2026年山东东营市垦利区初中学业水平模拟考试数学试题

二〇二六年初中学业水平模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页. 2．数学试题答题卡共4页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡. 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.第Ⅱ卷按要求用0.5 mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.） 1．在1，0，2，四个数中，最小的数是（ ） A．1 B．0 C．2 D． 2．一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设竹竿的长为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，已知.添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 7．从，，这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和.若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形.若，则（ ） A． B． C． D． 9．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）.若通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论： ①；②；③；④对于任意实数，都有； ⑤方程有两个异号的实数根.其中正确的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.） 11．神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过3．5小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快记录.天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为________. 12．因式分解：________. 13．在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个. 14．如图，是的直径，E是上一点，A为延长线上一点，连接与交于点B，且，若，则的度数是________. 15．如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________. 16．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行.某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东方向走到B地，再沿北偏西方向走才能到达C地.如图所示，已知A，B两地相距8千米，则A，C两地的距离为________千米.（结果保留根号） 17．中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型.已知该模型每件成本20元，按每件24元出售，每日可售出40件.经市场调查发现，这种模型每件涨价1元，日销售量会减少2件，每件模型应涨价________元，才能使每日利润最大. 18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，在轴的正半轴上，点，，，在直线上.若点的坐标为，且，，，均为等边三角形，则点的纵坐标为________. 三．解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分8分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值. 20．（本题满分8分） 2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系.某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 组别 平均分 方差 中位数 物理组 a 2.08 7 化学组 8.25 1.52 b 请解答下列问题： （1）________，________； （2）你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由； （3）该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率. 21．（本题满分8分） 如图，在中，，是角平分线，是上一点，经过点、点的分别交，于点，点. （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长. 22．（本题满分8分） 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测八宝蜜粽能够畅销.根据预测，每千克八宝蜜粽节前的进价比节后多2元，节前用240元购进八宝蜜粽的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解决下列问题： （1）该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进八宝蜜粽400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克八宝蜜粽获得利润最大？最大利润是多少？ 23．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于、. （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集. 24．（本题满分10分） 实践与探究 杨老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是他以教材课后习题为载体，引导 学生进行数学实践操作与拓展探究. 【教材再现】 如图，已知，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以，为邻边的平行四边形？ 【实践操作】 （1）如图1，航天小组同学将绕中点________（填“平移”或“轴对称”或“旋转”）得，就可拼成一个以，为邻边的平行四边形. 【特例探究】 （2）航天小组同学继续探索，若是直角三角形，，，，在（1）的基础上，将绕点顺时针旋转得到.当旋转到，，三点共线时，发现： ①如图2，连接，四边形是个特殊的四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论. ②如图3，若设与交于点，求的面积. 25．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），与轴交于点，直线经过点，. （1）求抛物线的函数表达式； （2）是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，的长为.求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设抛物线的顶点为，问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分. 2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分. 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分. 一、选择题：本大题共10小题，共30分.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D A C A B B D 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果. 11. 12. 13.25 14.72° 15.2 16. 17.8 18. 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分8分） 解：（1）原式 ；…………………………………………………………4分 （2）原式 ， ∵且， ∴且 当时，原式.（答案不唯一）………………………………8分 20．（本题满分8分） 解：（1）7.5，8.5；…………………………………………………………………………2分 （2）答：化学组学生的成绩较好.……………………………………………………3分 理由：化学组的平均分高于物理组，化学组学生成绩的方差小于物理组，即化学组学生成绩更稳定，所以化学组学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）.………5分 （3）将得满分的2名物理组学生分别记为A，B，将得满分的2名化学组学生分别记为C，D，树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的结果有8种， ∴P（恰好抽到一名物理组和一名化学组学生）.……………………8分 21.（本题满分8分） 解：（1）答：与相切.…………………………………………………………1分 理由：连接，如图， ∵是角平分线， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴.………………………………………………………………………3分 ∴. ∴. ∵为的半径， ∴与相切；…………………………………………………………………4分 （2）连接，如图， ∵为的直径， ∴. ∴. ∴ ∵. ∴. ∴.……………………………………………………………………6分 ∵，， ∴. ∴. ∴ ∴.…………………………………………………………………………8分 22．（本题满分8分） 解：（1）设该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是x元，则节前每千克八宝蜜粽的进价是元， 根据题意，得.……………………………………………………2分 解得. 经检验，是分式方程的解. 答：该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是10元.……………………………4分 （2）设该商场节前购进y千克八宝蜜粽，则节后购进千克八宝蜜粽，获得的利润为w元， 根据题意，得.………………6分 ∵， ∴. ∵， ∴w随着y的增大而增大. ∴当时，w取得最大值，最大值为元. 答：该商场节前购进300千克八宝蜜粽获得利润最大，最大利润是3000元.……8分 23.（本题满分8分） 解：（1）将点代入，得， ∴， 将点代入，得. ∴点， 将点A、B的坐标代入， 得，解得， ∴一次函数的解析式为.…………………………………………3分 （2）连接、，设直线与y轴交于点C， 当时，， ∴点， ∴， ∴ ；………………………………………………………………6分 （3）不等式的解集为或.………………………8分 24.（本题满分10分） 解：（1）旋转；…………………………………………………………………………2分 （2）①答：四边形是矩形.……………………………………………3分 证明：由（1）可得，四边形是平行四边形. ∴，，. 由旋转可得，. ∵D，B，三点共线 ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形.…………………………………………………………6分 ②由①可知，四边形是矩形， ∴. ∴.……………………8分 ∵，，， ∴S. ∴.…………………………………………………………10分 25.（本题满分12分） 解：（1）∵直线经过点A，B， ∴当时，； 当时，， ∴，.……………………………………………………2分 将点，分别代入， 得， 解得. ∴抛物线的函数表达式为.………………………………………4分 （2）∵点P的横坐标为m， ∴， ∵轴， ∴. 解得. ∴点Q的横坐标为. ∴.……………………………………………………6分 ∵抛物线的函数表达式为 ∴当时，. 解得，. ∴.………………………………………………………………………8分 ∵P是第二象限内抛物线上的一个动点， ∴ ∴（）；……………………………………………………9分 （3）答：存在. 理由：点N的坐标为或或或.…………12分 学科网（北京）股份有限公司 $