9.1.3 作轴对称图形 数学课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“作轴对称图形”核心知识点，课堂导入先回顾对称轴作法（找对称点并作其连线的垂直平分线），再通过“遮掉图形一半还原原图”的问题，衔接轴对称图形性质旧知与作轴对称图形新知，构建从点到图形的作图学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过尺规作点的对称点、三角形及四边形对称图形等递进式探究，结合平面镜时间、补全轴对称图形等生活实例，课堂小结明确作图依据和步骤，帮助学生发展空间观念，提升作图技能，也为教师提供结构化教学流程和分层练习资源。

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1.3 作轴对称图形 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．会作出关于某条直线对称的图形； 2．会按照已知图形经过平移得到新图形，并会找对应点；3．通过作图，进一步发展学生初步的审美能力，逐步欣赏数学及图形的美，感受数学与生活的密切联系，学会与他人合作交流，激发学生学习数学的兴趣。 怎么画轴对称图形的对称轴？ （1）找出轴对称图形的任意一组对称点并连结. （2）画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴. 下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴. 是 情景引入 我们本节课就来研究一下如何画轴对称图形. 将画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？ 情景引入 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过什么方法来验证你作得是否正确？ 如果没有格点，如何准确作出某个图形的轴对称图形呢？ ① ② A1 B1 C1 试一试 新知探究 如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′. 做法： ①过点A 向直线l 画垂线段AO，垂足点O； ②延长AO至OA′，使OA′ = OA. 则点A′ 就是点A关于直线l 的对称点. A l O A′ 思考：如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线？ 新知探究 思考：如何利用尺规作图，过已知点作已知直线的垂线？ （1）点在直线上 （2）点在直线外 A B C 作∠ACB的平分线所在直线 A B C 线段的垂直平分线 转化 在直线AB上截取线段MN，作MN的垂直平分线，使其经过点C 垂线将∠ACB分成两个90°的角 新知探究 1.如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线. A B C P 作法： ①作平角∠ACB的平分线CP； ②反向延长射线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 过直线上一点作已知直线的垂线 做一做 新知探究 2.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线. A B C M 做法： ①以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点； ②分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P； ③作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 过直线外一点作已知直线的垂线 P N 新知探究 练习1 如图，分别以∠AOB的两边所在直线为对称轴，画出点C的对称点. C2 C1 新知探究 例如图，已知△ABC和直线 l，作出△ABC关于直线 l 对称的图形． l A B C 思考： （1）三角形关于直线的对称图形是什么形状？ （2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ （3）如何作已知点的对称点？ 新知探究 例如图，已知△ABC和直线 l，作出△ABC关于直线 l 对称的图形． l A B C A1 B1 C1 作法： （1）分别作出点A、B 、C 关于直线 l 的对称点A1、B1和 C1； （2）连结 A1B1、B1C1、A1C1. △A1B1C1就是所要求作的△ABC关于直线 l 对称的三角形. 新知探究 练习2 如图，已知四边形ABCD和直线l，作出四边形ABCD关于直线l对称的图形. A D C B A1 D1 C1 B1 l 分析： 找特殊点 作对称点 画出图形 顺次连结 新知探究 1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的 是（ ） B 课堂练习 2.下列说法中，正确的是（ ） A.作一个图形的对称图形只能作一个 B.作一个图形的对称图形能作有限个 C.因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个 D.不规则的，复杂的图形不存在对称轴 C 课堂练习 3.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，其中点 A，A′是一组对称点，AA′交MN于点O，若AA′=8cm，则 A′O =___cm，∠A′OM =____度. 4 90 课堂练习 4．如图是由三个小正方形组成的图形，若在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，则共有____种补法． 4 课堂练习 5. 在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示，那么实际时间是_________． 5:01 6. 如图，作△ABC边BC上的高. A B C D AD就是要求作的高. 课堂练习 1.画轴对称图形的依据： 对称轴是对称点连线的垂直平分线，即一对对称点到对称轴的距离相等，所以只要过一个点向对称轴画垂线并截取相等的垂线段便可以得到它的对称点． 2.画轴对称图形的方法步骤： （1）找出已知图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点、折线的拐点等）； （2）作出特殊点关于对称轴的对称点； （3）依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形． 课堂小结 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 感谢聆听！ THANKS $