第8单元数学广角-数与形（课件）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦“数与形”核心内容，通过分数加法计算导入，结合图形分割直观演示，引导学生从具体算式到抽象规律，搭建从数到形的认知支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于运用几何直观呈现分数累加规律，通过连线法、规律总结培养推理意识与模型意识，如连续奇数和为平方数、操作次数与正三角形个数关系。助力学生发展抽象能力，教师可借助结构化流程提升教学效率。

8.1 数与形 第8单元 数学广角 人教版小学数学六年级上册 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com CONTEN TS 目录 教学导入 01 巩固练习 03 例题精讲 04 课堂练习 05 教学新知 02 课堂小结 06 教学导入 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com 教学导入 2.认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 1.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形结合。 3.在探索过程中,培养学生的数形结合思想。 4 教学导入 8 15 1 2 + 1 4 = 3 4 1 3 + 1 5 = 1 16 1 8 + = 3 16 7 8 1 2 + 1 4 = 1 8 + 计算出结果。 http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 5 教学新知 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com 教学新知 例题1:观察一下,下图和算式有什么关系,把算式补充完整 。 1=( ) 1+3=( ) 1+3+5=( ) 1 2 3 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com 观察一下,按照规律,把算式补充完整 。 1 + 3 + 5 + 7 = ( ) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ( ) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ( ) 4 5 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 +15 +17 6 = 9 教学新知 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com 更多精美模板请访问卡卡办公网:https://www.kakappt.com 观察一下,下面算式数与数之间的关系是什么? 1 4 1 2 + + + + + + …… 1 8 1 16 1 32 1 64 从第二个数开始,每个数都是前一个数的1/2 。 越往后加,等号右边的数越接近于 1 。 (用图形表示) 教学新知 9 教学新知 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 + 64 + + 16 + + + 你能发现什么规律? 从第二个数开始,每个数是前一个数的 。 2 1 我一个一个加下去看看, 答案好像有点规律。 1 2 + 1 4 = 3 4 3 4 + 1 8 = 7 8 + 1 16 7 8 = 15 16 加下去,等号右边的分数越来越接近于1。 计算 http://www.lspjy.com …… 10 教学新知 =1 1 2 + 1 4 = 3 4 3 4 + 1 8 = 7 8 + 1 16 7 8 = 15 16 31 32 2 1 4 1 16 1 8 1 … 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 计算 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 + 64 + + 16 + + + …… 1 32 + = 15 16 … 11 教学新知 1 2 + = 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 + = 1 8 7 8 7 8 1 8 7 8 + = 16 1 16 15 16 1 32 1 16 15 32 1 16 15 + = 32 31 32 31 64 63 128 127 1 2 + 1 4 + 1 8 + 16 1 + 32 1 + 64 1 + ……。 =1 … … 计算 http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 12 教学新知 可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 + 64 + + 16 + + + … =1 … 有些问题通过画图,解决起来更直观。 从图上可以看出,这些分数不断加下去,总和就是1。 计算 13 1. 计算下列各题 。 1 + 3 + 5 + 7 + 5 + 3 + 1 = ( ) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = ( ) 24 85 10 2. 照此规律,第6个图形有( ) 个黄色小正方形、( )个绿色小正方形; 第10个图形有( ) 个黄色小正方形、( )个绿色小正方形。 (黄:1 绿:8) (黄:2 绿:10) (黄:3 绿:12) (黄:4 绿:14) 巩固练习 6 18 26 14 3. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心,用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里,还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后,小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸是走回家中,用了15分钟。可以先让学生思考下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系?哪个是描述爸爸的?哪个是描述小兰的? 小兰 爸爸 妈妈 巩固练习 15 例题精讲 小刚、小丽、小红、小明和小林5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下了几盘? 16 例题精讲 解题思路: 5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘,恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小刚、小丽对决。 17 例题精讲 正确解答: 小林一共下了2盘,分别和小刚、小丽下了1盘。 18 例题精讲 根据下图把表格填完整。 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 19 例题精讲 解题思路: 由图可知图1有一个正三角形,图2比图1多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有3 3+1=10(个),第四次操作后,正三角形有3 4+1=13(个)。 20 例题精讲 正确解答: 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 10 13 21 易错提醒 一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样( )张桌子拼起来可以坐24人。 A.9 B.10 C.11 D.12 D 错误解答 22 1 . 下面每个图中最外圈各有多少个? 3 -1=8(个) 5 -3 =16(个) 7 -5 =24(个) 例题精讲 23 这样下去,第5个图形最外圈有多少个小正方形?为什么? 【解析】由图得知,每增加一圈小正方形,每排正方形就增加2个,正方形的总个数就是(n+2) ,除了圈的正方形,里面的正方形个数就为n 。第3个图形中一排正方形的个数是7,第五个图形中依次加两圈,正方形的数量为(7+2+2) ,除外圈的正方形的个数为(7+2) 。用正方形的总数量减去里面的正方形数量,就等于外圈的正方形数量。 (7+2+2) -(7+2) =121-81=40(个) 例题精讲 24 ( ) ( ) ( ) 2 . 请根据图形与数的规律接着画一画,填一填 。 ( 1 ) ( 3 ) ( 6 ) ( 10 ) 15 21 28 例题精讲 25 如果不画图,这样排列下去,第10个数是多少? 【解析】这道题中,后面的数减前面的数,它们之间的差是有规律的:3-1=2,6-3=3,10-6=4……他们的差依次递增1。所以第5个数应该是10+5=15,第6个数为15+6=21,第7个数为21+7=28。依次下去就可以算到第10个数 。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 例题精讲 26 填一填 。(在括号里填上合适的数) 1 .1 、3 、5 、7 、( )、11 …… 2. 3. 1 2 + =1-( ) 1 4 1 2 + + =1-( ) 1 4 1 8 9 1 4 1 8 课堂练习 27 1. 2.1 、3 、6 、( ) 、( ) 3.1 、4 、9 、( ) 、( ) 1 2 + + + + = 1 -( ) 1 4 1 8 1 16 1 32 1 32 10 15 16 25 课堂练习 28 课堂练习 1+3+5+7+5+3+1=( ) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( ) 4 3 25 7 6 85 29 课堂练习 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形? 蓝色: 红色: 1 8 2 10 3 12 4 14 照这样接着画下去: 第6个图形有( )个蓝色小正方形,( )个红色小正方形。 6 18 红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数 2+6 30 课堂练习 你能用所学知识解决下列问题吗? 1 我是这样想的: …… 所以原式的结果是1。 31 课堂小结 你学会了哪些知识? 数与形就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。 1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和,正好是每行或每列小正方形个数的平方。 2.有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。 32 谢 谢 33 $