12.2.2直方图(第1课时 认识直方图)（导学案）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学导学案聚焦“直方图（第1课时）”，核心内容包括理解组距、组数、频数等概念，掌握频数分布表与直方图的制作步骤，以及辨析直方图与条形图的区别。课堂导入通过“挑选仪仗队队员”的真实情境，结合身高数据问题，温故条形图的局限性，引出对数据分布规律的探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 该导学案以“自主学习+合作探究”为主线，通过系列追问引导学生思考数据整理逻辑，培养抽象能力与推理意识。例题与练习结合番茄挂果、诗歌比赛成绩等实际情境，强化数据意识，助力学生用数学语言分析现实问题。知识与方法总结结构化呈现，易错提醒精准，适合学生自主学习，提升学习效率与数学核心素养。

12.2.2 直方图（第1课时：认识直方图） （导学案） （1）理解组距、组数、频数等统计概念，了解频数分布表和直方图的意义；能按照“计算极差→决定组距与组数→列频数分布表→画频数分布直方图”的步骤绘制直方图. （2）能从直方图中读取信息，分析数据的分布特征（如集中区间、分布范围等）. （3）能说出直方图与条形图的区别，并能根据数据类型选择恰当的统计图. 重点:频数分布表和频数分布直方图的制作步骤，从直方图中提取信息，分析数据分布规律. 难点:如何确定组距和组数：需要结合数据总量和具体情境进行合理选择，缺乏固定公式；直方图与条形图的区别：学生容易将两者混为一谈，需通过对比辨析加深理解. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 创设情景，引入新课 情境导入：为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式依仗队，有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm）数据如图所示 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐.需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范图的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少. 学生活动：尝试观察数据，发现数据杂乱，难以直接得出结论；讨论后可能提出“分组统计”的思路.引入课题. 【学法指导】 新知自研：自研课本第165-167页的内容 【学法指导】自研课本P165-167页内容 (一)最大值与最小值的差 追问1：这些数据散乱吗？你能一眼看出身高主要集中在哪个范围吗？（散乱 不能） 追问2：如果我们用条形图来表示，横轴上要写63个不同的身高值，这样清晰吗？(不清晰) 追问3：有什么办法能让数据“浓缩”一下，看出整体分布？（将数据转化为图 表） 追问4：这组身高变化范围是多少？ 最大值是172，最小值是149，差为23，说明身高变化范围是23 cm. 总结：这个范围是最大值与最小值的差，又称极差. （二）决定组距与组数 根据问题的需要、各组的组期可以相同或不同、在本问题中、我们作等距分组、即令各组的组距相同. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个瑞点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 问题：如果从最小值起每隔3cm作为—组，也就是如果每组范围是3 cm，应该分几组？ 引导学生计算：23÷3≈7.67 → 取8组 介绍原则：数据在100个以内时，一般分5~12组比较合适 确定分组区间 追问1：按照上面的组距和级数，如何分组？ 结果：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173 追问2：为什么“下包上不包”？为什么不是149~152，152~155？ 总结：根据问题的需要作等距分组、即令各组的组距相同；确定分组区间时，要注意端点不重不漏. （三）列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计、得到各个小组内的数据的个数叫作频数. 整理频数分布表. 用“划记法”统计各组的频数 总结：“频数”概念：落在每组内的数据的个数. （四）画频数分布直方图 在图中，横轴表示身高、纵轴表示频数与组距的比值. 观察总结：小长方形面积=组距×（频数/组距）=频数. 由此可见、频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小、小长方形的高是频数与组距的比值. 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距)，因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 例如，如图表示的等距分组问题通常用图的形式表示. 追问1：从表和图中可以看出，身高在哪三组中人数最多？ ，，三个组的人数最多，共有12十19十10=41(人). 追问2：在什么范围的学生中挑选仪仗队队员？ 因此，可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）范围的学生中挑选仪仗队队员. 总结类比：判断以下情境适合用什么统计图： 1. 工厂检测一批零件的尺寸是否合格 → 直方图（连续数据，看分布） 2. 班上同学最喜欢的体育项目 → 条形图（离散数据，比多少） 3. 记录一周内每天的最高气温变化 → 折线图（看趋势） 4. 调查学生的视力情况，想要知道视力集中在哪个范围 → 直方图（连续数据，看集中程度） 【自研自探】 自研课本P165-167页内容 典型例题 例1.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番号”番茄，某校科技小组随机调查株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率   请结合图表中的信息解答下列问题： (1)统计表中，________，________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为________； (4)若所种植的“宇番号”番茄有株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 【分析】（1）根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量减去已知项的频数即可求解，根据求某项的频率的方法即可求解； （2）由（1）可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图； （3）根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解． 【详解】（1）解：随机调查株， ∴挂果数量在的频数为， 挂果数量在的频率为， 故答案为：，． （2）解：由（1）可知，挂果数量在的频数为， ∴补全的频数分布直方图如图所示，    （3）解：挂果数量在“”的频数为株，频率是， ∴挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：． （4）解：由（1）可知，样本中挂果数量在“”范围的频率为， ∴种植的“宇番号”番茄株，数量在“”范围的番茄株． 第二环节 合作探究 1.讨论什么是抽样调查？ 2.讨论什么是样本、样本容量？ 3.讨论如何比较区分全面调查与抽样调查？ 拓展提升：1.某学校要举行表演活动，随机抽查了八年级部分学生的身高，将学生身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 身高 人数 1组 15 2组 3组 4组 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)在统计表中的值是_____ ，本次调查的学生有_____ 人； (2)补全频数分布直方图； (3)参加表演的学生身高应满足，该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有多少人？ 【详解】（1）20，60  （2）频数分布直方图如图所示． （3）解：由频数分布直方图可知，在被调查的60名学生中，身高满足的有（人）．则该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有（人）． 答：身高符合该条件的学生约有200人． 1.（2025湖州校考）．近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 分组／分 频数 频率 50~60 2 a 60~70 4 0.10 70~80 8 0.20 80~90 b 0.35 90分及以上 12 c 合计 d 1.00   请根据所给信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 【详解】（1）解：抽取总数（人） ∴， 故答案为：，，； （2）如图，    （3）（名）， 答：估计该校参加比赛的名学生中成绩优秀的有名． 课本课堂P167练习1. 参考答案：1. (1) 40;(2) 10 min 至 20 min(不含20 min),30 min至40 min(不含40 min);(3)答案不唯一，如超过75%的同学从家到学校所需的平均时间在10 min至30 min (不含 30 min) 的范围. 1．（2025•重庆）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【解答】解：A．调查某种柑橘的甜度情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．调查某市垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况，适合全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（2025•江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 【解答】解：根据抽样调查样本的普遍性和代表性可知，选项D相比较具有普遍性和代表性． 故选：D． 知识总结：（1）直方图绘制四步骤：①计算极差（最大值－最小值）.②决定组距与组数（数据100以内时，5~12组为宜）.③列频数分布表（注意：下包上不包，不重不漏）.④画频数分布直方图（条形无空隙，高表频数）.（2）核心概念：组距：每组两个端点之间的距离.组数：分成的组的总数.频数：落在每组内的数据的个数. 方法总结：（1）分组原则：数据多则组数多，“适合”比“标准”更重要.（2）边界处理：采用“含下限不含上限”的原则，保证每个数据只属于一个组.（3）看图方法：关注“哪里最多”“哪里最少”“集中范围”三个维度. 易错提醒：（1）混淆直方图与条形图：记住直方图条形无空隙、横轴是连续区间.（2）组距选择不合理：组数太少会“淹没”信息，组数太多会“琐碎”难以观察，建议5~12组.(3)区间边界重复或遗漏：注意使用“下包上不包”的规则，确保每个数据只落在一个组内.(4)忘记画横轴折线：从0到第一组左端点之间要用折线表示“省略”.(5)纵轴标注不规范：要标明“频数”及单位. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2.2 直方图（第1课时：认识直方图） （导学案） （1）理解组距、组数、频数等统计概念，了解频数分布表和直方图的意义；能按照“计算极差→决定组距与组数→列频数分布表→画频数分布直方图”的步骤绘制直方图. （2）能从直方图中读取信息，分析数据的分布特征（如集中区间、分布范围等）. （3）能说出直方图与条形图的区别，并能根据数据类型选择恰当的统计图. 重点:频数分布表和频数分布直方图的制作步骤，从直方图中提取信息，分析数据分布规律. 难点:如何确定组距和组数：需要结合数据总量和具体情境进行合理选择，缺乏固定公式；直方图与条形图的区别：学生容易将两者混为一谈，需通过对比辨析加深理解. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 创设情景，引入新课 情境导入：为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式依仗队，有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm）数据如图所示 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐.需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范图的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少. 【学法指导】 新知自研：自研课本第165-167页的内容 【学法指导】自研课本P165-167页内容 (一)最大值与最小值的差 追问1：这些数据散乱吗？你能一眼看出身高主要集中在哪个范围吗？ 追问2：如果我们用条形图来表示，横轴上要写63个不同的身高值，这样清晰吗？ 追问3：有什么办法能让数据“浓缩”一下，看出整体分布？ 追问4：这组身高变化范围是多少？ 总结：这个范围是最大值与最小值的差，又称极差. （二）决定组距与组数 根据问题的需要、各组的组期可以相同或不同、在本问题中、我们作等距分组、即令各组的组距相同. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个瑞点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 问题：如果从最小值起每隔3cm作为—组，也就是如果每组范围是3 cm，应该分几组？ 确定分组区间 追问1：按照上面的组距和级数，如何分组？ 追问2：为什么“下包上不包”？为什么不是149~152，152~155？ 总结：根据问题的需要作等距分组、即令各组的组距相同；确定分组区间时，要注意端点不重不漏. （三）列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计、得到各个小组内的数据的个数叫作频数. 整理频数分布表. 用“划记法”统计各组的频数 总结：“频数”概念：落在每组内的数据的个数. （四）画频数分布直方图 在图中，横轴表示身高、纵轴表示频数与组距的比值. 观察总结：小长方形面积=组距×（频数/组距）=频数. 由此可见、频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小、小长方形的高是频数与组距的比值. 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距)，因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 例如，如图表示的等距分组问题通常用图的形式表示. 追问1：从表和图中可以看出，身高在哪三组中人数最多？ 追问2：在什么范围的学生中挑选仪仗队队员？ 总结类比：判断以下情境适合用什么统计图： 1. 工厂检测一批零件的尺寸是否合格 → 直方图 2. 班上同学最喜欢的体育项目 → 条形图 3. 记录一周内每天的最高气温变化 → 折线图 4. 调查学生的视力情况，想要知道视力集中在哪个范围 → 直方图 【自研自探】 自研课本P165-167页内容 典型例题 例1.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番号”番茄，某校科技小组随机调查株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率   请结合图表中的信息解答下列问题： (1)统计表中，________，________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为________； (4)若所种植的“宇番号”番茄有株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 第二环节 合作探究 1.讨论什么是抽样调查？ 2.讨论什么是样本、样本容量？ 3.讨论如何比较区分全面调查与抽样调查？ 拓展提升：1.某学校要举行表演活动，随机抽查了八年级部分学生的身高，将学生身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 身高 人数 1组 15 2组 3组 4组 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)在统计表中的值是_____ ，本次调查的学生有_____ 人； (2)补全频数分布直方图； (3)参加表演的学生身高应满足，该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有多少人？ 1.（2025湖州校考）．近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 分组／分 频数 频率 50~60 2 a 60~70 4 0.10 70~80 8 0.20 80~90 b 0.35 90分及以上 12 c 合计 d 1.00   请根据所给信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 课本课堂P167练习1. 1．（2025•重庆）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2．（2025•江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 知识总结：（1）直方图绘制四步骤：① .② .③ .④ .（2）核心概念：组距： .组数： .频数： . 方法总结：（1）分组原则：数据多则 ，“适合”比 更重要.（2）边界处理：采用 的原则，保证每个数据 .（3）看图方法：关注 . 易错提醒：（1）混淆直方图与条形图：记住直方图 、横轴是 .（2）组距选择不合理：组数太少会 信息，组数太多会 难以观察，建议5~12组.(3)区间边界重复或遗漏：注意使用 的规则，确保 内.(4)忘记画横轴折线：从0到第一组左端点之间要用折线表示“ ”.(5)纵轴标注不规范：要标明“ ”及单位. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $