（期末专项复习）专题05因数倍数、公因数公倍数的应用（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦因数倍数、公因数公倍数及奇偶数性质的实际应用，通过生活情境题构建“概念理解-方法提炼-迁移应用”的完整训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因数倍数应用|4题（如贴作品、兵马俑计数）|因数列举筛选法、倍数特征判断法|从因数倍数概念出发，通过枚举与特征分析解决分配、计数问题| |公因数公倍数应用|12题（如分组、剪纸、喷泉时间）|最大公因数求法（短除法）、最小公倍数应用（分解质因数）|以公因数公倍数为核心，连接实际场景中的“最多”“最少”“同时”等问题| |奇偶数性质应用|7题（如购物找零、红包分配）|奇偶数运算规律（偶±偶=偶等）|基于数的奇偶性，解决价格校验、结果判断等实际推理问题|

(期末专项复习)专题05因数倍数、公因数公倍数的应用 一、解答题 1.非遗文化进校园,同学们制作剪纸作品,一共制作了48幅作品,要把这些作品贴在展板上,每行贴的数量相同,且不少于6幅,不多于16幅,有几种贴法?分别每行贴多少幅作品? 2.秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”,其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑,中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗?5个5个地数呢? 3.乐乐在一家花店买了8枝玫瑰,9枝康乃馨,付给店长阿姨100元,找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝,每枝康乃馨的价格是整元数,就说:“阿姨,您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的?请说明理由。 4.乐乐用48根小棒搭图形。搭一个四边形需要四根小棒,搭一个六边形需要六根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后,说自己剩下了11根小棒。你认为他说得对吗?为什么? 5.一个长方形的周长是18厘米,它的一条边长是质数,另一条边长是合数,这个长方形的面积可能是多少平方厘米? 6.某水果店进行促销活动,园园买了一些南丰蜜橘(买的南丰蜜橘为整份数)。请你帮园园判断找回的钱数对不对,并说明理由。 7.春节期间,爸爸在家人群里发了65元的拼手气红包,一共有4个人抢,前3个数都是奇数,第4个抢到的钱数一定是奇数还是偶数? 8.阳光小学五年级同学参加学校举办的数学竞赛。此次竞赛共有20道题,评分标准:答对一道题得5分,答错一道题扣1分,不答不得分。如果所有参赛同学都答了,那么参赛同学的总分是奇数还是偶数? 9.李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元,每块橡皮2元,付给售货员100元,售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对?请用算式或文字说明理由。 10.小明的爸爸去进货,售货员给他介绍了5种价位的产品,这5种价位是5个连续的奇数,和是105,这5个奇数分别是多少呢? 11.一辆车的车牌号为五位数,最高位上是最小的质数,第三位上面的数字是6,任意相邻三个数字的和都是15,这辆车的车牌号是多少? 12.李老师在文具店买了若干套套尺和圆规,店员说李老师应付85元。按照下面的价格计算,店员说得对吗? 文具名称 单价 套尺 6元/套 圆规 4元/个 13.乐乐在文具店买了2支水笔和6个笔记本,付给营业员50元,营业员找给他5元钱,乐乐看到水笔和笔记本的价格都是整元数,就说营业员给他算错了,请你说说理由。 14.一块长方形绸布,长是80厘米,宽是72厘米。如果把它剪成若干个大小一样的小正方形,要求不能有剩余布料,且小正方形的边长最大,最多可以剪成多少个小正方形? 15.涛涛从0~6七张数字卡片中选择三张组成一个三位数,使它既是2的倍数,又是5的倍数,这个三位数最大是多少?请说明理由。 16.小商品市场里,有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说:“我买了4件小商品,总价是29元。”园园说:“我买了5件小商品,总价是29元。”谁说得对?为什么? 17.五(1)班有学生40人,五(2)班有学生48人。如果把两个班的学生分别分成若干小组,要使两个班每个小组的人数相同,且每组人数最多,一共可以分成多少组? 18.沂南县是“中国诸葛亮文化之乡”,某学校组织学生参观诸葛亮文化旅游区,五年级有24名男生和28名女生参加,要将男、女生分别分组,每组人数相同且没有剩余,每组最多有多少人?一共可以分成多少组? 19.今年的世界环境日,岑巩二小五(1)班56名学生和五(2)班64名学生上街参加环保活动,按要求分组,如果两个班每组的人数必须相同,每组最多有多少人?五(1)班、五(2)班各分成多少组? 20.盘花扣是古老中国结的一种,花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况,他最多有几个徒弟?每个徒弟分到多少个盘花扣? ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个,金鱼扣缺2个。 21.某校组织五年级三个班的同学进行太空舱失重体验,一班36人,二班28人,三班32人。把每个班的同学都分成若干小组,且每个小组的人数相等。每个小组最多是多少人?最少需要分成多少个小组? 22.学校图书馆购进一批新书,总数在100本到150本之间。如果把这些书平均分给6个班,正好分完;如果平均分给8个班,也正好分完。这批新书最少有多少本?最多有多少本? 23.一座喷泉由内外两层构成。外层每8分钟喷水一次,内层每6分钟喷水一次。8:10同时喷过一次后,下次同时喷水是几时几分? 24.下图所示为一种长方形拼板,该拼板长是18厘米,宽是12厘米,你能用若干块这样的拼板拼出正方形吗?如果能,最少需要多少块?请你画出拼成的正方形的草图。 25.学校举办了以“绿色发展,低碳创新”为主题的环保宣传活动,老师打算将报名的同学分成若干小组,结果发现无论是按6人一组,还是按8人一组,都恰好能分完。如果参加活动的同学人数在40到50人之间,那么报名参加此次活动的同学有多少人? 26.五年级部分同学参加研学活动,这些学生分成12人一组或者分成16人一组都多了1人,已知这些学生的人数不足100人,则有多少名学生参加了这次研学活动? 27.学校鼓号队近100名队员在升旗仪式上进行队列展示,队员们每6人排一排,或者每8人排一排,都正好排完。鼓号队队员总人数可能是多少人? 参考答案 1.4种; 6、8、12、16幅 【分析】作品总数固定为 48 幅,且每行贴的数量相同,说明每行贴的数量必须是48的因数。题目还限制了每行贴的数量范围是不少于6幅且不多于16幅。先有序地找出48的所有因数,然后根据给定的范围(每行贴的数量范围是不少于6幅且不多于16幅)进行筛选,符合条件的因数个数即为贴法的种数,具体的因数即为每行贴的作品数量。 【详解】48=1 48=2 24=3 16=4 12=6 8 48的因数有:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 根据条件“不少于6幅,不多于16幅” 在48的因数中,大于或等于6且小于或等于16的数有:6、8、12、16。 符合条件的因数共有4个,所以对应有4种贴法。 答:有4种贴法,分别每行贴6、8、12、16幅作品。 2.3个3个地数不能正好数完,5个5个地数能正好数完。 【分析】先求出兵马俑的总个数,再根据3的倍数和5的倍数的特征进行判断。3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数;5的倍数特征:个位上是0或5。 【详解】60+160=220(个) 2+2+0=4 因为4不是3的倍数,所以220不是3的倍数。 因为220的个位上是0,所以220是5的倍数。 答:这些兵马俑3个3个地数不能正好数完,5个5个地数能正好数完。 3.理由是:玫瑰总价8 3=24元,付款100元找回15元,康乃馨总价100−15−24=61元;61是质数,不能被9整除,而康乃馨买了9枝且单价为整元数,总价应是9的倍数,故账算错了。 【分析】康乃馨的价格是整元数,则总价必须是数量9的倍数。首先通过付款金额和找回金额计算出实际花费,再减去玫瑰的总价得到康乃馨的总价,最后验证该总价是否为9的倍数即可得出结论。 【详解】100-15=85(元) 8 3=24(元) 85-24=61(元) 因为,,61不是9的倍数。 已知每枝康乃馨的价格是整元数,则康乃馨的总价应是9的倍数。 所以店长阿姨把账算错了。 4.不对;见详解 【分析】搭四边形用去小棒的数量=4 四边形的数量,4是偶数,则4 四边形的数量结果也是偶数,搭六边形用去小棒的数量=6 六边形的数量,6是偶数,则6 六边形的数量结果也是偶数,根据“偶数+偶数=偶数”可知,搭四边形用去小棒的数量与搭六边形用去小棒的数量和是偶数,剩下小棒的数量=小棒的总数量-搭四边形和六边形用去小棒的总数量,根据“偶数-偶数=偶数”可知,剩下小棒的数量应该是偶数。 【详解】不对;根据奇数和偶数的运算性质,搭四边形用去小棒的数量是偶数,搭六边形用去小棒的数量也是偶数,则搭四边形和六边形用去小棒的总数量是偶数,剩下小棒的数量=小棒的总数量-搭四边形和六边形用去小棒的总数量,48是偶数,搭四边形和六边形用去小棒的总数量是偶数,则剩下小棒的数量也是偶数,但11是奇数,所以剩下的小棒数量不可能是11根,乐乐说得不对。 5.18平方厘米或20平方厘米 【分析】先通过长方形周长公式求出长与宽的和;再找出和为9的质数与合数组合,最后计算面积。注意:1既不是质数也不是合数。 【详解】求长方形长与宽的和:(厘米) 找和为9的质数与合数组合: 质数:2、3、5、7;合数:4、6、8。 符合条件的组合: 质数2+质数7(不能组合,因两者均为质数) 质数3+合数6(可以组合) 质数5+合数4(可以组合) 计算可以组合的长方形面积: 当长和宽分别为6厘米和3厘米时:6 3=18(平方厘米) 当长和宽分别为5厘米和4厘米时:5 4=20(平方厘米) 答:这个长方形的面积可能是18平方厘米或者20平方厘米。 6.找回的钱不对;理由见详解 【分析】园园只买整份数的南丰蜜橘,南丰蜜橘单价为5元/份,因此总花费一定是5的倍数;园园支付了100元,100也是5的倍数,根据“5的倍数减去5的倍数,结果仍是5的倍数”,找回的钱数也一定是5的倍数。 【详解】实际花费:100-12=88(元) 南丰蜜橘单价5元/份,买整份的总花费必须是5的倍数,5的倍数的个位只能是0或5。 88的个位是8,不是0或5,不是5的倍数,不符合整份购买的花费要求,因此找回的钱数不对。 答:园园判断找回的钱数不对。 7.偶数 【分析】根据奇数+奇数=偶数、奇数-奇数=偶数,据此解答。 【详解】奇数+奇数+奇数 =偶数+奇数 =奇数 65是奇数,奇数-奇数=偶数,所以第4个抢到的钱数一定是偶数。 答:第4个抢到的钱数一定是偶数。 8. 偶数 【分析】根据评分标准,若全部答对,总分为偶数。每答错一道题,分数减少 5+1=6(分),6 是偶数。根据偶数减偶数仍为偶数的性质,无论答错多少道题,每名同学的得分均为偶数。所有同学的得分都是偶数,相加后总分仍为偶数。 【详解】假设一名同学 20 道题全部答对 得分为:20 5=100(分) 100 是偶数。 若有一道题答错,则少得 5 分,还要倒扣 1 分 分数减少:5+1=6(分) 6 是偶数。 因为偶数减去偶数仍得偶数,所以无论答错几道题,这名同学的得分都是偶数。 每名同学的得分都是偶数,那么所有参赛同学的总分相加,结果也是偶数。 答:参赛同学的总分是偶数。 9.售货员找回的钱数不对;理由见详解 【分析】先根据单价判断总价的奇偶性,签字笔和橡皮的单价均为偶数,无论数量多少,总价均为偶数;其次根据付款金额和总价的奇偶性判断找回钱数的奇偶性,偶数减偶数结果应为偶数;最后将理论结果与实际找回钱数进行对比得出结论。 【详解】不对。 理由:每支签字笔16元,每块橡皮2元,16和2都是偶数。 根据偶数乘自然数得偶数,可知购买签字笔和橡皮的总价是偶数。 付给售货员100元,100是偶数。 根据偶数-偶数=偶数,可知找回的钱数应是偶数。 因为13是奇数,所以售货员找回的钱数不对。 答:售货员找回的钱数不对,因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数,而13不是偶数,所以找回的钱数不对。 10.17;19;21;23;25 【分析】先用总和除以个数求出中间的那个奇数,再根据相邻两个奇数相差2的规律,依次求出其余4个奇数。 【详解】105 5=21 21-2=19 19-2=17 21+2=23 23+2=25 答:这5个奇数分别是17,19,21,23,25。 11.27627 【分析】先确定万位是最小的质数2,百位是6,再根据任意相邻三个数字的和是15,用15依次减去万位和百位求出千位,减去千位和百位求出十位,减去百位和十位求出个位,即可得到车牌号。 【详解】万位是最小的质数2,百位是6,根据相邻三个数的和是15: 千位:15-2-6=7 十位:15-7-6=2 个位:15-6-2=7 答:这辆车的车牌号是27627。 12.不对 【分析】偶数 奇数=偶数,偶数 偶数=偶数,偶数+偶数=偶数,据此分析解答。 【详解】6 和 4 都是偶数。 因为购买的数量是自然数,偶数 自然数,积是偶数。 所以套尺的总价钱是偶数,圆规的总价钱也是偶数。 偶数+偶数=偶数 所以应付的总钱数一定是偶数。 因为 85 是奇数, 答:所以店员说得不对。 13.理由见详解 【分析】根据总价=单价 数量可知:2支水笔的总价=水笔的单价 2,6个笔记本的总价=笔记本的单价 6,奇数 偶数=偶数,偶数 偶数=偶数,据此可知:2支水笔和6个笔记本的总价都是偶数,偶数+偶数=偶数,据此可知:乐乐买文具花的总钱数一定是偶数,找回的钱数=乐乐付的钱数-花去的钱数,又因为偶数-偶数=偶数,所以乐乐付给营业员50元,找回的钱数一定是偶数,据此判断。 【详解】答:乐乐说得对,营业员算错了,因为乐乐买2支水笔和6个笔记本花去的钱数都是偶数,付给营业员的钱数50元也是偶数,则找回的钱数应该也是偶数,而实际找回的钱数5是奇数,所以营业员算错了。 14. 90个 【分析】求出长和宽的最大公因数,就是剪成的最大正方形的边长,再看一排(即长)能剪多少个,再看一列(即宽)能剪多少个,最后相乘即可。 【详解】80和72的最大公因数是8,所以,小正方形的边长就是8厘米。 80 8=10(个) 72 8=9(个) 10 9=90(个) 答:最多可以剪成个小正方形。 15. 650;理由见详解 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数,其个位数字必须是0。因此,这个三位数的个位确定为0。涛涛的数字卡片为0、1、2、3、4、5、6,个位使用0后,剩余卡片为1、2、3、4、5、6,百位不能为0,从1、2、3、4、5、6中选择,要组成最大的三位数,百位应选最大的数字6;十位从剩余数字1、2、3、4、5中选择最大的数字5。因此,这个三位数是650。 【详解】这个三位数最大是650。 理由:同时是2和5的倍数的数,个位一定是0;要使三位数最大,百位数字选剩余数字中最大的(6),十位数字再选剩下数字中最大的(5),所以这个三位数最大是650。 16.园园说得对。因为小商品的单价均是奇数,偶数个奇数的和应是偶数,只有奇数个奇数的和才是奇数。 【分析】由奇偶数的性质可知:奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数;据此解答。 【详解】乐乐买了4件小商品,商品的个数为偶数,商品的单价都是奇数,偶数个奇数和是偶数,所以乐乐说的不对; 圆圆买了5件小商品,商品的个数为奇数,商品的单价都是奇数,奇数个奇数的和是奇数,所以圆圆说的对 答:圆圆说的对。因为小商品的单价均是奇数,偶数个奇数的和应是偶数,只有奇数个奇数的和才是奇数。 17.11组 【分析】根据题意,要把两个班的学生分别分成若干小组,且每个小组的人数相同,说明每组人数必须是两个班人数的公因数。又因为要求每组人数最多,所以每组人数应是40和48的最大公因数。求出每组人数后,再分别用两个班的总人数除以每组人数,求出各班的组数;最后把两个班的组数相加,得到一共的组数。 【详解】40=2 2 2 5 48=2 2 2 2 3 40和48的最大公约数是2 2 2=8,所以每组最多人数是8人。 40 8=5(组) 48 8=6(组) 5+6=11(组) 答:一共可以分成11组。 18.4人;13组 【分析】本题考查最大公因数的实际应用。根据题意,男生和女生分别分组,每组人数相同且没有剩余,说明每组的人数必须是24和28的公因数。要求每组最多有多少人,即求24和 28的最大公因数。求出每组人数后,分别用男生总人数和女生总人数除以每组人数,得到男生和女生各分成的组数,最后将两者相加即可求出一共可以分成的组数。 【详解】24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24 28的因数有:1,2,4,7,14,28 24和28的公因数有:1,2,4 24和28的最大公因数是4。 所以每组最多有4人。 24 4=6(组) 28 4=7(组) 6+7=13(组) 答:每组最多有4人,一共可以分成13组。 19.每组最多8人;五(1)班分成7组,五(2)班分成8组 【分析】根据题意,两个班每组人数必须相同,也就是求56和64的公因数;要求每组最多有多少人,即求56和64的最大公因数,用分解质因数法求出最大公因数,即每组的人数。求出每组人数后,分别用两个班的总人数除以每组人数,即可求出各班分成的组数。 【详解】56=8 7 64=8 8 所以56和64的最大公因数是8,即每组最多8人。 56 8=7(组) 64 8=8(组) 答:每组最多8人,五(1)班分成7组,五(2)班分成8组。 20.6个;12个 【分析】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣;再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数,即为最多的徒弟数量;求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量(有余数时,取商的部分就是可分得的数量),再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。 【详解】45-3=42(个) 34+2=36(个) 最多有徒弟:2 3=6(个) 45 6=7(个)……3(个) 34 6=5(个)……4(个) 7+5=12(个) 答:他最多有6个徒弟;每个徒弟分到12个盘花扣。 21.4人;24个 【分析】要让每个班的每组人数相等,且小组总数最少,需要先求出三个班人数的最大公因数,即为每组最多的人数;再分别用每个班的人数除以小组的人数得到每个班分成的小组数,最后求和。 【详解】36=2 2 3 3 28=2 2 7 32=2 2 2 2 2 36、28、32的最大公因数是2 2=4。 36 4=9(个) 28 4=7(个) 32 4=8(个) 9+7+8 =16+8 =24(个) 答:每个小组最多是4人,最少需要分成24个小组。 22.120本;144本 【分析】因为书平均分给6个班或8个班都正好分完,所以书的总数是6和8的公倍数。先找出6和8的最小公倍数:对6和8分解质因数,6和8的最小公倍数就是它们公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。然后用6和8的最小公倍数从乘1开始找6和8的公倍数,找出6和8在100到150之间的公倍数,从而确定这批新书最少和最多的本数。 【详解】6=2 3 8=2 2 2 2 2 2 3=24 [6,8]=24 24 1=24 24 2=48 24 3=72 24 4=96 24 5=120 24 6=144 24 7=168 100<120<144<150 答:这批新书最少有120本,最多有144本。 23.8时34分 【分析】因为外层每8分钟喷水一次,内层每6分钟喷水一次,所以8和6的最小公倍数就是它们同时喷水相隔的时间,利用分解质因数法求解。8=2 2 2;6=2 3。所以8和6的最小公倍数是2 2 2 3=24,即每隔24分钟,内外层喷泉会同时喷水。已知8:10同时喷过一次水,经过24分钟后会再次同时喷水,8时10分+24分=8时34分,所以下次同时喷水是8时34分。 【详解】8=2 2 2 6=2 3 2 2 2 3 =4 2 3 =8 3 =24(分) 8时10分+24分=8时34分 答:下次同时喷水是8时34分。 24.能;6块;图见详解 【分析】求最少需要的块数,则正方形的边长就是18和12的最小公倍数;先把这两个数分解质因数,用独有质因数和共有质因数的乘积就是最小公倍数,再根据长方形的面积=长 宽,正方形面积=边长 边长,之后用正方形面积除以长方形面积即可求出需要多少块。然后用正方形的边长除以长方形的长,正方形的边长除以长方形的宽,即可求出长有几个,宽有几个。再画图。 【详解】18=2 3 3 12=2 2 3 18和12的最小公倍数2 2 3 3=36;正方形的边长是36厘米。 36 18=2(块) 36 12=3(块) (36 36) (18 12) =1296 216 =6(块) 如图: 答:能拼成正方形,至少需要6块。 25.48人 【分析】“按6人或8人一组都恰好分完”,说明同学人数能同时被6和8整除,即这个数是6和8的公倍数。通过分解质因数找它们的最小公倍数,再据此找符合范围的公倍数。 分解6和8的质因数:6=2 3;8=2 2 2,最小公倍数是:2 2 2 3=24。在40到50之间的只有:24 2=48,符合条件且在人数范围内。 【详解】6=2 3 8=2 2 2 2 2 2 3=24(人) 24 2=48(人) 答:报名参加此次活动的同学有48人。 26.49名或97名 【分析】由题可知,分成12人一组或者分成16人一组都多了1人,把学生总人数减去1之后,是12和16的公倍数。先求出12和16的最小公倍数(把12和16分解质因数后,把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是12和16的最小公倍数),已知这些学生的人数不足100人,再找出不足100且比公倍数多1的数,这个数就是参加了这次研学活动的学生人数,据此解答。 【详解】12=2 2 3 16=2 2 2 2 12和16的最小公倍数:2 2 3 2 2=48。 48 1=48,48 2=96,48 3=144…,12和16的公倍数有:48、96、144…。 48+1=49(名) 96+1=97(名) 答:有49名或97名学生参加了这次研学活动 27.96人 【分析】分析题意可知,6和8是鼓号队队员总人数的因数,因此,求鼓号队队员总人数,先求6与8的最小公倍数,进而结合鼓号队队员总人数的范围进行解答即可。 【详解】6=2 3 8=2 2 2 所以6和8的最小公倍数是2 2 2 3=24 24 2=48 24 3=72 24 4=96 96接近100,所以鼓号队队员总人数可能是96人。 答:鼓号队队员的总人数可能是96人。 学科网(北京)股份有限公司 $