河南南阳市2025-2026学年高中一年级下学期期中质量评估数学试题

2026年春期高中一年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则点O是△ABC的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 3. 函数的图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 4. 在边长为1的正方形中，P为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，满足条件的有两个，则b可能为（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，经过t秒后点P距离水面的高度为h米，且，下列结论不正确的是（ ） A. ， B. C. D. 当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 8. 关于x的方程在区间有两个不相等的解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 单位向量都相等 B. 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若非零向量，满足，则在上的投影向量为 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，．则（ ） A. B. 若，则 C. 若为的平分线，则 D. 若，则 11. 如图，函数的图象交x轴于点B和点D，交y轴于点C，已知，，点E的横坐标为，．则（ ） A. B. 的面积为 C. 若在有n个解依次为，则 D. 把函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再把纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标不变，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，则正数k的取值范围为． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的取值范围为_____________． 13. 已知，．当时，，则_____________． 14. 已知．对，使得成立，则y的最小值为_____________． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）一个扇形的周长的数值为4，面积的数值为1，求这个扇形圆心角的弧度数； （2）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴，终边过点，，求的值． 16. 已知单位向量，的夹角为，向量，向量． （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 17. 函数，． （1）请用五点作图法画出函数的图象（先填表，再画图）； （2）若有2个根，求实数m的取值范围； （3）若在上的值域为，求的取值范围． 18. 已知函数，，函数图象的两条相邻对称轴间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数m的最大值； （3）若，，求的取值范围． 19. 在中，若点P满足，则点P称为的布洛卡点，角为的布洛卡角．已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点P是的布洛卡点． （1）若为正三角形，求； （2）已知 ①求证：； ②若，，求面积的最大值． 2026年春期高中一年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）; （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【17题答案】 【答案】（1）图象见详解 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析;② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $