精品解析：山西省晋城市泽州县部分学校2024-2025学年下学期期末测试八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号答题卡相应位置涂黑． 1. 下列分式中，有意义的条件为的是（ ） A. B. C. D. 2. 将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 扩大为原来的8倍 D. 不变 3. 如图，在中，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示是某物体做直线运动时的路程随时间变化的图象，由图象判断下列说法错误的是（ ） A. 时，物体通过的路程为 B. 在整个时间内，物体运动的平均速度为 C. 物体运动的总路程为 D. 物体在内的速度比内的速度大 7. 某大学生参加了校园招聘测试，其教育学、心理学、专业课分别得80分、90分、80分．若依次按照的权重计算，则她的最终成绩为（ ） A. 77分 B. 78分 C. 80分 D. 82分 8. 如图，正方形的对角线与相交于点，是边上一点，连接，将沿折叠，使得点恰好落在上的点处．若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数y1＝x+1与函数y2图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2或x＞1 C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1 10. 如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，，若，则下列角中与相等的角是（ ） ①；②；③ A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值为0，则x=______． 12. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点M，N．若，，则的长为_____________． 13. 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则____________．（填“”或“”） 14. 在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜度数（度）与镜片焦距（米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是____________． 15. 如图，在矩形中，，延长到，点是边上一点，过点作，与的平分线分别交于点，点．当点是中点时，则四边形的面积为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）解分式方程：； （2）化简：． 17. 如图，在矩形中，过对角线的中点的直线与的延长线相交于点，与的延长线相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则当时，求四边形的面积． 18. 为了改善居住环境，政府对老旧街区进行改造，在某道路改造过程中，需要铺设3000米排水管道，为了在雨季来临前完成任务，工程指挥部合理调配人员，加强了工程一线的人力，使得每天完成的工作量比原计划增加了，结果提前4天完成任务．问原计划每天完成多少米？ 19. 如图，一次函数：与反比例函数：的图象相交于点，连接． （1）求一次函数表达式； （2）直接写出的面积． 20. 随着科学技术的发展和大数据时代的到来，AI智能逐渐进入人们的生活．有关人员对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度情况进行了随机调查，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示），分为四个等级： ：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款满意度评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中____________，____________，____________，____________； （2）甲款满意度的中位数“85.5”表达的含义是____________； （3）在此次调查中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分。请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 21. 阅读与思考 下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“邻对等四边形”的研究报告 勤学小组 研究对象：邻对等四边形 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究． 定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形． 如图1．在四边形中，，连接，且，则四边形是一个邻对等四边形． 性质探究： 性质1：对角线相等，即． 性质2：有一组邻角相等，即． 性质3：在图1中，若，则与互补． 下面是性质3的探究过程： 如图2，延长至点，使得．连接． …… 任务： （1）根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，不一定是邻对等四边形的是____________； A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 （2）请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程； （3）如图3，在中，，请你在图3中作一个邻对等四边形，使得点在上，点在上．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹） 22. 综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理解和研究函数的性质解决实际问题、现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题： 问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数（单位：）是金属块浸入水中的深度（单位：）的一次函数．通过记录弹簧测力计的示数与金属块浸入水中的深度得到如下表： cm 0 1 2 3 4 5 6 … N 6 5.5 475 4.5 4 4 4 … （1）在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误．请在图2中，通过描点的方法画出函数图象，观察判断哪一组数据是错误的，并求出正确的值； （2）由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，；当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为，求此时金属块浸入水中的深度． 23. 综合与探究 在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上．点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持． （1）如图1，请你判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）如图2，若点关于的对称点为；点关于的对称点为． ①判断四边形的形状，并证明你的结论； ②当点，点分别是的中点时，若，请你直接写出四边形的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号答题卡相应位置涂黑． 1. 下列分式中，有意义的条件为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：A、要使分式有意义，则，即，故符合题意； B、要使分式有意义，则，即，故不符合题意； C、要使分式有意义，则，即，故不符合题意； D、要使分式有意义，则，即，故不符合题意． 故选：A． 2. 将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 扩大为原来的8倍 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握其性质，正确计算是解题的关键．设原分式为，根据分式的性质，得新分式为，进而解答即可． 【详解】解：设原分式为， 将的值同时扩大为原来的2倍后，新分式为， ∴分式的值扩大为原来的8倍， 故选：C． 3. 如图，在中，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质与菱形的性质，掌握这些性质是关键；由平移知，四边形为菱形，则，由即可求解． 【详解】解：由平移知， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， 故选：C． 4. 九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的意义． 根据众数的实际意义求解即可． 【详解】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数， 故选：B． 5. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B． ∵，∴，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 6. 如图所示是某物体做直线运动时的路程随时间变化的图象，由图象判断下列说法错误的是（ ） A. 时，物体通过的路程为 B. 在整个时间内，物体运动的平均速度为 C. 物体运动的总路程为 D. 物体在内的速度比内的速度大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查路程—时间图象的识别，根据图象，按照路程速度时间即可逐项判断． 【详解】解：A：由题图知，时，物体通过的路程为说法正确，不符合题意． B：整个时间内，物体通过的路程为，则物体的平均速度，B说法正确，不符合题意． C：由图可知，物体通过的总路程为，故C说法错误，符合题意； D：内物体速度， 内物体速度， 故物体在内的速度比内的速度大，D说法正确，不符合题意． 故选：C． 7. 某大学生参加了校园招聘测试，其教育学、心理学、专业课分别得80分、90分、80分．若依次按照的权重计算，则她的最终成绩为（ ） A. 77分 B. 78分 C. 80分 D. 82分 【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义求解． 【详解】解：由题意可得：最终成绩为（分）， 故选：D． 【点睛】本题考查加权平均数，熟记概念是关键． 8. 如图，正方形的对角线与相交于点，是边上一点，连接，将沿折叠，使得点恰好落在上的点处．若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，折叠的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质和折叠的性质是解题的关键． 先根据正方形的性质求出，由勾股定理求出，由折叠得到，，然后求出，再由等腰直角三角形求出，即可求解周长． 【详解】解：正方形， ∴，， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 故选：A． 9. 如图，函数y1＝x+1与函数y2的图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2或x＞1 C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知函数y1＝x+1与函数y2的图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y1＜y2，即观察反比例函数图象在直线图像之上的x的取值范围． 【详解】由一次函数和反比例函数的图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象之上时，y1＜y2，则所对应的x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1． 【点睛】本题考查了根据函数图像交点确定不等式的解集，正确利用数形结合分析是解题关键． 10. 如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，，若，则下列角中与相等的角是（ ） ①；②；③ A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 先根据平行四边形及邻边相等的条件判定图形为菱形，再利用菱形性质、等腰三角形性质等，逐一分析与相等的角． 【详解】解：四边形是平行四边形，且 四边形是菱形 ，，，， ， ， ，故①符合题意， ， ，故②符合题意， ， ， 又，， ， ， ∴， ，故③符合题意， 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值为0，则x=______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论． 【详解】解：根据题意，得 解得x=-2； 故答案是：-2． 【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解决此题的关键． 12. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点M，N．若，，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接, 设与交于点, 由线段垂直平分得, 再证, 得, 然后由勾股定理求出的长，即可解决问题. 【详解】如图, 连接，设与交于点, ∵线段垂直平分, ∴, ∵四边形是矩形, ∴, ∴, 在和中, ∴, ∴ , ∴, 在中, 由勾股定理得: 在中, 由勾股定理得: ， 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键. 13. 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则____________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的计算与应用，熟练掌握方差的计算公式以及方差表示数据波动大小的意义是解题的关键．通过观察折线统计图，比较甲、乙两班视力数据的波动情况，判断方差大小，再通过计算方差进行验证． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，设反比例函数解析式为，待定系数法求解析式，进而将代入，结合函数图象即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将代入得，， ∴反比例函数解析式为：， 当时，． ∴配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，延长到，点是边上一点，过点作，与的平分线分别交于点，点．当点是中点时，则四边形的面积为____________． 【答案】15 【解析】 【分析】先结合矩形的性质得，，，运用勾股定理算出，再根据与的平分线分别交于点，点，得，，则都是等腰直角三角形，故，又因为点是中点，证明四边形是平行四边形，然后证明四边形是正方形，再把数值代入四边形的面积为进行计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与的平分线分别交于点，点． ∴，， ∵， ∴都是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∵点是中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）解分式方程：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程与分式的混合运算，正确求解是解题的关键； （1）方程两边同乘，把分式方程化为整式方程，即可求解，最后检验即可； （2）利用乘法分配律，可以简化运算． 【详解】解：（1）， 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解； （2） ． 17. 如图，在矩形中，过对角线的中点的直线与的延长线相交于点，与的延长线相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则当时，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握特殊的四边形的判定与性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质证明，则，而，即可证明四边形是平行四边形； （2）先证明四边形是菱形，再由勾股定理求解，继而求出，再由菱形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴四边形的面积，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 18. 为了改善居住环境，政府对老旧街区进行改造，在某道路改造过程中，需要铺设3000米排水管道，为了在雨季来临前完成任务，工程指挥部合理调配人员，加强了工程一线的人力，使得每天完成的工作量比原计划增加了，结果提前4天完成任务．问原计划每天完成多少米？ 【答案】125米 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出方程求解是解题的关键． 设原计划每天完成米，现每天完成，再根据结果提前4天完成任务，建立方程求解即可． 【详解】设原计划每天完成米， 则原计划完成任务共需天， 现每天完成的工作量比原计划增加了， 则每天完成，完成任务共需天， 又因为结果提前4天完成任务， 所以， 解得， 经检验符合题意，且是原方程的解， 答：原计划每天完成125米． 19. 如图，一次函数：与反比例函数：的图象相交于点，连接． （1）求一次函数的表达式； （2）直接写出的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及三角形面积公式求面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先求出点坐标，然后再用待定系数法解答即可； （2）设一次函数交轴于点，先求出，再利用面积公式即可． 【小问1详解】 反比例函数的图象过点， ， ， 一次函数：与反比例函数的图象相交于点， ， 解得：， ； 【小问2详解】 如图，设一次函数交轴于点， 当时，， ． 20. 随着科学技术的发展和大数据时代的到来，AI智能逐渐进入人们的生活．有关人员对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度情况进行了随机调查，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示），分为四个等级： ：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款满意度评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中____________，____________，____________，____________； （2）甲款满意度的中位数“85.5”表达的含义是____________； （3）在此次调查中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分。请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 【答案】（1）86.5，85，20，40 （2）在所有评分数据中，有一半的评分数据小于或等于85.5，另一半的评分数据大于或等于85.5 （3）144人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数，众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据众数、中位数及百分比的概念逐一求解即可； （2）理解中位数表示的含义即可求解； （3）总人数分别乘以D组人数所占比例，再相加即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲款满意度评分的众数， 乙款满意度评分在A、B组人数为（人）， ∴其评分的第10、11个数据分别为86、87， ∴中位数（分）， D组人数为（人）， 则其对应百分比，即， C组对应百分比，即． 故答案为：86.5，85，20，40． 【小问2详解】 解：甲款满意度的中位数“85.5”表达的含义是在所有评分数据中，有一半的评分数据小于或等于85.5，另一半的评分数据大于或等于85.5． 【小问3详解】 解：由题意知， （人）， 即估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数为144人． 21. 阅读与思考 下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“邻对等四边形”的研究报告 勤学小组 研究对象：邻对等四边形 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究． 定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形． 如图1．在四边形中，，连接，且，则四边形是一个邻对等四边形． 性质探究： 性质1：对角线相等，即． 性质2：有一组邻角相等，即． 性质3：在图1中，若，则与互补． 下面是性质3的探究过程： 如图2，延长至点，使得．连接． …… 任务： （1）根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，不一定是邻对等四边形的是____________； A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 （2）请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程； （3）如图3，在中，，请你在图3中作一个邻对等四边形，使得点在上，点在上．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹） 【答案】（1）B （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻对等四边形的定义，判定四边形的对角线是否相等，一组邻角是否相等，解答即可． （2）先证明，得证，根据等边对等角，邻补角的定义解答即可； （3）作的垂直平分线，交于点M，作的垂直平分线，交于点N，连接,则四边形即为所求． 本题考查了新定义，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：A. 矩形的对角线相等，四个角都是直角，根据所有直角都相等，得邻角也是直角，故相等，符合定义条件，是邻对等四边形，不符合题意； B. 菱形的对角线不相等，邻角也不相等，不满足定义条件，不是邻对等四边形，符合题意； C. 正方形的对角线相等，四个角都是直角，根据所有直角都相等，得邻角也是直角，故相等，符合定义条件，是邻对等四边形，不符合题意； D. 等腰梯形的对角线相等，同一底上的两个底角相等，且为相邻角，符合定义条件，是邻对等四边形，不符合题意； 故选：B． 【小问2详解】 证明：如图2，延长至点，使得．连接． ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故与互补． 【小问3详解】 解：作的垂直平分线，交于点M， 作的垂直平分线，交于点N， 连接, 则四边形即为所求． 证明：连接． ∵,点M，N分别是的中点， ∴，，满足了一组邻角相等； ∵点M，N分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，满足了对角线相等， 故四边形是邻对等四边形． 22. 综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理解和研究函数的性质解决实际问题、现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题： 问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数（单位：）是金属块浸入水中的深度（单位：）的一次函数．通过记录弹簧测力计的示数与金属块浸入水中的深度得到如下表： cm 0 1 2 3 4 5 6 … N 6 5.5 475 4.5 4 4 4 … （1）在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误．请在图2中，通过描点的方法画出函数图象，观察判断哪一组数据是错误的，并求出正确的值； （2）由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，；当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为，求此时金属块浸入水中的深度． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，画一次函数的图象，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，先描点，再依次连接，即可画出函数图象，再运用待定系数法进行求出，即可作答． （2）先求出，再结合某一时刻该金属块所受的浮力为，求出求此时金属块的，代入解析式求出浸入水中的深度，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，如图所示： 观察判断这数据是错误的， ∵弹簧测力计的示数（单位：）是金属块浸入水中的深度（单位：）的一次函数． ∴设， 把分别代入， 得， ∴， ∴， 把代入， 得， 【小问2详解】 解：当金属块的下表面刚好与水面接触时，； ∴当时，， 当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受浮力为， 即， 由（1）得， 把代入，得， 解得． ∴若某一时刻该金属块所受的浮力为，求此时金属块浸入水中的深度为． 23. 综合与探究 在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上．点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持． （1）如图1，请你判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）如图2，若点关于的对称点为；点关于的对称点为． ①判断四边形的形状，并证明你的结论； ②当点，点分别是的中点时，若，请你直接写出四边形的形状． 【答案】（1）平行四边形，证明见详解 （2）①平行四边形，证明见详解；②矩形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可证、互相平分即可得到四边形平行四边形； （2）①根据，可得，从而证明此三点共线，再根据轴对称证明对边相等即可证明四边形为平行四边形； ②四边形能为矩形，根据题意证明是等边三角形，继而得到，结合轴对称图形性质即可证明． 【小问1详解】 四边形为平行四边形， 证明：连接， 是矩形，为对角线的中点， 交于，且互相平分， 为，中点， ， ， ， 、互相平分， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 ①四边形为平行四边形， 证明：如图1中， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴，， 由轴对称的性质可知：， ∴，， 由轴对称的性质可知：， ∴， ∴三点在同一条直线上， 同理，三点在同一条直线上， ∵，， ∴， ∴， 由轴对称的性质可知：， 又∵， ∴， ∴， 同理可证，， ∵点F与点关于对称， ∴， 同理可知：，，， 又∵矩形中，， ∴四边形均为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ②四边形为矩形， 证明：如图所示，E，F分别为的中点，， 则，， 又∵在中，， ∴，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∵E为中点， ∴，即， 根据轴对称的性质可得， 又四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $