山东省济南市历城区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。 下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是( A B C D 2.若α<b,根据不等式的性质，下列变形一定成立的是() A.a-b>0 B.-2+a<-2+b C.> D.-a<-b 3.下列从左到右的变形属于因式分解的是() A.a (x+y)-ax+ay B.2+2+1=x(x+2)+1 C.(+2)(-2)=2-4 D.2-1=(+1)x-1) 4.将分式器中x,y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（) A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的6倍 D.扩大为原来的3倍 5.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F 分别以B,F为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点G;连接AG 并延长，交BC于点E。若CD=8,CE=6,则AD的长为( 第5题图 A.10 B.11 C.14 D.20 6.在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD,BE, 两线相交于点A,已知CD=4,DE=2,则BC的长是() A.9 B.8 C.16v3 B 3 D.16 第6题图 八年级数学试题第1页共6页 7.直线1：=1+与直线l2:=2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式(1-k)+<0的解集为() A.x<-2 B.x>-2 C.x<-1 D.x>-1 y=k x+b 8.将点P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点P进行“t型平移”， 第7题图 将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”。已知点A(1,2)和点B (4,2)，若线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为() A.-4≤t≤-1 B.1≤t≤4 C.t≥-4 D.-4<t<-1 9.如图，点P,Q是□ABCD的边AB,AD上一点，且PC=CD,DP,BQ相交于R,连接RC, 且RC恰好平分∠BRD,若AB=4,BQ=6,则点C到BQ Q .D R 的距离为() A.7 B.5 第9题图 C.3 D.2 10.某中学八年级举办了“精彩思辨”大赛。真真、灵灵、颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐。 决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1,2,3名（无并列)，对应名次的分数分别为a, b,c(a>b>c且a,b,c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠 军。表格是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的 是() 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 最后得分 真真 a 25 灵灵 12 颖颖 b 13 ①真真可能有一轮比赛获得第二名；②灵灵可能有四轮比赛获得第三名； ③颖颖有一轮比赛获得第一名； A.①② B.②③ c.①③ D.①②③ 八年级数学试题第2页共6页 二、填空题（本大题共5个小题。每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。) 11.要使分式一2有意义，x应满足的条件是 12.如图，菊花1角硬币可看作外圆内接正九边形，则该正九边形的一个内角 大小为 度。 13.已知+1=2，则2+号 第12题图 14.如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE,点D 恰好落在BC上，DE交AC于点F,则∠AFE的度数为 度。 D 第14题图 第15题图 15.在等腰△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=140°，点D为直线BC上一动点，连接AD,点E 为线段AD的中点，将线段BA沿直线BC翻折得到线段BA',过点D作DF⊥BA',交直线 BA'于点F,连接EF,则线段EF的最小值为 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16.(8分)分解因式： (1）6a2m-3am (2)x2(a-b)+y2b-a) 17.(10分)按要求解下列不等式（组）： (1)解关于x的不等式x-4≤2(x-3),并将解集在数轴上表示出来。 -4-3-2-101234 3(x-2)≤6+x① (2)解不等式组： 1+2<x-1 ② 并求出它的所有整数解之和。 3 八年级数学试题第3页共6页 18.(10分)计算： )品品 (2)先化简，再求值：1 2÷(a-)再从0,1,2中选择一个合适的a值代入求值： 19.(10分)解分式方程： )2= 2 (2) 20.(8分)如图，在□ABCD中，点A,E,F,C在同一条直线上，且AF=EC。 求证：∠AEB=∠CFD。 B D 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4),C（-4,5), 请解答下列问题： (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C的坐标为(1,0)，作出△AB1C: (2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△AB2C2,作出△A2B2C2: (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,直接写出旋转中心的坐标为 (4)在平面直角坐标系中存在一点D,使得以点A,B,C,D为顶点的四边形是以BC为 边的平行四边形，请直接写出点D的坐标。 y 6 5 3 ￥-2 -6-5--3-2-9L.12.3.4.56x 12 3 74 S 八年级数学试题第4页共6页 22.(10分)根据以下素材，探索完成任务： 为落实《健康中国行动(2019-2030)》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足 球促进校园体育活动，请你根据素材，解答问题1,2。 素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用800元购买的排球 数量与1000元购买的足球数量相等。 素材2 该学校决定购买排球和足球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数 量，同时该体育器材店为支持学校体育活动，对排球给予7.5折优惠，足 球给予8折优惠。 解决问题 问题1 探求商品单价 请求出每个排球和足球的价格。 问题2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和 足球所需费用最少的方案，并求出最少费用。 23.(12分)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,若动点P从点C开始，按C→A →B的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒。 (1)当点P在线段AC上运动，仁 秒时，点P到AB的距离与点P到BC的距离相等： (2)若△BCP是以PB为腰的等腰三角形，求t的值； (3)另有一点Q,从点C开始，按C→B一→A→C的路径运动，且速度为每秒1个单位长度， 若P,Q两点同时出发，当P,Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，P, Q两点之间的距离为V5？请直接写出答案。 B 备用图 八年级数学试题第5页共6页 24.(12分)【问题初探】 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，D为AC中点，点E是线段BC上的 动点，当< 时，连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转60°，得到DF,连接EF,CF。 请探索AD,BE,CF之间的数量关系。以下是数学兴趣小组两位同学的发现： ①小明同学：如图2，如果过D作DG∥AB交BC于点G,那么△DCG是等边三角形，通 过构造全等三角形可以找到AD,BE,CF之间的数量关系。 ②小颖同学：如图3，如果过E作EG∥AB交AC于点G,那么△ECG是等边三角形，也 可以构造出全等三角形，找到AD,BE,CF之间的数量关系。 请参考小明和小颖两名同学的解题思路，直接写出AD,BE,CF之间的数量关系为 【类比分析】 (2)小明和小颖同学都运用数学的转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段 的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你 解答。 如图4，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为AC中点，点E是边BC上的动点， 当> 时，连接DE,将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF,连接EF,CF。请探究线段 AD,BE,CF之间的数量关系。 【学以致用】 (3)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a(a≤90°)，点D在边AC上，点E在边BC上， 连接DE(DE不平行AB),将DE绕点D逆时针旋转角a,得到DF,连接EF,CF。再过D 点作DG∥AB交BC于点G,过点G作GH∥AC交AB于点H,当AD=6,BE=5,CF=3时， 直接写出△BHG的周长。 A D B E B E B 图1 图2 图3 图4 八年级数学试题第6页共6页2025-2026学年八年级（下)期中数学试卷 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。） 题号 2 3 4 5 6 8 10 答案 C B D B C A D A A D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 11.x≠2 12.140° 13.2 14.85 15.23 三、解答题（本大题共9个小题） 16.(8分)分解因式： (1)6a2m-3am; =3am(2a-1) 4分 (2)x2(a-b)+y2(b-a) =X2(a-b)-2(a-b)6分 =(a-b)(x2-y2) =(a-b)(x+y)(x-y).8分 17.(10分) (1)解：(1)去括号得：x-4≤2x-6, .1分 移项得：x-2x≤-6+4， 合并同类项得：-X≤-2,2分 系数化为1得：x≥2， 不等式的解集为：x≥2， 3分 不等式的解集在数轴上表示如下： 4分 (2)解：解不等式①，得x≤66分 解不等式②，得x>4.8分 .原不等式组的解集为4<x≤69分 ∴.整数解为5,6 5+6=11 .所有整数解的和为11.10分 1 2 18.(10分)(1) m-1m2-1 =m+12 1分 m2-1m2-1 =m+1-2 m2-1 2分 m-1 （m-1)(m+1) 3分 、1 m+1 4分 (2)解：原式(a-12a(a-1) (a-1)a+1)a+1 =(a-12 .a+1 6分 （a-1)(a+1)a(a-1) 8分 a ,a2-1≠0，a(a-1)≠0 .a≠1，a≠-1，a≠0.… 9分（或是直接说明“a=2时，所有分母和除数均不为 零”一句话也可以。没有说明理由本次不扣分，后面再考试，不写理由的扣分) ∴.当a=2时 原式与号10分 19.(10分)解：(1)3=2 X-2X+3 “分式中分母不能为零 .x≠2，且x≠-3 方程的两边同乘以(x-2)(x+3),得 3（(X+3)=2(X-2).1分 3x+9=2X-42分 3x-2x=-4-9.3分 解得：x=-13. 4分 经检验，X=-13是原方程的根。5分 12 (2)解： x2-3xx-3x1 ,分式中分母不能为零 .x≠0，且x≠3 方程的两边同乘以x(x-3),得 3-x=2（x-3),1分 3-X=2X-6,2分 3+6=2x-X,3分 解得：X=3,4分 检验：当x=3时，x(x-3)=0, x=3是原方程的增根， .原方程无解。5分 20.(8分)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,.2分 .∠BAE=∠DCF.4分 .AF=EC, .AF-EF=EC-EF,即AE=CF,6分 .△AEB≌△CFD(SAS),7分 ∠AEB=∠CFD.8分 B E 21.(10分)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；3分 （2)如图所示，△A2B2C2即为所求；6分 (3)旋转中心的坐标为(5,0)；… 8分 (4)D(1,1)或D(-5,3)10分 3 5 6 22.(10分)解：问题1：设每个排球的价格为x元，则每个足球的价格为(x+20)元。1分 (不加单位，不得分，与第2问设共1分，少一个、少两个都只扣1分) 8001000 根据题意，得 x+20 2分 解得x=803分 经检验，x=80是所列分式方程的根 80叶20=100（元）4分 答：每个排球的价格为80元，每个足球的价格为100元。 问题2：设购买排球m个，则购买足球(50-m)个。 根据题意，得50-m≥m5分 解得m≤25.6分 设购买总费用为W元，则W=0.75×80m+0.8×100(50-m)=-20m+4000, .-20<0 .W随m的增大而减小7分 .m≤25 .当m=25时8分 W值最小，W最小=-20×25+4000=35009分 50-25=25(个) 答：购买排球25个、足球25个所需费用最少，最少费用为3500元。10分 23.（12分)解：(1) …2分 (2)当△BCP是以BC为腰的等腰三角形时，分以下两种情况讨论： ①BC=BP时：如图1： B 图1 动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm, ..BP=AC+AB-2t=(9-2t)cm, .BC=BP, .9-2t=3, .=3；.5分 ②CP=BP时： A .'P=BP .∠B=∠PCB .∠C=90° ∴.∠A+∠B=90°，∠ACP+∠PCB=90° ∴.∠A=∠ACP .AP=PC6分 ∴.AP=PB 1 5 48 ∴.AP= 7分 AC+AP-13 3:2= :2 4 8分 综上所述，=3或 3 4 (3)当t为1或 马。5时，PQ两点之间的距莴为5 12分 24.（12分)解：（1)AD=BE+CF.2分 (2)解：2AD=BE-CF3分 如图，取BC的中点M,AB的中点M连接DM、MN,则MN∥AC,MN=号ACn4分 N ME ,AB=AC,∠BAC=90° ∴∠B=∠ACB ∴.∠BNM=∠BAC=90°，∠NMB=∠ACB=∠B ∴.MN=BW 六BM=MN2+BN2=2MN5分 ,D为AC中点 ·AD=AC,DMI/AB 2 ∴.MN=AD,∠MDC=∠BAC=90°，∠DMC=∠B=∠ACB ∴.BM=V2AD,DM=DC 由旋转得DE=DF,∠EDF=90° .∠MDE=∠CDF=90°-∠CDE.6分 在△MDE和△CDF中 DM=DC ∠MDE=∠CDF DE=DF .△MDE≌△CDF(SAS)7分 ,∴.ME=CF BM=BE-ME=BE-CF8分 ..2AD=BE CF (3)△BHG的周长为20或14.12分 ①如图所示，当BE<9C时，则F在BC下方 DG∥AB,GH∥AC ∴.四边形ADGH是平行四边形，∠BHG=∠A=∠CDG= ..GH=AD=6 .AB=AC ∴.BH=GH=6,DG=DC 由DE旋转可知，DE=DF,∠EDF=Q ∴.∠EDG=∠FDC=-∠GDF ..△EDG≌△FDC(SAS) ∴.EG=CF=3 ..BG=BE+EG=8 ∴.△BHG的周长为：BH+GH+BG=20 A ②如图所示，当BE>1 BC时，则F在BC上方 同理可得BG=BE-GE=2 此时△BHG的周长为：BH+GH+BG=14 H B GE 综上，△BHG的周长为20或14。