精品解析：广东省深圳市深圳技术大学附属学校（光明）2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题

深圳技术大学附属学校（光明）2025—2026学年度第二学期 八年级期中考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； B、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、图形既是轴对称又是中心对称图形，符合题意； D、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边同时加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，对选项进行判断即可． 【详解】解：∵， A．若，则，此选项错误，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．若，则，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，对各选项逐一进行因式分解验证，判断是否彻底且正确即可． 【详解】解：选项A： 应使用平方差公式 ，分解为 ，但选项写为 ，错误． 选项B： 符合完全平方公式 ，分解为 ，正确． 选项C： 提公因式后为 ，但 可继续分解为 ，未彻底分解，错误． 选项D： 展开 得 ，与左边符号不符，错误． 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：不等式组的解集为在数轴上，处应为空心圆圈且折线向右，处应为实心圆点且折线向左， 其表示的线段应在与之间，观察选项可知，只有B选项符合题意． 5. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察函数图象，写出直线在上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象上方的部分， 由图可知：该不等式的解集为：． 6. 图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，且与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘（）的长度为（ ） A. B. 70 C. D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查含30度角直角三角形的性质，添加正确的辅助线是解题的关键． 过A作于E，过B作于F，则可得和的长，依据端点A与B之间的距离为，即可得到双翼的边缘（）的长度． 【详解】解：如图，过A作于E，过B作于F， 点A与B之间的距离为，可以通过闸机的物体的最大宽度是， ， 在中，， 故选：B． 7. 如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质．点P到点，的距离相等知点P在的角平分线上，据此可得答案． 【详解】解：∵点P到点，的距离相等， ∴点P在的角平分线上， 故选：B． 8. 如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，证是本题的关键．由题意可得，由可得，由，可得是的垂直平分线，可得，根据勾股定理可求的值． 【详解】解：如图连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即． 故答案为：． 11. 某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折． 【答案】八 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设打x折，根据利润率不低于，即利润要大于或等于元，列出不等式，解出x的取值范围即可得出答案． 【详解】解：设打x折，根据题意得： ， 解得：， 则最多可打八折． 故答案为：八． 12. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约______．（结果精确至．参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理．通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图，过点，点分别作的垂线，分别与的延长线相交于点，点， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 即椅背上人的头部支撑点向上抬高了约． 故答案为：． 13. 如图，是等边内一点，，，，则的边长为_____________． （提示：将绕点顺时针旋转得到，连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了性质的性质，勾股定理及其逆定理的应用，等边三角形的性质与判定，将绕点顺时针旋转得到，连接，则为等边三角形，结合题意得出为直角三角形，进而证明，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，连接 ∴，，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 又， ∴， ∴为直角三角形， ∴ ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴ 在中， 故答案为：． 三、解答题（共7题，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤．第14题6分，第15题10分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题9分，第20题10分．） 14. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 解不等式、不等式组 （1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上． （2）解不等式组： 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集： （1）先按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 16. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由角平分线可得，由平行线的性质可得，即可得，根据等角对等边即可得到； （）由角平分线的性质可得，由勾股定理可得，再由勾股定理即可求出的长； 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若点的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的，并写出点的坐标； （2）若△ABC和关于原点O成中心对称，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； 【解析】 【分析】（1）先根据点C和点的坐标得到△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，由此即可得到点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，-2），据此作图即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征描出、、即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵△ABC经过平移后得到的，点C的坐标为（-1，3），点的坐标为（4，0）， ∴△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∵点B的坐标为（-2，1），点A的坐标为（-3，5）， ∴点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，-2）； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ∵△ABC和关于原点O成中心对称，点B的坐标为（-2，1）， ∴点； 【点睛】本题主要考查了平移作图，画关于原点对称的图形，点坐标的平移规律，关于原点对称的点的坐标特征等等，熟知相关知识是解题的关键． 18. 为表彰先进，某校初二年级计划购买《哪吒之魔童闹海》系列的熊猫哪吒和白龙敖丙毛绒公仔．已知购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元，购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元． （1）求1个熊猫哪吒和1个白龙敖丙的售价各是多少元？ （2）初二年级计划购买这两种公仔共100个，要求熊猫哪吒的数量不少于白龙敖丙数量的3倍、请设计最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元； （2）购买熊猫哪吒公仔个，白龙敖丙公仔个，费用最少. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式或方程组是解题的关键； （1）设1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元，根据题意，可以列出二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）设购买熊猫哪吒公仔个，则白龙敖丙公仔个，根据题意可以列出相应的不等式，设总费用为，从而根据一次函数的性质得出最省钱的购买方案，即可以解答本题． 【小问1详解】 解：设1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元，根据题意得， 解得： 答：1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元 【小问2详解】 解：设购买熊猫哪吒公仔个，则白龙敖丙公仔个，根据题意得 解得： 设总费用为，则 ∵， ∴当时，取得最小值， 最省钱的购买方案为：购买熊猫哪吒公仔个，白龙敖丙公仔个，费用最少． 19. 探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数（，为常数，且）的性质，探究过程如下，请解决下列问题： （1）绘制函数图象： ①列表： … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 9 7 5 3 1 3 5 … 分析数据，完成填空：__________，__________，__________； ②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象． （2）探索函数性质： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而__________； （3）运用函数性质： ①不等式的解集是__________； ②当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且小于7，则的值为__________． 【答案】（1）①2；1；7；③见解析 （2）增大 （3）①或；② 【解析】 【分析】（1）将时，；，分别代入即可求与的值，然后把代入即可求得m的值；然后描点，连线画出函数图象即可； （2）根据图象得出函数的性质即可； （3）①根据图象即可求解即可； ②先求出当，时，t的值，然后根据函数图象，得出答案即可． 【小问1详解】 解：①当时，；当时，， ， 解得， 函数的解析式为， 把代入得， ； ③画出函数图象，如图所示： 【小问2详解】 解：根据函数图象可知：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； 【小问3详解】 解：①根据函数图象可知，当或时，的函数值大于等于5， ∴不等式的解集为：或； ②把代入得：， 把代入得：， 解得：， 如图，当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且小于7，的值应该满足当． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，画函数图象，两条直线的交点问题；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键． 20. 请依次完成以下三个问题： （1）如图1，在正方形中，若，分别是线段，上的点，，把绕点顺时针旋转得到，易证和 全等，线段，和之间的数量关系为 ． （2）如图2，在等腰直角中，，，为线段上的点，，，，求线段的长； （3）如图3，在直角中，，，，为线段上的点，，，，直接写出线段和的长．提示：取中点，连接 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得：，，，由可得，通过“”证明，即可得到，即可得到答案； （2）同（1）的方法，将绕点顺时针旋转得到，进而证明，得出在中，勾股定理求得，即可求解． （3）取中点，连接,根据含度角的直角三角形的性质得出，将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得，，，，证明，得到，作交的延长线于点，求得，设，则，，,再由直角三角形的性质和勾股定理可得，最后在中，，建立方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得：，，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， 由旋转的性质可得：，，， 又∵在等腰直角中，， ∴ ∴ ， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴ 在中， ∴ 【小问3详解】 直角中，，， ∴， 取中点，连接 ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， 是等边三角形， ， 由旋转的性质可得：，，，， ， ， ，， ， ， 作交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ∵，， ∴ 设，则，， ∴， ，， 在中， ∴ 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳技术大学附属学校（光明）2025—2026学年度第二学期 八年级期中考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，且与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘（）的长度为（ ） A. B. 70 C. D. 80 7. 如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 因式分解：__________ 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为___________． 11. 某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折． 12. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约______．（结果精确至．参考数据：） 13. 如图，是等边内一点，，，，则的边长为_____________． （提示：将绕点顺时针旋转得到，连接） 三、解答题（共7题，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤．第14题6分，第15题10分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题9分，第20题10分．） 14. 分解因式： （1）； （2）． 15. 解不等式、不等式组 （1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上． （2）解不等式组： 16. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若点的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的，并写出点的坐标； （2）若△ABC和关于原点O成中心对称，画出，并写出点的坐标． 18. 为表彰先进，某校初二年级计划购买《哪吒之魔童闹海》系列的熊猫哪吒和白龙敖丙毛绒公仔．已知购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元，购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元． （1）求1个熊猫哪吒和1个白龙敖丙的售价各是多少元？ （2）初二年级计划购买这两种公仔共100个，要求熊猫哪吒的数量不少于白龙敖丙数量的3倍、请设计最省钱的购买方案，并说明理由． 19. 探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数（，为常数，且）的性质，探究过程如下，请解决下列问题： （1）绘制函数图象： ①列表： … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 9 7 5 3 1 3 5 … 分析数据，完成填空：__________，__________，__________； ②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象． （2）探索函数性质： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而__________； （3）运用函数性质： ①不等式的解集是__________； ②当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且小于7，则的值为__________． 20. 请依次完成以下三个问题： （1）如图1，在正方形中，若，分别是线段，上的点，，把绕点顺时针旋转得到，易证和 全等，线段，和之间的数量关系为 ． （2）如图2，在等腰直角中，，，为线段上的点，，，，求线段的长； （3）如图3，在直角中，，，，为线段上的点，，，，直接写出线段和的长．提示：取中点，连接 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $