专题03 带电粒子在复合场、叠加场中的运动（专项训练）物理人教版高二下学期期末复习

**基本信息** 以“场的组合形式—运动模型建构—科技应用拓展”为主线，系统整合解题方法与知识逻辑，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|3知识点|组合场轨迹划分、叠加场受力分析、科技装置原理|从场的叠加/组合概念到运动规律，再到现代科技应用| |方法技巧|3技巧|电/磁偏转对比、动量定理分解、配速法运动合成|通过模型建构与科学推理，实现复杂运动简化| |巩固训练|12题|按组合场/叠加场/科技应用分类训练|题型与方法对应，强化问题解决能力| |综合训练|14题|含选择/解答题，覆盖多场复合场景|综合应用知识与方法，提升科学探究能力|

专题03 带电粒子在复合场、叠加场中的运动 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1带电粒子在组合场中的运动···········································································1 知识点 2带电粒子在叠加场中的运动·····················································1 知识点 3洛伦兹力与现代科技·································································2 【方法技巧】····························································································2 方法技巧 1“电偏转”与“磁偏转”的基本规律·······················································5 方法技巧 2用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题·······················5 方法技巧 3配速法处理带电粒子在叠加场中的运动·······················6 【巩固训练】····························································································7 【综合训练】···························································································13 【知识梳理】 知识点 1带电粒子在组合场中的运动 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2.分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 3.常见粒子的运动及解题方法 知识点 2 带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零： qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 知识点 3 洛伦兹力与现代科技 一、　质谱仪 1.作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，。 二、　回旋加速器 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝。 三、电场与磁场叠加的应用实例分析 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 4.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 【方法技巧】 技巧1：“电偏转”与“磁偏转”的基本规律 垂直电场线进入 匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入 匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹示例 求解方法 利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 半径：r＝；周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 技巧2：用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题 假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。 沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB Fy＝qvxB 两个方向分别列动量定理 －qvyBΔt＝mΔvx qvxBΔt＝mΔvy 即－qBΔy＝mΔvx qBΔx＝mΔvy 两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0 qBx＝mvy1－mvy0。 使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。 技巧3：配速法处理带电粒子在叠加场中的运动 1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 2.几种常见情况：)配速法处理叠加场中的摆线类问题 常见情况 处理方法 BG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BE摆线：初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BEG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1。 BGv摆线：初速度为v0，有重力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2。 【巩固训练】 题型 1 带电粒子在组合场中的运动 1．（25-26高二上·山东聊城·期末）（多选）如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（和），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。cd两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界PQ与cd板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从PQ进入磁场，之后又从PQ边界射出磁场，平行金属板c、d的中轴线与PQ边界交于O点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．三种粒子从同一位置射入磁场 B．三种粒子射出磁场时速度方向不相同 C．三种粒子在磁场中运动时间相同 D．仅增大，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 2．（25-26高二上·云南昆明·期末）（多选）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成危害，某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，且直径CD的两端各开有小孔，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点C处开有一小孔，两板间距离为d、电压为U。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力）从左板内侧的A点由静止释放，粒子经电场加速后从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后均原速率反弹，经多次反弹后恰能从D孔处射出危险区。则下列说法正确的有（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．粒子通过C孔时速度大小为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 D．粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间为 3．（25-26高二上·山东日照·期末）（多选）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在垂直平面向外的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内距y轴处放置一垂直于x轴的接收屏。一质量为m、电荷量为－q（q＞0）的带电粒子以大小为的速度从点A（，L）沿x轴负方向射出，经坐标原点O进入电场，运动一段时间后，再次进入磁场，最终垂直打在接收屏上，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度 B．匀强电场的电场强度 C．粒子从A点出发到垂直打在接收屏上的时间为 D．若将接收屏沿x轴负方向平移，并将电场强度大小调整为原来的，粒子仍能垂直打在接收屏上 4．（25-26高三上·贵州黔南·期末）（多选）2025年国产EUV光刻机模型原理可简化为如图所示，在xOy平面直角坐标系第Ⅱ象限存在垂直于坐标平面向里的磁场，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场。在A点有一带负电的粒子以的速度沿y轴正方向进入磁场，经y轴上的C点沿x轴正方向进入电场，然后从x轴上的P点离开。已知磁感应强度大小为B，电场强度大小，，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间为 B．带电粒子的比荷为 C．粒子运动至P点时的速度大小为 D．P点与坐标原点O的距离为 题型 2 带电粒子在叠加场中的运动 5．（25-26高三上·河南郑州·期末）（多选）如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，不计空气阻力，则小球在板间运动过程中（　　） A．小球带正电 B．电势能将会减小 C．机械能将会减小 D．动能将会减小 6．（24-25高三下·重庆·期末）（多选）xOy为竖直面内的直角坐标系，x轴下方有垂直于坐标面向里的匀强磁场，第III象限还有平行于y轴的匀强电场，如图所示。现有一质量为m的带电油滴从x轴上方的A点以初速度竖直向下抛出，运动至P点进入磁场区域，A点到P点的距离为d。油滴恰好从Q点垂直于y轴进入第III象限，经过圆周从D点垂直于x轴进入第II象限，D点与O点相距2d，重力加速度为g，依据上述数据，下列说法正确的是（　　） A．油滴带负电 B．油滴在D点的动能大小为4mgd C．油滴做圆周运动时受到的洛伦兹力大小为3mg D．其他条件不变，增大油滴的初速度大小，油滴在第III象限仍然会做匀速圆周运动 7．（25-26高二上·四川德阳·期末）（多选）如图所示，半径为的光滑半圆形轨道处在竖直平面内，左、右两端点等高，所在空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，质量为、带负电的小球从轨道左端最高点无初速度释放，小球运动到轨道的最低点时，对轨道的压力大小为，则（　　） A．从释放到最低点的过程中，小球的机械能减小 B．小球从左侧运动至最低点时，小球的速度大小为 C．小球从左侧运动至最低点时，磁场对小球的作用力大小为 D．小球从轨道右侧返回时，在最低点对轨道的压力大小为 8．（25-26高三上·山东临沂·期末）（多选）如图所示，以O为坐标原点，取水平向右为x轴正方向建立xyz坐标系，整个坐标系有方向沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；x0区域有匀强电场，场强大小为E，方向沿z轴正方向，从x轴上的P点发射一质量为m、电量为q的带正电粒子，发射速度方向在xoy平面内，与x轴正方向夹角，速度大小，粒子通过坐标原点O进入x0区域，不计粒子重力，则（　　） A．OP之间的距离可能是 B．OP之间的距离可能是 C．粒子在x0区域做曲线运动 D．粒子在x0区域做匀速直线运动 题型 3 洛伦兹力与现代科技 9．（25-26高二上·新疆喀什·期末）（多选）电磁场与现代高科技密切关联，关于以下四个科技实例的说法正确的是（　　） A．图甲为回旋加速器，若用此装置加速了氘核，可以直接用来加速粒子 B．图乙为磁流体发电机，正常工作时电流方向为 C．图丙为速度选择器，带电粒子能否沿直线匀速通过，与粒子的带电性质及电荷量多少有关 D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件C侧的电势低于D侧的电势 10．（25-26高二上·湖北随州·期末）（多选）随州市正在进行城市排污管道的改造和升级，排污管道末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于沿竖直方向磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c处固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两侧的电压为U（U未知），且a侧电势比c侧电势低，显示器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向上 B．a、c两侧的电压大小为 C．显示器的示数Q与污水中离子浓度有关 D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 11．（25-26高二上·北京海淀·期末）（多选）回旋加速器与电子感应加速器都可以加速带电粒子，分别示意如图甲、乙，其中电子感应加速器的原理可以简化为如图丙所示，半径为r的圆形区域内有竖直向下（图中垂直于纸面向里）的匀强磁场，图中实线圆是半径为R的光滑绝缘轨道，R>r，一个质量m、带电量为q的小球穿在轨道上，当磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt（k为常量）时，下列说法正确的是（　　） A．两种加速器中粒子运动的周期都不变 B．两种加速器中粒子运动的半径都不变 C．丙图中，如果其他条件不变，仅换成R更大的圆环轨道，小球从静止开始运动一周，小球增加的动能相同 D．丙图中，如果其他条件不变，仅换成半短轴为R的椭圆环轨道，小球从静止开始运动一周，小球增加的动能相同 12．（25-26高二上·山西太原·期末）（多选）如图所示，大量带电粒子从M板由静止经加速电场后又从N板小孔射出，粒子沿静电分析器辐射电场的中心线做半径为R的匀速圆周运动，再由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的带电粒子，速度大小均相同 B．带电粒子的比荷越大，P与打到胶片上的点距离越小 C．加速电压U与辐射电场中心线处的电场强度E的比值一定 D．辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B的比值一定 【综合训练】 一、单选题 1．如图所示，一个比荷为k的带正电粒子（重力忽略不计），由静止经加速电压U加速后，从小孔O垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中（磁场区域足够大），粒子打在挡板上P点，OP=x。挡板与左边界的夹角为30°，与入射速度方向夹角为60°，则下列表达式中，能正确反映x与U之间关系的是（　　） A． B． C． D． 2．质谱仪的示意图如图所示，电荷量相同的、两种不同的粒子持续从容器下方的小孔飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过小孔沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上、点并被吸收。已知单位时间从容器飘出的两种粒子的数目相同，、点到的距离之比为，不计粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．、两种粒子的质量之比为 B．、两种粒子在磁场中运动时间之比为 C．、两种粒子对底片的作用力大小之比为 D．要使粒子打到P点，则加速电压变为 3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线的上方有一沿y轴负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在处的A点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从处的C点第二次飞出圆形磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场的初速度为 B．矩形匀强电场区域的最小面积为 C．粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为 D．粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为 4．如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为 B．粒子再次与轴相交时速度最小 C．粒子运动过程中的最小速度为 D．粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 5．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 6．在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应。如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，上、下表面、是工作面，若磁场方向垂直于工作面竖直向下，前、后表面、接入图示方向的电流，左、右表面、之间就会形成电势差，该电势差可以反映磁感应强度的强弱，则下列说法正确的是（　　） A．若元件是正离子导电，则面电势高于面电势 B．若元件是自由电子导电，则面电势高于面电势 C．测量地磁场的竖直分量大小时，元件的工作面应保持竖直 D．若要提高其测量磁场的灵敏度，可让电流小一些 7．如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d=20cm，磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R=100Ω，不计离子重力但发电机内阻不能忽略，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是（　　） A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为100m/s D．每秒钟有6.25×个离子打在金属板N上 8．某环保局对本市污水排放进行了监测。如图所示为污水监测仪的核心部分，两块宽度为的矩形金属极板平行正对置于排液口的上、下表面，排液口上、下表面高度差为，极板间有一垂直于侧面向里的磁感应强度为的匀强磁场。当污水速度为时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为。下列判断正确的是（　　） A．用电压表测时，电压表的“+”接线柱接上表面 B．污水速度越大，则越小 C．高度差越大，则越小 D．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大 二、多选题 9．如图所示，半径为和的同心圆、将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为。I区存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的轴向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从点沿半径方向以速度射入I区，偏转后从点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知，忽略带电粒子所受重力。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．、之间的电势差 D．若粒子从开始到第三次从Ⅱ区进入Ⅲ区之前能经过点，则Ⅲ区磁场磁感应强度大小可能为 10．如图，在三维空间坐标系内存在沿轴正方向的周期性变化的电场和匀强磁场，磁感应强度大小为，电场强度随时间的变化如图乙所示。一质量为，电荷量为的正离子在时刻从坐标原点以一定的初速度沿着轴正方向射入该区域，在此后的运动中离子会多次经过轴，坐标依次为，已知，不计离子重力及电场变化引起的其他影响，则下列说法中正确的是（　　） A．该离子运动轨迹一直在的区域内 B． C．时刻电场力的功率为 D．过程中离子受到外力的冲量为 11．如图甲所示，在平行虚线MN、PQ间有垂直于纸面的交变磁场，两虚线间的距离为d，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化的周期为T，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在虚线MN上的A点以垂直于MN向右射入两虚线间，若磁场的磁感应强度，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T B．粒子在时刻射入，粒子会从虚线PQ射出 C．要使粒子在两虚线间能做一个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为 D．要使粒子在两虚线间能做两个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为 12．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距为，下列说法正确的是（　　） A．粒子在时刻的动能为 B．粒子在时间内的速度变化量大小为 C．粒子在时间内做匀加速直线运动 D．粒子在极板间运动的最大位移大小为 三、解答题 13．如图，空间坐标系O-xyz内有一由正方体和半圆柱体拼接而成的空间区域，立方体区域内存在沿z轴负方向的匀强电场，半圆柱体区域内存在沿z轴负方向的匀强磁场。M、分别为AO、的中点，N、分别为BC、的中点，P、分别为半圆弧BPC、的中点，Q为MN的中点。质量为m、电荷量为q的正粒子在竖直平面内由M点斜向上射入匀强电场，入射的初速度大小为，方向与x轴正方向夹角为。一段时间后，粒子垂直于竖直平面射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为L，匀强磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力，，。 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)求粒子在匀强磁场中运动的时间； (3)若粒子以相同的初速度自Q点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。 14．如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限内的曲线上方有沿轴负方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于轴上，能够持续不断地沿轴正方向发射速度为、质量为、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过点，已知从A点射出的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界段的边界方程（粒子入射点的坐标和间的关系式）； (2)若某带电粒子在第二象限从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的匀强磁场，刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； (3)若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小随轴坐标均匀变化，其关系为（为第（2）问中求得的值），某带电粒子从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的非匀强磁场，求粒子从射入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程中，其运动轨迹与轴所围成的面积。 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在复合场、叠加场中的运动 【巩固训练】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AD AD BC AC AC ABD BD BD ABD AB 题号 11 12 答案 CD BC 【综合训练】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C A D A ACD AD 题号 11 12 答案 BCD ACD 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中运动时，沿x轴方向 解得 沿z轴方向 由牛顿第二定律可知 解得 （2）粒子进入匀强磁场后，由牛顿第二定律可知 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为，粒子在磁场中运动的周期 粒子在匀强磁场中运动的时间 （3）若粒子以相同的初速度自Q点射入匀强电场，在匀强电场中运动的时间 进入磁场时，沿x轴方向的速度大小为 沿z轴方向的速度大小为 故粒子在平行xOy的平面内做匀速圆周运动，半径 沿z轴方向做匀速直线运动，因粒子做圆周运动的半径不变，故在磁场中运动的时间不变，在磁场中沿z轴方向运动的位移大小为 在电场中沿z轴方向运动的位移大小为 故粒子离开磁场时，z轴方向的坐标 y轴方向的坐标 x轴方向的坐标 即离开磁场时的位置坐标为 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，则， 代入 解得 （2）由段的边界方程可知 粒子在电场中做类平抛运动，水平、竖直位移分别满足， 联立可得 从点出电场时的速度与水平方向的夹角满足 则 粒子从点出电场时的速度为 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子轨迹刚好磁场上边界相切时，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子进入第四象限的磁场后，沿轴方向应用动量定理有 对粒子从进入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程求和得 可得 运动轨迹与轴所围成的面积 代入 解得 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在复合场、叠加场中的运动 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1带电粒子在组合场中的运动···········································································1 知识点 2带电粒子在叠加场中的运动·····················································1 知识点 3洛伦兹力与现代科技·································································2 【方法技巧】····························································································2 方法技巧 1“电偏转”与“磁偏转”的基本规律·······················································5 方法技巧 2用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题·······················5 方法技巧 3配速法处理带电粒子在叠加场中的运动·······················6 【巩固训练】····························································································7 【综合训练】···························································································20 【知识梳理】 知识点 1带电粒子在组合场中的运动 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2.分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 3.常见粒子的运动及解题方法 知识点 2 带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零： qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 知识点 3 洛伦兹力与现代科技 一、　质谱仪 1.作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，。 二、　回旋加速器 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝。 三、电场与磁场叠加的应用实例分析 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 4.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 【方法技巧】 技巧1：“电偏转”与“磁偏转”的基本规律 垂直电场线进入 匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入 匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹示例 求解方法 利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 半径：r＝；周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 技巧2：用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题 假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。 沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB Fy＝qvxB 两个方向分别列动量定理 －qvyBΔt＝mΔvx qvxBΔt＝mΔvy 即－qBΔy＝mΔvx qBΔx＝mΔvy 两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0 qBx＝mvy1－mvy0。 使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。 技巧3：配速法处理带电粒子在叠加场中的运动 1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 2.几种常见情况：)配速法处理叠加场中的摆线类问题 常见情况 处理方法 BG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BE摆线：初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BEG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1。 BGv摆线：初速度为v0，有重力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2。 【巩固训练】 题型 1 带电粒子在组合场中的运动 1．（25-26高二上·山东聊城·期末）（多选）如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（和），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。cd两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界PQ与cd板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从PQ进入磁场，之后又从PQ边界射出磁场，平行金属板c、d的中轴线与PQ边界交于O点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．三种粒子从同一位置射入磁场 B．三种粒子射出磁场时速度方向不相同 C．三种粒子在磁场中运动时间相同 D．仅增大，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 【答案】AD 【详解】A．粒子在加速电场中被加速，则 进入偏转电场后，， 解得，与粒子的比荷无关，则三种粒子从同一位置射入磁场，A正确； B．粒子射入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为 可知三种粒子进入磁场时的速度方向相同，则射出磁场时速度方向也相同，B错误； C．粒子在磁场中转过的角度θ相同，根据 三种粒子的比荷不同，则在磁场中运动时间不相同，C错误； D．粒子射入磁场时的速度 粒子在磁场中做圆周运动 则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离 联立解得 可知仅增大，则v0不变，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变，D正确。 故选AD。 2．（25-26高二上·云南昆明·期末）（多选）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成危害，某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，且直径CD的两端各开有小孔，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点C处开有一小孔，两板间距离为d、电压为U。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力）从左板内侧的A点由静止释放，粒子经电场加速后从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后均原速率反弹，经多次反弹后恰能从D孔处射出危险区。则下列说法正确的有（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．粒子通过C孔时速度大小为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 D．粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间为 【答案】AD 【详解】A．两板间电场强度的大小为，故A正确； B．粒子从A点运动到C点，根据动能定理有 解得，故B错误； CD．作出粒子第一次与绝缘薄板碰撞的运动轨迹，如图所示 设带电粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，半径为r，根据几何关系有， 解得， 根据几何关系可知，粒子在危险区运动时与绝缘薄板发生2次碰撞后射出危险区，粒子在磁场中运动的周期为 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为 粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间为，故C错误，D正确。 故选AD。 3．（25-26高二上·山东日照·期末）（多选）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在垂直平面向外的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内距y轴处放置一垂直于x轴的接收屏。一质量为m、电荷量为－q（q＞0）的带电粒子以大小为的速度从点A（，L）沿x轴负方向射出，经坐标原点O进入电场，运动一段时间后，再次进入磁场，最终垂直打在接收屏上，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度 B．匀强电场的电场强度 C．粒子从A点出发到垂直打在接收屏上的时间为 D．若将接收屏沿x轴负方向平移，并将电场强度大小调整为原来的，粒子仍能垂直打在接收屏上 【答案】BC 【详解】A．根据题意粒子轨迹如图 几何关系可知 解得 粒子在磁场中运动时有 解得，故A错误； B．根据几何关系可知 解得 则粒子从O点入射时速度方向与x轴负方向夹角为，根据对称性可知，粒子从N点出射时与接收屏距离也为，故 粒子在电场中做类抛体运动，则有 因为粒子从O到N用时 联立解得， 故B正确； C．根据对称性，可知粒子在磁场中运动时间 则粒子从A点出发到垂直打在接收屏上的时间为 联立解得，故C正确； D．接收屏移动后，接收屏新位置为，粒子在电场中运动时间 粒子在电场中运动的水平距离为 联立解得 此时粒子出电场时的位置在接收屏的左侧，故粒子不可能垂直打在接收屏上，故D错误。 故选BC。 4．（25-26高三上·贵州黔南·期末）（多选）2025年国产EUV光刻机模型原理可简化为如图所示，在xOy平面直角坐标系第Ⅱ象限存在垂直于坐标平面向里的磁场，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场。在A点有一带负电的粒子以的速度沿y轴正方向进入磁场，经y轴上的C点沿x轴正方向进入电场，然后从x轴上的P点离开。已知磁感应强度大小为B，电场强度大小，，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间为 B．带电粒子的比荷为 C．粒子运动至P点时的速度大小为 D．P点与坐标原点O的距离为 【答案】AC 【详解】A．带电粒子在磁场中运动的时间，故A正确； BD．带电粒子运动到电场中，由牛顿第二定律可得 根据运动学规律可得， 在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得， 带电粒子的比荷，故BD错误； C．根据平抛运动规律可得， 联立解得，故C正确。 故选AC。 题型 2 带电粒子在叠加场中的运动 5．（25-26高三上·河南郑州·期末）（多选）如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，不计空气阻力，则小球在板间运动过程中（　　） A．小球带正电 B．电势能将会减小 C．机械能将会减小 D．动能将会减小 【答案】AC 【详解】A．小球从A点滑下进入复合场区域时沿水平方向做直线运动，则小球受力平衡，判断可知小球带正电，故A正确； BCD．由小球进入复合场区域受力平衡，则有 从C点滑下刚进入复合场区域时，其速度小于从A点滑下时的速度，则有 小球向下偏转，重力做正功，静电力做负功，因为，则合力做正功，小球的电势能和动能均增大，机械能减小，故BD错误，C正确。 故选AC。 6．（24-25高三下·重庆·期末）（多选）xOy为竖直面内的直角坐标系，x轴下方有垂直于坐标面向里的匀强磁场，第III象限还有平行于y轴的匀强电场，如图所示。现有一质量为m的带电油滴从x轴上方的A点以初速度竖直向下抛出，运动至P点进入磁场区域，A点到P点的距离为d。油滴恰好从Q点垂直于y轴进入第III象限，经过圆周从D点垂直于x轴进入第II象限，D点与O点相距2d，重力加速度为g，依据上述数据，下列说法正确的是（　　） A．油滴带负电 B．油滴在D点的动能大小为4mgd C．油滴做圆周运动时受到的洛伦兹力大小为3mg D．其他条件不变，增大油滴的初速度大小，油滴在第III象限仍然会做匀速圆周运动 【答案】ABD 【详解】A．油滴从P点进入磁场后向左偏转，说明油滴受到向左的洛伦兹力，根据左手定则可判断四指方向与油滴运动的方向相反，油滴带负电荷，故A正确； B．从Q点到D点带电油滴做圆周运动，则电场力等于重力大小，由洛伦兹力提供向心力；油滴在D点的动能等于在Q点的动能，从A点到Q点，由动能定理可得 解得油滴在D点的动能大小为 故B正确； C．由洛伦兹力提供向心力得，油滴做圆周运动时受到的洛伦兹力大小 故C错误； D．其他条件不变，增大油滴的初速度大小，油滴在第三象限受受到的电场力和重力大小仍然相等，油滴进入第三象限还是与磁场垂直，油滴在第三象限仍然会做匀速圆周运动，故D正确。 故选ABD。 7．（25-26高二上·四川德阳·期末）（多选）如图所示，半径为的光滑半圆形轨道处在竖直平面内，左、右两端点等高，所在空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，质量为、带负电的小球从轨道左端最高点无初速度释放，小球运动到轨道的最低点时，对轨道的压力大小为，则（　　） A．从释放到最低点的过程中，小球的机械能减小 B．小球从左侧运动至最低点时，小球的速度大小为 C．小球从左侧运动至最低点时，磁场对小球的作用力大小为 D．小球从轨道右侧返回时，在最低点对轨道的压力大小为 【答案】BD 【详解】A．洛伦兹力对小球不做功，小球下滑过程只有重力做功，可知，从释放到最低点的过程中，小球的机械能守恒，故A错误； B．结合上述，小球下滑过程机械能守恒，则有 解得，故B正确； C．小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，小球在最低点，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 即小球从左侧运动至最低点时，磁场对小球的作用力大小为，故C错误； D．小球在运动过程机械能守恒，则小球从轨道右侧返回至最低点时速度大小仍然为 速度方向向左，根据牛顿第二定律有 结合上述解得，故D正确。 故选BD。 8．（25-26高三上·山东临沂·期末）（多选）如图所示，以O为坐标原点，取水平向右为x轴正方向建立xyz坐标系，整个坐标系有方向沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；x0区域有匀强电场，场强大小为E，方向沿z轴正方向，从x轴上的P点发射一质量为m、电量为q的带正电粒子，发射速度方向在xoy平面内，与x轴正方向夹角，速度大小，粒子通过坐标原点O进入x0区域，不计粒子重力，则（　　） A．OP之间的距离可能是 B．OP之间的距离可能是 C．粒子在x0区域做曲线运动 D．粒子在x0区域做匀速直线运动 【答案】BD 【详解】AB．在P点将v沿y轴正方向和x轴正方向分解且有、，则粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，沿平行于y轴方向做匀速圆周运动，结合题意，粒子从P到O时间为（） 则OP之间的距离 可知当n=1时有，故A错误，B正确； CD．由以上分析可知粒子到达O点时的速度与P点速度相同，左手定则可知此时粒子受到的洛伦兹力方向沿z轴负方向，且 故此时与粒子受到的沿z轴正方向的电场力Eq等大相反，即粒子在x≥0区域合力为0，则粒子在x≥0区域做匀速直线运动，故C错误，D正确。 故选BD。 题型 3 洛伦兹力与现代科技 9．（25-26高二上·新疆喀什·期末）（多选）电磁场与现代高科技密切关联，关于以下四个科技实例的说法正确的是（　　） A．图甲为回旋加速器，若用此装置加速了氘核，可以直接用来加速粒子 B．图乙为磁流体发电机，正常工作时电流方向为 C．图丙为速度选择器，带电粒子能否沿直线匀速通过，与粒子的带电性质及电荷量多少有关 D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件C侧的电势低于D侧的电势 【答案】ABD 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 粒子在磁场中圆周运动的周期 解得粒子圆周运动的周期即加速电场的周期 可知，回旋加速器加速电场的周期与粒子的比荷有关，粒子的比荷与氘核的比荷相同，故可以直接用来加速氘核，故A正确； B．由左手定则可知正离子向下偏转，负离子会向上偏转，所以B板是电源正极，A板是电源负极，工作时电流方向为，故B正确； C．速度选择器中电场方向与磁场方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和洛伦兹力，沿直线匀速通过，二力平衡，即 解得 可知，不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以与粒子的带电性质及带电量无关，故C错误； D．若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向左端偏转，所以稳定时元件C侧的电势低于D侧的电势，故D正确。 故选ABD。 10．（25-26高二上·湖北随州·期末）（多选）随州市正在进行城市排污管道的改造和升级，排污管道末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于沿竖直方向磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c处固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两侧的电压为U（U未知），且a侧电势比c侧电势低，显示器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向上 B．a、c两侧的电压大小为 C．显示器的示数Q与污水中离子浓度有关 D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 【答案】AB 【详解】A．根据题意知a侧电势比c侧电势低，所以正离子在侧聚集，负离子在侧聚集，由左手定则可知磁场方向竖直向上，故A 正确； B．稳定时，根据平衡条件，有 流量为 联立解得a、c两侧的电压大小为，故B正确； CD．流量表达式为 所以流量取决于流速v和管道横截面积S，故 CD错误。 故选AB。 11．（25-26高二上·北京海淀·期末）（多选）回旋加速器与电子感应加速器都可以加速带电粒子，分别示意如图甲、乙，其中电子感应加速器的原理可以简化为如图丙所示，半径为r的圆形区域内有竖直向下（图中垂直于纸面向里）的匀强磁场，图中实线圆是半径为R的光滑绝缘轨道，R>r，一个质量m、带电量为q的小球穿在轨道上，当磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt（k为常量）时，下列说法正确的是（　　） A．两种加速器中粒子运动的周期都不变 B．两种加速器中粒子运动的半径都不变 C．丙图中，如果其他条件不变，仅换成R更大的圆环轨道，小球从静止开始运动一周，小球增加的动能相同 D．丙图中，如果其他条件不变，仅换成半短轴为R的椭圆环轨道，小球从静止开始运动一周，小球增加的动能相同 【答案】CD 【详解】A．由法拉第电磁感应定律可知，电子感应加速器在轨道上形成的涡旋电场的电场强度大小满足 代入题干中磁场随时间变化的规律，化简得 可知电子感应加速器在轨道上的涡旋电场强度大小为定值，粒子受大小不变的电场力作用，做加速度大小不变的加速圆周运动，周期逐渐变小，故A错误； B．回旋加速器的磁场磁感应强度大小不变，设为，粒子经两D形电极间的电场不断加速，设粒子经过次加速后速度大小为，在磁场中做匀速圆周运动的半径大小满足 化简得 可知粒子在回旋加速器中半径不断增大，故B错误； C．由上述分析可知，小球在电子感应加速器上从静止开始运动一周，电场力做功的大小为 由动能定理可知，粒子的动能为 可知小球从静止开始运动一周增加的动能与轨道半径无关，故C正确； D．丙图中，磁场仅存在于半径为的圆形区域，无论轨道是圆还是椭圆，只要轨道完全包围了磁场区域，其闭合路径包围的磁通量随时间的变化率均为 根据法拉第电磁感应定律可知，回路的感应电动势为 小球从静止开始运动一周，电场力做功为 小球增加的动能与半径为的圆形轨道情况一致，故D正确。 故选CD。 12．（25-26高二上·山西太原·期末）（多选）如图所示，大量带电粒子从M板由静止经加速电场后又从N板小孔射出，粒子沿静电分析器辐射电场的中心线做半径为R的匀速圆周运动，再由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的带电粒子，速度大小均相同 B．带电粒子的比荷越大，P与打到胶片上的点距离越小 C．加速电压U与辐射电场中心线处的电场强度E的比值一定 D．辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B的比值一定 【答案】BC 【详解】C．粒子经过加速电场后获得速度v，则 带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，有 联立可得，故C正确； A．只要加速电压与辐射电场的强度满足一定比例，带电粒子就可以从P点射出，射出时的速度大小根据公式可知与加速电压以及比荷有关，故A错误； B．根据公式可求得 进入磁分析仪后做匀速圆周运动，有 设打在胶片上的S点，则 即比荷越大，PS越小，故B正确； D．根据以上分析可知，辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B无关，故D错误。 故选BC。 【综合训练】 一、单选题 1．如图所示，一个比荷为k的带正电粒子（重力忽略不计），由静止经加速电压U加速后，从小孔O垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中（磁场区域足够大），粒子打在挡板上P点，OP=x。挡板与左边界的夹角为30°，与入射速度方向夹角为60°，则下列表达式中，能正确反映x与U之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】带电粒子从电场中出射时，由动能定理得 即 此后带电粒子在磁场中向下偏转，做圆周运动，其圆心在磁场边界上，且在点下方。设其为，轨道半径为，连接,，由几何关系知为底角为的等边三角形，且 解得 由洛伦兹力提供向心力得 即 代入和的关系得 故选B。 2．质谱仪的示意图如图所示，电荷量相同的、两种不同的粒子持续从容器下方的小孔飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过小孔沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上、点并被吸收。已知单位时间从容器飘出的两种粒子的数目相同，、点到的距离之比为，不计粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．、两种粒子的质量之比为 B．、两种粒子在磁场中运动时间之比为 C．、两种粒子对底片的作用力大小之比为 D．要使粒子打到P点，则加速电压变为 【答案】C 【详解】A．在加速电场中有 在磁场中有 解得质量 由于半径之比为 则质量之比为，故A错误； B．带电粒子在磁场中，则有 运动周期 运动时间 则运动时间之比为，故B错误； C．单位时间飘出的、粒子数目都为，则时间内各有数目的粒子打到底片上，由动量定理得 解得 则作用力大小之比为，故C正确； D．在加速电场中有 在磁场中有 解得 若半径由原来的变为，则电压变为原来的，故D错误。 故选C。 3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线的上方有一沿y轴负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在处的A点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从处的C点第二次飞出圆形磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场的初速度为 B．矩形匀强电场区域的最小面积为 C．粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为 D．粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为 【答案】C 【详解】A．当粒子在磁场中的圆周运动半径为时，满足题意。故由 且 联立解得 A错误； B．由磁发散知识可知，所有粒子进入电场的方向都是沿 轴正方向，且速度大小相等，故粒子到达电场的最大高度也都相等。设粒子在电场中运动的最大高度为，则有得 则电场的最小面积有 B错误； C．由几何知识可知，所有粒子第一次在磁场中运动的轨迹和第二次在磁场中运动的轨迹总和是半个圆，故磁场中运动的时间总和都是相等的，而在电场中的运动时间也相等，故要使粒子从A点运动到C点的时间最短，就只需要让粒子在磁场和电场之间的中间区域运动时间最短即可。所以，当粒子发射方向沿 轴正方向时，粒子从A点运动到C点的时间最短。在磁场中的运动时间 在电场中的运动时间 故运动的最短时间 C正确； D．粒子从A点运动到C点的整个过程中，取沿 轴负方向为正，由动量定理得，解得 负号表示洛伦兹力的冲量方向沿 轴正方向，D错误。 故选C。 4．如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为 B．粒子再次与轴相交时速度最小 C．粒子运动过程中的最小速度为 D．粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类斜抛运动，作出粒子运动轨迹，如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有， 解得， 粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔 解得 故A错误； C．粒子在电场中做类斜抛运动，运动至最高点时速度最小，此时竖直方向的分速度减为0，则有 故C错误； B．粒子在电场中做类斜抛运动至最高点过程有， 结合上述解得 可知，最高点位置在y轴左侧，即粒子再次与轴相交时速度不是最小，故B错误； D．结合上述，由于 则粒子进入电场中做类斜抛运动后将从坐标原点右侧再次进入磁场，根据对称性可知，粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 结合上述解得 故D正确。 故选D。 5．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 【答案】C 【详解】A．粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿进入收集室，则区域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向上，故A错误； B．半径为r的粒子所带电荷量 在区域Ⅰ由动能定理得 又 综合解得，故B错误； C．由B项分析，同理可知半径为的粒子通过时的速率 设区域Ⅱ电场强度为E，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为的粒子带的电荷量 则有 得 半径为的粒子设电荷量为，有 则 竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C正确； D．由C项分析可知，要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D错误。 故选C。 6．在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应。如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，上、下表面、是工作面，若磁场方向垂直于工作面竖直向下，前、后表面、接入图示方向的电流，左、右表面、之间就会形成电势差，该电势差可以反映磁感应强度的强弱，则下列说法正确的是（　　） A．若元件是正离子导电，则面电势高于面电势 B．若元件是自由电子导电，则面电势高于面电势 C．测量地磁场的竖直分量大小时，元件的工作面应保持竖直 D．若要提高其测量磁场的灵敏度，可让电流小一些 【答案】A 【详解】A．若元件的载流子是正离子，由左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力方向指向e面，正离子向e面偏转，则e面的电势高于f面的电势，故A正确； B．若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向指向e面，电子向e面偏转，则f面的电势高于e面的电势，故B错误； C．所测磁场方向应与工作面垂直，因此在测量地磁场的竖直分量大小时，元件的工作面应保持水平，故C错误； D．自由电子做定向移动，视为匀速运动，速度设为v，则单位时间内前进的距离为v，设元件厚度为h，宽为d，对应体积为vhd，此体积内含有的电子个数为nvhd，电量为nevhd，有 电子受电场力和洛伦兹力平衡，有 解得 若要提高其测量磁场的灵敏度，可让电流大一些，故D错误。 故选A。 7．如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d=20cm，磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R=100Ω，不计离子重力但发电机内阻不能忽略，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是（　　） A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为100m/s D．每秒钟有6.25×个离子打在金属板N上 【答案】D 【详解】A．带电微粒向右进入磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，正电荷受到向上的洛伦兹力，所以金属板M上聚集正电荷，金属板N上聚集负电荷，A错误； B．灯泡正常发光，由得，灯泡两端电压（路端电压） 由闭合电路欧姆定律，可知电动势，B错误； C．离子平衡时，洛伦兹力等于电场力，整理得 由题意知，代入得，因，故，C错误； D．电路电流，每秒流过电路的电荷量。 一价离子电荷量，因此每秒打在的离子数，D正确。 故选 D。 8．某环保局对本市污水排放进行了监测。如图所示为污水监测仪的核心部分，两块宽度为的矩形金属极板平行正对置于排液口的上、下表面，排液口上、下表面高度差为，极板间有一垂直于侧面向里的磁感应强度为的匀强磁场。当污水速度为时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为。下列判断正确的是（　　） A．用电压表测时，电压表的“+”接线柱接上表面 B．污水速度越大，则越小 C．高度差越大，则越小 D．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大 【答案】A 【详解】A．由图可知，磁场方向垂直于侧面向里，污水流速方向向右，则根据左手定则可知，污水中的正离子受到的洛伦兹力竖直向上，所以正离子向上表面偏转，故上表面带正电。同理下表面带负电，所以电压表的“+”接线柱接上表面，故A正确； BCD．根据电场力与洛伦兹力平衡有 解得 则污水速度越大，越大；高度差越大，也越大；而的大小与污水中离子的浓度无关，故BCD错误。 故选A。 二、多选题 9．如图所示，半径为和的同心圆、将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为。I区存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的轴向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从点沿半径方向以速度射入I区，偏转后从点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知，忽略带电粒子所受重力。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．、之间的电势差 D．若粒子从开始到第三次从Ⅱ区进入Ⅲ区之前能经过点，则Ⅲ区磁场磁感应强度大小可能为 【答案】ACD 【详解】A．粒子从P点沿半径方向射入I区，偏转后从K点离开I区，根据左手定则可知，四指指向与粒子运动方向相反，则带电粒子带负电，故A正确； B．设带电粒子所带电量为-q，粒子在I区做匀速圆周运动的半径为r，作出粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系有 粒子在I区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得，故B错误； C．由题知，带电粒子在II区做减速直线运动，根据动能定理有 解得、之间的电势差 D．带电粒子在III区运动，设轨迹半径为，III区磁场磁感应强度大小，则有 解得 作出粒子运动轨迹，如图所示 设粒子在b圆面上射入III区，在点离开III区，令，在I区内运动次，III区内运动次后，回到P点，则有 其中、均为正整数，且有， 可知，粒子运动轨迹有三种可能性。 情况i：当，时，带电粒子在III区运动后，沿PO方向直接进入II区时，运动轨迹如图所示 根据几何关系有 联立解得， 情况ii：当，时，带电粒子在III区运动后，进入II区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，运动轨迹如图所示 根据几何关系有 联立解得， 情况iii：当，时，带电粒子两次进入III区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，轨迹如图所示 根据几何关系有 结合上述解得 综上分析，磁感应强度可能为，，，故D正确。 故选ACD 。 10．如图，在三维空间坐标系内存在沿轴正方向的周期性变化的电场和匀强磁场，磁感应强度大小为，电场强度随时间的变化如图乙所示。一质量为，电荷量为的正离子在时刻从坐标原点以一定的初速度沿着轴正方向射入该区域，在此后的运动中离子会多次经过轴，坐标依次为，已知，不计离子重力及电场变化引起的其他影响，则下列说法中正确的是（　　） A．该离子运动轨迹一直在的区域内 B． C．时刻电场力的功率为 D．过程中离子受到外力的冲量为 【答案】AD 【详解】A．根据运动的合成与分解原理可知，离子沿正方向受电场力作用做由静止开始的直线运动，在平面内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心在轴上，运动轨迹一直在的区域内，故A正确； B．匀速圆周运动中，洛伦兹力充当向心力 运动周期 整理得 沿正方向，时间内，加速度 时刻的速度 时刻的速度 时刻的速度 时间内，做匀速直线运动，以此类推做出速度图像如图所示， 由已知 所以每时间离子经过一次轴，坐标 同理可得 所以，故B错误； C．时刻电场力的功率为 故C错误； D．时刻离子圆周运动的速度大小为，方向为方向，沿轴方向速度 速度变化量 由动量定理可知过程中离子受到外力的冲量等于动量变化量，即 故D正确。 故选AD。 11．如图甲所示，在平行虚线MN、PQ间有垂直于纸面的交变磁场，两虚线间的距离为d，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化的周期为T，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在虚线MN上的A点以垂直于MN向右射入两虚线间，若磁场的磁感应强度，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T B．粒子在时刻射入，粒子会从虚线PQ射出 C．要使粒子在两虚线间能做一个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为 D．要使粒子在两虚线间能做两个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为 【答案】BCD 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 解得 运动周期 故A错误； B．粒子在时刻射入，在时间内，粒子沿直线向右运动，路程 在时间内，做一个完整的圆周运动，最后回到虚线上，做圆周运动过程中，有 解得 可知在时间内，粒子不会从虚线MN射出。在时间内，粒子又沿直线向右运动。之后不断重复时间内的运动，粒子最终会从虚线PQ射出。故B正确； C．如图 要使粒子在两虚线间能做一个完整的圆周运动，粒子的最大半径为 根据， 解得，故C正确； D．如图 要使粒子在两虚线间能做两个完整的圆周运动，则粒子在两虚线间的运动满足 结合解得，故D正确。 故选BCD。 12．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距为，下列说法正确的是（　　） A．粒子在时刻的动能为 B．粒子在时间内的速度变化量大小为 C．粒子在时间内做匀加速直线运动 D．粒子在极板间运动的最大位移大小为 【答案】ACD 【详解】A．由题可知，时间内带电粒子做匀加速直线运动，有 故粒子在时刻的动能为 故A正确； B．时间段内，带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力 带电粒子的运动半径为 带电粒子的运动周期为 时粒子的速度方向水平，故时间内的速度变化量大小为 故B错误； C．时间段内，磁场方向改变，带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动，时，粒子运动方向竖直向上。根据带电粒子的受力可知，带电粒子向上做匀加速直线运动，故C正确； D．根据带电粒子的受力可知，带电粒子向上做匀加速直线运动，则 、带电粒子做圆周运动 带电粒子向上做匀加速直线运动，则 由于 故粒子在极板间的运动轨迹如图所示 由上分析可知，当粒子到达对面极板时的水平位移为 故粒子在极板间运动的最大位移大小为 故D正确。 故选ACD。 三、解答题 13．如图，空间坐标系O-xyz内有一由正方体和半圆柱体拼接而成的空间区域，立方体区域内存在沿z轴负方向的匀强电场，半圆柱体区域内存在沿z轴负方向的匀强磁场。M、分别为AO、的中点，N、分别为BC、的中点，P、分别为半圆弧BPC、的中点，Q为MN的中点。质量为m、电荷量为q的正粒子在竖直平面内由M点斜向上射入匀强电场，入射的初速度大小为，方向与x轴正方向夹角为。一段时间后，粒子垂直于竖直平面射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为L，匀强磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力，，。 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)求粒子在匀强磁场中运动的时间； (3)若粒子以相同的初速度自Q点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中运动时，沿x轴方向 解得 沿z轴方向 由牛顿第二定律可知 解得 （2）粒子进入匀强磁场后，由牛顿第二定律可知 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为，粒子在磁场中运动的周期 粒子在匀强磁场中运动的时间 （3）若粒子以相同的初速度自Q点射入匀强电场，在匀强电场中运动的时间 进入磁场时，沿x轴方向的速度大小为 沿z轴方向的速度大小为 故粒子在平行xOy的平面内做匀速圆周运动，半径 沿z轴方向做匀速直线运动，因粒子做圆周运动的半径不变，故在磁场中运动的时间不变，在磁场中沿z轴方向运动的位移大小为 在电场中沿z轴方向运动的位移大小为 故粒子离开磁场时，z轴方向的坐标 y轴方向的坐标 x轴方向的坐标 即离开磁场时的位置坐标为 14．如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限内的曲线上方有沿轴负方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于轴上，能够持续不断地沿轴正方向发射速度为、质量为、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过点，已知从A点射出的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界段的边界方程（粒子入射点的坐标和间的关系式）； (2)若某带电粒子在第二象限从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的匀强磁场，刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； (3)若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小随轴坐标均匀变化，其关系为（为第（2）问中求得的值），某带电粒子从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的非匀强磁场，求粒子从射入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程中，其运动轨迹与轴所围成的面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，则， 代入 解得 （2）由段的边界方程可知 粒子在电场中做类平抛运动，水平、竖直位移分别满足， 联立可得 从点出电场时的速度与水平方向的夹角满足 则 粒子从点出电场时的速度为 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子轨迹刚好磁场上边界相切时，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子进入第四象限的磁场后，沿轴方向应用动量定理有 对粒子从进入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程求和得 可得 运动轨迹与轴所围成的面积 代入 解得 20 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $