精品解析：山东德州市宁津县第二实验小学2025-2026学年青岛版第二学期阶段检测五年级数学

2025－2026学年第二学期阶段检测 五年级数学（青岛版） （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空题。（34分） 1. （ ）（ ）（填小数，保留三位小数）。 2. 中国是最早认识和使用负数的国家。我国数学名著《九章算术》中就出现了负数的思想。在﹣3.5、﹣4、﹣9、0、10、﹢13、﹢21中，负数有（ ）个。 3. 在括号里填上“”“”或“”。 （ ） （ ）2 （ ） （ ）0.45 （ ） （ ）1 4. 在括号里填上最简分数。 48分＝（ ）时 280米（ ）千米 75公顷＝（ ）平方千米 36厘米（ ）米 5. 音乐课堂上，“拍”表示的是以4分音符为一拍，每小节3拍。那么以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是______拍，这个分数的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是1。 6. 一批6吨重的救灾物资分9次运完，平均每次运这批物资的，每次运吨。运了4次后，还剩下这批物资的。 7. 小丽带回了许多景区的明信片，通过测量发现这些明信片的长都是12厘米，宽都是8厘米，宽是长的。小丽想用这些明信片拼正方形景区展示墙，只要展示墙的边长是12和8的______就能拼成，其中边长最短是______厘米，此时需要______张明信片。 8. 下面是山东号航母战斗群模拟训练图。 （1）临沂号的位置用数对表示是（ ），青岛号的位置用数对表示是（ ）。 （2）山东号向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）km，就能到烟台号的位置。 （3）烟台号向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）km，就能到济南号的位置。 9. 小明和爸爸乘飞机去旅游。如图，该飞机的经济舱座位是从第6行开始的。第A列第6行用数对（A，6）表示。爸爸选的座位在☆处用数对（ ）表示。小明想和爸爸坐在同一行靠窗的位置，你建议他选（ ）。（用数对表示） 10. 数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的（ ）。 二、判断题。（5分） 11. 如果甲地比海平面高50米，表示为＋50米，那么－30米表示比甲地低30米。（ ） 12. 分数单位是的分数只有10个。（ ） 13. 分子是9的真分数有无数个，而假分数只有7个。（ ） 14. 一根绳子长1米，截去米，还剩下米。（ ） 15. 一篮鸡蛋，5个5个地取，正好能取完；6个6个地取，正好也能取完，这篮子鸡蛋至少有30个。（ ） 三、选择题。（8分） 16. 妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重（500±10g），表示这袋糖果实际质量不少于（ ）g。 A. 490 B. 500 C. 510 D. 无法确定 17. 同学们用不同的方式表示对的理解，（ ）的想法是正确的。 A. 李平和张晓 B. 王丽和李平 C. 王丽和张晓 D. 王丽、李平和张晓 18. 以广场为观测点，学校在北偏西方向200米处，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 化简一个分数时，用2约了1次，用3约了2次，用5约了1次，得，原来的分数是（ ）。 A. B. C. D. 四、按要求做题。（16分） 20. 直接写得数。 21. 用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和75 13和143 20和24 22. 脱式计算。 五、动手操作。（12分） 23. 涂色表示下面的分数。 24. 在下面的直线上表示下列各数。 －0.5 25. 商务部开展“一刻钟便民生活圈”建设，让居民在15分钟内到达基本生活场所。青青所在的和谐社区为试点社区。 （1）以和谐社区作为观测点，图书馆在______偏______45方向上，距离和谐社区______米。 （2）从超市到和谐社区怎么走？ 六、解决问题。（25分） 26. 截至2025年，《湿地公约》认定的国际湿地城市，中国湿地城市总数有22个，数量位居全球第一，其他国家湿地城市一共有52个。中国的国际湿地城市数占全球的几分之几？ 27. 为了积极响应环保号召、大力推动绿色生活理念，绿苑社区正在筹备亲子环保活动。活动筹备期间，社区精心采购了108个环保帆布袋与84个可降解餐盒，要把它们组成“绿色家庭奖励礼包”，奖励参与活动的优秀亲子家庭。要求每个礼包都含帆布袋与餐盒，每个礼包中帆布袋的数量相同，餐盒的数量也相同，确保物尽其用，带动更多家庭重视、支持环保。那么最多能组成多少个礼包？每个礼包中共有多少个礼品？ 28. 某品牌的手工曲奇饼干，深受人们的喜爱。现在有一些手工曲奇饼干，如果每3块、每5块、每10块装一个礼盒，都正好装完没有剩余。 （1）这些手工曲奇饼干至少有多少块？ （2）如果这些手工曲奇饼干的数量不多于160块，那么最多有多少块？ 29. 在校园手工节活动中，同学们分组制作布艺收纳袋。老师准备了一批彩绳，第一天，大家为了做出理想的收纳袋设计，专注投入，用去这批彩绳的；第二天，随着制作深入，又用去这批彩绳的；第三天，面对即将到来的作品展示，同学们都想让自己小组的收纳袋更加出色，第三天用去的彩绳比前两天用去的总和少占这批彩绳的，用于优化收纳袋的提手和内衬。 （1）第三天用去这批彩绳的几分之几？ （2）这三天，同学们用完这批彩绳了吗？如果没有用完，还剩这批彩绳的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期阶段检测 五年级数学（青岛版） （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空题。（34分） 1. （ ）（ ）（填小数，保留三位小数）。 【答案】5；20；36；0.833 【解析】 【分析】先根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，确定第一个空；其次根据分数的基本性质，观察分母或分子的变化情况，确定乘相同的数，从而求出对应的分子或分母；最后用分子除以分母求出小数的近似值，注意看第四位小数，根据“四舍五入”法按要求保留三位小数。 【详解】（1）＝5÷6 （2）分母由6变成24，24÷6＝4，是乘了4，要使分数大小不变，分子也应乘4，即5×4＝20。 （3）分子由5变成30，30÷5＝6，是乘了6，要使分数大小不变，分母也应乘6，即6×6＝36。 （4）＝5÷6＝0.8333…≈0.833 因此，50.833（填小数，保留三位小数）。 2. 中国是最早认识和使用负数的国家。我国数学名著《九章算术》中就出现了负数的思想。在﹣3.5、﹣4、﹣9、0、10、﹢13、﹢21中，负数有（ ）个。 【答案】3 【解析】 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边要写负号“﹣”，正数前边可以写正号“﹢”，也可以将正号省略，0既不是负数，也不是正数，据此解答。 【详解】﹣3.5、﹣4、﹣9、0、10、﹢13、﹢21中，负数有﹣3.5、﹣4、﹣9，有3个。 在﹣3.5、﹣4、﹣9、0、10、﹢13、﹢21中，负数有3个。 3. 在括号里填上“”“”或“”。 （ ） （ ）2 （ ） （ ）0.45 （ ） （ ）1 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＝ ⑥. ＞ 【解析】 【分析】第一、四小题，把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：从高位到低位，据此解答。 第二、三、五、六小题，计算出算式结果，再根据同分母分数比较大小的方法：分子越大，分数越大。同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【详解】3.14和 ＝13÷6＝2.1666… 因为3.14＞2.1666…，所以3.14＞。 ＋和2 ＋＝；2＝ 因为＜，所以＋＜2。 －和 －＝ 因为3＜5，所以＞，即－＞。 和0.45 ＝5÷12＝0.41666… 因为0.41666…＜0.45，所以＜0.45。 ＋和 ＋＝ 因为＝，所以＋＝。 ＋和1 ＋＝；1＝ 因为＞，所以＋＞1。 4. 在括号里填上最简分数。 48分＝（ ）时 280米（ ）千米 75公顷＝（ ）平方千米 36厘米（ ）米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1千米＝1000米，1平方千米＝100公顷，1米＝100厘米，把低级单位改写成高级单位，要除以进率。根据分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母，再利用分数的基本性质，分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数即可。 【详解】（1）因为48÷60＝＝（时），所以48分＝时。 （2）因为280÷1000＝＝（千米），所以280米千米。 （3）因为75÷100＝＝（平方千米），所以75公顷＝平方千米。 （4）因为36÷100＝＝（米），所以36厘米米。 5. 音乐课堂上，“拍”表示的是以4分音符为一拍，每小节3拍。那么以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是______拍，这个分数的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. ③. 5 【解析】 【分析】根据题意可用分数的分母表示以几分音符为一拍，分子表示每小节几拍。所以以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是拍；分数单位的含义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，据此解题；再根据里有3个这样的分数单位，判断离单位“1”还有5个这样的分数单位。 【详解】“拍”表示的是以4分音符为一拍，每小节3拍。那么以8分音符为一拍，8作为分母，每小节3拍，则把3作为分子，所以用分数表示是； 的分母是8，所以它的分数单位就是； 的分子是3，所以里有3个，再加上5个就是1。 6. 一批6吨重的救灾物资分9次运完，平均每次运这批物资的，每次运吨。运了4次后，还剩下这批物资的。 【答案】；； 【解析】 【分析】①根据分数的意义，将这批救灾物资看作单位“1”，平均分成9份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，平均每次运这批物资的对应分率＝1÷总次数； ②每次运的吨数＝总吨数÷总次数； ③剩余需要运的次数＝总次数－已经运的次数；剩下物资的对应分率＝剩余需要运的次数÷总次数。 根据分数与除法的关系，结果用分数表示，能约分的要约分。 【详解】 （吨） 7. 小丽带回了许多景区的明信片，通过测量发现这些明信片的长都是12厘米，宽都是8厘米，宽是长的。小丽想用这些明信片拼正方形景区展示墙，只要展示墙的边长是12和8的______就能拼成，其中边长最短是______厘米，此时需要______张明信片。 【答案】 ；公倍数；24；6 【解析】 【分析】①求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用宽除以长； ②要拼成大正方形，说明大正方形的边长分别是12和8共同的倍数，即12和8的公倍数； ③求正方形的最短边长就是求12和8的最小公倍数，先将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数； ④用边长除以12得一边需要几张；再用边长除以8得相邻边需几张；最后将相邻两边需要的张数相乘。 【详解】 要用明信片拼正方形景区展示墙，只要展示墙的边长是12和8的公倍数就能拼成； 12＝2×2×3 8＝2×2×2 所以展示墙边长最短是：2×2×2×3＝24（厘米） 24÷12＝2（张） 24÷8＝3（张） 需要明信片：2×3＝6（张） 8. 下面是山东号航母战斗群模拟训练图。 （1）临沂号的位置用数对表示是（ ），青岛号的位置用数对表示是（ ）。 （2）山东号向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）km，就能到烟台号的位置。 （3）烟台号向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）km，就能到济南号的位置。 【答案】（1） ①. （3，6） ②. （6，3） （2） ①. 北 ②. 东 ③. 76 ④. 1.5 （3） ①. 北 ②. 东 ③. 44 ④. 3.5 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，根据图像分别找到临沂号和青岛号所在的列和行即可表示；（2）确定物体的位置需要距离和方向两个条件，根据上北下南的方向和图中所给角度和距离来进行描述。由图可知烟台号在山东号的北偏东76°方向距离1.5km的位置；（3）由图可知济南号在烟台号的北偏东44°方向距离3.5km的位置 【小问1详解】 如图，临沂号在图表中的第三列、第六行，用数对表示为：（3，6）；青岛号在图表中的第六列、第三行，用数对表示为：（6，3）。 【小问2详解】 山东号向北偏东76°方向行驶1.5km，就能到烟台号的位置。 【小问3详解】 烟台号向北偏东44°方向行驶3.5km，就能到济南号的位置。 9. 小明和爸爸乘飞机去旅游。如图，该飞机的经济舱座位是从第6行开始的。第A列第6行用数对（A，6）表示。爸爸选的座位在☆处用数对（ ）表示。小明想和爸爸坐在同一行靠窗的位置，你建议他选（ ）。（用数对表示） 【答案】 ①. （E，9） ②. （G，9） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。爸爸选的座位在第E列，第9行，由此写出爸爸的位置；小明想和爸爸坐在同一行靠窗的位置，则小明在第9行，要求靠窗的位置则应选第A列或第G列，由于第A列已经有人选了，所以选第G列更合适；据此解答。 【详解】由分析及图示可知：爸爸选的座位在☆处用数对（E，9）表示。小明想和爸爸坐在同一行靠窗的位置，你建议他选（G，9）。 10. 数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将这节课看作单位“1”，用单位“1”减去老师讲课和学生探究占的分率，求出做练习占的分率即可。 【详解】1－－＝ 所以做练习用了一节课的。 二、判断题。（5分） 11. 如果甲地比海平面高50米，表示为＋50米，那么－30米表示比甲地低30米。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】正负数用于表示具有相反意义的量，解题关键在于明确“0”所代表的基准。题干中以海平面为基准（0米），＋50米表示高于海平面50米，则－30米应表示低于海平面30米。题目中将基准混淆为甲地高度，属于概念错误。 【详解】正数和负数表示具有相反意义的量。 根据题意，以海平面为基准，记作0米。 高于海平面记为正，甲地比海平面高50米，记为＋50米。 低于海平面记为负，－30米表示比海平面低30米。 若表示比甲地低30米，其海拔高度应为（米），表示为＋20米。 所以，－30米不表示比甲地低30米。 12. 分数单位是的分数只有10个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；自然数中除了0以外，都可以做分子，所以分数单位是的分数有无数个，据此解答。 【详解】根据分析可知，分数单位是的分数有无数个。 原题干说法错误。 故答案为：× 13. 分子是9的真分数有无数个，而假分数只有7个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数。分数的分母必须是非零自然数。当分子固定为9时，根据真分数和假分数的定义分别确定分母的取值范围，进而判断分数的个数是否正确。 【详解】真分数：已知分子是9，则分母必须大于9。大于9的自然数有10、11、12……，有无数个，所以分子是9的真分数有无数个，这部分说法正确。 假分数：已知分子是9，则分母必须小于或等于9。因为分母是非零自然数，所以分母可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9。共有9个，即分子是9的假分数有9个。而不是题干说的7个，原题说法错误。 故答案为：× 14. 一根绳子长1米，截去米，还剩下米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用绳子的长度减去截去的长度即可求出还剩下的长度，据此判断即可。 【详解】1－＝（米） 则还剩下米。 故答案为：√ 【点睛】本题考查同分母分数减法，明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示分率是解题的关键。 15. 一篮鸡蛋，5个5个地取，正好能取完；6个6个地取，正好也能取完，这篮子鸡蛋至少有30个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由题意可知，鸡蛋的最少个数正好是5和6的最小公倍数，5和6是互质数，它们的最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】5×6＝30（个） 所以，这篮子鸡蛋至少有30个。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解鸡蛋的总个数是5和6的最小公倍数是解答题目的关键。 三、选择题。（8分） 16. 妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重（500±10g），表示这袋糖果实际质量不少于（ ）g。 A. 490 B. 500 C. 510 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】“500±10g”表示这袋糖果的标准质量是500g，实际质量最多比500g多10g，最少比500g少10g。用标准质量减去允许减少的质量，可得实际质量不少于500－10＝490g。 【详解】500－10＝490（g） “500±10g”表示这袋糖果实际质量不少于490g。 故答案为：A 17. 同学们用不同的方式表示对的理解，（ ）的想法是正确的。 A. 李平和张晓 B. 王丽和李平 C. 王丽和张晓 D. 王丽、李平和张晓 【答案】D 【解析】 【分析】王丽：根据分数的意义，把白纸条看作单位“1”。白纸条有4份，灰纸条有5份。 李平：根据总量÷份数＝每份数，把5张饼平均分给4个人，用除法计算。 张晓：把0到1平均分成4份，每份是。 【详解】王丽：灰纸条是白纸条的几分之几，用5÷4＝，理解正确。 李平：每人分得多少张饼，用5÷4＝（张），理解正确。 张晓：每份是，5份是，理解正确。 综上，理解正确的有王丽、李平和张晓。 18. 以广场为观测点，学校在北偏西方向200米处，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合方向（上北下南、左西右东）和角度，以及图上1厘米代表的实际距离，对比各选项与题目所给信息是否相符来选择正确答案。 【详解】A．以广场为观测点，学校的方向是西偏北30°，与题目中北偏西30°方向不符，所以A选项错误。 B．以广场为观测点，学校的方向是北偏西30°，但图中显示1厘米代表100米，学校到广场的图上距离约为1厘米，实际距离应为100米，与题目中200米不符，所以B选项错误。 C．以广场为观测点，学校的方向是北偏西30°，图中显示1厘米代表100米，学校到广场的图上距离约为2厘米，实际距离为2×100＝200米，符合题目所给信息，所以C选项正确。 D．以广场为观测点，学校的方向是北偏西30°，但图中显示1厘米代表50米，学校到广场的图上距离约为2厘米，实际距离应为2×50＝100米，与题目中200米不符，所以D选项错误。 因此，正确的是。 19. 化简一个分数时，用2约了1次，用3约了2次，用5约了1次，得，原来的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简分数时，用2约了1次，用3约了2次，用5约了1次，也就是说分子和分母同时除以了2、3、3、5。已知化简后的分数是，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2、3、3、5，就可以得到原来的分数。 【详解】分子：2×2×3×3×5＝180 分母：5×2×3×3×5＝450 所以原来的分数是。 故答案为：C 四、按要求做题。（16分） 20. 直接写得数。 【答案】；；；； 1；；； 21. 用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和75 13和143 20和24 【答案】45和75：最大公因数是15，最小公倍数是225。 13和143：最大公因数是13，最小公倍数是143。 20和24：最大公因数是4，最小公倍数是120。 【解析】 【分析】使用短除法求解，最大公因数＝所有除数（左侧数）的乘积；最小公倍数＝所有除数与最后商（底部数）的乘积。 【详解】（1） 最大公因数：3×5＝15 最小公倍数：3×5×3×5 ＝15×3×5 ＝45×5 ＝225 （2） 最大公因数：13 最小公倍数：13×1×11＝143 （3） 最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×5×6 ＝4×5×6 ＝20×6 ＝120 22. 脱式计算。 【答案】 ；4； 【解析】 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，结果约分至最简； 利用“一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和”，可以简化计算。 【详解】 五、动手操作。（12分） 23. 涂色表示下面的分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据分数的意义，将图形按分母份数进行平均分，再按分子份数进行涂色。 【详解】（1），分母是8，表示把整体平均分成8份；分子是5，表示取其中的5份，所以从8个正方形中任选5个涂色即可。 （2），分母是4，表示把整体平均分成4份；分子是3，表示取其中的3份。8个月亮平均分成4份，每份为8÷4＝2个，3份就是2×3＝6个，所以从8个月亮中任选6个涂色。 （涂法均不唯一） 24. 在下面的直线上表示下列各数。 －0.5 【答案】见详解 【解析】 【分析】0是正负数的分界点；0左边的数是负数，0右边的数是正数。数轴1格表示0.5或，所以﹣2应在﹣1的左边第2格处，﹣0.5应在﹣1的右边第1格处，应在1的右边第1格处，应在0的右边第5格处。 【详解】 25. 商务部开展“一刻钟便民生活圈”建设，让居民在15分钟内到达基本生活场所。青青所在的和谐社区为试点社区。 （1）以和谐社区作为观测点，图书馆在______偏______45方向上，距离和谐社区______米。 （2）从超市到和谐社区怎么走？ 【答案】（1） ①. 东 ②. 北 ③. 600 （2）从超市出发，沿南偏东60°方向走300米到达和谐社区。 【解析】 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。每份线段表示150米。以和谐社区为观测点。图书馆到和谐社区有4份线段。 （2）以超市为观测点，超市到和谐社区有2份线段。 【小问1详解】 150×4＝600（米） 以和谐社区作为观测点，图书馆在东偏北45方向上，距离和谐社区600米。 【小问2详解】 150×2＝300（米） 以超市为观测点，从超市出发，沿南偏东60°方向走300米到达和谐社区。 六、解决问题。（25分） 26. 截至2025年，《湿地公约》认定的国际湿地城市，中国湿地城市总数有22个，数量位居全球第一，其他国家湿地城市一共有52个。中国的国际湿地城市数占全球的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】已知中国湿地城市总数有22个，其他国家湿地城市一共有52个，则全球总数为22＋52＝74个；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用中国的国际湿地城市数除以全球总数即可，最后约分为最简分数。 【详解】22÷（22＋52） ＝22÷74 ＝ ＝ 答：中国的国际湿地城市数占全球的。 27. 为了积极响应环保号召、大力推动绿色生活理念，绿苑社区正在筹备亲子环保活动。活动筹备期间，社区精心采购了108个环保帆布袋与84个可降解餐盒，要把它们组成“绿色家庭奖励礼包”，奖励参与活动的优秀亲子家庭。要求每个礼包都含帆布袋与餐盒，每个礼包中帆布袋的数量相同，餐盒的数量也相同，确保物尽其用，带动更多家庭重视、支持环保。那么最多能组成多少个礼包？每个礼包中共有多少个礼品？ 【答案】12个；16个 【解析】 【分析】求最多能组成多少个礼包，就是求108和84的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，求出最多能组成礼包的数量，再用108和84的和除以它们最大公因数，就是每个礼包中共有多少个礼品。 【详解】108＝2×2×3×3×3 84＝2×2×3×7 108和84的最大公因数是2×2×3＝12，最多能组成12个礼包。 （108＋84）÷12 ＝192÷12 ＝16（个） 答：至多能组成12个礼包，每个礼包中共有16个礼品。 28. 某品牌的手工曲奇饼干，深受人们的喜爱。现在有一些手工曲奇饼干，如果每3块、每5块、每10块装一个礼盒，都正好装完没有剩余。 （1）这些手工曲奇饼干至少有多少块？ （2）如果这些手工曲奇饼干的数量不多于160块，那么最多有多少块？ 【答案】（1）30块 （2）150块 【解析】 【分析】根据题意可知，饼干的数量既能被3整除，也能被5整除，还能被10整除，说明饼干的数量是3、5、10的公倍数。 （1）求至少有多少块，即求3、5、10的最小公倍数； （2）求数量不多于160块时的最大数量，即求3、5、10的公倍数中不大于160的最大值。用160除以3、5、10的最小公倍数，得到的商即为160里最多有的最小公倍数的个数，再用最小公倍数乘个数，求出最多有的饼干块数。 【小问1详解】 因为10是5的倍数，所以5和10的最小公倍数是10。 又因为3和10互质，所以3、5、10的最小公倍数是： 3×10＝30 答：这些手工曲奇饼干至少有30块。 【小问2详解】 160÷30＝5……10 商是5，说明160以内最多有5个30。 30×5＝150（块） 150＜160，符合要求。 答：最多有150块。 29. 在校园手工节活动中，同学们分组制作布艺收纳袋。老师准备了一批彩绳，第一天，大家为了做出理想的收纳袋设计，专注投入，用去这批彩绳的；第二天，随着制作深入，又用去这批彩绳的；第三天，面对即将到来的作品展示，同学们都想让自己小组的收纳袋更加出色，第三天用去的彩绳比前两天用去的总和少占这批彩绳的，用于优化收纳袋的提手和内衬。 （1）第三天用去这批彩绳的几分之几？ （2）这三天，同学们用完这批彩绳了吗？如果没有用完，还剩这批彩绳的几分之几？ 【答案】（1） （2）没有用完；还剩 【解析】 【分析】（1）把这批彩绳的总量看作单位“1”，先求出前两天用去彩绳占总量的分率和，再用前两天用去彩绳的分率和减去，求出第三天用去彩绳的占比。 （2）先用加法求出三天总共用去彩绳占总量的分率，再与单位“1”比较，判断是否用完；若未用完，用单位“1”减去三天用去占总量的分率，得到剩余彩绳占总量的分率。 【小问1详解】 ＋＝ －＝ 答：第三天用去这批彩绳的。 【小问2详解】 ＋＝ 因为＜1，所以没有用完。 1－＝ 答：没用完，还剩这批彩绳的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $