专题02 数的运算（精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

该小学数学小升初复习资料聚焦数的运算专题，覆盖四则混合运算顺序、运算定律与性质、速算技巧及定义新运算等核心考点，通过精编思维导图导入复习，知识梳理精讲构建系统知识网络，真题重组培优卷实现重点突破与巩固练习，助力学生全面掌握数的运算关键技能。 亮点在于融合广东地区2024-2025年名校真题，注重运算能力与抽象能力培养，如速算技巧中设计分组凑整、乘法凑整等实操训练，定义新运算通过具体符号转化培养创新意识。真题中的解决问题（如成活率计算、租金涨幅分析）强化数学思维应用，帮助学生提升运算熟练度与解题准确性，为教师提供精准复习方向与实战教学素材。

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题02 数的运算『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 【答案】 2000 【思路引导】成活率＝栽活的树苗÷栽种树苗的总数×100%，可得栽活的树苗＝栽种树苗的总数×成活率，那么栽种树苗的总数＝栽活的树苗÷成活率。据此解答。 【规范解答】1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（棵） 因此，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种2000棵树苗。 2．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 62.8 314 【思路引导】圆的周长＝，圆的面积＝，用3.14×20即可计算出圆的周长，用20÷2计算出圆的半径，然后再计算面积即可。 【规范解答】3.14×20＝62.8（米） 20÷2＝10（米） 3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方米） 所以这个池塘的周长是62.8米，面积是314平方米。 3． （本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟） 0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 【答案】 45 3.6 5.06 678 【思路引导】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1千克＝1000克，1元＝10角＝100分，据此分析。 【规范解答】0.75×60＝45，所以0.75时＝45分 3600÷1000＝3.6，所以3600立方分米＝3.6立方米 5060÷1000＝5.06，所以5060克＝5.06千克 6.78×100＝678，所以6.78元＝678分 4．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 【答案】 12a 1.2a 【思路引导】一年有12个月，去年每月租金a元，用去年每月租金×12个月，求出去年全年的租金。已知今年每月的租金涨20%，把去年每月的租金看作单位“1”，则今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），用去年每月租金乘（1＋20%），求出今年每月的租金。 【规范解答】a×12＝12a（元） a×（1＋20%） ＝a×（1＋0.2） ＝a×1.2 ＝1.2a（元） 所以王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是12a元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是1.2a元。 5．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 【答案】 120 【思路引导】设全书总页数为 页，根据题意，第一天读了 页，第二天比第一天多读 8 页，即读了 页，余下 64 页为第三天所读页数。三天读完全书，因此总页数等于三天所读页数之和，列出方程求解。 【规范解答】解：设这本书有 页，第一天读了 页，第二天读了 页，第三天读了 64 页。 所以这本书有 120 页。 6．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 【答案】4 【思路引导】整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份，一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6，10份减去1份得到9份，9份相当于3.6，用3.6除以份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 据此列出算式算出答案。 【规范解答】10－1＝9（份） 3.6÷9＝0.4 所以这个整数是4。 7．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 【答案】 25 【思路引导】已知六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份，那么全班人数就是（5＋4）份，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率＝男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【规范解答】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 即六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填分数）。 8．（本题1分）（2025·广东佛山·小升初模拟）近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升( )%。 【答案】25 【思路引导】根据题意，假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。根据公式：使用时间＝电池容量÷耗电量，那么旧型号机器人的使用时间为1÷1＝1。因为新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低20%，所以新型号机器人待机状态下耗电量为1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8，又因为电池容量相同仍为1，则新型号机器人的使用时间为1÷0.8＝1.25。求新型号机器人使用时间比旧型号提升的百分比，就是求新型号比旧型号多的使用时间占旧型号使用时间的百分比，即（1.25－1）÷1×100%＝0.25×100%＝25%。据此解答。 【规范解答】假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。 旧型号机器人的使用时间：1÷1＝1 新型号机器人待机状态下耗电量： 1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 新型号机器人的使用时间：1÷0.8＝1.25 （1.25－1）÷1×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升25%。 【考点剖析】本题可通过赋值法，假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1，分别求旧、新型号机器人的使用时间，再根据“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的方法计算。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（2025·广东深圳·小升初模拟）某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未修，这条路的全长为（    ）米。 A．3600 B．1250 C．2250 D．1500 【答案】D 【思路引导】将这条路看成单位“1”，第一天修了全长的，用1－计算出剩余的占几分之几，剩余的米数是900米，最后再用900÷（1－）即可解题。 【规范解答】900÷（1－） ＝900÷ ＝900× ＝1500（米） 某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未修，这条路的全长为1500米。 故答案为：D 10．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是（    ）。 A．12×7 B．12×8 C．13×8 D．13×7 【答案】D 【思路引导】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算。12.98最接近13，7.02最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是13×7；据此解答。 【规范解答】12.98×7.02≈13×7＝91 故答案为：D 11．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【思路引导】先把原来的总数50个看作单位“1”，算出排球的数量，卖出一批篮球后，把新的总数看作单位“1”，此时排球数量不变，用排球数量除以其现在所对应的分率，也就是1－37.5%，求出现在的总数，两次总数相减就是卖出的篮球数量。据此解答即可。 【规范解答】排球： 50×（1－60%） ＝50×0.4 ＝20（个） 现总： 20÷（1－37.5%） ＝20÷0.625 ＝32（个） 卖出篮球：50－32＝18（个） 即卖出了18个篮球。 故答案为：D 【考点剖析】解答此题的关键是根据题意，判断出排球数量不变，再找出对应量，列式解答即可。 12．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把这批图书的总数看作单位“1”，六年级分得总数的​，那么剩下的图书占总数的，​其余图书按2：3分给四、五年级，那么四年级分得剩下图书的。根据求一个数的几分之几，用乘法，所以四年级分得图书总数的​。 【规范解答】​ 因此，四年级分得图书总数的。 故答案为：B​ 13．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 【答案】B 【思路引导】分别把各自的进价看作单位“1”，则一套的（1＋20%）是100元，另一套的（1－20%）是100元，根据分数除法的意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，分别求出进价，再分别求出赚的钱数和亏的钱数，再进行比较即可解答。 【规范解答】100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ＝（元） 赚了：100－＝（元） 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 亏了：125－100＝25（元） 25＝，75＞50，所以＞ 所以这个童装店卖这两套童装是亏本。 故答案为：B 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两个分数相乘，积一定小于其中一个分数。( ) 【答案】× 【思路引导】两个分数相乘的积是否一定小于其中一个分数，需考虑分数的类型（真分数或假分数）。通过举例不同类型的分数相乘，分析积与因数的大小关系，判断该说法是否正确 【规范解答】（1）两个真分数相乘： ，此时＜且＜。 （2）一个真分数一个假分数相乘： ，此时＞且＜。 （3）两个假分数相乘： ，此时2＞且2＞。 （4）一个分数与1相乘：任何数与1相乘都等于它本身，所以积等于其中一个因数。 因此当两个分数均为真分数时，积小于每个分数；但当存在假分数时，积可能大于或等于其中一个分数，因此积不一定小于其中一个分数。故原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 【答案】√ 【思路引导】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 【规范解答】第一根绳子剪去的长度：（米）。 第二根绳子剪去的长度： 米。 所以，剪去的长度相同，均为 米。 故答案为：√ 16．（本题1分）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。( ) 【答案】× 【思路引导】设乙数为单位“1”，则甲数为乙数的（1＋20%）＝1.2。乙数比甲数少的百分比为（甲数－乙数）÷甲数×100%。据此计算即可。 【规范解答】设乙数为1。 甲数：1×（1＋20%）＝1×1.2＝1.2 乙数比甲数少： （1.2－1）÷1.2×100% =0.2÷1.2×100% ≈0.1667×100% ＝16.67% 16.67%≠20%，所以乙数比甲数少20%的说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）商场店庆活动商品打八折，李刚用400元买下了一件衬衫，节约了80元。( ) 【答案】× 【思路引导】打八折表示现价是原价的80%。已知现价为400元，所以原价为400÷80%＝500元，节约的钱应为：原价－现价，即500－400＝100元。 【规范解答】八折＝80% 400÷80% ＝400÷0.8 ＝500（元） 500－400＝100（元） 应该是节约了100元，原说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）六年级男生人数比女生多，则女生比男生少10%。( ) 【答案】× 【思路引导】设女生人数有100人，男生人数比女生多，即男生人数是女生的（1＋），用女生人数×（1＋），求出女生人数，再用男生与女生人数的差，除以男生人数，再乘100%，求出女生比男生少百分之几，进而解答。 【规范解答】设女生人数有100人。 100×（1＋） ＝100× ＝110（人） （110－100）÷110×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 六年级男生人数比女生多，则女生比男生少9.1%。 原题干说法错误。 故答案为：× 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分20分） 19．（本题8分）（2023·广东深圳·小升初真题）直接写出得数。 ＝         ＝            3.06÷0.17×0＝            7÷4÷0.25＝ 0.43＝            1÷100%＝            ＝           49×÷49×＝ 【答案】4；；0；7； 0.064；1；0.5； 20．（本题12分）（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                            【答案】； ； 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：，；加法结合律：；减法的性质：。 （1）先把转化为，把合并为再利用减法的性质进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）请在如图上画一画，表示出。 【答案】见详解 【思路引导】表示求的是多少，所以先把长方形平均分成4份，涂出其中的3份就是，再把看作单位“1”，平均分成3份，涂出其中的2份就是，这双重涂色的部分就是的积。 【规范解答】解答如下： 22．