上海市向明中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

2025学年第二学期向明中学期中考试 高二年级数学试卷 命题人：郁仁余 审题人：杨颖 一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12愿年题4分，满分42分) 1.抛物线x2=y的准线方程为 2.曲线x2-2y2=1的渐近线方程为 3.以O(3,4)为圆心且经过点A(-1,1)的圆的标准方程为 4.已知随机变量X服从正态分布N(3,o),且P(3≤x<5)=0.3,则P(x>5)= 5.物体位移s(单位：米)和时间t(单位：秒)满足函数关系5=100t-5t20<t<20), 则当t=2(秒)时，物体的瞬时速度为 米/秒. -101 6.已知随机变量X的分布是 11 则其方差D[x]= 、442 7.己知随机变量X服从二项分布B(n,p),若[X]=30,D[X]=20,则p的值为 8.市场上的某种商品由三个厂家共同供应，厂家甲的供应量是厂家乙的2倍，厂 家甲与厂家丙的供应量相等。已知甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为 2%、4%、3%,则市场上该产品的次品率为 9设椭圆父+少=1的左、右焦点分别为R、乃，过焦点R的直线交椭圆 43 M、N两点，若△MWE2的内切圆的面积为π，则So= 10.一个家庭有两个孩子，其血型为A、B、AB、O型之一（假设等可能）.已知其 中一个孩子是A型血，则另一个孩子也是A型血的概率为 双曲线C子的左、石焦点分别为和，若以点？为焦点的揽物 线C,:y=2px(>0)与C在第一象限交于点P,且∠P明R=平，则C的离心率 为 12.已知函数f(x)=ax-3x2+2,若函数f(x)只有一个零点x,则实数a的取值 范围为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 二、选择厘（共4题，13,14厘每▣3分，15,16厘每画4分，满分14分） 13.下列求导运算中，不正确的是( A.(sinx)'=cosx B.(e+2= C.(x3-x2)'=3x2-2x D.(2x+y=2x 14.圆0：x2+y2-2x=0与圆02：x2+y2-4y=0的位置关系是（) A外离 B.外切 C.相交 D.内切 15.设两个正态分布N(4,o)(c,>0)和N(4,02(c2>0)的正态密度函数图像 如图所示，则（) A.h<4,C1<C2 B.<1>2 C.1 D.h>h,1>C2 16.设∫(x)=x-3x,有如下两个命物： ①函数y=f(x)的图像与圆x2+y2=1有且只有两个公共点： ②存在唯一的正方形ABCD,其四个项点都在函数y=f(x)的图像上 则下列说法正确的是() A.①正确，②正确 B.①正确，②不正确 C.①不正确，②正确 D.①不正确，②不正确 三、解答愿（本大题共5题，满分44分) 17.(本题共两小题，第一小题3分，第二小题4分，满分7分) 已知函数f(x)=-x2+ax2+1-2a)x+a. (1)求函数f(x)在x=1处的切线方程： (2)若函数f(x)在R上严格减，求实数a的取值范围， CS扫描全能王 亿人国在用的月HApD CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 18.(本题共两小题，第一小题4分，第二小题4分，满分8分) 已知直线1：2mr-y-6m+1=0,m∈R与圆C:(x-2)2+0y-1)2=4 (1)证明：圆C与直线1一定会相交： (2)求直钱1被圆C截得的线段长度的最小值， 19.(本趣共两小题，第一小题3分，第二小题5分，满分8分) 2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》， 明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”，某学校为了解政策 落实情况，随机抽取了100名学生进行每周累计体有活动时长的调查，得到如下 颜率分布表： 每周活动总时长（单位：小时） [0,7） [7,14) [14,21) [21,28) [28,35] 领率 0.15 0.25 0.35 0.15 0.1 我们将每天综合体育运动时间不少于2小时的学生定义为“达标学生”，否则为 “未达标学生”.（一周按7天进行计算） (1)已知小明同学是“达标学生”，求他每天综合体育活动时间不少于3小时的 概串： (2)从活动时长在[0,7)和[28,35]的学生中，按频率的比例抽取5人进行座谈. 若从这5人中随机抽取2人，设X为抽取的2人中活动时长在[28,35]的人数，求 X的分布列和数学期望可幻， CS扫描全能王 J亿人B在用的日描App CS扫描全能王 链3亿人都在用的扫描APF 20.(本题共两小题，第一小题4分，第二小题6分，满分10分) 如图所示，椭圆C:苦+y=1,左右焦点分别记作尺、及，过只、尽分别作直纱 、1交椭圆于4B、CD,且1，∥4， (1)当直线1的斜串k=V3时，求直线C的斜率化： (2)求四边形ABCD面积的最大值， 21.(本题共三小题，第一小题3分，第二小题4分，第三小题4分，满分11分) 已知函数f网=-2a血x-g闭=ax-(2a+0l血x-子，其中aeR. 2 (1)若x=2是函数f(x)的驻点，求实数a的值： (2)当a>0时，讨论函数g()的极值点，并说明其是极大值点还是极小值点： (3)若存在x∈片，o](为自然对数的底)，使得不等式)sg)成立，求实 数a的取值范围. C3扫描全能王 3亿人BE月n日日Ap CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP