精品解析：甘肃武威市古浪县泗水初级中学2026年高中招生及毕业会考模拟试题(二) 数学试卷

甘肃武威市古浪县泗水初级中学2026年高中招生及毕业会考 模拟试题（二）数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据网络平台数据，截至4月3日，2026年度电影总票房（含预售）突破元．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，点C，D在上，点为劣弧的中点，连接，，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 第2个月增长的“优秀”人数最多 C. 从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D. 第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 9. 某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，如图2所示，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在等边三角形中，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的三等分点时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共6小题．每小题3分，共18分． 11. 因式分解___________ 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________． 13. 视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速是反比例函数关系，其图像如图所示．当车速为时，视野角度为_____度． 14. 如图，多边形为正八边形，连接，，与交于点__________． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点是的中点，，交于点，则的长度为__________． 16. 在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （2）如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 21. 中央广播电视总台《年春节联欢晚会》上，人形机器人亮出行云流水的“功夫模式”震撼全球．从科幻走进现实，机器人的表演受到了人们的喜爱．在一次科技展上，机器人小智和团团需要进行表演，已知表演区有三个入口．它们均可以随机从一个入口进入表演区进行表演． （1）机器人小智从口进入表演区的概率是__________； （2）请用画树状图或列表的方法求出机器人小智和团团从不同入口进入表演区的概率． 22. 如图，为了测量一个小树林的宽度，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为，无人机的飞行高度为；操控无人机的同学让无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽的值．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 2026年4月22日是第57个世界地球日．某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛．现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、分析，成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）分为A，B，C，D四个等级，其中；；C．；D．． 数据收集与整理： 八年级：56，70，72，75，75，76，77，78，81，82，84，88，88，88，89，91，95，95，100，100． 九年级：54，68，71，73，75，76，76，78，80，86，86，86，87，90，90，92，95，98，99，100 数据分析： 八、九年级各抽取的20名学生的竞赛成绩数据分析如下表： 年级 年级平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 A等级率 八年级 83 83 115.2 九年级 83 86 132.1 （1）填空：___________，___________，___________； （2）根据上述信息分析，请你对八、九年级学生知识竞赛的成绩进行评价（任选两个统计量说明）； （3）该校八年级有200名学生，九年级有240名学生，估计该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点为轴上任意一点，若，求点的坐标． 25. 如图，是的一条弦，点是外一点，，交于点、交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 26. 如图1，在Rt中，，将绕点逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点的延长线交于点． （1）试判断与的数量关系，并证明； （2）如图2，当时，连接，射线交于点． ①请判断与的数量关系，并证明； ②若在中，，请直接写出的值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点及原点，直线与轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）点是二次函数图象在直线上方的一个动点，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． 为何值时的面积最大，并求出其最大值； 是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃武威市古浪县泗水初级中学2026年高中招生及毕业会考 模拟试题（二）数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知：， 观察各选项，只有选项B符合题意. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，根据几何体的特征，从上往下看，可以看到三个并排的矩形，且分界线为实线． 【详解】解：从上面看，该几何体的整体轮廓是一个长方形． ∵中间部分高出左右两部分， ∴从上往下看时，中间部分与左右部分的分界线是可见的棱，应画为实线． ∴它的俯视图是： ． 3. 据网络平台数据，截至4月3日，2026年度电影总票房（含预售）突破元．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：用科学记数法可表示为． 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，选项A计算正确，符合题意； ，选项B计算错误，不符合题意； ，选项C计算错误，不符合题意； ， 选项D计算错误，不符合题意． 5. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作角平分线、角平分线的定义、三角形内角和定理和等边对等角的知识。先求出，即可知的度数． 【详解】解：∵， ∴ 由图中尺规作图的痕迹，可知平分， ∴． 6. 分式方程的解是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，逐步计算求解，再验证分母是否符合要求即可得到结果． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 解得， 当时，， ∴是原分式方程的解． 7. 如图，为的直径，点C，D在上，点为劣弧的中点，连接，，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理求出，再根据“同弧（等弧）所对的圆心角相等”得出，然后根据圆周角定理得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 8. 某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 第2个月增长的“优秀”人数最多 C. 从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D. 第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 【解析】 【详解】解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意. 9. 某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，如图2所示，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再由题意得出点的横坐标为2，代入抛物线计算即可得解． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系． 由题意可得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为， 故设抛物线的解析式为， 将点的坐标代入上式，得， 解得：， 抛物线的解析式为． 点的横坐标为2， 点的纵坐标为， 点到的距离为． 10. 如图1，在等边三角形中，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的三等分点时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象和等边三角形的性质得到等边三角形的边长，再分两种情况画出图形，利用相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识进行解答即可． 【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大，再减小，当点P运动到点B时，的面积最大，如图1，根据函数图象可得此时的面积为， ∵点D为边的中点，等边三角形， ∴， 解得； 当点P运动到的三等分点时，分两种情况， ①如图2，点P靠近点B，连接，则，过点P作于M， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； ②如图3，点P靠近点C，连接，则，过点P作于N， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴． 即的长为或． 二、填空题：本大题共6小题．每小题3分，共18分． 11. 因式分解___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个相等的实数根 【详解】解：方程中，，，， ． 有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握根的个数与判别式的关系. 13. 视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速是反比例函数关系，其图像如图所示．当车速为时，视野角度为_____度． 【答案】40 【解析】 【分析】先求得视野角度f（度）与车速成反比例函数关系，再求出车速为时的函数值即可解答． 【详解】解：设视野角度（度）与车速是反比例函数关系为， 把点代入得：，解得：， 所以视野角度（度）与车速是反比例函数关系为， 当时，，即当车速为时，视野角度为40度． 14. 如图，多边形为正八边形，连接，，与交于点__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点是的中点，，交于点，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的性质、线段中点定义，结合勾股定理可得出，，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，等腰直角三角形的性质，过点作轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，，，推出，根据，求出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴， ∵为斜边为1的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的， ∴， 同理：，，，，， ∴， ∵， ∴，即：． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，绝对值，再进行加减即可． 【详解】解：原式 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找出解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 把解集表示在数轴上，如下图所示： 由数轴可知，不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，化简得，最后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ． 把代入，得． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （2）如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2） 如图：即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换等知识点，掌握平移的性质以及中心对称变换的性质是解题的关键． （1）先根据平移变换确定的对应点，然后再顺次连接即可； （2）先根据中心对称变换确定的对应点，然后再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 中央广播电视总台《年春节联欢晚会》上，人形机器人亮出行云流水的“功夫模式”震撼全球．从科幻走进现实，机器人的表演受到了人们的喜爱．在一次科技展上，机器人小智和团团需要进行表演，已知表演区有三个入口．它们均可以随机从一个入口进入表演区进行表演． （1）机器人小智从口进入表演区的概率是__________； （2）请用画树状图或列表的方法求出机器人小智和团团从不同入口进入表演区的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）小智从个等可能入口中选口，符合条件的情况数除以总情况数，得概率为； （）用列表法列出两人所有种等可能的入口选择，其中种为不同入口，符合条件的情况数除以总情况数，得概率为． 【小问1详解】 解：一共有共个等可能的入口， 小智从入口进入是其中种情况，因此概率为； 【小问2详解】 解：用列表法分析所有等可能结果： 小智团团 共有种等可能的结果，其中两人从不同入口进入的结果有种， 因此：. 22. 如图，为了测量一个小树林的宽度，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为，无人机的飞行高度为；操控无人机的同学让无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽的值．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】小树林的宽约为 【解析】 【分析】延长交延长线于点E．在中，根据求出，在中，根据，求出，然后根据求解即可． 【详解】解：如答图，延长交延长线于点E． ∴． 由题意知，在中，，， ∵， ∴． 在中，，， ∵， ∴． ∴． 答：小树林的宽约为． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 2026年4月22日是第57个世界地球日．某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛．现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、分析，成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）分为A，B，C，D四个等级，其中；；C．；D．． 数据收集与整理： 八年级：56，70，72，75，75，76，77，78，81，82，84，88，88，88，89，91，95，95，100，100． 九年级：54，68，71，73，75，76，76，78，80，86，86，86，87，90，90，92，95，98，99，100 数据分析： 八、九年级各抽取的20名学生的竞赛成绩数据分析如下表： 年级 年级平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 A等级率 八年级 83 83 115.2 九年级 83 86 132.1 （1）填空：___________，___________，___________； （2）根据上述信息分析，请你对八、九年级学生知识竞赛的成绩进行评价（任选两个统计量说明）； （3）该校八年级有200名学生，九年级有240名学生，估计该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数． 【答案】（1）88 86 35 （2）八年级学生的竞赛成绩更好，见解析 （3）该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数约为134名 【解析】 【分析】（1）众数：一组数据中出现次数最多的数；中位数：将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数；A等级频率：统计成绩在的人数，再计算百分比； （2）可从平均数、中位数、方差、A 等级占比中任选两个统计量分析； （3）用样本占比乘以对应年级总人数，分别求出八、九年级A等级人数，再求和． 【小问1详解】 解：八年级20名学生的竞赛成绩出现次数最多的是88， ∴众数， 九年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在第10，11的数为 ∴中位数是， 九年级20名学生的竞赛成绩达到A等级的人数有人， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但是八年级学生竞赛成绩的方差为115.2，小于九年级学生竞赛成绩的方差132.1，八年级学生的竞赛成绩更稳定，所以，八年级学生的竞赛成绩更好． 【小问3详解】 解：（名） 所以该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数约为134名． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点为轴上任意一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法分别代值求解即可得到答案； （2）先求出，结合题中，利用平面直角坐标系中三角形的求法得到，代值解方程即可求解． 【小问1详解】 解：把代入中得，解得， 反比例函数解析式为； 把代入中得，解得， ， 把和分别代入中得，解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示： 在中，当时，， ， 则， ， ， 在中，当时，， ， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 25. 如图，是的一条弦，点是外一点，，交于点、交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 又是半径， 与相切； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得，根据垂直的定义得，即，则是的切线； （2）根据三角形的内角和定理得到，推出，从而求得，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积． 26. 如图1，在Rt中，，将绕点逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点的延长线交于点． （1）试判断与的数量关系，并证明； （2）如图2，当时，连接，射线交于点． ①请判断与的数量关系，并证明； ②若在中，，请直接写出的值． 【答案】（1），见解析； （2）①，见解析；②． 【解析】 【分析】（1）连接，证出即可； （2）①延长，交于点，先证出，再证出即可； ②设的两直角边长分别为，则，过点作于点，则四边形是矩形，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：，证明如下： 如图1，连接， ∵在中，，将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①，证明如下： 如图2，延长，交于点， 由（1）已证：， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②如图3，过点C作于点D， 由题意，设，则， 由旋转的性质得：， ， ， ， ∴四边形是矩形， ，， ∴， ， ∴在中，， 由① 已证：， ， ． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点及原点，直线与轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）点是二次函数图象在直线上方的一个动点，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． 为何值时的面积最大，并求出其最大值； 是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，的值最大，最大值为；或． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）先求出直线的表达式为，由题知，则，则，所以，最后通过二次函数的性质即可求解； 要使相似，只有保证是直角三角形即可，然后分当时，当时，两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：把，，代入，得， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点是二次函数图像在直线上方的点， ∴， 设直线解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线的表达式为：， 由题知，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为； 存在，理由如下： ∵轴，即轴， ∴， ∵是直角三角形， ∴要使相似，只有保证是直角三角形即可， 当时，如图， ∴， 此时轴，关于抛物线的对称轴对称， ∴； 当时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由知， ∵，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， 综上，存在点使与相似，此时的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $