四川眉山市东坡区冠城实验学校2025-2026学年高一下学期直升班期中考试数学试卷

**基本信息** 该试卷以集合、不等式、命题等知识为载体，通过“屏占比”现实情境题（第7题）和学生解法辨析题（第19题），分层考查数学抽象、逻辑推理与应用意识，适配直升班半期学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、命题否定、不等式最值（如第6题基本不等式）|单选第7题结合“屏占比”考查数学眼光，多选第10题通过解集整数个数训练逻辑推理| |填空题|3题/15分|充要条件、容斥原理（第13题）、条件最值|第14题以正数条件考查数学抽象与模型意识| |解答题|5题/77分|不等式求解（15题）、命题真假判断（17题）、解法辨析（19题）|19题通过解法辨析培养批判性思维，17题结合方程根考查数学语言表达|

眉山冠城实验学校高2029届直升班半期考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 5．已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（     ） A．1 B．3 C．4 D．不确定 6．设a>0，b>0，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　) A．8 B．4 C． D． 7．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在0~1之间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（     ） A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．“屏占比”变化不确定 8．若命题“，都有”是假命题，则实数m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（     ） A． B． C．0 D．1 11．已知，则（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设a，b∈R，则“a2＋b2＝0”的充要条件是 . 13．眉山冠城实验学校高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有 人． 14．已知为正数，，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)求下列不等式的解集． (1)(x＋2)(3－x)≥4； (2)≥3. 16．（15分）已知全集，若集合，． (1)若，求集合及； (2)若，求实数的取值范围． 17. (15分)已知命题p：∀x∈{x|0＜x＜1}，x＋m－1＜0，命题q：∀x∈{x|x＞0}，mx2＋4x－1≠0. 若p真且q假，求实数m的取值范围． 18．（15分） 已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)当时，求不等式的解集. 19．（17分） 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为． 韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为． (1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） (2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （i）已知，且，求证：； （ii）已知，求的最小值． 眉山冠城实验学校高2029届直升班半期考试数学试卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A D B A B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC BD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）解：(1)(x＋2)(3－x)≥4，即x2－x－2≤0，即(x－2)(x＋1)≤0，（3分） 解得－1≤x≤2，所以不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．（6分） (2)≥3，即－≥0，即≥0，（8分） 等价于解得≤x<2，（11分）所以不等式的解集为.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由可得，解得或，（2分） 所以或，（4分） 当时，，（5分） 则或.（7分） （2）当时，，即，此时满足；（10分） 当时，要使， 则，解得；（13分） 综上所述，.（15分） 17.（15分）【详解】若命题p是真命题，则x＋m－1＜0对0＜x＜1恒成立，即m－1＜－x对0＜x＜1恒成立．（2分）当0＜x＜1时，－1＜－x＜0，所以m－1≤－1，即m≤0.（4分） 若命题q是假命题，则¬q：∃x∈{x|x＞0}，使得mx2＋4x－1＝0为真命题，即关于x的方程mx2＋4x－1＝0有正实数根．（6分） 当m＝0时，4x－1＝0有正实数根．（8分） 当m≠0时，依题意得Δ＝16＋4m≥0，即m≥－4.（10分）设两根为x1，x2. ①当方程有两个正实数根时，x1＋x2＝－＞0，且x1x2＝－＞0，解得m＜0，此时－4≤m<0；（12分） ②当方程有一正一负两个实数根时，x1x2＝－＜0，解得m＞0，此时m＞0.（14分） 综上所述，m≥－4.因为p真且q假，所以实数m的取值范围是{m|－4≤m≤0}．（15分） 18.（17分） 【详解】（1）由题意可知的两根为和，（1分） 所以由根与系数的关系得，（5分） 解得.（7分） （2）当时，则，解得；（8分） 当时，，（9分） 当时，则，解得或；（11分） 当时，则，（12分） 当时，即，解，得；（13分） 当时，即，解，得；（14分） 当时，即，解，得.（15分） 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）韩梅梅的解法正确，李雷的解法错误；（1分） 在李雷的解法中，，等号成立时；（2分） ，等号成立时，（3分） 那么取得最小值时，，（4分） 这与已知条件是相矛盾的．（5分） （2）（i），且， （7分） （9分） ，当且仅当时取等号．（10分） （ii）因为，所以，（11分） 即（13分） ，（15分） 当且仅当，即时，等号成立，（16分） 所以．（17分） ( 第 1 页 共 7 页 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $