专题05 电磁感应的综合应用（专项训练）物理人教版高二下学期期末复习

**基本信息** 以电磁感应为核心，构建“知识梳理-方法提炼-分层训练”体系，系统整合电路、动力学、能量与动量综合应用，突出模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|5知识点|问题分类：电路分析、动力学状态判断、能量转化路径、动量定理/守恒适用条件|从基础电路到复杂双棒，按“现象-规律-应用”递进，构建电磁感应问题解决逻辑链| |方法技巧|3技巧|图像分析（排除法/函数法）、双棒模型（加速度关系/稳定状态）、电荷量计算（ΔΦ/R公式）|提炼高频问题通法，强化模型认知与数学工具应用| |巩固训练|5题型10题|题型对应知识点，聚焦单棒/双棒、能量/动量综合，强化解题步骤规范性|针对核心考点设题，实现方法迁移与易错点突破| |综合训练|14题（8单4多2解答）|综合应用多知识点，涉及复杂磁场、电容/电阻组合模型，提升综合问题解决能力|融合实际情境，培养科学探究与质疑创新能力|

专题05 电磁感应的综合应用 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1电磁感应中的电路问题分析·······················································1 知识点 2电磁感应中的动力学问题··························································1 知识点 3电磁感应中的能量问题·····························································2 知识点 4动量定理在电磁感应中的应用····················································3 知识点 5动量守恒定律在电磁感应中的应用··············································4 【方法技巧】····························································································4 方法技巧 1电磁感应中的图像问题分析····················································4 方法技巧 2有恒定外力等间距双棒模型····················································5 方法技巧 3电磁感应中的电荷量问题·······················································5 【巩固训练】····························································································6 【综合训练】···························································································16 【知识梳理】 知识点 1电磁感应中的电路问题分析 分析电磁感应中电路问题的基本思路 知识点 2 电磁感应中的动力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3.导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动 知识点 3 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量 电能焦耳热或其他形式的能量 2.求解焦耳热Q的三种方法 3.解题的一般步骤 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 知识点 4 动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1.“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 2 经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 知识点 5 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比 【方法技巧】 技巧1：电磁感应中的图像问题分析 1.解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像。 2.常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。 (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 技巧2：有恒定外力等间距双棒模型 示意图(举例) 两平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，两棒初速度为零，F恒定 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而运动 运动过程分析 棒1：a1＝ 棒2：a2＝，其中F安＝ 最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F安↑⇒a1↑⇒a2↓ 当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I恒定，F安恒定；两棒都匀加速 规律 最终状态 稳定时整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝， 两棒以相同的加速度做匀加速运动，Δv恒定，I恒定 技巧3：电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。 (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。 【巩固训练】 题型 1 电磁感应中的电路问题分析 1．（25-26高二下·江西抚州·阶段检测）（多选）如图所示，水平边界MN与PQ之间分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两边界间的高度差为l。由粗细均匀的电阻丝制成的单匝矩形线框abcd的电阻为R，以，。现将线框从边界MN上方l处由静止释放，当cd边进入磁场时线框恰好做匀速运动，整个过程中线框平面始终保持竖直且ab边保持水平。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，下列说法正确的有（　　） A．cd边刚进入磁场时a、b两点间的电压 B．线框进入磁场的过程中，通过线框的电量 C．线框穿过磁场的过程中，ac边产生的热量 D．线框穿过磁场的过程中，ac边产生的热量 【答案】BC 【详解】A．线框自由下落，由自由落体运动规律，得cd边刚进入磁场时的速度 切割磁感线，感应电动势 线框总长度为 总电阻，的电阻为 根据闭合电路的欧姆定律，、间电压为，故A错误； B．线框进入磁场的过程中，由法拉第电磁感应定律，得 由闭合电路欧姆定律，得 根据电流定义式，有 联立解得通过线框的电量，故B正确； CD．线框竖直长度为，磁场竖直高度为，因此线框穿过磁场的总位移为，且全程匀速运动。总电流 运动时间 ac边电阻 由焦耳定律，边产生的热量，故C正确，D错误。 故选BC。 2．（2026·重庆沙坪坝·三模）（多选）重庆青山工业汽车零部件输送线中的电磁制动装置，利用电磁阻尼实现零部件精准制动定位，其简化图如题图所示。足够长的光滑水平平行金属导轨间距为L，导轨间部分区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。单匝矩形导体线框abcd四条边的电阻均为R，线框总质量为m。线框以初速度沿导轨向右运动，经过一段时间后完全进入磁场区域，此时线框的速度刚好为零。已知线框ad边长为L，cd边长度与磁场沿导轨方向的宽度相同；运动过程中线框始终与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．线框刚进磁场时，线框中的电流为 B．磁场区域沿导轨方向的宽度 C．磁场区域沿导轨方向的宽度 D．全过程线框bc边产生的焦耳热 【答案】BD 【详解】A．线框刚进磁场时，bc边切割磁感线产生的感应电动势为 由于ab、cd边被短路，整个回路的总电阻 线框中的电流为，故A错误； BC．对线框整个过程应用动量定理， 其中为过程中的平均电荷量， 即 解得，故B正确，C错误； D．根据能量守恒，全过程线框动能全部转化为焦耳热，总焦耳热 bc边产生的热量，故D正确。 故选BD。 题型 2 电磁感应中的动力学问题 3．（25-26高二上·湖北黄石·期末）（多选）如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨间距为L，与水平面夹角为角，导轨顶端接有电容为C的电容器和电动势为E的电源（内阻为r）。整个装置处于垂直导轨平面的匀强磁场中，开始时开关拨到1，一质量为m、电阻不计的粗细均匀的金属棒ab恰好静止在导轨上。现把开关拨到2，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。若不计导轨电阻，电容器不会被击穿，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于导轨平面向上 B．磁感应强度大小为 C．金属棒下滑过程中，做匀加速运动 D．金属棒下滑过程中，加速度逐渐减小 【答案】BC 【详解】A．开关拨到1时金属棒ab恰好静止在导轨上，故安培力沿斜面向上，根据左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下，故A错误； B．安培力与金属棒重力沿斜面下滑的分量相等，满足 解得，故B正确； CD．开关拨到2金属棒下滑过程中设一段时间内流过杆子的电荷量为，加速度满足 由于流过杆子的电荷量等于电容器积累的电荷量，且杆子的电动势始终与电容器电压相等，满足 代入加速度的表达式，化简得 可知杆子做匀加速运动，故C正确D错误。 故选BC。 4．（22-23高二上·福建福州·期末）（多选）如图所示，一个小矩形线圈从高处自由落下，进入有界匀强磁场，线圈高度小于磁场高度，线圈平面和磁场保持垂直。设线圈下边刚进入磁场到上边刚要进入磁场为A过程；线圈全部进入磁场内到线圈下边刚要出磁场为B过程；线圈下边刚出磁场到上边刚要出磁场为C过程，则（　　） A．在A和C过程中，线圈内电流方向相同 B．在A过程中，线圈可能做减速运动 C．在B过程中，线圈机械能不变，并做匀加速运动 D．在C过程中，线圈可能做匀加速运动 【答案】BC 【详解】A．A过程线圈磁通量不断增加，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，感应电流为逆时针方向，C过程线圈磁通量不断减少，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，感应电流为顺时针方向，因此在A和C过程中，线圈内电流方向相反，故A错误； B．在A过程中，当线圈速度足够大，线圈受到的安培力大于重力，即 此时线圈可能做减速运动，故B正确； C．在B过程中，线圈磁通量不变，没有感应电流产生，只受到重力的作用，因此此时机械能不变，并做匀加速运动，故C正确； D．在C过程中，当速度较小，线圈受到的安培力小于重力时，即 线圈做加速运动，所以线圈速度增大，安培力进一步增大，线圈加速度减小，因此线圈做加速运动时为加速度逐渐减小的加速运动，故D错误。 故选BC。 题型 3 电磁感应中的能量问题 5．（24-25高二下·河北邯郸·期末）（多选）如图所示，在竖直平面有一个形状为抛物线的光滑轨道，其下半部分处在一个垂直纸面向里的磁场中，磁场的上边界是的直线（图中虚线所示）。一个小金属环从轨道上（）处以速度沿轨道下滑，假设轨道足够长，且空气阻力不计，由于电磁感应，小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量为，则（　　） A．若磁场为匀强磁场， B．若磁场为匀强磁场， C．若磁场为非匀强磁场， D．若磁场为非匀强磁场， 【答案】BC 【详解】AB．闭合回路磁通量变化才会产生感应电流，安培力做功消耗机械能。当小金属环完全进入匀强磁场后，穿过环的磁通量不变，无感应电流，不再损失机械能。最终小环只会在区域往复运动，最高点不超过，末态机械能为。初始总机械能为 因此损失的机械能，故B正确，A错误； CD．在非匀强磁场中，小环运动时，穿过环的磁通量随位置不断变化，始终存在感应电流，安培力持续做功消耗机械能，最终小环会静止在最低点，末态机械能为0。因此损失的机械能等于初始总机械能，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（25-26高二上·河南郑州·期末）（多选）如图所示，边长为、总电阻为的正方形线框放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为，磁场左边界与线框的边相距为。现给线框一水平向右的恒力，边进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框中的感应电流大小为。下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．线框进入磁场时的速度大小为 C．线框通过磁场区域所用的时间为 D．线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 【答案】BC 【详解】A．线框进入磁场时，根据楞次定律和右手安培定则，感应电流沿顺时针方向，故A错误； B．ab边进入磁场时线框恰好做匀速运动，感应电动势为 感应电流为 线框进入磁场时的速度大小为，故B正确； C．线框通过磁场区域所用的时间为，故C正确； D．根据能量守恒得线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热，故D错误。 故选BC。 题型 4 动量定理在电磁感应中的应用 7．（25-26高三上·河南郑州·期末）（多选）某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内，两导轨左端之间与一阻值为的定值电阻相连，直线右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为的金属杆垂直导轨放置，在直线的右侧有与其平行的两直线和，且与、与间的距离均为。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终金属杆恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为。导轨的电阻及空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．金属杆经过时的速度为 B．在整个过程中，定值电阻产生的热量为 C．金属杆经过和区域，其所受安培力的冲量相同 D．若金属杆的初速度变为原来的倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的倍 【答案】AC 【详解】A．金属杆速度为时，令金属杆接入电路的长度为，回路电流 安培力 在极短时间段内，由动量定理有 对金属杆经过区域的过程求和得① 对整个过程求和得② 联立①②解得金属杆经过时的速度，故A正确； B．在整个过程中，动能转化为回路的焦耳热，定值电阻和金属杆阻值相同，因此定值电阻产生的热量和金属杆产生的热量相等，均为，故B错误； C．金属杆经过和区域的动量变化量均为，根据动量定理可知金属杆经过两个区域所受安培力的冲量相同，故C正确； D．若金属杆的初速度变为原来的倍，根据动量定理得到 和②式联立解得，因此其在磁场中运动的最大距离等于原来的倍，故D错误。 故选AC。 8．（25-26高二上·河南许昌·期末）（多选）如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面上，两导轨间距为磁感应强度大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下。两根质量均为m、电阻均为r的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知b杆光滑，a杆与导轨间最大静摩擦力大小为，现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F，已知在时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为，下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（    ） A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为 B．在这段时间内，b杆所受安培力的冲量大小为 C．在这段时间内，a、b杆的总动量增加了 D．a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度之差的大小等于时刻b杆速度的大小 【答案】AD 【详解】A．当a杆开始运动时，对a杆根据平衡条件可得：F0=BIL，根据闭合电路的欧姆定律可得 联立解得b杆的速度大小为，故A正确； B．在0～t1这段时间内，设b杆所受安培力的冲量大小为I冲，根据动量定理可得 解得，故B错误； C．在t1～t2 这段时间内，以a、b杆为研究对象，根据动量定理可知，a、b杆的总动量增加了，故C错误； D．根据图像可知，最终拉力为F0，以整体为研究对象可知，最终水平方向受力平衡，a、b两杆最终速度将恒定；对a杆分析，根据平衡条件可得 解得 所以a、b两杆速度大小之和不变，速度大小之差等于t1 时刻b杆速度大小，故D正确。 故选AD。 题型 5 动量守恒定律在电磁感应中的应用 9．（25-26高三上·山东青岛·期末）（多选）如图所示，两水平放置的足够长光滑金属导轨间距，导轨处于竖直向上磁感应强度大小的匀强磁场中，长度均为的两导体棒、均静置在导轨上，且两棒之间的距离足够长。现让在棒左侧处的导体棒以的速度开始水平向右运动，棒与棒碰后粘在一起向右运动，三根导体棒最终达到稳定状态。已知棒长，棒和棒的质量均为，电阻均为；棒的质量，电阻，三根导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．棒与棒碰前，、两棒的加速度之比为 B．从开始到棒与棒碰撞前瞬间，经过棒的电荷量为 C．棒与棒碰撞前瞬间，棒速度大小为 D．整个过程产生的焦耳热为 【答案】BCD 【详解】A．a棒与b棒碰前，设通过a的电流为I，则通过b的电流为，通过c的电流为，故b棒与c棒受到的加速度之比为，故A错误； B．从开始到a棒与b棒碰撞前瞬间，经过a棒的电荷量 其中， 联立解得，故B正确； C．因为通过a的电荷量为q，根据串联、并联关系可知通过b、c电荷量分别为 规定向右为正方向，从开始到a棒与b棒碰撞前瞬间，对a棒，根据动量定理有 同理对bc分别有， 联立解得，故C正确； D．最终abc速度相同，对abc整体，根据动量守恒有 解得 ab碰撞过程有 ab碰撞过程损失的机械能 则整个过程产生的焦耳热为 联立解得，故D正确。 故选BCD。 10．（2025·贵州·模拟预测）（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为l=1m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1kg，其接入电路的电阻分别为Ra=1Ω、Rb=3Ω。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为v0a=2m/s，v0b=6m/s的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为8m/s2 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为1C C．整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m 【答案】AC 【详解】A．初始时刻，回路中感应电动势 电流 对金属棒b，根据牛顿第二定律得 代入数据解得，故A正确； B．对整体，由动量守恒定律可得 代入数据解得 对金属棒a，由动量定理可得， 代入数据解得，故B错误； C．由上述分析可知金属棒a、b最终以2m/s的速度向左做匀速运动，由能量守恒定律得，整个回路中产生热量 则整个过程金属棒b产生热量，故C正确； D．设从初始时刻到运动状态最终稳定用时为t，由，，， 可得 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 【综合训练】 一、单选题 1．如图，虚线右侧区域内有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为的均质正方形导线框沿纸面内图示速度方向匀速进入磁场，线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，线框的总电阻为，图中为对角线刚进入磁场时的情形。下列在该位置的判断正确的是（　　） A．线框中的感应电流大小为 B．两端的电压为 C．线框所受安培力大小为 D．线框所受安培力的方向与的方向相反 【答案】A 【详解】A．当对角线刚进入磁场时，线框的有效切割长度为正方形的对角线长度 线框速度与夹角为，感应电动势 感应电流 方向为，A正确。 B．线框为均质正方形，每条边电阻为。此时、为电源（总内阻），外电路为、（总电阻）。 是电源的外电路两端，电压为路端电压，B错误。 CD．结合前面选项分析，可知线框受到的安培力等效为对角线受到的安培力，大小为 根据楞次定律，安培力的效果总是阻碍线框的相对运动，因此安培力方向水平向左，CD错误。 故选A。 2．如图所示，两光滑直导轨AB、CD放在水平桌面上，右端连接一个定值电阻，左端放一根导体棒。导轨之间有竖直方向等大的匀强磁场，磁场分界线ab、cd、ef、mn之间的距离均为L，不计导轨和导体棒的电阻，导体棒以速度v水平向右匀速运动，且始终保持与导轨良好接触，以俯视时顺时针方向为电流的正方向，从导体棒经过ab分界线开始计时，通过电阻的电流i、电阻两端的电势差UBD随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 A．在 时间内，磁场垂直纸面向里，导体棒向右运动，由右手定则可知，感应电流方向为 ，即顺时针方向，为正值；由于导轨间距 随时间均匀减小，根据 、 解得，故电流 随时间均匀减小。 在 时间内，无磁场，感应电流为零。 在 时间内，磁场垂直纸面向外，由右手定则可知，感应电流方向为 ，即逆时针方向，为负值；电流大小随时间均匀减小，根据 、 解得，故电流 随时间均匀减小。 图A中第三段电流为正值，故A错误； B．结合A选项的分析，电流先为正且减小，中间为零，后为负且绝对值减小。由于导轨向右运动过程中，接入电路的有效长度均匀减小， 时刻的导轨间距大于 时刻的导轨间距，故 时刻的电流值大于 时刻的电流绝对值。图B符合该规律，故B正确； C．电阻两端电势差 ，其变化规律与电流 一致。即先为正且减小，中间为零，后为负且绝对值减小。且 时刻的电压值应大于 时刻的电压绝对值。图C中第三段起始值的绝对值明显大于第一段结束值，不符合导轨间距减小的事实，故C错误； D．在 时间内，磁场垂直纸面向外，由右手定则可知，感应电流方向为 ，即逆时针方向，流过电阻的电流方向为 ，故电阻两端的电势差；图D中 时间内电势差大于零，故D错误。 故选B。 3．某无动力运输装置原理如图所示，其左侧分布有等间距垂直于导轨平面的匀强磁场，有磁场和无磁场区域的宽度均为。阻尼装置的线圈A的宽度也为，通过轻质缆绳、定滑轮与载物平台B相连。平台轻放货物后由静止开始下降，忽略空气、摩擦阻力、则载物平台运输货物过程中，关于线圈的速度、电流、电动势、安培力随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】线圈在上升过程中，始终有一个边在磁场中切割磁感线产生感应电流，则整体的加速度 则随速度的增加，加速度减小，根据可知，线圈切割磁感线产生的感应电动势逐渐变大，则回路电流逐渐变大，线圈受的安培力F=BId逐渐变大；当加速度为零时速度最大，此时回路电流最大，以后将做匀速运动，电动势不变，感应电流不变，安培力不变，则ACD错误，B正确。 故选B。 4．如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，线框感应电流为adcba方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．进入磁场的过程中，通过线框导线的电荷量为 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感应线，根据右手定则可知，电流方向为abcda方向，故A错误； B．由题可知，线框进入磁场后开始做匀速运动，根据平衡条件有 解得，故B错误； C．从ab边进入磁场到cd边刚好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为2l，根据能量守恒，可知线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，则有，故C正确； D．线框从高为h处静止释放，则 线框以速度v进入磁场做匀速运动，经过时间t完全进入磁场，则有 则线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为，故D错误。 故选C。 5．如图，直线右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的粗细均匀的单匝圆形金属线圈甲、乙处于图中实线位置，且与相切，切点分别为。甲绕过点垂直于纸面的轴匀速转动、乙以为轴匀速转动，甲、乙第一次运动至图中虚线位置所用时间相同。在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲中电流方向改变 B．甲、乙中有感应电流通过的时间相等 C．甲、乙中感应电动势最大值之比为 D．通过甲、乙横截面的电荷量之比为 【答案】C 【详解】A．甲线圈绕点匀速转动进入磁场，穿过线圈的磁通量一直增加，根据楞次定律，感应电流方向不变，故A错误； B．甲线圈从实线位置运动到虚线位置的过程中，一直有磁通量的变化，一直有感应电流；乙线圈绕轴转动，前一半时间线圈在磁场外（左侧），无感应电流，后一半时间进入磁场（右侧），有感应电流，所以甲、乙中有感应电流通过的时间不相等，故B错误； C．设线圈半径为，面积为 角速度为。甲线圈绕点转动，进入磁场的有效切割长度 感应电动势 最大值 乙线圈绕轴转动，进入磁场后磁通量 从进入磁场时刻开始计时，感应电动势 最大值 甲、乙中感应电动势最大值之比为，故C正确； D．根据 甲、乙线圈磁通量变化量均为，电阻相同，所以通过横截面的电荷量之比为，故D错误。 故选C。 6．如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在C、D处相切构成，导轨的间距为L，区域CDEF内存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，E、D相距也为L。现将多根长度也为L的相同导体棒依次从弧形轨道上高为h的PQ处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放后一根棒时，前一根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好且始终垂直。则（　　） A．第3根棒刚到达磁场正中间时的速度大小为 B．第3根棒刚到达磁场正中间时的加速度大小为 C．第3根棒刚到达磁场正中间时，第1根棒的热功率为 D．从开始到第3根棒刚到达磁场正中间的过程中，回路产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．第3根棒刚进入磁场有 解得 设第3根棒刚到达磁场正中间时的速度大小为，此时回路中第1根棒与第2根棒并联再与第3根棒串联，故回路中总电阻为 棒产生的感应电动势为 电流为 受到的安培力为 将第3个棒在磁场中的运动过程分成若干个过程，设每个过程时间为，则刚进入瞬间 设为这段运动的平均速度，设第3根棒最开始一段运动结束后的速度为，对最开始一段运动过程进行分析，则由动量定理可知 整理得 则第3根棒最开始进入磁场到棒刚到达磁场正中间整个运动过程中，整理后有 解得，故A不符合题意； B．由牛顿第二定律得，第3根棒刚到达磁场正中间时有 解得，故B不符合题意； C．第3根棒刚到达磁场正中间时，流过第1根棒的电流为 则第3根棒刚到达磁场正中间时，第1根棒的热功率为,故C符合题意； D．第1根棒和第2棒已经离开磁场做匀速运动，设第1根棒和第2棒离开磁场做匀速运动的速度分别为和，则， 又有，第3根棒刚到达磁场正中间时的速度 根据能量守恒，回路中产生的焦耳热等于总的重力势能的减少量减去总动能的增加量，即从开始到第3根棒刚到达磁场正中间的过程中，回路产生的焦耳热为 若则回路产生的焦耳热为 但是本题中，故从开始到第3根棒刚到达磁场正中间的过程中，回路产生的焦耳热不等于，故D不符合题意。 故选C。 7．如图（a）所示，两间距L=1m、左侧接有一电容器的光滑足够长的水平导轨处于垂直纸面向里的磁场中，已知电容器的电容C=100μF，磁感应强度B随位置x的变化如图（b）所示。一长为L=1m、质量m=0.16kg的金属棒在外力F的作用下从坐标原点O沿x轴正方向以v0=10m/s的速度匀速运动到x1=1m处，此时电容器被击穿，电容器变成一个R=1000Ω的电阻，通过改变外力F，使电路中电流保持不变，已知在运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则下列说法正确的是（　　） A．电容器被击穿之前外力F为恒力 B．电容器被击穿之前外力F做的功为20J C．电容器被击穿之后，金属棒运动1m所需要的时间为0.15s D．电容器被击穿之后，金属棒运动1m外力F做的功为12J 【答案】C 【详解】AB．由题图(b)可知，在0≤x≤1m内，B=20x(T)，金属棒匀速运动，金属棒中的电流为 解得I=0.2A，外力 F 与棒受到的安培力始终平衡，即F=BIL，F越来越大，则电容器被击穿之前外力 F做的功为     此处可用B-x图线的面积表示Bx₁进行求解，故A、B错误； C．由题可知电容器被击穿后变成一个R=1000Ω电阻，由于电路中电流不变，设此后某时刻金属棒速度为v，则由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得BLv=E=IR，代入数据后得数值上有 xv=10，为了求金属棒运动时间，可以作 图像，如图所示 由图可求出金属棒从到 金属棒的运动时间为阴影部分面积 故C正确； D．由功能关系可知，电容器被击穿之后，金属棒运动1m，根据电流不变，列出v与x的关系.将方程变形为 与x的式子 再结合图像的面积求解。力 F做的功 解得故D错误。 故选C。 8．我国电磁弹射技术独冠全球，某兴趣小组进行系列模拟研究。如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距L，动摩擦因数处处为μ，导轨左端可接电源E、电阻R、初态未充电的超级电容C，空间存在斜向右上方与导体棒垂直且与水平面的夹角为θ的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一根质量为m的导体棒，在平行于导轨且与导体棒垂直，大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，导体棒左侧有同平面内一端固定的绝缘轻质弹簧，劲度系数为k，如果弹簧与导体棒连接时，始终在其弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果开关S接1，导体棒克服安培力做功等于电路中产生的总的焦耳热 B．如果开关S接3，调节参数θ与μ，导体棒可能做匀变速直线运动 C．如果开关S接2，导体棒做匀加速直线运动，加速度大小为 D．如果开关S接2，导体棒与弹簧相连，导体棒运动的最大位移为 【答案】B 【详解】A．如果开关S接1，根据左手定则可知安培力做正功，导体棒不用克服安培力做功，故A错误； B．对导体棒受力分析如下图所示 竖直方向有 水平方向有 联立可得 若 即时，导体棒可以做匀变速直线运动，故B正确； C．金属棒不与弹簧连接，速度为时，金属棒产生的感应电动势为 所以电容器所带的电量为 充电电流 由牛顿第二定律 得，故C错误； D．金属棒与弹簧连接时，设位移时，速度为，则 ， 由牛顿第二定律 联立解得 金属棒所受的合力 时 令 则 其中 故金属棒以为平衡位置做简谐运动，振幅 因此运动的最大位移为，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．如图所示，竖直平面内有一边长为L的正方形金属线框abcd，下方存在宽度也为L的匀强磁场区域，线框从距磁场上边界高度为h处由静止释放。线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。规定逆时针方向为感应电流的正方向，线框中感应电流随时间变化的关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．根据楞次定律的“增反减同”可得线框进入磁场过程，感应电流是逆时针方向为正，线框离开磁场过程，感应电流是顺时针方向为负，进入前有 ab边切割磁感线产生的感应电动势为 设线框的总电阻为R，由闭合电路的欧姆定律有感应电流为 线框通过磁场过程中，由楞次定律的“来拒去留”得ab边受到向上的安培力，大小为 若（线框质量为m）时，线框减速进入，其加速度大小为 速度减小，则加速度减小，先做加速度减小的减速下降，当时，匀速进入，完全进入后又匀速离开，由感应电流为，感应电流先减小后恒定，且先为正后为负，故A正确； B．若（线框质量为m）时，线框匀速进入，匀速离开，由感应电流为，感应电流大小恒定，且先为正后为负，故B正确； CD．若（线框质量为m）时，线框加速进入，其加速度大小为 速度增大，则加速度减小，先做加速度减小的加速下降，当时，匀速进入，完全进入后又匀速离开 ，由感应电流为，感应电流先增大后恒定，且先为正后为负，故C正确，D错误。 故选ABC。 10．如图所示，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面，水平虚线FF'下方有宽度均为2d、磁场方向垂直斜面且交替变化的10个相邻匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B。一长为2d、宽度为d的匀质矩形线框刚进入磁场区域1时的速度为v0，并恰好能完全穿出磁场区域，已知线框质量为m，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，重力加速度为g，运动过程中线框长边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　） A．线框的总电阻为 B．线框进入磁场区域2瞬间的速度大小为 C．线框在磁场区域8、9内匀速运动的时间之比为5∶9 D．线框穿过磁场区域5、6过程产生的焦耳热之比为11∶9 【答案】C 【详解】A．已知μ=tanθ，故 重力沿斜面的分力与摩擦力平衡，线框运动过程中合力只有安培力，根据电流定义式有 进入1磁场区域和离开10磁场区域有 从1磁场区域进入2磁场区域时有 整个运动过程中，根据动量定理有 即 联立解得，故A错误； B．线框进入磁场区域2瞬间的速度即线框在磁场区域1的末速度，根据动量定理有 解得，故B错误； C．由上述分析可知，线框进入1磁场区域和离开10磁场区域过程中，速度减少，进入其余区域减少，线框在8、9磁场区域中匀速的速度为， 匀速运动的位移为d，时间之比为，故C正确； D．焦耳热等于动能变化，穿过第5个过程前速度，穿出后的速度为；穿过第6个过程前速度，穿出后的速度为 根据能量守恒定律有， 解得，故D错误； 故选C。 11．如图所示，间距为的平行导轨由倾角（）的倾斜段和水平段平滑连接而成，导轨足够长且电阻不计。导体棒ab静置于倾斜导轨上，导体棒cd静置于水平导轨上，足够长的轻质细绳跨过光滑滑轮，一端连接导体棒cd的中点，另一端悬挂质量为的物块P，水平轨道所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。在时刻，由静止释放物块P的同时，在倾斜导轨区域施加一个方向平行于斜面向下且大小随时间均匀增大的磁场，，时导体棒ab恰好能沿斜面下滑。已知导体棒ab和cd棒的电阻和质量均相等，其中，，两导体棒与导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．时，通过棒ab的电流方向为从b到a B．时，棒cd运动的速度大小为0.2 m/s C．0~1 s内，通过棒ab的电荷量大小为2.045 C D．0~1 s内，棒cd移动的距离为1 m 【答案】ABC 【详解】A．释放物块P后，棒cd在物块P的拉动下向左运动，根据左手定则可得棒cd上的电流从c到d，由于棒cd与棒ab组成回路，棒ab的电流方向为从b到a，故A正确； B．时导体棒ab恰好能沿斜面下滑，根据左手定则得，此时棒ab受到的安培力方向垂直斜面向上，垂直斜面方向受力平衡得 平行斜面方向受力平衡得 联立得， 根据闭合回路欧姆定律得 又电路中的电动势为棒cd切割磁场所得，即 解得，故B正确； C．将物块P和棒cd看作一个整体，在0~1 s内，由动量定理得 根据电流的定义式得 联立得 由于棒ab与棒cd串联，通过棒ab的电荷量大小等于通过棒cd的电荷量大小，故C正确； D．在0~1 s内，平均电流为 平均电动势为 匀强磁场垂直线圈，匀强磁场平行线圈，根据法拉第电磁感应定律得 解得，故D错误。 故选ABC。 12．间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为m和2m、电阻均为R的金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线 de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为 m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨高为h处静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后金属棒b进入磁场最终未与金属棒c碰撞。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．整个过程通过金属棒 c的电荷量为 B．整个过程金属棒c产生的焦耳热为mgh C．绝缘棒a与金属棒b碰后瞬间金属棒b的速度大小为 D．金属棒c的初始位置距离磁场边界 de的最小距离为 【答案】AD 【详解】C．a下滑机械能守恒 得碰前速度 。 a、b质量均为，弹性碰撞交换速度，因此碰后：， 故C错误； A．b进入磁场后，b、c系统动量守恒最终共速（恰好不碰撞时共速），由动量守恒定律 得 。 对b用动量定理 代入得 故A正确； B．总焦耳热等于系统动能损失 b、c电阻相等，串联分压，故 故B错误； D．电荷量满足 联立 得 故D正确。 故选AD。 三、解答题 13．如图所示，两条平行虚线 和 将光滑水平面分成三个区域，其中区域Ⅰ和区域III分布有竖直向下的匀强磁场。区域Ⅰ中磁场的磁感应强度随时间变化的关系为（B0、k均为已知正常数）；区域III中磁场的磁感应强度 恒定。一正方形导体框放在水平面，左右两边与虚线平行，且一半面积处在区域I中，在时由静止释放。已知导体框的边长为L、质量为m、电阻为R，导体框刚要进入区域III时速度为 ，和间距离大于L。忽略电磁辐射能量损耗。 (1)求时导体框的磁通量。 (2)求时导体框的加速度大小a。 (3)若，，，，，求导体框恰好完全进入磁场区域III时的速度的大小。 (4)仍沿用第（3）问已知条件，求导体框进入区域III的过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）时区域I中磁场的磁感应强度为，则导体框的磁通量为 （2）时导体框的感应电动势为 感应电流为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 （3）导体框进入区域III的过程中，根据动量定理有 其中 联立解得导体框恰好完全进入磁场区域III时的速度大小为 （4）根据能量守恒可得导体框进入区域III的过程中产生的焦耳热为 代入数据解得 14．如图所示，倾斜角为的平行金属导轨与水平金属导轨在处相接，、是两段由绝缘材料做成的长度可忽略的光滑圆弧轨道，导轨间距均为，忽略金属导轨的电阻和摩擦。给倾斜导轨和水平导轨分别施加与导轨平面垂直的匀强磁场如图所示，磁感应强度大小分别为和，倾斜导轨的上端接阻值为的定值电阻。将导体棒M从靠近定值电阻的处由静止释放，到达前已经处于匀速运动状态，通过滑上水平轨道，最终M与原先静止在水平导轨上的导体棒N恰好没有相碰。已知导体棒M的质量，电阻，导体棒的质量，电阻，重力加速度取，两根导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒M在倾斜导轨上匀速运动时速度的大小； (2)导体棒N静止时与间的距离； (3)此过程导体棒N中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒M在倾斜导轨上匀速运动时，根据平衡条件可得 又， 联立解得 （2）导体棒M进入水平轨道后，由于两棒受到的安培力大小相等，方向相反，所以两棒组成的系统满足动量守恒，两棒最终共速，则 解得 设由导体棒N开始运动至二者共速用时为t，对导体棒N由动量定理得 又 联立解得 （3）从导体棒M滑上水平轨道至二者共速的过程中，根据能量守恒可得 解得 此过程中导体棒N中产生的热量为 20 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电磁感应的综合应用 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1电磁感应中的电路问题分析·······················································1 知识点 2电磁感应中的动力学问题··························································1 知识点 3电磁感应中的能量问题·····························································2 知识点 4动量定理在电磁感应中的应用····················································3 知识点 5动量守恒定律在电磁感应中的应用··············································4 【方法技巧】····························································································4 方法技巧 1电磁感应中的图像问题分析····················································4 方法技巧 2有恒定外力等间距双棒模型····················································5 方法技巧 3电磁感应中的电荷量问题·······················································5 【巩固训练】····························································································6 【综合训练】···························································································11 【知识梳理】 知识点 1电磁感应中的电路问题分析 分析电磁感应中电路问题的基本思路 知识点 2 电磁感应中的动力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3.导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动 知识点 3 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量 电能焦耳热或其他形式的能量 2.求解焦耳热Q的三种方法 3.解题的一般步骤 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 知识点 4 动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1.“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 2 经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 知识点 5 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比 【方法技巧】 技巧1：电磁感应中的图像问题分析 1.解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像。 2.常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。 (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 技巧2：有恒定外力等间距双棒模型 示意图(举例) 两平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，两棒初速度为零，F恒定 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而运动 运动过程分析 棒1：a1＝ 棒2：a2＝，其中F安＝ 最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F安↑⇒a1↑⇒a2↓ 当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I恒定，F安恒定；两棒都匀加速 规律 最终状态 稳定时整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝， 两棒以相同的加速度做匀加速运动，Δv恒定，I恒定 技巧3：电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。 (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。 【巩固训练】 题型 1 电磁感应中的电路问题分析 1．（25-26高二下·江西抚州·阶段检测）（多选）如图所示，水平边界MN与PQ之间分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两边界间的高度差为l。由粗细均匀的电阻丝制成的单匝矩形线框abcd的电阻为R，以，。现将线框从边界MN上方l处由静止释放，当cd边进入磁场时线框恰好做匀速运动，整个过程中线框平面始终保持竖直且ab边保持水平。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，下列说法正确的有（　　） A．cd边刚进入磁场时a、b两点间的电压 B．线框进入磁场的过程中，通过线框的电量 C．线框穿过磁场的过程中，ac边产生的热量 D．线框穿过磁场的过程中，ac边产生的热量 2．（2026·重庆沙坪坝·三模）（多选）重庆青山工业汽车零部件输送线中的电磁制动装置，利用电磁阻尼实现零部件精准制动定位，其简化图如题图所示。足够长的光滑水平平行金属导轨间距为L，导轨间部分区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。单匝矩形导体线框abcd四条边的电阻均为R，线框总质量为m。线框以初速度沿导轨向右运动，经过一段时间后完全进入磁场区域，此时线框的速度刚好为零。已知线框ad边长为L，cd边长度与磁场沿导轨方向的宽度相同；运动过程中线框始终与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．线框刚进磁场时，线框中的电流为 B．磁场区域沿导轨方向的宽度 C．磁场区域沿导轨方向的宽度 D．全过程线框bc边产生的焦耳热 题型 2 电磁感应中的动力学问题 3．（25-26高二上·湖北黄石·期末）（多选）如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨间距为L，与水平面夹角为角，导轨顶端接有电容为C的电容器和电动势为E的电源（内阻为r）。整个装置处于垂直导轨平面的匀强磁场中，开始时开关拨到1，一质量为m、电阻不计的粗细均匀的金属棒ab恰好静止在导轨上。现把开关拨到2，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。若不计导轨电阻，电容器不会被击穿，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于导轨平面向上 B．磁感应强度大小为 C．金属棒下滑过程中，做匀加速运动 D．金属棒下滑过程中，加速度逐渐减小 4．（22-23高二上·福建福州·期末）（多选）如图所示，一个小矩形线圈从高处自由落下，进入有界匀强磁场，线圈高度小于磁场高度，线圈平面和磁场保持垂直。设线圈下边刚进入磁场到上边刚要进入磁场为A过程；线圈全部进入磁场内到线圈下边刚要出磁场为B过程；线圈下边刚出磁场到上边刚要出磁场为C过程，则（　　） A．在A和C过程中，线圈内电流方向相同 B．在A过程中，线圈可能做减速运动 C．在B过程中，线圈机械能不变，并做匀加速运动 D．在C过程中，线圈可能做匀加速运动 题型 3 电磁感应中的能量问题 5．（24-25高二下·河北邯郸·期末）（多选）如图所示，在竖直平面有一个形状为抛物线的光滑轨道，其下半部分处在一个垂直纸面向里的磁场中，磁场的上边界是的直线（图中虚线所示）。一个小金属环从轨道上（）处以速度沿轨道下滑，假设轨道足够长，且空气阻力不计，由于电磁感应，小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量为，则（　　） A．若磁场为匀强磁场， B．若磁场为匀强磁场， C．若磁场为非匀强磁场， D．若磁场为非匀强磁场， 6．（25-26高二上·河南郑州·期末）（多选）如图所示，边长为、总电阻为的正方形线框放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为，磁场左边界与线框的边相距为。现给线框一水平向右的恒力，边进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框中的感应电流大小为。下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．线框进入磁场时的速度大小为 C．线框通过磁场区域所用的时间为 D．线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 题型 4 动量定理在电磁感应中的应用 7．（25-26高三上·河南郑州·期末）（多选）某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内，两导轨左端之间与一阻值为的定值电阻相连，直线右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为的金属杆垂直导轨放置，在直线的右侧有与其平行的两直线和，且与、与间的距离均为。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终金属杆恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为。导轨的电阻及空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．金属杆经过时的速度为 B．在整个过程中，定值电阻产生的热量为 C．金属杆经过和区域，其所受安培力的冲量相同 D．若金属杆的初速度变为原来的倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的倍 8．（25-26高二上·河南许昌·期末）（多选）如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面上，两导轨间距为磁感应强度大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下。两根质量均为m、电阻均为r的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知b杆光滑，a杆与导轨间最大静摩擦力大小为，现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F，已知在时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为，下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（    ） A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为 B．在这段时间内，b杆所受安培力的冲量大小为 C．在这段时间内，a、b杆的总动量增加了 D．a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度之差的大小等于时刻b杆速度的大小 题型 5 动量守恒定律在电磁感应中的应用 9．（25-26高三上·山东青岛·期末）（多选）如图所示，两水平放置的足够长光滑金属导轨间距，导轨处于竖直向上磁感应强度大小的匀强磁场中，长度均为的两导体棒、均静置在导轨上，且两棒之间的距离足够长。现让在棒左侧处的导体棒以的速度开始水平向右运动，棒与棒碰后粘在一起向右运动，三根导体棒最终达到稳定状态。已知棒长，棒和棒的质量均为，电阻均为；棒的质量，电阻，三根导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．棒与棒碰前，、两棒的加速度之比为 B．从开始到棒与棒碰撞前瞬间，经过棒的电荷量为 C．棒与棒碰撞前瞬间，棒速度大小为 D．整个过程产生的焦耳热为 10．（2025·贵州·模拟预测）（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为l=1m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1kg，其接入电路的电阻分别为Ra=1Ω、Rb=3Ω。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为v0a=2m/s，v0b=6m/s的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为8m/s2 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为1C C．整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m 【综合训练】 一、单选题 1．如图，虚线右侧区域内有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为的均质正方形导线框沿纸面内图示速度方向匀速进入磁场，线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，线框的总电阻为，图中为对角线刚进入磁场时的情形。下列在该位置的判断正确的是（　　） A．线框中的感应电流大小为 B．两端的电压为 C．线框所受安培力大小为 D．线框所受安培力的方向与的方向相反 2．如图所示，两光滑直导轨AB、CD放在水平桌面上，右端连接一个定值电阻，左端放一根导体棒。导轨之间有竖直方向等大的匀强磁场，磁场分界线ab、cd、ef、mn之间的距离均为L，不计导轨和导体棒的电阻，导体棒以速度v水平向右匀速运动，且始终保持与导轨良好接触，以俯视时顺时针方向为电流的正方向，从导体棒经过ab分界线开始计时，通过电阻的电流i、电阻两端的电势差UBD随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某无动力运输装置原理如图所示，其左侧分布有等间距垂直于导轨平面的匀强磁场，有磁场和无磁场区域的宽度均为。阻尼装置的线圈A的宽度也为，通过轻质缆绳、定滑轮与载物平台B相连。平台轻放货物后由静止开始下降，忽略空气、摩擦阻力、则载物平台运输货物过程中，关于线圈的速度、电流、电动势、安培力随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，线框感应电流为adcba方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．进入磁场的过程中，通过线框导线的电荷量为 5．如图，直线右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的粗细均匀的单匝圆形金属线圈甲、乙处于图中实线位置，且与相切，切点分别为。甲绕过点垂直于纸面的轴匀速转动、乙以为轴匀速转动，甲、乙第一次运动至图中虚线位置所用时间相同。在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲中电流方向改变 B．甲、乙中有感应电流通过的时间相等 C．甲、乙中感应电动势最大值之比为 D．通过甲、乙横截面的电荷量之比为 6．如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在C、D处相切构成，导轨的间距为L，区域CDEF内存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，E、D相距也为L。现将多根长度也为L的相同导体棒依次从弧形轨道上高为h的PQ处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放后一根棒时，前一根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好且始终垂直。则（　　） A．第3根棒刚到达磁场正中间时的速度大小为 B．第3根棒刚到达磁场正中间时的加速度大小为 C．第3根棒刚到达磁场正中间时，第1根棒的热功率为 D．从开始到第3根棒刚到达磁场正中间的过程中，回路产生的焦耳热为 7．如图（a）所示，两间距L=1m、左侧接有一电容器的光滑足够长的水平导轨处于垂直纸面向里的磁场中，已知电容器的电容C=100μF，磁感应强度B随位置x的变化如图（b）所示。一长为L=1m、质量m=0.16kg的金属棒在外力F的作用下从坐标原点O沿x轴正方向以v0=10m/s的速度匀速运动到x1=1m处，此时电容器被击穿，电容器变成一个R=1000Ω的电阻，通过改变外力F，使电路中电流保持不变，已知在运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则下列说法正确的是（　　） A．电容器被击穿之前外力F为恒力 B．电容器被击穿之前外力F做的功为20J C．电容器被击穿之后，金属棒运动1m所需要的时间为0.15s D．电容器被击穿之后，金属棒运动1m外力F做的功为12J 8．我国电磁弹射技术独冠全球，某兴趣小组进行系列模拟研究。如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距L，动摩擦因数处处为μ，导轨左端可接电源E、电阻R、初态未充电的超级电容C，空间存在斜向右上方与导体棒垂直且与水平面的夹角为θ的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一根质量为m的导体棒，在平行于导轨且与导体棒垂直，大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，导体棒左侧有同平面内一端固定的绝缘轻质弹簧，劲度系数为k，如果弹簧与导体棒连接时，始终在其弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果开关S接1，导体棒克服安培力做功等于电路中产生的总的焦耳热 B．如果开关S接3，调节参数θ与μ，导体棒可能做匀变速直线运动 C．如果开关S接2，导体棒做匀加速直线运动，加速度大小为 D．如果开关S接2，导体棒与弹簧相连，导体棒运动的最大位移为 二、多选题 9．如图所示，竖直平面内有一边长为L的正方形金属线框abcd，下方存在宽度也为L的匀强磁场区域，线框从距磁场上边界高度为h处由静止释放。线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。规定逆时针方向为感应电流的正方向，线框中感应电流随时间变化的关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面，水平虚线FF'下方有宽度均为2d、磁场方向垂直斜面且交替变化的10个相邻匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B。一长为2d、宽度为d的匀质矩形线框刚进入磁场区域1时的速度为v0，并恰好能完全穿出磁场区域，已知线框质量为m，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，重力加速度为g，运动过程中线框长边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　） A．线框的总电阻为 B．线框进入磁场区域2瞬间的速度大小为 C．线框在磁场区域8、9内匀速运动的时间之比为5∶9 D．线框穿过磁场区域5、6过程产生的焦耳热之比为11∶9 11．如图所示，间距为的平行导轨由倾角（）的倾斜段和水平段平滑连接而成，导轨足够长且电阻不计。导体棒ab静置于倾斜导轨上，导体棒cd静置于水平导轨上，足够长的轻质细绳跨过光滑滑轮，一端连接导体棒cd的中点，另一端悬挂质量为的物块P，水平轨道所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。在时刻，由静止释放物块P的同时，在倾斜导轨区域施加一个方向平行于斜面向下且大小随时间均匀增大的磁场，，时导体棒ab恰好能沿斜面下滑。已知导体棒ab和cd棒的电阻和质量均相等，其中，，两导体棒与导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．时，通过棒ab的电流方向为从b到a B．时，棒cd运动的速度大小为0.2 m/s C．0~1 s内，通过棒ab的电荷量大小为2.045 C D．0~1 s内，棒cd移动的距离为1 m 12．间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为m和2m、电阻均为R的金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线 de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为 m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨高为h处静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后金属棒b进入磁场最终未与金属棒c碰撞。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．整个过程通过金属棒 c的电荷量为 B．整个过程金属棒c产生的焦耳热为mgh C．绝缘棒a与金属棒b碰后瞬间金属棒b的速度大小为 D．金属棒c的初始位置距离磁场边界 de的最小距离为 三、解答题 13．如图所示，两条平行虚线 和 将光滑水平面分成三个区域，其中区域Ⅰ和区域III分布有竖直向下的匀强磁场。区域Ⅰ中磁场的磁感应强度随时间变化的关系为（B0、k均为已知正常数）；区域III中磁场的磁感应强度 恒定。一正方形导体框放在水平面，左右两边与虚线平行，且一半面积处在区域I中，在时由静止释放。已知导体框的边长为L、质量为m、电阻为R，导体框刚要进入区域III时速度为 ，和间距离大于L。忽略电磁辐射能量损耗。 (1)求时导体框的磁通量。 (2)求时导体框的加速度大小a。 (3)若，，，，，求导体框恰好完全进入磁场区域III时的速度的大小。 (4)仍沿用第（3）问已知条件，求导体框进入区域III的过程中产生的焦耳热Q。 14．如图所示，倾斜角为的平行金属导轨与水平金属导轨在处相接，、是两段由绝缘材料做成的长度可忽略的光滑圆弧轨道，导轨间距均为，忽略金属导轨的电阻和摩擦。给倾斜导轨和水平导轨分别施加与导轨平面垂直的匀强磁场如图所示，磁感应强度大小分别为和，倾斜导轨的上端接阻值为的定值电阻。将导体棒M从靠近定值电阻的处由静止释放，到达前已经处于匀速运动状态，通过滑上水平轨道，最终M与原先静止在水平导轨上的导体棒N恰好没有相碰。已知导体棒M的质量，电阻，导体棒的质量，电阻，重力加速度取，两根导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒M在倾斜导轨上匀速运动时速度的大小； (2)导体棒N静止时与间的距离； (3)此过程导体棒N中产生的热量。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电磁感应的综合应用 【巩固训练】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BC BD BC BC BC BC AC AD BCD AC 【综合训练】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C C C C B ABC C 题号 11 12 答案 ABC AD 13．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）时区域I中磁场的磁感应强度为，则导体框的磁通量为 （2）时导体框的感应电动势为 感应电流为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 （3）导体框进入区域III的过程中，根据动量定理有 其中 联立解得导体框恰好完全进入磁场区域III时的速度大小为 （4）根据能量守恒可得导体框进入区域III的过程中产生的焦耳热为 代入数据解得 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒M在倾斜导轨上匀速运动时，根据平衡条件可得 又， 联立解得 （2）导体棒M进入水平轨道后，由于两棒受到的安培力大小相等，方向相反，所以两棒组成的系统满足动量守恒，两棒最终共速，则 解得 设由导体棒N开始运动至二者共速用时为t，对导体棒N由动量定理得 又 联立解得 （3）从导体棒M滑上水平轨道至二者共速的过程中，根据能量守恒可得 解得 此过程中导体棒N中产生的热量为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $