2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 这份五年级下册数学期末卷以100分90分钟题量，通过“天宫二号”空间判断、分糖块等生活情境题，融合因数倍数、长方体体积等核心知识，考查抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数倍数、分数性质|结合“天宫二号”考空间观念（题2）| |填空题|10题20分|长方体表面积、公倍数|高截短求体积（题8）考几何直观| |解答题|6题30分|分组问题、质数应用|分组方案设计（题29）体现推理意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．有两袋大米，甲袋有大米千克，乙袋有大米千克，现在从乙袋中取出部分大米放入甲袋，使甲袋增加（    ）后，两袋大米一样重。 A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ）。 A．一个数的因数一定比它的倍数小。 B．我国发射的“天宫二号”实验室的空间约为20。 C．长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的。 D．a是一个奇数，那么的结果是偶数。 3．把的分子加上10，要使分数大小不变，则（    ）。 A．分母加上10 B．分母不变 C．分母乘3 D．分母乘10 4．一个合数至少有（    ）个因数。 A．2 B．3 C．4 D．1 5．聪聪拿来一块积木准备改造自己搭成的几何体。原搭成的几何体如下图。要使添加一块小正方体积木后，几何体从上面看到的图形不变，有（    ）种不同的添加方法。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．把一个长方体切成两个小长方体，它的体积（    ），表面积（    ）。 A．不变，变大 B．变大，不变 C．变小，变大 D．变小，无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个数既是16的因数，又是8的倍数，这个数最大是( )。 8．一个长方体，高减少3厘米后，表面积比原来减少了96平方厘米，剩下的部分就变成了一个正方体，原来长方体的体积是( )，表面积是( )。 9．一个长方体长15厘米，宽8厘米，高增加3厘米，表面积增加( )平方厘米。 10．把一个棱长为4厘米的正方体平均分成两个长方体，这时的表面积( )了（选填“增加”或“减少”）( )平方厘米。 11．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )。一个数既不是4，也不是24，但是是4的倍数，也是24的因数，这个数是( )。 12．一个长方体的高截去2厘米后，它的表面积减少了24平方厘米，剩下的部分正好是一个正方体。这个正方体的体积是( )立方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 13．一个长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，把它放在桌子上，占桌面的最大面积是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 14．聪聪读一本故事书，总页数在100－200页之间。第一天读了全书的，第二天读了全书的。这本故事书一共有( )页。 15．在a÷b＝c……d中（d≠0），若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是( )，最小是( )。 16．甲＝2×3×A，乙＝2×5×A，已知甲、乙两数的最大公因数是22，则A＝( )，甲、乙两数的最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．爷爷把一块菜地的种了茄子，种了西红柿，还剩这块地的都种上了辣椒。( ) 18．一条公路长2千米，已经修了，还剩千米没修。( ) 19．5和13的最大公因数是1。( ) 20．分数和的大小相等，但分数单位不同。( ) 21．因为45÷9＝5，所以45是倍数，9是因数。( ) 22．一堆沙重5吨，运走了吨，还剩下吨。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                        3－4÷16＝                     0.33＝                     24．用竖式计算，带※的要验算。 12.5＋5.75＝        ※50－23.63＝ 25．脱式计算。                       26．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 27．丽丽16分钟写了3页字帖，明明8分钟写了2页字帖，璐璐20分钟写了4页字帖。谁写得最快？谁写得最慢？ 28．小明家养了103只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。黑兔只数是白兔只数的几分之几？ 29．42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程） 30．小花有些糖块，数量在25~30之间。如果2个2个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少块糖块？ 31．动物园里有大象9头，孔雀16只，大象比金丝猴多4只。大象的数量是孔雀的几分之几？金丝猴的数量是大象的几分之几？ 32．某个电影院电影票的价格比7的倍数多5.如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B B A 1．C 【分析】采用移多补少法使两袋大米重量相等：要让两袋大米重量相等，先算出两袋大米的总重量，再把总重量平均分，得到两袋一样重时每袋大米的重量；再用相等时的质量减去甲袋原来的重量，求出甲袋需要从乙袋移动到甲袋的重量，最后用需要增加的重量除以甲袋原来的重量，即可求出甲袋增加了几分之几。 【详解】 （千克） （千克） 使甲袋增加后，两袋大米一样重。 2．C 【分析】A．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 B．描述空间大小要用体积单位，cm2是面积单位，且不符合实际。 C．相交于长方体一个顶点的三条棱是长、宽、高，体积由它们决定。 D．奇数减偶数，结果还是奇数。 【详解】A．比如数字5，它的最大因数是5，最小倍数也是5，两者相等，所以“因数一定比倍数小”的说法错误。 B．“天宫二号”的空间是体积，应该用m3这类体积单位，20cm2面积极小，和实验室的实际大小完全不符，说法错误。 C．比如一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、1cm，体积是3×2×1＝6cm3，三条棱的长度变化，体积也会跟着变化，说法正确。 D．比如a＝7（奇数），a－2＝5，5还是奇数；再比如a＝9（奇数），a－2＝7，7也是奇数，所以“a－2是偶数”的说法错误。 说法正确的是长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的。 3．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子加上10后，需要找出分子变化的倍数，分母也需变化相同的倍数。再计算出分母应该加上几。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 分子×3，要使分数大小不变，分母也要×3。 3×6－6 ＝18－6 ＝12 要使分数大小不变，分母加上12。 4．B 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。合数除了1和它本身这两个因数外，至少还有1个别的因数，所以合数至少有3个因数。 【详解】一个合数至少有3个因数。例如4＝1×4＝2×2，4的因数有1、2、4，共3个。 5．B 【分析】从上面看到的图形不变，说明只能在原有小正方体的正上方添加积木。原几何体从上面看有4个位置，所以有4种添加方法。 【详解】根据分析：要使添加一块儿小正方体积木后，几何体从上面看到的图形不变，有4种不同的添加方法。 6．A 【分析】根据题意，把一个长方体切成两个小长方体，形状变了，但体积不变，表面积比原来增加两个截面的面积，据此解答。 【详解】如图： 把一个长方体切成两个小长方体，它的体积不变，表面积变大。 7．16 【分析】一个数的最大因数是它本身：16的最大因数就是16。 【详解】列出16的所有因数： 因数是指能整除16的数： ，，，，。 所以16的因数有：1，2，4，8，16。 从因数里找8的倍数： 8的倍数特征：能被8整除（，，……）。 在16的因数中，符合“8的倍数”的数有：8，16。 找最大的数： 在8和16中，最大的数是16。 因此，这个数最大是16。 8． 704立方厘米/704cm3 480平方厘米/480cm2 【分析】长方体截去3厘米后，表面积减少的部分是4个相同的以原来长方体底面边长和3厘米为边长的长方形的面积之和，据此先用减少的表面积除以4可得到一个侧面的面积；再用一个侧面的面积除以减少的3厘米，求出正方体的棱长；原长方体的长和宽均等于正方体的棱长，高等于正方体棱长加3厘米，最后代入长方体的表面积公式和体积公式中计算即可。长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】96÷4＝24（平方厘米） 24÷3＝8（厘米） 8＋3＝11（厘米） 长方体的长为8厘米，宽为8厘米，高为11厘米。 体积：8×8×11 ＝64×11 704（立方厘米） 表面积：（8×8＋8×11＋8×11）×2 ＝（64＋88＋88）×2 ＝（152＋88）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 9．138 【分析】高增加后，表面积增加的部分是四个侧面的面积，即增加的表面积＝长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，把数据代入计算即可。 【详解】15×3×2＋8×3×2 ＝45×2＋24×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 10． 增加 32 【分析】平均分成两个长方体，也就相当于切一刀，会增加两个切面的面积；切面是正方形；根据“”求出一个切面的面积，最后乘2求出一共增加的面积。 【详解】表面积增加了。 增加了：4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 11． 12 8或12 【分析】（1）根据因数和倍数的基本性质：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 （2）先列出24的所有因数，再从中找出是4的倍数的数。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是12，因此这个数就是12。 先列出24的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、24 再从中找出是4的倍数的数：4、8、12、24 这个数既不是4，也不是24，因此剩下符合要求的数是8和12。 一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。一个数既不是4，也不是24，但是是4的倍数，也是24的因数，这个数是8或12。 12． 27 78 【分析】减少的表面积÷截去的高＝底面周长，底面周长÷4＝正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体表面积＋减少的表面积＝原来长方体的表面积。 【详解】24÷2÷4＝3（厘米） 正方体的体积：3×3×3＝27（立方厘米） 原来长方体的表面积：3×3×6＋24 ＝54＋24 ＝78（平方厘米） 13． 40 15 【分析】长方体放在桌子上时，占桌面的面积是长方体与桌子接触的面的面积。长方体有三个不同的面：长×宽的面、长×高的面、宽×高的面。分别计算这些面的面积，比较大小，最大面积是长×高的面，最小面积是宽×高的面。 【详解】8×3＝24（平方厘米） 8×5＝40（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 40＞24＞15 所以，占桌面的最大面积是40平方厘米，最小是15平方厘米。 14．180 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了全书的，说明总页数必须是9和10的公倍数，才能保证每天读的页数是整数。因为9和10只有公因数1而没有其他的公因数，所以9和10互质，依据互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即9和10的最小公倍数是90，再找出在100到200之间的公倍数，即可确定总页数。 【详解】9和10互质，所以最小公倍数是：9×10＝90。 90×1＝90（不在范围内） 90×2＝180（在100到200之间） 90×3＝270（超出范围） 所以，这本故事书一共有180页。 【点睛】关键点是先确定总页数是 9 和 10 的公倍数，再根据页数范围筛选出唯一答案。 15． 11 9 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是4，最小的质数是2。根据余数与除数的关系，余数要比除数小，所以d小于b。被除数＝商×除数＋余数。 【详解】b＝4，c＝2， a最大：4×2＋3 ＝8＋3 ＝11 a最小：4×2＋1 ＝8＋1 ＝9 16． 11 330 【分析】两个数的最大公因数是它们公有质因数的乘积，甲和乙公有的质因数是2和A，最大公因数就是2乘A，用最大公因数（22）除以2就能算出A的值。 两个数的最小公倍数是它们公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】甲＝2×3×A 乙＝2×5×A 甲和乙的最大公因数是2×A，最小公倍数是2×3×5×A。 22÷2＝11，所以A＝11。 2×3×5×11 ＝6×5×11 ＝30×11 ＝330 甲、乙两数的最小公倍数是330。 17．√ 【分析】根据分数加法的意义，用＋＋即可求出三种蔬菜占菜地的几分之几，如果等于1，则结果正确，如果不等于1，则结果错误。 【详解】＋＋＝1 爷爷把一块菜地的种了茄子，种了西红柿，还剩这块地的都种上了辣椒。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数加法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 18．× 【分析】由题意可知，一条公路长2千米，已经修了，即修了这条公路的一半，则还剩下一半没有修，据此判断即可。 【详解】2÷2＝1（千米） 则还剩1千米没修。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的意义，明确修了，即修了这条公路的一半是解题的关键。 19．√ 【分析】根据互为质数的两个数的最大公因数是1，据此判断即可。 【详解】因为5和13是互质数，所以5和13的最大公因数是1。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查最大公因数，明确互为质数的两个数的最大公因数是1是解题的关键。 20．√ 【分析】先根据分数的基本性质，把和通分，再作比较；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此先分别求出和的分数单位，再判断分数单位是否相同。 【详解】＝＝，所以＝。 的分数单位是，的分数单位是，≠，所以和的分数单位不同。 所以分数和的大小相等，但分数单位不同。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了分数的基本性质、分数单位的意义。 21．× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。 【详解】由分析可得： 因为45÷9＝5，所以45是9的倍数，9是45的因数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。 22．× 【分析】根据分数减法的意义，用5－即可求出剩下的吨数。据此解答。 【详解】5－＝（吨） 一堆沙重5吨，运走了吨，还剩下吨。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 23．1；；；1.6 ；0.027；0.65；2 【解析】略 24．18.25；26.37 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点即可。 【详解】12.5＋5.75＝18.25         ※50－23.63＝26.37                   验算： 25．；； 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算即可； （2）按照从左往右的顺序依次计算即可； （3）按照先算小括号里的减法再算括号外面的加法的顺序计算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－ ＝ ＋（0.5－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ 26．（1）；（2）；（3） 【分析】（1），根据等式的性质1，两边同时－即可。异分母分数相加减，先通分再计算； （2），根据等式的性质1，两边同时＋即可； （3），根据等式的性质1，两边同时＋，再同时－即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．明明写得最快，丽丽写得最慢 【分析】先用写的字帖的总页数除以所用的时间即可得到每分钟可以写多少字帖，再比较大小，每分钟写的页数越多，速度越快。 【详解】3÷16＝（页） 2÷8＝（页） 4÷20＝（页） ＝，＝，＝，因为＞＞，所以＞＞。 答：明明写得最快，丽丽写得最慢。 28． 【分析】黑兔的只数＝兔子的总只数－白兔的只数，黑兔只数占白兔只数的分率＝黑兔的只数÷白兔的只数，根据“”结果用分数表示。 【详解】103－45＝58（只） 58÷45＝ 答：黑兔只数是白兔只数的。 29．①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人 【分析】写出乘积是42的所有乘法算式，偶数因数作为每组人数，另一个因数作为组数，组数不能为1。 【详解】42＝1×42，42＝2×21，42＝3×14，42＝6×7； 由于组数是大于1的数， 所以分成2组，每组21人，不符合题意； 分成21组，每组2人，符合题意； 分成3组，每组14人，符合题意； 分成14组，每组3人，不符合题意； 分成6组，每组7人，不符合题意； 分成7组，每组6人，符合题意。 答：①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。 30．28块 【分析】根据题意，糖块数量在25至30之间。2个2个地数刚好数完，说明糖块数量是2的倍数；5个5个地数余3个，说明糖块数量除以5余3。解题时先找出范围内2的倍数，再验证哪个数除以5余3。 【详解】25至30之间的整数有：25、26、27、28、29、30。 其中是2的倍数的数有：26、28、30。 验证这些数除以5的余数： 26÷5＝5……1（块） 28÷5＝5……3（块） 30÷5＝6（块） 只有28满足除以5余3的条件。 答：小花有28块糖块。 31．； 【分析】根据题意，已知大象有9头，孔雀有16只，大象比金丝猴多4只。首先需要根据大象与金丝猴的数量关系求出金丝猴的数量。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用比较量除以标准量（单位“1”的量）。第一问求大象是孔雀的几分之几，用大象数量除以孔雀数量；第二问求金丝猴是大象的几分之几，用金丝猴数量除以大象数量。 【详解】（只） 答：大象的数量是孔雀的，金丝猴的数量是大象的。 32．47元 【分析】先确定40~50之间7的倍数，分别加5得到候选数，排除超出范围的数，再筛选出其中的质数，即为电影票价格。 【详解】40~50之间7的倍数： 7×6＝42 7×7＝49 比7的倍数多5的数： 42＋5＝47 49＋5＝54 54大于50，不符合范围，舍去。 47是质数，满足所有条件。 答：电影票的价格可能是47元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $