动能定理 专项练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦动能定理综合应用，以竖直圆周运动、平抛运动等为载体，融合牛顿运动定律与能量观念，构建“受力分析-过程建模-定理应用”的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题(12题)|涵盖阻力做功、临界速度等|动能定理处理曲线运动；竖直圆周运动临界条件分析|从运动和相互作用观念出发，通过动能定理建立功与能量变化关系| |解答题(5题)|含多过程运动、摩擦生热等|多过程分段应用动能定理；平抛与圆周运动衔接建模|以能量观念为核心，串联平抛运动规律、向心力公式等知识|

高一物理必修二动能定理综合练习 一．选择题（共12小题） 1．羽毛球比赛前测试羽毛球的性能，将球击出后，球在空中的轨迹如图所示，B是轨迹的最高点，A、C为轨迹上相同高度的两点，羽毛球受到的阻力仅与速度有关且和速度大小成正比，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球在B点速度为零 B．从A到B的运动时间大于从B到C的运动时间 C．羽毛球在A点的速度大小大于在C点的速度大小 D．羽毛球在A点的加速度大小小于在C点的加速度大小 2．如图所示，长1.6m、一端固定有一质量为2kg小球的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，a点为运动轨迹的最低点、b为最高点，已知小球经过b点时的速率为3m/s，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球经过b点时受杆的作用力为零 B．小球经过b点时受杆的作用力竖直向下 C．小球经过a点时的速率为/s D．小球经过a点时的速率为8m/s 3．如图所示，竖直面内固定一光滑圆环，质量为m的珠子（可视为质点）穿在环上做圆周运动。已知珠子通过圆环最高点时，对环向上的压力大小为3mg（g为重力加速度），圆环半径为R，则珠子在最低点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两辆汽车在同一水平直路面上行驶，甲、乙两车的质量之比为1：3，动能之比为3：1，设两车与路面的动摩擦因数相等。当两车紧急刹车后，甲、乙两车滑行的最大距离之比为（　　） A．1：1 B．3：1 C．1：9 D．9：1 5．如图所示，质量为m的小球用细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动，已知小球运动到最高点时对绳的拉力为mg，则小球运动到最低点时对绳的拉力为（　　） A．3mg B．5mg C．7mg D．9mg 6．一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　） A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR 8．质量为m的物体从距离地面高度为H0处由静止落下，若不计空气阻力，物体下落过程中动能Ek随距地面高度h变化关系的Ek﹣h图象是（　　） A．B． C． D． 9．如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知PA＝2R，重力加速度为g，则小球（　　） A．从B点飞出后恰能落到A点 B．从P到B的运动过程中机械能守恒 C．从P到B的运动过程中合外力做功mgR D．从P到B的运动过程中克服摩擦力做功mgR 10．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面间的动摩擦因数处处相同且不为零且转弯处无能量损失）（　　） A．大于vo B．等于vo C．小于vo D．取决于斜面的倾角 11．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为（　　） A．mgLcosθ B．mgL（1﹣cosθ） C．FLsinθ D．FL（1﹣cosθ） 12．如图甲，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的物块轻轻放在传送带的A端，2s末物块恰好到达B端，物块的速度v随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g大小取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0～1s内，物块的加速度大小为2m/s2 B．1～2s内，物块的加速度大小为2m/s2 C．传送带的倾角θ为53° D．0～1s内，物块与传送带间因摩擦产生的热量为10J 二．解答题（共5小题） 13．如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球（可视为质点），从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨．求： （1）为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？ （2）若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？ 14．如图，一个质量为m＝0.6kg的小球以某一初速度v0＝2m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点的切线方向进入（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的半径R＝0.3m，θ＝600，g＝10m/s2．试求： （1）小球到达A点时的速度vA的大小； （2）P点与A点的竖直高度H； （3）小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W。 15．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长14m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量为60kg，h＝1.4m，H＝1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦，g取10m/s2。求运动员： （1）第一次经过B点时的速度大小； （2）第一次经过C点时的速度大小； （3）在BC轨道上运动时所受阻力的大小。 16．如图所示，质量m＝0.1kg的小球从距水平面h＝2.0m处由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB＝2.0m，与半径为R＝0.4m的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D．（g＝10m/s2） （1）小球运动到A点的速度为多大？ （2）求小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功； （3）小球从D点飞出后落点E与A相距多少米？ 17．如图所示，AB是倾角为θ＝30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切。圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的p点由静止释放，结果它能在两轨道上做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求： （1）物体对圆弧轨道的最大压力大小； （2）物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离； （3）释放点距B点的距离L′应满足什么条件，才能使物体能顺利通过圆弧轨道的最高点D。 高一物理必修二动能定理综合练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D C D C B C B B C 一．选择题（共12小题） 1．羽毛球比赛前测试羽毛球的性能，将球击出后，球在空中的轨迹如图所示，B是轨迹的最高点，A、C为轨迹上相同高度的两点，羽毛球受到的阻力仅与速度有关且和速度大小成正比，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球在B点速度为零 B．从A到B的运动时间大于从B到C的运动时间 C．羽毛球在A点的速度大小大于在C点的速度大小 D．羽毛球在A点的加速度大小小于在C点的加速度大小 【答案】C 【分析】羽毛球在B点速度不为零，速度方向沿切线方向，羽毛球克服空气阻力做功，结合动能定理以及运动的合成与分解分析。 【解答】解：A．羽毛球在B点速度不为零，速度方向沿切线方向，故A错误； B．羽毛球受到的阻力方向与运动方向相反，根据牛顿第二定律可知，羽毛球从A到B在竖直方向的加速度大于从B到C竖直方向的加速度，由于羽毛球从A到B在竖直方向的分位移等于从B到C竖直方向的分位移，根据位移公式可知，羽毛球从A到B运动的时间小于从B到C的运动时间，故B错误； C．根据动能定理可知，由于羽毛球克服空气阻力做功，羽毛球在A点的速度大于在C点的速度，故C正确； D．结合阻力的方向可知，羽毛球在A点的重力与阻力的合力大于在C点重力与阻力的合力，因此羽毛球在A点的加速度大于在C点的加速度，故D错误。 故选：C。 【点评】羽毛球受空气阻力，不是抛体运动，解题难点是知道羽毛球从A到B在竖直方向的加速度大于从B到C竖直方向的加速度，从而判断运动时间。 2．如图所示，长1.6m、一端固定有一质量为2kg小球的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，a点为运动轨迹的最低点、b为最高点，已知小球经过b点时的速率为3m/s，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球经过b点时受杆的作用力为零 B．小球经过b点时受杆的作用力竖直向下 C．小球经过a点时的速率为/s D．小球经过a点时的速率为8m/s 【答案】C 【分析】设小球恰能经过最高点，计算临界速度，从而分析AB，根据动能定理解得CD。 【解答】解：AB、设小球恰能经过最高点，则有 mg＝m 解得v＝4m/s 由于小球经过b点时的速率为3m/s＜v，所以杆对小球的作用力向上，故AB错误； CD、根据动能定理有mg×2r 解得va/s 故C正确，D错误； 故选：C。 【点评】本题考查动能定理的应用，解题关键掌握小球恰能过最高点的条件。 3．如图所示，竖直面内固定一光滑圆环，质量为m的珠子（可视为质点）穿在环上做圆周运动。已知珠子通过圆环最高点时，对环向上的压力大小为3mg（g为重力加速度），圆环半径为R，则珠子在最低点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】珠子通过圆环最高点，珠子沿半径方向所受合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解珠子在最高点的速度；珠子从最高点到最低点过程中，根据动能定理求解珠子在最低点的速度大小。 【解答】解：珠子通过圆环最高点时，对珠子受力分析，珠子受到重力和环对珠子向下的弹力3mg，由牛顿第二定律得：mg+3mg＝m 解得：v1＝2 珠子从最高点运动到最低点过程中，由动能定理得：mg•2R 解得：v2＝2 故D正确，ABC错误。 故选：D。 【点评】本题考查竖直面内的圆周运动，解题关键是知道做圆周运动的物体沿半径方向所受合力提供向心力，结合向心力公式和动能定理列式求解即可。 4．甲、乙两辆汽车在同一水平直路面上行驶，甲、乙两车的质量之比为1：3，动能之比为3：1，设两车与路面的动摩擦因数相等。当两车紧急刹车后，甲、乙两车滑行的最大距离之比为（　　） A．1：1 B．3：1 C．1：9 D．9：1 【答案】D 【分析】对于任一汽车，在滑行中只有摩擦力做负功，根据动能定理可得出滑行的最大距离表达式，再求解两车滑行的最大距离之比。 【解答】解：对任一汽车，由动能定理可知﹣μmgs＝0﹣EK； 得，s； 由题知，μ相等，质量之比为1：3，动能之比为3：1，可得两车滑行的最大距离之比为9：1。 故选：D。 【点评】比较甲、乙两车的距离之比，应优先考虑动能定理，根据两车滑行距离的表达式来求解。 5．如图所示，质量为m的小球用细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动，已知小球运动到最高点时对绳的拉力为mg，则小球运动到最低点时对绳的拉力为（　　） A．3mg B．5mg C．7mg D．9mg 【答案】C 【分析】根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度，根据动能定理求出小球到达最低点的速度，结合牛顿第二定律求出小球在最低点所受的拉力． 【解答】解：在最高点，根据牛顿第二定律得，，F1＝mg， 解得， 根据动能定理得，， 解得最低点速度v2， 根据牛顿第二定律得，， 解得F2＝7mg。 故选：C。 【点评】本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大． 6．一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律可以求出铁块的速度；铁块下滑过程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影响机械能的减小，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，根据动能定理可以求出铁块克服摩擦力做的功。 【解答】解：铁块滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律，有 N﹣mg＝m① 压力等于支持力，根据题意，有 N＝1.5mg…② 对铁块的下滑过程运用动能定理，得到 mgR﹣W③ 由①②③式联立解得克服摩擦力做的功： W 所以损失的机械能为 故选：D。 【点评】根据向心力公式求出末速度，再根据动能定理求出克服摩擦力做的功即可。 7．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　） A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR 【答案】C 【分析】质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿运动定律求出质点经过Q点的速度，再由动能定理求解克服摩擦力所做的功。 【解答】解：质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得： N﹣mg＝m 由题有：N＝2mg 可得：vQ 质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得： mgR﹣Wf 得克服摩擦力所做的功为 WfmgR 故选：C。 【点评】本题考查动能定理的应用及向心力公式，要注意正确受力分析，明确指向圆心的合力提供圆周运动的向心力，知道动能定理是求解变力做功常用的方法。 8．质量为m的物体从距离地面高度为H0处由静止落下，若不计空气阻力，物体下落过程中动能Ek随距地面高度h变化关系的Ek﹣h图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据动能定理，求出动能与距地面高度h的表达式，结合表达式确定正确的图线． 【解答】解：当距离地面高度为h时，则下降的高度为H0﹣h，根据动能定理得，mg（H0﹣h）＝Ek﹣0， 解得Ek＝﹣mgh+mgH0，与h成一次函数关系，随h增大，动能减小。可知B正确，A、C、D错误。 故选：B。 【点评】解决本题的关键得出动能与高度的表达式，结合动能定理分析求解，基础题． 9．如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知PA＝2R，重力加速度为g，则小球（　　） A．从B点飞出后恰能落到A点 B．从P到B的运动过程中机械能守恒 C．从P到B的运动过程中合外力做功mgR D．从P到B的运动过程中克服摩擦力做功mgR 【答案】C 【分析】A、由牛顿第二定律求出到达B的速度，然后由平抛运动规律求出小球的水平位移，然后答题； B、求出初末状态的机械能，然后分析答题； C、由动能定理求出合外力做功； D、由动能定理求出克服摩擦力做功． 【解答】解：A、小球在B点对轨道恰好没有压力，小球只受重力， 由牛顿第二定律得：mg＝m， 解得：vB， 离开B后小球做平抛运动，竖直方向上：Rgt2， 水平方向：x＝vtR＞R，则球从B飞出后要落到A的右侧，故A错误； B、以B点所在水平面为零势面，小球初状态的机械能为E＝mgh＝mgR，小球到达B点的机械能： E′mgR＜E，从P到B的运动过程中机械能不守恒，故B错误； C、从P到B过程，由动能定理可知，合外力做功等于动能增加量，W合mgR，故C正确； D、从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，由此可知，Wf＝E﹣E′mgR，故D错误。 故选：C。 【点评】分析清楚小球的运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题． 10．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面间的动摩擦因数处处相同且不为零且转弯处无能量损失）（　　） A．大于vo B．等于vo C．小于vo D．取决于斜面的倾角 【答案】B 【分析】物体从D点滑动到顶点A过程中，分为水平和斜面两个过程，由于只有重力和摩擦力做功，根据动能定理列式求解即可． 【解答】解：物体从D点滑动到顶点A过程中 ﹣mg•xAO﹣μmg•xDB﹣μmgcosα•xABmv2 由几何关系cosα•xAB＝xOB，因而上式可以简化为 ﹣mg•xAO﹣μmg•xDB﹣μmg•xOBmv2 ﹣mg•xAO﹣μmg•xDOmv2 从上式可以看出，到达顶点的动能与路径无关 故选：B。 【点评】本题关键根据动能定理列式，对列得的方程进行讨论得出结论． 11．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为（　　） A．mgLcosθ B．mgL（1﹣cosθ） C．FLsinθ D．FL（1﹣cosθ） 【答案】B 【分析】小球从平衡位置P点缓慢移动到Q点，对小球受力分析，受重力、拉力F和绳子的拉力T，根据平衡条件求解出拉力的一般表达式，得出拉力为变力；再根据动能定理列式求解． 【解答】解：对小球受力分析，受到重力、拉力F和绳子的拉力T，如图 根据共点力平衡条件，有 F＝mgtanα，故F随着α的增大而不断变大，故F是变力； 对小球运动过程运用动能定理，得到 ﹣mgL（1﹣cosα）+W＝0 故拉力做的功等于mgL（1﹣cosθ） 故选：B。 【点评】本题关键在于拉力F是变力，求解变力做功可以根据动能定理列式求解． 12．如图甲，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的物块轻轻放在传送带的A端，2s末物块恰好到达B端，物块的速度v随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g大小取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0～1s内，物块的加速度大小为2m/s2 B．1～2s内，物块的加速度大小为2m/s2 C．传送带的倾角θ为53° D．0～1s内，物块与传送带间因摩擦产生的热量为10J 【答案】B 【分析】AB、利用图像和加速度的定义式求解加速度； C、物块两个过程分别利用牛顿第二定律可得动摩擦因数和传送带倾角； D、利用运动学公式可得物块相对传送带的位移，利用Q＝fx相对可得摩擦产生的热量。 【解答】解：AB、由题图可知，0～1s内物块的加速度大小为： 1～2s 内物块的加速度大小为：，故A错误，B正确； C、0～1s内物块摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定理有：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1 1～2s内，物块摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律有：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2 代入数据可得：μ＝0.5，θ＝37°，故C不正确； D、由图线转折点可知传送带的速度大小：v1＝10m/s，则0～1s 内传送带的位移：x1＝v1t＝10×1m＝10m 由图线与时间轴所夹的面积表示位移，可知物块在0～1s 内的位移： 两者相对位移为：Δx＝x1﹣x2＝10m﹣5m＝5m，则物块与传送带间因摩擦产生的热量：Q＝μmgcosθ•Δx＝0.5×1×10×0.8×5J＝20J，故D错误。 故选：B。 【点评】本题考查了传送带模型，功能关系，解题的关键是知道图像上的转折点表示物块与传送带共速，则可得传送带运动的速度大小。 二．解答题（共5小题） 13．如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球（可视为质点），从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨．求： （1）为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？ （2）若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由竖直平面内的圆周运动的临界条件可求得最高点的速度；再由动能定理可求得h的高度； （2）最高点处对小球受力分析，由向心力公式可求得小球的速度；再由动能定理即可求得高度． 【解答】解：（1）小球刚好不脱离圆轨，在最高点由牛顿第二定律得：① 小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：mg（h﹣2R）② 联立①②解得： 故时小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，高度至少为． （2）在最高点对小球由牛顿第二定律得：FN+mg③ 又有：FN＝mg④ 小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：mg（h﹣2R）⑤ 联立③④⑤解得：h＝3R； 答：（1）h应至少为2.5R；（2）球开始下滑时的h是3R． 【点评】本题考查动能定理及向心力公式的应用，要注意明确竖直平面内做圆周运动时，最高点时重力应全部充当向心力． 14．如图，一个质量为m＝0.6kg的小球以某一初速度v0＝2m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点的切线方向进入（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的半径R＝0.3m，θ＝600，g＝10m/s2．试求： （1）小球到达A点时的速度vA的大小； （2）P点与A点的竖直高度H； （3）小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）恰好从圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，说明A点的速度vA方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v0； （2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律求出P点与A点的水平距离和竖直距离； （3）物体刚好通过C点，由牛顿第二定律求的C点速度，从A到C的运动过程，运用动能定理求阻力做功； 【解答】解：（1）小球恰好从圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以： （2）vy＝vAsinθ＝4m/s＝2m/s 由平抛运动的规律得：2gh 代入数据解得：h＝0.6m （3）物体刚好过C点，则有：mg＝m A到C的运动过程中，运用动能定理得： 联立并代入数据得：W＝1.2J （1）小球到达A点时的速度vA的大小为4m/s； （2）P点与A点的竖直高度H为0.6m； （3）小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W为1.2J。 【点评】本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法。 15．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长14m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量为60kg，h＝1.4m，H＝1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦，g取10m/s2。求运动员： （1）第一次经过B点时的速度大小； （2）第一次经过C点时的速度大小； （3）在BC轨道上运动时所受阻力的大小。 【答案】（1）第一次经过B点时的速度大小为8m/s. （2）第一次经过C点时的速度大小6m/s. （3）在BC轨道上运动时所受阻力的大小60N。 【分析】（1）运动员从P点滑至B点时，只有重力做功，根据机械能守恒求解运动员第一次经过B点时的速度； （2）运动员由C到Q的过程，只有重力做功，由动能定理或机械能守恒求出第一次经过C点的速度。 （3）运动员由B滑至C过程中，运用动能定理求解阻力大小。 【解答】解：（1）以水平轨道所在平面为零势能面，运动员从P点到B点过程，根据机械能守恒定律有 mgh 代入数据解得vB＝8m/s. （2）从C点到Q点过程，根据机械能守恒定律有 mgH 代入数据解得vC＝6m/s. （3）从B到C过程，由动能定理 ﹣F阻lBC 代入数据解得：F阻＝60N 答：（1）第一次经过B点时的速度大小为8m/s. （2）第一次经过C点时的速度大小6m/s. （3）在BC轨道上运动时所受阻力的大小60N。 【点评】本题运用动能定理时，关键是灵活选择研究的过程，要抓住滑动摩擦力做功与总路程有关。 16．如图所示，质量m＝0.1kg的小球从距水平面h＝2.0m处由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB＝2.0m，与半径为R＝0.4m的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D．（g＝10m/s2） （1）小球运动到A点的速度为多大？ （2）求小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功； （3）小球从D点飞出后落点E与A相距多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由动能定理即可求出到A点的速度大小； （2）小球恰能通过最高点D，求出小球在B点的速度，对AB段由动能定理即可求出摩擦力所做的功； （3）小球从D点飞出后做平抛运动，根据平抛知识即可求出水平位移。 【解答】解（1）根据题意和图形可得；物体下落到A点时由动能定理得： W＝mgh 所以vAm/s （2）物体运动到D点时：F向＝mg 解得：vD2m/s 当物体由B运动到D点时机械能守恒定律得： v B2m/s 所以A到B时：Wμ1J （3）物体从D点飞出后做平抛运动，故有：h＝2R 解得：t0.4s 水平位移xBE＝vDt＝0.8m 所以xAE＝AB﹣xBE＝1.2m 答：（1）小球运动到A点的速度为m/s；（2）小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功为﹣1J；（3）小球从D点飞出后落点E与A相距1.2m。 【点评】此题考查复杂运动的分析，考查了动能定理、机械能守恒及平抛运动的知识，难度适中。 17．如图所示，AB是倾角为θ＝30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切。圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的p点由静止释放，结果它能在两轨道上做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求： （1）物体对圆弧轨道的最大压力大小； （2）物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离； （3）释放点距B点的距离L′应满足什么条件，才能使物体能顺利通过圆弧轨道的最高点D。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）物体第一次到达圆弧轨道的最低点时，对沿圆弧轨道的压力最大，根据动能定理求出E点的速度，再由向心力公式求出压力； （2）第一次滑回轨道AB上距B点的距离最大，根据动能定理求出滑回轨道AB上距B点的最大距离； （3）根据向心力公式求出物体刚好到达轨道最高点时的速度，由动能定理求出释放点距B点的距离； 【解答】解：（1）根据几何关系：PBR 从P点到E点根据动能定理，有： mgR﹣μmgcosθ•PB0 代入数据：mgR﹣μmg• 解得： 在E点，根据向心力公式有： 解得：FN＝3mg﹣3μmg （2）物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离x， 根据动能定理，有 mg（BP﹣x）•sinθ﹣μmgcosθ（BP+x）＝0﹣0 代入数据： 解得：xR （3）刚好到达最高点时，有mg＝m 解得：v 根据动能定理，有 mg（L′sinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣μmgcosθ•L′0 代入数据：mgR 解得：L′ 所以L′，物体才能顺利通过圆弧轨道的最高点D 答：（1）物体对圆弧轨道的最大压力大小为3mg﹣3μmg； （2）物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离R； （3）释放点距B点的距离L′应满足条件L′，才能使物体能顺利通过圆弧轨道的最高点D 【点评】本题综合应用了动能定理、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/10 17:01:40；用户：杨春妮；邮箱：15296476298；学号：47436426 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $