12.2.3趋势图（教学设计）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学教学设计聚焦“趋势图”核心知识，涵盖概念、散点图绘制、趋势线画法及应用。以“气温与冷饮销量”实际问题导入，承接条形图等统计图基础，为高中线性回归学习搭建支架。 通过情境驱动与探究式教学，引导学生动手绘制散点图、讨论趋势线多种画法，培养数据意识与推理能力。对比折线图明确差异，结合例题和中考真题练习，帮助学生建立数据分析观念，为教师提供完整教学方案，提升课堂效率。

12.2.3 趋势图（教学设计） 1. 教学内容 本节课为人教2024版七年级数学下册第十二章《统计调查》12.2.3趋势图.本节课以“气温对冷饮销售量的影响”这一实际问题为背景，引出“两个量之间关系”的研究需求。主要内容包括：趋势图的概念：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图；散点图的绘制：在平面直角坐标系中描出成对数据对应的点；趋势线的画法：根据散点分布，画出“尽可能靠近所有散点”的直线；趋势图的应用：根据趋势图分析两个量之间的关系，并基于一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 2. 内容解析 本课在单元中处于综合提升层面：承接条形图、扇形图、折线图、直方图等统计图的学习经验； 聚焦两个变量之间关系的探究与预测； 延伸：为高中阶段学习“用数学模型拟合数据”“线性回归”等内容奠定基础.本节的趋势图是统计学中研究两个变量之间关系的重要工具.与之前学习的折线图不同，折线图研究的是“一个量随时间的变化趋势”，横轴通常是时间；而趋势图研究的是更广泛的两个量之间的关系（如身高与体重、温度与销量、广告投入与收入等），其核心价值在于揭示变量之间的相关性和变化规律，并据此进行预测.本课的核心价值在于培养学生的数据分析观念和预测意识.在现实生活中，大量问题需要探究两个量之间的关系（如气温与用电量、学习时间与成绩等）。趋势图的学习让学生掌握了一种探究因果关系、进行科学预测的工具，是统计知识从“描述”走向“推断”的重要一步.趋势图与折线图最容易被混淆，需重点区分：折线图：横轴通常为时间，点按时间顺序连线，强调变化轨迹；趋势图：横轴为相关变量，点不按顺序连线，而是用一条直线或曲线拟合点的分布趋势. 基于以上分析，本节课的教学重点是趋势图的概念与绘制方法，运用趋势图分析两个量之间的关系并进行预测. 1. 教学目标 （1）理解趋势图的概念，知道趋势图是用来描述两个量之间关系的统计图，能根据成对数据绘制散点图，并能画出“尽可能靠近所有散点”的直线表示变化趋势. （2)能从趋势图中读取两个量之间的关系（正相关、负相关等），并能根据趋势图进行合理的预测. (3)能识别生活中适合用趋势图描述的问题情境，体会统计在科学预测中的价值. 2.目标解析 目标1学生能用自己的话说出趋势图是什么，并能举例说明生活中可以用趋势图研究的问题；学生能独立完成“描点→观察分布→画趋势线”的全过程，所画直线大致反映点的分布趋势. 目标2学生能从趋势图中判断两个量是“一起增加”“一个增一个减”还是“没有明显关系”. 目标3学生能根据趋势图对未知情况进行预测，并能理解预测的合理性（趋势≠精确结果）. 初一学生对生活中的因果关系充满好奇（如“气温越高，冷饮卖得越多吗”），这为本课提供了良好的情感基础.学生具备初步的观察能力和动手操作能力，但在抽象理解“用一条直线表示一堆散点的趋势”时可能感到困惑.学生已经学习了条形图、扇形图、折线图、直方图等统计图的绘制与解读，具备基本的统计图表素养。特别是学习了折线图，对“用图形表示变化趋势”有一定认识.混淆折线图与趋势图：认为“趋势图就是折线图”，不理解描点后不连线而是画“趋势线”.画趋势线时不知所措：面对散点图，不知道直线应该画在哪里，希望有一个“标准答案”.预测时过度自信或过度怀疑：要么认为预测就是“准确答案”，要么认为预测“没用”. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是理解“画出尽可能靠近所有散点的直线”的意义和方法（没有唯一标准，多种画法都有道理），根据趋势图进行合理预测，理解预测的“可能性”而非“确定性”. 创设情景，引入新课 呈现问题情境：夏天到了，饮品店老板发现一个现象：天气越热，冷饮卖得越多。真是这样吗？为了验证这个想法，老板记录了9天的最高气温和当天卖出的冷饮杯数，数据如下： 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 提问：1. 观察这组数据，你能看出气温和冷饮杯数之间有什么关系吗？ 2. 我们已经学过条形图、折线图等，你觉得用哪种图可以更清楚地展示这两个量之间的关系呢？ 学生活动：观察数据，发现“气温越高，杯数越多”的大致趋势；对用何种统计图产生讨论和思考.引入课题. （设计意图：通过贴近生活的实际问题情境，激发学生的探究兴趣.引导学生意识到“数据表虽然能看出趋势，但不如图形直观”，为引入趋势图做好铺垫.） 探究点1：探究趋势线的画法 问题：你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？ 由上表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势，为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系， 探究散点图的画法：横轴表示什么？（最高气温）纵轴表示什么？（冷饮杯数） 引导学生明确：横轴和纵轴代表的是两个不同的量，这与之前学习的统计图有所不同. 示范描点：在坐标系中描出第一对数据（12，50）；请学生上台描出（13，69）、（17，74）等点；如下图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表12.2-8中各对值（12，50)，（13，69），…，(28，154）所对应的点. 观察散点分布 追问：观察这些点的分布，你有什么发现？ 引导：这些点大致落在一条什么样的线附近？（呈上升趋势的直线附近） 学生活动：跟随教师示范，在练习本上绘制散点图；观察点的分布规律，发现“大致在一条直线附近”。 问题：如果要用一条直线来表示冷饮杯数与最高气温之间的关系，这条直线应该怎么画呢？ 请学生尝试在刚才画的散点图上画出一条直线，让它尽可能靠近所有散点。 展示不同画法（选取学生作品或教师预设）： 画法一：画一条直线，让它经过尽可能多的点 画法二：画一条直线，让它两侧的点的个数大致相等 画法三：画多条直线，测量各点到直线的距离和，选距离和最小的 追问：哪种画法最正确？ 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理,只要你的直线能够大致反映点的分布趋势，就是合理的. 给出定义：像这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，例如，根据上图中的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30°C时，饮品店卖出的冷饮约为155杯. （设计意图：让学生亲自动手描点，建立“数据→图形”的直观联系。通过观察散点分布，引导学生发现“这些点虽然不完全在一条直线上，但大致沿直线分布”，用趋势线描述数据的特点，让学生理解“趋势线”不是唯一的标准答案，而是对数据分布趋势的一种“拟合”.这既降低了学生的焦虑感（“我不怕画错”），又为高中进一步学习埋下伏笔.） 探究点2：趋势图在描述数据方面的特点. 学生讨论探讨：趋势图描述数据的特点（结合具体问题举例） 1. 直观反映数据随时间的变化规律.特点：能清晰看出上升、下降、平稳、波动走势，一眼识别增长期、衰退期，表格很难直观看出变化节奏. 如：某商场1-12月月销售额数据. 2. 便于快速发现峰值与谷值.特点：迅速找到最高分、最低值，定位成绩突然下滑或突增的节点，精准捕捉异常数据点.如小明一学期每次考试成绩趋势图. 3. 适合做前后对比与趋势预测.特点：可依据过往连续走势，预判未来短期数据走向，是数据分析预测最常用图表.如某公司近5年净利润趋势图. 4. 清晰展示变化快慢与波动幅度.特点：线段斜率代表变化速度，斜率越大变化越快；能直观看出数据是平缓波动还是剧烈震荡.如某日气温变化趋势图. 5. 适合多组数据同期对比.特点：可在同一维度下直接对比两者发展差异、差距拉大或缩小的过程.如同A、B两家餐厅近3年营收双趋势图. 6. 短板局限性（对应特点补充）.特点：不适合展示无时间顺序的分类数据，无法精准读取精确数值，只侧重走势而非精确大小.如统计不同班级人数. 探究点3：折线图与趋势图对比 学生讨论归纳： 联系 1. 本质相同：趋势图属于特殊的折线图，都用线段连接数据点. 2. 适用场景一致：都用来表示数据随时间、顺序类维度的变化情况. 3. 共同作用：都能直观展示数据的增减变化、波动起伏. 区别 1. 侧重点不同：折线图：侧重展示每一个具体数据的变化过程，看重各节点数值差异. 趋势图：侧重忽略微小波动，突出整体长期的发展走向（上升、下降、平稳）. 2. 数据处理不同：折线图：保留全部原始数据点。趋势图：常做平滑处理、拟合处理，弱化短期波动，只看大体走向. 3. 用途不同：折线图：用于观察阶段性变化、对比相邻数据.趋势图：用于分析发展规律、预测未来数据. 4. 使用范围：折线图：用途更广，可做多组数据对比.趋势图：专一用于长期走势分析. 简单记忆：所有趋势图都是折线图，但折线图不一定是趋势图；折线看细节波动，趋势看整体走向.横轴含义 通常为时间 与纵轴相关的另一个量点的连接方式 按顺序连线 用一条直线/曲线拟合分布. （设计意图：通过对比辨析，帮助学生建立清晰的认知边界，避免后续学习中概念混淆.） 典型例题 例1.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【解答】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的个点大致分布在如图这条直线附近， 故选：． 例2.如表记录了某种新产品年年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测年这种新产品的亩产量． 年份 亩产量 【解析】本题考查了数据的趋势分析、趋势图的应用及基于数据趋势的预测，解题的关键是通过观察历年亩产量数据，分析其变化趋势（逐年递增），并结合趋势进行合理推测． 绘制趋势图：以年份为横轴、亩产量为纵轴，描出各年份对应的亩产量点并连线； 分析趋势：观察到亩产量逐年稳定增加； 预测产量：根据近年增长幅度，推测 年亩产量（如 ，合理即可）． 【解答】解：画趋势图如下： 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测年新产品的亩产量为．（亩产量答案不唯一，合理即可）． (设计意图：巩固本节课核心知识，突破易错点和难点，提升学生知识应用能力，强化解题规范性.) 课本课堂P173练习1. 参考答案：略 （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1.【数据的收集与整理】 根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局） 【数据分析】 （1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系； （2）已知本次调查的样本容量为，请推算的值； （3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析： ①对图中信息作出评判（写出两条）； ②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议． 【解答】（1）解：根据题意可知，人口自然增长率出生率死亡率； （2）解：由题意，可得， 解得； （3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自年以来，衢州市得人口呈负增长； ②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育． (设计意图:强化本节课核心知识的拓展．) 1.（2025·陕西期末）将某歌曲发布后连续天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第天该歌曲的播放量为（ ） A.万次 B.万次 C.万次 D.万次 【解答】解：根据图象的趋势可估计第天该歌曲的播放量为万次． 故选：． 2.（2025·浙江模拟）今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的年来全国“五一”假期旅游数据见下表． 年份 接待游客（亿人次） 同比增长率 旅游收入（亿元） 同比增长率 年 年 年 年 年 知识链接：同比增长（降低）率＝（当年发展水平-上一年同期水平）上一年同期水平． 如年的接待游客同比增长率， 年的旅游收入同比增长率 （1）求表中的数据； （2）请补全接待游客人数与年份的折线统计图； （3）小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面年全国五一假期已全面超越年全国五一假期”， 【解答】（1）解：， （2）解：画折线图如下： （3）解：同意， 又，， 年全国五一假期已全面超越年全国五一假期． （ 设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 知识总结：（1）趋势图绘制步骤：定轴：确定横轴和纵轴分别代表什么量，标注单位； 描点：根据成对数据描出各点（散点图）；画线：观察散点分布，画出“尽可能靠近所有散点”的直线或曲线；标注：注明图例和数据来源.（2）趋势图的功能：直观展示两个量之间的关系（正相关、负相关、不相关）；根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 方法总结：（1）画趋势线的方法（三种思路）：方法一：让直线经过尽可能多的点；方法二：让直线两侧的点的个数大致相等； 方法三：让所有点到直线的距离之和尽可能小（高中深入学习）.（2）读图预测的方法：确定横轴上已知量的值；找到该点对应的直线上的点；读取纵坐标作为预测值；数据分析维度：看方向：上升还是下降？看强度：点的分布是紧密还是分散？做推断：两个量之间可能存在怎样的关系？ 易错提醒：（1）混淆折线图与趋势图：趋势图不是把点依次连起来，而是用一条直线/曲线拟合点的分布趋势；（2）趋势线画得太随意：趋势线应“尽可能靠近所有散点”，不能偏离点群太远；（3）坐标轴含义混淆：横轴和纵轴代表的是两个不同的变量，注意区分谁是自变量、谁是因变量.（4）预测结果绝对化：趋势图的预测是基于规律的估计，不是精确值，应说“大约”“估计”而非“一定”.（5）横纵轴单位不一致：两个变量的单位可能不同. (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：P173练习第2题 习题12.2第8题. 探究性作业：习题12.2第9题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 12.2.3 趋势图 探究点1：探究趋势线的画法 探究点2：趋势图在描述数据方面的特点. 探究点3：折线图与趋势图对比 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $