专题02 实数（期末真题汇编，湖北专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 汇集湖北多地期末真题，覆盖实数五大核心考点，融合华罗庚算立方根等文化素材与量子物理能量计算等科技情境，梯度设计基础题与规律探究、核心素养创新题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|平方根、立方根概念辨析，无理数识别|结合正方形建筑对角线考无理数性质| |填空|约10题|平方根应用、立方根计算|以花坛面积考边长估算，体现实际应用| |解答|约15题|实数混合运算、规律探究|设计华罗庚算立方根迁移任务，培养创新意识|

专题02实数 高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03无理数 考点04 实数的性质、实数与数轴 考点05 实数的混合运算 ( 考点0 1 平方根 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）计算的结果是（   ） A． B．2 C． D．4 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）25的平方根是（   ） A． B． C． D．5 4．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为__________． 5．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）若m、n满足，则______． 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）已知一个正方形的面积为，则它的周长为______． 7．（24-25七年级下·湖北随州·期末）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______． 8．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）的算术平方根是____________． 9．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）已知一个实数的平方的4倍是12.设这个实数是． (1)依题意可列方程：_________； (2)认真观察所列方程，根据一元一次方程的概念和二元一次方程的概念的学习经验，请你给这种类型的方程取一个合适的名字_______； (3)我们可以利用平方根的意义求得上述方程的解，从而知道这个实数是______． 10．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． ( 考点02 立方根 ) 1．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）下列说法不正确的是（　　） A．的立方根是 B． C．的平方根是 D．0没有算术平方根 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）27的立方根是（   ） A．3 B． C． D． 6．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）已知实数的立方根是，则实数的立方根是（  ） A． B．8 C． D．2 7．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ ∵；， ∴是两位数， ∵59319的个位数是9， ∴的个位数是9． 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此确定的十位数是3，所以． 阅读以上材料，的个位数是______； ______． 8．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）若，则__________． 9．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）若， (1)求的值； (2)求的平方根． 10．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 11．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．” (1)若，则的值是 ． (2)若，求的立方根． 12．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末） 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， ∴ ∴能确定59319 的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319 的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319 后面的三位 319 得到数59，而，则， 可得 ．由此能确定 59319 的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． 它的立方根是_________位数； 它的立方根的十位上的数是_________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） ( 考点0 3 无理数 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）下列各数：，0，，，，，其中无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列各数为无理数的是 （   ） A．3.1415 B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点所在的范围是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）在实数 ，， ，，，，中，无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（   ） A．有理数 B．无理数 C．整数 D．百分数 7．（24-25七年级下·湖北随州·期末）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）数据，，，，，（从前往后每相邻两个2间增加一个0）中，这6个实数中无理数有_____个． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）请写出一个小于的无理数：______．（写出一个正确答案即可） 10．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）若的值在两个整数与之间，则__________． ( 考点0 4 ) 1．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）实数与数轴上的点一一对应．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（   ）． A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，已知数轴上的点A，，，，分别表示数，，，0，2，则表示数的点应落在线段（   ）    A．上 B．上 C．上 D．上 3．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）下列实数中，最小的数是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（   ） A．有理数 B．无理数 C．整数 D．百分数 5．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．两个无理数的和还是无理数 C．是最大的负数 D．有理数和无理数统称实数 6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为_____． 8．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示： (1)化简：； (2)若实数，满足，求的立方根． ( 考点0 5 实数的混合运算 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）计算：． 2．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）计算：． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）（1）计算： （2）求x的值： 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）计算： ． 5．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）计算∶ (1) (2) 6．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）计算：． 7．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）计算： 8．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）计算： 9．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 10．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）计算： (1) (2)． 11．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）计算：． 12．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 13．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）计算： 14．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）计算题： 15．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）计算：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02实数 高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03无理数 考点04 实数的性质、实数与数轴 考点05 实数的混合运算 ( 考点0 1 平方根 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出正方形花坛的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：设正方形边长为， 则面积， 解得：， ， ， 边长介于和之间， 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）计算的结果是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的概念，直接计算即可． 【详解】解：； 故选B． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）25的平方根是（   ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，一个数a的平方根是满足的所有x的值，由此可解． 【详解】解：， 25的平方根是． 故选C． 4．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为__________． 【答案】2 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：∵与是同一个数两个不同的平方根， ∴ ∴ 故答案为：2. 5．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）若m、n满足，则______． 【答案】4 【分析】本题考查平方数与算术平方根的非负性以及平方根的计算，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键． 根据平方数与算术平方根的非负性求出、的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，且， ， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 6．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）已知一个正方形的面积为，则它的周长为______． 【答案】 【分析】设正方形的边长为x，根据题意，得，求算术平方根，后计算周长即可． 本题考查了正方形的性质，算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为x，根据题意，得， ， 故正方形的周长为． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·湖北随州·期末）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）的算术平方根是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵ ∴的算术平方根是， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）已知一个实数的平方的4倍是12.设这个实数是． (1)依题意可列方程：_________； (2)认真观察所列方程，根据一元一次方程的概念和二元一次方程的概念的学习经验，请你给这种类型的方程取一个合适的名字_______； (3)我们可以利用平方根的意义求得上述方程的解，从而知道这个实数是______． 【答案】(1) (2)一元二次方程 (3)或 【分析】本题主要考查了列方程，根据平方根的意义解方程， 对于（1），根据x的平方乘以2等于12列出方程即可； 对于（2），根据“元”和“次”的理解解答； 对于（3），先系数化为1，再开方求解． 【详解】（1）解：根据题意可知； 故答案为：； （2）解：方程含有一个未知数，含未知数项的最高次数是2次，即其是一元二次方程； 故答案为：一元二次方程； （3）解：两边除以4，得， 开方，得或． 故答案为：或． 10．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【分析】本题考查了算术平方根，数字的变化类，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据题干所给式子进行计算，并得出规律即可得解； （2）根据题干所给式子得出规律计算即可； （3）利用（1）中得出的规律，计算即可得解． 【详解】解：（1）①第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ②第n个：， 故答案为：；； （2）、 ； （3）符合上述规律， ， ( 考点02 立方根 ) 1．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根，立方根的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据算术平方根，立方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根，立方根，根据平方根，立方根逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项的运算错误； B、，本选项的运算错误； C、，本选项的运算正确； D、，本选项的运算错误． 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的性质，熟悉概念是解题的关键． 本题可根据立方根、算术平方根的性质，分别对各选项进行分析判断． 【详解】解：选项A：对于，因为， 所以，那么，该选项正确． 选项B：对于， ， 则，因为， 所以，该选项错误． 选项C：先计算，则， 因为， 所以，该选项错误． 选项D：因为， 所以，该选项错误． 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）下列说法不正确的是（　　） A．的立方根是 B． C．的平方根是 D．0没有算术平方根 【答案】D 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，掌握相关定义是解题关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意； D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）27的立方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立方根的概念及计算．根据立方根的定义：若一个数的立方等于，则这个数称为的立方根，求解即可．熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴27的立方根是3． 故选：A． 6．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）已知实数的立方根是，则实数的立方根是（  ） A． B．8 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是掌握求一个数的立方根． 根据立方根的定义，先求出实数的值，再计算的值，最后求其立方根． 【详解】解：由题意得，实数的立方根是，即，故， ∴， ∴， 故选：D． 7．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ ∵；， ∴是两位数， ∵59319的个位数是9， ∴的个位数是9． 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此确定的十位数是3，所以． 阅读以上材料，的个位数是______； ______． 【答案】 7 【分析】本题主要考查了立方根的意义、数字变化的规律，熟练掌握题干中的解答方法是解题的关键．仿照题干中的解答步骤解答即可． 【详解】解：∵；， ∴是两位数， ∵19683的个位数是3， ∴的个位数是7． ∵；， ∴是两位数， ∵110592的个位数是2， ∴的个位数是8． 如果划去110592后面的三位592得到数110，而，， 由此确定的十位数是4， 所以， 所以． 故答案为：，； 8．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）若，则__________． 【答案】0 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的性质可求出x的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：0 9．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）若， (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)2或 (2) 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的定义等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）先根据平方根、立方根求得m、n的值，然后分两种情况求的值即可； （2）由的值为2或，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为2或． （2）解：由（1）得的值为2或． 当时，的平方根为； 当时，无平方根． 综上，的平方根为． 10．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根的定义，求出，的值是解题关键；先根据算术平方根和立方根的根指数定义列出方程组，求解得到的值，再代入的表达式求出，最后计算的立方根． 【详解】解：由题意知：， 解得：，， ∴ ∴，， ∴ ∴的立方根等于． 11．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．” (1)若，则的值是 ． (2)若，求的立方根． 【答案】(1) (2)或或 【分析】（）由已知可得，再根据立方根的定义解答即可； （）由已知可得，即得的立方根等于它本身，得到或或，又由，可得，进而求出的值再代入到代数式求出的值，最后根据立方根的定义解答即可求解； 本题考查考查了立方根的定义和性质，掌握立方根的定义和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴的立方根等于它本身， ∴或或， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， ∴的立方根是或或． 12．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末） 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， ∴ ∴能确定59319 的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319 的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319 后面的三位 319 得到数59，而，则， 可得 ．由此能确定 59319 的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． 它的立方根是_________位数； 它的立方根的十位上的数是_________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 【答案】任务1：两； 5 任务 2：48 【分析】本题考查了立方根的应用，理解题干所给的素材是解此题的关键． 任务1：仿照素材的解题步骤，计算即可得解； 任务2：仿照素材的解题步骤，计算即可得解． 【详解】解：任务1：∵，，， ∴ ∴能确定195112的立方根是个两位数， ∵， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是； 任务：∵，，， ∴ ∴能确定110592的立方根是个两位数， ∵， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是； ∵， ∴的个位上的数是， ∴． ( 考点0 3 无理数 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）下列各数：，0，，，，，其中无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键就是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数． 根据无理数与有理数的概念进行判断即可得． 【详解】解：是整数，即为有理数； 0是整数，即为有理数； 是无限不循环小数，即为无理数； 是分数，即为有理数； 是无限不循环小数，即为无理数； 是有限小数，即为有理数； 所以，无理数一共有2个， 故选B． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列各数为无理数的是 （   ） A．3.1415 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数和无理数的分类，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A、3.1415是有限小数，属于有理数； B、是分数形式，分子分母均为整数，属于有理数； C、属于无理数； D、，属于有理数． 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查无理数，立方根；根据无理数的定义，即无限不循环小数，判断各选项是否为无理数． 【详解】解：选项A：是有限小数，属于有理数． 选项B：，π是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，因此是无理数． 选项C：是分数，属于有理数． 选项D：，因，结果为整数，属于有理数． 综上，只有选项B是无理数． 故选：B． 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点所在的范围是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，利用夹逼法求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 5．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）在实数 ，， ，，，，中，无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，熟知无理数是无限不循环小数，无理数的三种形式是解决问题的关键．根据无理数的定义即可解答． 【详解】解：在实数 ，， ，，，，中， ，，，是有理数， ，，是无理数，共3个， 故选：C． 6．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（   ） A．有理数 B．无理数 C．整数 D．百分数 【答案】B 【分析】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据实数分为无理数（无限不循环小数）和有理数（整数和分数）求解即可． 【详解】属于无理数． 故选：B． 7．（24-25七年级下·湖北随州·期末）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在4和5之间． 故选：B． 8．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）数据，，，，，（从前往后每相邻两个2间增加一个0）中，这6个实数中无理数有_____个． 【答案】2 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，，是整数，是有限小数，是分数，它们属于有理数； 无理数有， (从前往后每相邻两个2间增加一个0)，共2个． 故答案为：2． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）请写出一个小于的无理数：______．（写出一个正确答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用算术平方根对无理数的大小进行估算，从而得到小于的无理数即可． 【详解】解：， ， 即为小于的无理数．（答案不唯一） 10．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）若的值在两个整数与之间，则__________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 利用估算无理数的方法得出取值范围即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵的值在两个整数与之间， ∴． 故答案为：4． ( 考点0 4 ) 1．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）实数与数轴上的点一一对应．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（   ）． A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查估算无理数的大小，数轴表示数，掌握算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是正确解答的关键，根据算术平方根的定义估算无理数的大小，再由点A、B、C、D在数轴上的位置进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 又， ， 由点A、B、C、D在数轴上的位置可知，点C最适合表示， 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，已知数轴上的点A，，，，分别表示数，，，0，2，则表示数的点应落在线段（   ）    A．上 B．上 C．上 D．上 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，先估算出无理数的范围，再进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 表示数的点应落在线段上， 故选：B． 3．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）下列实数中，最小的数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法． 比较各选项数值的大小，首先排除正数，再比较负数的绝对值，绝对值大的负数更小． 【详解】解：根据负数比正数小，两个负数比较，绝对值大的反而小可得， ， 最小的数是， 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（   ） A．有理数 B．无理数 C．整数 D．百分数 【答案】B 【分析】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据实数分为无理数（无限不循环小数）和有理数（整数和分数）求解即可． 【详解】属于无理数． 故选：B． 5．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．两个无理数的和还是无理数 C．是最大的负数 D．有理数和无理数统称实数 【答案】D 【分析】本题考查实数的分类以及性质，根据实数的分类以及性质，逐一分析判断即可． 【详解】解：A．实数分为正实数、负实数和零．所以原分类错误，故此选项不符合题意． B．两个无理数的和可能为有理数．例如，与的和为（有理数），所以原说法错误，故此选项不符合题意． C．负数没有最大值．例如，比大，所以原说法错误，故此选项不符合题意． D．根据实数定义，有理数和无理数统称为实数，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查不等式的性质、数轴上的点的位置和数值的关系．由数轴可知：且，再由不等式的性质得出结果即可． 【详解】解：由数轴可知：且， A、因为，，，所以，故A选项错误； B、因为，，所以，故B选项正确； C、因为，所以，故C选项错误； D、因为，所以，故D选项错误． 故选：B． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为_____． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了算术平方根、实数与数轴等知识，确定正方形的边长是解题关键．首先根据题意确定正方形的边长，然后结合点的位置即可获得答案． 【详解】解：根据题意，正方形的面积为3， 则该正方形的边长为，即， ∴， ∵点表示的数为1，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示： (1)化简：； (2)若实数，满足，求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根的性质，求一个数的立方根，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和算术平方根的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求得实数a，b的值，再代入计算求立方根即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴其立方根为． ( 考点0 5 实数的混合运算 ) 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了求算术平方根、化简绝对值、求立方根，先计算算术平方根、化简绝对值、立方根，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 2．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，包括求算术平方根、立方根、绝对值，根据运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）（1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1） （2）或 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的运算以及利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题关键． （1）分别计算各项的值，再进行加减运算． （2）先对方程进行化简，将含未知数的项化为完全平方的形式，再根据平方根的定义求出未知数的值． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， 移项得， 两边同时除以，可得． 所以， 当时，解得； 当时，解得， 综上，或． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘方，立方根，算术平方根，解答即可． （2）根据立方根，算术平方根，解答即可． 本题考查了有理数的乘方，立方根，算术平方根，熟练掌握定义和运算是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握算术平方根及立方根的性质，根据实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、乘方、算术平方根，掌握相关运算法则是解题关键． 先计算立方根、绝对值、乘方、算术平方根，再去括号计算加减即可． 【详解】解： ． 8．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先分别计算出算术平方根、立方根及绝对值再计算加减即可；能运用算术平方根、立方根和绝对值的含义是解本题的关键． 【详解】解：原式 ． 9．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先由算术平方根，立方根概念化简，然后合并即可； （）利用乘法分配律计算乘法，化简绝对值，然后合并即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ． 10．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）先计算开方，再计算加减即可； （2）先计算乘法，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 11．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根的计算，掌握实数的混合运算法则是关键． 分别算出算术平方根，绝对值，立方根的值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 12．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．首先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，再加减运算即可求解． 【详解】解：原式 ． 13．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．根据乘方、算术平方根、绝对值的性质化简，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 14．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）计算题： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利用乘方、立方根的法则化简，再加减即可． 【详解】解： ； 15．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据算术平方根，立方根，乘方，绝对值计算解答即可． 本题考查了算术平方根，立方根，乘方，绝对值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $