19.3.1矩形(第2课时) 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦矩形的判定方法，通过新课导入中回顾矩形定义及边、角、对角线性质，搭建新旧知识联系的学习支架，为探究新判定定理奠定基础。 其亮点在于新知探究环节通过“证一证”推理及例题解析培养学生推理能力，课堂练习融入日常生活情境（如用绳子测书架对角线）发展应用意识，小结系统梳理判定方法。学生能深化逻辑思维，教师可高效开展教学。

第19章 四边形 19.3.1矩形(第2课时) 初中数学 沪科版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.理解并掌握矩形的判定方法； 2.能应用矩形定义、判定等知识解决相关问题。 新课导入 PART-02 新课导入 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边：对边平行且相等. 角：四个角都是直角. 对角线：对角线相等且互相平分. 新知探究 PART-03 新知探究 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 矩形是特殊的平行四边形，类似的，我们也可以参照之前研究平行四边形判定定理的方法来研究矩形的判定方法. 新知探究 思考： 若平行四边形的对角线相等,则该平行四边形是否为矩形? 已知：如图，在▱ABCD中， AC = DB. 求证：▱ABCD 是矩形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD = BC，AD ∥ BC， 在△ADC和△BCD中，∵ ∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC =∠BCD. 又∵ ∠ADC +∠BCD = 180°， ∴∠ADC =∠BCD= 90°. ∴ ▱ ABCD是矩形（矩形的定义）. D A B C 证一证 新知探究 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. D C A B O 符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. 新知探究 例2 如图，在△ABC 中，AB = AC ，点 D 是 AC 的中点，直线 AE∥BC，过点 D 作直线 EF∥AB，分别交 AE ，BC 于点 E ，F. 求证：四边形 AECF 是矩形. 证明：∵ AE // BC， ∴ ∠1 = ∠2. 在 △ADE 和 △CDF 中， ∵ ∴ △ADE ≌ △CDF. ∴四边形 AECF 是平行四边形. 新知探究 例2 如图，在△ABC 中，AB = AC ，点 D 是 AC 的中点，直线 AE∥BC，过点 D 作直线 EF∥AB，分别交 AE ，BC 于点 E ，F. 求证：四边形 AECF 是矩形. ∴EF = AB. 又∵ AC = AB， ∴ EF = AC. 所以四边形 AECF 是矩形. 新知探究 问题：上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有两个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 新知探究 例3 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵ ∠A =∠B = ∠C = 90°， ∴ ∠B + ∠C = 180°，∠A +∠B = 180°. ∴ AB // CD，AD // BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵∠A= 90°， ∴四边形 ABCD 是矩形. D A B C 新知探究 矩形的判定定理： 三个角是直角的四边形是矩形． 符号语言表示： ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. 如图，在▱ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定 ▱ABCD 是矩形的是（　　） A．AC = BD B．AC = BC C．AD = BC D．AB = AD A A D C B O 课堂练习 2. 如图，要使▱ABCD是矩形，需要添加的一个条件是（　D　） A. AB∥AD B. AB＝BC C. ∠B＝∠D D. AC＝BD D 课堂练习 3. （新情境·日常生活）如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC，BD的长就可以判断，其数学依据是（　C　） A. 三个角都是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C 课堂练习 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，AE是△ABC的外角的平分线，DE∥AB交AE于点E，连接AD，CE，则四边形ADCE的形状是 ⁠. 矩形　 课堂练习 5. 如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝AO，DC⊥OM于点C. 求证：四边形ABCD是矩形. 解：∵ AB⊥OM，DE⊥ON， ∴ ∠ABC＝∠ABO＝∠DEA＝90°. 在Rt△ABO和Rt△DEA中， ∴ Rt△ABO≌Rt△DEA. ∴ ∠AOB＝∠DAE. ∴ AD∥BC. ∵ AB⊥OM，DC⊥OM，∴ AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又∵ ∠ABC＝90°， ∴ 四边形ABCD是矩形 课堂小结 PART-05 课堂小结 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 运用定理进行计算和证明 矩形的判定 定义 判定定理 步履不停 未来可期 $