浙江省余姚中学2025-2026学年第二学期学期期中考试高二数学试卷

余姚中学2025学年第二学期期中考试高二数学答案 1.c 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.BD 10.ABC 11.ACD 12.84 13.(-∞，-U(1,+∞) 14.(-o,ln3 15.【答案】解：(1)方法一：由c(acosB+bcosA)=4, 根据余弦定理可得，c(a.a2+c2-b2 2ac +b.62+c2-a2 2bc）=4, 则2+3-b++2-2=4,即c=2,… …2分 2 由2 asinB=3 bsinC,根据正弦定理可得2ab=3bc,则2a=3c=6,即a=3:…4分 方法二：由c(acosB+bc0sA)=4,… …2分 根据正弦定理可得，c(2 RsinAcosB+2 RsinBcosA)=4,则c(2 RsinC)=4, 则C2=4,即C=2,…2分 由2 asinB=3 bsinC,根据正弦定理可得2ab=3bc,则2a=3c=6,即a=3;…4分 2油余弦定里可得cos8-4-京 …6分 2ac 又因为BE(0,m),可得sinB=V1-cos2B=5, 4； …8分 (3)油(2知，c0sB=-是snB=平， 4 则cos2B=2cos2B-1=-日sin2B=2 esinBcos=-F, 7 8 …10分 ncna则2。 由正弦定理 b sinc=正，即sinc=压， 4 81 又c<b,则c<B所以cosC=V1-sn2C=子 所以cos(2B+0)=cas2 BcosC-sin2BsnC=-名×名+要×要-是 8 32 ………13分 第1页，共5页 16.解：(1)取AC的中点0，连接0B,0A1, 由题意知，△ABC是边长为2的等边三角形， 所以0B⊥AC,0B=V3, 又平面ACC1A1⊥平面ABC,平面ACC1A1∩平面ABC=AC,OBC平面ABC, 所以0B1平面ACC1A1,…2分 而0A1C平面ACC1A1 所以0B⊥OA1, 因为A1B=V√6，所以0A1=√A1B2-0B2=V3, 又0A=1,AA1=2,所以AA=0A2+0A3,即0A1⊥AC, 又0B∩OC=0,OB、OCC平面ABC, 所以0A11平面ABC,…4分 所以棱柱的体积V=S△Aac·0A1=方AC·0B0A1= C B 含×2×V3×V3=3.…6分 (2)方法1：作OH⊥AB…9分 ,∠AH0即为所求…12分 cos∠AH0=V5 …15分 5 方法2：由(1)知0A1⊥平面ABC,OB⊥AC, 所以0B,0C,OA1两两互相垂直， 故以0为原点建立如图所示的空间直角坐标系，…9分 则A(0,-1,0),B(√3,0,0)，A1(0,0,V3), 所以AB=(V3,1,0),AA1=(0,1,V3), 设平面ABB41的法向量为元=（化，y,2,则·A正=V3x+y=0 mAA=y+3z=0 取m=(1,-√3,1)，…12分 易知平面A1B1C1的一个法向量为元=(0,0,1)， 设平面ABB1A1与平面A1B1C1夹角为6， 则c0s0=1os<元，元>=周调==5故平面A884:与平面A:B,G火角的余弦值为 5 5 …15分 第2页，共5页 17.【答案】解：高二有400名学生（其中男生240名），则抽取100名学生中，男生有100×8=60名，女 生有40名， 2×2列联表如下：…3分 每天体育锻炼时间低于1h每天体育锻炼时间不低于1h总计 男生30 30 60 女生10 30 40 总计40 60 100 H。:女生和男生在每天体育锻炼时间方面无差异…5分 (1X2=10030X3010x802=6.25<6.635,…7分 40×60×60×40 所以我们没有充分证据推断H不成立，可以认为女生和男生在每天体有锻炼时间方面无差 异； …9分 (2)100名学生中“每天体育锻炼时间不低于1h”的人数为60人， 因此抽取10名学生“每天体育锻炼时间不低于1h”的人数为6人， 而X的所有可能取值为0,1,2,3， P(X=0)= 是=六P0x=0-器-六=》-兽-=)-等-片 Cio 所以X的分布列为：…13分 x0123 p131 301026 数学期望E(0X)=0×0+1×高+2×+3×名=1.8，…15分 1 第3页，共5页 18.(1)不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则X~B(5,0.6)3分 卫5=C0.60.42+C0.60.4+C0.6=0.68256…7分（有式子但结果错给2分） 若直接算也可 (2)考虑最后两局， 若前(2n+1)局胜(n+2)局，最后两局怎么样都行： 若前(2n+1)局胜(n+1)局，最后两局不能全输； 若前(2n+1)局胜n局，最后两局都胜： 若前(2n+1)局胜（n-1)局，最后两局怎么样都不行：…有这个想法…9分 pn43=p2n1-Cp(1-p）1-p)}2+Cn1p'(1-p)p2 P2n+3-P2n1=C3nt1p+'(1-p)+(2p-1) …14分 1 0<p<D2ns<Pam 1 D-2P2n3Pars …17分 1 2<p<1Pan Pamn 19.【答案】解：(1)由f(x)+g(x)=ex可得：f(-x)+g(-x)=e-x, 因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以-f(x)+g(x)=e-x①， 与f)+9)=e*②，①②，解得f(x=- 2—，g(x)=e*+et 2, …2分 所以[g(x)]2-[(x)]2=e2+2+e-2e2x-2+e2x」 2=1.…4分 4 4 2由h)=f0-k~g0)=0,可得-k4=0, 分商参变量得：k--品-1-品 2 …6分 2 记p(）=1-2+1由e2x+1>1, 第4页，共5页 知0<<1，从而-1<1-品<1，即-1<p6<1, 又p(x)在R上单调递增， 当k∈(-1,1)时，函数y=k与函数y=p(x)的图象有交点，即函数h(x)存在零点， 所以k∈(-1,1).…8分 (3)由于fx=e,e在R上单调递增， 2 所以由x∈[0，ln(4+V17)],可知f(x)∈[0,4]， 又由(1)知，[g(x)]2=[f(x)]2+1, 所以p(x)=[g(x)]2+af(x)+b+3≥0等价于[f(x)]2+af(x)+b+4≥0， 令t=f(x),则不等式t2+at+b+4≥0对t∈[0,4]恒成立，…10分 ①当-≤0即a≥0时，函数y=t2+at+b+4在[0,4上单调递增， ymin=ylt=0=b+4≥0，即b≥-4， 所以2a+b≥-4，当且仅当a=0,b=-4时等号成立；…12分 ②当-？≥4即a≤-8时，函数y=t2+at+b+4在[0,4]上单调递减， ymin=ylt=4=16+4a+b+4≥0，即4a+b≥-20， 所以2a+b=(4a+b)-2a≥-20+16=-4，当且仅当a=-8,b=12时等号成立：…14分 ③当0<-<4即-8<a<0时， 函数y=t2+at+b+4在[0，-引上单调递减，在[分4上单调增。 yam=y9=-学+b+4≥0，即6≥学-4， 所以2a+b≥2+号-4=a+42-8≥-8，当且仅当Q=-4,b=0时等号成立.…16分 综合①②③，可知2a+b的最小值为-8.…17分 第5页，共5页报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 余姚中学2025学年第二学期期中考试 高二数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考号 ■ [0] [0] [0] [0] 0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] 缺考标记 [1] [1] [1] 1] 1] [1] [1] [1] [1] [1] [11 口 [2] [2] [2] 「21 2] [2] [2] [2] [2] [2] [2 [2] [3] [3] [31 [31 「3] [31 「31 [31 [3 回回 [4] [4] 47 4 4 [41 「4 [4] [4] [4] [4] [5] [5] [51 5] 5 [51 [5 [5] [5] [5] [5] [5] [6 [6 6 61 6 [6 [6] 61 6] [6 [6 [6] [7] [7] 7 7 [7] 7 [7 [71 [7 [7J [8] [8] 8] 8 8] L8] [8 [8 [8] [8] [9] [9] 9] 9 9 [9] [9] 「91 [9] [9] 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分 分，有选错的得0分， 9[A][B][C][D] I0[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 12. 13 14. ㄖㄖ■ 解答题 15.(13分) 囚囚■ ■ 16.(15分) C B ■ 囚■ㄖ ■ 0 0 0 1 00T 鸟 OT 再4 道 he T王业[但褂具￥国肛上褂具￥每 (SI)LI ■ 18.(17分) 囚■ㄖ ▣ 19.(17分)余姚中学2025学年第二学期期中考试高二数学试卷 命题：单丹婷审题：徐夙莹 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={01,23,B={x∈A},则AnB=() A.{0} B.{2} C.{0,2 D.{1,2} 2.不等式2+≥0的解集为() x-1 A【- B[-21) C.(-,-月U[1,+) D.(-∞-]U(1,+o） 3.若两个正实数x,y满足+=1，且存在这样的x,y使不等式x+<m2+3m有解，则实数m的取值范 围是() A.(-1,4) B.（-4,1) C.（-∞，-4)U(1,+∞) D.（-∞，-3)U(0,+∞) 4.设函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)是(1，+∞)上的增函数，则a=f(0.6可)，b=f(0.73), c=f(0.73)的大小关系是() A.b>a>c B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a 5.已知a,b,c∈R,a+b+c=0,a2+b2+c2=4,则a的最大值为() A.1 B.2? C.23 3 D.26 3 6.六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有()种排法 A.72 B.144 C.180 D.288 7.甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球.先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱， 再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有个红球”为A:(i=0,1,2),“从乙箱中 取出的球是黑球”为B,则() A.P(Ao)= B.P(BIA1)=吾C.P(B)= D.P(A2lB)=日 8.已知集合M={1,2,3,4,5},f(x)是M→M的函数，且满足f(f(x)=1,则这样的函数f(x)的个数为() A.31 B.33 C.41 D.133 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列各结论正确的是() A“≥0”是“xy≥0”的充要条件 B.命题“Vx>0,有x2+x>0”的否定是“3x>0,使x2+x≤0” Cx∈RV+3+的最小值为2 D.若a<b<0,m<0,则号>8 第1页，共4页 10.已知两个变量y与x对应关系如下表： 1 2 3 5 2 5 名 8 9 10.5 若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为)=1.25x+4.25,则() A.y与x正相关 B.m=7.5 C.各组数据的残差和为0 D.样本数据y的第60百分位数为8 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x-y)-f(x+y)=f(x-1)fy-1),且f(O)=2,则() A.f(x)为偶函数 B.f(x+1)为偶函数 C.f(x)为周期函数 D.∑6f(k)=-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(x3-左的展开式中，常数项为 .(用数字作答) 13.已知定义域为R的函数f()=-+2 则关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0的解集为一· 14.设方程(m+1)川ex-1-1=0的两根为x1,x2(x1<x2),方程Iex-1-m=0的两根为x3,x4(x3< x4),m∈(0，)，则(x4+x1)-(x3+x2)的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别a,b,c,己知c(acosB+bcosA)=4,2 asinB= 3bsinC,b=4. (1)求a的值； (2)求sinB的值： (3)求cos(2B+C)的值. 16.(15分)己知三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，A1B=√6，平面ACC1A1⊥平面ABC. (1)求该棱柱的体积： (2)求平面ABB1A1与平面A1B1C1夹角的余弦值. A B 第2页，共4页 17.(15分)国家加大了对全民体育锻炼的重视程度，推行全民体育锻炼工作，全民体育锻炼活动在全国 各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民身体素 质得到了大幅度提高某高中为响应政府号召，在寒假中对某校高二400名学生（其中男生240名）按性别采 用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查，了解他们每天的体育锻炼情况如下表： 每天体育锻炼时间低于1h 每天体育锻炼时间不低于1h 合计 男生 30 女生 10 合计 100 (1)根据统计数据完成以上2×2列联表，依据=0.01的独立性检验，能否认为该校女生和男生在每天体 育锻炼时间方面存在差异？ (2)若从抽出的100名学生中按“每天体育锻炼时间是否低于1h”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进 行身体素质测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天体育锻炼时间不低于1h的人数为 X,求X的分布列和数学期望E(X), 附参考数据及公式：x2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a=P(x2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 18.(17分)甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为p,乙获胜的概率为1一p,(0<p<1)· 若采用(2n+1)局(m+1)胜制（先赢得(n+1)局胜利的一方获胜），n∈N*,记甲获胜的概率为p2m+1: (1)若p=0.6,求ps (2)比较p2n+1与p2n+3的大小并说明理由. 第3页，共4页 19.(17分)已知函数f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=e.(其中e= 2.71828…为自然对数的底数) (1)求[g(x)]2-[f(x)]2的值： (2)若函数h(x)=f(x)-k·g(x)(k∈R)存在零点，求k的取值范围； (3)设函数p(x)=[g(x)]2+af(x)+b+3(a,b∈R),若对任意的x∈[0，ln(4+V17)],p(x)的函数值非 负，求2a+b的最小值. 第4页，共4页