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）观察图可知，艺术组有13人，占总人数的26%，把总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法即可求出总人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用阅读组的人数除以总人数即可； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘思维组占的分率求出思维组的人数，再完成统计图即可。 【规范解答】（1）13÷26%＝50（人） 17÷50＝0.34＝34% 全班共有50人，阅读占34%。 （2）50×24%＝12（人） 统计图如下： 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分48分） 23．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 【答案】603千米 【思路引导】已知离河池还有201千米时，已行的路程与未行路程的比是2∶1，则把已行的路程看作2份，未行的路程看作1份，那么雷州和河池之间的路程就是3份；根据未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率＝未行的路程的份数÷雷州和河池之间的路程的份数，先算出未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则用未行的路程除以未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，即可求出雷州和河池相距多少千米。 【规范解答】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ 201÷＝201×3＝603（千米） 答：雷州和河池相距603千米。 24．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 【答案】21350元 【思路引导】根据利息本金利率存期，代入数据，计算出利息是多少元，再与本金相加即可。 【规范解答】20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：到期后李阿姨一共可以取回21350元。 25．（本题6分）（2025·广东汕头·小升初模拟）张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 【答案】450个 【思路引导】把这批零件的总个数看作单位“1”，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4，如果再加工360个就可以完成任务，即剩下的360个占总个数的，单位“1”未知，用剩下的个数除以，求出这批零件的总个数。 【规范解答】360÷ ＝360÷ ＝360× ＝450（个） 答：这批零件共有450个。 26．（本题4分）（2025·广东汕头·小升初模拟）园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 【答案】135棵 【思路引导】用树苗的总棵数300棵减去上午种的75棵即可求出剩下的树苗棵数；求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用剩下的树苗棵数乘种的百分比60%，即可求出下午种的树苗棵数。 【规范解答】（300－75）×60% ＝225×60% ＝135（棵） 答：下午种了135棵树苗。 27．（本题4分）（2025·广东深圳·小升初模拟）某班有 40 名同学，下图是六（1）班在一次数学考试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，全班均合格。 （1）问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。 （2）奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。 【答案】（1）甲：30人；乙：8人；丙：2人 （2）妙想说得对；算法见详解 【思路引导】（1）把总人数看作单位“1”，甲等级人数占总人数的75%，用总人数×75%，求出甲等级的人数；再用总人数－甲等级人数，求出乙、丙等级人数和，已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，即乙等级人数占乙、丙等级人数的，用乙、丙等级人数和×，求出乙等级人数，进而求出丙等级人数。 （2）用乙等级人数与丙等级人数的差，除以乙等级人数，再乘100%，求出丙等级比乙等级少百分之几；再判断谁说的对，据此解答。 【规范解答】（1）40×75%＝30（人） （40－30）× ＝10× ＝8（人） （40－30）× ＝10× ＝2（人） 答：甲等级人数是30人，乙等级人数是8人，丙等级人数是2人。 （2）（8－2）÷8×100% ＝6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 妙想说得对。 答：妙想说得对。 28．（本题4分）（2025·广东深圳·小升初模拟）在植树节中，实验学校派出了45名师生，比湖西学校多，湖西学校派出了多少名师生参与植树活动？ 【答案】27名 【思路引导】把湖西学校的人数看作单位1，实验学校派出的人数是湖西学校的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【规范解答】45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝27（名） 答：湖西学校派出了27名师生参与植树活动。 29．（本题4分）（2025·广东汕头·小升初模拟）工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 【答案】300吨 【思路引导】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知第一次用去了30%，比第二次少用去10%，说明第一次用去的相当于第二次用去的，可以利用求出第二次用去的占总量的百分之几。根据“两次共用去190吨”，用190除以两次共用去的分率解答即可。 【规范解答】根据分析： 求第二次的分率： 求总量： （吨） 答：工地运来水泥300吨。 【考点剖析】解答这道题的关键是求出第二次用去的量占总量的分率，再用两次用去的总量除以两次用去的分率和。 30．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 【答案】x＝2，y＝3，z＝6； x＝2，y＝4，z＝4 【思路引导】先将n＝5代入，得到；根据，x、y、z为正整数，通过试值法求解。 【规范解答】将n＝5代入，得到。 因为，x、y、z为正整数， 当x＝2时， 若y＝3，则 所以z＝6。 若y＝4，则 所以z＝4。 因此，当n＝5时，x＝2，y＝3，z＝6或x＝2，y＝4，z＝4。 （答案不唯一） 【考点剖析】解题核心为先代值定等式，再结合正整数限定试值求解；先将n＝5代入得到具体等式，再通过固定一个未知数（如x）的取值，结合正整数要求依次试算另外两个未知数，试值后验证计算结果是否为正整数即可，因试值角度不同，答案不唯一。 31．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 【答案】85% 【思路引导】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【规范解答】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【考点剖析】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 32．（本题5分）（2025·广东湛江·小升初真题）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 【答案】全程200千米，客车速度无法确定 【思路引导】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【规范解答】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【考点剖析】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 33．（本题5分）（2024·广东阳江·小升初真题）修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 【答案】900米 【思路引导】根据题意，先把这条水泥路的长度看作单位“1”，第二周修了全长的12%。 再把第二周修的百分率看作单位“1”，则第一周修的百分率相当于第二周的（1－12%），用第一周修的百分率除以（1－12%）就是第二周的百分率。 将水泥路的总长度看作单位“1”，用180米除以第二周与第一周修的百分率之差就是这条水泥路的长度。 根据百分数乘法的意义，将水泥路的总长度看作单位“1”，用这条水泥路的长度乘第二周修的百分率就是第二周修的长度。列式计算即可。 【规范解答】12%÷（1－20%） ＝12%÷80% ＝15% 180÷（15%－12%）×15% ＝180÷3%×15% ＝6000×15% ＝900（米） 答：第二周修了900米。 【考点剖析】掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，以及单位“1”的确认，是解答本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题02 数的运算『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.47（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 2．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平方米。 3． （本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟） 0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 4．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 5．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 6．（本题1分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 7．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 8．（本题1分）（2025·广东佛山·小升初模拟）近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升( )%。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（2025·广东深圳·小升初模拟）某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未修，这条路的全长为（    ）米。 A．3600 B．1250 C．2250 D．1500 10．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是（    ）。 A．12×7 B．12×8 C．13×8 D．13×7 11．（本题1分）（2025·广东广州·小升初模拟）体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 12．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两个分数相乘，积一定小于其中一个分数。( ) 15．（本题1分）（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 16．（本题1分）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。( ) 17．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）商场店庆活动商品打八折，李刚用400元买下了一件衬衫，节约了80元。( ) 18．（本题1分）（2024·广东梅州·小升初真题）六年级男生人数比女生多，则女生比男生少10%。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分20分） 19．（本题8分）（2023·广东深圳·小升初真题）直接写出得数。 ＝         ＝            3.06÷0.17×0＝            7÷4÷0.25＝ 0.43＝            1÷100%＝            ＝           49×÷49×＝ 20．（本题12分）（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                            五．探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）请在如图上画一画，表示出。 22．（本题4分）（2023·广东深圳·小升初真题）五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分48分） 23．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 24．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 25．（本题6分）（2025·广东汕头·小升初模拟）张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 26．（本题4分）（2025·广东汕头·小升初模拟）园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 27．（本题4分）（2025·广东深圳·小升初模拟）某班有 40 名同学，下图是六（1）班在一次数学考试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，全班均合格。 （1）问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。 （2）奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。 28．（本题4分）（2025·广东深圳·小升初模拟）在植树节中，实验学校派出了45名师生，比湖西学校多，湖西学校派出了多少名师生参与植树活动？ 29．（本题4分）（2025·广东汕头·小升初模拟）工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 30．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 31．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 32．（本题5分）（2025·广东湛江·小升初真题）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 33．（本题5分）（2024·广东阳江·小升初真题）修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $