形如图1所示，质点L的振动图像如图2所示．下列说法正确的是（　　） A. 该横波沿x轴负方向传播 B. 时刻质点N向y轴负方向运动 C. 经半个周期质点L通过的路程为半个波长 D. 时刻质点L的加速度大于质点K的加速度 10.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）图（a）是一列横波在t=0时刻的波形图，图（b）是质点P或Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A. 这列波的传播速度是10m/s B. t=0时，P和Q的速度相同 C. t=0.1s时，P和Q相距4cm D. 若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像 五、波的多解问题 11.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）一列波长大于1m的横波沿x轴负方向传播，处在的质点A和的质点B各自的振动图像如图所示，由此可知（　　） A. 波长等于2m B. 波速为1m/s C. 3s末质点B的振动方向为y轴负方向 D. 2s末至3s末A、B两质点振动的平均速度相同 六、波的反射、折射、干涉和衍射 12.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模） 与两水域深度不同，水波在两个区域传播时的图样如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 、两处水波的振动频率不同 B. 、两处水波的传播速度大小不同 C. 该图样是由于衍射形成的 D. 该图样是由于干涉形成的 13.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）图甲中，青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动形成水波.以青蛙所在位置为原点O，某时刻波源垂直xOy平面振动所产生波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，图丙为某质点的振动图像，图中a、T为已知量.求： （1）波在水中的传播速度大小v； （2）从图乙所示状态开始，P点到达波谷所需最短时间t. 14.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图所示，均匀介质中两相干波源、沿x轴固定放置，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，振动频率均为，形成的两列波波长均为，振幅均为，两列波沿x轴相向传播，不考虑波的反射与能量损耗. （1）写出波源的振动方程； （2）求、之间距离最近的振动加强点的横坐标. 专题十二 光学 一、光的折射和全反射 1.（经典题、新情境题）（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的．如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，下列说法正确的是（　　） A. 在冰晶中，b光的传播速度较大 B. 用同一装置做单缝衍射实验，b光中央亮条纹更宽 C. 通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距较大 D. 从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小 2．（南京市2026届高三二模）某城市的喷泉灯光秀，有一个边长为的正方形水池，在水底中央固定一圆环状光源，环状灯宽度为，内半径为，水深，水对该种灯光的折射率为，不考虑二次反射，下列四幅图中的阴影部分表示有光射出的部分，符合实际的是（ ） A． B． C． D． 3.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）图（一）是我国宇航员王亚平太空授课时“玩水球”，水滴在完全失重环境下成为一透明的球体，当太阳光照射到“水球”上时，光会被折射和反射而形成彩虹.如图（二）为某均匀透明球形液滴的截面图，圆心O在球心上.球半径为R.一束光从空中（看作真空）平行直径AOB射到圆上的C点，入射角，该光射入球内经过一次反射后从D点再次平行AOB折射向空中.求： （1）液滴对该光的折射率n； （2）该光从C点射入液滴经一次反射从D点射出在液滴内传播的时间t.（光在真空中的传播速度为c） 4.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）椭圆的光学性质是指在椭圆内部，从一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，会聚焦到椭圆的另一个焦点.现有一截面为椭圆（椭圆方程为）的透光均匀介质材料，其截面如图所示.一细束单色光从椭圆短轴顶点P处以与y轴夹角为方向入射，折射光恰好经过椭圆焦点.已知真空中的光速为.求： （1）该材料的折射率n； （2）光线从P点入射至第一次到达椭圆焦点的时间t. 二、光的干涉 5.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图所示，某实验小组将一个曲率半径很大的球冠状凸透镜的凸面置于一平面玻璃之上，凸透镜上表面水平，在暗室内用单色光垂直照射凸透镜上表面时，从上向下看，观察到的图像是（　　） A. B. C. D. 6.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模）如图所示，是单色点光源，平面镜水平放置，光屏竖直放置，光源、平面镜和光屏在同一竖直平面内.下列说法正确的是（　　） A. 整个光屏上都有干涉条纹 B. 光源向上移动稍许，屏上条纹间距不变 C. 平面镜向上移动稍许，屏上条纹间距不变 D. 光屏向上移动稍许，屏上条纹间距不变 7.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）室内声音会引起窗户轻微振动，用不可见激光射向窗户，因窗户振动引起反射激光频率随之变化，通过分析反射激光可还原室内语音内容.这是利用激光的（　　） A. 折射现象 B. 衍射现象 C. 偏振现象 D. 多普勒效应 经典、好题优选（选择性必修第二册） 专题十三 磁场 一、磁现象 1.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））如图所示，用硬质铜丝均匀绕成螺线管并固定于绝缘水平面上，两端吸附有圆柱形强磁铁（导体）干电池置于螺线管当中，电流只沿P、Q间的铜丝流动，则磁铁的吸附方式能使干电池和磁铁一起向左滑动的是（　　） A. B. C. D. 二、安培力 2.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为的平面等边三角形框架，电流表示数为，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A. 0 B. BIL C. 2BIL D. 三、带电粒子在磁场中运动——洛伦兹力 3．（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 4.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图所示，绝缘粗糙细杆abc在b处弯折，水平bc段足够长，在虚线AB的右侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电圆环（可视为点电荷）套在杆上从ab段某处由静止释放，忽略圆环经过弯折处的能量损失，圆环在运动过程中所带电荷量保持不变.下列关于圆环速度v随时间t变化的图像不可能正确的是（　　） A. B. C. D. 5.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L.O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝.下列说法中正确的是（　　） A. 从AC边射出的电子占总电子数的 B. 从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C. 从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D. 所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 6.（2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一））托卡马克装置是采用磁场约束等离子体以实现受控核聚变的设备.如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心O处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内.不计重力及粒子间相互作用.求： （1）磁感应强度的大小B； （2）速度大小为粒子的运动周期T. 7.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟） 2025年我国重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置（EAST）首次完成1亿摄氏度一千秒“高质量燃烧”，EAST是利用强磁场约束带电粒子运动从而实现可控核聚变的装置.其原理如图所示，在xOy平面内有圆心为O，内径为L外径为2L的环形匀强磁场，环形磁场磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里.位于坐标为的S点有一放射源，可以发出任意方向的质量为m、电荷量为q的带负电粒子，忽略粒子的重力.（，） （1）若放射源发射的负电粒子沿x轴正方向从S点射出，恰好不进入中间无磁场圆形区域，求粒子速度大小； （2）若放射源发射的负电粒子沿y轴正方向从S点射出，经磁场一次偏转后恰能经过O点，求粒子从S点到O点的时间. 8.（苏锡常镇四市2025-2026学年度高三下学期教学情况调研（一））在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的.不计粒子重力和粒子间的相互作用力. （1）当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； （2）当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； （3）当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值. 四、现代科技 9.（2026届江浦高级中学高三模拟（二模））如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（ ） A. 甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度 B. 乙图可判断出A极板是发电机的正极 C. 丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是 D. 丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高 10.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示.当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是（ ） A. 盖上盖板， a端带正电 B. 打开盖板， a端带正电 C. 盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大 D. 盖上屏幕过程中，a、b间电势差不变 五、带电粒子在组合场中的运动 11.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图所示，竖直理想虚线边界ab、cd、ef将ab右侧空间依次分成区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，区域Ⅰ中有方向竖直向下、场强大小为（大小未知）的匀强电场，区域Ⅱ中有一半径为r的圆形区域，O为圆心，圆周与边界cd、ef分别相切于M、N点，在下半圆周安装有绝缘弹性挡板，圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为（大小未知）的匀强磁场，在竖直平面内现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从边界ab上的P点，以与ab成30°角斜向上的初速度射入区域Ⅰ，此后垂直边界cd从M点射入圆形区域磁场，与下半圆周的挡板发生2次弹性碰撞后从N点垂直边界ef进入区域Ⅲ.区域Ⅲ中充满正交的匀强电场和磁场，其中磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为、方向水平向右.不计粒子重力，已知边界ab与cd间距离为L.求： （1）电场强度的大小； （2）粒子在区域Ⅱ中运动的时间； （3）粒子从Ⅲ中再次返回到边界ef过程中的最大速度以及返回边界ef时的位置与N点间的距离. 12.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图.以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标.在和处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场.待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）.在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源.氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力.已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m，电子元电荷量为e，不计离子间、电子间相互作用. （1）在x处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； （2）若电子既没有与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； （3）若在微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式. 13.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度垂直MN平行纸面射入磁场，以最大半径从OM穿出磁场，不计粒子的重力. （1）求磁感应强度的大小； （2）若粒子射入磁场的速度与ON的夹角，粒子在磁场中运动后进入电场，一段时间后又从P点进入磁场，且，求电场强度大小； （3）在（2）中，粒子在电场和磁场中运动的总时间. 14.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，坐标系的第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的粒子，从处以初速度沿方向运动，经磁场偏转后垂直轴射出.粒子的重力不计. （1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若第二象限加平行轴方向的匀强电场，其他条件不变，使粒子穿出电场后能进入第一象限，求电场强度的大小满足的条件； （3）在（2）问条件下，若匀强电场的电场强度大小为，求粒子的运动轨迹与未加电场时粒子运动轨迹交点的纵坐标，并分析交点的位置特点. 15.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图甲所示.两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压.金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场.已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m.忽略粒子所受的重力和场的边缘效应. （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W. 16.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图甲所示，A板附近放射源连续放出质量为m、电量为的粒子，从静止开始经极板A、B间电场加速后，沿中心线方向进入平行极板C、D，当C、D板间未加电压时，粒子通过两板的时间为.当C、D间加上图乙所示电压时，粒子均能从C、D极板右侧飞出，打在距C、D板右端距离等于该板长的荧光屏上，荧光屏与中心线垂直.已知A、B板间电压为，极板C、D间距为d，不计粒子的重力及相互间的作用.求： （1）C、D板的长度L； （2）若MNPQ区域无磁场，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度； （3）若MNPQ区域存在水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场，磁感应强度为，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度. 17.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置.在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）.处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收.已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用. （1）求粒子从点进入磁场时的速度大小； （2）求磁感应强度大小； （3）当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长. 18.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场.一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； （3）匀强电场的电场强度大小和方向. 六、带电粒子在复合场中的运动 19.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场.质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力. （1）求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； （2）求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； （3）若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 20.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，平面内质量为、电荷量为的带正电粒子从点入射，入射速度与方向成角、大小为，不计重力，求下列情况粒子达到最右端时的位置坐标. （1）第一象限存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场； （2）第一象限存在沿方向、电场强度大小为的匀强电场； （3）平面内存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场和沿方向、电场强度大小为的匀强电场. 21.（2026届南京市大厂高级中学高三下学期第二次模拟）如图所示，在竖直平面一、四象限内有匀强磁场和竖直向上的匀强电场，电场强度为E，第三象限竖直向上的匀强电场，电场强度为，为固定的竖直弹性绝缘挡板、一带正电小球甲，从坐标原点O沿与x轴正方向夹角以速度射出，小球恰能做圆周运动；另一质量和电荷量都是甲球两倍带正电的小球乙，从x轴上M点沿x轴正方向以速度射出，两球在第一次到达y轴时恰好发生正碰，碰后两球连为一体，且碰撞时总电荷量不变.球可视为质点，与挡板弹性碰撞时水平速度大小不变，方向相反，挡板长为，重力加速度取g.求： （1）乙球抛出后的加速度a； （2）甲乙两球释放的时间差； （3）甲乙两球碰撞后经过y轴的位置. 22.（2026届江苏南京市六合区名校联盟高三下学期一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，进入电场后从 y轴上的点进入第Ⅰ象限.不计粒子重力. （1）求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小 （2）求匀强电场场强E及粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的总时间 （3）若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场图中未画出，磁场的磁感应强度大小为正的常量，y为纵坐标，即在x方向均匀分布，在y方向随y均匀增大，求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次离x轴最远时的轨迹与x轴围成的面积S. 23.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成.工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆心角为的扇形有界磁场，其中比荷为的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射.随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为.直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为、周期为的交变电压，波形如图2所示.经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系，其中轴与扇形磁场对称轴平行.在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为（为常数且大于零），在处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收.若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于轴.忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间. （1）求离子在扇形磁场中的运动半径； （2）求第4个金属圆筒的长度及离子从点射入磁场时的速度； （3）若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求应满足的条件. 24.（2026届南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况.x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地.位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出.已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C.未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）.不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用. （1）求孔C所处位置的坐标x0； （2）求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； （3）从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0. 专题十四 电磁感应 一、法拉第电磁感应定律 1. （2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）某磁场的磁感线分布如图所示，有铜线圈自图示A处落到B处，线圈始终保持水平，自上向下看，下列说法正确的是（　　） A. 线圈中感应电流的方向先逆时针后顺时针 B. 线圈下落过程中，安培力始终阻碍线圈的下落运动 C. 线圈下落过程中，磁通量的变化率始终为正值 D. 线圈下落过程中，机械能守恒 2.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，通有恒定电流的固定长直导线附近有一圆形线圈，直导线与线圈置于同一光滑水平面内.若缓慢减小直导线中的电流，下列说法正确的是（　　） A. 线圈中产生顺时针方向的感应电流，且线圈有扩张的趋势 B. 线圈整体将向远离直导线的方向运动，运动过程中线圈的动能持续增大 C. 线圈中感应电动势的大小与直导线中的电流大小成正比 D. 线圈中感应电流的热功率逐渐增大，直导线对线圈的安培力做负功 3.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框abcd，现将导体框分别以速度v（竖直向上）、3v（水平向右）匀速拉出磁场（不计重力和空气阻力）.设导体框总电阻为R，边长为L，磁感应强度为B，下列说法正确的是（　　） A. 两个过程中，导体框中感应电流的磁场方向相反 B. 两个过程中，导体框所受安培力的冲量大小之比为1：3 C. 两个过程中，外力的功率之比为1：9 D. 两个过程中，导体框中产生的焦耳热与外力做功的比值为1：3 4.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示，MN和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面.有质量和电阻的金属杆，始终与导轨垂直且接触良好.开始时，将开关S断开，让金属杆由静止开始下落，经过一段时间后，再将S闭合.金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示；通过金属杆的电流、电量分别用i、q表示.若从S闭合开始计时，则F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 5.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）如图所示，水平放置的两根光滑金属导轨位于垂直于导轨平面并指向纸面内的匀强磁场中，磁感应强度为B.导轨上有两根金属杆ab和cd与导轨垂直，两杆长度均为L，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好.初始时ab和cd均静止，若突然让cd杆以初速度v向右开始运动，忽略导轨摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 运动过程中，cd杆的加速度大小始终大于ab杆的加速度大小，最终两杆以相同速度做匀速直线运动 B. 回路中产生的总焦耳热等于cd杆动能的减少量 C. 回路中的感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小随时间均匀减小 D. 若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍，回路中产生的总焦耳热不变 6.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图所示，光滑平行的水平导轨、之间有垂直纸面向里的匀强磁场，导轨间距为，电阻均为、长均为的金属棒A、B置于导轨上，与导轨接触良好，导轨左侧接了阻值也为的定值电阻.现同时分别给A、B一个初速度、，且，导轨电阻不计，则A、B棒开始运动的瞬间流过金属棒B中的电流大小为（ ） A. B. C. D. 7.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，水平面内两光滑长直金属导轨平行放置，金属棒、垂直放置在导轨上，虚线左右两侧分别存在方向竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小相等.现给棒水平向左的初速度，忽略导轨电阻，则整个过程中（　　） A. 棒向左运动 B. 棒向右先加速后匀速运动 C. 棒减少的动能等于棒增加的动能 D. 棒减少的动能等于回路中产生的内能 8.（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒、垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每根金属棒质量为，接入电路的电阻均为.开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒力，经时间，棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对棒的锁定，导轨足够长且电阻不计.求： （1）匀强磁场的磁感应强度； （2）撤去力前，棒前进的位移； （3）从开始施加到解除对棒锁定后足够长的时间内，回路产生的焦耳热. 9.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为.一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连.现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为. （1）求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； （2）求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； （3）若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间. 10. （2026届江苏省南京市中华中学高三下学期模拟预测）如图所示，固定于水平面内电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的初速度v0、2v0（方向相同），两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，回答下列问题： （1）求初始时刻回路中的感应电动势和感应电流的大小； （2）求两棒最终达到的稳定速度大小；若某一时刻ab的速度为，求此时cd的速度； （3）求从开始到两棒达到稳定速度的过程中，ab杆产生的焦耳热；并求此过程中两棒之间距离的变化量. 11.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，如图所示是某个电磁驱动模型的俯视图，水平面上每间隔L分布有宽度也为L的有界匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上，控制所有磁场以速度水平向右匀速运动.放在水平面上的正方形导线框abcd从图示位置由静止释放，在安培力的驱动下向右运动，经过时间达到最大速度.已知导线框质量为m、边长为L、电阻为R，运动过程中所受阻力大小恒为，ab边始终与磁场边界平行，求导线框： （1）释放瞬间的加速度大小； （2）经过时间达到的最大速度大小； （3）时间内运动的距离. 12．（新情境题）（南京市2026届高三二模）如图甲所示，轻质导体大环与小环用三根阻值为、长度为的轻质导体辐条连接在一起，内部小环的半径忽略不计，辐条中点处各镶嵌一个质量为、电阻不计的金属小球.如图乙所示足够长的平行导轨水平固定，间距为，左侧有一个竖直金属转动轴，将装置甲套在竖直的转动轴上，装置甲可在水平面内转动，用导线和电刷将两部分连成回路，将长度略大于、质量为、阻值也为的导体棒垂直导轨放置并保持良好的接触，两个区域的匀强磁场的磁感应强度大小均为.不计一切摩擦阻力及其他一切电阻，初始时均静止，求： （1）仅给导体棒水平向右的初速度，导体棒开始运动时棒的电流大小； （2）若导体棒固定，给装置甲一个初始角速度，装置甲转动的最大角度； （3）若装置甲不固定，仅给导体棒水平向右的初速度，达到稳定的过程中导体棒中产生的焦耳热. 二、自感 13.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）几位同学手拉手一起进行“千人震”实验，实验过程中同学们会感受到瞬间触电的感觉.实验器材包含两节干电池（3.0V）、带铁芯的多匝线圈（电阻很小）、开关，同学们按图示电路连接.实验中，先闭合开关，待电路稳定后再断开开关，以下说法正确的是（　　） A. 闭合开关瞬间，同学们有触电感，电流方向为A到B B. 断开开关瞬间，同学们有触电感，且AB间电压远大于3.0V C. 断开开关瞬间，同学们有触电感，且AB间电压等于3.0V D. 断开开关瞬间，流过同学们的电流方向为A到B 专题十五 交变电流 一、交变电流 1.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图甲所示，正方形线框绕过、边中点的转轴，以角速度匀速转动，部分区域存在垂直纸面的匀强磁场，从图甲所示位置开始计时，一个周期内线框中感应电流随时间的变化规律如图乙所示，图线均为正弦函数图线的一部分.则磁场分布可能正确的是（　　） A. B. C. D. 2.（江苏南京市秦淮中学2026届高三下学期4月阶段检测）如图甲所示为交流发电机示意图，用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时通过滑环和电刷保持与外电路连接，已知外电路电阻R=5Ω，图示线圈匝数n=50匝（其电阻可忽略不计），穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，求： （1）发电机输出电压随时间变化的瞬时值表达式； （2）电流表的读数. 3.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）如图甲所示为一小型交流发电机结构示意图，图中仅画出一匝矩形线圈.线圈绕中心轴OO′以恒定角速度匀速转动，与外电路阻值R=10Ω的定值电阻构成闭合回路，线圈内阻不计.从图甲所示的中性面位置开始计时，通过电阻R的交变电流随时间变化的规律如图乙所示. （1）求线圈转动产生的感应电动势的最大值Em和有效值E； （2）若将该发电机输出端接一原、副线圈匝数比的理想变压器的原线圈，副线圈并联两个用电器：一个标有“20V40W”的灯泡L（正常发光），另一个是阻值的定值电阻.求发电机输出的电功率. 4.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏.目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示.它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验. 如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈abcd处于辐向磁场中，所处的磁感应强度相同，大小均为，两无磁场区域夹角均为，已知导线框的边长均为，线框总电阻为.两边质量均为，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为，其中，为线速度，其余两边质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计.现让磁场以恒定角速度顺时针转动，线框初始时静止锁定，时刻解锁，导线框abcd由静止开始转动.（取）求： （1）判断时刻，线框中的电流方向（用或表示）； （2）求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； （3）系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求边还能转过的最大路程. 二、变压器 5.（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）如图甲所示电路，理想变压器原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器，C为耐压值为22V的电容器，所有电表均为理想电表.下列说法正确的是（ 　） A. 副线圈两端电压的变化频率为0.5Hz B. 副线圈的电流等于电流表A2的示数 C. 若原副线圈匝数比等于10：1时，则电容器C不会被击穿 D. 滑动片P向下移时，副线圈增加的功率等于原线圈增加的功率 6.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）如图甲所示，理想变压器的原线圈匝数为，连接一个理想交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头调节，副线圈接有定值电阻和压敏电阻，压敏电阻的阻值与所受压力大小的对应关系如图乙所示.物块置于压敏电阻上，保持原线圈输入的交流电压不变.下列说法正确的是（ ） A. 只减小物块对的压力，电流表的示数减小 B. 只增大物块对的压力，两端的电压增大 C. 只将滑动触头向左滑动，电流表的示数增大 D. 只将滑动触头向右滑动，两端的电压增大 7.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）理想变压器的原线圈通过a 或b与频率为f、电压为u的交流电源连接，副线圈接有三个支路，如图所示（光敏电阻的阻值随着光照增加而减少）.当S接a时，三个灯泡均发光.若（　　） A. 电容C增大，L1灯泡变亮 B. 频率f增大，L2灯泡变亮 C. RG上光照增强，L3灯泡变暗 D. S接到b时，三个泡均变暗 8.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图所示，发电机矩形线框匝数为，面积为，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，线框从图示位置开始绕垂直于磁场的轴以恒定的角速度沿逆时针方向转动，转动周期为，线框输出端接有换向器.定值电阻、，理想变压器原副线圈的匝数比为，忽略线框以及导线的电阻.下列说法正确的是（　　） A. 安装了换向器，变压器副线圈没有电压 B. 线框转动一圈过程中，通过的电量为 C. 在和时间内，流过的电流方向相反 D. 发电机的输出功率为 9.（常州市2025-2026学年高三上学期期末）如图为电网对工厂内的交流电动机供电的示意图，电动机的额定电压为、额定电功率为、电阻为，理想变压器原副线圈的匝数比为，原线圈所在电路的导线电阻值为.电动机正常工作时，求： （1）电动机输出功率； （2）导线电阻上损耗的功率和输电电压. 三、L-C振荡电路 10.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）家用路由器的信号发射装置中有振荡电路，其中的电容器长期使用后，电介质老化导致介电常数降低，则（　　） A. 电容器的电容变大 B. 电容器的电容不变 C. 电路振荡频率变大 D. 电路振荡频率不变 11.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）除颤仪用于心脏不规则跳动病人的治疗，其基本原理如图所示，先用高压电源给电容器充电，随后开关接通除颤电路，电容器通过自感线圈、贴到人体上的两个电极向人体（可看成电阻）放电，使心脏纤维颤动细胞膜电位恢复正常，再附加其他急救措施后，从而使心脏跳动恢复正常.下列说法正确的是（　　） A. 电容器充电时连接高压交流电源 B. 电容器充电时连接高压直流或交流电源均可 C. 开关接通瞬间电流为零 D. 开关接通瞬间电流最大 12.（2026届江苏省多校高三下学期第二次质量监测）扫地机器人说明书上载明：电机额定功率为35W，由规格为DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，机器人就自动回座机充电.若用该锂电池给LC振荡电路充电，其电流随时间变化的i−t图像如图所示，据此，下列说法中正确的是（　　） A. 该电池输出的是交变电流，可直接为LC振荡电路提供持续的振荡电流，LC振荡电路中c时刻线圈的磁场能为0 B. 该机器人电机的额定电流约为2.36A，LC振荡电路中b~c时间段内电容器的电场能逐渐减小 C. 正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能，LC振荡电路中c~d时间段内线圈的磁场能逐渐增大 D. 电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电，LC振荡电路中a时刻电容器的电荷量最大 13.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（）低时，不能直接充入其中.在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 四、电磁波 14．（新题）（南京市2026届高三二模）下面四幅无线电波波形图，属于调频波的是（ ） A． B． C． D． 经典、好题优选（选择性必修第三册） 专题十六 热学 1.（江苏镇江第一中学等校2026届高三下学期适应性训练）如图所示，热水倒入茶托上的玻璃盖碗后盖上杯盖，在水面和杯盖间就封闭了一部分空气（可视为理想气体）.下列说法正确的是（　　） A. 玻璃盖碗是晶体 B. 水温越高，每个水分子运动的速率越大 C. 温度降低，玻璃盖碗内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小 D. 水滴落在干净的茶托上会自然摊开，这说明水不能浸润茶托 2. 恒温水池底部一个气泡由池底缓缓上浮，在气泡上浮的过程中（　　） A. 气泡内气体压强增大 B. 气泡表面张力让气泡扩张 C. 气泡内气体对外界做功 D. 单位时间内撞击气泡表面单位面积分子数增加 一、液体 3.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）如图所示，用棉线连接花盆土壤与盆底储水，棉线可将水从低处吸至土壤中，为绿植持续供水.则（　　） A. 水不浸润棉线 B. 水不浸润土壤 C. 棉线为绿植供水利用了毛细现象 D. 用空塑料笔芯替代棉线也可为绿植供水 4.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）关于固体与液体的性质，下列说法正确的是（　　） A. 本题图符合浸润液体的毛细现象规律. B. 液体表面张力的方向与液面垂直，指向液体内部 C. 水对玻璃是不浸润液体，器壁处液面更低. D. 单晶体有固定熔点且各向异性，多晶体有固定熔点但各向同性 二、固体 5．（新题）（南京市2026届高三二模）南京一高校实验室首次发现激光沿黑磷晶体不同方向入射时，产生的三次谐波强度呈现如图所示双叶分布.据此可判断黑磷（ ） A．具有光学性质各向同性 B．有规则的几何外形 C．没有确定的熔点 D．是多晶体 6.（2026届江苏省南通市通州区高三下学期二模）甲、乙两种固体熔化过程中温度随时间变化的图像如图，下列说法，正确的是（　　） A. 甲、乙都是单晶体 B. 过程中甲的内能不变 C. 过程中乙的内能不变 D. 时刻甲、乙两种物质分子的平均动能相同 三、气体实验定律 7.（经典题）（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）如图所示，某高压锅锅盖中央有一横截面积为的出气口，孔上盖有限压阀加热前，盖上锅盖，限压阀密封好后，高压锅内气体温度为、压强为.对高压锅加热，当锅内气体压强达到时，锅内气体将限压阀顶起，开始向外排气.锅内气体视为理想气体，大气压强为，重力加速度为，不计摩擦阻力.求： （1）开始向外排气时锅内气体的温度； （2）限压阀的质量. 8.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）一种能汲取地下水的装置压水井结构如图乙所示，取水时先按下手柄同时带动皮碗向上运动，此时上单向阀门关闭.皮碗向上运动到某个位置时，下单向阀门被顶开，水流进入腔体内.设某次下压手柄前，腔体只有空气，空气的体积和压强分别为p0和V0.现缓慢下压手柄，直至下单向阀门刚被顶开的瞬间，下单向阀门到水面距离为h（h＜p0/ρg），如图所示.已知大气压强为p0，水的密度为ρ，下单向阀门质量为m，（阀门的重力不可忽略）横截面积为S，重力加速度为g. （1）简要说明缓慢下压手柄过程，腔内气体是吸热还是放热； （2）求下单向阀门刚被顶开时，腔体内气体的体积. 9.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）我国考古发现的“长信宫灯”示意图如图所示，灯罩内灯芯点燃后产生的烟气沿着右臂管道进入灯体内，经灯体底部的水盘过滤烟尘，清洁空气.假设灯罩内气体的体积为，灯芯点燃前气体的密度为，温度为，气体的压强保持不变. （1）求灯芯点燃前，灯罩内气体的质量； （2）灯芯点燃后，灯罩内气体温度为，求灯罩内气体的质量. 10.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）如图甲为气压式升降电脑椅，其简化结构如图乙，圆柱形汽缸A可沿圆柱形汽缸杆B外壁上下滑动.汽缸A与椅面固定在一起，其整体质量m=10kg；汽缸杆B与底座固定在一起，汽缸杆B的横截面积S=50cm2.在汽缸A与汽缸杆B间封闭一长L=20cm的气体（视为理想气体）.当人坐在椅面上，脚悬空稳定后椅面下降高度h=10cm.已知室内温度不变，汽缸A气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2，求： （1）椅面未坐人时，汽缸A中的气体压强p1； （2）该人的质量M. 四、气体实验定律与内能的综合 11.（2026届江苏高三下学期第一次调研测试适应性）洪涝灾害时，可利用圆柱形塑料盆实施紧急漂浮自救，如图（a）所示.将盆口用力向下迅速竖直压入水面，如图（b）所示.设盆内气体可以视为理想气体，盆内气体压缩过程中与外界无热量交换.关于此过程说法正确的是（ ） A. 大小保持不变 B. 气体压强与体积成反比 C. 封闭气体分子无规则运动更加剧烈 D. 气体内能保持不变 12.（经典题）（南京市2026届高三二模）如图所示的图像描述了一定质量的理想气体从状态开始，第一次经绝热过程，第二次经.气体（ ） A．在状态时温度高于状态 B．在状态时比在状态时单位时间内撞击在单位面积上的分子数少 C．经过程的内能减少量小于过程 D．经过程的吸热量小于过程的放热量 13 .（2026届江苏省常州市金坛区高三下学期模拟预测）一定质量的理想气体从状态a开始，经历一次循环回到原状态，其体积随热力学温度变化的图象如图所示，其中、均垂直于横轴，，的延长线均过原点O.下列表述不正确的是（　　） A. 在过程中气体从外界吸收热量 B. 在过程中在单位时间单位面积上碰摘容器壁的气体分子数减小 C. 在过程中外界对气体做的功等于在过程中气体对外界做的功 D. 经历一次循环，气体从外界吸收热量 14.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）某汽缸内封闭有一定质量的理想气体，从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，其V—T图像如图所示，则在该循环过程中，下列说法正确的是（ ） A. 从状态B到C，气体吸收热量 B. 从状态C到D，气体的压强增大 C. 从状态D到A，单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减少 D. 若气体从状态C到D，内能增加3kJ，对外做功5kJ，则气体向外界放出热量8kJ 15.（2026届江苏省徐州市高三下学期4月调研）一定质量的理想气体经历如图所示的循环过程，已知气体初始状态参数如下：状态a的压强，体积，温度；为等压过程，状态b的体积；为绝热过程，气体对外做功；为等温过程. （1）求过程中，气体从外界吸收的热量； （2）现将该理想气体充入容积为的储气罐中，储气罐初始温度为、压强为，充入后储气罐内气体温度降至，压强变为.求充入储气罐的气体在状态a下的体积（不计充气过程气体泄漏，充气后储气罐内气体可视为理想气体）. 专题十七 波粒二现象 原子和原子核 1.（2026届江苏省多校高三下学期3月学情调研）关于下列四幅图涉及的近代物理知识，下列说法正确的是（　　） A. 图甲为氢原子的能级示意图，一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出6种不同频率的光子 B. 图乙为原子核比结合能的变化曲线，卢瑟福通过α粒子轰击氮核的实验发现了中子，证实了原子核由质子和中子组成 C. 图丙为黑体辐射的辐射强度与波长的关系图像，随着温度升高，黑体辐射的辐射强度极大值向波长较长的方向移动 D. 图丁为研究光电效应的实验电路图，保持入射光的频率不变，增大入射光的强度，遏止电压保持不变 2.（江苏南京市中华中学2026届高三下学期4月校内模拟）下列说法正确的是（　　） A. 图甲中，钠原子跃迁时辐射的光的波长中的光子波长最长 B. 图乙中，射线③的电离作用最弱，属于原子核内释放的光子 C. 图丙中，光电效应中电流表与电压表示数图像，Q的波长大于R的波长 D. 图丁中，a、b两种金属的遏止电压Uc随入射光的频率v的关系图像，金属a的截止频率大 一、能级 能量子 3.（江苏省宿迁市宿豫中学2026届高三下学期三模考前模拟）在进行双缝干涉实验时，用光传感器测量干涉区域不同位置的光照强度，可以方便地展示干涉条纹分布.a、b两束单色光分别经过同一双缝干涉装置后，其光照强度与位置的关系如图所示，图中光照强度极大值位置对应亮条纹中心，极小值位置对应暗条纹中心，上下两图中相同横坐标代表相同位置，则（　　） A. a、b的光子动量大小相同 B. a的光子能量小于b的光子能量 C. 在真空中，a的波长大于b的波长 D. 通过同一单缝衍射装置，a的中央亮条纹窄 4．（南京市2026届高三二模）（6分）已知基态的氢原子能量为，普朗克常量为，光在真空中速度为，氢原子的能级公式，其中是基态能量，、2、3……，求： （1）一个处于能级的氢原子跃迁到能级，需吸收的光子能量； （2）用波长为的光子照射基态氢原子使其电离，电离后电子的动能. 二、光电效应 5.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）如图甲所示，某款条形码扫描探头上装有发光二极管和光电管，工作原理如图乙.打开扫描探头，发光二极管发出红光.将探头对准条形码移动，红光遇到条形码的黑色线条时，光几乎全部被吸收；遇到白色空隙时光被大量反射到探头上，光电管发生光电效应产生光电流.通过信号处理系统，条形码就被转换成了脉冲电信号，则（　　） A. 若仅将发光二极管换为蓝光，将不能发生光电效应 B. 若仅将扫描探头的发光强度增大，光电子的最大初动能不变 C. 扫描探头在条形码上移动的速度不能太快，否则光电管来不及发生光电效应 D. 若将发光二极管发出的光的频率减小，只要照射时间够长，也一定能正常识别条形码 6.（经典题）（南京市秦淮中学2026届高三期初模拟）某探究小组在实验室用相同双缝干涉实验装置测量甲、乙两种单色光的波长时，发现甲光的相邻亮条纹间距大，乙光的相邻亮条纹间距小，若用这两种光分别照射同一金属板，且都能发生光电效应，以下说法正确的时（　　） A. 甲种单色光对应图2中的曲线B B. 乙种单色光光子的动量小 C. 若想通过图1装置测得图2中的和，需使A极接电源正极，K极接电源的负极 D. 若用甲乙两种单色光，对同一装置做单缝衍射实验，则甲种光更容易发生明显衍射现象 7.（南京师范大学附属中学2026届高三模拟）太阳能光伏发电将光能转换成电能，其原理是光电效应.如图所示为某金属材料发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光波长的关系图像，图像与横轴的交点为a，图像的虚线部分无限趋近这条直线，普朗克常量为h，则光在真空中的速度为（　　） A. B. C. D. 8.（2026届江苏宿迁中学等校高三下学期二模）一群处于第4能级的氢原子，最终都回到基态能发出几种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像（如图乙所示），其中a光对应图线与横轴的交点坐标为-Ua=-6V.已知氢原子的能级图如图丙所示，电子电量为e=1.6×10-19C. （1）求a光照射金属时逸出光电子的最大初动能Eka； （2）求该金属逸出功W； （3）只有c光照射金属时，调节光电管两端电压，达到饱和光电流I=3.2μA，若入射的光子有80%引发了光电效应.求此时每秒钟照射到阴极K的光子总能量E 三、原子和原子核 9.（2026届江苏省前黄高级中学高三下学期二模适应性）中国科学院在2025年11月1日发布消息，位于甘肃省武威市民勤县的2兆瓦液态燃料钍基熔盐实验堆，已成功实现了钍铀核燃料转换.钍基熔盐堆内的链式反应示意图如图所示，下列相关判断中正确的是（　　） A. 核反应属于核聚变反应 B. 一个核27天后必将发生衰变生成 C. 压强增大，的半衰期变小 D. 钍基熔盐堆是利用中子轰击引起的链式反应来获取核能的 10.（江苏苏北七市2026届高三下学期第三次调研）我国钍基熔盐堆技术达到世界领先水平.反应堆中（钍核）发生衰变生成（镤核）.已知钍233核的质量为，镤233核的质量为，电子的质量为，钍233的半衰期，真空中光速为. （1）求质量的钍233，经过时间剩余钍233的质量； （2）写出发生衰变生成的方程式，并求一个钍233核发生衰变释放的能量. 四、波粒二象性 11.（2026届江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）高三二模）我国建造的世界上亮度最高的第四代同步辐射光源“未来之光”，和第三代同步辐射光源相比，电子被加速后的能量更高，辐射的X射线穿透能力更强，则（　　） A. 电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更长 B. 电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更短 C. 电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更长 D. 电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更短 1 学科网（北京）股份有限公司 $