组合数学01：填空+选择（一）-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学01：填空+选择（一） 一、填空题。 1．2025年“五一”假期期间，新疆自治区累计接待游客919.55万人次，游客消费金额8924000000元，横线上的数读作( )，改写成用亿作单位的数，并保留一位小数是( )亿。 【答案】 八十九亿二千四百万 89.2 【分析】读数时从高位起分级读，亿级、万级按个级读法读，读完后加“亿”或“万”字，个级末尾的0不读，其他位置连续的0只读一个。 改写成用“亿”作单位找到数的亿位，在亿位右下角点上小数点，去掉末尾多余的0，最后在数的末尾加上“亿”字即可。 用“四舍五入”法保留一位小数，看小数部分第二位（百分位）的数字，按“四舍五入”法，小于5则舍去百分位及后面的数，大于或等于5则向十分位进1后舍去百分位及后面的数，结果保留一位小数。 【详解】8924000000读作：八十九亿二千四百万 8924000000≈89.2亿 8924000000读作八十九亿二千四百万，改写成用亿作单位的数，并保留一位小数是89.2亿。 2．2.6时＝( )时( )分    80平方分米＝( )平方米 【答案】 2 36 0.8 【分析】根据进率：1小时＝60分，1平方米＝100平方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】2.6时＝2时0.6时，0.6×60＝36（分），所以2.6时＝2时36分； 80÷100＝0.8（平方米），所以80平方分米＝0.8平方米。 3．＝( )∶8＝0.75＝( )÷12＝( )%＝( )折。 【答案】3；6；9；75；七五 【分析】根据“分子＝分母×分数值”，分母是4，分数值是0.75，可得分子为4×0.75＝3，即，第一空填3。 根据“比的前项＝比的后项×比值”，比的后项为8，比值为0.75，可得比的前项为8×0.75＝6，即6∶8＝0.75，第二空填6。 根据“被除数＝除数×商”，除数是12，商是0.75，可得被除数为12×0.75＝9，即9÷12＝0.75，第三空填9。 把0.75转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，可得0.75＝75%，第四空填75。 根据折扣的定义，几折就是百分之几十，0.75＝75%，所以75%就是七五折，第五空填七五。 【详解】由分析可知： ＝6∶8＝0.75＝9÷12＝75%＝七五折 4．比200千克少12.5%是( )千克，25吨是( )吨的50%，1小时的( )是45分钟。 【答案】 175 50 /75% 【分析】把200千克看作单位“1”，所求质量比200千克少12.5%，所求质量＝已知质量×（1－12.5%）；把所求质量看作单位“1”，所求质量的50%是25吨，所求质量＝已知质量÷50%；先把1小时转化为60分钟，再用除法求出45分钟占60分钟的几分之几，据此解答。 【详解】200×（1－12.5%） ＝200×0.875 ＝175（千克） 25÷50%＝50（吨） 1小时＝60分钟 45÷60＝ 所以，比200千克少12.5%是175千克，25吨是50吨的50%，1小时的是45分钟。 5．有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每个小段最长( )，共截了( )段。 【答案】 18分米/18dm 9 【分析】要求每小段最长的长度且无剩余，需计算72和90的最大公因数。总段数为两根钢管截成的段数之和。 【详解】72 ＝ 90 ＝ 故最大公因数为2 × 3× 3＝18 72分米钢管截成段数：72÷18＝4（段） 90分米钢管截成段数：90÷18＝5（段） 总段数：4＋5＝9（段） 因此，每小段最长18分米，共截了9段。 6．一堆苹果，吃了，又吃了剩下的，还剩10个，原来有( )个苹果。 【答案】20 【分析】由题意知：一堆苹果吃了，则还剩下这堆苹果的，又吃了剩下的，则第二次吃的苹果是这堆苹果的，先据此计算出此时还剩下这堆苹果的几分之几。又知还剩10个苹果，则原来苹果的总数＝剩下的苹果数量÷剩下的苹果对应的分率，代入数据计算即可。 【详解】（1－）× ＝ ＝ 10÷（1－） ＝10÷（） ＝10÷ ＝20（个） 所以原来有20个苹果。 7．如果a和b互为倒数，且a∶c＝6∶b，那么c＝( )；如果，那么a和b成( )比例关系。 【答案】 正 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，则a×b＝1。在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，即c×6＝a×b＝1；根据比例的基本性质求出a和b的比值，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【详解】分析可知，c×6＝a×b＝1，则c＝1÷6＝。 因为，所以。 ＝ ＝ ＝ ＝ 由上可知，＝（一定），所以a和b成正比例关系。 8．一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 【答案】 56.52 169.56 【分析】正方体一个面是正方形，正方形面积公式为“面积＝边长×边长”。已知一个面的面积是36平方厘米，因为6×6＝36，所以正方体的棱长是6厘米。把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长（这样能保证圆锥体积最大），圆锥的底面直径为6厘米，因此底面半径为6÷2＝3厘米；圆锥的高为6厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高）。把数据代入计算即可得出圆锥的体积，因为“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”，所以用圆锥体积乘3即可得出和它等底等高的圆柱体积。 【详解】36＝6×6 把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。 6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积是56.52立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是169.56立方厘米。 9．一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙先合作做2小时，余下的由甲单独做，还要( )小时完成。 【答案】 【分析】一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。把工程看作单位“1”，所以甲的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷9＝，甲、乙先合作做2小时，工作效率和是，余下的由甲单独做，余下的工作总量是，余下的工作时间＝余下的工作总量÷甲的工作效率。 【详解】把工程看作单位“1”。 1÷6＝ 1÷9＝ ＝ ＝ ＝ （小时） 还要小时完成。 10．王叔叔买了3万元国家债券，定期3年，年利率是1.7%，到期时，他可得利息( )元。 【答案】1530 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，先将“3万元”换算为“30000元”，已知定期3年，年利率是1.7%，代入数值即可求解。 【详解】3万元＝30000元 利息： （元） 因此王叔叔买了3万元国家债券，定期3年，年利率是1.7%，到期时，他可得利息1530元。 11．小军有m张北京冬奥纪念邮票，小明邮票的张数比小军邮票张数的2倍还少4张，小明有( )张纪念邮票。实际小明有30张，那么小军有( )张北京冬奥纪念邮票。 【答案】 2m－4 17 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，据此可知小军邮票张数的2倍是2m张，用小军的邮票张数减去4张就是小明的邮票张数，求小明的邮票张数列式为：（m×2－4）张；把30代入上面的关系式中，计算即可解答。 【详解】m×2－4＝（2m－4）张 把m＝30代入2m－4，得： 2m－4＝30 2m＝30＋4 m＝34÷2＝17 所以小明有（2m－4）张纪念邮票。实际小明有30张，那么小军有17张北京冬奥纪念邮票。 12．某兴趣社团中，喜欢科幻小说的有90人，喜欢历史故事的有110人，喜欢科普读物的有100人。小明利用三者的数据制成半径为3cm的扇形统计图，喜欢科幻小说的占总人数的( )%，喜欢科普读物的面积是( )cm2。 【答案】 30 9.42 【分析】①喜欢科幻小说的有90人，总人数＝喜欢科幻小说的人数＋喜欢历史故事的人数＋喜欢科普读物的人数，用喜欢科幻小说的人数÷总人数×100%即可求出喜欢科幻小说的占总人数的百分之几。②把总人数看作单位“1”，先根据圆的面积＝π求出整个扇形统计图的面积；再求出喜欢科普读物的人数占总人数的几分之几，即用喜欢科普读物的人数÷总人数，喜欢科普读物的人数占总人数的几分之几也是喜欢科普读物的面积占整个圆面积的几分之几，用圆的面积×喜欢科普读物的人数占总人数的几分之几即可求出喜欢科普读物的面积。 【详解】①90÷（90＋110＋100）×100% ＝90÷300×100% ＝0.30×100% ＝30% ②3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 100÷（90＋110＋100） ＝100÷300 ＝ 28.26×＝9.42（平方厘米） 即喜欢科幻小说的占总人数的（30）%，喜欢科普读物的面积是（9.42）平方厘米。 13．下图是新星小学的校园平面图。 (1)图中比例尺1∶3000表示( )。 (2)在学校的东北角将建造一个半径是30米的圆形小剧场，那么小剧场在图中的半径是( )厘米。 (3)平面图中教学楼长2.5厘米，宽0.5厘米，教学楼的实际占地面积是( )平方米。 【答案】(1)图上距离与实际距离的比值为1比3000 (2)1 (3)1125 【分析】（1）比例尺1∶3000表示图上距离与实际距离的比值为1比3000。 （2）因为1米＝100厘米，所以30米为30×100＝3000厘米。根据比例尺1∶3000＝，图上距离＝实际距离×比例尺，可得小剧场在图中的半径为3000×＝1厘米。 （3）教学楼实际图上长2.5厘米，实际长为2.5×3000＝7500厘米，7500厘米＝75米。图上宽0.5厘米，实际宽为0.5×3000＝1500厘米，1500厘米＝15米。根据长方形面积公式S＝ab（a为长，b为宽），可得75×15＝1125平方米。 【详解】（1）比例尺1∶3000表示图上距离与实际距离的比值为1比3000。 （2）1米＝100厘米 30×100＝3000（厘米） 1∶3000＝ 3000×＝1（厘米） 小剧场在图中的半径是1厘米。 （3）2.5×3000＝7500（厘米）＝75（米） 0.5×3000＝1500（厘米）＝15（米） 75×15＝1125（平方米） 教学楼的实际占地面积是1125平方米。 14．《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”转化为数学问题：如图1、图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，D、E、F是三角形三边上的点，且四边形CDEF是一个正方形。根据下述阅读材料，则正方形CDEF的边长为( )cm。 【答案】 【分析】 如图所示，拼成的长方形的长等于（AC＋BC），设正方形CDEF的边长为xcm，则拼成的长方形的宽为xcm；根据长方形的面积＝2×三角形ABC的面积，三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】解：设正方形的边长为xcm，则拼成的长方形的宽为xcm。 三角形ABC的面积为： 5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 拼成的长方形的长＝BC＋AC＝5＋12＝17（cm） 拼成的长方形的面积＝17x＝三角形面积×2 即17x＝2×30 17x＝60 17x÷17＝60÷17 x＝ 因此正方形CDEF的边长为cm。 【点睛】关键是找出拼成的图形和原图形之间的面积关系，再将面积转化到边长的计算。 15．用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。 第15个图案有白色纸片( )张，第n个图案中有白色纸片121张，则n＝( )。 【答案】 46 40 【分析】观察图案可知，第1个图案中有白色纸片4张，即（3×1＋1）张；第2个图案中有白色纸片7张，即（3×2＋1）张；第3个图案中有白色纸片10张，即（3×3＋1）张。由此可推出第n个图案中有白色纸片（3n＋1）张；把n＝15代入3n＋1计算即可求出第15个图案有白色纸片的张数，令3n＋1＝121，方程两边同时减去1，再同时除以3即可解答。 【详解】（1）3×15＋1 ＝45＋1 ＝46（张） 所以第15个图案有白色纸片46张。 （2）由分析可得： 3n＋1＝121 3n＋1－1＝121－1 3n＝120 3n÷3＝120÷3 n＝40 所以第40个图案中有白色纸片121张，则n＝40。 二、选择题。 16．下列描述正确的是( )。 A．圆的周长与该圆的直径成正比例 B．把一个160°的角按1∶4的比画在图纸上，图纸上的角是40° C．升国旗时国旗的运动、开车时方向盘的转动都是平移现象 D．小红学习“因数和倍数”知识后，感悟到因数是从本身开始向内找，倍数是从本身开始向外找 【答案】A 【分析】（1）当两个相关联的量，它们的比值（商）一定时，二者成正比例关系； （2）图形按比例放大后，它的边均扩大到原来的若干倍，角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长度无关； （3）平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转：是绕某一定点按一定方向转动一定角度，不改变形状和大小，但改变方向。 （4）找因数应从1开始到本身，找倍数应该从本身开始找，倍数的个数是无限的。 根据以上知识点进行解答。 【详解】A．圆的周长公式为C＝πd，C∶d＝π（一定），周长与直径的比值是定值，所以，圆的周长与该圆的直径成正比例，描述正确； B．角的大小与图形缩放无关，无论比例如何，角度仍为160°，描述错误； C．由分析可知：升国旗时国旗的运动是平移，开车时方向盘的转动是旋转现象，描述错误； D．找因数应从1开始到本身，而非“从本身开始向内找”，表述不准确，描述错误。 故答案为：A 17．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，偶数是指个位上是0、2、4、6、8的数。据此依次分析选项得出答案。 【详解】A．，1不是质数，所以不符合。 B．，7是奇数，所以不符合。 C．，3和7都是质数，10是大于2的偶数，所以本选项符合哥德巴赫猜想。 D．，12是大于2的偶数，但9是合数，所以不符合。 故答案为：C 18．在，33%，，0.32这四个数中，最大的数是( )。 A． B．33% C． D．0.32 【答案】A 【分析】小数、分数、百分数比较大小时，通常把分数和百分数转化为小数，再进行比较，最后排序时一定要按照原数排列，从四个数中找出最大的数即可。 【详解】＝，33%＝0.33，＝0.3，0.32，因为＞0.33＞0.3＞0.32，则＞33%＞＞0.32，所以在，33%，，0.32这四个数中，最大的数是。 故答案为：A 19．如图可以用下面算式( )表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】线段图的意思是：求3里面有几个，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，据此列式。 【详解】3÷ ＝3× ＝4 3里面有4个。 可以用下面算式3÷表示。 故答案为：D 20．如果2b＝x，那么( )。 A．2b B．3b C．4b D．6b 【答案】B 【分析】2b＝x，即x＝2b，把x＝2b代入b＋x的式子，化简即可解答。 【详解】2b＝x b＋2b＝3b 如果2b＝x，那么b＋x＝3b。 故答案为：B 【点睛】本题考查用字母表示数，并且利用含有字母的式子化简与求值的方法进行解答。 21．电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、救战友与美军精英狙击小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听观察员指令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准( )方向。 A．东偏北30° B．北偏东30° C．东偏南30° D．南偏东30° 【答案】B 【分析】生活中，为了方便常常利用钟面确定方向，注意1点钟方向，是以狙击手的位置为观测点，偏离12点钟的方向，地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，钟面1个大格是30°，据此确定方向即可。 【详解】根据分析可知：大永的狙击步枪应瞄准北偏东30°方向。 故答案为：B 22．如图这些数学问题中运用“转化”策略的有( )。 A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A 【分析】①推导三角形面积时，把三角形转化为平行四边形计算，运用了转化的思想。 ②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法，再计算，运用了转化的思想。 ③推导圆柱体积时，把圆柱体转化为长方体计算，运用了转化的思想。 【详解】根据上面的分析，运用“转化”策略的有①②③。 故答案为：A 23．如图，杨乐在写作业时不慎把墨水滴到数轴上，请根据图中的数值，判断墨水盖住的部分有( )个整数。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】通过观察数轴上未被墨水盖住的部分，确定被盖住部分的范围，观察可知，在原点左边，墨水盖住的范围是从﹣5到1之间，在原点右边，墨水盖住的范围是从1到5之间。分别找出进而找出﹣5到1之间、1到5之间的整数，也就是被墨水盖住的整数个数。 【详解】﹣5到1之间被墨水盖住的整数有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0共5个； 1到5之间被墨水盖住的整数有2、3、4共3个； 5＋3＝8（个） 所以墨水盖住的部分有8个整数。 故答案为：B 24．在含盐30%的盐水中，加入10克盐和10克水，此时盐水含盐百分比( )。 A．大于30% B．等于 C．小于30% D．无法确定 【答案】A 【分析】含盐百分比就是盐的质量除以盐水总质量，结果用百分数表示，先算出新加入的盐水的含盐百分比，如果大于30%，混合后含盐百分比就大于原百分比，如果小于30%，混合后含盐百分比就小于原百分比，如果等于30%，混合后含盐百分比就等于原百分比。 【详解】10÷（10＋10） ＝10÷20 ＝50% 50%＞30% 所以此时盐水含盐百分比大于30%。 故答案为：A 25．用120粒种子做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是( )。 A．120% B．100% C．20% D．99% 【答案】B 【分析】发芽率指测试种子发芽数占测试种子总数的百分比。发芽率＝（测试种子发芽数÷测试种子总数）× 100% 公式中乘 100% 是为了将结果转化为百分比形式，更直观体现发芽的比例。 【详解】120÷120×100%＝100% 发芽率是100%。 故答案为：B 26．如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转( )圈。 A．5 B．15 C．30 D．45 【答案】D 【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式，解答即可。 【详解】解：设后齿轮转动x圈， 16x＝48×15 16x＝720 16x÷16＝720÷16 x＝45 故答案为：D 【点睛】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。 27．如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，这两条路的长度相比，结果是( )。 A．路线A长 B．路线B长 C．同样长 D．不能确定 【答案】C 【分析】由图中可得到：A走的路线是圆的周长，圆的直径是A、B两地直线距离的一半；B走的路线是圆的周长一半，直径是A、B两地直线距离。可设A路线的圆周长的直径为d，则B走的路线直径是2d，根据圆周长＝πd，计算得出答案。 【详解】设A路线的圆周长的直径为d，则B走的路线直径是2d。则： A路线长：；B路线长：。即A路线与B路线一样长。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是圆的周长和用字母表示数，解题的关键是熟练掌握圆的周长计算公式，进而得出答案。 28．一个长方体的长、宽、高分别是acm，bcm，hcm，如果高增加4cm，它的体积比原来增加( )cm3。 A．4abh B．ab（h＋4） C．4ab D．4bh 【答案】C 【分析】根据题意，高增加4cm，增加后的高为（h＋4）cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和高增加4cm后的长方体的体积，再用增加后的长方体体积减去原来长方体体积，即可解答。 【详解】高增加4cm，则高为（h＋4）cm， a×b×（h＋4）－a×b×h ＝abh＋4ab－abh ＝4ab（cm3） 即它的体积比原来增加4abcm3。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 29．如图，一种药水瓶的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），容积是10mL，现在瓶中装有一些药水，正放时药水高度是4cm，倒放时，空余部分高度是1cm，瓶中现有( )mL药水。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】分析题目可知，圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，所以瓶内药水的体积＝底面积×4，空余部分的体积＝底面积×1，进而可得药水的体积与空余部分的体积比是4∶1，即药水的体积占瓶子体积的，据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】药水的体积与空余部分的体积比是4∶1； 10× ＝10× ＝8（mL） 因此，瓶中现有8mL药水。 故答案为：D 30．一个班级有40人，在一次体育测试中，达标和未达标的人数比不可能是( )。 A．1∶3 B．3∶7 C．2∶5 D．3∶5 【答案】C 【分析】因为达标人数和未达标人数是整数，所以达标和未达标人数比的前项与后项之和（总份数）必须能整除班级总人数40。 【详解】A．1＋3＝4，40÷4＝10，能整除，所以达标和未达标的人数比可能是1∶3； B．3＋7＝10，40÷10＝4，能整除，所以达标和未达标的人数比可能是3∶7； C．2＋5＝7，40÷7＝5……5，不能整除，所以达标和未达标的人数比不可能是2∶5； D．3＋5＝8，40÷8＝5，能整除，所以达标和未达标的人数比可能是3∶5。 故答案为：C 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学01：填空+选择（一） 一、填空题。 1．2025年“五一”假期期间，新疆自治区累计接待游客919.55万人次，游客消费金额8924000000元，横线上的数读作( )，改写成用亿作单位的数，并保留一位小数是( )亿。 2．2.6时＝( )时( )分    80平方分米＝( )平方米 3．＝( )∶8＝0.75＝( )÷12＝( )%＝( )折。 4．比200千克少12.5%是( )千克，25吨是( )吨的50%，1小时的( )是45分钟。 5．有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每个小段最长( )，共截了( )段。 6．一堆苹果，吃了，又吃了剩下的，还剩10个，原来有( )个苹果。 7．如果a和b互为倒数，且a∶c＝6∶b，那么c＝( )；如果，那么a和b成( )比例关系。 8．一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 9．一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙先合作做2小时，余下的由甲单独做，还要( )小时完成。 10．王叔叔买了3万元国家债券，定期3年，年利率是1.7%，到期时，他可得利息( )元。 11．小军有m张北京冬奥纪念邮票，小明邮票的张数比小军邮票张数的2倍还少4张，小明有( )张纪念邮票。实际小明有30张，那么小军有( )张北京冬奥纪念邮票。 12．某兴趣社团中，喜欢科幻小说的有90人，喜欢历史故事的有110人，喜欢科普读物的有100人。小明利用三者的数据制成半径为3cm的扇形统计图，喜欢科幻小说的占总人数的( )%，喜欢科普读物的面积是( )cm2。 13．下图是新星小学的校园平面图。 (1)图中比例尺1∶3000表示( )。 (2)在学校的东北角将建造一个半径是30米的圆形小剧场，那么小剧场在图中的半径是( )厘米。 (3)平面图中教学楼长2.5厘米，宽0.5厘米，教学楼的实际占地面积是( )平方米。 14．《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”转化为数学问题：如图1、图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，D、E、F是三角形三边上的点，且四边形CDEF是一个正方形。根据下述阅读材料，则正方形CDEF的边长为( )cm。 15．用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。 第15个图案有白色纸片( )张，第n个图案中有白色纸片121张，则n＝( )。 二、选择题。 16．下列描述正确的是( )。 A．圆的周长与该圆的直径成正比例 B．把一个160°的角按1∶4的比画在图纸上，图纸上的角是40° C．升国旗时国旗的运动、开车时方向盘的转动都是平移现象 D．小红学习“因数和倍数”知识后，感悟到因数是从本身开始向内找，倍数是从本身开始向外找 17．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是( )。 A． B． C． D． 18．在，33%，，0.32这四个数中，最大的数是( )。 A． B．33% C． D．0.32 19．如图可以用下面算式( )表示。 A． B． C． D． 20．如果2b＝x，那么( )。 A．2b B．3b C．4b D．6b 21．电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、救战友与美军精英狙击小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听观察员指令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准( )方向。 A．东偏北30° B．北偏东30° C．东偏南30° D．南偏东30° 22．如图这些数学问题中运用“转化”策略的有( )。 A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 23．如图，杨乐在写作业时不慎把墨水滴到数轴上，请根据图中的数值，判断墨水盖住的部分有( )个整数。 A．7 B．8 C．9 D．10 24．在含盐30%的盐水中，加入10克盐和10克水，此时盐水含盐百分比( )。 A．大于30% B．等于 C．小于30% D．无法确定 25．用120粒种子做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是( )。 A．120% B．100% C．20% D．99% 26．如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转( )圈。 A．5 B．15 C．30 D．45 27．如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，这两条路的长度相比，结果是( )。 A．路线A长 B．路线B长 C．同样长 D．不能确定 28．一个长方体的长、宽、高分别是acm，bcm，hcm，如果高增加4cm，它的体积比原来增加( )cm3。 A．4abh B．ab（h＋4） C．4ab D．4bh 29．如图，一种药水瓶的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），容积是10mL，现在瓶中装有一些药水，正放时药水高度是4cm，倒放时，空余部分高度是1cm，瓶中现有( )mL药水。 A．2 B．4 C．6 D．8 30．一个班级有40人，在一次体育测试中，达标和未达标的人数比不可能是( )。 A．1∶3 B．3∶7 C．2∶5 D．3∶5 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共5页 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学01：填空+选择（一） 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 一、填空题。 1.2025年五一假期期间，新疆自治区累计接待游客919.55万人次，游客消费金额8924000000 元，横线上的数读作( ),改写成用亿作单位的数，并保留一位小数是( )亿。 2.2.6时=( )时( )分80平方分米=( )平方米 3.02=( 4 ):8=0.75=( )12=( )%=( )折。 4.比200千克少12.5%是( )千克，25吨是( )吨的50%，1小时的( ) 是45分钟。 5.有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每 个小段最长( ),共截了( )段。 6.一堆苹果，吃了}，又吃了剩下的？，还剩10个，原来有( )个苹果。 7.如果a和b互为倒数，且a:c=6:b,那么c=( 为如果含=子动，那么a和b成 ( )比例关系。 8.一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积 是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 9.一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙先合作做2小时，余 下的由甲单独做，还要( )小时完成。 10.王叔叔买了3万元国家债券，定期3年，年利率是1.7%，到期时，他可得利息( 元。 11.小军有m张北京冬奥纪念邮票，小明邮票的张数比小军邮票张数的2倍还少4张，小明 有( )张纪念邮票。实际小明有30张，那么小军有( )张北京冬奥纪念邮票。 12.某兴趣社团中，喜欢科幻小说的有90人，喜欢历史故事的有110人，喜欢科普读物的有 100人。小明利用三者的数据制成半径为3cm的扇形统计图，喜欢科幻小说的占总人数的 )%,喜欢科普读物的面积是( )cm2。 第2页共5页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.下图是新星小学的校园平面图。 北 比例尺1：3000 东 食堂 操场 小池塘 教学楼 (1)图中比例尺1：3000表示( (2)在学校的东北角将建造一个半径是30米的圆形小刷场，那么小剧场在图中的半径是 ( )厘米。 (3)平面图中教学楼长2.5厘米，宽0.5厘米，教学楼的实际占地面积是( )平方米。 14.《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？转化为数学问题：如图 1、图2，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=5cm,AC=12cm,D、E、F是三角形三边上的 点，且四边形CDEF是一个正方形。根据下述阅读材料，则正方形CDEF的边长为( )cm。 数学家刘微利用“出入相补”原理，解决了上述问题： 将2个图1所示的直角三角形分别分割成正方形（黄） 和两个小直角三角形（朱、青），再拼成图2所示的 长方形，正方形CDEF的边长就可以求得。 朱 黄 朱 朱 黄 黄 D 图1 图2 15.用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。 中。 第1个图 第2个图 第3个图 第15个图案有白色纸片( )张，第n个图案中有白色纸片121张，则n=( ) 二、选择题。 16.下列描述正确的是( )。 A.圆的周长与该圆的直径成正比例 B.把一个160°的角按1：4的比画在图纸上，图纸上的角是40° C.升国旗时国旗的运动、开车时方向盘的转动都是平移现象 D.小红学习因数和倍数”知识后，感悟到因数是从本身开始向内找，倍数是从本身开始 第3页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 向外找 17.“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的明珠”，内容是任何大于2的偶数都可以表示成两 个质数之和。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是( ) A.6=1+5 B.7=2+5 C.10=3+7 D.12=3+9 18。在号，3%，音，032这四个数中，最大的数是( 3 ) A.3 B.33% c.8 D.0.32 19.如图可以用下面算式( )表示。 A.1+ B.34 C.1÷3 D.3 20.如果2b=x,那么b+x=( ) A.2b B.3b C.4b D.6b 21.电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、救战 友与美军精英狙击小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听观察员指 令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准( )方向。 A.东偏北30°B.北偏东30° C.东偏南30° D.南偏东30° 22.如图这些数学问题中运用转化”策略的有( ③ ②3.4 10() ×0.7×19X() () 100() 三角形面积公式推导 小数乘法 圆柱的体积公式推导 A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 23.如图，杨乐在写作业时不慎把墨水滴到数轴上，请根据图中的数值，判断墨水盖住的部分 有( )个整数。 B.8 C.9 D.10 第4页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 24.在含盐30%的盐水中，加入10克盐和10克水，此时盐水含盐百分比( )。 A.大于30%B.等于30% C.小于30% D,无法确定 25.用120粒种子做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是( ) A.120% B.100% C.20% D.99% 26.如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈 时，后齿轮转( )圈。 48 16o A.5 B.15 C.30 D.45 27.如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，这两条路的长度相比，结果是( B 甲地 乙地 A.路线A长B.路线B长 C.同样长 D.不能确定 28.一个长方体的长、宽、高分别是acm,bcm,hcm,如果高增加4cm,它的体积比原来增 加( )cm3。 A.4abh B.ab (h+4) C.4ab D.4bh 29.如图，一种药水瓶的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），容积是10mL,现在瓶中装有一些药 水，正放时药水高度是4cm,倒放时，空余部分高度是1cm,瓶中现有( )mL药水。 1cm 4cm A.2 B.4 C.6 D.8 30.一个班级有40人，在一次体育测试中，达标和未达标的人数比不可能是( )。 A.1:3 B.3:7 C.2:5 D.3:5 第5页共5页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共18页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学01：填空+选择（一） 昆日期、 日用时： 食评价： 一、填空题。 1.2025年五一假期期间，新疆自治区累计接待游客919.55万人次，游客消费金额8924000000 元，横线上的数读作( ),改写成用亿作单位的数，并保留一位小数是( )亿。 【答案】 八十九亿二千四百万 89.2 【分析】读数时从高位起分级读，亿级、万级按个级读法读，读完后加亿”或万字，个级末 尾的0不读，其他位置连续的0只读一个。 改写成用“亿作单位找到数的亿位，在亿位右下角点上小数点，去掉末尾多余的0，最后在数 的末尾加上亿”字即可。 用四舍五入法保留一位小数，看小数部分第二位（百分位)的数字，按四舍五入法，小于 5则舍去百分位及后面的数，大于或等于5则向十分位进1后舍去百分位及后面的数，结果保 留一位小数 【详解】8924000000读作：八十九亿二千四百万 8924000000-89.2亿 8924000000读作八十九亿二千四百万，改写成用亿作单位的数，并保留一位小数是89.2亿。 2.2.6时=( )时( )分80平方分米=( )平方米 【答案】 2 36 0.8 【分析】根据进率：1小时=60分，1平方米=100平方分米；从高级单位向低级单位转换， 乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率：据此解答。 【详解】2.6时=2时0.6时，0.6×60=36（分)，所以2.6时=2时36分： 80:100=0.8(平方米)，所以80平方分米=0.8平方米。 3.2=( ):8=0.75=( )片12=( )%=( )折。 【答案】3；6；9；75；七五 【分析】根据分子=分母×分数值，分母是4，分数值是075，可得分子为4075=3，即}05， 第2页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第一空填3。 根据“比的前项=比的后项×比值，比的后项为8，比值为0.75，可得比的前项为8×0.75=6， 即6：8=0.75，第二空填6。 根据“被除数=除数×商”，除数是12，商是0.75，可得被除数为12×0.75=9，即9÷12=0.75， 第三空填9。 把0.75转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，可得0.75=75%，第四空填 75。 根据折扣的定义，几折就是百分之几十，0.75=75%，所以75%就是七五折，第五空填七五。 【详解】由分析可知： 星-=6：8=075=912=75%=七五折 4.比200千克少12.5%是( )千克，25吨是( )吨的50%，1小时的( 是45分钟。 【答案】 175 50 月75% 【分析】把200千克看作单位1”，所求质量比200千克少12.5%，所求质量=已知质量×(1 一12.5%)；把所求质量看作单位1”，所求质量的50%是25吨，所求质量=已知质量÷50%： 先把1小时转化为60分钟，再用除法求出45分钟占60分钟的几分之几，据此解答。 【详解】200×(1一12.5%) =200×0.875 =175（千克) 25÷50%=50(吨) 1小时=60分钟 4560= 所以，比200千克少12.5%是175千克，25吨是50吨的50%，1小时的是45分钟。 5.有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每 个小段最长( ),共截了( )段。 【答案】 18分米/18dm 9 第3页共18页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】要求每小段最长的长度且无剩余，需计算72和90的最大公因数。总段数为两根钢管 截成的段数之和。 【详解】72=2x2×2x3x3 90=2×3x3×5 故最大公因数为2×3×3=18 72分米钢管截成段数：72÷18=4（段） 90分米钢管截成段数：90-18=5（段） 总段数：4+5=9（段) 因此，每小段最长18分米，共截了9段。 6.一堆苹果，吃了1，又吃了剩下的，还剩10个，原来有( )个苹果。 【答案】20 【分析】由题意知： 一堆苹果吃了行，则还剩下这堆苹果的1》，又吃了利下的}，则第 次吃的苹果是这蜂苹果的斗》？先据此计算出此时还剩下这蜂苹果的儿分之儿。义知还剩 10个苹果，则原来苹果的总数=剩下的苹果数量：剩下的苹果对应的分率，代入数据计算即可。 【详解】(1-宁)兮 = =月 10-1- =10(层 =10÷1 2 =20（个) 所以原来有20个苹果。 7.如果a和b互为倒数，且a:c=6:b,那么c=( )归如果4a=b, 那么a和b成 4 )比例关系。 【答案】 1-6 正 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒 第4页共18页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 数，则a×b=1。在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，即c×6=a×b=1;根据比例 的基本性质求出a和b的比值，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例 关系，据此解答。 【详解】分折可知，c6=ab=1,则e=16=君 因为，所以b 45。 a:b 3.4 45 34 45 3、5 44 由上可知，ab=15 （一定），所以a和b成正比例关系。 8.一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积 是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 【答案】 56.52 169.56 【分析】正方体一个面是正方形，正方形面积公式为面积=边长×边长”。已知一个面的面积 是36平方厘米，因为6×6=36，所以正方体的棱长是6厘米。把正方体削成最大的圆锥”， 圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长（这样能保证圆锥体积最大），圆锥的底面直径为6 厘米，因此底面半径为6÷2=3厘米：圆锥的高为6厘米。根据圆锥体积公式：V=h(π 取3.14，r为半径，h为高)。把数据代入计算即可得出圆锥的体积，因为等底等高的圆柱体 积是圆锥体积的3倍，所以用圆锥体积乘3即可得出和它等底等高的圆柱体积。 【详解】36=6×6 把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。 6÷2=3（厘米) 含314336 -号31496 第5页共18页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =3×3.14×6 =9.42×6 =56.52(立方厘米) 56.52×3=169.56(立方厘米) 圆锥的体积是56.52立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是169.56立方厘米。 9.一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙先合作做2小时，余 下的由甲单独做，还要( )小时完成。 【答案】 【分析】一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。把工程看作单位1”， 所以甲的工作效率是16=名，乙的工作效率是1：9=)，甲、乙先合作做2小时，工作效率 和是2+)x2,余下的由甲单独做，余下的工作总量是1-+)x2,余下的工作时间=余下 69 的工作总量：甲的工作效率。 【详解】把工程看作单位1”。 1÷6=6 1 19=1 9 [1-2+3x2 1 69 6 2 1 )×2÷ 1818 6 =1- 51.1 g-6 41 =g6 46 3 (小时) 还要小时完成。 10.王叔叔买了3万元国家债券，定期3年，年利率是1.7%，到期时，他可得利息( 元。 第6页共18页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】1530 【分析】根据利息的计算公式：利息=本金×利率×存期，先将3万元换算为30000元”，已 知定期3年，年利率是1.7%，代入数值即可求解。 【详解】3万元=30000元 利息： 30000×1.7%×3 =30000×0.017×3 =510×3 =1530（元) 因此王叔叔买了3万元国家债券，定期3年，年利率是1.7%，到期时，他可得利息1530元。 11.小军有m张北京冬奥纪念邮票，小明邮票的张数比小军邮票张数的2倍还少4张，小明 有( )张纪念邮票。实际小明有30张，那么小军有( 张北京冬奥纪念邮票。 【答案】 2m-4 17 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，据此可知小军邮票张数的2倍是2m张，用小军的 邮票张数减去4张就是小明的邮票张数，求小明的邮票张数列式为：(×2一4)张；把30代 入上面的关系式中，计算即可解答。 【详解】m×2一4=（2m一4)张 把m=30代入2m-4,得： 21m-4=30 2m=30+4 m=34÷2=17 所以小明有(2一4)张纪念邮票。实际小明有30张，那么小军有17张北京冬奥纪念邮票。 12.某兴趣社团中，喜欢科幻小说的有90人，喜欢历史故事的有110人，喜欢科普读物的有 100人。小明利用三者的数据制成半径为3c的扇形统计图，喜欢科幻小说的占总人数的 )%,喜欢科普读物的面积是( )c1m2。 【答案】 30 9.42 【分析】①喜欢科幻小说的有90人，总人数=喜欢科幻小说的人数+喜欢历史故事的人数+ 第7页共18页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 喜欢科普读物的人数，用喜欢科幻小说的人数÷总人数×100%即可求出喜欢科幻小说的占总人 数的百分之几。②把总人数看作单位1”，先根据圆的面积=元求出整个扇形统计图的面积： 再求出喜欢科普读物的人数占总人数的几分之几，即用喜欢科普读物的人数÷总人数，喜欢科 普读物的人数占总人数的几分之几也是喜欢科普读物的面积占整个圆面积的几分之几，用圆的 面积×喜欢科普读物的人数占总人数的几分之几即可求出喜欢科普读物的面积。 【详解】①90÷(90+110+100)×100% =90÷300×100% =0.30×100% =30% ②3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米) 100÷(90+110+100) =100÷300 = 2826×写=942（平方厘米） 即喜欢科幻小说的占总人数的(30)%，喜欢科普读物的面积是(9.42)平方厘米。 13.下图是新星小学的校园平面图。 北 比例尺1：3000 东 食堂 操场 小池塘 教学楼 (1)图中比例尺1：3000表示( (2)在学校的东北角将建造一个半径是30米的圆形小剧场，那么小剧场在图中的半径是 )厘米。 (3)平面图中教学楼长2.5厘米，宽0.5厘米，教学楼的实际占地面积是( )平方米。 【答案】(1)图上距离与实际距离的比值为1比3000 (2)1 (3)1125 【分析】(1)比例尺1：3000表示图上距离与实际距离的比值为1比3000： 第8页共18页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)因为1米=100厘米，所以30米为30×100=3000厘米。根据比例尺1：3000= 1 3000' 图上距离=实际距离x比例尺，可得小刷场在图中的半径为300。=1厘米。 (3)教学楼实际图上长2.5厘米，实际长为2.5×3000=7500厘米，7500厘米=75米。图上宽 0.5厘米，实际宽为0.5×3000=1500厘米，1500厘米=15米。根据长方形面积公式S=ab(a 为长，b为宽)，可得75×15=1125平方米。 【详解】(1)比例尺1：3000表示图上距离与实际距离的比值为1比3000。 (2)1米=100厘米 30×100=3000(厘米) 1:3000=、1 3000 1 3000× =1(厘米) 3000 小剧场在图中的半径是1厘米。 (3)2.5×3000=7500(厘米)=75（米） 0.5×3000=1500(厘米)=15（米） 75×15=1125(平方米) 教学楼的实际占地面积是1125平方米。 14.《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？转化为数学问题：如图 1、图2，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=5cm,AC=12cm,D、E、F是三角形三边上的 点，且四边形CDEF是一个正方形。根据下述阅读材料，则正方形CDEF的边长为( )cm。 数学家刘微利用“出入相补”原理，解决了上述问题： 将2个图1所示的直角三角形分别分割成正方形（黄） 和两个小直角三角形（朱、青），再拼成图2所示的 长方形，正方形CDEF的边长就可以求得。 朱 E 黄 朱 黄 黄 ▣ B 朱 D 图1 图2 【答案】9 【分析】 第9页共18页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 朱 朱 黄 黄 AF+CF=AC CD+BD=BC 如图所示，拼成的长方形的长等于(AC+BC),设正方形CDEF的边长为xcm,则拼成的长 方形的宽为xc;根据长方形的面积=2×三角形ABC的面积，三角形的面积=底×高：2，代 入相应数值计算，据此解答。 【详解】解：设正方形的边长为xcm,则拼成的长方形的宽为xcm。 三角形ABC的面积为： 5×12÷2 =60÷2 =30(cm2) 拼成的长方形的长=BC十AC=5+12=17(cm) 拼成的长方形的面积=17x=三角形面积×2 即17x=2×30 17x=60 17x÷17=60÷17 十0 17 因此正方形CDE距的边长为罗cm 【点睛】关键是找出拼成的图形和原图形之间的面积关系，再将面积转化到边长的计算。 15.用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。 第1个图 第2个图 第3个图 第15个图案有白色纸片( )张，第n个图案中有白色纸片121张，则n=( 【答案】 46 40 【分析】观察图案可知，第1个图案中有白色纸片4张，即(3×1+1)张；第2个图案中有白 色纸片7张，即(3×2+1)张：第3个图案中有白色纸片10张，即(3×3+1)张。由此可推 出第n个图案中有白色纸片(3n+1)张；把n=15代入3n+1计算即可求出第15个图案有白 色纸片的张数，令3n十1=121，方程两边同时减去1，再同时除以3即可解答。 第10页共18页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)3x×15+1 =45+1 =46（张) 所以第15个图案有白色纸片46张。 (2)由分析可得： 3m+1=121 3n+1-1=121-1 3n=120 3n÷3=120÷3 1n=40 所以第40个图案中有白色纸片121张，则n=40。 二、选择题。 16.下列描述正确的是( ) A.圆的周长与该圆的直径成正比例 B.把一个160°的角按1：4的比画在图纸上，图纸上的角是40° C.升国旗时国旗的运动、开车时方向盘的转动都是平移现象 D.小红学习因数和倍数知识后，感悟到因数是从本身开始向内找，倍数是从本身开始 向外找 【答案】A 【分析】(1)当两个相关联的量，它们的比值（商）一定时，二者成正比例关系： (2)图形按比例放大后，它的边均扩大到原来的若干倍，角的大小与两条边叉开的大小有关， 与边的长度无关： (3)平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移 动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转：是绕某一定点按一定方向转动一定角度，不 改变形状和大小，但改变方向。 (4)找因数应从1开始到本身，找倍数应该从本身开始找，倍数的个数是无限的。 根据以上知识点进行解答。 【详解】A.圆的周长公式为C=πd,C:d=π（一定），周长与直径的比值是定值，所以， 圆的周长与该圆的直径成正比例，描述正确： 第11页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B.角的大小与图形缩放无关，无论比例如何，角度仍为160°，描述错误： C.由分析可知：升国旗时国旗的运动是平移，开车时方向盘的转动是旋转现象，描述错误： D.找因数应从1开始到本身，而非“从本身开始向内找”，表述不准确，描述错误。 故答案为：A 17.“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两 个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是( )。 A.6=1+5B.7=2+5 C.10=3+7 D.12=3+9 【答案】C 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，偶数是指个位上是0、2、4、6、8的数。据此 依次分析选项得出答案。 【详解】A.6=1+5,1不是质数，所以不符合。 B.7=2+5,7是奇数，所以不符合。 C.10=3+7,3和7都是质数，10是大于2的偶数，所以本选项符合哥德巴赫猜想。 D.12=3+9,12是大于2的偶数，但9是合数，所以不符合。 故答案为：C 18。在，336，，032这四个数中，最大的数是( A.月 B.33% c. D.0.32 【答案】A 【分析】小数、分数、百分数比较大小时，通常把分数和百分数转化为小数，再进行比较，最 后排序时一定要按照原数排列，从四个数中找出最大的数即可。 【详解】}=03,33%=033，音=03,0.32，因为03>033>0.3>032，则写>33%>8> 032,所以在，3%，高，032这四个数中，最大的数是 3 故答案为：A 19.如图可以用下面算式( )表示。 第12页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.1号 B.3=4 3 c.1 D.3=3 4 【答案】D 【分析】线段图的意思是：求3里面有几个，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计 算，据此列式。 【详解】3子 4 =3× 3 =4 3里面有4个 。 可以用下面算式3表示。 故答案为：D 20.如果2b=x,那么b+x=( ) A.2b B.3b C.46b D.6b 【答案】B 【分析】2b=x,即x=2b,把x=2b代入b+x的式子，化简即可解答。 【详解】2b=x b+2b=3b 如果2b=x,那么b十x=3b。 故答案为：B 【点睛】本题考查用字母表示数，并且利用含有字母的式子化简与求值的方法进行解答。 21.电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、救战 友与美军精英狙击小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听观察员指 令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准( )方向。 A.东偏北30°B.北偏东30° C.东偏南30° D.南偏东30° 【答案】B 【分析】生活中，为了方便常常利用钟面确定方向，注意1点钟方向，是以狙击手的位置为观 测点，偏离12点钟的方向，地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，钟面1个大格是30°， 据此确定方向即可。 第13页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】根据分析可知：大永的狙击步枪应瞄准北偏东30°方向。 故答案为：B 22.如图这些数学问题中运用转化”策略的有( ③ ② 3.4 ×10() ×0.7 X19×() () 100() 三角形面积公式推导 小数乘法 圆柱的体积公式推导 A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 【答案】A 【分析】①推导三角形面积时，把三角形转化为平行四边形计算，运用了转化的思想。 ②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法，再计算，运用了转化的思想。 ③推导圆柱体积时，把圆柱体转化为长方体计算，运用了转化的思想。 【详解】根据上面的分析，运用转化”策略的有①②③。 故答案为：A 23.如图，杨乐在写作业时不慎把墨水滴到数轴上，请根据图中的数值，判断墨水盖住的部分 有( )个整数。 -5 A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【分析】通过观察数轴上未被墨水盖住的部分，确定被盖住部分的范围，观察可知，在原点左 边，墨水盖住的范围是从-5到1之间，在原点右边，墨水盖住的范围是从1到5之间。分别 找出进而找出-5到1之间、1到5之间的整数，也就是被墨水盖住的整数个数。 【详解】-5到1之间被墨水盖住的整数有-4、-3、-2、-1、0共5个： 1到5之间被墨水盖住的整数有2、3、4共3个： 5+3=8(个) 所以墨水盖住的部分有8个整数。 故答案为：B 24.在含盐30%的盐水中，加入10克盐和10克水，此时盐水含盐百分比( 。 A.大于30%B.等于30% C.小于30% D.无法确定 第14页共18页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】A 【分析】含盐百分比就是盐的质量除以盐水总质量，结果用百分数表示，先算出新加入的盐水 的含盐百分比，如果大于30%，混合后含盐百分比就大于原百分比，如果小于30%，混合后 含盐百分比就小于原百分比，如果等于30%，混合后含盐百分比就等于原百分比。 【详解】10：(10+10) =10÷20 =50% 50%>30% 所以此时盐水含盐百分比大于30%。 故答案为：A 25.用120粒种子做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是( ) A.120% B.100% C.20% D.99% 【答案】B 【分析】发芽率指测试种子发芽数占测试种子总数的百分比。发芽率=（测试种子发芽数测 试种子总数)×100%公式中乘100%是为了将结果转化为百分比形式，更直观体现发芽的比 例。 【详解】120÷120×100%=100% 发芽率是100%。 故答案为：B 26.如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈 时，后齿轮转( )圈。 16 A.5 B.15 C.30 D.45 【答案】D 【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定， 设出未知数，列出比例式，解答即可。 【详解】解：设后齿轮转动x圈， 16x=48×15 第15页共18页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16x=720 16x÷16=720÷16 x=45 故答案为：D 【点睛】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然 后列式解答。 27.如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，这两条路的长度相比，结果是( B 甲地 乙地 A.路线A长B.路线B长 C.同样长 D.不能确定 【答案】C 【分析】由图中可得到：A走的路线是圆的周长，圆的直径是A、B两地直线距离的一半；B 走的路线是圆的周长一半，直径是A、B两地直线距离。可设A路线的圆周长的直径为d,则 B走的路线直径是2d,根据圆周长=πd,计算得出答案。 【详解】设A路线的圆周长的直径为d,则B走的路线直径是2d。则： A路线长：d:B路线长：-d。即A路线与B路线一样长。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是圆的周长和用字母表示数，解题的关键是熟练掌握圆的周长计算公 式，进而得出答案。 28.一个长方体的长、宽、高分别是acm,bcm,hcm,如果高增加4cm,它的体积比原来增 加( )cm3。 A.4abh B.ab (h+4) C.4ab D.4bh 【答案】C 【分析】根据题意，高增加4cm,增加后的高为(h十4)cm,根据长方体体积公式：体积= 长×宽×高，求出原来长方体体积和高增加4cm后的长方体的体积，再用增加后的长方体体积 减去原来长方体体积，即可解答。 第16页共18页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】高增加4cm,则高为(h+4)cm, a×b×(h+4)-a×b×h =abh 4ab-abh =4ab (cm3) 即它的体积比原来增加4abcm3。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 29.如图，一种药水瓶的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），容积是10L,现在瓶中装有一些药 水，正放时药水高度是4cm,倒放时，空余部分高度是1cm,瓶中现有( )mL药水。 cm 4cm A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【分析】分析题目可知，圆柱的体积=圆柱的底面积×高，所以瓶内药水的体积=底面积×4， 空余部分的体积=底面积×1，进而可得药水的体积与空余部分的体积比是4：1，即药水的体 积占瓶子体积的，，据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】药水的体积与空余部分的体积比是4：1： 4 10× 4+1 =10号 =8(mL) 因此，瓶中现有8mL药水。 故答案为：D 30.一个班级有40人，在一次体育测试中，达标和未达标的人数比不可能是( A.1:3 B.3:7 C.2:5 D.3:5 【答案】C 【分析】因为达标人数和未达标人数是整数，所以达标和未达标人数比的前项与后项之和（总 第17页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 份数)必须能整除班级总人数40。 【详解】A.1十3=4,40-4=10，能整除，所以达标和未达标的人数比可能是1：3： B.3十7=10,40-10=4，能整除，所以达标和未达标的人数比可能是3：7： C.2+5=7,40:7=5...5,不能整除，所以达标和未达标的人数比不可能是2：5： D.3+5=8,40-8=5,能整除，所以达标和未达标的人数比可能是3：5。 故答案为：C 第18页共18页