2026年山东东营市垦利区初中学业水平模拟考试数学试题

二〇二六年初中学业水平模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．在1，0，2，四个数中，最小的数是（ ） A．1 B．0 C．2 D． 2．一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竹竿的长为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 7．从，，这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形．若，则（ ） A． B． C． D． 9．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）．若通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论： ①；②；③；④对于任意实数，都有； ⑤方程有两个异号的实数根．其中正确的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11．神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过3．5小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快记录．天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为________． 12．因式分解：________． 13．在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 14．如图，是的直径，E是上一点，A为延长线上一点，连接与交于点B，且，若，则的度数是________． 15．如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 16．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东方向走到B地，再沿北偏西方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距8千米，则A，C两地的距离为________千米．（结果保留根号） 17．中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本20元，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种模型每件涨价1元，日销售量会减少2件，每件模型应涨价________元，才能使每日利润最大． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，在轴的正半轴上，点，，，在直线上．若点的坐标为，且，，，均为等边三角形，则点的纵坐标为________． 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值． 20．（本题满分8分） 2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 组别 平均分 方差 中位数 物理组 a 2.08 7 化学组 8.25 1.52 b 请解答下列问题： （1）________，________； （2）你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由； （3）该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率． 21．（本题满分8分） 如图，在中，，是角平分线，是上一点，经过点、点的分别交，于点，点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 22．（本题满分8分） 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测八宝蜜粽能够畅销．根据预测，每千克八宝蜜粽节前的进价比节后多2元，节前用240元购进八宝蜜粽的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解决下列问题： （1）该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进八宝蜜粽400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克八宝蜜粽获得利润最大？最大利润是多少？ 23．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于、． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 24．（本题满分10分） 实践与探究 杨老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是他以教材课后习题为载体，引导 学生进行数学实践操作与拓展探究． 【教材再现】 如图，已知，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以，为邻边的平行四边形？ 【实践操作】 （1）如图1，航天小组同学将绕中点________（填“平移”或“轴对称”或“旋转”）得，就可拼成一个以，为邻边的平行四边形． 【特例探究】 （2）航天小组同学继续探索，若是直角三角形，，，，在（1）的基础上，将绕点顺时针旋转得到．当旋转到，，三点共线时，发现： ①如图2，连接，四边形是个特殊的四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论． ②如图3，若设与交于点，求的面积． 25．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），与轴交于点，直线经过点，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，的长为．求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设抛物线的顶点为，问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，共30分.每小题选对得3分，选错、不选或选出 的答案超过一个均记零分. 题号 2 3 7 9 10 答案 D B D A A B B D 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共 28分.只要求填写最后结果. 11.4.5×10 12.a(2a+1)(2a-1) 13.25 14.72° 15.2 16.4+4v5 17.8 18. 2-×V5 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 19.(本题满分8分) 解：(1)原式 3-1+2x 2 =2+5: 4分 =m-2+2(m+2)(m-2) (2)原式m-2 m2 =m.（m+2)(m-2) m-2 m2 =m+2 m, m-2≠0且m2≠0. .m≠2且m≠0 1+2 =3 当m=1时，原式1 .(答案不唯一) 8分 20.(本题满分8分) 解：(1)7.5,8.5： 2分 (2)答：化学组学生的成绩较好. 3分 理由：化学组的平均分高于物理组，化学组学生成绩的方差小于物理组，即化学组学生成绩更 稳定，所以化学组学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）· 5分 (3)将得满分的2名物理组学生分别记为A,B,将得满分的2名化学组学生分别记为C, D,树状图如下： 开始 B D D A B D A B 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的结果有8种， 82 .P(恰好抽到一名物理组和一名化学组学生)123， 8分 21.(本题满分8分) 解：(1)答： BC与⊙O相切. 1分 ⊙ M 理由：连接OM,如图， :AM是角平分线， ∴.∠BAM=∠CAM. ..OA=OM, ∴.∠CAM=∠OMA .∠OMA=∠BAM. ∴.AB/OM. 3分 ∴.∠OMC=∠B=90° ∴.OM⊥BC .OM为⊙0的半径， .BC与⊙O相切： 4分 (2)连接EF,如图， A B M :AF为⊙0的直径， ∴.∠AEF=∠B=90° .EFI∥BC ∴.∠AFE=∠C .'∠OMC=90° ∴.△AEF∽△OMC. AE OM AF OC 6分 .0A:OC=3:5,OA=OF=OM, AE OM 3 20M OM+2 5 ∴.OM=3 AE 3 65 AE=18 8分 22.(本题满分8分) 解：(1)设该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是x元，则节前每千克八宝蜜粽的进价是 (x+2)元 240200 根据题意，得x+2x· 2分 解得x=10 经检验，x=10是分式方程的解。 答：该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是10元. 4分 (2)设该商场节前购进y千克八宝蜜粽，则节后购进(40-y)千克八宝蜜粽，获得的利 润为W元， 根据思意，得w=(20-12)y+(16-10)(400-)=2y+2400.6分 12y+10(400-y)≤4600 .y≤300 2>0」 .w随着y的增大而增大。 ·当y=300时，w取得最大值，最大值为2×300+2400=3000元. 答：该商场节前购进300千克八宝蜜粽获得利润最大，最大利润是3000元. 8分 23.(本题满分8分) =m 解：（1)将点A1,4)代入y=x,得m=1×4=4, 4 ∴y=- x, 将点B(4,n)代入y=x,得n=, ∴点B(4,) 将点A、B的坐标代入y=a+b [k+b=4 得4+b=1 k=-1 解得(b=5 ·.一次函数的解析式为y=-x+5 3分 (2)连接OA、OB,设直线AB与y轴交于点C, 0 当x=0时，y=-x+5=5 ÷点C(0,5) .0C=5, .SAA0B=SACOB-S△coA 3*4x5-1x ×1×5 2 6分 kx+b> (3)不等式 x的解集为1<x<4或x<0. 8分 24.(本题满分10分) 解：(1)旋转： 2分 (2)①答：四边形ACBD'是矩形 3分 证明：由(1)可得，四边形ACDB是平行四边形. ∴.ACIIBD,AC=BD,∠CBD=∠ACB=90° 由旋转可得，CD=CD D,B,D'三点共线 :BD=BD', :AC=BD', ACIIDD', 四边形ACBD'是平行四边形， ,∠ACB=90°， 四边形ACBD'是矩形， 6分 ----------D B 图2 ②由①可知，四边形ACBD'是矩形， .AE=BE .SBCE=S。ACE= 8分 ∠ACB=90°.AC=1,BC=2, .S8c=2 AC.BC=1 1 .S,BCE=S。MBc= 2 2 10分 B 图3 25.(本题满分12分) 解：(1)直线y=-x+3经过点4，B, 当x=0时，y=3: 当y=0时，-x+3=0, ·A(3,0),B(0,3) 2分 将点4(3,0)，B(0,3)分别代入y=-r2+br+c, 「-9+3b+c=0 得(c-3 b=2 解得(c=3 抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3 4分 (2),点P的横坐标为m, .P(m,-m2+2m+3) :PQx轴， ∴.-x+3=-m2+2m+3 解得x=m2-2m ∴点2的横坐标为m2-2m. .P9=m2-2m-m=m2-3m 6分 ~抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3 当y=0时，-x2+2x+3=0 解得=-1,2=3 .C(-1,0) 8分 :P是第二象限内抛物线上的一个动点， ∴.-1<m<0 L=m2-3m(-1<m<0). 9分 y M B Q C A 0 (3)答：存在. 田，点N的坐标为 aa发 12分 二〇二六年初中学业水平模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 在1，0，2， 四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2. 一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点 ，点为焦点．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 5. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竹竿的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形 中， ，添加下列条件后，不能判定四边形 一定是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 7. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 和 ．若点 的坐标记作，则点 在双曲线上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 9. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）．若通过测量得到，C，D两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：①；② ；③；④对于任意实数 ，都有；⑤方程有两个异号的实数根．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快纪录．天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为________． 12. 因式分解：_________． 13. 在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 14. 如图，是的直径，E是上一点，A为延长线上一点，连接与交于点B，且，若，则 的度数是________． 15. 如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 16. 我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东方向走到B地，再沿北偏西 方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距8千米，则A，C两地的距离为________千米．（结果保留根号） 17. 中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本20元，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种模型每件涨价1元，日销售量会减少2件，每件模型应涨价________元，才能使每日利润最大． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，， 在轴的正半轴上，点，，， 在直线上．若点的坐标为，且，，， 均为等边三角形，则点的纵坐标为________． 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解决下列问题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，请为 选择一个合适的数代入求值． 20. 2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 组别 平均分 方差 中位数 物理组 2.08 7 化学组 8.25 1.52 请解答下列问题： （1）_________，_________． （2）你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由． （3）该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率． 21. 如图，在中，，是角平分线，是上一点，经过点 、点的分别交，于点，点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 22. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于、． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 24. 实践与探究 杨老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是他以教材课后习题为载体，引导学生进行数学实践操作与拓展探究． 【教材再现】 如图，已知，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以，为邻边的平行四边形？ 【实践操作】 （1）如图，航天小组同学将绕中点________（填“平移”或“轴对称”或“旋转”）得，就可拼成一个以，为邻边的平行四边形． 【特例探究】 （2）航天小组同学继续探索，若是直角三角形， ，，，在（）的基础上，将绕点顺时针旋转得到．当旋转到，，三点共线时，发现： 如图，连接，四边形是个特殊的四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论． 如图，若设与交于点，求的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点 ，（点 在点的右侧），与轴交于点，直线经过点 ，． （1）求抛物线的函数表达式； （2） 是第二象限内抛物线上的一个动点，过点 作 轴交直线于点，设点 的横坐标为 ，的长为．求与 的函数关系式，并写出 的取值范围； （3）设抛物线的顶点为，问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 二〇二六年初中学业水平模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1）； （2），当 时，原式．（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1）7.5；8.5 （2） 解：化学组学生的成绩较好． 理由：化学组学生的高分人数多；化学组学生的平均分高于物理组；化学组学生成绩的方差比物理组小，即成绩更稳定，所以化学组学生的成绩较好． （3） 【21题答案】 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）旋转； （2） 四边形是矩形，见解析； ． 【25题答案】 【答案】（1） ； （2）（）； （3）存在．点N的坐标为或或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $