专题01 二次根式（期末真题汇编，山西专用）八年级数学下学期

**基本信息** 二次根式专题汇编，整合山西多地市期末及甘肃月考真题，覆盖4大高频考点，题型含选择、填空、解答，注重基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|18|二次根式有意义条件、最简二次根式判断等|基础题为主，如判断二次根式有意义的取值范围| |填空题|6|二次根式乘除运算结果、折叠问题中的长度计算|结合几何情境，如矩形折叠求线段长| |解答题|14|二次根式加减混合运算、换元思想应用|含综合题，如结合数轴化简、利用换元法求值|

专题01 二次根式 4大高频考点概览 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘除法运算 考点03最简二次根式 考点04 二次根式的加法与减法 ( 地 城 考点01 二次根式及其性质 )一、选择题 1．（24-25八年级下·山西朔州·期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山西忻州·期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·山西大同·期末）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山西朔州·期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）使二次根式有意义的条件是______． 三、解答题 8．（24-25八年级下·甘肃武威·月考）在数轴上的位置如图所示，化简：． ( 地 城 考点02 二次根式的乘除法运算 ) 一、填空题 9．（24-25八年级下·山西临汾·期末）计算______． 10．（24-25八年级下·山西太原·期末）计算：的结果为______． 11．（24-25八年级下·山西晋城·期末）计算：______． 12．（24-25八年级下·山西晋中·期末）计算的结果是______． 二、解答题 13．（24-25八年级下·山西忻州·期末）计算：． 14．（24-25八年级下·山西大同·期末）计算：． 15．（24-25八年级下·山西朔州·期末）计算：． 16．（24-25八年级下·山西运城·期末）计算： (1) (2) ( 地 城 考点0 3 最简二次根式 ) 一、选择题 17．（24-25八年级下·山西大同·期末）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 18．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25八年级下·山西大同·期末）下列式子是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 20．（24-25八年级下·山西朔州·期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 21．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级下·山西晋中·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列各数，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 24．（24-25八年级下·山西晋城·期末）如图，在矩形中，，E，F分别是边，上的点（点E，F不与顶点重合）．将矩形沿直线折叠，点B恰好与点D重合，点A的对应点为点G，则线段的长为_________．    ( 地 城 考点0 4 二次根式的加法与减法 ) 一、选择题 25．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列各式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 28．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 29．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（    ） A． B． C． D． 30．（24-25八年级下·山西忻州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 31．（24-25八年级下·山西忻州·期末）计算： (1)； (2)． 32．（24-25八年级下·山西朔州·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 33．（24-25八年级下·山西大同·期末）计算：． 34．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 35．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）计算： (1) (2)已知，，求的值． 36．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求我们可以把和看成是一个整体，令，，则=这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． (1)计算： _______，_______； (2)m是正整数，，且，求m． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 4大高频考点概览 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘除法运算 考点03最简二次根式 考点04 二次根式的加法与减法 ( 地 城 考点01 二次根式及其性质 )一、选择题 1．（24-25八年级下·山西朔州·期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 故选：B． 2．（24-25八年级下·山西忻州·期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：． 3．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故原选项计算结果错误，不符合题意； B．，故原选项计算结果错误，不符合题意； C．，计算正确，符合题意； D．，故原选项计算结果错误，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25八年级下·山西大同·期末）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：D． 5．（24-25八年级下·山西朔州·期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得：． 故选：D． 6．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. 不是二次根式，不符合题意；     B. 是二次根式，符合题意；     C. 不是二次根式，不符合题意； D. 中，的取值不确定，不能确定是二次根式，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 7．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）使二次根式有意义的条件是______． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为： 三、解答题 8．（24-25八年级下·甘肃武威·月考）在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴． ( 地 城 考点02 二次根式的乘除法运算 ) 一、填空题 9．（24-25八年级下·山西临汾·期末）计算______． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·山西太原·期末）计算：的结果为______． 【答案】1 【详解】解：． 故答案为：1． 11．（24-25八年级下·山西晋城·期末）计算：______． 【答案】2 【详解】解： 故答案为：2． 12．（24-25八年级下·山西晋中·期末）计算的结果是______． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 二、解答题 13．（24-25八年级下·山西忻州·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 14．（24-25八年级下·山西大同·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： 15．（24-25八年级下·山西朔州·期末）计算：． 【答案】2 【详解】解：． 16．（24-25八年级下·山西运城·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． ( 地 城 考点0 3 最简二次根式 ) 一、选择题 17．（24-25八年级下·山西大同·期末）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数是有限小数，可化为分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 18．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，满足最简二次根式的条件． 选项B：，被开方数含分母2，需化简为，不满足条件②． 选项C：，0.2可写为，被开方数含分母5，需化简为，不满足条件②． 选项D：，被开方数4是完全平方数，可化简为2，不满足条件①． 故选：A． 19．（24-25八年级下·山西大同·期末）下列式子是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A：，符合最简二次根式条件； B：，不符合条件； C：，不符合条件； D：，不符合条件； 故选：A． 20．（24-25八年级下·山西朔州·期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 21．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A. ，被开方数含开方开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B. 是最简二次根式，故本选项正确； C. ，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D. ，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意；. 故选：B. 22．（24-25八年级下·山西晋中·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、是最简二次根式，本选项符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意． 故选：C． 23．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列各数，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项错误； B、，不是最简二次根式，本选项错误； C、是最简二次根式，本选项正确； D、，不是最简二次根式，本选项错误. 故选：C． 二、填空题 24．（24-25八年级下·山西晋城·期末）如图，在矩形中，，E，F分别是边，上的点（点E，F不与顶点重合）．将矩形沿直线折叠，点B恰好与点D重合，点A的对应点为点G，则线段的长为_________．    【答案】 【详解】解：如图，作于点, ，   ∵四边形为矩形， ∴，，，， ∵， ∴, ∴四边形、都是矩形， ∴，， 由折叠性质可得， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即 解得：， ∵， ∴， 由折叠性质可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， 故答案为：． ( 地 城 考点0 4 二次根式的加法与减法 ) 一、选择题 25．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列各式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 选项A：，被开方数为，与的被开方数不同，无法合并． 选项B：，被开方数为，与的被开方数不同，无法合并． 选项C：，化简为，与的被开方数均为，是同类二次根式，可以合并． 选项D：，被开方数为，与的被开方数不同，无法合并． 故选C． 26．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A． 2与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意． B． ，原计算错误，故此选项不符合题意． C． ，计算正确，故此选项符合题意． D． ，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 27．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 28．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A：，结果为而非，故错误； 选项B：与的被开方数不同，无法直接合并为，故错误； 选项C：，故等式应为而非，故错误； 选项D：，运算正确． 故选：D． 29．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，∵三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2， ∴三个正方形的边长从左到右依次为，2，． ∴矩形的长为，宽为2． ∴阴影部分的面积，即剪掉的面积＝矩形的面积﹣三个正方形的面积和． 故选：D． 30．（24-25八年级下·山西忻州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A． ，运算正确． B． ，而选项结果为3，错误． C． ，结果错误． D． ，而选项结果为，错误． 故选A． 二、解答题 31．（24-25八年级下·山西忻州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）； （2）． 32．（24-25八年级下·山西朔州·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 33．（24-25八年级下·山西大同·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：． 34．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 35．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）计算： (1) (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：． （2）解：当，时， ． 36．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求我们可以把和看成是一个整体，令，，则=这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． (1)计算： _______，_______； (2)m是正整数，，且，求m． 【答案】(1)；10 (2) 【详解】（1）解：； ，=10． 故答案为：；10； （2）， ， ， 即 ， 又m是正整数，， ∴， ∴， ∴． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $