专题05 认识方程-2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版）

**基本信息** 聚焦北师大版四年级下册“认识方程”专题，汇编期末备考真题，涵盖方程定义、字母表示数、解方程及实际应用，情境融合科技（如“歼－20”）、文化（马球运动）与生活场景。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|方程定义、字母式意义（如“6a”场景应用）|结合图形（线段图、天平）考查概念辨析| |填空题|10题|字母表示数（如白兔数量4a+2）、等量关系|融入中欧班列等现实素材| |计算题|4题|解方程（如3x+7=25）、看图列方程|梯度设计基础与稍复杂方程| |解答题|6题|列方程解决行程（火车过桥）、工程（师徒加工）等问题|综合考查建模能力，呼应核心素养中“数学思维与语言”|

专题05 认识方程 2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版） 一、选择题 1．下面各式中，（    ）是方程。 A．9＋7.2＝16.2 B．6＋x＞8.9 C．10－x D．7＋x＝17.5 2．表示一个不为0的数，表示的意义是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面每组的两个式子，结果不一定相等的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 4．下面4个场景中，所求问题的结果能用“6a”表示的场景有（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．当a＝8，b＝6时，a＋b的值为（    ）。 A．2 B．14 C．27 D．48 6．（25-26五年级上·陕西延安·期末）下列选项中，能用表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．图形的面积： D．长方形的周长： 7．根据下面的线段图列方程，不正确的是（    ）。 A．3x－125＝25 B．3x＋25＝125 C．3x＝125＋25 D．3x－25＝125 8．根据如图所示，可列方程为（    ）。 A．y＋2＋200＝300 B．200y－2＝300 C．2y＋200＝300 D．2y＝200＋300 9．奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人 C．15元；4人 D．80元；40元；4人 10．爸爸今年x岁，妈妈今年x－3岁，30年后，他们相差（    ）岁。 A．33 B．3 C．27 D．30 二、填空题 11．省略乘号写出下面各式。 ( )            ( ) 12．小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少( )。 13．中欧班列有力地保障了中国与欧洲进出口货物贸易通道畅通，为推动“一带一路”高质量发展作出了积极贡献。一列中欧班列运输的货物中，水果有150吨，比日用品的3倍还多36吨，这列中欧班列中有日用品( )吨。 14．如果5x＋1＝21，那么7x－8＝( )。 15．小冬家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只，小冬家养了( )只白兔。当a＝3，b＝1.5时，2a－3b＝( )。 16．书是人类进步的阶梯。一本书80页，王欢每天看页，看了4天，还剩( )页没看；当时，还剩( )页。 17．教室图书角有漫画书n本，故事书的本数比漫画书的3倍少6本，漫画书和故事书一共有( )本。 18．鞋的尺码是指鞋底的长度，常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系为：码数＝2×厘米数－10，张老师新买一双42码的运动鞋，鞋底长( )厘米。 19．下列式子中( )是等式，( )是方程。（填序号） ①      ②     ③      ④       ⑤ 20．一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，小强和小欢一共花了( )元，小强比小欢多花了( )元。 三、计算题 21．解下列方程。                         22．解方程。 x－1.4＝0.5    3x＋7＝25    7（x＋2）＝42 23．解方程。           24．看图列方程并求解。 四、解答题 25．已知铁路桥长1500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用150秒，整列火车完全在桥上的时间为100秒，求火车的速度和车长。 26．“歼－20”战斗机每小时行1500千米，比“复兴号”高速列车的速度的4倍还多200千米。“复兴号”高速列车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 27．师徒两人一起做一批零件，一共880个，师傅每小时可以完成50个零件，徒弟每小时可以完成30个零件，这批零件师徒两人几小时可以完成？（用方程解答） 28．马球古称“击鞠”，是塔吉克族一项传统的马背竞技运动，始于汉代，兴盛于唐宋时期。一个长方形马球场的长是178米，比宽的2.5倍少7米，这个长方形马球场的面积是多少平方米？（用方程解） 29．服装厂要加工一批校服，原计划每天加工150套，12天完成。实际每天比原计划多加工30套，实际多少天能完成任务？ 30．陇西车站为了适应“新时代让出行更便捷”的要求，对车站列车进行了提速处理。列车提速后每小时行驶174千米，比提速前的2倍还多6千米，提速前火车每小时行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5认识方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B B B C C B 1．D 【分析】含有未知数的等式是方程。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。 【详解】A．9＋7.2＝16.2是等式，但不含有未知数，所以不是方程； B．6＋x＞8.9不是等式，所以不是方程； C．10－x不是等式，所以不是方程； D．7＋x＝17.5是等式，且含有未知数x，所以是方程。 2．C 【详解】一个数的平方表示2个相同的数相乘，表示一个不为0的数，表示的意义是。 3．A 【分析】根据各含字母的式子表示的意义以及四则运算的运算定律分别对各选项进行转化，进而选出合适的选项即可。 【详解】A．2x表示2与x相乘，x2表示x与x相乘，表示的意义不同，结果不一定相同： B．根据除法的性质可知：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变，所以＝； C．根据减法的性质可知：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数，差不变，所以＝。 D．根据乘法分配律可知：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，所以＝； 故答案为：A 4．C 【分析】逐一分析四个场景，将所求问题用含字母的式子表示，再判断是否等于。 【详解】场景①：香蕉单价比苹果贵元，列式为元，不能用表示。 场景②：平行四边形面积＝底×高，列式为，可以用表示。 场景③：线段图表示加上5段等长线段，共6段，列式为，可以用表示。 场景④：总费用＝单价×总数量，列式为元，可以用表示。 综上，场景②、③、④能用“”表示。 故答案为：C 5．B 【分析】将a＝8，b＝6代入a＋b求值即可。 【详解】根据分析： 故答案为：B 6．B 【分析】 表示2个a和6的和，分别分析选项中图形表示的意思，表示2个6和a的和；表示2个a和6的和；长方形面积＝长×宽，据此求长是（2＋6），宽a的长方形的面积；长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算的周长，然后再选择与相同的选项即可。 【详解】 A．用算式表示：6×2＋a＝12＋a； B．用算式表示：2a＋6； C．的面积用算式表示：（2＋6）×a＝8a； D．的周长用算式表示：（a＋2）×2＝2a＋4； 能用表示的是。 故答案为：B 7．B 【分析】由线段图可知： 梨树的棵数是桃树棵数的3倍少25棵，梨树有125棵。设桃树有x棵，那么梨树有（3x－25）棵，所以可列出方程3x－25＝125； 也可以表示为梨树棵数加上25就是桃树棵数的3倍，所以可列出方程3x＝125＋25； 还可以表示为桃树棵数的3倍减去25就是梨树的棵数，所以可列出方程3x－25＝125。 【详解】根据分析可知： A．梨树的棵数是桃树棵数的3倍少25棵，梨树有125棵，所以可列出方程3x－125＝25。该选项正确； B．（3x＋25）表示的是比桃树的3倍多25棵，与图中表达的等量关系不一致。该选项错误； C．表示为梨树棵数加上25就是桃树棵数的3倍，所以可列出方程3x＝125＋25。该选项正确； D．表示为桃树棵数的3倍减去25就是梨树的棵数，所以可列出方程3x－25＝125。该选项正确。 故答案为：B 8．C 【分析】这个天平左边的重量等于右边的重量，左边的重量为每个砝码的重量yg乘数量2加上梨的重量200g，天平右边重量即为菠萝的质量300g，根据重量相等即可列方程。 【详解】天平左边的重量＝y×2＋200＝2y＋200（g） 天平右边的重量＝300（g） 即可列方程为2y＋200＝300。 故答案为：C 9．C 【分析】读题可知，知道每张票的原价，知道每张票优惠了15元，知道爸爸支付了300元，且找回了40元。要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要知道每张票价优惠多少钱，买了多少张票，根据单价×数量＝总价，即可算出一共优惠了多少钱。据此解答。 【详解】A．由分析可知，知道300元，80元这些信息，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； B．300元，40元，4人，知道300元和40元，能够算出实际支付多少钱，再除以4人，可以算出实际每张票价多少钱，但是不知道每张票原价多少钱，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； C．15元，4人，知道每张票优惠15元，知道买了4张票，根据单价×数量＝总价，即可算出“一共优惠了多少钱”，选项正确； D．80元，40元，4人，知道每张门票原价，知道找回40元，知道买了4张票，不能够算出每张票优惠多少，也就不能解决“一共优惠了多少钱”，选项错误。 故答案为：C 10．B 【分析】用爸爸今年的年龄减去妈妈今年的年龄，求出年龄差。经过30年后，年龄差是不变的。据此解题。 【详解】x－（x－3） ＝x－x＋3 ＝3 所以，30年后，他们相差3岁。 故答案为：B 11． 【分析】在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“∙”，也可以省略不写。 【详解】 12．88 【分析】根据题意，小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5×m＋22，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5×（m＋22）＝5m＋5×22，再与5m＋22进行比较，进行判断即可。 【详解】5×（m＋22） ＝5m＋5×22 ＝5m＋110 5m＋110－（5m＋22） ＝5m＋110－5m－22 ＝5m－5m＋110－22 ＝110－22 ＝88 小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少88。 13．38 【分析】设日用品的重量为x吨，根据“水果重量比日用品的3倍多36吨”这一等量关系，列出方程3x＋36＝150，解方程即可解答。 【详解】解：设日用品的重量为x吨。 3x＋36＝150 3x＋36－36＝150－36 3x＝114 3x÷3＝114÷3 x＝38 这列中欧班列中有日用品38吨。 14．20 【分析】先利用等式性质解5x＋1＝21求出x，再把x代入7x−8计算。 【详解】5x＋1＝21 解：5x＋1－1＝21－1 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 当x＝4时， 7x－8 ＝7×4－8 ＝28－8 ＝20 15． 4a＋2 1.5 【分析】根据“求一个数的几倍用乘法计算”，先求出黑兔只数的4倍，再加上多出的2只，据此用字母表示出白兔的只数；接着把已知的数值代入到对应的代数式中，按照先算乘法、后算减法的运算顺序依次计算，最终求出式子的结果。 【详解】白兔：a×4＋2＝（4a＋2）只 当a＝3，b＝1.5时 2a－3b ＝2×3－3×1.5 ＝6－4.5 ＝1.5 小冬家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只，小冬家养了（4a＋2）只白兔。当a＝3，b＝1.5时，2a－3b＝1.5。 16． 80 － 4a 32 【分析】看的页数＝每天看的页数×看的天数，用王欢每天看页×4，求出4天看的页数，再用这本书的总页数80减去4天看的页数，即可求出还剩多少页没看；当＝12时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】80－×4 ＝（80－4）页 当＝12时： 80－4×12 ＝80－48 ＝32（页） 所以王欢每天看页，看了4天，还剩（80－4）页没看；当＝12时，还剩32页。 17．4n－6 【分析】先算出故事书的本数是（3n－6）本，再加上漫画书的本数即可。 【详解】3n－6＋n＝4n－6 18．26 【分析】根据题干中给出的码数与厘米数的关系式“码数＝2×厘米数－10”，已知码数为42，需要求厘米数。设鞋底长为x厘米，通过关系式可列方程为：2x－10＝42，解方程即可。 【详解】解：设鞋底长为x厘米。 2x－10＝42 2x－10＋10＝42＋10 2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 鞋底长26厘米。 19． ①②④ ①② 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】①2y－3＝5：有等号是等式，含未知数y是方程。 ②3x＝9：有等号是等式，含未知数x是方程。 ③2a－5：无等号，既不是等式也不是方程。 ④4＋8＝12：有等号是等式，不含未知数不是方程。 ⑤12m－9m＞4：用大于号，无等号，既不是等式也不是方程。 ①②④是等式，①②是方程。 20． 12 2 【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量。题目已知一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，则小强的总价为7元，小欢的总价为5元，求两人一共花了多少元，只需将两人的总价相加即可。用小强的总价减去小欢的总价即可求出小强比小欢多花的钱。 【详解】根据分析： 小强花的钱：元 小欢花的钱：元 两人一共花的钱：（元） 小强比小欢多花的钱：（元） 所以，小强和小欢一共花了元，小强比小欢多花了元。 21．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去3.8，再同时除以3求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时加上2，最后同时除以5求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解。 【详解】 解： 解： 解： 22．x＝1.9；x＝6；x＝4 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上1.4； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去7，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以7，再利用等式的性质1，方程两边同时减去2。 【详解】（1）x－1.4＝0.5 解：x－1.4＋1.4＝0.5＋1.4 x＝1.9 （2）3x＋7＝25 解：3x＋7－7＝25－7 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 （3）7（x＋2）＝42 解：7（x＋2）÷7＝42÷7 x＋2＝6 x＋2－2＝6－2 x＝4 23．；； ； 【分析】先算出，将原方程变为：，再根据等式的基本性质2，两边同时除以14，即可求出未知数的值； 先根据等式的基本性质1，两边同时减去7.5，再根据等式的基本性质2，两边同时除以2，即可求出未知数的值； 先根据等式的基本性质2，两边同时除以5，再根据等式的基本性质1，两边同时减去1.5，即可求出未知数的值； 先根据等式的基本性质2，两边同时乘2，再根据等式的基本性质1，两边同时加上，再根据等式的基本性质1，两边同时减去14，最后根据等式的基本性质2，两边同时除以3，即可求出未知数的值； 【详解】 解： 解： 解： 解： 24．5x＝150 x＝30 【分析】由图中可知水泥有x千克，沙子是水泥的5倍，沙子有150千克，由此可列出5x＝150，根据等式性质2左右两边同时除以5可解决方程。 【详解】5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30 所以水泥有30千克。 25． 火车的速度是12米/秒，火车的长度是300米。 【分析】区分两种不同状态下火车行驶的路程： 从开始上桥到完全下桥：火车头从桥头到桥尾，再加上火车自身全部长度离开桥，行驶路程＝桥长＋车长。 整列火车完全在桥上：火车尾已上桥到火车头即将下桥，行驶路程＝桥长－车长。 题目给出了两种状态的时间，我们可以据此建立两个等量关系，联立求解速度和车长。 【详解】解：设火车的速度为v米/秒，火车的长度为l米。 根据第一种状态列方程：已知时间为150秒，行驶路程为桥长加车身长，即。 根据路程＝速度×时间，得：① 根据第二种状态列方程：已知时间为100秒，行驶路程为桥长减车身长，即。同理得：② 联立方程组求解：将方程①和方程②相加，即可消去车长l，直接求出速度v： 即火车速度为12米/秒。 将v＝12代入方程①中： 即火车长度为300米。 答：火车的速度是12米/秒，火车的长度是300米。 26．325千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设“复兴号”高速列车每小时行驶x千米，根据“复兴号”高速列车速度×4＋200＝“歼－20”战斗机速度，列出方程解答即可。 【详解】解：设“复兴号”高速列车每小时行驶x千米。 4x＋200＝1500 4x＋200－200＝1500－200 4x＝1300 4x÷4＝1300÷4 x＝325 答：“复兴号”高速列车每小时行驶325千米。 27．11小时 【分析】设这批零件两人x小时可以完成，根据工作时间×工作效率＝工作总量，分别求出师徒的工作总量，相加为880个，由此列方程解答。 【详解】解：设这批零件两人x小时可以完成 （50＋30）×x＝880 80x＝880 80x÷80＝880÷80 x＝11 答：这批零件师徒两人11小时可以完成。 28． 13172 【分析】设马球场宽为x米，根据“长比宽的2.5倍少7米”列方程，再用长方形面积公式“长×宽”算出面积。 【详解】解：设宽为x米，长为2.5x7米。 2.5x7＝178 2.5x7＋7＝178＋7 2.5x＝185 2.5x÷2.5＝185÷2.5 x＝74 面积：178×74＝13172（m2） 答：马球场的面积是13172平方米。 29．10天 【分析】设实际需要x天，已知实际每天比原计划多加工30套，则实际每天加工150＋30套，总套数就是（150＋30）x。计划每天加工150套、12天完成，总套数就是150×12。根据这批校服的总套数不变，即实际加工的总套数等于计划加工的总套数，列出方程（150＋30）x＝150×12，利用等式的性质解方程，求出x的值，从而得到实际完成任务的天数。 【详解】解：设实际需要x天。 （150＋30）x＝150×12 180x＝1800 180x÷180＝1800÷180 x＝10 答：实际10天能完成任务。 30．84千米 【分析】设提速前火车每小时行驶x千米，根据“提速后速度比提速前的2倍还多6千米”这一数量关系，列出方程2x＋6＝174，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设提速前火车每小时行驶x千米。 2x＋6＝174 2x＋6－6＝174－6 2x＝168 2x÷2＝168÷2 x＝84 答：提速前火车每小时行驶84千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $