第六单元 长方体和正方体（易错题单元自检一）数学苏教版五年级下册

**基本信息** 聚焦长方体和正方体易错题，适配单元复习，通过多样化题型强化空间观念与几何直观，覆盖表面积、体积等核心知识点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|表面积与体积计算、棱长关系|结合切割（如宽增加成正方体）考查空间转化| |解答题|8题/48分|实际应用（无盖水槽、外卖箱容积）|联系生活情境（抗战纪念鸽笼）培养应用意识| |作图题|1题/6分|展开图补全|发展几何直观与空间想象能力|

第六单元 长方体和正方体（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个长方体，如果宽增加2厘米就成了正方体，表面积就增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】414 567 【分析】根据题意，一个长方体的宽增加2厘米就成了正方体，说明原来长方体的长和高相等。所以增加的面积是4个完全相同的长方形面积之和。用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再除以2即可算出原来长方体的长或高。用长减去2可以算出原来长方体的宽。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【解答】72÷4÷2＝9（厘米） 9－2＝7（厘米） 表面积：（9×7＋9×9＋7×9）×2 ＝（63＋81＋63）×2 ＝207×2 ＝414（平方厘米） 体积：9×7×9＝567（立方厘米） 2．（2分）一根长方体木料长4米，将它沿着垂直于长的方向锯成5段后，表面积增加了40平方分米。原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】200 【分析】根据题意，将它沿着垂直于长的方向锯成5段，需要4次，每次会增加两个面。40平方分米相当于8个横截面的面积，算出一个横截面的面积，再根据长方体体积＝底面积×高解决。1米＝10分米。 【解答】4米＝40分米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 40÷8＝5（平方分米） 5×40＝200（立方分米） 3．（2分）一台迷你冰箱包装纸盒底面是一个正方形，体积是128立方分米，占地面积是16平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。（接缝处不计） 【答案】160 【分析】先根据“”求出纸盒的高，再根据“”求出纸盒的底面棱长，最后利用“”求出纸盒的表面积。 【解答】128÷16＝8（分米） 因为42＝16（平方分米），所以纸盒的底面棱长是4分米。 16×2＋（4×8＋4×8）×2 ＝16×2＋（32＋32）×2 ＝16×2＋64×2 ＝32＋128 ＝160（平方分米） 4．（2分）用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】8 80 【分析】正方体有12条棱，用96除以12即可，用96减去4条长的长度和4条高的长度算出4条宽的长度，再除以4，算出宽的长度，再根据长乘宽算出底面积。 【解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是8厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是80平方厘米。 5．（2分）下图是正方体框架的一部分，由磁力棒和磁力珠连接而成。要搭成一个完整的正方体框架，还需要（ ）个磁力珠和（ ）个磁力棒。 【答案】2 7 【分析】正方体有12条棱和8个顶点，所以需要12个磁力棒和8个磁力珠，图中已经有了5个磁力棒和6个磁力珠，用需要的磁力棒个数减去已有的个数等于还需要的磁力棒个数，用需要的磁力珠个数减去已有的个数等于还需要的磁力珠个数。 【解答】磁力珠：8－6＝2（个） 磁力棒：12－5＝7（个） 所以，还需要2个磁力珠和7个磁力棒。 6．（2分）一个长方体木料，从上部和下部分别截去高为2cm和4cm的长方体，剩下的部分便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积（ ）立方厘米。 【答案】270 275 【分析】①从长方体木料上部和下部分别截去高为2cm和4cm的长方体，相当于截去一个高为2＋4＝6cm的长方体；表面积减少的120平方厘米，即因为截去高减少的侧面积（可看作由一条边为6cm的四个长方形组成）。原长方体剩下的部分为一个正方体，说明原长方体的长和宽相等，且等于剩下的正方体的棱长，那么根据“原长方体减少的表面积÷4÷6”可计算出剩下的正方体的棱长（同时也是原长方体的长和宽），然后用棱长加上截去的6cm的高，计算出原长方体的高。最后分别将求得的原长方体的长、宽、高分别代入公式“长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×4”“长方体的体积＝长×宽×高”，分别计算出原长方体的表面积和体积。据此解答。 【解答】120÷4÷（2＋4） ＝120÷4÷6 ＝30÷6 ＝5（厘米） 5＋2＋4 ＝7＋4 ＝11（厘米） 5×5×2＋5×11×4 ＝50＋220 ＝270（平方厘米） 5×5×11 ＝25×11 ＝275（立方厘米） 即原长方体的表面积是270平方厘米，体积是275立方厘米。 【点睛】本题考查的是长方体的切拼问题，解题的关键是明确：减少的表面积是哪些面的面积，这些面与原长方体的长、宽、高和剩下的正方体的棱长之间是什么关系。注意掌握长方体的表面积公式和体积公式，不要混淆。 7．（2分）一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽5厘米，高12厘米。乐乐倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示，乐乐倒出了（ ）毫升牛奶。 【答案】90 【分析】根据图可知，倒出部分的牛奶体积是一个长6厘米，宽是5厘米，高是6厘米的长方体容积的一半，根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出容积，再除以2，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】6×5×6÷2 ＝30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（立方厘米） 90立方厘米＝90毫升 乐乐倒出了90毫升牛奶。 8．（2分）一个长方体（如图），如果高增加3dm，就变成了棱长是9dm的正方体。表面积增加了（ ）dm2，体积增加了（ ）dm3。 【答案】108 243 【分析】由题意可知，高增加3dm后变成正方体，说明原来长方体的底面是边长为9dm的正方形，如果高增加3dm，那么表面积增加了上面长方体四个侧面的面积，且长方体四个侧面的形状相同，面积相等，每个面都是长为9dm，宽为3dm的长方形，根据“长方形的面积＝长×宽”求出一个面的面积，再乘4求出增加的表面积；上面长方体的长为9dm，宽为9dm，高为3dm，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出增加的体积，据此解答。 【解答】9×3×4 ＝27×4 ＝108（dm2） 9×9×3 ＝81×3 ＝243（dm3） 所以，表面积增加了108dm2，体积增加了243dm3。 9．（2分）一个长方体相交于同一个顶点的相邻的三个面的面积分别是3m2、4m2、5m2，这个长方体的表面积是（ ）m2。 【答案】24 【分析】一个长方体相交于同一个顶点的相邻的三个面的面积分别为长×宽、长×高、宽×高的三个面。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求得长方体的表面积。 【解答】（3＋4＋5）×2 ＝12×2 ＝24（m2） 所以这个长方体的表面积是24m2。 10．（2分）一个长方体的长宽高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，若将它的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】9 12 【分析】利用长方体表面积和体积公式的应用，通过设出原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分别计算出变化前后的表面积和体积，再进行比较得出倍数关系。 【解答】①设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，原表面积S1＝（ab＋bc＋ac）×2 长宽高都扩大到原来的3倍后，长、宽、高变为3a、3b、3c， 新表面积S2＝（3a×3b＋3b×3c＋3a×3c）×2 ＝（9ab＋9bc＋9ac）×2 ＝9×（ab＋bc＋ac）×2 ＝9S1 一个长方体的长宽高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。 ②设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，原体积V1＝abc。 变化后长、宽、高变为2a、2b、3c， 新体积V2＝2a×2b×3c ＝2×2×3×abc ＝12abc ＝12V1 若将它的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的12倍。 二、判断题（共10分） 11．（2分）若甲容器体积比乙容器体积大，则甲容器容积一定比乙容器容积大。（ ） 【答案】× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。容器的体积由其外部尺寸决定，包括容器壁的体积；容积由其内部尺寸决定。由此即可判断。 【解答】体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。容器的体积由其外部尺寸决定，而容积由其内部尺寸决定。如果甲容器的壁厚大于乙容器，即使甲容器的外部体积较大，其内部容积也可能较小。因此，甲容器体积比乙大，不一定甲容器容积比乙大。 故答案为：× 12．（2分）只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。（ ） 【答案】× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，举出例子看是否能找出体积是1立方米的长方体，据此判断。 【解答】假设长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，体积为：2×1×0.5＝1（立方米） 故答案为：× 13．（2分）一个长方体的棱长总和是80cm，它的长是10cm，宽是7cm，高是3cm。（ ） 【答案】× 【分析】根据长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，据此先求出长宽高的和，再确定长、宽、高。 【解答】80÷4＝20＝15＋3＋2＝10＋9＋1＝10＋7＋3 一个长方体的棱长总和是80cm，可能它的长是10cm，宽是7cm，高是3cm；还有可能长是15cm，宽是3cm，高是2cm等多种情况，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，把棱长是2分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与8平方分米进行比较即可。 【解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方分米） 8＝8 因此，题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．（2分）两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。（ ） 【答案】× 【分析】容积‌是指容器所能容纳物体的体积。它与体积不同，体积指的是物体本身所占空间的大小。根据盒子的特征，结合实际可知盒子壁的厚不一定相同，所以两个体积相等的盒子，它们的容积不一定相等。 【解答】两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。原题的说法是错误的。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长6分米，宽4分米，高5分米的盒子，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】先分别计算长方体盒子长、宽、高三个维度上，最多可容纳棱长2分米的正方体木块的完整个数，剩余长度不足正方体棱长的部分需舍去；再将三个维度的个数相乘，即可求出最多能摆放的木块总数量。 【解答】长方向可放个数：6÷2＝3（个） 宽方向可放个数：4÷2＝2（个） 高方向可放个数：5÷2＝2（个）……1（分米），剩余1分米无法摆放完整木块，取2个 总个数：3×2×2＝12（个） 17．（2分）数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般情况下长方体六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。决定长方体形状和大小的是长、宽、高，三根学具棒能确定长、宽、高即可，据此分析。 【解答】A．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除； B．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除； C．三根学具棒分别是长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小； D．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除。 能决定这个长方体的形状与大小的是。 故答案为：C 18．（2分）研究展开图时，陈老师让同学们把准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形。小庄同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、②两部分，已知图③是小庄剪开图①的某些数据，那么这个长方体纸盒的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．12 D．21 【答案】C 【分析】由图中可知长＋宽＝7（厘米），长＋宽＋高＝8（厘米），由此等量代换可知高＝8－7＝1（厘米），又因为宽＋高＝4，由此可算出长、宽各是多少，长方体体积＝长×宽×高代入计算即可。 【解答】长＋宽＝7（厘米） 长＋宽＋高＝8（厘米） 所以高＝8－7＝1（厘米） 宽＝4－1＝3（厘米） 长＝7－3＝4（厘米） 体积＝4×3×1 ＝12×1 ＝12（立方厘米） 这个长方体纸盒的体积是12立方厘米。 故答案为：C 19．（2分）一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】把一个长方体锯成3段，需要锯2次，这样表面积就增加了4个横截面的面积，要使表面积最少增加多少，就要把最小的面进行横切，最小的面是宽和高都是2分米的面积，据此解答。 【解答】2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方分米） 一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加16平方分米。 故答案为：D 20．（2分）把一张长方形纸（长30厘米、宽20厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。下面（    ）种剪法折成的纸盒容积最大？ A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】B 【分析】长方体体积公式：长×宽×高。 ①剪去边长是3厘米的正方形，则长方体的长是（30－3×2）厘米，宽是（20－3×2）厘米，高是3厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； ②剪去边长是4厘米的正方形，则长方体的长是（30－4×2）厘米，宽是（20－4×2）厘米，高是4厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； ③剪去边长是6厘米的正方形，则长方体的长是（30－6×2）厘米，宽是（20－6×2）厘米，高是6厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； 再比较三个长方体的容积，即可解答。 【解答】①长：30－3×2 ＝30－6 ＝24（厘米） 宽：20－3×2 ＝20－6 ＝14（厘米） 高：3厘米 容积：24×14×3 ＝336×3 ＝1008（立方厘米） ②长：30－4×2 ＝30－8 ＝22（厘米） 宽：20－4×2 ＝20－8 ＝12（厘米） 高：4厘米 容积：22×12×4 ＝264×4 ＝1056（立方厘米） ③长：30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 宽：20－6×2 ＝20－12 ＝8（厘米） 高：6厘米 18×8×6 ＝144×6 ＝864（立方厘米） 1056＞1008＞864，种剪法的容积最大。 ②种剪法的容积最大。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下图的表面积和体积。 【答案】左图表面积：342dm2，体积：324dm3；右图表面积：216dm2，体积：204dm3 【分析】左图（长方体），长方体的长12dm，宽9dm，高3dm。长方体表面积公式为：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），体积公式为：V＝abh。把数据分别代入公式计算即可。 观察右图可知，大正方体的棱长是6dm，大正方体被挖去了一个长3dm，宽2dm，高2dm的小长方体。被挖去之后表面积减少了3个面的面积，但同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。体积是用大正方体的体积减小长方体的体积。正方体表面积公式为：S＝6a2（a为棱长），体积公式为：V＝a3。长方体体积公式为：V＝abh（a为长，b为宽，h为高）。把数据分别代入公式计算即可。再用大正方体的体积减去小长方体体积。 【解答】左图，表面积： 2×（12×9＋12×3＋9×3） ＝2×（108＋36＋27） ＝2×171 ＝342（dm2） 体积：12×9×3＝324（dm3） 右图，表面积： 6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 体积： 63－3×2×2 ＝216－3×2×2 ＝216－12 ＝204（dm3） 左图表面积是342dm2，体积是324dm3；右图表面积是216dm2，体积是204dm3。 五、作图题（共6分） 22．（6分）方格图中是一个长方体展开图的三个面，请画出此长方体展开图的另外三个面。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，六个面都是长方形，相对的面形状相同、面积相等，由题意可知，图中给出了三个不相对的面，依据“相对面完全相同”的特征，对应画出剩余的三个面。 【解答】由分析可知，作图如下： 六、解答题（共48分） 23．（6分）小华爸爸想要制作一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。制作这个水槽需要铁皮多少平方分米？这个水槽最多可以盛水多少升？ 【答案】196平方分米；240升 【分析】制作这个水槽需要铁皮的面积就是求长方体五个面的面积，则这个水槽需要的铁皮＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可； 最多盛水的升数＝长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。最后根据1立方分米＝1升换算单位。 【解答】 ＝196（平方分米） （立方分米） 240立方分米升 答：制作这个水槽需要铁皮196平方分米。这个水槽最多可以盛水240升。 24．（6分）外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。小淘的叔叔是一名外卖骑手，下面是他的外卖箱的示意图，这样一个外卖箱的容积是多少立方分米？（外卖箱材质厚度忽略不计） 【答案】64.8立方分米 【分析】题目要求计算忽略厚度的外卖箱容积，此时容积等价于长方体体积。由图可知：外卖箱的长为5分米、宽为3.6分米、高为3.6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，将数值代入公式即可求出外卖箱的体积，即外卖箱的容积。 【解答】5×3.6×3.6 ＝18×3.6 ＝64.8（立方分米） 答：这样一个外卖箱的容积是64.8立方分米。 25．（6分）一个长方体汽油箱，长和宽都是6分米，高是5分米。如果每升汽油的价格是8.5元，将这个空油箱加满汽油一共要多少元？（铁皮厚度和接头处忽略不计） 【答案】1530元 【分析】本题求空油箱加满汽油一共需要多少钱，首先要求出油箱的容积，因为题目中明确说明“铁皮厚度和接头处忽略不计”，在这种情况下，长方体油箱的体积就等于它所能容纳汽油的容积。长方体体积公式：，题中已知油箱的长和宽都是6分米，高是5分米，则可求出长方体油箱的体积=（立方分米），而1升=1立方分米，即油箱的容积为180升，也就是汽油的容积是180升，题中已知每升汽油的价格是8.5元，用汽油容积乘以每升汽油的价格即可得出一共要多少钱（）。 【解答】根据分析： 汽油容积：V＝＝180（立方分米）＝（升） 总费用：（元） 答：将这个空油箱加满汽油一共要1530元。 26．（6分）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。孙师傅将宣纸裁成如图的形状，经过艺术创作后，准备加上木条制成长方体灯罩。要做成这样一个灯罩，至少需要多少厘米长的木条？ 【答案】312厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36cm、宽18cm、高24cm，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【解答】（18＋36＋24）×4 ＝78×4 ＝312（cm） 答：至少需要312厘米的木条。 27．（6分）一个棱长2分米的正方体玻璃容器中有5升水，把一块石头浸没在水中（水没有溢出），这时量得容器里的水深14厘米，石头的体积是多少立方分米？ 【答案】 0.6立方分米 【分析】将14厘米转换为1.4分米，计算放入石头后水和石头的总体积，再减去原有水的体积，得到石头的体积。 【解答】14厘米＝1.4分米，5升＝5立方分米 正方体容器的底面积：2×2＝4（平方分米） 放入石头后的总体积：4×1.4＝5.6（立方分米） 石头的体积：5.6－5＝0.6（立方分米） 答：石头的体积是0.6立方分米。 28．（6分）曲妍用硬纸板（如图）折成一个长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计） 【答案】288立方厘米；312平方厘米 【分析】从图中可知，折成的长方体纸盒的长是12厘米、宽8厘米、高（15－12）厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出折成的长方体纸盒的容积； 求至少需要多少平方厘米的硬纸板，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【解答】15－12＝3（厘米） 12×8×3 ＝96×3 ＝288（立方厘米） （12×8＋12×3＋8×3）×2 ＝（96＋36＋24）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 答：折成的长方体纸盒的容积是288立方厘米，至少需要312平方厘米的硬纸板。 29．（6分）拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【答案】300立方分米 【分析】由题意可知，把这根长方体木料锯成3段后，表面积增加了4个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积，据此解答。 【解答】2.5米＝25分米 2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 48÷4×25 ＝12×25 ＝300（立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米。 30．（6分）2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。大会的压轴环节，代表着抗战胜利80周年的8万羽和平鸽从人民英雄纪念碑东西两侧的鸽笼车里一跃而起。鸽笼长2.1米，宽1.8米，高2米，每车装有2个这样的鸽笼，它们所占的空间是多少立方米？ 【答案】15.12立方米 【分析】本题要求计算两个鸽笼所占的空间，即它们的总体积。 根据题意，每个鸽笼是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。已知每个鸽笼的长、宽、高分别为2.1米、1.8米、2米，每车装有2个鸽笼。因此，先计算一个鸽笼的体积，再乘2，即可得到总体积。 计算过程中需注意小数乘法运算规则，并确保单位正确。 【解答】2.1×1.8×2×2 ＝3.78×2×2 ＝7.56×2 ＝15.12（立方米） 答：它们所占的空间是15.12立方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 长方体和正方体（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个长方体，如果宽增加2厘米就成了正方体，表面积就增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 2．（2分）一根长方体木料长4米，将它沿着垂直于长的方向锯成5段后，表面积增加了40平方分米。原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 3．（2分）一台迷你冰箱包装纸盒底面是一个正方形，体积是128立方分米，占地面积是16平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。（接缝处不计） 4．（2分）用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是（ ）平方厘米。 5．（2分）下图是正方体框架的一部分，由磁力棒和磁力珠连接而成。要搭成一个完整的正方体框架，还需要（ ）个磁力珠和（ ）个磁力棒。 6．（2分）一个长方体木料，从上部和下部分别截去高为2cm和4cm的长方体，剩下的部分便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积（ ）立方厘米。 7．（2分）一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽5厘米，高12厘米。乐乐倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示，乐乐倒出了（ ）毫升牛奶。 8．（2分）一个长方体（如图），如果高增加3dm，就变成了棱长是9dm的正方体。表面积增加了（ ）dm2，体积增加了（ ）dm3。 9．（2分）一个长方体相交于同一个顶点的相邻的三个面的面积分别是3m2、4m2、5m2，这个长方体的表面积是（ ）m2。 10．（2分）一个长方体的长宽高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，若将它的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 二、判断题（共10分） 11．（2分）若甲容器体积比乙容器体积大，则甲容器容积一定比乙容器容积大。（ ） 12．（2分）只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。（ ） 13．（2分）一个长方体的棱长总和是80cm，它的长是10cm，宽是7cm，高是3cm。（ ） 14．（2分）一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。（ ） 15．（2分）两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长6分米，宽4分米，高5分米的盒子，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．10 B．12 C．14 D．15 17．（2分）数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）研究展开图时，陈老师让同学们把准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形。小庄同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、②两部分，已知图③是小庄剪开图①的某些数据，那么这个长方体纸盒的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．12 D．21 19．（2分）一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．4 B．8 C．12 D．16 20．（2分）把一张长方形纸（长30厘米、宽20厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。下面（    ）种剪法折成的纸盒容积最大？ A．① B．② C．③ D．无法确定 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下图的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 22．（6分）方格图中是一个长方体展开图的三个面，请画出此长方体展开图的另外三个面。 六、解答题（共48分） 23．（6分）小华爸爸想要制作一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。制作这个水槽需要铁皮多少平方分米？这个水槽最多可以盛水多少升？ 24．（6分）外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。小淘的叔叔是一名外卖骑手，下面是他的外卖箱的示意图，这样一个外卖箱的容积是多少立方分米？（外卖箱材质厚度忽略不计） 25．（6分）一个长方体汽油箱，长和宽都是6分米，高是5分米。如果每升汽油的价格是8.5元，将这个空油箱加满汽油一共要多少元？（铁皮厚度和接头处忽略不计） 26．（6分）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。孙师傅将宣纸裁成如图的形状，经过艺术创作后，准备加上木条制成长方体灯罩。要做成这样一个灯罩，至少需要多少厘米长的木条？ 27．（6分）一个棱长2分米的正方体玻璃容器中有5升水，把一块石头浸没在水中（水没有溢出），这时量得容器里的水深14厘米，石头的体积是多少立方分米？ 28．（6分）曲妍用硬纸板（如图）折成一个长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计） 29．（6分）拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 30．（6分）2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。大会的压轴环节，代表着抗战胜利80周年的8万羽和平鸽从人民英雄纪念碑东西两侧的鸽笼车里一跃而起。鸽笼长2.1米，宽1.8米，高2米，每车装有2个这样的鸽笼，它们所占的空间是多少立方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $