精品解析：广东省兴宁市宋声学校2025-2026学年下学期八年级中段考数学试卷

兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（ ） 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过水温 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不超过的意思就是小于等于，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选C． 【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， 两边同时减去2得，故A不符合题意； 两边同除以2得，故B不符合题意； 两边同时加2得，故C符合题意， 两边同乘得，故D不符合题意． 3. 如图，在等腰中，，，是的中线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， ∵是的中线， ∴ ． 4. 如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，两边同时除以3（正数），得：，不符合对话内容； B、，两边同时除以（负数，需要改变不等号方向），得：，不符合对话中； C、，两边同时除以（负数，需要改变不等号方向），得：，不符合对话中； D、，两边同时除以（负数，需要改变不等号方向），得：，符合对话内容． 5. 如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边，立柱的端点D在上，且立柱与地面垂直（即，垂足为点E），则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据是等边三角形，得到，由得到，再利用三角形内角和定理得到，进一步即可求得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 6. 如图，直线与坐标轴的交点坐标分别为，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等)，做到数形结合． 从图象上知，直线的函数值随的增大而增大，与轴的交点为，即当时，，由图象可看出，不等式的解集． 【详解】解：直线与轴的交点为， 即当时，， 由图象可看出，不等式的解集是． 故选：B． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角的和是 B. 底角相等的两个等腰三角形全等 C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么另一个锐角所对的直角边等于斜边的一半 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质、全等三角形的判定及角平分线的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：A、直角三角形的两个锐角的和是，这是直角三角形的性质，故说法正确； B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为底边或者腰长不一定相等，故该说法错误； C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，这是角平分线的判定定理，故说法正确； D、在直角三角形中，如果一个锐角等于，则另一个锐角等于，所以所对的直角边等于斜边的一半，故该说法正确． 8. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得到，由等边对等角和三角形外角的性质可推出，则，据此根据三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了格点与等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据等腰三角形的定义在格点作图即可． 【详解】解：根据等腰三角形的定义作图如下， 图1，，是等腰三角形，点在格点上，符合题意； 图2，，是等腰三角形，点在格点上，符合题意； 图3，，是等腰三角形，点在格点上，符合题意； 综上所述，点的个数为3个， 故选：C． 10. 勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，先证明得，设，，，由勾股定理得，，进而得，，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形，为正方形， ∴，，， ∴， ∴， 设，，， 由勾股定理得，， 即， , ∴， ∴，即， ∴，即， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题． 11. 用不等式表示“与3的差不大于的2倍”：______________． 【答案】 【解析】 【分析】“不大于”是“”，根据题目列式即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查逆命题的知识，属于基础题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假． 【详解】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题． 故答案为：真． 13. 为吸引顾客，某游乐场推出了甲、乙两种消费卡．设消费的次数为x时，所需的费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示．观察图象可知，当消费的次数x的取值范围满足________________时，选择乙种消费卡更为划算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数与不等式的关系．根据函数与不等式的关系求解． 【详解】解：由图象得：当时，甲乙费用一样，当时，乙的费用较少， 故答案为：． 14. 如图，在中，．以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点D，E，分别以点D，E为圆心，以适当长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点P．若，则的度数为__________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的作法、三角形内角和定理，三角形的外角性质，先求出，进而求出，再根据三角形内角和，代入数值，求出结论． 【详解】解：依题意，是的角平分线， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， 解得， 即， 故答案为：． 15. 定义新运算：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：．那么不等式的解集为______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 三、解答题（一）：本大题共3小题． 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是7． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， 解得． ∴这个多边形的边数是7． 17. 如图，在四边形中，，平分．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义，解题的关键是证明． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 18. 阅读对话后，完成下面的任务． 小华：老师，这道题“解不等式：●．不小心被墨迹污染看不见． 老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？ 小华：我能补上，谢谢老师． 任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数． 【答案】3 【解析】 【分析】设常数为，然后得出不等式的解集为，则有，进而问题可求解． 【详解】解：设常数为，不等式为： ， ， ， ， ， 由已知解集得：， 解得： 即被墨迹污染的常数是3． 四、解答题（二）：本大题共3小题． 19. 按要求完成下列各题： （1）根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________． （2）已知，试比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的 3 条基本性质判断： ①不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变； ②不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变； ③不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变； （2）先利用不等式性质3，给两边同乘，不等号反向；再利用不等式性质1，两边同时减1，不等号方向不变，完成大小比较． 【小问1详解】 解：若，两边同时加1，则； 若，两边同时乘正数3，则； 若，两边同时乘负数，则． 【小问2详解】 解：， 根据不等式基本性质，两边同时乘，不等号方向改变， ， 两边同时减，不等号方向不变， ． 20. 如图，于交的延长线于点．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理的判定，掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质是解题的关键． 根据题意可证，可得，根据角平分线的性质即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 21. 鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？ （2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？ 【答案】（1）编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3； （2）该中学最多编织25个大中国结． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小号中国结需要彩绳y米，根据编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米，再建立方程组解题即可； （2）设该中学编织m个大中国结，根据编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小号中国结需要彩绳y米，根据题意得． ， 解得， 答：编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3． 【小问2详解】 解：设该中学编织m个大中国结，根据题意得 ， 解得， 答：该中学最多编织25个大中国结． 五、解答题（三）：本大题共2小题． 22. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 【答案】（1） （2）方案甲更省钱 （3）学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据购买费用=单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可； （2）将分别代入，计算求解，然后比较作答即可； （3）当元，当元，分别计算对应的的值，然后比较作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案甲更省钱； 【小问3详解】 解：由题意知，当元时，，解得：， 当元时，， 解得：， ∵， ∴学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球． 23. 如图1，在中，，，的平分线交边于点． （1）求证：为等腰三角形． （2）若的平分线交边于点，如图2，求证：． （3）若的外角平分线交的延长线于点，请你探究（2）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，直接写出正确的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）结论不成立。正确结论： 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和计算，根据是的平分线得，从而为等腰三角形得证； （2）在上截取，连接，证明得，证得，即可证明结论； （3）在上截取，连接，根据，得，证明，得，根据等腰三角形的判定得，最后根据线段间的数量关系得出结论即可． 【小问1详解】 证明：中，，， ， 是的平分线， ， ， 为等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图，在上截取，连接， ∵为等腰三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：探究（2）中的结论不成立，正确结论：，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（ ） 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过水温 A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等腰中，，，是的中线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边，立柱的端点D在上，且立柱与地面垂直（即，垂足为点E），则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，直线与坐标轴的交点坐标分别为，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角的和是 B. 底角相等的两个等腰三角形全等 C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么另一个锐角所对的直角边等于斜边的一半 8. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题：本大题共5小题． 11. 用不等式表示“与3的差不大于的2倍”：______________． 12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 13. 为吸引顾客，某游乐场推出了甲、乙两种消费卡．设消费的次数为x时，所需的费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示．观察图象可知，当消费的次数x的取值范围满足________________时，选择乙种消费卡更为划算． 14. 如图，在中，．以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点D，E，分别以点D，E为圆心，以适当长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点P．若，则的度数为__________． 15. 定义新运算：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：．那么不等式的解集为______________． 三、解答题（一）：本大题共3小题． 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 17. 如图，在四边形中，，平分．求证：是等腰三角形． 18. 阅读对话后，完成下面的任务． 小华：老师，这道题“解不等式：●．不小心被墨迹污染看不见． 老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？ 小华：我能补上，谢谢老师． 任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数． 四、解答题（二）：本大题共3小题． 19. 按要求完成下列各题： （1）根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________． （2）已知，试比较与的大小． 20. 如图，于交的延长线于点．求证：平分． 21. 鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？ （2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？ 五、解答题（三）：本大题共2小题． 22. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 23. 如图1，在中，，，的平分线交边于点． （1）求证：为等腰三角形． （2）若的平分线交边于点，如图2，求证：． （3）若的外角平分线交的延长线于点，请你探究（2）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，直接写出正确的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $