专题09 立体图形的认识与测量（精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

该小学数学小升初复习资料聚焦立体图形的认识与测量专题，涵盖圆柱圆锥表面积体积计算、排水法测体积等核心考点。通过精编思维导图构建知识网络，知识梳理精讲公式与解题注意事项，结合广东历年真题重组卷分层练习，帮助学生系统掌握考点。 亮点在于以核心素养为导向，如用思维导图培养几何直观，真题中排水法测体积（如石头浸入圆柱容器求体积）等题强化应用意识。设置阶梯式真题练习，从基础公式到复杂情境问题，助力学生提升空间观念与解题能力，为教师提供精准对接小升初考点的实战复习资源。

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题09 立体图形的认识与测量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 圆柱与圆锥的测量 圆柱的侧面积、表面积 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　 知识点02 用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。 知识点03 立体图形的表面积和体积计算常用公式 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点04 解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点 （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.42（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 1．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。 2．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）如图所示，在________号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在________号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 3．（本题2分）一个圆锥体的底面直径是2dm，高是3dm，它的体积是( )dm3。 4．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 5．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）把一个长、宽、高分别为2米，1.57米，0.5米且装满沙粒的长方体沙坑内的沙子挖出来，堆成一个圆锥形的沙堆，圆锥形状的沙堆底面周长是6.28米，则这个沙堆的高是( )米。 6．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为( )。 7．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个正方体木料的高减少5cm，它的表面积就减少200cm2，原来的这个正方体木料的体积是( )cm3。如果将这块木料切成一个最大的圆柱，则这个圆柱的体积是( )cm3。 8．（本题2分）（2024·广东河源·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）把一块石头浸没在一个高是12厘米，底面积是50.24平方厘米的装有水的圆柱体容器里，这时，容器的水面上升了2厘米（水没有溢出）。这块石头的体积是（    ）立方厘米。 A．703.36 B．602.88 C．502.4 D．100.48 10．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一个长方体中，最多有（    ）条棱的长度相等。 A．12 B．8 C．6 D．4 11．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的 12．（本题2分）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（    ）。 A． B．1∶1 C． D．无法确定 13．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( ) 15．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。( ) 16．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 17．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 18．（本题2分）（2024·广东肇庆·小升初真题）如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（2024·广东湛江·小升初真题）求如图图形的体积。（单位：cm） 20．（本题4分）计算下面组合图形的表面积。 五．灵活应用，解决问题（共10小题，满分56分） 21．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）手工课上，小明用橡皮泥做了一个底面直径是20cm、高是12cm的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 22．（本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是多少？ 23．（本题6分）（2025·广东佛山·小升初模拟）在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 24．（本题6分）（2025·广东湛江·小升初真题）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 25．（本题6分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺厚5厘米的路面，可以铺多长？ 26．（本题6分）（2024·广东梅州·小升初真题）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 27．（本题6分）（2024·广东清远·小升初真题）奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 28．（本题6分）（2024·广东湛江·小升初真题）在一节数学活动课中，王老师和4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作； ①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从玻璃杯里面测量到底面直径是4厘米，高是10厘米。 ②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 ③小明把20枚相同的螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 ④小丁测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。 根据上面的信息，请你计算出一枚螺丝钉的体积。 29．（本题6分）（2024·广东湛江·小升初真题）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如图）。这个圆柱的侧面积是多少dm2？体积是多少dm3？ 30．（本题6分）（2024·广东韶关·小升初真题）李伯伯家种了杂交水稻，收割的稻谷装满了一个高1.5米的圆柱形粮囤，粮囤底面周长是6.28米。这堆稻谷的体积是多少？如果每立方米稻谷重700千克，这个粮囤存放的稻谷重多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题09 立体图形的认识与测量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 圆柱与圆锥的测量 圆柱的侧面积、表面积 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　 知识点02 用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。 知识点03 立体图形的表面积和体积计算常用公式 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点04 解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点 （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.42（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 1．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。 【答案】 12.56 75.36 【思路引导】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高。底面积：圆的周长＝π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径；直径除以2得到半径；根据圆的面积＝πr2，可求得底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可求得。 【规范解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 体积：12.56×6＝75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱的底面积为12.56平方厘米，体积为75.36立方厘米。 2．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）如图所示，在________号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在________号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 【答案】 ② ③ 【思路引导】观察图形，再添加一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，说明从左面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块放在②号位置上； 再添加一个同样的小方块，从前面看到的图形不变，说明从前面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块应放在③号位置上。 【规范解答】如图：        在②号位置上面放一个同样的小方块，从左面看： 在③号位置上面放一个同样的小方块，从前面看： 填空如下： 在 ② 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 ③ 号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 3．（本题2分）一个圆锥体的底面直径是2dm，高是3dm，它的体积是( )dm3。 【答案】3.14 【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。 【规范解答】×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（dm3） 它的体积是3.14dm3。 4．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 169.56 169.56 【思路引导】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【规范解答】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 5．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）把一个长、宽、高分别为2米，1.57米，0.5米且装满沙粒的长方体沙坑内的沙子挖出来，堆成一个圆锥形的沙堆，圆锥形状的沙堆底面周长是6.28米，则这个沙堆的高是( )米。 【答案】1.5 【思路引导】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。长方体的体积与圆锥的体积相等，圆锥底面是个圆，根据C＝2πr，先求出r，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出圆锥的高即可。 【规范解答】2×1.57×0.5＝1.57（立方米） 6.28÷2÷3.14＝1（米） 1.57×3÷（3.14×12） ＝1.57×3÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） 这个沙堆的高是1.5米。 6．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为( )。 【答案】3∶2 【思路引导】圆柱和圆锥的底面均为圆形，根据“圆的周长公式C＝2πr”，周长比等于半径比。已知底面周长之比为3∶2，因此圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2，圆柱与圆锥的体积比为9∶2。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆柱高：h＝V÷（πr2），把圆柱的半径看作3，体积看作9，所以圆柱的高为：9÷（π×32）＝。圆锥体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆锥的高：h＝V÷÷（πr2），把圆锥的半径看作2，体积看作2，所以圆锥的高为：2÷÷（π×22）＝，即圆锥与圆柱高的比为∶，然后化简即可。 【规范解答】底面周长比等于半径比，圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2。 把圆柱的半径看作3，体积看作9。 9÷（π×32） ＝9÷9π ＝ 把圆锥的半径看作2，体积看作2。 2÷÷（π×22） ＝2×3÷（π×4） ＝6÷4π ＝ 圆锥与圆柱高的比：∶ ∶ ＝（×2π）∶（×2π） ＝3∶2 圆锥与圆柱高的比为3∶2。 7．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个正方体木料的高减少5cm，它的表面积就减少200cm2，原来的这个正方体木料的体积是( )cm3。如果将这块木料切成一个最大的圆柱，则这个圆柱的体积是( )cm3。 【答案】 1000 785 【思路引导】正方体木料减少的表面积÷减少的高＝底面周长，正方体底面周长÷4＝正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个正方体木料的体积；将正方体切成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【规范解答】200÷5÷4＝10（cm） 10×10×10＝1000（cm3） 3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（cm3） 原来的这个正方体木料的体积是1000cm3。这个圆柱的体积是785cm3。 8．（本题2分）（2024·广东河源·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 24 2 【思路引导】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，确定圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，圆柱和圆锥的体积和÷总份数＝一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【规范解答】假设圆柱和圆锥的高都是h。 （3.14×22×h）∶（3.14×12×h÷3） ＝22∶（12÷3） ＝4∶（1÷3） ＝4∶ ＝（4×3）∶（×3） ＝12∶1 26÷（12＋1） ＝26÷13 ＝2（cm3） 2×12＝24（cm3） 2×1＝2（cm3） 圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。 【考点剖析】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥的体积比。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）把一块石头浸没在一个高是12厘米，底面积是50.24平方厘米的装有水的圆柱体容器里，这时，容器的水面上升了2厘米（水没有溢出）。这块石头的体积是（    ）立方厘米。 A．703.36 B．602.88 C．502.4 D．100.48 【答案】D 【思路引导】根据排水法求不规则物体的体积，当把石头浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于石头的体积。已知圆柱形容器的底面积50.24平方厘米，水面上升的高度为2厘米。根据圆柱体积公式V＝Sh（S为底面积，h为水面上升的高度），把数据代入公式计算即可得出上升的水的体积（即石头的体积）。 【规范解答】50.24×2＝100.48（立方厘米） 这块石头的体积是100.48立方厘米。 故答案为：D 10．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一个长方体中，最多有（    ）条棱的长度相等。 A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【思路引导】解答这道题需明确：长方体共有12条棱，分为长、宽、高共3组，每组各4条。要确定最多有多少条棱长度相等，需结合长方体的特殊形态（含正方形面的情况）分析。 （1）普通长方体：长、宽、高都不相等，此时只有“长、宽、高各自的4条棱”分别相等，最多4条棱长度相等。 （2）特殊长方体：当长方体有两个相对的面是正方形时，正方形的边长既是长（或宽），也是高，此时：正方形的4条边对应的棱，加上与之平行的另外4条棱，共8条棱长度相等。 （3）若12条棱都相等，此时长方体就变成了正方体，而正方体是特殊的长方体。 【规范解答】根据分析： 长方体中最多有12条棱长度相等。 故答案为：A 11．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【思路引导】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，则圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此选择即可。 【规范解答】把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，高将扩大到原来的3倍。 故答案为：A 12．（本题2分）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（    ）。 A． B．1∶1 C． D．无法确定 【答案】B 【思路引导】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此分析当“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”时，圆柱的高与底面周长的关系，从而求出它们的比。 【规范解答】题目中圆柱侧面展开是正方形，而正方形是特殊的长方形，其长和宽相等。因此，圆柱的底面周长（展开图的长）与圆柱的高（展开图的宽）相等，则圆柱的底面周长∶高＝1∶1。 13．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 【答案】B 【思路引导】①将莫比乌斯带沿着二等分线剪开，得到的不是更大的莫比乌斯环，而是一个有两个扭转的环。 ②一寸二寸的证件照片，确实是按照一定比例尺将实际的人像进行缩小处理得到的，这符合比例尺在实际中的应用。 ③因为圆心到圆上任意一点距离都相等，这样自行车车轮滚动时车轴到地面距离始终保持不变，能保证车辆行驶平稳，所以自行车车轮设计成圆运用了此原理。 ④在数学推导中，通过实验等方法发现，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这是圆柱和圆锥体积关系的重要知识点。 【规范解答】由分析可得，①说法错误；②③④说法正确。 故答案为：B 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( ) 【答案】× 【思路引导】根据圆锥和圆柱的体积公式，圆锥体积是圆柱体积的时，可能存在底面积和高不同的情况。例如，圆柱底面积和高分别为3和4，圆锥底面积和高分别为6和2，此时圆锥体积为，圆柱体积为，满足条件但底面积和高均不相等。 【规范解答】假设圆柱的底面积为3，高为4，体积为；圆锥的底面积为6，高为2，体积为。此时圆锥体积是圆柱体积的，但两者的底面积和高均不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。( ) 【答案】× 【思路引导】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。同一块橡皮泥，不管捏成正方体还是长方体，只是形状改变，橡皮泥本身的量（所占空间 ）没有变化，所以体积不变。 【规范解答】由分析得：用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积不变。原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【规范解答】圆柱的侧面积＝底面周长×高。当底面积一定时，则底面半径也一定，进而底面周长也固定。因此，侧面积与高的比值（即底面周长）为定值，符合正比例的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 【答案】× 【思路引导】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【规范解答】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（2024·广东肇庆·小升初真题）如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。( ) 【答案】√ 【思路引导】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1，根据圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，底面积＝圆锥的体积×3÷高，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高＝圆柱的体积÷高，据此分别求出圆锥的底面积和圆柱的底面积，再进行比即可。 【规范解答】假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1。 圆锥的底面积＝6×3÷1＝18÷1＝18 圆柱的底面积＝6÷1＝6 18∶6＝（18÷6）∶（6÷6）＝3∶1 所以圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。 原题说法正确。 故答案为：√ 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（2024·广东湛江·小升初真题）求如图图形的体积。（单位：cm） 【答案】15700cm3 【思路引导】观察可知，要求圆柱与圆锥的体积的和，根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】（cm） （cm3） 20．（本题4分）计算下面组合图形的表面积。 【答案】88m2 【思路引导】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积相当于一个长为6m，宽为2m，高为4m的长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。 【规范解答】据分析可知，组合图形的表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（m2） 五．灵活应用，解决问题（共10小题，满分56分） 21．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）手工课上，小明用橡皮泥做了一个底面直径是20cm、高是12cm的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】3768立方厘米 【思路引导】根据圆柱的体积公式，圆柱体积＝πh进行带入计算。 【规范解答】r＝d÷2＝20÷2＝10（厘米） ＝πh＝3.14××12＝3.14×100×12＝3768（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是3768立方厘米。 22．（本题4分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是多少？ 【答案】5平方厘米 【思路引导】橡皮泥的形状改变，但体积保持不变。圆锥的体积公式为×底面积×高，圆柱的体积公式为底面积×高。已知圆锥的底面积和高，可求出体积；再根据圆柱的高与体积相同，求出圆柱的底面积。 【规范解答】×15×6 ＝5×6 ＝30（立方厘米） 30÷6＝5（平方厘米） 答：这个圆柱的底面积是5平方厘米。 23．（本题6分）（2025·广东佛山·小升初模拟）在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 【答案】(1)3厘米 (2)2厘米 【思路引导】（1）铁块横放在水中时，整个铁块浸没在水中，因此水面上升的高度就等于铁块的体积除以容器内部的底面积。 （2）铁块竖放在水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖放的铁块底面积的差，即可求出此时水面的高度，再减去原来的水面高度即可求出水面上升的高度。 计算时最后得数采用“四舍五入法”保留整数。 【规范解答】（1）8×8×16÷（3.14×102） ＝8×8×16÷（3.14×100） ＝64×16÷314 ＝1024÷314 ≈3（厘米） 答：水面上升3厘米。 （2）3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝314×8÷（314－64）－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048 ≈2（厘米） 答：水面上升2厘米。 24．（本题6分）（2025·广东湛江·小升初真题）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 【答案】1005立方厘米 【思路引导】当把铁块垂直拉出水面5厘米时，水面下降2厘米。拉出的铁块的体积等于下降的水的体积。拉出的铁块是一个底面半径为4厘米，高为5厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得拉出部分铁块的体积为：3.14×42×5＝251.2（立方厘米）。下降的水的体积等于容器底面积乘水面下降的高度2厘米，所以长方体的玻璃容器底面积为251.2÷2＝125.6（平方厘米）。当铁块完全浸入水中时，水面上升了8厘米，上升的水的体积等于铁块的体积。上升的水的体积为容器底面积乘水面上升的高度8厘米，用125.6乘8计算即可。 【规范解答】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米）。 251.2÷2＝125.6（平方厘米） 125.6×8＝1004.8（立方厘米） 1004.8≈1005 答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。 25．（本题6分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺厚5厘米的路面，可以铺多长？ 【答案】94.2米 【思路引导】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，即沙子的体积，再根据1米＝100厘米把5厘米换算成以米为单位，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高列式计算即可。 【规范解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝84.78× ＝28.26（立方米） 5厘米＝0.05米 28.26÷6÷0.05 ＝4.71÷0.05 ＝94.2（米） 答：可以铺94.2米。 26．（本题6分）（2024·广东梅州·小升初真题）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【思路引导】从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），根据长方体的体积公式：，代入数值计算可以求出水的体积。图甲为圆柱形容器，已知底面半径，根据圆的面积公式：，代入数值计算可求底面积。因为水的体积不变（相等），所以根据，代入数值计算，即可求出水深。 【规范解答】10×10×6.28 ＝100×6.28 ＝628（立方厘米） 628÷（3.14×52） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 【考点剖析】此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系。 27．（本题6分）（2024·广东清远·小升初真题）奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙的体积，然后根据除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可，最后采用“四舍五入法”把得数保留整数。 【规范解答】×3.14×（10÷2）2×6÷10 ＝×3.14×52×6÷10 ＝×3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ≈16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。 28．（本题6分）（2024·广东湛江·小升初真题）在一节数学活动课中，王老师和4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作； ①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从玻璃杯里面测量到底面直径是4厘米，高是10厘米。 ②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 ③小明把20枚相同的螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 ④小丁测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。 根据上面的信息，请你计算出一枚螺丝钉的体积。 【答案】0.628立方厘米 【思路引导】根据①和②可知：玻璃杯里面高10厘米对应1＋1＝2份，即可求出1份（水面高度）10÷2＝5厘米。根据④可知：玻璃杯里面10厘米对应3＋2＝5份，用10÷5＝2厘米求出1份高度，进而求出3份2×3＝6厘米（螺丝钉放入水中后，此时水的高度）。再求出前后的水面高度差6－5＝1厘米。加入20枚螺丝钉增加的体积等于底面直径为4厘米，高度为1厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据求出体积，再除以20即可求出一枚螺丝钉的体积。 【规范解答】10÷（1＋1） ＝10÷2 ＝5（厘米） 10÷（3＋2）×3 ＝10÷5×3 ＝6（厘米） 6－5＝1（厘米） 3.14×（4÷2）2×1÷20 ＝3.14×22×1÷20 ＝3.14×4×1÷20 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积为0.628立方厘米。 29．（本题6分）（2024·广东湛江·小升初真题）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如图）。这个圆柱的侧面积是多少dm2？体积是多少dm3？ 【答案】6.28dm2；1.57dm3 【思路引导】根据题意，圆柱侧面展开图的面积就是这个长方形的面积，根据长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，可计算出圆柱的底面半径：，再根据圆柱的体积＝，求出体积。 【规范解答】圆柱侧面积为：31.4×20＝628（cm2） 628cm2＝6.28dm2 圆柱底面半径为：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 圆柱体积为：5×5×3.14×20 ＝78.5×20 ＝1570（cm3） 1570cm3＝1.57dm3 答：这个圆柱的侧面积是6.28dm2；体积是1.57dm3。 30．（本题6分）（2024·广东韶关·小升初真题）李伯伯家种了杂交水稻，收割的稻谷装满了一个高1.5米的圆柱形粮囤，粮囤底面周长是6.28米。这堆稻谷的体积是多少？如果每立方米稻谷重700千克，这个粮囤存放的稻谷重多少千克？ 【答案】4.71立方米；3297千克 【思路引导】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出稻谷的体积；再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可解答。 【规范解答】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×1.5 ＝3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×12×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝3.14×1.5 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆稻谷的体积是4.71立方米，这个粮囤存放的稻谷重3297千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $