组合数学08：选择+应用-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学08：选择+应用 一、选择题。 1．六（3）班4名男同学的身高（单位：厘米）分别是：小涛161；小冬148；小烨156；小辉163，以他们平均身高的厘米数为标准，记作0厘米，高于此标准的部分为正，低于此标准的部分为负，则小烨的身高记作( )厘米。 A．﹣1 B．﹣2 C．﹢1 D．﹢2 2．如图所示的( )图可以表示。 A． B． C． D． 3．若n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，……时，一定可以表示奇数的是( )。 A．n＋1 B．n C．2n＋1 D．2n 4．有m、n两个数，数m除以5，余数是3；数n除以5，余数是2。以下说法正确的是( )。 A．m一定大于n。 B．m和n的和一定是5的倍数。 C．m和n的差一定是5的倍数。 D．当商都等于11时，n＝58。 5．一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花，如图，应选择( )作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的 6．某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参加比赛的人数为( )。 A． B． C．（1＋20%）a－3 D．（1＋20%）a＋3 7．往含糖率是25%的糖水中加入5克糖和15克水，这时糖水与原来比( )。 A．微甜一 B．不那么甜了 C．一样甜 D．不能确定 8．已知△＋□＝10，则下列计算结果正确的选项是( )。 A．15－△＋□＝5 B．△×1.2＋1.2×□＝12 C．50÷△＋□＝5 D．△×2.5×□＝25 9．x＝6是方程( )的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 10．如果比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，那么外项4应该增加( )才能使比例成立。 A．4 B．6 C．8 D．10 11．下列各数量关系中，成正比例关系的是( )。 A．修一条路，已修的米数和未修的米数。 B．圆锥的体积一定，它的底面积和高。 C．看一本书，每天看的页数和看的天数。 D．圆的周长和它的半径。 12．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成7段需要( )分钟。 A．14 B．18 C．12 13．观察下面甲、乙、丙三图（单位：厘米），下列说法正确的是( )。 A．甲的周长长一些 B．乙的周长长一些 C．丙的周长长一些 D．三图的周长一样 14．下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是( )。 A． B． C． D． 15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是( )。    A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝21＋28 D．64＝28＋36 二、解答题。 16．一篇稿件有1128个字，打字员每分钟最多能打49个字，她能在20分钟内打完这篇稿件吗？（请用估算的方法解决问题） 17．小维爸爸开车从城区到外婆家，平均每小时行63千米，9小时到达。返回时用了7小时，返回时平均每小时行多少千米？ 18．端午节妈妈去超市买食品。她打算买6只粽子，1盒咸鸭蛋，1000克左右黄鱼和500克左右的黄瓜，200元够吗？ 黄鱼 粽子 咸鸭蛋 黄瓜 49.9元/500克 10.9元/只 9.9元/360克（盒） 3.29元/500克 19．图书馆里的故事书和科技书一共有1000本，故事书的本数比科技书的多40本。两种书各有多少本？（列方程解答） 20．笑笑自制柠檬蜂蜜，蜂蜜和柠檬汁的质量比大约为3∶2，笑笑准备了39克的蜂蜜。还需要准备多少克的柠檬汁？ 21．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 22．某商场全部商品六折出售。 （1）完成下表。 原价/元 10 20 30 40 现价/元 （2）根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（70，63）在这条线上吗？为什么？ （4）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（     ）。 23．手机作为现代化通讯工具，给人们的生活带来了方便，但“学生沉迷手机”的现象越来越引起社会的关注。某校随机调查了若干名学生和家长对小学生使用手机的看法，根据调查结果制作了如下统计图。 学生及家长对小学生使用手机的看法统计图 家长对小学生使用手机的看法统计图 （1）共有300名学生参与了调查，其中“赞成”的学生人数占学生总人数的70%，先计算出“赞成”的学生人数，再将复式条形统计图补充完整。 （2）共有（     ）名家长参与了本次调查，其中反对小学生使用手机的家长占（     ）%。 （3）为避免沉迷手机，你有什么好的建议？ 24．底面积144平方厘米的圆桶里装了25厘米深的水，放入一个底面积16平方厘米，高35厘米的圆柱形铁块后，水面上升了多少厘米？（用方程解） 25．塘栖枇杷丰收，开通网络直播，帮助农户线上销售枇杷，每千克售价25元。如果买整箱（净含量2.5千克），售价为52元/箱，每箱再享受政府补贴优惠4元，买两箱及以上可在原所有优惠的基础上再打九五折。 （1）妈妈买了5千克枇杷，至少需付款多少元？ （2）某农户第一次销售出枇杷总量的12%，第一次销售的和第二次销售的量之比是2∶5，这时还有232千克没有卖出去，该农户今年共产枇杷多少千克？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学08：选择+应用 一、选择题。 1．六（3）班4名男同学的身高（单位：厘米）分别是：小涛161；小冬148；小烨156；小辉163，以他们平均身高的厘米数为标准，记作0厘米，高于此标准的部分为正，低于此标准的部分为负，则小烨的身高记作( )厘米。 A．﹣1 B．﹣2 C．﹢1 D．﹢2 【答案】A 【分析】首先需要计算4名男同学的平均身高，然后将小烨的身高与平均身高比较，得出其与平均身高的差值，最后根据题目要求，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，确定小烨的身高对应的数值。他们的平均身高＝他们四人的身高和÷4，小烨的身高比平均身高低1厘米，记作﹣1厘米。 【详解】（161＋148＋156＋163）÷4 ＝628÷4 ＝157（厘米） 157－156＝1（厘米），小烨的身高记作﹣1厘米。 故答案为：A 2．如图所示的( )图可以表示。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A．把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的，根据分数乘法的意义列式即可； B．把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，但深色阴影部分不是完全在浅色阴影部分，所以无法用分数乘分数表示深色阴影部分； C．把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的，根据分数乘法的意义列式即可； D．把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份用分数表示，其中的2份用分数表示，单位“1”都是整条线段，所以无法用分数乘分数表示。 【详解】 A．表示，符合题意； B．不能用分数乘分数表示，不符合题意； C．表示，不符合题意； D．不能用分数乘分数表示，不符合题意。 故答案为：A 3．若n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，……时，一定可以表示奇数的是( )。 A．n＋1 B．n C．2n＋1 D．2n 【答案】C 【分析】2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数，当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，……时，2n表示偶数，2n＋1表示奇数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 若n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，……时，一定可以表示奇数的是2n＋1。 故答案为：C 4．有m、n两个数，数m除以5，余数是3；数n除以5，余数是2。以下说法正确的是( )。 A．m一定大于n。 B．m和n的和一定是5的倍数。 C．m和n的差一定是5的倍数。 D．当商都等于11时，n＝58。 【答案】B 【分析】已知数m除以5，余数是3，数n除以5，余数是2，根据“商×除数＋余数”计算出被除数，因为商未知，所以被除数不固定；如果a×b＝c（a、b、c均不为0），则c是a和b的倍数；最后对每个选项逐一进行分析判断即可。 【详解】A．除数固定，余数固定，商不固定，所以m和n的大小关系不确定，所以本选项错误； B．除数都是5，余数是3和2，2＋3＝5，5是5的倍数，所以m和n的和一定是5的倍数，本选项正确； C．若商是1，则m＝5×1＋3＝8，n＝5×1＋2＝7，8－7＝1，1不是5的倍数，所以本选项错误； D．当商都等于11时，则n＝11×5＋2＝57，所以本选项错误。 故答案为：B 5．一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花，如图，应选择( )作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的 【答案】A 【分析】求出两次用去彩纸占比的分母的最小公倍数，把彩纸按照这个最小公倍数进行平均分，每份对应的分数就是合适的测量单位。 【详解】因为3和4是互质数（两个数除了1以外没有其他公因数），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得3和4的最小公倍数为3×4＝ 12。 把这张彩纸平均分成12份，那么每份就是这张彩纸的； 乐乐先用去彩纸的，＝＝，也就是4个； 又用去彩纸的，＝＝，也就是3个。 这样就能正好测量出共用去几个这样的单位，所以应选择彩纸的作为测量单位。 故答案为：A 6．某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参加比赛的人数为( )。 A． B． C．（1＋20%）a－3 D．（1＋20%）a＋3 【答案】A 【分析】把去年参加比赛的人数看作单位“1”，今年参加比赛的人数是去年参加比赛的人数的（1＋20%）加3人，用去年参加比赛的人数减3人，刚好是去年参加比赛人数的（1＋20%），根据部分数量÷对应百分率＝整体数量，根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】（－3）÷（1＋20%）＝人。 去年参加比赛的人数为。 故答案为：A 7．往含糖率是25%的糖水中加入5克糖和15克水，这时糖水与原来比( )。 A．微甜一 B．不那么甜了 C．一样甜 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，求出加入糖水的含糖率，与原来的含糖率比较即可。 【详解】5÷（5＋15）×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%＝25% 现在的含糖率等于原来的含糖率，所以糖水与原来比一样甜。 故答案为：C 8．已知△＋□＝10，则下列计算结果正确的选项是( )。 A．15－△＋□＝5 B．△×1.2＋1.2×□＝12 C．50÷△＋□＝5 D．△×2.5×□＝25 【答案】B 【分析】根据减法的性质a－b＋c＝a－（b－c），乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行逐项分析，能利用△＋□＝10计算出正确结果的，就是正确的选项。 【详解】A．15－△＋□＝15－（△－□），不能计算出结果； B．△×1.2＋1.2×□ ＝（△＋□）×1.2 ＝10×1.2 ＝12 计算结果正确； C．50÷△＋□，不能计算出结果； D．△×2.5×□＝（△×□）×2.5，不能计算出结果。 故答案为：B 【点睛】掌握小数乘法的运算定律是解题的关键。 9．x＝6是方程( )的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 【答案】C 【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝6代入各个选项的方程中，看左右两边是否相等即可选择。 【详解】A．把x＝6代入方程：左边＝3×6＋2＝20，右边＝14；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解； B．把x＝6代入方程：左边＝6÷5＝1.2，右边＝3；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解； C．把x＝6代入方程：左边＝8×6－4×12＝48－48＝0，右边＝0；左边＝右边，所以x＝6是这个方程的解。 故答案为：C 【点睛】将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。 10．如果比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，那么外项4应该增加( )才能使比例成立。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意，比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，则内项5变成15，两个内项积是16×15＝240；要使比例成立，两个外项的积也是240；已知一个外项是20，那么另一个外项是240÷20＝12，那么原来的外项4应增加12－4＝8。 【详解】内项5变成：5＋10＝15 两个内项的积：16×15＝240 外项4变成：240÷20＝12 外项4应增加：12－4＝8 所以，外项4应该增加8才能使比例成立。 故答案为：C 11．下列各数量关系中，成正比例关系的是( )。 A．修一条路，已修的米数和未修的米数。 B．圆锥的体积一定，它的底面积和高。 C．看一本书，每天看的页数和看的天数。 D．圆的周长和它的半径。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．一条路长＝已经修的米数＋未修的米数，一条路长度一定，已经修的米数和未修的米数不成比例； B．圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例； C．一本书的总页数＝每天看的页数×看的天数，一本书的总页数一定，每天看的页数和看的天数成反比例； D．圆的周长÷它的半径＝2π，2π是一个定值，圆的周长和它的半径成正比例。 故答案为：D 12．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成7段需要( )分钟。 A．14 B．18 C．12 【答案】B 【分析】一根木料锯成3段，需要锯2次，用了6分钟，用6除以2即可求出锯一次需要的时间。如果锯成7段，则需要锯6次，用6乘锯一次需要的时间即可解答。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（7－1） ＝3×6 ＝18（分钟） 则如果锯成7段需要18分钟。 故答案为：B 【点睛】明确“锯的次数比段数少1”是解题的关键。 13．观察下面甲、乙、丙三图（单位：厘米），下列说法正确的是( )。 A．甲的周长长一些 B．乙的周长长一些 C．丙的周长长一些 D．三图的周长一样 【答案】A 【分析】把图甲中凹进去的一条横边向上平移，可发现图甲的周长等于边长为6厘米的正方形的周长加上两条长度为2厘米的竖边的长度。把图乙中右上方的两条边分别向上、向右平移，可得到图乙的周长就等于边长为6厘米的正方形的周长。把图丙中所有横向的小边分别向上平移，纵向的小边分别向右平移，可发现图丙的周长也等于边长为6厘米的正方形的周长。根据正方形周长＝边长×4，分别计算出甲、乙、丙三幅图的周长，再进行比较。 周长：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 【详解】甲的周长： 6×4＋2×2 ＝24＋4 ＝28（厘米） 乙的周长：6×4＝24（厘米） 丙的周长：6×4＝24（厘米） 28＞24，即甲的周长长一些。 故答案为：A 14．下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）。题意中圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米，高是15厘米。代入公式可得×π×32×15＝×π×9×15＝45π立方厘米。然后根据圆柱体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）分别计算选项中图形的体积，进而找出正确答案。 【详解】A．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高h＝5厘米。代入公式得π×32×5＝π×9×5＝45π（立方厘米）。 B．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×32×15＝π×9×15＝135π（立方厘米）。 C．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝10厘米。代入公式得π×12×10＝π×1×10＝10π（立方厘米）。 D．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×12×15＝π×1×15＝15π（立方厘米）。 题意圆锥的体积是45π立方厘米，选项A中圆柱图形的体积是45π立方厘米，所以与圆锥体积相等的是选项A。也可通过圆锥与圆柱的体积关系来解答。 故答案为：A 15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是( )。    A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝21＋28 D．64＝28＋36 【答案】A 【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45…，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【详解】A．25＝9＋16；25＝52，是正方形数，9和16不是三角形数，不符合规律，符合题意； B．36＝15＋21；36＝62，是正方形数，15和21是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意； C．49＝21＋28；49＝72，是正方形数，21和28是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意； D．64＝28＋36；64＝82，是正方形数，28和36是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。 二、解答题。 16．一篇稿件有1128个字，打字员每分钟最多能打49个字，她能在20分钟内打完这篇稿件吗？（请用估算的方法解决问题） 【答案】不能 【分析】用打字员每分钟最多打字的数量乘打字的时间，把49看作50，估算出20分钟能打字数量，再和1128进行比较即可判定。 【详解】49×20 ≈50×20 ＝1000（个） 1000＜1128 答：她不能在20分钟内打完这篇稿件。 17．小维爸爸开车从城区到外婆家，平均每小时行63千米，9小时到达。返回时用了7小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】81千米 【分析】利用“路程＝时间×速度”计算从城区到外婆家的路程，利用“速度＝路程÷时间”计算返回的速度，由此解答本题。 【详解】63×9÷7 ＝9×9 ＝81（千米/时） 答：返回时平均每小时行81千米。 18．端午节妈妈去超市买食品。她打算买6只粽子，1盒咸鸭蛋，1000克左右黄鱼和500克左右的黄瓜，200元够吗？ 黄鱼 粽子 咸鸭蛋 黄瓜 49.9元/500克 10.9元/只 9.9元/360克（盒） 3.29元/500克 【答案】够 【分析】已知粽子10.9元/只，买6只，那么购买粽子的费用为10.9×6＝65.4元； 咸鸭蛋9.9元/盒，买1盒，所以购买咸鸭蛋的费用为9.9×1＝9.9元； 黄鱼49.9元/500克，买1000克，1000÷500＝2，所以购买黄鱼的费用为49.9×2＝99.8元； 黄瓜3.29元/500克，买500克，所以购买黄瓜的费用为3.29×1＝3.29元； 最后将购买粽子、咸鸭蛋、黄鱼、黄瓜的费用相加，可得总价为65.4＋9.9＋99.8＋3.29＝178.39元。 因为178.39＜200，所以200元够。 【详解】1000÷500＝2 10.9×6＋9.9×1＋49.9×2＋3.29×1 ＝65.4＋9.9＋99.8＋3.29 ＝75.3＋99.8＋3.29 ＝175.1＋3.29 ＝178.39（元） 178.39＜200 答：200元够。 19．图书馆里的故事书和科技书一共有1000本，故事书的本数比科技书的多40本。两种书各有多少本？（列方程解答） 【答案】科技书600本；故事书400本 【分析】根据题意，将科技书的本数看作单位“1”，故把科技书的数量设为未知数，故事书的数量＝科技书的数量×＋40本，等量关系式：科技书的数量＋故事书的数量＝1000本，据此列方程解答求出两种书各有多少本。 【详解】解：设科技书有本，则故事书有本。 ＝ ＝400（本） 答：科技书有600本，故事书有400本。 20．笑笑自制柠檬蜂蜜，蜂蜜和柠檬汁的质量比大约为3∶2，笑笑准备了39克的蜂蜜。还需要准备多少克的柠檬汁？ 【答案】26克 【分析】蜂蜜和柠檬汁的质量比大约为3∶2，蜂蜜的质量占3份，柠檬汁的质量占2份，根据蜂蜜的质量求出每份的量，再乘柠檬汁占的份数，据此解答。 【详解】39÷3×2 ＝13×2 ＝26（克） 答：还需要准备26克的柠檬汁。 21．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 【答案】12天 【分析】根据题意，可以将整个工程看作单位“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、；设完成这项工程共需x天，则甲工作了（x－2）天，乙工作了（x－4）天，丙工作了（x－9）天；根据工作时间×工作效率＝工作总量，列式解答即可。 【详解】解：设完成这项工程共需x天， 答：完成这项工程共需要12天。 22．某商场全部商品六折出售。 （1）完成下表。 原价/元 10 20 30 40 现价/元 （2）根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（70，63）在这条线上吗？为什么？ （4）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）不在；理由见详解 （4）60%x 【分析】（1）六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘上60%就是现价，10×60%＝6（元）；20×60%＝12（元）；30×60%＝18（元）；40×60%＝24（元）；由此计算填表即可。 （2）根据（1）的计算，原价10元对应现价6元，原价20元对应现价12元，原价30元对应现价18元，原价40元对应现价24元，在图中相对应的点描出来，并按顺序连起来。 （3）点（70，63）表示原价70元，现价63元。用70乘60%求出现价，如等于63则在这条直线上，否则不在。 （4）根据现价是原价的60%，如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝60%x；据此解答。 【详解】（1）六折＝60% 10×60% ＝10×0.6 ＝6（元） 20×60% ＝20×0.6 ＝12（元） 30×60% ＝30×0.6 ＝18（元） 40×60% ＝40×0.6 ＝24（元） 填表如下： 原价/元 10 20 30 40 现价/元 6 12 18 24 （2）画图如下： （3）70×60% ＝70×0.6 ＝42（元） 答：因为42元不等于63元，所以点（70，63）不在这条线上。 （4）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝60%x。 23．手机作为现代化通讯工具，给人们的生活带来了方便，但“学生沉迷手机”的现象越来越引起社会的关注。某校随机调查了若干名学生和家长对小学生使用手机的看法，根据调查结果制作了如下统计图。 学生及家长对小学生使用手机的看法统计图 家长对小学生使用手机的看法统计图 （1）共有300名学生参与了调查，其中“赞成”的学生人数占学生总人数的70%，先计算出“赞成”的学生人数，再将复式条形统计图补充完整。 （2）共有（    ）名家长参与了本次调查，其中反对小学生使用手机的家长占（    ）%。 （3）为避免沉迷手机，你有什么好的建议？ 【答案】（1）见详解； （2）400；70； （3）见详解 【分析】（1）已知共有300名学生参与调查，“赞成”的学生人数占学生总人数的70%，则“赞成”的学生人数为300×70%＝210人。在复式条形统计图中，“赞成”类别对应的学生条形（深色）高度应画到210的位置。 （2）从复式条形统计图可知，家长“反对”的有280人，“无所谓”的有80人，“赞成”的有40人，所以参与调查的家长总人数为280＋80＋40＝400人。计算“反对”的家长占比：280÷400＝70%。 （3）可以制定合理的手机使用规则，比如规定每天使用手机的时长；家长和老师要做好引导，多陪孩子进行户外活动、阅读等有益的活动，转移孩子对手机的注意力。（答案不唯一） 【详解】（1）300×70%＝210（人） （2）280＋80＋40＝400（人） 280÷400＝70% 共有400名家长参与了本次调查，其中反对小学生使用手机的家长占70%。 （3）规定每天使用手机的时长；家长和老师要做好引导，多陪孩子进行户外活动、阅读等有益的活动，转移孩子对手机的注意力。（答案不唯一） 24．底面积144平方厘米的圆桶里装了25厘米深的水，放入一个底面积16平方厘米，高35厘米的圆柱形铁块后，水面上升了多少厘米？（用方程解） 【答案】3.125厘米 【分析】设水面上升了x厘米。 已知圆桶底面积为144平方厘米，水面上升了x厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh，水上升的体积为144x立方厘米； 已知圆柱形铁块底面积是16平方厘米，放入铁块后，水面上升x厘米，此时铁块浸入水中的高度是（25＋x）厘米，所以铁块浸入水中部分的体积为16×（25＋x）立方厘米； 因为水上升的体积等于铁块浸入水中部分的体积，所以可列方程：144x＝16×（25＋x），计算得144x＝400＋16x，根据等式的性质，方程两边同时减去16x，再同时除以128计算出x，即为水面上升的高度。 【详解】解：设水面上升了x厘米。 144x＝16×（25＋x） 144x＝16×25＋16x 144x＝400＋16x 144x－16x＝400＋16x－16x 128x＝400 128x÷128＝400÷128 x＝3.125 答：水面上升了3.125厘米。 25．塘栖枇杷丰收，开通网络直播，帮助农户线上销售枇杷，每千克售价25元。如果买整箱（净含量2.5千克），售价为52元/箱，每箱再享受政府补贴优惠4元，买两箱及以上可在原所有优惠的基础上再打九五折。 （1）妈妈买了5千克枇杷，至少需付款多少元？ （2）某农户第一次销售出枇杷总量的12%，第一次销售的和第二次销售的量之比是2∶5，这时还有232千克没有卖出去，该农户今年共产枇杷多少千克？ 【答案】（1）91.2元 （2）400千克 【分析】（1）每箱净含量2.5千克，买5千克枇杷，即5÷2.5＝2箱，满足“买两箱及以上”的折扣条件；每箱原价52元，享受政府补贴优惠4元，所以单箱优惠后价格为52－4＝48元，则两箱优惠后的总价为48×2＝96元；再在此基础上打九五折，即按原价的95%销售，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 （2）已知第一次销售和第二次销售的量之比是2∶5，第一次销售占总量的12%，把第一次销量看作2份，第二次销量就是5份，所以第二次销量占总量的百分比为12%÷2×5＝30%；把枇杷总量看作单位“1”，剩余量占比为1－12%－30%＝58%；还有232千克没有卖出去，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】（1）5÷2.5＝2（箱） （52－4）×2×95% ＝48×2×95% ＝96×95% ＝96×0.95 ＝91.2（元） 答：至少需付款91.2元。 （2）12%÷2×5 ＝6%×5 ＝30% 232÷（1－12%－30%） ＝232÷（88%－30%） ＝232÷58% ＝232÷0.58 ＝400（千克） 答：该农户今年共产枇杷400千克。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共8页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学08：选择+应用 昆日期、 日用时： 食评价： 一、选择题。 1.六(3)班4名男同学的身高（单位：厘米）分别是：小涛161；小冬148；小烨156；小 辉163，以他们平均身高的厘米数为标准，记作0厘米，高于此标准的部分为正，低于此标准 的部分为负，则小烨的身高记作( )厘米。 A.-1 B.-2 C.+1 D.+2 31 2.如图所示的( )图可以表示 42 B 3.若n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5，...时，一定可以表示奇数的是( A.n+1 B.n C.2n+1 D.2n 4.有m、n两个数，数m除以5，余数是3：数n除以5，余数是2。以下说法正确的是( )。 A.m一定大于n。 B.m和n的和一定是5的倍数。 C.m和n的差一定是5的倍数。 D.当商都等于11时，n=58。 5.一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花，如图，应选择( 作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 第2页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吉 A.彩纸的日B.彩纸的 12 C.彩纸的 D.彩纸的时 6.某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参 加比赛的人数为( )。 a-3 a+3 A.1+20% B. 1+20% C.(1+20%)a-3 D.(1+20%)a+3 7.往含糖率是25%的糖水中加入5克糖和15克水，这时糖水与原来比( ) A.微甜一 B.不那么甜了 C.一样甜 D.不能确定 8.已知△十口=10，则下列计算结果正确的选项是( ) A.15-△+口=5 B.△×1.2+1.2×口=12 C.50÷△十口=5 D.△×2.5×0=25 9.x=6是方程( )的解。 A.3x+2=14 B.x÷5=3 C.8x-4×12=0 10.如果比例4：5=16：20的内项5增加10，那么外项4应该增加( )才能使比例成 立。 A.4 B.6 C.8 D.10 11.下列各数量关系中，成正比例关系的是( )0 A.修一条路，已修的米数和未修的米数。 B.圆锥的体积一定，它的底面积和高。 C.看一本书，每天看的页数和看的天数。 D.圆的周长和它的半径。 12.一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成7段需要( )分钟。 A.14 B.18 C.12 13.观察下面甲、乙、丙三图（单位：厘米)，下列说法正确的是( 第3页共8页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 6 6 6 6 6 6 甲 乙 丙 A.甲的周长长一些 B.乙的周长长一些 C.丙的周长长一些 D.三图的周长一样 14.下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是( ) (图中单位：厘米) 6→ A ←6 2外 ←6 2 15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21..这样的数称为三角形数，而把 1、4、9、16、25、36..这样的数称为正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的正 方形数都可以看作两个相邻的三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是( ) 06 000 0006 0 o 0O6O 60O O6OO 6000 4=1+3 9=3+6 16=6+10 A.25=9+16B.36=15+21 C.49=21+28D.64=28+36 二、解答题。 16.一篇稿件有1128个字，打字员每分钟最多能打49个字，她能在20分钟内打完这篇稿件 吗？（请用估算的方法解决问题） 第4页共8页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 17.小维爸爸开车从城区到外婆家，平均每小时行63千米，9小时到达。返回时用了7小时， 返回时平均每小时行多少千米？ 18.端午节妈妈去超市买食品。她打算买6只粽子，1盒咸鸭蛋，1000克左右黄鱼和500克左 右的黄瓜，200元够吗？ 黄鱼Q 棕子 咸鸭蛋O 黄瓜 49.9元/500克 10.9元/只 9.9元/360克（盒） 3.29元/500克 19.图书馆里的故事书和科技书一共有1000本，故事书的本数比科技书的多40本。两种书 各有多少本？（列方程解答） 20.笑笑自制柠檬蜂蜜，蜂蜜和柠檬汁的质量比大约为3：2，笑笑准备了39克的蜂蜜。还需 要准备多少克的柠檬汁？ 21.一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在 三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要 多少天？ 第5页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 22.某商场全部商品六折出售。 (1)完成下表。 原价元 10 20 30 40 现价/元 (2)根据上表描点，再顺次连接各点。 现价/元 601 50 40 30 1 0 10203040506070'原价/元 (3)点(70,63)在这条线上吗？为什么？ (4)如果用x表示原价，y表示现价，那么y=( )。 23.手机作为现代化通讯工具，给人们的生活带来了方便，但学生沉迷手机的现象越来越引 起社会的关注。某校随机调查了若干名学生和家长对小学生使用手机的看法，根据调查结果制 作了如下统计图。 学生及家长对小学生使用手机的看法统计图 ↑人数 300 280 ☐学生 250 ☐家长 200 150F 100 60,80 50 30 40 0 反对 无所谓 赞成类别 家长对小学生使用手机的看法统计图 第6页共8页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ()% 赞成 20% 无所谓 反对( )% (1)共有300名学生参与了调查，其中赞成的学生人数占学生总人数的70%，先计算出“赞 成”的学生人数，再将复式条形统计图补充完整。 (2)共有( )名家长参与了本次调查，其中反对小学生使用手机的家长占( )%。 (3)为避免沉迷手机，你有什么好的建议？ 24.底面积144平方厘米的圆桶里装了25厘米深的水，放入一个底面积16平方厘米，高35 厘米的圆柱形铁块后，水面上升了多少厘米？（用方程解) ?cm 25cm 25.塘栖枇杷丰收，开通网络直播，帮助农户线上销售枇杷，每千克售价25元。如果买整箱 (净含量2.5千克)，售价为52元/箱，每箱再享受政府补贴优惠4元，买两箱及以上可在原 所有优惠的基础上再打九五折。 厚上徒接！ 第7页共8页 丽学科网 www zxxk.com (1)妈妈买了5千克枇杷，至少需付款多少元？ (2)某农户第一次销售出枇杷总量的12%，第一次销售的和第 时还有232千克没有卖出去，该农户今年共产批杷多少千克？ 第8页共8页 让教与学更高效 二次销售的量之比是2：5，这可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共19页 而学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学08：选择+应用 昆日期、 日用时： 食评价： 一、选择题。 1.六(3)班4名男同学的身高（单位：厘米）分别是：小涛161；小冬148；小烨156；小 辉163，以他们平均身高的厘米数为标准，记作0厘米，高于此标准的部分为正，低于此标准 的部分为负，则小烨的身高记作( )厘米。 A.-1 B.-2 C.+1 D.+2 【答案】A 【分析】首先需要计算4名男同学的平均身高，然后将小烨的身高与平均身高比较，得出其与 平均身高的差值，最后根据题目要求，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，确定小烨 的身高对应的数值。他们的平均身高=他们四人的身高和÷4，小烨的身高比平均身高低1厘米， 记作-1厘米。 【详解】(161+148+156+163)÷4 =628÷4 =157(厘米) 157一156=1（厘米），小烨的身高记作-1厘米。 故答案为：A 2.如图所示的( )图可以表示2 31 B 【答案】A 【分析】A.把整个图形看作单位1”，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数 第2页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 表示为子：再把浅色阴影部分看作单位“1，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用 分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的子的，根据分数乘法的意义列式即可： B.把整个图形看作单位，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为： 再把浅色阴影部分看作单位1”，平均分成2份，但深色阴影部分不是完全在浅色阴影部分， 所以无法用分数乘分数表示深色阴影部分： C.把整个图形看作单位“1，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为 4 再把浅色明影部分看作单位1平均分成3价，深色阴影部分占其中的2份，用分数表示为： 那么深色阴影部分占整个图形的的？，根据分数乘法的意义列式即可： D.把整条线段看作单位平均分成4份，其中的3份m分数子表示，共中的2份用分数习 表示，单位1”都是整条线段，所以无法用分数乘分数表示。 【详解】 A. 表示31 符合题意； B 不能用分数乘分数表示，不符合题意； 表示32 ,不符合题意： D 不能用分数乘分数表示，不符合题意。 2 故答案为：A 3.若n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5，.时，一定可以表示奇数的是( A.n+1 B.n C.2n+1 D.2n 【答案】C 【分析】2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数，当n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5， 第3页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 时，2n表示偶数，2n+1表示奇数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 若n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5，..时，一定可以表示奇数的是2n十1。 故答案为：C 4.有m、n两个数，数m除以5，余数是3；数n除以5，余数是2。以下说法正确的是( 。 A.m一定大于n。 B.m和n的和一定是5的倍数。 C.m和n的差一定是5的倍数。 D.当商都等于11时，n=58。 【答案】B 【分析】已知数m除以5，余数是3，数n除以5，余数是2，根据商×除数+余数计算出被 除数，因为商未知，所以被除数不固定；如果a×b=c(a、b、c均不为0)，则c是a和b的 倍数：最后对每个选项逐一进行分析判断即可。 【详解】A.除数固定，余数固定，商不固定，所以m和n的大小关系不确定，所以本选项错 误； B.除数都是5，余数是3和2,2+3=5,5是5的倍数，所以m和n的和一定是5的倍数， 本选项正确： C.若商是1，则m=5×1十3=8，n=5×1+2=7,8一7=1,1不是5的倍数，所以本选项错 误； D.当商都等于11时，则n=11×5十2=57，所以本选项错误。 故答案为：B 5.一张彩纸，乐乐先用去了它的；折千纸鹤，又用了它的剪窗花，如图，应选择( 作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A.彩纸的品B.彩纸的 C.彩纸的月 D.彩纸的 【答案】A 第4页共19页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】求出两次用去彩纸占比的分母的最小公倍数，把彩纸按照这个最小公倍数进行平均分， 每份对应的分数就是合适的测量单位。 【详解】因为3和4是互质数（两个数除了1以外没有其他公因数），根据互质数的最小公倍 数是它们的乘积，可得3和4的最小公倍数为3×4=12。 把这张彩纸平均分成12份，那么每份就是这张彩纸的立： 乐乐先用去彩纸的时，}4音也院是4个品 又用去彩纸的宁，方也蔬是3个 这样就能正好测量出共用去几个这样的单位，所以应选择彩纸的立作为测量单位。 故答案为：A 6.某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参 加比赛的人数为( a-3 A.1+20% B. a+3 1+20% C.(1+20%)a-3 D.(1+20%)a+3 【答案】A 【分析】把去年参加比赛的人数看作单位1”，今年参加比赛的人数是去年参加比赛的人数的 (1十20%)加3人，用去年参加比赛的人数减3人，刚好是去年参加比赛人数的(1+20%)， 根据部分数量·对应百分率=整体数量，根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分 子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】(a-3)÷（1十20%)= a-3人。 1+209% 去年参如比赛的人数为以 故答案为：A 7.往含糖率是25%的糖水中加入5克糖和15克水，这时糖水与原来比( A.微甜 B.不那么甜了C.一样甜 D.不能确定 【答案】C 【分析】根据含糖率=糖的质量糖水质量×100%，求出加入糖水的含糖率，与原来的含糖率 比较即可。 【详解】5÷(5+15)×100% 第5页共19页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5÷20×100% =0.25×100% =25% 25%=25% 现在的含糖率等于原来的含糖率，所以糖水与原来比一样甜。 故答案为：C 8.已知△十口=10，则下列计算结果正确的选项是( ) A.15-△+0=5 B.△×1.2+1.2×▣=12 C.50÷△+口=5 D.△×2.5×0=25 【答案】B 【分析】根据减法的性质a一b十c=a一(b一c),乘法分配律a×c十b×c=(a十b)×c,乘法 交换律a×b=b×a,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)进行逐项分析，能利用△十口=l0计算 出正确结果的，就是正确的选项。 【详解】A.15-△十口=15-（△-口)，不能计算出结果： B.△×1.2+1.2×o =(△+口)×1.2 =10×1.2 =12 计算结果正确： C.50÷△+口，不能计算出结果： D.△×2.5×o=（△×o)×2.5,不能计算出结果。 故答案为：B 【点睛】掌握小数乘法的运算定律是解题的关键。 9.x=6是方程( )的解。 A.3x+2=14 B.X÷5=3 C.8x-4×12=0 【答案】C 【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=6代入各个选项的方 程中，看左右两边是否相等即可选择。 【详解】A.把x=6代入方程：左边=3×6+2=20，右边=14；左边≠右边，所以x=6不是 第6页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 这个方程的解： B.把x=6代入方程：左边=6÷5=1.2，右边=3：左边≠右边，所以x=6不是这个方程的解： C,把x=6代入方程：左边=8×6一4×12=48一48=0，右边=0：左边=右边，所以x=6是 这个方程的解。 故答案为：C 【点睛】将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。 10.如果比例4：5=16：20的内项5增加10，那么外项4应该增加( )才能使比例成 立。 A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意，比例4：5=16：20的内项5增加10，则内项5变成15，两个内项积是16×15=240： 要使比例成立，两个外项的积也是240：已知一个外项是20，那么另一个外项是240÷20=12， 那么原来的外项4应增加12一4=8。 【详解】内项5变成：5+10=15 两个内项的积：16×15=240 外项4变成：240÷20=12 外项4应增加：12一4=8 所以，外项4应该增加8才能使比例成立。 故答案为：C 11.下列各数量关系中，成正比例关系的是( A.修一条路，已修的米数和未修的米数。 B.圆锥的体积一定，它的底面积和高。 C.看一本书，每天看的页数和看的天数。 D.圆的周长和它的半径。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A.一条路长=已经修的米数+未修的米数，一条路长度一定，已经修的米数和未修 第7页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的米数不成比例： B。圆锥的体积=}×底面积×高，圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例； C.一本书的总页数=每天看的页数×看的天数，一本书的总页数一定，每天看的页数和看的 天数成反比例： D.圆的周长÷它的半径=2π，2π是一个定值，圆的周长和它的半径成正比例。 故答案为：D 12.一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成7段需要( )分钟。 A.14 B.18 C.12 【答案】B 【分析】一根木料锯成3段，需要锯2次，用了6分钟，用6除以2即可求出锯一次需要的时 间。如果锯成7段，则需要锯6次，用6乘锯一次需要的时间即可解答。 【详解】6÷(3-1) =6÷2 =3（分钟) 3×(7-1) =3×6 =18(分钟) 则如果锯成7段需要18分钟。 故答案为：B 【点睛】明确锯的次数比段数少1”是解题的关键。 13.观察下面甲、乙、丙三图（单位：厘米），下列说法正确的是( 6 甲 乙 丙 A.甲的周长长一些 B.乙的周长长一些 C.丙的周长长一些 D.三图的周长一样 【答案】A 第8页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】把图甲中凹进去的一条横边向上平移，可发现图甲的周长等于边长为6厘米的正方形 的周长加上两条长度为2厘米的竖边的长度。把图乙中右上方的两条边分别向上、向右平移， 可得到图乙的周长就等于边长为6厘米的正方形的周长。把图丙中所有横向的小边分别向上平 移，纵向的小边分别向右平移，可发现图丙的周长也等于边长为6厘米的正方形的周长。根据 正方形周长=边长×4，分别计算出甲、乙、丙三幅图的周长，再进行比较。 周长：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 【详解】甲的周长： 6×4+2×2 =24+4 =28(厘米) 乙的周长：6×4=24（厘米） 丙的周长：6×4=24（厘米） 28>24,即甲的周长长一些。 故答案为：A 14.下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是( 。 (图中单位：厘米) ←6 ←6 2外 ←6→ 2 【答案】A 【分析】根据圆锥体积公式：V=;h(其中r是底面半径，h是高)。题意中圆锥的底面半 径为6-2=3厘米，高是15厘米。代入公式可得写××32×15=号×m×9x15=45π立方厘米。然后 根据圆柱体积公式：V=h(其中r是底面半径，h是高)分别计算选项中图形的体积，进而 找出正确答案。 【详解】A.圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2=3厘米，高h=5厘米。代入公式得π×32×5 第9页共19页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 π×9×5=45元（立方厘米)。 B.圆柱底面直径6厘米，半径为6：2=3厘米，高h=15厘米。代入公式得π×32×15=π×9×15 =135元（立方厘米）。 C.圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2=1厘米，高h=10厘米。代入公式得π×1×10=π×1×10 =10m(立方厘米)。 D.圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2=1厘米，高h=15厘米。代入公式得π×12×15=π×1×15 =15元（立方厘米）。 题意圆锥的体积是45π立方厘米，选项A中圆柱图形的体积是45π立方厘米，所以与圆锥体积 相等的是选项A。也可通过圆锥与圆柱的体积关系来解答。 故答案为：A 15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21..这样的数称为三角形数”，而把 1、4、9、16、25、36.这样的数称为正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的正 方形数都可以看作两个相邻的三角形数之和。下列等式中，不符合这一规律的是( )。 06 0O0 0006 60 o0o OOOO 600 060▣ 6000 4=1+3 9=3+6 16=6+10 A.25=9+16B.36=15+21 C.49=21+28 D.64=28+36 【答案】A 【分析】根据三角形数的规律是：1,3,6,10,15,21,28,36,45.，而正方形数”是 两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【详解】A.25=9+16;25=52,是正方形数，9和16不是三角形数，不符合规律，符合题 意： B.36=15+21:36=6,是正方形数，15和21是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意； C.49=21十28：49=72，是正方形数，21和28是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意； D.64=28十36；64=82，是正方形数，28和36是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是找清楚三角形数和“正方形数”的关系，从而进行求解。 二、解答题。 16.一篇稿件有1128个字，打字员每分钟最多能打49个字，她能在20分钟内打完这篇稿件 第10页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吗？（请用估算的方法解决问题） 【答案】不能 【分析】用打字员每分钟最多打字的数量乘打字的时间，把49看作50，估算出20分钟能打 字数量，再和1128进行比较即可判定。 【详解】49×20 ≈50×20 =1000(个) 1000<1128 答：她不能在20分钟内打完这篇稿件。 17.小维爸爸开车从城区到外婆家，平均每小时行3千米，9小时到达。返回时用了7小时， 返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】81千米 【分析】利用路程=时间×速度”计算从城区到外婆家的路程，利用速度=路程÷时间计算返 回的速度，由此解答本题。 【详解】63×9：7 =9×9 =81(千米/时) 答：返回时平均每小时行81千米。 18.端午节妈妈去超市买食品。她打算买6只粽子，1盒咸鸭蛋，1000克左右黄鱼和500克左 右的黄瓜，200元够吗？ 黄鱼Q 棕子 咸鸭蛋Q 黄瓜 49.9元/500克 10.9元/只 9.9元/360克（盒） 3.29元/500克 【答案】够 【分析】已知粽子10.9元/只，买6只，那么购买粽子的费用为10.9×6=65.4元： 咸鸭蛋9.9元/盒，买1盒，所以购买咸鸭蛋的费用为9.9×1=9.9元； 黄鱼49.9元/500克，买1000克，1000：500=2，所以购买黄鱼的费用为49.9×2=99.8元： 黄瓜3.29元/500克，买500克，所以购买黄瓜的费用为3.29×1=3.29元： 第11页共19页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 最后将购买粽子、咸鸭蛋、黄鱼、黄瓜的费用相加，可得总价为65.4+9.9+99.8+3.29=178.39 元。 因为178.39<200，所以200元够。 【详解】1000÷500=2 10.9×6+9.9×1+49.9×2+3.29×1 =65.4+9.9+99.8+3.29 =75.3+99.8+3.29 =175.1+3.29 =178.39(元) 178.39<200 答：200元够。 19.图书馆里的故事书和科技书一共有100本，故事书的本数比科技书的多40本。两种书 各有多少本？（列方程解答） 【答案】科技书600本；故事书400本 【分析】根据题意，将科技书的本数看作单位1”，故把科技书的数量设为未知数，故事书的 数量=科技书的数量×？+40木，等量关系式：科技书的数量+故事书的数量=1000本，据此 列方程解答求出两种书各有多少本。 【详解】解：设科技书有x本，则故事书有+40本。 3 x+5x+40=1000 +40=1000 8 5x+40-40=1000-40 5t960 88 =960:8 5 x=960 P x=600 子60m+40 第12页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =360+40 =400(本) 答：科技书有600本，故事书有400本。 20.笑笑自制柠檬蜂蜜，蜂蜜和柠檬汁的质量比大约为3：2，笑笑准备了39克的蜂蜜。还需 要准备多少克的柠檬汁？ 【答案】26克 【分析】蜂蜜和柠檬汁的质量比大约为3：2，峰蜜的质量占3份，柠檬汁的质量占2份，根 据蜂蜜的质量求出每份的量，再乘柠檬汁占的份数，据此解答。 【详解】39：3×2 =13×2 =26(克) 答：还需要准备26克的柠檬汁。 21.一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在 三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要 多少天？ 【答案】12天 【分折】根据题盏，可以将整个工程看作单位，则甲、乙、丙三人的工作效幸分别为日、0 5:设完成这项工程共需x天，则甲工作了(x一2)天，乙工作了(x一4)天，丙工作了（公 一9)天；根据工作时间×工作效率=工作总量，列式解答即可。 【详解】解：设完成这项工程共需x天， x-2y动x-0+3-9=1 1x-2+1x-4+1x-9 15-15+30-3045-45 1 6 90 0,32-121218 90x909090 x=1+42 90 90 90 第13页共19页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x=132-11 9090 13290 x-- Γ9011 x=12 答：完成这项工程共需要12天。 22.某商场全部商品六折出售。 (1)完成下表。 原价元 10 20 30 40 现价/元 (2)根据上表描点，再顺次连接各点。 现价/元 601 50 40 30 2 10 0 10203040506070原价/元 (3)点(70,63)在这条线上吗？为什么？ (4)如果用x表示原价，y表示现价，那么y=()。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)不在：理由见详解 (4)60%x 【分析】(1)六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位1”，用原价乘上60%就是现价， 10×60%=6（元)；20×60%=12（元)；30×60%=18（元）；40×60%=24（元）：由此计 算填表即可。 (2)根据（1)的计算，原价10元对应现价6元，原价20元对应现价12元，原价30元对应 现价18元，原价40元对应现价24元，在图中相对应的点描出来，并按顺序连起来。 (3)点(70,63)表示原价70元，现价63元。用70乘60%求出现价，如等于63则在这条 直线上，否则不在。 (4)根据现价是原价的60%，如果用x表示原价，y表示现价，那么y=60%x;据此解答。 第14页共19页 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)六折=60% 10×60% =10×0.6 =6(元) 20×60% =20×0.6 =12(元) 30×60% =30×0.6 =18(元) 40×60% =40×0.6 =24（元) 填表如下： 原价元 10 20 30 40 现价/元 6 12 18 24 (2)画图如下： 现价/元 601 50 40 30 20 832 10 12 10203040506070原价/元 (3)70×60% =70×0.6 =42（元) 答：因为42元不等于63元，所以点(70,63)不在这条线上。 (4)如果用x表示原价，y表示现价，那么y=60%x。 23.手机作为现代化通讯工具，给人们的生活带来了方便，但学生沉迷手机的现象越来越引 第15页共19页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 起社会的关注。某校随机调查了若干名学生和家长对小学生使用手机的看法，根据调查结果制 作了如下统计图。 学生及家长对小学生使用手机的看法统计图 ↑人数 300 280 口学生 250 口家长 200 150 100 60,80 50 30 40 0 反对 无所谓 赞成类别 家长对小学生使用手机的看法统计图 ( )% 赞成 20% 无所谓 反对（ )% (1)共有300名学生参与了调查，其中“赞成的学生人数占学生总人数的70%，先计算出赞 成的学生人数，再将复式条形统计图补充完整。 (2)共有()名家长参与了本次调查，其中反对小学生使用手机的家长占()%。 (3)为避免沉迷手机，你有什么好的建议？ 【答案】(1)见详解； (2)400:70: (3)见详解 【分析】（1)已知共有300名学生参与调查，“赞成的学生人数占学生总人数的70%，则赞 成的学生人数为300×70%=210人。在复式条形统计图中，“赞成”类别对应的学生条形（深 色)高度应画到210的位置。 (2)从复式条形统计图可知，家长“反对”的有280人，无所谓的有80人，“赞成”的有40 人，所以参与调查的家长总人数为280+80+40=400人。计算反对的家长占比：280÷400 =70%。 (3)可以制定合理的手机使用规则，比如规定每天使用手机的时长；家长和老师要做好引导， 多陪孩子进行户外活动、阅读等有益的活动，转移孩子对手机的注意力。（答案不唯一) 【详解】(1)300×70%=210（人） 第16页共19页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 学生及家长对小学生使用手机的看法统计图 人数 300 280 ☐学生 250 210 口家长 200 150 100 6080 50 30 40 0 反对 无所谓 赞成 类别 (2)280+80+40=400(人) 280÷400=70% 共有400名家长参与了本次调查，其中反对小学生使用手机的家长占70%。 (3)规定每天使用手机的时长：家长和老师要做好引导，多陪孩子进行户外活动、阅读等有 益的活动，转移孩子对手机的注意力。（答案不唯一） 24.底面积144平方厘米的圆桶里装了25厘米深的水，放入一个底面积16平方厘米，高35 厘米的圆柱形铁块后，水面上升了多少厘米？（用方程解） ?cm 25cm 【答案】3.125厘米 【分析】设水面上升了x厘米。 已知圆桶底面积为144平方厘米，水面上升了x厘米，根据圆柱体积公式V=Sh,水上升的体 积为144x立方厘米； 已知圆柱形铁块底面积是16平方厘米，放入铁块后，水面上升x厘米，此时铁块浸入水中的 高度是(25+x)厘米，所以铁块浸入水中部分的体积为16×(25+x)立方厘米： 因为水上升的体积等于铁块浸入水中部分的体积，所以可列方程：144x=16×（25十x),计算 得144x=400+16x,根据等式的性质，方程两边同时减去16x,再同时除以128计算出x,即 为水面上升的高度。 【详解】解：设水面上升了x厘米。 144x=16×(25+x) 144x=16×25+16x 第17页共19页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 144x=400+16x 144x-16x=400+16x-16x 128x=400 128x÷128=400÷128 x=3.125 答：水面上升了3.125厘米。 25.塘栖枇杷丰收，开通网络直播，帮助农户线上销售枇杷，每千克售价25元。如果买整箱 (净含量2.5千克)，售价为52元/箱，每箱再享受政府补贴优惠4元，买两箱及以上可在原 所有优惠的基础上再打九五折。 雪上链接！ (1)妈妈买了5千克枇杷，至少需付款多少元？ (2)某农户第一次销售出枇杷总量的12%，第一次销售的和第二次销售的量之比是2：5，这 时还有232千克没有卖出去，该农户今年共产批杷多少千克？ 【答案】(1)91.2元 (2)400千克 【分析】(1)每箱净含量2.5千克，买5千克枇杷，即5÷2.5=2箱，满足“买两箱及以上的 折扣条件；每箱原价52元，享受政府补贴优惠4元，所以单箱优惠后价格为52一4=48元， 则两箱优惠后的总价为48×2=96元：再在此基础上打九五折，即按原价的95%销售，求一个 数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 (2)已知第一次销售和第二次销售的量之比是2：5，第一次销售占总量的12%，把第一次销 量看作2份，第二次销量就是5份，所以第二次销量占总量的百分比为12%÷2×5=30%：把枇 杷总量看作单位1”，剩余量占比为1一12%一30%=58%：还有232千克没有卖出去，已知一 个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】(1)5÷2.5=2（箱) (52-4)×2×95% =48×2×95% 第18页共19页 西学科网 =96×95% =96×0.95 =91.2(元) 答：至少需付款91.2元。 (2)12%÷2×5 =6%×5 =30% 232÷(1-12%-30%) =232÷(88%一30%) =232÷58% =232÷0.58 =400(千克) 答：该农户今年共产枇杷400千克。 www.zxxk.com 让教与学更高效 第19页共19页