福建省2026届高考数学模拟卷

**基本信息** 高三数学高考模拟卷，原创题占比高，覆盖集合、函数、几何、概率等核心知识，通过小品评分统计等真实情境及导数应用等综合问题，考查数学思维与应用意识，适配高考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合、复数、椭圆与抛物线|原创题为主，基础与能力结合| |多项选择|3/18|统计回归、向量、隐函数|情境真实，考查数据分析| |填空|3/15|等差数列、直线与圆|注重几何直观与运算能力| |解答题|5/77|解三角形、立体几何、概率方案、椭圆、导数|综合性强，梯度分明，适配高考命题趋势|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 集合（并集、解一元二次不等式） 0.85 2 单选题 5 复数（复数的四则运算、模、几何意义） 0.85 3 单选题 5 三角函数（两角差的正弦公式、诱导公式） 0.85 4 单选题 5 函数与导数（函数的单调性和奇偶性、已知解析式选图象） 0.85 5 单选题 5 解析几何（椭圆和抛物线的定义和方程、简单几何性质） 0.8 6 单选题 5 函数与导数（利用导数研究函数的单调性、解抽象不等式) 0.75 7 单选题 5 二项式定理（系数最大项问题） 0.65 8 单选题 5 立体几何（三棱锥的体积） 0.4 9 单选题 6 统计（相关系数、回归直线方程、残差） 0.85 10 单选题 6 平面向量（平面向量加法、垂直、平行、模的坐标表示） 0.75 11 填空题 6 函数与导数（隐函数为背景，求定义域、值域、导数等) 0.15 12 填空题 5 数列（等差数列前n项和、最值问题） 0.85 13 填空题 5 解析几何（直线与圆的位置关系、中点弦问题） 0.55 14 解答题 5 三角函数（正余弦定理的综合应用、三角恒等变换） 0.1 15 解答题 13 三角函数（正余弦定理的综合应用、三角函数的单调性） 0.8 16 解答题 15 立体几何（证明线面垂直和正四棱锥、求线面角的正弦值） 0.75 17 解答题 15 概率（随机变量的分布列、决策问题、全概率公式） 0.55 18 解答题 17 解析几何（直线与椭圆的位置关系、利用导数求面积最值） 0.3 19 解答题 17 函数与导数（证明不等式、函数的单调性、恒成立问题） 0.25 $高三数学下学期高考模拟卷 答案及解析 2 3 4 5 6 > 8 9 10 11 C A D D A B D ACD BCD AC 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】C 【解析】因为A={x|x<-1或x>10},B={xx>0}, 所以AUB={xx<-1或x>0},故选：C. 2.【答案】A 【解析】2=V2-1=V反-+i在复平面内对应的点(2-，)位于第一象限， 故选：A. 3.【答案】D 【解析】sin2026°cos166°-cos2026°sin166°=sin(2026°-166) =sin1860°=sin60°=V ,故选：D. 4.【答案】B 【解析】因为f(-x)=(ex-e)(-x-sinx)=f(x),所以f(x)是偶函数，排除AC. 因为当x∈(0，+oo)时，g(x)=e-e和h(x)=x+sinx都单调递增，g(x)>0, h(x)>0,所以f(x)=g(x)h(x)在(0，+o)上单调递增，排除D,故选：B. 5.【答案】D 【解析】由题意，得C的一个焦点为(-2,0)，即c=2, 所以2a=2Vb2+c2=2Vb2+4>4,故选：D. 6.【答案】A 【解析】令F(x)=f(x)-x3,因为奇函数f(x)在R上可导， 1/15 所以对任意x∈R,都有F(-x)=f(-x)-(-x)3=-f(x)+x3=-F(x), 所以F(x)是定义在R上的奇函数，所以F(O)=0, 因为当x≥0时，F'(x)=f(x)-3x2>0, 所以F(x)在[0，+o)上递增，从而F(x)在(-o0,0)上递增， 所以F(x)在R上单调递增， 所以f(x)>x3台F(x)>F(0)台x>0, 故选：A. 7.【答案】B 【解析】(1-2x)2026展开式中的第r+1项为T,1=C2026（-2x)/=C2026(-2)'x', 所以a=C2026(-2)，r=0,1,2,…,2026, 2026! 由0-1Cg(-2y-+02025-P.2=22026-月1. a. 1C2026(-2)'1 2026! r+1 r(2026-r)月 得4052-2>r+1,即r<4051=13505, 3 所以当≤1350时，|a+1a,l；当r≥1351时，|a,1a,|, 所以|ala2K…<a1350a1351la1352>…a2026, 又a1351=C28(-2)351<0,所以数列{a,(n=0,1,2,,2026)的最小项为a1351, 故选：B. 8.【答案】D 【解析】取AB中点D,连接CD,取DB中点H,连接MH, 则CD⊥平面ABB,A,,MH/CD, 2/15 gMH平面ABB A MH-CD=XV3 2×4=V5, 2 因为AM在平面ABB,A,内的射影为A,H,AP⊥AM, 所以AP⊥A,H, 在Rt△AHA中，A4=4,AH=3,A,H=5, 设AP∩A,H=E, 由射影定理，得AA=AE·AH,AH=HE·HA, 即16=4E-5,9=HE5,所以4E=16,HE= 5 因为4=4三，所以4=16，所以AP=6 AH EH 39 31 所以m=4SnMH-x×4xSx532,5 1 3 2 3 故选：D, 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.【答案】ACD 【解析】对于A,将x=30代入)=0.0488x+7.744, 得)=0.0488×30+7.744=9.208≈9.2，所以A正确： 对于B,相对于回归直线方程)=0.0488x+7.744, 当x=20时，)=0.0488×20+7.744=8.72， 所以第四名小品评分的残差为8.9-8.72=0.18>0，所以B错误； 对于CD,由于r=0.8595很接近1，r'=0.0776很接近0，所以C,D都正确， 故选：ACD. 10.【答案】BCD 3/15 【解析】对于A,若a⊥b,则ab=cosa+sina=0, 所以tana=-l,所以a=标+3江，k∈Z,所以A错误， 4 1 对于B,因为cosa sina-1×1=-sin2-1≠0，所以B正确； 0 对于C,由B知a与b不共线，所以C正确： 对于D, 因为a+i1=V(cosa+1)2+1+sina)月 =y3+22sina+孕≤6+25-V2+1, |c=V(sinB+cosB)2+(sinB-cosB)2=√2， 所以a+b+c≤|a+b1+|c=2W2+1,所以D正确. 故选：BCD 11.【答案】AC 【解析】 对于A,由e*+x-y2+2lny=0知，y>0,所以Tc(0,+o),所以A正确. 对于B,e+x-y2+2lny=0台e+x=y2-2lny, 令g0=r-2ny,y>0,则g00=2y-2-20-D,y>0, y 由g'(y)=0,得y=1, 因为当0<y<1时，g'(y)<0，g(y)递减；当y>1时，g(y)>0,g(y)递增， 所以8(y)≥g(1)=1, 令h(x)=e+x,则h(x)在R上递增， 4/15 由e+x-y2+2lny=0,得h(x)=g(y)≥1=h(0),所以x≥0， 所以D不可能是R,所以B错误. 对于C, 由e+x-+2ny=0,两边对x求导，得e+1-2y42y=0, 所以f'(x)=y'=e+1 e*+1 20-2 因为f(x)在x=2处可导，f(2)>0, e2+1 所以f(2)≠1，f'(2)= 001,则d.但高0阳0 e+e f(2) 若f(2)>1,则由e2+2-[f(2)]+2nf(2)=0, 得g(f(2)=e2+2>e2-2=g(e), 因为f(2),e∈(1，+o),g(y)在(1，+o)上递增，所以f(2)>e, 又y=x-在0，+w)上递塔，所以f2)-】>e-1 ->e-二>0， f(2)e e2+1 e2+1e3+e 所以f'(2) 21f2)-f2 2e-52e2-01 所以C正确. 对于D,因为g(y)=e°+0=1有唯一解y=1, 5/15 g(y)=e+1有两个不同的解，记为y1,》2, g(y)=e2+2有两个不同的解，记为3，y4, 且1，，y2,3,y4两两不相等， 所以满足条件的f(x)共有1×2x2=4个，所以D错误. 故选：AC. 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分。 12.【答案】2026(5分) 【解析】设{a}的公差为d, 3×2 因为S1=a=1,S3=3a1+ d=9,所以d=2, 所以a,=2n-1,S,=n+-D2=n2, 所以S,-2026a.=n2-2026(2n-1)=(n-2026)2-20262+2026, 所以当n=2026时，S,-20264,取最小值， 故答案为：2026. 13.【答案】x+2y-17=0(5分) 【解析】直线I过圆C的圆心C(L,8),若AM=BN|,则C为AB的中点， 设A(x,yo),则B(2-x,16-y), 因为A在L上，B在l2上， [2x0-y%+1=0, 解得、 x0=3, 所以 4(2-x0)+16-y。-5=0,即4x+。-19=0, y%=7, 因为过43,7)和C1,8),所以1的方程为)-7--3 8-71-3 即x+2y-17=0. 故答案为：x+2y-17=0. 6/15 14.【答】8 (5分) 【解析】设∠BCE=O,BC=a, 连接BF,因为LBEF=∠BAF=T 所以B,E,A,F四点共圆， 又BA=BM，∠ABM=T, 2 所以LBFE=∠BAE=T, 4 所以EF=BE=asin0, 又CE=acos0,所以CF=CE+EF=a(cos0+sin0), 因为=5-AD=5-a 2a, 所以FD=4F+AD=2-lg+=2+1 -a+a= 2 2 a, FD V2+1 所以cos0=cos∠BCE=cos∠CFD= CF 2(cos0+sin0) 所以2cos20+2sin0cos0=V2+1,所以1+cos20+sin20=V2+1, 所以V2sin(20+孕=V2,所以sin(20+孕=1， 因为0e(0,,所以20+∈(，5西). 4 4’4 所以20+刀=见， ,所以日=元，即∠BCE= 42 8 8 故答案为： 8 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案】(1)A= 2π 3 7/15 (2)函数f(B)的定义域为(0，罗)：函数f(B)的单调递增区间为(O,】 (注：回答(0，)也给分，但回答0，爱)或[0,1不给分). 6 【解折】1)因为S=besin4=5,2 bccosA=b2+c2-a2=-4,(2分 所以两式相除，得}an4=- ,即tanA=-√3，(4分) 4 4 又因为A∈(0，π)，所以A= 2π.(6分) 3 2π (2)△ABC中，因为A= 所以B的取值范围为(0，罗)， 3 所以函数f(B)的定义域为(0，).(7分) 又因为A+B+C=元，所以C=号-B, 所以f8)=sin2B+sin2C=sn2B+sin(受-2B) =sin2B+( 2 cos2+sin2B) 3cos2B=3sin(2B+),(1) 2 2km-≤2B+≤2km+T,k∈Z,km-≤B≤km+,kEZ, 2 6 3 6 由 得 0<B<号， 0<B<, 解得0<B≤，(12分) 6 所以函数f(B)的单调递塔区间为(0，].(13分) (注：回答(0，)也给分，但回答[0，召或[0,1不给分) 16.【答案】(1)见解析： (2)见解析； 8/15 (3)V39 13 【解析】 (1)因为AB=BC=CD=DA=3V6 所以四边形ABCD是菱形，(1分》 因为AC∩BD=O,所以O为AC的中点， 因为SA=SC,所以SO⊥AC,(2分) 同理，SO⊥BD,(3分) 又因为AC,BDC平面ABCD, 所以SO⊥平面ABCD.(4分) (2)因为SA=SC=6,∠ASC=120°， 所以AC=VSA2+SC2-2SA.SC.cos.∠ASC=6√5，(5分) 又AB=BC=36,所以AB2+BC2=AC2, 所以∠ABC=90°，(6分) 所以菱形ABCD是正方形，O为其中心，(7分) 又SO⊥平面ABCD, 所以四棱锥S-ABCD是正四棱锥.(8分) (3)以O为坐标原点，分别以OB,OC,OS的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立 空间直角坐标系O-xyz,如图所示， 则B(3V3,0,0),C(0,3V3,0),D(-3V3,0,0),S(0,0,3),P(0,23,1), 9/15 所以SB=(3V5,0,-3),DB=(6V3,0,0),BP=(-3V3,2√3,1)，(10分) 设n=(x,y,z)是平面BPD的法向量， [n.DB=0,n6W3x=0, 则 即 取n=(0,1,-2√3)，(13分) n.Bp=0,-3V3x+2√3y+z=0, 设直线SB与平面BPD所成角为O, 则sin0-cos<SB,n> S8n=6W5=39 SB‖n6xV13 13 即直线SB与平面BPD所成角的正弦值为V39 (15分) 13 17.【答案】(1》 X 0 1 D 0.98 0.02 (2)选择方案一 (3) ⌒2 CCs.p-C-. 100 【解析】(1)由题意，得，X~H(100,1,2),X的所有可能取值为0,1， Px=0)=S=0.98,Px=)=CS=0.02. C 所以X的分布列为 X 0 1 P 0.98 0.02 (3分) (2)设选择方案一，供货商可得货款Y元， 则Y的所有可能取值为2000000,1800000， P(Y=2000000)=P(X=0)=0.98,P(Y2=1800000)=P(X=1)=0.02,(5分) 所以的分布列为 10/15 2000000 1800000 P 0.98 0.02 所以E(Y)=2000000×0.98+1800000×0.02=1.996×10(元).(7分) 设选择方案二，供货商可得货款Y,元（需扣除检测费）， 则Y,=20000×99+18000×1-100×100=1.988×106(元) 即E(Y)=1.988×10°（元）.(8分) 因为E(Y)>E(Y,), 所以供货商对这批货应选择方案一进行定价.(9分) (3)设从恰有2件二等品的这批货中随机抽取2件商品，其中恰有X件二等品，则 X~H(100,2,2),X的所有可能取值为0,1,2， P(X=0)= X=1)-CCh,P(X=2) 02 C三.(2分) 100 100 因为一件一等品经检测认定为一等品的概率为卫，一件二等品经检测认定为二等品的 概率为9，所以一件一等品经检测认定为二等品的概率为1一p,一件二等品经检测认 定为一等品的概率为1-9， 所以这批货都按一等品定价的概率为 P(X=0)p2+P(X=1)p(1-q)+P(X=2)(1-q)2 CCp--)+ C C.0-qg.(15分) 18.【答案】(1)+ 4 31 (2)(i)2=1;(i) 2 1 【解析】(1)因为C(2,0)是E的右顶点，所以a=2,(1分) 设A(x0,yo),0<x。<2,yo>0, 11/15 则8()，至+是=1，即6=4-》2分) 4b2 因为直线AC与BC的斜率乘积为- 4 所以kckc=h。一为。=哈 6224,3分 以名4- 2-3,即公= x6-4 4 4-4 所以b=√3，(4分) 所以E的方程为x+y 4+3=1.(5分) (2)(i)连接OM,BP, 因为点M满足AM=人MP,其中元>0，所以M在线段AP上， 因为△OBN与△MPN面积相等，所以O,M到直线BP的距离相等， 又O,M在直线BP同侧，所以OM//BP,(6分) 又O为AB的中点，所以M为AP的中点，(7分) 所以入=1.(8分) (i)由题意，得A(4,yo), 线4C的程为y)(x-2 仑x4,得y2所以P42.9分 x-2 由(i)知，M为AP的中点， 所以5w=号5=号2引4AHAP10分) 4-0%-以4-川-. 12/15 所以584w=6后4 02-又听4-. 防8o=64-)任-是2+4,2分 (2-x)264 2-x0 令f=2+40,0<x<2, 2-x 则f)=44-x(x-1 (2-x)2 ,(14分) 因为当0<x<1时，f'(x)<0;当1<x<2时，f'(x)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，(15分) 所以[f(x)]mm=f(I)=3,(16分) 所以(S公4p)an= 64, 所以△4MP面积的最小值为冬.(17分) 19.【答案】(1)见解析： (2)若a≥0，则f)在(-l,+o)上单调递增：若a<0,则f()在(-1，-号-)上 单调递减，在(-号-山，+)上单调递塔： (3)（-00,2]. 【解析】(1)证明：当a>0,x>0时，要证明f(x)<2x+a√， 只需证明n(x+)<√.(1分) 令g(x)=ln(x+1)-VE, 则当>0时，g)=,士=-≤0，仅当x=1时，成立， x+12√x2(x+1)Vx 所以g(x)在(0，+0)上单调递减，(3分) 13/15 所以当x>0时，g(x)<g(0)=0,即ln(x+1)<√， 故当a>0,x>0时，f(x)<2x+aNx.(4分) (2)f(x)的定义域为(-1，+o), f)=2+a=2x+0+2,x>-1,(5分) x+1x+1 ①若a≥0，则当x>-1时，f()=2(x+)+a>0, x+1 所以f(x)在(-1，+0)上单调递增.(6分) ②若a<0,则由f()<0,得-1<x<-号-l,由fx)>0,得x>-号-1， 所以f()在(-l,-号-1)上单调递减，在（←号-1，+0）上单调递增，(8分) (3)h(x)=ax+sinx-f(x)=ax+sin x-2x-aln(x+1), 由题意，得当x>0时，h(x)<0. 下面先证明当x>0时，x-ln(x+1)>0, 取a=-2,由(2)知f(x)=2x-2ln(x+1)在(0，+o)上单调递增， 所以当x>0时，f(x)>f(0)=0,即x-ln(x+1)>0.(9分) 下面来解决原问题， ①若a≤2，则 当x>0时，h(x)=a[x-ln(x+l)]+sinx-2x <2[x-In(x+1)]+sinx-2x =-2In(x+1)+sinx,(10) 令)=2nx+I+snx,则p四)=+cos五 当0<x<1时，-2<-1，cosx≤1，px)<0, x+1 p(x)递减，p(x)<p(0)=0;(12分) 14/15 当x≥1时，p(x)=-2ln(x+1)+sinx≤-2ln2+1<0, 所以当x>0时，p(x)<0,从而h(x)<0,满足题意.(13分) ②若a>2,则由(1)知，当x>0时，ln(x+1)<V, 从而h(x)=(a-2)x+sinx-aln(x+1)>(a-2)x+1-aVx,(14分) 令q(x)=(a-2)x2-ax+1, 则当>=a+=40+8>0时，q>0, 2(a-2) 所以当x>时，Vx>x, h(x)>(a-2)x+1-aVx=g(Wx)>0,不合题意.(16分) 综上，4的取值范围为(-0,2].(17分) 15/15 应用场景：阶段测试 高三数学下学期高考模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C．或 D．或 2．若复数，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（原创） A． B． C． D． ( O x y C ) ( O x y B ) ( O x y A ) ( O x y D )4．（原创）函数的图象大致为 5．（原创）若椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，则的长轴长可能为 A．1 B．2 C．4 D．10 6．若奇函数在上可导，且当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．（原创）若，则数列的最小项为 A． B． C． D． 8．（原创）正三棱柱中，，是的中点，点在直线上，且，则三棱锥的体积为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（原创）某中学一研究性学习小组研究小品包袱数与评分间的关系，他们用AI工具联网搜索得到经典小品前五名的包袱数与评分的统计表如下： 排名 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 包袱数x（个） 35 32 28 20 26 评分y（分） 9.6 9.3 9 8.9 8.8 由上面的数据求得回归直线方程为，相关系数为．该研究性学习小组又用前十名的数据求得与的相关系数为．根据上面信息，下列结论中正确的是 A．根据回归直线方程可预测包袱数为30个的小品的评分约为9.2分 B．相对于回归直线方程，第四名小品评分的残差为负数 C．若以为判断依据，则我们应该认为与线性相关程度很高 D．若以为判断依据，则我们应该认为与线性相关程度很低 10．（原创）已知，向量，，，则下列结论正确的是 A．若，则 B．不存在，使得 C．对于任意，都存在唯一的实数对，使得 D． 11．（原创）对于方程，若存在函数，使得的定义域为且对任意，都有恒成立，则称函数是方程确定的一个隐函数．若函数是方程确定的一个隐函数，的定义域和值域分别为和，则 A． B．可以为 C．若在处可导，则 D．若，则满足条件的共有8个 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（原创）若等差数列的前项和为，且，，则当______时，取最小值． 13．（原创）已知直线过点，与直线交于点，与直线交于点，与圆交于两点，若，则直线的方程为_________________________． 14．（原创）如图，四边形是矩形，以为圆心，为半径的圆与线段交于点，点在线段上，且，直线与交于点，若，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（原创）已知的面积为，内角所对的边分别为，且，． （1）求角； （2）设函数，求函数的定义域和单调递增区间． 16．（15分）（原创）在四棱锥中，，，，． （1）证明：平面； （2）证明：四棱锥是正四棱锥； （3）若是棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）（原创）某客户与供货商签订购物合同，供货商向该客户供货，每批货共有100件商品，商品的等级只有一等品和二等品两种，一等品价格为每件20 000元，二等品价格为每件18 000元．已知一件一等品经检测认定为一等品的概率为，一件二等品经检测认定为二等品的概率为．根据合同，每批货供货商可选择以下两种定价方案中的一种进行定价： 方案一：该客户从一批货的100件商品中随机抽取2件商品进行检测（这2件商品的检测相互独立），若这2件商品经检测都认定为一等品，则该批货都按一等品定价，否则该批货都按二等品定价，供货商无需付检测费． 方案二：该客户对一批货的100件商品逐一进行检测（每件商品的检测相互独立），每件商品经检测认定为一等品的按一等品定价，认定为二等品的按二等品定价，同时供货商需付检测费，每件100元． （1）若一批货中恰有1件二等品，从这批货中抽取2件商品，其中恰有件二等品，求的分布列； （2）若一批货中恰有1件二等品，且，供货商在方案一和方案二中选择其一对这批货进行定价，应选用哪个； （3）若一批货中恰有2件二等品，若按方案一进行定价，求这批货都按一等品定价的概率（结果用含的式子表示，不必化简）． 18．（17分）（原创）已知是椭圆在第一象限上的点，与关于坐标原点对称，是的右顶点，直线与的斜率乘积为． （1）求的方程； （2）直线与直线交于点，于点，点满足， 其中，与交于点，与面积相等． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求面积的最小值． 19．（17分）（原创）已知函数． （1）证明：当时，； （2）讨论的单调性； （3）若当时，，求的取值范围． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $