内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 以数列、概率统计为核心，融入AI大会、投篮比赛等现实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测高二学生抽象能力、推理能力及数据观念的期中试卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|等差数列通项与求和、正态分布|基础巩固，如第4题结合前n项和公式考查运算能力| |多选题|3/15|等差数列性质、条件概率|能力辨析，如第10题通过摸球情境深化独立事件理解| |填空题|3/15|导数切线方程、全概率公式|简洁应用，第13题以题库做题情境考查数据观念| |解答题|5/88|等比数列证明、独立性检验、分布列与期望|综合创新，17题结合AI大会销量数据构建线性回归模型，19题融合数列与不等式培养推理能力|

土左民中2025-2026学年下学期高二期中考试试题 数 学 考试时间：120分钟；考试总分：150分；出题人：李彩霞 审题人：单威 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，则123是该数列的（    ） A．第11项 B．第10项 C．第12项 D．第13项 2．某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（    ） A．第2次投篮命中 B．第3次投篮未命中 C．前3次投篮均未命中 D．前2次投篮均未命中，第3次投篮命中 3．在等差数列中，，则（   ） A．6 B．10 C．12 D．18 4．已知是等差数列的前项和，若，，则等于（   ） A． B．2026 C． D．4052 5．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ） A． B． C． D． 6．假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔，记事件表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件表示“第二次取出的笔是水笔”，则（    ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前项和分别为，若，则（     ） A． B． C． D． 8．设数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线上，则的值是（   ） A． B．16 C． D．32 二、多选题 9．已知是等差数列的前项和，为公差，且，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时，取最小值 C． D． 10．一个袋子中有 4 个红球和 2 个白球，采用不放回方式依次摸取 2 个球. 设事件 为“第一次摸到红球”，事件 为“第二次摸到红球”，则（   ） A． B． C． D． 与 相互独立 11．用数学归纳法证明不等式的过程中，下列说法正确的是（　　） A．使不等式成立的第一个自然数 B．使不等式成立的第一个自然数 C．推导时，不等式的左边增加的式子是 D．推导时，不等式的左边增加的式子是 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．曲线在点处的切线方程为，则__________． 13．某知识过关题库中有，，三种难度的题目，数量分别为300，200，100.已知小明做对，，型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为__________ 14．数列中，，，记数列的前n项和为，则______． 四、解答题 15．为了解高一（5）班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下的列联表 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男生 22 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 附，. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16．已知数列，，． (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 17．2025年世界人工智能大会于2025年7月26日至28日在上海市举行，大会号召“共商技术创新路线，共促技术成果赋能”.某企业的AI产品销售部门统计了1～5月份的销售量（单位：万件）： 月份x 1 2 3 4 5 销售量y 3 5 6 9 12 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； (2)该企业科研部门从1月份与4月份的客户中分别随机抽取2位客户和6位客户进行电话回访，科研部门的工作人员甲从这8位客户中随机抽取2位进行回访，记甲回访客户中1月份的客户人数为，求的分布列和数学期望. 附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，. 18．已知A、B、C三名同学在体育课上进行投篮比赛，每人进行两次投篮，三名同学第一次投篮命中的概率均为，在第一次投篮命中的条件下第二次投篮命中的概率依次为，，，三名同学投篮互不影响． (1)求三名同学至少有两名同学在第一轮投中的概率； (2)设三名同学中两次都投进的人数为随机变量X，求X的分布列； (3)若三名同学完成投篮后，恰有一名同学投进两次，求该同学是A的概率． 19．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求使成立的n的最小值； (3)令，求数列的前n项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $