题型专练06：真题严选·应用60题-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 题型专练06：真题严选·应用60题 六、解答题 1．【】（2025·江西九江·小升初真题）将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画一画，再说明理由。 理由：________________________。 2．【】（2025·吉林长春·小升初真题）躲避盘是一种适合青少年的飞盘运动，是一项结合了躲避球策略与飞盘投掷技巧的团体运动项目。今年“六·一”儿童节，学校组织五、六年级学生报名参加躲避盘比赛，六年级有98名同学报名，比五年级报名人数的2倍少12人。五年级报名多少人？ 3．【】（2025·江苏扬州·小升初真题）我国个人所得税法规定，居民个人的年度综合所得，减除费用60000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后，剩余的部分为应纳税所得额。王明2025年全年应纳税所得额36000元，应按3%缴纳个人所得税。王明2025年应缴纳个人所得税多少元？ 4．【】（2025·重庆·小升初真题）学校运动会期间，六年级3班家委会给全班学生购买了矿泉水和饮料共90瓶，矿泉水每瓶1.5元，饮料每瓶3.5元，现超市搞促销，饮料一次性购买30瓶以上打九折，家委会最后共花费207.6元。家委会购买饮料和矿泉水各多少瓶？ 5．【】（2025·河南焦作·小升初真题）花如海，人如潮，“汉服热”带动了洛阳今年的文旅热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单任务，现在需求方让服装厂5天完成订单任务，平均每天需要加工多少套汉服？ 6．【】（2025·广西河池·小升初真题）更换了节水龙头后，小飞家6月份用水约18吨，比5月份用水节约了10%。小飞家5月份用水约多少吨？ （1）根据题意，完善线段图。 （2）请列式或列方程解答。 7．【】（2025·陕西渭南·小升初真题）如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 8．【】（2025·广东清远·小升初真题）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。（唐·李白）”李师傅开车以60千米/时的平均速度，从白帝城出发，经过7时到达江陵。 （1）将下表补充完整。 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 行驶路程/km 0 60 120 180 （2）先根据上表描点，再顺次连接。你发现了什么？行驶的路程和时间成什么比例？ （3）江陵多雾，从江陵返回白帝城时，李师傅开车的平均速度为50千米/时，需要多长时间能行驶完全程？ 9．【】（2025·河南新乡·小升初真题）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 (1)若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 10．【】（2025·辽宁大连·小升初真题）一个正方形的边长增加它的后，得到新正方形的周长是15厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 11．【】（2025·江苏南京·小升初真题）一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之和是多少平方米？ 12．【】（2025·江苏徐州·小升初真题）张大爷靠墙用篱笆团了一半圆形菜地，一共用去25.12米长的篱笆。这块菜地的占地面积是多少平方米？ 13．【】（2024·江苏·小升初真题）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，请根据此经验，求出图2中这个几何体的体积。 14．【】（2025·贵州黔东南·小升初真题）一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300毫升，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 15．【】（2025·贵州黔东南·小升初真题）图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 16．【】（2025·江苏扬州·小升初真题）2025年1月7日9时05分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震。地震发生后，解放军、武警、蓝天救援队等都积极参与到救援工作中。请仔细阅读后解答下面的问题。 （1）志愿者张叔叔8日上午驾驶越野车，开往西藏地震灾区，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如上图。汽车油箱容积为80升，张叔叔的加油卡里还有561元，能将油箱加满吗？ （2）下图是甲、乙两辆救援车的行程图，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，走到对方的出发地后，立即以原速度返回。 ①甲车平均每小时行（     ）千米，乙车平均每小时行（     ）千米。 ②乙出发大约多长时间后两车第一次相遇？ 17．【】（2025·福建泉州·小升初真题）花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择不同的花瓶，淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ （2）妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 18．【】（2025·山东枣庄·小升初真题）2025年，中国蓝莓产量跃居全球第一，云南、山东等地的优质蓝莓通过电商和超市畅销全国。枣庄市某水果店进了一批云南高山蓝莓，因其“果径大、甜度高”深受消费者欢迎，两天销售完毕，第一天和第二天卖出的质量比为3∶5，已知第一天比第二天少卖40千克。水果店一共进了多少千克蓝莓？ 19．【】（2025·浙江杭州·小升初真题）一间教室的地面，如果用边长8分米的正方形地砖铺，需要108块。如果改用长1.2米、宽6分米的长方形地砖铺，需要多少块？（不计损耗） 20．【】（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率（指完成所有比赛人数的比率）高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为3∶2。未能完赛的男选手数量是多少人？ 21．【】（2025·北京海淀·小升初真题）某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是（     ）克。 （2）这种铁丝的长度与质量成（     ）比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 22．【】（2024·浙江温州·小升初真题）五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 23．【】（2024·重庆城口·小升初真题）李强和王刚在操场200米的环形跑道上赛跑，李强的速度是4.5米/秒，王刚的速度是6.1米/秒，两人同时从同一起跑线向同一方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？ 24．【】（2025·四川达州·小升初真题）某工厂有甲、乙、丙、丁4个车间，因甲车间的任务提前完成，负责人决定从甲车间抽调部分人员前往乙、丙、丁车间工作。先从甲车间抽调一半的人前往乙车间，再抽调35人前往丙车间，最后抽调甲车间剩下的一半还多5人前往丁车间，这时甲车间还有30人，甲车间原来有多少人？（用方程解） 25．【】（2025·云南玉溪·小升初真题）中国高铁，闪耀世界的名片。世界上最快的高铁是中国制造的CIT500型高速列车，试验时速可达605千米，约比普通小轿车高速路上行驶速度的6倍还多35千米，普通小轿车高速路上每小时行驶多少千米？ 26．【】（2025·山东德州·小升初真题）“国家喊你减肥啦！”国家卫健委在今年年初发布了实施“体重管理年”三年行动。为响应国家号召，李叔叔选择慢跑和骑自行车两种运动方式。慢跑每小时消耗480千卡热量，骑自行车每小时消耗640千卡热量。六月份李叔叔累计运动14小时，总热量消耗达7680千卡。 （1）李叔叔这个月慢跑和骑自行车分别进行了几小时？ （2）李叔叔经过一段时间的运动，现在的体重比原来减轻了10%，已知现在的体重是76.5千克，李叔叔原来的体重是多少？ 27．【】（2024·北京海淀·小升初真题）某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 28．【】（2025·河南平顶山·小升初真题）下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（     ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 29．【】（2025·内蒙古通辽·小升初真题）从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 30．【】（2025·四川凉山·小升初真题）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 31．【】（2025·山西临汾·小升初真题）去年“读书节”中参加图书漂流活动的同学有120人，今年“读书节”中参加这项活动的人数比去年多了。今年参加图书漂流活动的有多少人？ 32．【】（2025·广东汕头·小升初真题）一项工作，甲独做20天完成，乙独做30天完成，丙独做40天完成。 (1)现由甲乙合作6天完成这项工作的( )。 (2)剩下的由丙独做，还要几天才能完成？ 33．【】（2025·浙江温州·小升初真题）温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算） (2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 34．【】（2025·江西上饶·小升初真题）小军和小明在餐厅边吃边聊，小军说在课堂上没有听明白的含义，请小明解释其含义，小明用简明直观画图方式及举例子的方式为小军讲解。请你也画画或写写。 35．【】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿，剩下的按照2∶1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 36．【】（2025·江苏扬州·小升初真题）六（1）班同学积极参与“环保小卫士活动”，他们回收了180个废电池，比饮料瓶少。他们一共收集了多少个饮料瓶？（列方程解答） 37．【】（2025·四川巴中·小升初真题）一个圆锥形铁制零件，底面积是30平方厘米，高10厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个零件重几克？ 38．【】（2025·河南郑州·小升初真题）一个蔬菜经营户从批发市场购进西红柿和豆角共50千克，一共花费了152元。西红柿和豆角当天的批发价与零售价如下表： 品名 西红柿 豆角 批发价（元/千克） 2.4 3.2 零售价（元/千克） 3.6 5 该蔬菜经营户当天卖完这些蔬菜一共赚了多少元？ 39．【】（2025·河北石家庄·小升初真题）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。相遇后，甲再行3时到达B地，乙再行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？（画线段图帮助解答） 40．【】（2025·陕西汉中·小升初真题）在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 41．【】（2025·福建莆田·小升初真题）学校对校园科技馆进行翻新升级，以下是主要信息： ①科技馆翻新面积为630平方米。    ②科技馆的展厅从4个增加到6个。 ③该工程的工程款为126万元。    ④该工程如果由甲队单独做要60天。 ⑤该工程如果由乙队单独做要90天。 (1)甲、乙两队合作完成科技馆的翻新工程，多少天能完成？ (2)在实际实施过程中，甲队分到的工程款是乙队的，那么甲、乙两队分别分到多少钱？ 42．【】（2025·浙江宁波·小升初真题）李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少时间？ 43．【】（2025·河南商丘·小升初真题）校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：“现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 44．【】（2025·河北邯郸·小升初真题）妈妈为笑笑生日准备了一款双层圆形蛋糕，内层蛋糕胚的直径是16厘米，外层蛋糕坯的直径比内层多4厘米。 (1)要给内层蛋糕坯的边缘围一圈奶油花边，这圈花边至少需要多少厘米？ (2)内外两层蛋糕坯之间的环形区域要铺满巧克力酱，铺满巧克力酱的区域面积是多少平方厘米？ 45．【】（2025·河南安阳·小升初真题）李叔叔跑完马拉松全程后，到殷墟博物馆参观。在文创展示区，他看中一件工艺精湛的商代青铜器仿品，标价2000元。商家对完成马拉松比赛的选手购买文创产品实行“折上折”优惠，即“先打七折再打九五折”。李叔叔买这件青铜器仿品需要多少钱？ 46．【】（2025·河南安阳·小升初真题）为普及反诈知识，增强反诈意识，东方小学学生社团就“你最了解的电信网络诈骗方式”进行调查，并绘制成了如下统计图。 (1)最了解电话欠费诈骗方式的人数占调查总人数的( )%。 (2)被调查的人中，最了解( )诈骗方式的人最多，最了解( )诈骗方式的人最少。 (3)若参与调查的学生共400人，最了解社交软件诈骗方式的有多少人？ (4)结合统计图中占比较高的诈骗方式（如“社交软件”“虚假中奖”）写出2条针对这些诈骗方式的预防和建议。 47．【】（2024·宁夏石嘴山·小升初真题）如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，儿童的负重最好不要超过体重的，小亮的体重是38千克，书包重6.5千克，小亮的书包超重了吗？ 48．【】（2025·江苏宿迁·小升初真题）六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？ 49．【】（2025·江西吉安·小升初真题）学校开展了冬季大课间活动。六（1）班一共有48人，有的学生参加了跳绳比赛，25%的学生参加了乒乓球比赛，剩下的全部参加踢足球比赛，参加踢足球比赛的有多少人？ 50．【】（2025·河北唐山·小升初真题）两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶60千米，出发几小时后两车相距75千米？ 51．【】（2025·重庆长寿·小升初真题）今年王叔叔家要售出2880千克血脐，采用线上销售，第一次售出了总量的15%，第二次售出总量的。两次线上销售一共售出血脐多少千克？ 52．【】（2025·河北承德·小升初真题）实验小学开展演讲比赛，一共有48人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）算式“”解决的问题：（    ）。 （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 53．【】（2024·河南郑州·小升初真题）阅读材料。 材料一： 一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N－1）除余1，被（N－2）除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼数（N取最大）”。 例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼数”。 材料二： 设N，（N－1），（N－2），……，3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼数”可以表示为kn＋1（n为正整数）。 例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼数”可以表示为60n＋1（n为正整数）。 解答下列问题： （1）若31是“明N礼数”，直接写出N的值； （2）求出最小的“明四礼数”； （3）一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，求出这两个数。 54．【】（2024·河南郑州·小升初真题）对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公因数的差，定义为a☆b，即a☆b＝[a，b]－（a，b）。比如，10和14的最小公倍数是70，最大公因数是2，那么10☆14＝70－2＝68。 （1）求12☆21的值； （2）已知6☆x＝27，求x的值。 55．【】（2025·重庆渝北·小升初真题）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （单位：元/千米） 途中平均速度 （单位：千米/时） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 56．【】（2025·辽宁辽阳·小升初真题）定义＝a×－c×，（b，d均不为0）。 （1）＝（     ）＝（     ）。 （2）当 ＝时，求x（要求有列式和求解过程）。 57．【】（2025·四川凉山·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是5∶8，A、B两地相距多少千米？ 58．【】（2025·浙江宁波·小升初真题）爷爷家的围墙长度有15米，围墙外有一块空地，爷爷想用长36米的篱笆，一面靠墙围出一块长方形的菜地，最大能围出多少平方米的菜地？ 59．【】（2025·浙江杭州·小升初真题）啦啦操小组原来有 360 名学生，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的。后来又转来了多少名女生？ 60．【】（2025·江苏扬州·小升初真题）春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，迎新春某公园户外要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的，绿灯是黄灯的，红灯比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共20页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 题型专练06：真题严选•应用60题 昆日期、 日用时： 食评价： 六、解答题 1.【★★】(2025江西九江小升初真题)将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画一画，再说明理由。 我用小棒代表铅笔，把各种情况都列举出来。 悠悠 理由： 2.【★★】（2025·吉林长春·小升初真题)躲避盘是一种适合青少年的飞盘运动，是一项结 合了躲避球策略与飞盘投掷技巧的团体运动项目。今年“六一”儿童节，学校组织五、六年级 学生报名参加躲避盘比赛，六年级有98名同学报名，比五年级报名人数的2倍少12人。五年 级报名多少人？ 3.【★】（2025江苏扬州小升初真题)我国个人所得税法规定，居民个人的年度综合所得， 减除费用60000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后，剩余的部分为应纳 税所得额。王明2025年全年应纳税所得额36000元，应按3%缴纳个人所得税。王明2025年 应缴纳个人所得税多少元？ 第2页共20页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.【★★★★】（2025重庆·小升初真题)学校运动会期间，六年级3班家委会给全班学生 购买了矿泉水和饮料共90瓶，矿泉水每瓶1.5元，饮料每瓶3.5元，现超市搞促销，饮料一次 性购买30瓶以上打九折，家委会最后共花费207.6元。家委会购买饮料和矿泉水各多少瓶？ 5.【★】（2025·河南焦作·小升初真题)花如海，人如潮，汉服热带动了洛阳今年的文旅 热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单任务， 现在需求方让服装厂5天完成订单任务，平均每天需要加工多少套汉服？ 6.【★★】(2025·广西河池·小升初真题)更换了节水龙头后，小飞家6月份用水约18吨， 比5月份用水节约了10%。小飞家5月份用水约多少吨？ ?吨 5月份： 6月份： ()吨 (1)根据题意，完善线段图。 (2)请列式或列方程解答。 第3页共20页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.【★★★★】（2025陕西渭南小升初真题)如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公 园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米 的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费 多少元？ 东湖公园 3cm 4cm 博物馆 比例尺1：200000 笑笑家 8.【★★★】(2025·广东清远·小升初真题)“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。（唐·李白)” 李师傅开车以60千米时的平均速度，从白帝城出发，经过7时到达江陵。 (1)将下表补充完整。 时 间/ 1 2 3 4 5 /6 个 时 行 驶 路 060 120180 程 /km (2)先根据上表描点，再顺次连接。你发现了什么？行驶的路程和时间成什么比例？ 时间时 7 6 5 3 2 1 0 60120180240300360420行驶的路程/km 第4页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)江陵多雾，从江陵返回白帝城时，李师傅开车的平均速度为50千米/时，需要多长时间 能行驶完全程？ 9.【★★★】(2025河南新乡·小升初真题)下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由8×9 个方格组成的。 9 8 7 相 6 5 4 3 2 1 将 0123 5678 (1)若将的位置是(0,4)，你能指出马的位置吗？ (2)马从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的相不动，马至少需要几步才能吃掉对方的相，请在棋盘上画出马的行进路线， 并标出每一步的落点坐标。 10.【★★★】(2025辽宁大连小升初真题)一个正方形的边长增加它的后，得到新正方 形的周长是15厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 第5页共20页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.【★★★★★】(2025江苏南京·小升初真题)一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高 分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之 和是多少平方米？ 12.【★★★】(2025·江苏徐州小升初真题)张大爷靠墙用篱笆团了一半圆形菜地，一共用 去25.12米长的篱笆。这块菜地的占地面积是多少平方米？ 菜地H墙 13.【★★★★】(2024江苏·小升初真题)我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问 题，请根据此经验，求出图2中这个几何体的体积。 25 15 (单位：cm) S=? S=ah÷2 ←-20-→ 图1 图2 14.【★★★★★】(2025·贵州黔东南小升初真题)一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米， 高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300毫升， 这个圆锥的体积是多少立方分米？ 第6页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.【★★】(2025·贵州黔东南·小升初真题)图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是 15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 15厘米 40厘米 16.【★★★★】(2025江苏扬州小升初真题)2025年1月7日9时05分，西藏日喀则市 定日县发生68级地震。地震发生后，解放军、武警、蓝天救援队等都积极参与到救援工作中。 请仔细阅读后解答下面的问题。 当日油价（元/升） 油号 油价 92 7.65 95 8.10 汽油还利整个 % 8.85 油箱客积的25% 0 7.10 (1)志愿者张叔叔8日上午驾驶越野车，开往西藏地震灾区，途中到加油站加95号汽油。加 油前，油表显示和当日油价如上图。汽车油箱容积为80升，张叔叔的加油卡里还有561元， 能将油箱加满吗？ (2)下图是甲、乙两辆救援车的行程图，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，走 到对方的出发地后，立即以原速度返回。 个路柱/千朱 8-- 848 36 24 时间/时 A 0 34567 ①甲车平均每小时行( )千米，乙车平均每小时行( )千米。 ②乙出发大约多长时间后两车第一次相遇？ 第7页共20页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 17.【★★★★】(2025福建泉州·小升初真题)花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择 不同的花瓶，淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 长方体花瓶 圆柱花瓶 长：15cm,宽：5cm,高：25cm: 直径：10cm,高：30cm: 售价：26.25元 售价：13.50元 (1)淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ (2)妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多 少厘米？（结果保留一位小数） 18.【★★】（2025山东枣庄·小升初真题)2025年，中国蓝莓产量跃居全球第一，云南、山 东等地的优质蓝莓通过电商和超市畅销全国。枣庄市某水果店进了一批云南高山蓝莓，因其“果 径大、甜度高深受消费者欢迎，两天销售完毕，第一天和第二天卖出的质量比为3：5，已知 第一天比第二天少卖40千克。水果店一共进了多少千克蓝莓？ 19.【★★★】(2025浙江杭州·小升初真题)一间教室的地面，如果用边长8分米的正方形 地砖铺，需要108块。如果改用长1.2米、宽6分米的长方形地砖铺，需要多少块？（不计损 耗) 20.【★★★】（2025·浙江宁波·小升初真题)2025年我国启动了体重管理年行动，全民健 身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率（指完成 所有比赛人数的比率)高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为3：2。未能完赛 的男选手数量是多少人？ 第8页共20页 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 21.【★★★】（2025·北京海淀·小升初真题)某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据 如图回答问题。 质量/克 300 250 200 150 100 50 0 123456长度/米 (1)3米的铁丝质量是( )克。 (2)这种铁丝的长度与质量成( )比例。（填正”或反”） (3)淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多 少米？ 长多少米？ 22.【★★★】(2024浙江温州小升初真题)五年级同学研究曹冲称象中的数学问题。把 一袋饼干放在“小船”上，“小船下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8 厘米。已知这袋饼干的质量是50克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答) 23.【★★★】(2024重庆城口·小升初真题)李强和王刚在操场200米的环形跑道上赛跑， 李强的速度是4.5米/秒，王刚的速度是61米/秒，两人同时从同一起跑线向同一方向跑，经过 多少秒两人第一次相遇？ 第9页共20页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 24.【★★★★★】（2025四川达州小升初真题)某工厂有甲、乙、丙、丁4个车间，因甲 车间的任务提前完成，负责人决定从甲车间抽调部分人员前往乙、丙、丁车间工作。先从甲车 间抽调一半的人前往乙车间，再抽调35人前往丙车间，最后抽调甲车间剩下的一半还多5人 前往丁车间，这时甲车间还有30人，甲车间原来有多少人？（用方程解） 25.【★★】(2025·云南玉溪小升初真题)中国高铁，闪耀世界的名片。世界上最快的高铁 是中国制造的CIT500型高速列车，试验时速可达605千米，约比普通小轿车高速路上行驶速 度的6倍还多35千米，普通小轿车高速路上每小时行驶多少千米？ 26.【★★★★】（2025山东德州小升初真题)“国家喊你减肥啦！国家卫健委在今年年初 发布了实施“体重管理年三年行动。为响应国家号召，李叔叔选择慢跑和骑自行车两种运动方 式。慢跑每小时消耗480千卡热量，骑自行车每小时消耗640千卡热量。六月份李叔叔累计运 动14小时，总热量消耗达7680千卡。 (1)李叔叔这个月慢跑和骑自行车分别进行了几小时？ (2)李叔叔经过一段时间的运动，现在的体重比原来减轻了10%，已知现在的体重是76.5千 克，李叔叔原来的体重是多少？ 第10页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 27.【★★★】（2024北京海淀·小升初真题)某小学2024年一年级新生有420人，比2023 年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ (1)下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画V”。 比2023年增加 :2023年 :2023年L 比2023年 2023年LL 已比2023年 ?人 ?人 增加 ?人 增加 2024年L 2024年5 2024年 420人 420人 420人 ) (2)请你列方程解决这个问题。 28.【★★★★】(2025河南平顶山·小升初真题)下图是自行车早期发展过程中出现的一种 高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 1.2米 7 0.45米 (1)行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成( )比例。 (2)若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 29.【★★★】(2025内蒙古通辽小升初真题)从北京到通辽，普通列车需要14小时，而 高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 第11页共20页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 30.【★★★】(2025·四川凉山小升初真题)一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5 米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 31.【★★】(2025·山西临汾·小升初真题)去年读书节中参加图书漂流活动的同学有120 人，今年“读书节中参加这项活动的人数比去年多了。今年参加图书漂流活动的有多少人？ 32.【★★★】(2025广东汕头·小升初真题)一项工作，甲独做20天完成，乙独做30天完 成，丙独做40天完成。 (1)现由甲乙合作6天完成这项工作的( (2)剩下的由丙独做，还要几天才能完成？ 33.【★★★】(2025浙江温州·小升初真题)温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要 车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 每千米3元（不足1千米的按1千米 超过10千米部分 计算) (2)从江心屿的A地步行至B地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从A、B两地 出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 第12页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 34.【★★★★】（2025江西上饶小升初真题)小军和小明在餐厅边吃边聊，小军说在课堂 上没有听明白2行引2写2的含义，诗小明解释其合义。小明用简明直观画图方式及 举例子的方式为小军讲解。请你也画画或写写。 35.【★★★】(2025·海南省直辖县级单位·小升初真题)王伯伯家的菜地共800平方米，他 准各用号种西红柿，剩下的按照2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬莱的占地面积分别是多 少平方米？ 36.【★★】(2025·江苏扬州小升初真题)六(1)班同学积极参与环保小卫士活动”，他 们回收了180个废电池，比饮料瓶少25%。他们一共收集了多少个饮料瓶？（列方程解答） 37.【★★★】(2025·四川巴中·小升初真题)一个圆锥形铁制零件，底面积是30平方厘米， 高10厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个零件重几克？ 38.【★★★】(2025河南郑州小升初真题)一个蔬菜经营户从批发市场购进西红柿和豆角 共50千克，一共花费了152元。西红柿和豆角当天的批发价与零售价如下表： 品名 西红柿 豆角 批发价（元/千克） 2.4 3.2 零售价（元/千克） 3.6 该蔬菜经营户当天卖完这些蔬菜一共赚了多少元？ 第13页共20页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 39.【★★★】(2025河北石家庄·小升初真题)甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而 行。相遇后，甲再行3时到达B地，乙再行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米时， 则乙的速度是多少？（画线段图帮助解答） 40.【★★★】(2025·陕西汉中·小升初真题)在比例尺1：2000000的地图上，量得甲乙两 地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时 间可以到达乙地？ 41.【★★★】（2025·福建莆田·小升初真题)学校对校园科技馆进行翻新升级，以下是主要 信息： ①科技馆翻新面积为630平方米。 ②科技馆的展厅从4个增加到6个。 ③该工程的工程款为126万元。④该工程如果由甲队单独做要60天。 ⑤该工程如果由乙队单独做要90天。 (1)甲、乙两队合作完成科技馆的翻新工程，多少天能完成？ (②)在实际实施过程中，甲队分到的工程款是乙队的子，那么甲、乙两队分别分到多少钱？ 42.【★★】（2025·浙江宁波·小升初真题)李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千 米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全 程需多少时间？ 第14页共20页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 43.【★★】（2025河南商丘·小升初真题)校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了 吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 44.【★★★】(2025·河北邯郸·小升初真题)妈妈为笑笑生日准备了一款双层圆形蛋糕，内 层蛋糕胚的直径是16厘米，外层蛋糕坯的直径比内层多4厘米。 (1)要给内层蛋糕坯的边缘围一圈奶油花边，这圈花边至少需要多少厘米？ (2)内外两层蛋糕坯之间的环形区域要铺满巧克力酱，铺满巧克力酱的区域面积是多少平方厘 米？ 45.【★★】(2025河南安阳·小升初真题)李叔叔跑完马拉松全程后，到殷墟博物馆参观。 在文创展示区，他看中一件工艺精湛的商代青铜器仿品，标价2000元。商家对完成马拉松比 赛的选手购买文创产品实行折上折”优惠，即“先打七折再打九五折”。李叔叔买这件青铜器仿 品需要多少钱？ 第15页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 46.【★★】(2025河南安阳·小升初真题)为普及反诈知识，增强反诈意识，东方小学学生 社团就“你最了解的电信网络诈骗方式进行调查，并绘制成了如下统计图。 虚假中奖 25% 刷单 电话 10% 欠费 社交软件 45% (1)最了解电话欠费诈骗方式的人数占调查总人数的( )%。 (2)被调查的人中，最了解( )诈骗方式的人最多，最了解( )诈骗方式的人最少。 (3)若参与调查的学生共400人，最了解社交软件诈骗方式的有多少人？ (4结合统计图中占比较高的诈骗方式（如社交软件x“虚假中奖）写出2条针对这些诈骗方式 的预防和建议。 47.【★】(2024宁夏石嘴山小升初真题)如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，严 重的甚至会妨碍骨骼生长，儿童的负重最好不要超过体重的，小亮的体重是38千克，书包 重6.5千克，小亮的书包超重了吗？ 48.【★】(2025江苏宿迁·小升初真题)六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每 行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？ 第16页共20页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 49.【★★★】（2025江西吉安·小升初真题)学校开展了冬季大课间活动。六（1)班一共 有48人，有；的学生参加了跳绳比赛，25%的学生参加了乒乓球比赛，剩下的全部参加踢足 球比赛，参加踢足球比赛的有多少人？ 50.【★★★★】(2025河北唐山小升初真题)两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从 两地同时相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶60千米，出发几小时后两车相 距75千米？ 51.【★★食】(2025重庆长寿·小升初真题)今年王叔叔家要售出2880千克血脐，采用线 上销售，第一次售出了总量的15%，第二次售出总量的。两次线上销售一共售出血脐多少千 克？ 52.【★★★★★】(2025河北承德·小升初真题)实验小学开展演讲比赛，一共有48人获 奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的 (1)五、六年级有多少人获奖？ (2)算式48×325%解决的问愿：（）。 (3)如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 第17页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 53.【★★★★★】(2024河南郑州·小升初真题)阅读材料。 材料一： 一个大于1的正整数，若被N除余1，被(N一1)除余1，被(N-2)除余1...，被3除余 1,被2除余1，那么称这个正整数为明N礼数(N取最大)”。 例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为明四礼数”。 材料二： 设N,(N一1)，(N一2)，.，3,2的最小公倍数为k,那么明N礼数可以表示为km +1(n为正整数)。 例如：6,5,4,3,2的最小公倍数为60，那么“明六礼数”可以表示为60n十1(n为正整数)。 解答下列问题： (1)若31是明N礼数，直接写出N的值： (2)求出最小的明四礼数”： (3)一个“明四礼数”与明五礼数的和为170，求出这两个数。 54.【★★★★★】(2024河南郑州小升初真题)对两个自然数a和b,它们的最小公倍数 与最大公因数的差，定义为a☆b,即a☆b=[a,b]一(a,b)。比如，10和14的最小公倍数 是70，最大公因数是2，那么10☆14=70一2=68。 (1)求12☆21的值： (2)已知6☆x=27,求x的值。 第18页共20页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 55.【★★★★★】(2025·重庆渝北小升初真题)我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往 某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工 途中平均费用 途中平均速度 装卸时间 装卸费用 具 (单位：元/千米) (单位：千米时) (单位：小时) (单位：元) 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间)的损耗为每小时160元。 (1)当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ (2)当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 6意★★★2257宁立阳小升初真题》定文Axx分0，均不为0 (1) 75 )=( ）。 时，求x(要求有列式和求解过程)。 57.【★★★★★】(2025·四川凉山小升初真题)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相 向而行，在离两地中点7.5千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是5：8，A、B两地相距多 少千米？ 第19页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 58.【★★★】(2025·浙江宁波·小升初真题)爷爷家的围墙长度有15米，围墙外有一块空 地，爷爷想用长36米的篱笆，一面靠墙围出一块长方形的菜地，最大能围出多少平方米的菜 地？ 菜地 59.【★★★★★】（2025·浙江杭州小升初真题)啦啦操小组原来有360名学生，其中女 生占7后米又转来几名女生，这时女生占总人数的，后来又转来了多少名女生？ 60.【★★★★★】（2025江苏扬州小升初真题)春节赏灯承载着燃灯照岁”的传统寓意， 迎新春某公园户外要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解 决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的，绿灯是黄 灯的，红灯比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 第20页共20页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 题型专练06：真题严选·应用60题 六、解答题 1．【】（2025·江西九江·小升初真题）将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画一画，再说明理由。 理由：________________________。 【答案】见详解 【分析】根据抽屉原理，把3个笔筒看作3个抽屉，要使每个笔筒里的铅笔尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。 【详解】画一画如下： 因为4÷3＝1（支）……1（支），每个笔筒里先放1支，剩下的一支要放入任意一个笔筒里，所以总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。 2．【】（2025·吉林长春·小升初真题）躲避盘是一种适合青少年的飞盘运动，是一项结合了躲避球策略与飞盘投掷技巧的团体运动项目。今年“六·一”儿童节，学校组织五、六年级学生报名参加躲避盘比赛，六年级有98名同学报名，比五年级报名人数的2倍少12人。五年级报名多少人？ 【答案】55人 【分析】设五年级报名人数为x人，六年级报名人数比五年级报名人数的2倍少12人，其中“五年级报名人数的2倍”可表示为2x，“比2倍少12人”即减去12，而六年级报名人数为98人，因此可列出方程：2x－12＝98，然后解方程即可。 【详解】解：设五年级报名人数为x人。 2x－12＝98 2x＝98＋12 2x＝110 x＝110÷2 x＝55 答：五年级报名55人。 3．【】（2025·江苏扬州·小升初真题）我国个人所得税法规定，居民个人的年度综合所得，减除费用60000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后，剩余的部分为应纳税所得额。王明2025年全年应纳税所得额36000元，应按3%缴纳个人所得税。王明2025年应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】 1080 元 【分析】本题考查百分数的实际应用，具体涉及个人所得税的计算。根据题意，已知王明 2025 年全年应纳税所得额为 36000 元，适用税率为 3%。根据数量关系“应纳税额＝应纳税所得额×税率”，直接用乘法计算即可求出应缴纳的个人所得税金额。 【详解】36000×3% ＝36000×0.03 ＝1080（元） 答：王明 2025 年应缴纳个人所得税 1080 元。 4．【】（2025·重庆·小升初真题）学校运动会期间，六年级3班家委会给全班学生购买了矿泉水和饮料共90瓶，矿泉水每瓶1.5元，饮料每瓶3.5元，现超市搞促销，饮料一次性购买30瓶以上打九折，家委会最后共花费207.6元。家委会购买饮料和矿泉水各多少瓶？ 【答案】44瓶；46瓶 【分析】将饮料原单价看作单位“1”，几折就是百分之几十，饮料原单价×折扣＝现单价，据此求出现单价3.15元，假设全是矿泉水，应该付（1.5×90）元，比实际少了（207.6－1.5×90）元，因为将饮料算成矿泉水，每瓶饮料少算（3.15－1.5）元，比实际少的钱数÷每瓶饮料少算的钱数＝饮料瓶数，总瓶数－饮料瓶数＝矿泉水瓶数，据此列式解答。 【详解】3.5×90%＝3.15（元） （207.6－1.5×90）÷（3.15－1.5） ＝（207.6－135）÷1.65 ＝72.6÷1.65 ＝44（瓶） 90－44＝46（瓶） 答：家委会购买饮料44瓶，矿泉水46瓶。 5．【】（2025·河南焦作·小升初真题）花如海，人如潮，“汉服热”带动了洛阳今年的文旅热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单任务，现在需求方让服装厂5天完成订单任务，平均每天需要加工多少套汉服？ 【答案】800套 【分析】已知每天加工500套汉服（工作效率），8天（工作时间）可以完成任务，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”可求出订单的总套数（工作总量）。现在要求5天完成该订单，此时工作总量不变，用总套数除以5天，即可得到平均每天需要加工的套数。 【详解】500×8＝4000（套） 4000÷5＝800（套） 答：平均每天需要加工800套汉服。 6．【】（2025·广西河池·小升初真题）更换了节水龙头后，小飞家6月份用水约18吨，比5月份用水节约了10%。小飞家5月份用水约多少吨？ （1）根据题意，完善线段图。 （2）请列式或列方程解答。 【答案】（1）图见详解 （2）20吨 【分析】（1）根据图可知，先填6月份的用水量，再填比5月份节约了的百分比。 （2）把5月份用水量看作单位“1”，6月份用水量是是5月份的（1－10%），对应的是6月份的用水量，求单位“1”，用6月份用水量÷（1－10%），即可解答。 【详解】（1）如图： （2）18÷（1－10%） ＝18÷90% ＝20（吨） 答：小飞家5月份用水约20吨。 7．【】（2025·陕西渭南·小升初真题）如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 【答案】24.5元 【分析】由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到博物馆的图上距离是4＋3＝7厘米。比例尺是1∶200000，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。 已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘1.5即可得出超出部分的距离的费用，再加上8即可知道笑笑需要支付的车费。 【详解】1∶200000＝ （4＋3）÷＝1400000（厘米） 1千米＝100000厘米 1400000÷100000＝14（千米） 8＋（14－3）×1.5 ＝8＋11×1.5 ＝8＋16.5 ＝24.5（元） 答：笑笑需要支付车费24.5元。 8．【】（2025·广东清远·小升初真题）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。（唐·李白）”李师傅开车以60千米/时的平均速度，从白帝城出发，经过7时到达江陵。 （1）将下表补充完整。 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 行驶路程/km 0 60 120 180 （2）先根据上表描点，再顺次连接。你发现了什么？行驶的路程和时间成什么比例？ （3）江陵多雾，从江陵返回白帝城时，李师傅开车的平均速度为50千米/时，需要多长时间能行驶完全程？ 【答案】（1）填表见详解 （2）作图见详解 （3）8.4时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入数据计算即可把表格补充完整； （2）根据表中的数据描点，连线，根据连线后图形的特点写出发现；根据图形的特点判断成什么比例； （3）根据速度×时间＝路程，用60×7列式求出全程，再根据时间＝路程÷速度，用60×7÷50求出需要的时间。 【详解】（1）如表： 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 行驶路程/km 0 60 120 180 240 300 360 420 （2）根据表中数据，在下图描出各点。你发现了什么？行驶的路程和时间成什么比例？ 答：我发现所描的点都在一条直线上，行驶的路程和时间成正比例。 （3）60×7÷50 ＝420÷50 ＝8.4（时） 答：需要8.4时能行驶完全程。 9．【】（2025·河南新乡·小升初真题）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 (1)若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 【答案】(1)（4，3） (2)8个，（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5） (3)4步，见详解 【分析】（1）根据已知信息判断题目用数对表示位置的规则，即第一个数字是列还是行； （2）根据中国象棋马的走法规则：马走日，马走到“日”字斜对的顶点处，如图：； （3）按照马走日的行进规则，去相所在的位置。 【详解】（1） ，根据图示以及的位置是（0，4），可知第一个数字表示的是行，第二个数字表示的是列，马在第4行第3列，所以位置是（4，3） 答：马（4，3）。 （2）因为马在棋盘中间，它周围能与马形成“日”字斜对角的有8个，所以这样的位置有8个，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）如图： 答：共8个位置，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）。 （3）马只能走“日”字斜对角，4步即可到达相（7，8）的位置把相吃掉，如图： （走法不唯一） 答：至少需要4步才能吃掉对方的相。 10．【】（2025·辽宁大连·小升初真题）一个正方形的边长增加它的后，得到新正方形的周长是15厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】9平方厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，边长增加它的，则周长也增加它的，是15厘米，则原来的周长是15÷（1＋）厘米，然后求出原正方形的边长，再求出原正方形的面积即可。 【详解】15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝12（厘米） 12÷4＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 答：原正方形的面积是9平方厘米。 【点睛】解答本题关键是明确一个正方形的边长增加几倍，则周长也增加几倍。 11．【】（2025·江苏南京·小升初真题）一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之和是多少平方米？ 【答案】24平方米 【分析】由正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长为1米的正方体的表面积是6平方米，每切一刀，总面积比原来增加2个切面的面积，即（1×1×2）平方米，因为分成60个小长方体，一共切（2＋3＋4）刀，进而求出增加的面积，最后加上原来正方体的表面积，据此解答。 【详解】大正方体的表面积：1×1×6＝6（平方米） 增加的面积：1×1×2×（2＋3＋4） ＝1×1×2×9 ＝2×9 ＝18（平方米） 6＋18＝24（平方米） 答：这60个小长方体的表面积之和是24平方米。 12．【】（2025·江苏徐州·小升初真题）张大爷靠墙用篱笆团了一半圆形菜地，一共用去25.12米长的篱笆。这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】100.48平方米 【分析】根据题意，篱笆长度是半圆形菜地的弧长，半圆的周等于圆的周长÷2，先利用该公式求出半径；再根据半圆的面积公式S＝πr2（S为半圆的面积，r为半径）求出菜地占地面积。据此解答。 【详解】根据题意，篱笆长度是半圆形菜地的弧长，整圆的周长公式为C＝2πr（C为整圆周长，r为半径），那么半圆的弧长就是整圆周长的一半，即＝πr。先利用半圆的弧长（整圆周长的一半）求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半圆的面积，也就是这块菜地的占地面积。据此解答。 【点睛】求半圆的半径： 已知半圆的弧长（篱笆长）为25.12米，因为半圆的弧长是整圆周长的一半，整圆周长C＝2πr，所以半圆的弧长为＝πr。由πr＝25.12，可得r＝25.12÷3.14＝8（米）。 求菜地的占地面积： 圆的面积公式为S＝πr2，那么半圆的面积为πr2 将r＝8米代入，可得×3.14×82＝×3.14×64＝100.48（平方米） 答：这块菜地的占地面积是100.48平方米。 13．【】（2024·江苏·小升初真题）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，请根据此经验，求出图2中这个几何体的体积。 【答案】6280立方厘米 【分析】图1中，将三角形补成平行四边形，利用平行四边形面积公式推导出三角形面积公式。图2中的几何体可看作是“半个斜圆柱”，可以把一个完全相同的几何体，将它们拼接成一个完整的圆柱，然后计算这个圆柱的体积，再取一半就是该几何体的体积。 由图可知为底面直径为20厘米，那么底面半径为20÷2＝10厘米。拼接后圆柱的高为15＋25＝40厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为高），把数据代入公式计算后，再除以2即可得出图2几何体的体积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 15＋25＝40（厘米） 3.14×102×40÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（立方厘米） 答：图2中几何体的体积是6280立方厘米。 14．【】（2025·贵州黔东南·小升初真题）一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300毫升，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】1.2立方分米 【分析】放入圆锥后，水溢出，说明圆锥体积等于水槽中“空的部分体积”与“溢出水的体积”之和。水槽是长方体，空的部分也是长方体，长＝水槽长＝20厘米，宽＝水槽宽＝15厘米；水面离槽口3厘米，即空的部分的高为3厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得空的部分体积为20×15×3＝900（立方厘米）。已知溢出水的体积为300毫升，因为1毫升＝1立方厘米，所以溢出水的体积＝300立方厘米。圆锥体积＝空的部分体积＋溢出水的体积，即900＋300＝1200（立方厘米），再把单位换算为立方分米即可。 【详解】20×15×3＝900（立方厘米） 300毫升＝300立方厘米 900＋300＝1200（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 1200÷1000＝1.2（立方分米） 答：这个圆锥的体积是1.2立方分米。 15．【】（2025·贵州黔东南·小升初真题）图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 【答案】240厘米 【分析】观察图形可知，彩带围绕圆柱包装盒，包括4条底面直径的长度、4条高的长度以及打结部分的长度。底面直径是40厘米，有4条，所以长度为40×4＝160厘米。高是15厘米，有4条，所以长度为15×4＝60厘米。打结部分：长度为20厘米。将160、60和20相加即可得出彩带总长度。 【详解】40×4＋15×4＋20 ＝160＋60＋20 ＝220＋20 ＝240（厘米） 答：共用了240厘米长的彩带。 16．【】（2025·江苏扬州·小升初真题）2025年1月7日9时05分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震。地震发生后，解放军、武警、蓝天救援队等都积极参与到救援工作中。请仔细阅读后解答下面的问题。 （1）志愿者张叔叔8日上午驾驶越野车，开往西藏地震灾区，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如上图。汽车油箱容积为80升，张叔叔的加油卡里还有561元，能将油箱加满吗？ （2）下图是甲、乙两辆救援车的行程图，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，走到对方的出发地后，立即以原速度返回。 ①甲车平均每小时行（     ）千米，乙车平均每小时行（     ）千米。 ②乙出发大约多长时间后两车第一次相遇？ 【答案】（1）能； （2）①96；120； ②约1.8小时 【分析】（1）根据题意，8日上午张叔叔油箱里的油还剩整个油箱的25%，汽车油箱容积为80升，加满就市需要再加油箱容积的75%，再根据95号汽油当日油价是8.10元/升，求出加满的价格与张叔叔的加油卡里还有的561元比大小，即可判断能不能加满。 （2）①速度＝路程÷时间，由甲、乙两辆救援车的行程图可知，AB两地距离为480千米，甲车从A到B地用时5小时，乙车从A到B地用时（5－1）＝4小时，据此可求解。 ②由甲、乙两辆救援车的行程图可知，乙车是在甲车出发1小时后才出发，用总路程减去甲车行驶1小时的路程求出剩余的路程，再用剩余的路程除以甲乙两车速度的和，即为第一次相遇的时间。 【详解】（1）（升） （元） 486＜561 答：张叔叔的加油卡能将油箱加满。 （2）①甲车的速度：（千米/小时） 乙车的速度：（千米/小时） 所以甲车平均每小时行96千米，乙车平均每小时行120千米。 ②甲车行驶1小时后还剩的路程：（千米） （小时） 答：乙出发大约1.8小时后两车第一次相遇。 17．【】（2025·福建泉州·小升初真题）花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择不同的花瓶，淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ （2）妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】（1）3个 （2）10.5厘米 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用26.25×2即可求出2个长方体花瓶的总价，然后用100元减去2个长方体花瓶的总价，即可求出剩余的钱数，然后除以1个圆柱花瓶的单价，即可求出圆柱花瓶的个数。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出水的体积，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长再除以宽，即可求出在长方体花瓶中营养液的水面高度。 【详解】（1）26.25×2＝52.5（元） 100－52.5＝47.5（元） 47.5÷13.50≈3.52＝3（个） 答：剩下的钱最多能买3个圆柱花瓶。 （2）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785÷15÷5≈10.5（厘米） 答：这时营养液的水面高度约是10.5厘米。 18．【】（2025·山东枣庄·小升初真题）2025年，中国蓝莓产量跃居全球第一，云南、山东等地的优质蓝莓通过电商和超市畅销全国。枣庄市某水果店进了一批云南高山蓝莓，因其“果径大、甜度高”深受消费者欢迎，两天销售完毕，第一天和第二天卖出的质量比为3∶5，已知第一天比第二天少卖40千克。水果店一共进了多少千克蓝莓？ 【答案】160千克 【分析】已知第一天和第二天卖出的质量比为3∶5，则第一天卖出的蓝莓占3份，第二天卖出的蓝莓占5份，那么第二天比第一天多卖的份数为：5－3＝2（份）。第一天比第二天少卖40千克，而这40千克对应的份数就是第二天比第一天多卖的2份，所以一份蓝莓的质量为：40÷2＝20（千克）。第一天卖出的蓝莓占3份，第二天卖出的蓝莓占5份，可得两天卖出蓝莓的总份数为：3＋5＝8（份）。因为一份蓝莓的质量是20千克，总份数是8份，用20乘8即可得出水果店一共进的蓝莓质量。 【详解】第一天和第二天卖出的质量比为3∶5，第一天卖出的蓝莓占3份，第二天卖出的蓝莓占5份。 5－3＝2（份） 40÷2＝20（千克） 3＋5＝8（份） 20×8＝160（千克） 答：水果店一共进了160千克蓝莓。 19．【】（2025·浙江杭州·小升初真题）一间教室的地面，如果用边长8分米的正方形地砖铺，需要108块。如果改用长1.2米、宽6分米的长方形地砖铺，需要多少块？（不计损耗） 【答案】96块 【分析】因为教室地面的总面积是固定不变的，即“每块地砖的面积×所需地砖的块数＝教室地面总面积（一定）”。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。所以每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例。长方形地砖的长1.2米，因为1米＝10分米，所以1.2米为1.2×10＝12分米。设需要x块长方形地砖。正方形地砖的边长为8分米，其面积为（8×8）平方分米；长方形地砖的长为12分米，宽为6分米，其面积为（12×6）平方分米。由于每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例，所以可列方程：（8×8）×108＝（12×6）x，然后解方程即可。 【详解】解：设需要x块长方形地砖。 1米＝10分米 1.2×10＝12（分米） （8×8）×108＝（12×6）x 64×108＝72x 72x＝6912 x＝6912÷72 x＝96 答：如果改用长1.2米、宽6分米的长方形地砖铺，需要96块。 20．【】（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率（指完成所有比赛人数的比率）高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为3∶2。未能完赛的男选手数量是多少人？ 【答案】 12 【分析】要解决这个问题，需先根据“总人数”和“完赛率”求出未能完赛的总人数，再结合“未能完赛的男女选手比例”，按比例分配求出未能完赛的男选手数量。 已知总选手数为400人，完赛率为95%，则“未能完赛率”为总比例（100%）减去完赛率。用“总人数×未能完赛率”，即可得到未能完赛的总人数。 已知未能完赛的男女选手比为3∶2，说明可将未能完赛的总人数分为“3份男选手＋2份女选手”，共5份。先求出1份的人数，再乘男选手对应的3份，即可算出未能完赛的男选手数量。 【详解】400×（1－95%） ＝400×5% ＝400×0.05 ＝20（人） 20÷（3＋2）×3 ＝20÷5×3 ＝4×3 ＝12（人） 答：未能完赛的男选手数量是12人。 21．【】（2025·北京海淀·小升初真题）某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是（     ）克。 （2）这种铁丝的长度与质量成（     ）比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 【答案】（1）150 （2）正 （3）36.6米 【分析】（1）根据比例的图像，长度3米和质量150克在直线上相交，据此解答。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）设这捆铁丝的长度是多少米。用1830克比上x就等于50，列式是1830∶x＝50，解出x的值就是这捆铁丝的长度是多少米。 【详解】（1）3米的铁丝质量是150克。 （2）50∶1＝50，100∶2＝50，150∶3＝50，200∶4＝50，这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例。 （3）解：设这捆铁丝的长度是x米。 1830∶x＝50 50x＝1830 50x÷50＝1830÷50 x＝36.6 答：这捆铁丝的长度是36.6米。 22．【】（2024·浙江温州·小升初真题）五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 【答案】240克 【分析】根据题意，放在“小船”上的物体越重，“小船”下沉越深，物体的质量与“小船”下沉深度的比值是一定的，那么一袋饼干的质量∶“小船”下沉的深度（0.5厘米）＝一袋葡萄干的质量∶“小船”下沉的深度（0.8厘米），设这袋葡萄干的质量是x克，可列出比例：x∶0.8＝150∶0.5，解出比例即可。 【详解】解：设这袋葡萄干的质量是x克。 x∶0.8＝150∶0.5 0.5x＝0.8×150 0.5x＝120 x＝120÷0.5 x＝240 答：这袋葡萄干的质量是240克。 23．【】（2024·重庆城口·小升初真题）李强和王刚在操场200米的环形跑道上赛跑，李强的速度是4.5米/秒，王刚的速度是6.1米/秒，两人同时从同一起跑线向同一方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？ 【答案】125秒 【分析】根据“追及时间＝路程差÷速度差”，设经过x秒两人第一次相遇。则：6.1x－4.5x＝200，解出x即可解答本题。 【详解】解：设经过x秒两人第一次相遇。则： 6.1x－4.5x＝200 1.6x＝200 1.6x÷1.6＝200÷1.6 x＝125 答：经过125秒两人第一次相遇。 24．【】（2025·四川达州·小升初真题）某工厂有甲、乙、丙、丁4个车间，因甲车间的任务提前完成，负责人决定从甲车间抽调部分人员前往乙、丙、丁车间工作。先从甲车间抽调一半的人前往乙车间，再抽调35人前往丙车间，最后抽调甲车间剩下的一半还多5人前往丁车间，这时甲车间还有30人，甲车间原来有多少人？（用方程解） 【答案】210人 【分析】设甲车间原有x人，抽调一半到乙车间后剩余人数：x－＝（人）；再抽调35人到丙车间后剩余人数：（－35）人；调剩余人数的一半多5人到丁车间，此次抽调[×（－35）＋5]人，还剩30人，根据等量关系：抽调35人到丙车间后的剩余人数－最后抽最后一次抽调的人数＝30人，列方程为：－35－[×（－35）＋5]＝30，解方程即可解答。 【详解】解：设甲车间原有x人。 －35－[×（－35）＋5]＝30 －35－[－17.5＋5]＝30 －35－[－12.5]＝30 －35－＋12.5＝30 －22.5＝30 －22.5＋22.5＝30＋22.5 ＝52.5 4×＝52.5×4 x＝210 答：甲车间原来有210人。 25．【】（2025·云南玉溪·小升初真题）中国高铁，闪耀世界的名片。世界上最快的高铁是中国制造的CIT500型高速列车，试验时速可达605千米，约比普通小轿车高速路上行驶速度的6倍还多35千米，普通小轿车高速路上每小时行驶多少千米？ 【答案】 95千米/小时 【分析】根据题意，高铁的速度等于普通小轿车速度的6倍加上35千米。设小轿车速度为x千米/小时，等量关系式是普通小轿车速度×6＋35＝高铁的速度，据此列方程并解方程即可。 【详解】解：设小轿车速度为x千米/小时。 6x＋35＝605 6x＝605－35 6x＝570 x＝570 ÷ 6 x＝95 答：普通小轿车高速路上每小时行驶95千米。 26．【】（2025·山东德州·小升初真题）“国家喊你减肥啦！”国家卫健委在今年年初发布了实施“体重管理年”三年行动。为响应国家号召，李叔叔选择慢跑和骑自行车两种运动方式。慢跑每小时消耗480千卡热量，骑自行车每小时消耗640千卡热量。六月份李叔叔累计运动14小时，总热量消耗达7680千卡。 （1）李叔叔这个月慢跑和骑自行车分别进行了几小时？ （2）李叔叔经过一段时间的运动，现在的体重比原来减轻了10%，已知现在的体重是76.5千克，李叔叔原来的体重是多少？ 【答案】（1）慢跑：8小时；骑自行车：6小时 （2）85千克 【分析】（1）可通过方程法求解，设李叔叔这个月慢跑进行了x小时，因为累计运动14小时，所以骑自行车的时长为（14－x）小时。慢跑每小时消耗480千卡，骑自行车每小时消耗640千卡，总热量消耗7680千卡，因此列方程为：480x＋640×（14－x）＝7680，然后解方程即可。 （2）现在体重比原来减轻10%，把原来体重看作单位“1”，说明现在体重是原来体重的（1－10%）。因为现在体重是76.5千克，是原来的（1－10%），求原来体重用除法。所以用76.5除以（1－10%）计算即可。 【详解】（1）解：设李叔叔这个月慢跑进行了x小时。 480x＋640×（14－x）＝7680 480x＋640×14−640x＝7680 480x＋8960−640x＝7680 480x＋8960＝7680＋640x 8960＝7680＋640x－480x 7680＋160x＝8960 160x＝8960－7680 160x＝1280 x＝1280÷160 x＝8 14－8＝6（小时） 答：李叔叔这个月慢跑8小时，骑自行车6小时。 （2）把原来体重看作单位“1”。 76.5÷（1－10%） ＝76.5÷（1－0.1） ＝76.5÷0.9 ＝85（千克） 答：李叔叔原来的体重是85千克。 27．【】（2024·北京海淀·小升初真题）某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 【答案】（1）见详解 （2）336人 【分析】（1）根据题意得：一年级新生420人，比2023年增加了，可将2023年一年级新生看作单位“1”，则2024年一年级新生为，即在图中表示为2023年为较短的线段，2024年为较长的线段且为420人，且比2023年长的部分是2023年的，据此可得出答案。 （2）列方程解决问题时，可设2023年新生有x人，则列出方程：2023年人数×＋2023年人数＝2024年人数，运用等式性质计算得出答案。 【详解】（1） （2）解：设2023年一年级新生有x人，可列出方程： 答：这所小学2023年一年级新生有336人。 28．【】（2025·河南平顶山·小升初真题）下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（     ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 【答案】（1）反 （2）7200 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 自行车轮子的直径越大，轮子的周长就越大，转动的圈数反而越少，即π×轮子的直径×转动的圈数＝路程（一定），乘积一定，所以轮子的直径与转动的圈数成反比例。 （2）根据“前、后轮每分钟行驶的路程相同”可得出等量关系：后轮的周长×后轮每分钟转动的圈数＝前轮的周长×前轮每分钟转动的圈数，据此列出反比例方程，并求解，计算出后轮每分钟转动的圈数，再乘30，即是后轮半小时转动的圈数。 【详解】（1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（反）比例。 （2）解：设后轮每分钟转动圈。 半小时＝30分钟 （圈） 答：后轮半小时转动7200圈。 29．【】（2025·内蒙古通辽·小升初真题）从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 【答案】250% 【分析】要解决“高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几”的问题，要用“速度差 ÷ 普通列车速度”来计算。 先设这段路程为单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，普通列车速度：，高铁速度：；再计算高铁与普通列车的速度差：；最后根据提高的百分比＝速度差普通列车速度100%即可。 【详解】 答：高铁速度比普通列车的速度提高了250%。 30．【】（2025·四川凉山·小升初真题）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】4710千克 【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及圆周长与半径的关系“r＝”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克），就是这堆小麦重多少千克。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28×750＝4710（千克） 答：这堆小麦重4710千克。 31．【】（2025·山西临汾·小升初真题）去年“读书节”中参加图书漂流活动的同学有120人，今年“读书节”中参加这项活动的人数比去年多了。今年参加图书漂流活动的有多少人？ 【答案】165人 【分析】已知去年参加图书漂流活动的同学有120人，今年参加这项活动的人数比去年多了，把去年参加图书漂流活动的同学人数看作单位“1”，则今年参加这项活动的人数是去年的1＋＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝165（人） 答：今年参加图书漂流活动的有165人。 32．【】（2025·广东汕头·小升初真题）一项工作，甲独做20天完成，乙独做30天完成，丙独做40天完成。 (1)现由甲乙合作6天完成这项工作的( )。 (2)剩下的由丙独做，还要几天才能完成？ 【答案】(1) (2)20天 【分析】（1）将这项工程看作单位“1”，用单位“1”除以甲独做完成的时间20天即可求出甲的工作效率，用单位“1”除以乙独做完成的时间30天即可求出乙的工作效率； 将两人的工作效率求和再乘合作的工作时间6天，即可求出能够完成这项工作的几分之几。 （2）用单位“1”除以丙独做完成的时间40天即可求出丙的工作效率，用单位“1”减去已经完成的分率，再除以丙的工作效率即可求出还要几天可以完成。 【详解】（1）； ； 即现由甲乙合作6天完成这项工作的。 （2）； ＝20（天） 答：剩下的由丙独做，还要20天才能完成。 33．【】（2025·浙江温州·小升初真题）温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算） (2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 【答案】(1)19元 (2)15分钟 【分析】（1）根据题目要求，行驶距离为12.5千米，按13千米计费。10千米以内（含10千米）的起步价10元，超过10千米的部分每千米3元。总距离13千米减去10千米，算出超出部分为3千米。再用超出距离乘超出部分每千米的价格，得到超出部分的车费，最后用超出部分的车费加上起步价，求得总车费。 （2）将绕江心屿环岛一周的总路程视为单位“1”。分别计算出小舟的速度为1÷24＝，小宇的速度为1÷40＝，两人速度和为＋，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即1÷（＋），求得相遇时间。 【详解】（1）行驶距离为12.5千米，按13千米计费。 （13－10）×3 ＝3×3 ＝9（元） 10＋9＝19（元） 答：一共需要车费19元。 （2）1÷24＝ 1÷40＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝15（分钟） 答：15分钟可以相遇。 34．【】（2025·江西上饶·小升初真题）小军和小明在餐厅边吃边聊，小军说在课堂上没有听明白的含义，请小明解释其含义，小明用简明直观画图方式及举例子的方式为小军讲解。请你也画画或写写。 【答案】见详解 【分析】画一个大长方形，长为2，宽为＋，它的面积就是2×（＋），把它分成一个长2、宽，另一个长2、宽的长方形，然后计算出大长方形的面积和两个小长方形的面积，将大长方形和两个小长方形的面积之和比较即可。 【详解】见下图 从图中发现大长方形，它长是2，宽是＋，所以它的面积是：2×（＋） 是长是2，宽是的长方形面积：2× 以长是2，宽是的长方形面积为：2× ＋＝2×＋2× 因为＋等于大长方形的面积 所以，2×（＋）＝2×＋2× 【点睛】通过数形结合和生活实例，理解乘法分配律 “先和后乘” 与 “先乘后和” 的等价性。 35．【】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿，剩下的按照2∶1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 【答案】西红柿320平方米；黄瓜320平方米；茄子160平方米 【分析】把菜地总面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用800×即可求出西红柿的面积；然后用菜地的总面积减去西红柿的面积，即可求出种黄瓜和茄子的面积和；已知剩下的按2∶1种黄瓜和茄子，则把种黄瓜的面积看作2份，种茄子的面积看作1份，用剩下的总面积÷（2＋1）即可求出每份是多少，进而求出黄瓜和茄子的面积。 【详解】西红柿：800×＝320（平方米） 800－320＝480（平方米） 480÷（2＋1） ＝480÷3 ＝160（平方米） 黄瓜：160×2＝320（平方米） 茄子：160×1＝160（平方米） 答：西红柿的占地面积是320平方米，黄瓜的占地面积是320平方米，茄子的占地面积是160平方米。 36．【】（2025·江苏扬州·小升初真题）六（1）班同学积极参与“环保小卫士活动”，他们回收了180个废电池，比饮料瓶少。他们一共收集了多少个饮料瓶？（列方程解答） 【答案】240个 【分析】把饮料瓶的数量看作单位“1”，设单位“1”的数量为x，废电池的数量就是饮料瓶数量的（1 － 25%）。利用“饮料瓶的数量×（1 － 25%）＝废电池的数量”列方程求解。 【详解】解：设他们一共收集了x个饮料瓶。 答：他们一共收集了240个饮料瓶。 37．【】（2025·四川巴中·小升初真题）一个圆锥形铁制零件，底面积是30平方厘米，高10厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个零件重几克？ 【答案】780克 【分析】先根据圆锥的体积公式（V＝Sh）算出体积，再用体积乘7.8即可。 【详解】圆锥的体积： V＝Sh ＝×30×10 ＝100（立方厘米） 质量：100×7.8＝780（克） 答：这个零件重780克。 38．【】（2025·河南郑州·小升初真题）一个蔬菜经营户从批发市场购进西红柿和豆角共50千克，一共花费了152元。西红柿和豆角当天的批发价与零售价如下表： 品名 西红柿 豆角 批发价（元/千克） 2.4 3.2 零售价（元/千克） 3.6 5 该蔬菜经营户当天卖完这些蔬菜一共赚了多少元？ 【答案】84元 【分析】设购进西红柿千克，则豆角为千克。根据总花费152元，根据等量关系式：西红柿的批发价×购进西红柿的质量＋豆角的批发价×购进豆角的质量＝总花费，可列方程，解得，即西红柿10千克，豆角40千克。再用西红柿的零售价减去批发价得到卖出1千克西红柿获得的利润，再乘10千克得到卖西红柿赚到的钱数；用豆角的零售价减去批发价得到卖出1千克豆角获得的利润，再乘40千克得到卖豆角赚到的钱数，最后把卖两种蔬菜的赚到的钱数求和即可。 【详解】解：设购进西红柿x千克，则豆角购进（50－x）千克。 （3.6－2.4）×10 ＝1.2×10 ＝12（元） （5－3.2）×40 ＝1.8×40 ＝72（元） 12＋72＝84（元） 答：该蔬菜经营户当天卖完这些蔬菜一共赚了84元。 39．【】（2025·河北石家庄·小升初真题）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。相遇后，甲再行3时到达B地，乙再行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？（画线段图帮助解答） 【答案】图见详解 5千米/时 【分析】相遇后，甲再行3小时到达B地，已知甲的速度是6千米/时，用乘法可求出相遇后甲行的路程，即是相遇时乙行的路程；又知相遇后，乙又行21.6千米到达A地，这21.6千米，就是相遇时甲行的路程，用21.6千米除以甲的速度求出相遇时甲行驶的时间，相遇时甲乙用的时间相同；最后用相遇时乙行驶的路程除以相遇时行驶的时间求出乙的速度，据此解答。 【详解】如图： （6×3）÷（21.6÷6） ＝18÷3.6 ＝5（千米/时） 答：乙的速度是5千米/时。 40．【】（2025·陕西汉中·小升初真题）在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 【答案】 10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。 【详解】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米） 1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。 行驶时间：72÷45＝1.6（小时） 1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。 到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 41．【】（2025·福建莆田·小升初真题）学校对校园科技馆进行翻新升级，以下是主要信息： ①科技馆翻新面积为630平方米。    ②科技馆的展厅从4个增加到6个。 ③该工程的工程款为126万元。    ④该工程如果由甲队单独做要60天。 ⑤该工程如果由乙队单独做要90天。 (1)甲、乙两队合作完成科技馆的翻新工程，多少天能完成？ (2)在实际实施过程中，甲队分到的工程款是乙队的，那么甲、乙两队分别分到多少钱？ 【答案】(1)36天 (2)甲队50.4万元；乙队75.6万元 【分析】（1）科技馆翻新面积为630平方米，由甲队单独做要60天，由乙队单独做要90天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两队的工作效率，将两队的工作效率相加求出效率总和，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以两队的效率总和即可求出合作完成需要的时间。 （2）甲队分到的工程款是乙队的，把甲队分到的工程款看成2份，乙队的工程款是3份，共2＋3＝5份；已知该工程的工程款为126万元，用总工程款除以5求出每份的钱数，再用每份的钱数分别乘2、乘3即可求出甲、乙两队分别分到的钱数。 【详解】（1）630÷60＝10.5（平方米） 630÷90＝7（平方米） 630÷（10.5＋7） ＝630÷17.5 ＝36（天） 答：36天能完成。 （2）2＋3＝5 126÷5＝25.2（万元） 25.2×2＝50.4（万元） 25.2×3＝75.6（万元） 答：甲队分到50.4万元，乙队分到75.6万元。 42．【】（2025·浙江宁波·小升初真题）李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少时间？ 【答案】4.3小时 【分析】首先用高速的路程315千米除以这段的速度90千米/小时，即可求出高速路段的行驶时间；用全程355千米减去高速路段315千米，再除以这段的平均速度50千米/小时即可求出普通路段的行驶时间，再将两部分的行驶时间相加即可求出李师傅送这趟货全程需多少时间。 【详解】315÷90＋（355－315）÷50 ＝3.5＋40÷50 ＝3.5＋0.8 ＝4.3（小时） 答：李师傅送这趟货全程需4.3小时。 43．【】（2025·河南商丘·小升初真题）校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：“现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 【答案】94套 【分析】先用“每天做的套数×天数”算出6天一共做了多少套，再用总预订数减去已做的得到剩余要做的套数，最后用剩余套数除以剩下的天数，就能得出最后2天平均每天至少要做的套数。 【详解】 ＝188÷2 （套） 答：厂家最后2天平均每天至少要做94套才能按时完成任务。 44．【】（2025·河北邯郸·小升初真题）妈妈为笑笑生日准备了一款双层圆形蛋糕，内层蛋糕胚的直径是16厘米，外层蛋糕坯的直径比内层多4厘米。 (1)要给内层蛋糕坯的边缘围一圈奶油花边，这圈花边至少需要多少厘米？ (2)内外两层蛋糕坯之间的环形区域要铺满巧克力酱，铺满巧克力酱的区域面积是多少平方厘米？ 【答案】(1) 50.24厘米 (2) 113.04平方厘米 【分析】（1）根据圆的周长公式求出周长，即为内层蛋糕胚边缘花边的长度。 （2）分别用直径长度除以2求出内圆和外圆的半径，再根据圆环面积公式 求出圆环的面积，即为内外两层蛋糕胚之间铺满巧克力酱的区域面积。 【详解】（1）3.14×16＝50.24（厘米） 答：这圈花边至少需要50.24厘米。 （2）16＋4＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：铺满巧克力酱的区域面积是113.04平方厘米。 45．【】（2025·河南安阳·小升初真题）李叔叔跑完马拉松全程后，到殷墟博物馆参观。在文创展示区，他看中一件工艺精湛的商代青铜器仿品，标价2000元。商家对完成马拉松比赛的选手购买文创产品实行“折上折”优惠，即“先打七折再打九五折”。李叔叔买这件青铜器仿品需要多少钱？ 【答案】1330元 【分析】先将“七折”和“九五折”转化为百分数，即70%和95%；把标价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出打七折的价格，再把打七折的价格看作单位“1”，即再乘95%，即标价×第一次折扣×第二次折扣＝最终售价。 【详解】2000×70%×95% ＝2000×0.7×0.95 ＝1400×0.95 ＝1330（元） 答：李叔叔买这件青铜器仿品需要1330元。 46．【】（2025·河南安阳·小升初真题）为普及反诈知识，增强反诈意识，东方小学学生社团就“你最了解的电信网络诈骗方式”进行调查，并绘制成了如下统计图。 (1)最了解电话欠费诈骗方式的人数占调查总人数的( )%。 (2)被调查的人中，最了解( )诈骗方式的人最多，最了解( )诈骗方式的人最少。 (3)若参与调查的学生共400人，最了解社交软件诈骗方式的有多少人？ (4)结合统计图中占比较高的诈骗方式（如“社交软件”“虚假中奖”）写出2条针对这些诈骗方式的预防和建议。 【答案】(1)20 (2) 社交软件 刷单 (3)180 (4)见详解 【分析】（1）将整个圆看作单位“1”，用“1”减去虚假中奖、社交软件、刷单所占百分率求出电话欠费所占的百分率。 （2）将了解四种诈骗方式的人数所占的百分率进行比较和排序，占比越高，对应的人数越多，占比越低，对应的人数越少。 （3）根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘了解社交软件诈骗方式的人数所占的百分率计算了解社交软件诈骗方式的人数。 （4）结合对“社交软件”和“虚假中奖”两种诈骗方式的了解，提出针对这些诈骗方式的预防和建议。 【详解】（1） 最了解电话欠费诈骗方式的人数占调查总人数的20%。 （2） 所以，了解社交软件诈骗方式的人最多，了解刷单诈骗方式的人最少。 （3） （人） 答：最了解社交软件诈骗方式的有180人。 （4）1、对于社交软件诈骗：不轻易添加陌生好友，不点击陌生链接，不向他人透露个人信息、验证码。 2、对于虚假中奖诈骗：坚信“天上不会掉馅饼”，遇到中奖信息先核实官方渠道，不缴纳任何“手续费”或“保证金”。 47．【】（2024·宁夏石嘴山·小升初真题）如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，儿童的负重最好不要超过体重的，小亮的体重是38千克，书包重6.5千克，小亮的书包超重了吗？ 【答案】超重了 【分析】根据题意，将小亮的体重看作单位“1”，用小亮的体重乘，然后再与6.5千克比较即可。 【详解】385.7（千克） 5.7＜6.5 答：小亮的书包超重了。 48．【】（2025·江苏宿迁·小升初真题）六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？ 【答案】169棵 【分析】根据题意，每行植6棵、7棵或8棵，最后都多1棵，说明这批树苗的总棵数比6、7、8的公倍数多1，且小于200棵。据此先求出6、7、8的最小公倍数，并从中找出最小公倍数小于200的倍数，最后加1，即是这批树苗的总棵数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6，7和8的最小公倍数是：2×2×2×3×7＝168 6，7和8的公倍数有：168，336，504… 168＋1＝169（棵） 169＜200 答：这批树苗有169棵。 49．【】（2025·江西吉安·小升初真题）学校开展了冬季大课间活动。六（1）班一共有48人，有的学生参加了跳绳比赛，25%的学生参加了乒乓球比赛，剩下的全部参加踢足球比赛，参加踢足球比赛的有多少人？ 【答案】20人 【分析】由题意可知，把六（1）班总人数看作单位“1”，参加踢足球比赛的人数是总人数的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】 （人） 答：参加踢足球比赛的有20人。 50．【】（2025·河北唐山·小升初真题）两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶60千米，出发几小时后两车相距75千米？ 【答案】3小时或小时 【分析】由题意得，两车相距75千米，有两种情况，两车相遇前相距75千米或两车相遇后相距75千米。第一种情况，两车相遇前相距75千米。两车行驶的总路程等于两地之间的距离减去75千米，根据路程÷速度＝时间可知，直接用两车行驶的总路程除以两车的速度之和即可求出出发几小时后两车还相距75千米；第二种情况，两车相遇后相距75千米，两车行驶的总路程等于两地之间的距离加上75千米，根据路程÷速度＝时间可知，直接用两车行驶的总路程除以两车的速度之和即可求出出发几小时后两车还相距75千米。 【详解】第一种情况，两车相遇前相距75千米： （420－75）÷（55＋60） ＝345÷115 ＝3（小时） 第二种情况，两车相遇后相距75千米： （420＋75）÷（55＋60） ＝495÷115 ＝ ＝（小时） 答：出发3小时或小时后两车相距75千米。 51．【】（2025·重庆长寿·小升初真题）今年王叔叔家要售出2880千克血脐，采用线上销售，第一次售出了总量的15%，第二次售出总量的。两次线上销售一共售出血脐多少千克？ 【答案】2160千克 【分析】先将两次销售的分率（百分数、分数）统一，再用总量乘两次分率和，求出共售量。依据分数、百分数乘法的意义，求一个数的几分之几（百分之几）用乘法，据此解答。 【详解】 ＝2880×（0.15＋0.6） ＝2880×0.75 ＝2160（千克） 答：两次线上销售一共售出血脐2160千克。 52．【】（2025·河北承德·小升初真题）实验小学开展演讲比赛，一共有48人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）算式“”解决的问题：（    ）。 （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】 （1）20； （2）三、四年级比一、二年级多多少人获奖； （3）奇数；理由见详解 【分析】（1）把参加演讲比赛的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去其中一、二、三、四年级的获奖人数占获奖总人数的分率，即是五、六年级的获奖人数占获奖总人数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出五、六年级的获奖人数。 （2）是三、四年级的获奖人数占获奖总人数的分率，一、二年级的获奖人数占获奖总人数的分率，获奖总人数乘各自分率求出的是各自的人数，相减求出的就是谁比谁多多少人。 （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】（1） （人） 答：五、六年级有20人获奖。 （2） 可求出三、四年级的获奖人数， 可求出一、二年级的获奖人数， 所以算式解决的问题是：三、四年级比一、二年级多多少人获奖。 （3）女生人数是奇数。 理由是：因为获奖总人数48是偶数，男生人数是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，所以女生人数是奇数。（答案不唯一） 53．【】（2024·河南郑州·小升初真题）阅读材料。 材料一： 一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N－1）除余1，被（N－2）除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼数（N取最大）”。 例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼数”。 材料二： 设N，（N－1），（N－2），……，3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼数”可以表示为kn＋1（n为正整数）。 例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼数”可以表示为60n＋1（n为正整数）。 解答下列问题： （1）若31是“明N礼数”，直接写出N的值； （2）求出最小的“明四礼数”； （3）一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，求出这两个数。 【答案】（1）3； （2）13； （3）“明四礼数”是49，“明五礼数”是121或“明四礼数”是109，“明五礼数”是61 【分析】（1）根据材料1新定义即可求解； （2）根据材料2设“明四礼数”是12m＋1，当m＝1时，即可求解； （3）4、3、2的最小公倍数是12，5、4、3、2的最小公倍数是60，设“明四礼数”是12m＋1，“明五礼数”是60n＋1，根据已知条件“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，列出等式，根据m和n是正整数讨论即可。 【详解】（1）31÷5＝6……1 31÷4＝7……3 31÷3＝10……1 31÷2＝15……1 即31（被5除余1，被4除余3），被3除余1，被2除余1，那么31为“明三礼数”，即N为3。 答：若31是“明N礼数”，N的值为3。 （2）4、3、2的最小公倍数是12，设“明四礼数”是12m＋1，当m＝1时， 12×1＋1 ＝12＋1 ＝13 即最小的“明四礼数”为13。 13÷5＝2……3 13÷4＝3……1 13÷3＝4……1 13÷2＝6……1 满足“明四礼数”的要求。 答：最小的“明四礼数”为13。 （3）4、3、2的最小公倍数是12，5、4、3、2的最小公倍数是60。 设“明四礼数”是12m＋1，“明五礼数”是60n＋1。 因为“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，所以12m＋1＋60n＋1＝170 化简得：12m＋60n＝168 12×（m＋5n）＝168 12×（m＋5n）÷12＝168÷12 m＋5n＝14 又m和n是正整数，所以m＝4，n＝2或m＝9，n＝1。 ①当m＝4，n＝2时， 12×4＋1 ＝48＋1 ＝49 60×2＋1 ＝120＋1 ＝121 ②当m＝9，n＝1时， 12×9＋1 ＝108＋1 ＝109 60×1＋1 ＝60＋1 ＝61 答： “明四礼数”是49，“明五礼数”是121或“明四礼数”是109，“明五礼数”是61。 【点睛】解答本题的关键是能够理解题意，利用最小公倍数的方法来求解。 54．【】（2024·河南郑州·小升初真题）对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公因数的差，定义为a☆b，即a☆b＝[a，b]－（a，b）。比如，10和14的最小公倍数是70，最大公因数是2，那么10☆14＝70－2＝68。 （1）求12☆21的值； （2）已知6☆x＝27，求x的值。 【答案】（1）81 （2）x＝15 【分析】（1）用分解质因数的方法分别求出12和21的最小公倍数和最大公因数，再用最小公倍数减去最大公因数即可解答； （2）由于运算没有直接表达式，解这个方程我们设法逐步缩小探索范围：已知6☆x＝27，其中27是6和x最小公倍数与最大公因数的差，所以6与x的最小公倍数不小于（27＋1）且不大于（27＋6），即在28到33中找到6的倍数，再根据“两个数的最小公倍数与最大公因数的积等于这两个数的积”列方程求解出x。 【详解】（1）12＝2×2×3 21＝3×7 所以12和21的最小公倍数是2×2×3×7＝84，最大公因数是3。 所以12☆21＝84－3＝81。 （2）因为6与x的最小公倍数不小于27＋1＝28，不大于27＋6＝33，而28和33之间，只有30是6的倍数，可见6和x的最小公倍数是30，因此，它们的最大公因数是30－27＝3。 6x＝30×3 解：6x＝90 6x÷6＝90÷6 x＝15 所以x的值是15。 【点睛】解答本题的关键是：根据定义新运算，得出新的运算定义，再利用新的运算定义和运算方法，解答即可。第二题可以先确定范围，求出最小公倍数和最大公因数，然后根据“两个数的最小公倍数与最大公因数的积等于这两个数的积”列方程求出x的值。 55．【】（2025·重庆渝北·小升初真题）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （单位：元/千米） 途中平均速度 （单位：千米/时） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 【答案】（1）汽车； （2）550千米 【分析】（1）总费用包括途中费用、装卸费用和损耗费用；分别计算汽车和火车的总费用，比较即可；分别用汽车、火车平均每千米的费用乘路程400千米，分别求出的途中费用，装卸费用汽车为1000元，火车为2000元，根据路程÷速度＝时间，分别求出汽车、火车行驶完400千米用的时间，再分别用汽车、火车行驶完400千米用的时间分别加上2小时和4小时，就是这批水果在运输过程中（包含装卸时间）汽车、火车各自用的总时间，再分别乘160元，求出汽车、火车各自的损耗费用，最后再把汽车、火车各自的途中费用、装卸费用和损耗费用相加求出各自的总费用，再进行比较即可解答。 （2）设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同，则汽车的途中费用为10x元，火车的途中费用为8x元，汽车的装卸费用为1000元，火车的装卸费用为2000元，根据时间＝路程÷速度，汽车行驶的时间为小时，火车行驶的时间为小时，汽车行驶的时间加上用汽车的装卸时间就是汽车运输过程的总时间，总时间×160就是用汽车运输的损耗费用，火车行驶的时间加上火车的装卸时间，就是火车运输过程的总时间，总时间×160就是用火车运输的损耗费用，根据两种运输工具的总费用相等列方程解答即可。 【详解】（1）400÷80＝5（小时） 5＋2＝7（小时） 160×7＋10×400＋1000 ＝1120＋4000＋1000 ＝5120＋1000 ＝6120（元） 400÷100＝4（小时） 4＋4＝8（小时） 160×8＋8×400＋2000 ＝1280＋3200＋2000 ＝4480＋2000 ＝6480（元） 6120＜6480 答：采用汽车运输比较好。 （2）解：设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同。 10x ＋ 1000 ＋ 160×（＋2） ＝ 8x ＋ 2000 ＋ 160×（＋4） 10x＋1000＋2x＋320＝8x＋2000＋1.6x＋640 12x＋1320＝9.6x＋2640 12x＋1320－1320＝9.6x＋2640－1320 12x＝9.6x＋1320 12x－9.6x＝9.6x＋1320－9.6x 2.4x＝1320 x＝1320÷2.4 x＝550 答：当运输路程为550千米时，两种运输工具所需总费用相同。 【点睛】明确总费用包括途中费用、装卸费用和损耗费用，求出两种运输工具各自的总时间是解题的关键；设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同，根据等量关系两种工具总费用相同列方程解答第二问。 56．【】（2025·辽宁辽阳·小升初真题）定义＝a×－c×，（b，d均不为0）。 （1）＝（     ）＝（     ）。 （2）当 ＝时，求x（要求有列式和求解过程）。 【答案】（1）7×－3×；； （2）x＝；过程见详解 【分析】（1）根据定义＝a×－c×，（b，d均不为0），那么可得＝7×－3×，据此计算即可； （2）当 ＝时，可得11×－x×7＝，再根据等式的性质进行解答，即7x＝，方程两边同时除以7求解。。 【详解】（1） ＝7×－3× ＝ ＝ ＝ ＝7×－3×＝。 （2）当 ＝时，可得： 11×－x×7＝ 解：－7x＝ －7x＋7x＝＋7x ＋7x＝ ＋7x－＝－ ＋7x－＝－ 7x＝ 7x÷7＝÷7 x＝× x＝ 【点评】本题考查了定义新运算，解决本题的关键是根据定义的公式，列出方程进行解答。 57．【】（2025·四川凉山·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是5∶8，A、B两地相距多少千米？ 【答案】65千米 【分析】在相同时间内，甲乙两车的速度比就是所行路程的比，所以甲车和乙车相遇时的路程比是5∶8，即乙车行了全程的；中点代表全程的，用减去计算出7.5千米表示全程的几分之几；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用7.5除以对应分率即可计算A、B两地距离。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝65（千米） 答：A、B两地相距65千米。 【点睛】本题关键在于明确相同时间内的速度比等于路程比，进而确定两车行驶的路程占全程的分率。 58．【】（2025·浙江宁波·小升初真题）爷爷家的围墙长度有15米，围墙外有一块空地，爷爷想用长36米的篱笆，一面靠墙围出一块长方形的菜地，最大能围出多少平方米的菜地？ 【答案】157.5平方米 【分析】已知爷爷家的围墙长度为15米，由于篱笆一面靠墙，靠墙的一边长度不能超过围墙长度，否则无法利用围墙。因此，长方形菜地靠墙的一边（长）最大为15米。篱笆总长36米，靠墙的一边为长15米，那么篱笆围的是两个宽和一个长。因此，两个宽的总长度为篱笆总长减去长，求出两个宽的长度，再除以2，求出一个宽的长度。最后根据长方形面积＝长×宽，代入数值，求出菜地的面积。据此解答。 【详解】（36－15）÷2 ＝21÷2 ＝10.5（米） 15×10.5＝157.5（平方米） 答：最大能围出157.5平方米的菜地。 【点睛】本题关键在于，结合围墙15米的长度限制确定长方形菜地的最长边长，再用篱笆总长减去该边长得到两个宽的长度和，进而求出宽，最后通过小数乘法计算出菜地的最大面积。 59．【】（2025·浙江杭州·小升初真题）啦啦操小组原来有 360 名学生，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的。后来又转来了多少名女生？ 【答案】15名 【分析】男生人数没变，将原来总人数看作单位“1”，男生人数占原来总人数的（1－），原来总人数×男生对应分率＝男生人数；再将现在总人数看作单位“1”，男生人数占现在总人数的（1－），男生人数÷对应分率＝现在总人数，现在总人数－原来总人数＝转来的女生人数。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝150（名） 150÷（1－）－360 ＝150÷－360 ＝150×－360 ＝375－360 ＝15（名） 答：后来又转来了15名女生。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 60．【】（2025·江苏扬州·小升初真题）春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，迎新春某公园户外要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的，绿灯是黄灯的，红灯比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 【答案】(1)60平方米 (2)1400个 【分析】（1）长方体花灯的高增加2米就变成了一个正方体，则正方体花灯的棱长总和是（52＋2×4＝60）米。正方体12条棱长度相等，这个正方体花灯的棱长是（60÷12＝5）米。原来长方体花灯的长是5米，宽是5米，高是（5－2＝3）米。长方体侧面积＝底面周长×高，把数据代入计算即可。 （2）红灯的数量占总数的，黄灯和绿灯的个数和占总数的（1－＝）。绿灯是黄灯的，绿灯个数和黄灯个数比是3∶7，黄灯和绿灯的个数和有（3＋7＝10）份，绿灯个数占黄灯和绿灯的个数和的。绿灯个数占彩灯总个数的（×＝）。红灯个数比绿灯个数多占总数的（－）。红灯比绿灯多买了100个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用100除以（－），即可算出三种颜色的小彩灯一共有多少个。 【详解】（1）52＋2×4 ＝52＋8 ＝60（米） 60÷12＝5（米） 5－2＝3（米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（平方米） 答：贴彩布的面积至少是60平方米。 （2）1－＝ × ＝× ＝ 100÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×14 ＝1400（个） 答：三种颜色的小彩灯一共有1400个。 【点睛】解答此题的关键是把绿灯是黄灯的转化成绿灯个数和黄灯个数比是3∶7，再求出绿灯占总数的几分之几。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深 第1页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列从热点情境到终极压轴 题型专练06：真题严选应用60题 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 六、解答题 1.【★★】(2025·江西九江·小升初真题)将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画一画，再说明理由。 我用小棒代表铅笔，把各种情况都列举出来。 悠悠 理由： 【答案】见详解 【分析】根据抽屉原理，把3个笔筒看作3个抽屉，要使每个笔筒里的铅笔尽量少，要尽量平 均分，据此解答即可。 【详解】画一画如下： 我用小棒代表铅笔，把各种情况都列举出来。 悠悠 因为4÷3=1（支）..1（支)，每个笔筒里先放1支，剩下的一支要放入任意一个笔筒里， 所以总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。 2.【★★】（2025·吉林长春·小升初真题)躲避盘是一种适合青少年的飞盘运动，是一项结 合了躲避球策略与飞盘投掷技巧的团体运动项目。今年“六一”儿童节，学校组织五、六年级 学生报名参加躲避盘比赛，六年级有98名同学报名，比五年级报名人数的2倍少12人。五年 级报名多少人？ 【答案】55人 【分析】设五年级报名人数为x人，六年级报名人数比五年级报名人数的2倍少12人，其中“五 第2页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 年级报名人数的2倍”可表示为2x,“比2倍少12人”即减去12，而六年级报名人数为98人， 因此可列出方程：2x一12=98，然后解方程即可。 【详解】解：设五年级报名人数为x人。 2x-12=98 2x=98+12 2x=110 x=110÷2 x=55 答：五年级报名55人。 3.【★】（2025江苏扬州小升初真题)我国个人所得税法规定，居民个人的年度综合所得， 减除费用60000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后，剩余的部分为应纳 税所得额。王明2025年全年应纳税所得额36000元，应按3%缴纳个人所得税。王明2025年 应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】 1080元 【分析】本题考查百分数的实际应用，具体涉及个人所得税的计算。根据题意，己知王明2025 年全年应纳税所得额为36000元，适用税率为3%。根据数量关系“应纳税额=应纳税所得额 ×税率”，直接用乘法计算即可求出应缴纳的个人所得税金额。 【详解】36000×3% =36000×0.03 =1080(元) 答：王明2025年应缴纳个人所得税1080元。 4.【★★★★】(2025·重庆·小升初真题)学校运动会期间，六年级3班家委会给全班学生 购买了矿泉水和饮料共90瓶，矿泉水每瓶1.5元，饮料每瓶3.5元，现超市搞促销，饮料一次 性购买30瓶以上打九折，家委会最后共花费207.6元。家委会购买饮料和矿泉水各多少瓶？ 【答案】44瓶：46瓶 【分析】将饮料原单价看作单位“1”，几折就是百分之几十，饮料原单价×折扣=现单价，据此 求出现单价3.15元，假设全是矿泉水，应该付（1.5×90)元，比实际少了(207.6-1.5×90) 元，因为将饮料算成矿泉水，每瓶饮料少算(3.15一1.5)元，比实际少的钱数÷每瓶饮料少算 第3页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的钱数=饮料瓶数，总瓶数一饮料瓶数=矿泉水瓶数，据此列式解答。 【详解】3.5×90%=3.15（元） (207.6-1.5×90)÷(3.15-1.5) =(207.6-135)÷1.65 =72.6÷1.65 =44（瓶) 90-44=46(瓶) 答：家委会购买饮料44瓶，矿泉水46瓶。 5.【★】（2025河南焦作·小升初真题)花如海，人如潮，汉服热”带动了洛阳今年的文旅 热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单任务， 现在需求方让服装厂5天完成订单任务，平均每天需要加工多少套汉服？ 【答案】800套 【分析】已知每天加工500套汉服（工作效率），8天（工作时间）可以完成任务，根据“工 作总量=工作效率×工作时间可求出订单的总套数（工作总量）。现在要求5天完成该订单， 此时工作总量不变，用总套数除以5天，即可得到平均每天需要加工的套数。 【详解】500×8=4000（套） 4000:5=800(套) 答：平均每天需要加工800套汉服。 6.【★★】(2025广西河池小升初真题)更换了节水龙头后，小飞家6月份用水约18吨， 比5月份用水节约了10%。小飞家5月份用水约多少吨？ ？吨 5月份： 6月份：111 ()吨 (1)根据题意，完善线段图。 (2)请列式或列方程解答。 【答案】(1)图见详解 (2)20吨 【分析】(1)根据图可知，先填6月份的用水量，再填比5月份节约了的百分比。 第4页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)把5月份用水量看作单位“1”，6月份用水量是是5月份的(1一10%)，对应的是6月份 的用水量，求单位1”，用6月份用水量÷(1一10%)，即可解答。 【详解】(1)如图： ?吨 5月份： 6月份： (18)吨 (10%) (2)18÷(1-10%) =18÷90% =20（吨) 答：小飞家5月份用水约20吨。 7.【★★★★】(2025·陕西渭南·小升初真题)如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公 园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米)按起步价8元计算；超过3千米 的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费 多少元？ 东湖公园 3cm 4cm 博物馆 比例尺1：200000 笑笑家 【答案】24.5元 【分析】由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到 博物馆的图上距离是4+3=7厘米。比例尺是1：200000，根据“图上距离÷比例尺=实际距离” 可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。 已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米 车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘1.5即可得出超 出部分的距离的费用，再加上8即可知道笑笑需要支付的车费。 【详解】1：200000= 200000 第5页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 (4+3)÷ =1400000(厘米) 200000 1千米=100000厘米 1400000÷100000=14(千米) 8+(14-3)×1.5 =8+11×1.5 =8+16.5 =24.5（元) 答：笑笑需要支付车费24.5元。 8.【★★★】(2025·广东清远·小升初真题)“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。（唐·李白)” 李师傅开车以60千米/时的平均速度，从白帝城出发，经过7时到达江陵。 (1)将下表补充完整。 时 间1 0 1 2 3 456 7 时 行 驶 路 0 60 120 180 程 /km (2)先根据上表描点，再顺次连接。你发现了什么？行驶的路程和时间成什么比例？ 时间/时 7 6 5 4 3 2 0 60 120180240300360420行驶的路程km (3)江陵多雾，从江陵返回白帝城时，李师傅开车的平均速度为50千米/时，需要多长时间 能行驶完全程？ 【答案】(1)填表见详解 第6页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)作图见详解 (3)8.4时 【分析】（1)根据路程=速度×时间，代入数据计算即可把表格补充完整； (2)根据表中的数据描点，连线，根据连线后图形的特点写出发现：根据图形的特点判断成 什么比例： (3)根据速度×时间=路程，用60×7列式求出全程，再根据时间=路程÷速度，用60×7÷50 求出需要的时间。 【详解】(1)如表： 时间/ 0 2 4 5 6 7 时 行驶 路程 0 60 120 180 240 300 360 420 /km (2)根据表中数据，在下图描出各点。你发现了什么？行驶的路程和时间成什么比例？ 时间/时 6 5 4 3 2 60120180240300360420行驶的路程km 答：我发现所描的点都在一条直线上，行驶的路程和时间成正比例。 (3)60×7÷50 =420÷50 =8.4(时) 答：需要8.4时能行驶完全程 9.【★★★】（2025河南新乡·小升初真题)下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由8×9 个方格组成的。 第7页共50页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 7 相 6 5 4 3 2 1 将 0123 5678 (1)若将)的位置是(0,4)，你能指出（马的位置吗？ (2)马从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的相不动，⑨写至少需要几步才能吃掉对方的相， 请在棋盘上画出马的行进路线， 并标出每一步的落点坐标。 【答案】(1)(4,3) (2)8个，(3,1)，(5,1)，(6,2)，(2,2)，(6,4)，(2,4)，(5,5)，(3， 5) (3)4步，见详解 【分析】(1)根据己知信息判断题目用数对表示位置的规则，即第一个数字是列还是行： (2)根据中国象棋马的走法规则：马走日，马走到“日字斜对的顶点处，如图：☐： (3)按照马走日的行进规则，去相所在的位置。 【详解】(1) ,根据图示以及将的位置是(0,4)，可知第一个数字表示的是行，第二个数字表示的是列， 马在第4行第3列，所以位置是(4,3) 答：马(4,3)。 (2)因为马在棋盘中间，它周围能与马形成“日”字斜对角的有8个，所以这样的位置有8个， 位置分别是：(3,1)，(5,1)，(6,2)，(2,2)，(6,4)，(2,4)，(5,5)， (3,5)如图： 第8页共50页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9 8 7 相 6 5 4 马 3 2 1 将〉 0123 5678 答：共8个位置，位置分别是：(3,1)，(5,1)，(6,2)，(2,2)，(6,4)，（2， 4),(5,5),(3,5)。 (3)马只能走“日”字斜对角，4步即可到达相(7,8)的位置把相吃掉，如图： 9 8 7 相 6 (66) 5 4 ⑨5， 5 3 (4,7) 2 将 0123 5678 (走法不唯一) 答：至少需要4步才能吃掉对方的相。 10.【★★★】(2025辽宁大连小升初真题)一个正方形的边长增加它的：后，得到新正方 形的周长是15厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】9平方厘米 【分析】正方形的周长=边长×4，边长增加它的：，则周长也增加它的：，是15厘米，则原 来的周长是15÷(1+4)厘米，然后求出原正方形的边长，再求出原正方形的面积即可。 【详解】15÷(1+4) =158 =15×号 =12（厘米) 第9页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12÷4=3(厘米) 3×3=9(平方厘米) 答：原正方形的面积是9平方厘米。 【点睛】解答本题关键是明确一个正方形的边长增加几倍，则周长也增加几倍。 11.【★★★★★】(2025江苏南京·小升初真题)一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高 分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之 和是多少平方米？ 【答案】24平方米 【分析】由正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积=棱长 ×棱长×6，棱长为1米的正方体的表面积是6平方米，每切一刀，总面积比原来增加2个切面 的面积，即(1×1×2)平方米，因为分成60个小长方体，一共切(2十3+4)刀，进而求出增 加的面积，最后加上原来正方体的表面积，据此解答。 【详解】大正方体的表面积：1×1×6=6（平方米） 增加的面积：1×1×2×(2+3+4) =1×1×2×9 =2×9 =18(平方米) 6+18=24(平方米) 答：这60个小长方体的表面积之和是24平方米。 12.【★★★】(2025江苏徐州小升初真题)张大爷靠墙用篱笆团了一半圆形菜地，一共用 去25.12米长的篱笆。这块菜地的占地面积是多少平方米？ 菜地日墙 【答案】100.48平方米 【分析】根据题意，篱笆长度是半圆形菜地的弧长，半圆的周等于圆的周长÷2，先利用该公式 求出半径；再根据半圆的面积公式S=?2(S为半圆的面积，r为半径)求出菜地占地面积。 第10页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 据此解答。 【详解】根据题意，篱笆长度是半圆形菜地的弧长，整圆的周长公式为C=2(C为整圆周 C 长，r为半径)，那么半圆的弧长就是整圆周长的一半，即二=πr。 先利用半圆的弧长（整圆 2 周长的一半)求出半径，再根据圆的面积公式S=π，求出半圆的面积，也就是这块菜地的占 地面积。据此解答。 【点睛】求半圆的半径： 已知半圆的弧长（篱笆长）为25.12米，因为半圆的弧长是整圆周长的一半，整圆周长C=2πr, 所以半圆的弧长为2=m。由m=25.2,可得=25.12=3,14=8（米)。 求菜地的占地面积： 圆的面积公式为S=r2,那么半圆的面积为，r2 将r=8米代入，可得2×3.14×82=2×3.14×64=100.48（平方米） 答：这块菜地的占地面积是100.48平方米。 13.【★★★★】(2024江苏·小升初真题)我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问 题，请根据此经验，求出图2中这个几何体的体积。 25 15 (单位：cm) S=? S=ah÷2 ←-20 图1 图2 【答案】6280立方厘米 【分析】图1中，将三角形补成平行四边形，利用平行四边形面积公式推导出三角形面积公式。 图2中的几何体可看作是“半个斜圆柱”，可以把一个完全相同的几何体，将它们拼接成一个完 整的圆柱，然后计算这个圆柱的体积，再取一半就是该几何体的体积。 由图可知为底面直径为20厘米，那么底面半径为20：2=10厘米。拼接后圆柱的高为15+25 =40厘米。根据圆柱体积公式V=rh(π取3.14，r为底面半径，h为高)，把数据代入公式 计算后，再除以2即可得出图2几何体的体积。 【详解】202=10（厘米） 15+25=40(厘米) 第11页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.14×102×40÷2 =3.14×100×40÷2 =314×40:2 =12560-2 =6280(立方厘米) 答：图2中几何体的体积是6280立方厘米。 14.【★★★★★】（2025·贵州黔东南小升初真题)一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米， 高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300毫升， 这个圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】1.2立方分米 【分析】放入圆锥后，水溢出，说明圆锥体积等于水槽中“空的部分体积”与“溢出水的体积”之 和。水槽是长方体，空的部分也是长方体，长=水槽长=20厘米，宽=水槽宽=15厘米；水 面离槽口3厘米，即空的部分的高为3厘米。根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，可得 空的部分体积为20×15×3=900（立方厘米)。已知溢出水的体积为300毫升，因为1毫升=1 立方厘米，所以溢出水的体积=300立方厘米。圆锥体积=空的部分体积+溢出水的体积，即 900+300=1200(立方厘米)，再把单位换算为立方分米即可。 【详解】20×15×3=900（立方厘米） 300毫升=300立方厘米 900+300=1200(立方厘米) 1立方分米=1000立方厘米 1200÷1000=1.2（立方分米) 答：这个圆锥的体积是1.2立方分米。 15.【★★】（2025贵州黔东南小升初真题)图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是 15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 15厘米 40厘米 【答案】240厘米 【分析】观察图形可知，彩带围绕圆柱包装盒，包括4条底面直径的长度、4条高的长度以及 打结部分的长度。底面直径是40厘米，有4条，所以长度为40×4=160厘米。高是15厘米， 第12页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 有4条，所以长度为15×4=60厘米。打结部分：长度为20厘米。将160、60和20相加即可 得出彩带总长度。 【详解】40×4+15×4+20 =160+60+20 =220+20 =240(厘米) 答：共用了240厘米长的彩带。 16.【★★★★】(2025江苏扬州小升初真题)2025年1月7日9时05分，西藏日喀则市 定日县发生6.8级地震。地震发生后，解放军、武警、蓝天救援队等都积极参与到救援工作中。 请仔细阅读后解答下面的问题。 当日油价（元/升） 油号 油价 N 7.65 95 8.10 汽油还剩整个 98 8.85 油莉客积的25 0 7.10 (1)志愿者张叔叔8日上午驾驶越野车，开往西藏地震灾区，途中到加油站加95号汽油。加 油前，油表显示和当日油价如上图。汽车油箱容积为80升，张叔叔的加油卡里还有561元， 能将油箱加满吗？ (2)下图是甲、乙两辆救援车的行程图，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，走 到对方的出发地后，立即以原速度返回。 848 个路柱/千寿 3 24 时问/时 456 ①甲车平均每小时行( )千米，乙车平均每小时行( )千米。 ②乙出发大约多长时间后两车第一次相遇？ 【答案】(1)能： (2)①96；120： ②约1.8小时 第13页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)根据题意，8日上午张叔叔油箱里的油还剩整个油箱的25%，汽车油箱容积为 80升，加满就市需要再加油箱容积的75%，再根据95号汽油当日油价是8.10元/升，求出加 满的价格与张叔叔的加油卡里还有的561元比大小，即可判断能不能加满。 (2)①速度=路程÷时间，由甲、乙两辆救援车的行程图可知，AB两地距离为480千米，甲 车从A到B地用时5小时，乙车从A到B地用时(5一1)=4小时，据此可求解。 ②由甲、乙两辆救援车的行程图可知，乙车是在甲车出发1小时后才出发，用总路程减去甲车 行驶1小时的路程求出剩余的路程，再用剩余的路程除以甲乙两车速度的和，即为第一次相遇 的时间。 【详解】（1)80×(1-25%)=80×75%=80×0.75=60（升） 60×8.10=486(元) 486<561 答：张叔叔的加油卡能将油箱加满。 (2)①甲车的速度：480÷5=96（千米/小时） 乙车的速度：480÷(5-1)=480÷4=120（千米/小时） 所以甲车平均每小时行96千米，乙车平均每小时行120千米。 ②甲车行驶1小时后还剩的路程：480-96×1=480-96=384（千米） 384÷(120+96) =384÷216 ≈1.8（小时） 答：乙出发大约1.8小时后两车第一次相遇。 17.【★★★★】(2025·福建泉州小升初真题)花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择 不同的花瓶，淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 长方体花瓶 圆柱花瓶 长：15cm,宽：5cm,高：25cm: 直径：10cm,高：30cm: 售价：26.25元 售价：13.50元 (1)淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ (2)妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多 第14页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】(1)3个 (2)10.5厘米 【分析】(1)根据单价×数量=总价，用26.25×2即可求出2个长方体花瓶的总价，然后用 100元减去2个长方体花瓶的总价，即可求出剩余的钱数，然后除以1个圆柱花瓶的单价，即 可求出圆柱花瓶的个数。 (2)根据圆柱的体积公式：V=πh,代入数据求出水的体积，然后根据长方体的体积=长× 宽×高，用水的体积除以长再除以宽，即可求出在长方体花瓶中营养液的水面高度。 【详解】（1)26.25×2=52.5（元) 100-52.5=47.5(元) 47.5÷13.50≈3.52=3（个） 答：剩下的钱最多能买3个圆柱花瓶。 (2)3.14×(10÷2)2×10 =3.14×52×10 =3.14×25×10 =785(立方厘米) 785÷15÷5≈10.5（厘米） 答：这时营养液的水面高度约是10.5厘米。 18.【★★】(2025山东枣庄·小升初真题)2025年，中国蓝莓产量跃居全球第一，云南、山 东等地的优质蓝莓通过电商和超市畅销全国。枣庄市某水果店进了一批云南高山蓝莓，因其“果 径大、甜度高”深受消费者欢迎，两天销售完毕，第一天和第二天卖出的质量比为3：5，已知 第一天比第二天少卖40千克。水果店一共进了多少千克蓝莓？ 【答案】160千克 【分析】已知第一天和第二天卖出的质量比为3：5，则第一天卖出的蓝莓占3份，第二天卖 出的蓝莓占5份，那么第二天比第一天多卖的份数为：5一3=2（份）。第一天比第二天少卖 40千克，而这40千克对应的份数就是第二天比第一天多卖的2份，所以一份蓝莓的质量为： 40:2=20(千克)。第一天卖出的蓝莓占3份，第二天卖出的蓝莓占5份，可得两天卖出蓝莓 的总份数为：3+5=8（份）。因为一份蓝莓的质量是20千克，总份数是8份，用20乘8即 可得出水果店一共进的蓝莓质量。 第15页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】第一天和第二天卖出的质量比为3：5，第一天卖出的蓝莓占3份，第二天卖出的蓝 莓占5份。 5-3=2(份) 40-2=20(千克) 3+5=8(份) 20×8=160(千克) 答：水果店一共进了160千克蓝莓。 19.【★★★】（2025·浙江杭州·小升初真题)一间教室的地面，如果用边长8分米的正方形 地砖铺，需要108块。如果改用长1.2米、宽6分米的长方形地砖铺，需要多少块？（不计损 耗) 【答案】96块 【分析】因为教室地面的总面积是固定不变的，即“每块地砖的面积×所需地砖的块数=教室地 面总面积（一定）”。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。所以每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例。长方形地砖的长1.2米， 因为1米=10分米，所以1.2米为1.2×10=12分米。设需要x块长方形地砖。正方形地砖的 边长为8分米，其面积为(8×8)平方分米：长方形地砖的长为12分米，宽为6分米，其面积 为(12×6)平方分米。由于每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例，所以可列方程：(8×8) ×108=(12×6)x,然后解方程即可。 【详解】解：设需要x块长方形地砖。 1米=10分米 1.2×10=12(分米) (8×8)×108=(12×6)x 64×108=72x 72x=6912 x=6912÷72 x=96 答：如果改用长1.2米、宽6分米的长方形地砖铺，需要96块。 20.【★★★】（2025·浙江宁波·小升初真题)2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健 第16页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率（指完成 所有比赛人数的比率)高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为3：2。未能完赛 的男选手数量是多少人？ 【答案】 12 【分析】要解决这个问题，需先根据“总人数”和“完赛率”求出未能完赛的总人数，再结合“未 能完赛的男女选手比例”，按比例分配求出未能完赛的男选手数量。 已知总选手数为400人，完赛率为95%，则“未能完赛率”为总比例(100%)减去完赛率。用“总 人数×未能完赛率”，即可得到未能完赛的总人数。 己知未能完赛的男女选手比为3：2，说明可将未能完赛的总人数分为“3份男选手+2份女选 手”，共5份。先求出1份的人数，再乘男选手对应的3份，即可算出未能完赛的男选手数量。 【详解】400×(1一95%) =400×5% =400×0.05 =20(人) 20÷(3+2)×3 =20÷5×3 =4×3 =12(人) 答：未能完赛的男选手数量是12人。 21.【★★★】(2025·北京海淀·小升初真题)某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据 如图回答问题。 质量/克 300 250 200 150 100 50 0 23456长度/米 (1)3米的铁丝质量是（ )克。 第17页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)这种铁丝的长度与质量成( )比例。（填“正”或“反”) (3)淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多 少米？ 长多少米？ 【答案】(1)150 (2)正 (3)36.6米 【分析】(1)根据比例的图像，长度3米和质量150克在直线上相交，据此解答。 (2)判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘 积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例： (3)设这捆铁丝的长度是多少米。用1830克比上x就等于50，列式是1830：x=50,解出x 的值就是这捆铁丝的长度是多少米。 【详解】(1)3米的铁丝质量是150克。 (2)50:1=50,100:2=50,150:3=50,200:4=50,这种铁丝的质量与长度的比值是 定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例。 (3)解：设这捆铁丝的长度是x米。 1830:x=50 50x=1830 50x÷50=1830-50 x=36.6 答：这捆铁丝的长度是36.6米。 22.【★★★】（2024浙江温州·小升初真题)五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把 一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8 厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 【答案】240克 【分析】根据题意，放在“小船”上的物体越重，“小船”下沉越深，物体的质量与“小船”下沉深 度的比值是一定的，那么一袋饼干的质量：“小船”下沉的深度(0.5厘米)=一袋葡萄干的质 量：“小船”下沉的深度(0.8厘米)，设这袋葡萄干的质量是x克，可列出比例：x:0.8=150:0.5, 第18页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解出比例即可。 【详解】解：设这袋葡萄干的质量是x克。 x:0.8=150:0.5 0.5x=0.8×150 0.5x=120 x=120:0.5 x=240 答：这袋葡萄干的质量是240克。 23.【★★★】（2024重庆城口·小升初真题)李强和王刚在操场200米的环形跑道上赛跑， 李强的速度是4.5米/秒，王刚的速度是6.1米/秒，两人同时从同一起跑线向同一方向跑，经过 多少秒两人第一次相遇？ 【答案】125秒 【分析】根据“追及时间=路程差÷速度差”，设经过x秒两人第一次相遇。则：6.1x一4.5x=200, 解出x即可解答本题。 【详解】解：设经过x秒两人第一次相遇。则： 6.1x-4.5x=200 1.6x=200 1.6x÷1.6=200÷1.6 x=125 答：经过125秒两人第一次相遇。 24.【★★★★★】(2025·四川达州小升初真题)某工厂有甲、乙、丙、丁4个车间，因甲 车间的任务提前完成，负责人决定从甲车间抽调部分人员前往乙、丙、丁车间工作。先从甲车 间抽调一半的人前往乙车间，再抽调35人前往丙车间，最后抽调甲车间剩下的一半还多5人 前往丁车间，这时甲车间还有30人，甲车间原来有多少人？（用方程解） 【答案】210人 【分析】设甲车间原有x人，抽调一半到乙车间后剩余人数：x一号=子（人）：再抽调35人 到丙车间后剩余人数：（令-35）人：调剩余人数的一半多5人到打车间，此次抽调×( 35)+5]人，还剩30人，根据等量关系：抽调35人到丙车间后的剩余人数一最后抽最后一次 第19页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 抽调的人数=30人，列方程为：之-35-[×(3-35)+5]=30，解方程即可解答。 【详解】解：设甲车间原有x人。 3-35-[片×(3-35)+5]=30 含-35-音-17.5+5]=30 含-35--12.51=30 -35-￥+125=30 2 -22.5=30 4 -22.5+22.5=30+22.5 4 =52.5 4 4××=52.5×4 4 x=210 答：甲车间原来有210人。 25.【★★】（2025·云南玉溪小升初真题)中国高铁，闪耀世界的名片。世界上最快的高铁 是中国制造的CIT500型高速列车，试验时速可达605千米，约比普通小轿车高速路上行驶速 度的6倍还多35千米，普通小轿车高速路上每小时行驶多少千米？ 【答案】 95千米/小时 【分析】根据题意，高铁的速度等于普通小轿车速度的6倍加上35千米。设小轿车速度为x 千米/小时，等量关系式是普通小轿车速度×6+35=高铁的速度，据此列方程并解方程即可。 【详解】解：设小轿车速度为x千米/小时。 6x+35=605 6x=605-35 6x=570 x=570÷6 x=95 答：普通小轿车高速路上每小时行驶95千米。 第20页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 26.【★★★★】（2025·山东德州·小升初真题)“国家喊你减肥啦！”国家卫健委在今年年初 发布了实施“体重管理年”三年行动。为响应国家号召，李叔叔选择慢跑和骑自行车两种运动方 式。慢跑每小时消耗480千卡热量，骑自行车每小时消耗640千卡热量。六月份李叔叔累计运 动14小时，总热量消耗达7680千卡。 (1)李叔叔这个月慢跑和骑自行车分别进行了几小时？ (2)李叔叔经过一段时间的运动，现在的体重比原来减轻了10%，已知现在的体重是76.5千 克，李叔叔原来的体重是多少？ 【答案】(1)慢跑：8小时；骑自行车：6小时 (2)85千克 【分析】(1)可通过方程法求解，设李叔叔这个月慢跑进行了x小时，因为累计运动14小时， 所以骑自行车的时长为(14一x)小时。慢跑每小时消耗480千卡，骑自行车每小时消耗640 千卡，总热量消耗7680千卡，因此列方程为：480x十640×(14一x)=7680,然后解方程即可。 (2)现在体重比原来减轻10%，把原来体重看作单位“1”，说明现在体重是原来体重的(1一 10%)。因为现在体重是76.5千克，是原来的(1一10%)，求原来体重用除法。所以用76.5 除以(1一10%)计算即可。 【详解】（1)解：设李叔叔这个月慢跑进行了x小时。 480x+640×(14-x)=7680 480x+640×14-640x=7680 480x+8960-640x=7680 480x+8960=7680+640x 8960=7680+640x一480x 7680+160x=8960 160x=8960-7680 160x=1280 x=1280÷160 x=8 14-8=6(小时) 答：李叔叔这个月慢跑8小时，骑自行车6小时。 (2)把原来体重看作单位“1”。 第21页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 76.5÷(1-10%) =76.5÷(1-0.1) =76.5:0.9 =85(千克) 答：李叔叔原来的体重是85千克。 27.【★★★】（2024北京海淀小升初真题)某小学2024年一年级新生有420人，比2023 年增加了4，这所小学2023年一年级新生有多少人？ (1)下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画V”。 比2023年增加」 2023年L 2023年 比2023年 :2023年L 比2023年 ?人 ?人 增加 ?人 增加 :2024年L一 2024年L 2024年L 420人 420人 420人 ( (2)请你列方程解决这个问题。 【答案】(1)见详解 (2)336人 【分析】(1)根据题意得：一年级新生420人，比2023年增加了1，可将2023年一年级新 生看作单位“1”，则2024年一年级新生为1+)，即在图中表示为2023年为较短的线段，2024 年为较长的线段且为420人，且比2023年长的部分是2023年的，据此可得出答案。 (2)列方程解决问题时，可设2023年新生有×人，则列出方程：2023年人数×{+2023年人 数=2024年人数，运用等式性质计算得出答案。 【详解】(1) 比2023年增加 2023年L 2023年 2化2023年 2023年L 已比2023年 ?人 ?人 增 ?人 :增加 :202剑年L 2024年L 2024年 420人 420人 420人 (N) (2)解：设2023年一年级新生有x人，可列出方程： 4x+r=420 第22页共50页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 x=420 4 55 44 420÷5 4 54 4x×5=420×5 x=336 答：这所小学2023年一年级新生有336人。 28.【★★★★】(2025河南平顶山小升初真题)下图是自行车早期发展过程中出现的一种 高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 1.2米 0.45米 (1)行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成( )比例。 (2)若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 【答案】(1)反 (2)7200 【分析】(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 自行车轮子的直径越大，轮子的周长就越大，转动的圈数反而越少，即π×轮子的直径×转动的 圈数=路程（一定），乘积一定，所以轮子的直径与转动的圈数成反比例。 (2)根据“前、后轮每分钟行驶的路程相同”可得出等量关系：后轮的周长×后轮每分钟转动的 圈数=前轮的周长×前轮每分钟转动的圈数，据此列出反比例方程，并求解，计算出后轮每分 钟转动的圈数，再乘30，即是后轮半小时转动的圈数。 【详解】(1)行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（反）比例。 (2)解：设后轮每分钟转动x圈。 π×0.45×x=π×1.2×90 0.45x=1.2×90 0.45x=108 x=108÷0.45 x=240 第23页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 半小时=30分钟 240×30=7200(圈) 答：后轮半小时转动7200圈。 29.【★★★】(2025·内蒙古通辽小升初真题)从北京到通辽， 普通列车需要14小时，而 高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 【答案】250% 【分析】要解决“高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几”的问题，要用“速度差÷普通列 车速度”来计算。 先设这段路程为单位“1”，根据速度=路程=时间，普通列车速度：1144，高铁速度：1←4 4 再计算高铁与普通列车的速度差：（一）：最后根据提高的百分比=速度差普通列车速度 414 ×100%即可。 1 【详解】1÷14= 14 14号 11 414 72 2828 5 228 5.1 ×100% 2814 ×14×100% 28 =5x100 =2.5×100% =250% 答：高铁速度比普通列车的速度提高了250%。 30.【★★★】(2025·四川凉山小升初真题)一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5 米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】4710千克 【分析】根据圆锥的体积计算公式V=;h及圆周长与半径的关系T=C即可求出这堆小 2元 第24页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数(750千克)，就是这堆小麦重多少千克。 【详解】12.56÷2÷3.14 =6.28÷3.14 =2(米) 3.14*2x1.5x写 =3.14x4×1.5×3 =12.56x1,5x =1884×对 =6.28(立方米) 6.28×750=4710(千克) 答：这堆小麦重4710千克。 31.【★★】（2025·山西临汾·小升初真题)去年“读书节中参加图书漂流活动的同学有120 人，今年“读书节”中参加这项活动的人数比去年多了。今年参加图书漂流活动的有多少人？ 【答案】165人 【分析】已知去年参加图书漂流活动的同学有120人，今年参加这项活动的人数比去年多了。， 把去年参加图书漂流活动的同学人数看作单位”，则今年参加这项活动的人数是去年的1十号 ,求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 1 【详解】120×(1+ 8 =120x11 8 =165(人) 答：今年参加图书漂流活动的有165人。 32.【★★★】（2025广东汕头小升初真题)一项工作，甲独做20天完成，乙独做30天完 成，丙独做40天完成。 (1)现由甲乙合作6天完成这项工作的( (2)剩下的由丙独做，还要几天才能完成？ 【答案】() 第25页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)20天 【分析】(1)将这项工程看作单位1”，用单位1除以甲独做完成的时间20天即可求出甲的 工作效率，用单位“1除以乙独做完成的时间30天即可求出乙的工作效率； 将两人的工作效率求和再乘合作的工作时间6天，即可求出能够完成这项工作的几分之几。 (2)用单位“1除以丙独做完成的时间40天即可求出丙的工作效率，用单位“1”减去己经完成 的分率，再除以丙的工作效率即可求出还要几天可以完成。 【详解】(1)1÷20= 20 1÷30=1. 30 11) x6 2030 342 (60+60x6 ×6 60 =2 即现由甲乙合作6天完成这项工作的；。 (2)1÷40=1 0 子0 =20(天) 答：剩下的由丙独做，还要20天才能完成。 33.【★★★】（2025浙江温州小升初真题)温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要 车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 每千米3元（不足1千米的按1千米 超过10千米部分 计算) 第26页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)从江心屿的A地步行至B地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从A、B两地 出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 【答案】(1)19元 (2)15分钟 【分析】(1)根据题目要求，行驶距离为12.5千米，按13千米计费。10千米以内（含10 千米)的起步价10元，超过10千米的部分每千米3元。总距离13千米减去10千米，算出超 出部分为3千米。再用超出距离乘超出部分每千米的价格，得到超出部分的车费，最后用超出 部分的车费加上起步价，求得总车费。 (2)将绕江心屿环岛一周的总路程视为单位1，分别计算出小舟的速度为1=24=4，小字 的速度为140-知两人速度和为牙+0根据相适时间-总路程速度和，即1以十石 求得相遇时间。 【详解】(1)行驶距离为12.5千米，按13千米计费。 (13-10)×3 =3×3 =9（元) 10+9=19(元) 答：一共需要车费19元。 (2)1÷24= 24 10=动 1 ) 1÷(24+40 3 8 =1÷ 120 1x120 8 =15(分钟) 答：15分钟可以相遇。 34.【★★★★】(2025·江西上饶小升初真题)小军和小明在餐厅边吃边聊，小军说在课堂 第27页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 上没有听明白2x×;+)=2×+2x的含义，请小明解释其含义，小明用简明直观画图方式及 713 3 举例子的方式为小军讲解。请你也画画或写写。 【答案】见详解 【分析】画一个火长方形，长为2，宽为+，它的面积就是2x(兮+子)， 3+4 把它分成一个 长2、宽}，另一个长2、 的长方形， 然后计算出大长方形的面积和两个小长方形的面积， 将大长方形和两个小长方形的面积之和比较即可。 【详解】见下图 S 3 S2 3 从图中发现大长方形，它长是2，宽是写+}，所以它的面积是：2×（兮十） 5是长是2宽是号的长方形面积：2×写 $以长是2，宽是的长方形面积为：2子 3+5=2x写+2x 因为S+S,等于大长方形的面积 所以.2x(写+子)=2+2x 4 【点睛】通过数形结合和生活实例，理解乘法分配律“先和后乘”与“先乘后和”的等价性。 35.【★★★】(2025海南省直辖县级单位·小升初真题)王伯伯家的菜地共800平方米，他 准备用号种西红柿，剩下的按照2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的占地面积分别是多 少平方米？ 【答案】西红柿320平方米；黄瓜320平方米：茄子160平方米 【分析】把菜地总面积看作单位“1，根据分数乘法的意义，用800×2即可求出西红柿的面积： 第28页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 然后用菜地的总面积减去西红柿的面积，即可求出种黄瓜和茄子的面积和；已知剩下的按2：1 种黄瓜和茄子，则把种黄瓜的面积看作2份，种茄子的面积看作1份，用剩下的总面积÷(2 十1)即可求出每份是多少，进而求出黄瓜和茄子的面积。 【详解】西红柿：80×号=320（平方米） 800一320=480（平方米） 480÷(2+1) =480÷3 =160(平方米) 黄瓜：160×2=320（平方米） 茄子：160×1=160（平方米） 答：西红柿的占地面积是320平方米，黄瓜的占地面积是320平方米，茄子的占地面积是160 平方米。 36.【★★】(2025·江苏扬州小升初真题)六（1)班同学积极参与“环保小卫士活动”，他 们回收了180个废电池，比饮料瓶少25%。他们一共收集了多少个饮料瓶？（列方程解答） 【答案】240个 【分析】把饮料瓶的数量看作单位“1”，设单位1”的数量为x,废电池的数量就是饮料瓶数量 的(1一25%)。利用“饮料瓶的数量×（1一25%)=废电池的数量”列方程求解。 【详解】解：设他们一共收集了x个饮料瓶。 (1-25%)x=180 75%x=180 75%x÷75%=180÷75% x=240 答：他们一共收集了240个饮料瓶。 37.【★★★】(2025·四川巴中小升初真题)一个圆锥形铁制零件，底面积是30平方厘米， 高10厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个零件重几克？ 【答案】780克 【分析】先根据圆锥的体积公式(V=Sh)算出体积，再用体积乘7.8即可。 【详解】圆锥的体积： 第29页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 V=3Sh =写×30x10 =100(立方厘米) 质量：100×7.8=780（克） 答：这个零件重780克。 38.【★★★】(2025河南郑州小升初真题)一个蔬菜经营户从批发市场购进西红柿和豆角 共50千克，一共花费了152元。西红柿和豆角当天的批发价与零售价如下表： 品名 西红柿 豆角 批发价（元/千克） 2.4 3.2 零售价（元/千克） 3.6 5 该蔬菜经营户当天卖完这些蔬菜一共赚了多少元？ 【答案】84元 【分析】设购进西红柿x千克，则豆角为(50-x)千克。根据总花费152元，根据等量关系式： 西红柿的批发价×购进西红柿的质量十豆角的批发价×购进豆角的质量=总花费，可列方程 2.4x+3.2×(50-x)=152,解得x=10,即西红柿10千克，豆角40千克。再用西红柿的零售价减 去批发价得到卖出1千克西红柿获得的利润，再乘10千克得到卖西红柿赚到的钱数；用豆角 的零售价减去批发价得到卖出1千克豆角获得的利润，再乘40千克得到卖豆角赚到的钱数， 最后把卖两种蔬菜的赚到的钱数求和即可。 【详解】解：设购进西红柿x千克，则豆角购进(50一x)千克。 2.4x+3.2×(50-x)=152 2.4x+3.2×50-3.2x=152 2.4x+160-3.2x=152 160-152=3.2x-2.4x 8=0.8x 0.8x=8 x=8÷0.8 x=10 第30页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 50-x=50-10=40 (3.6-2.4)×10 =1.2×10 =12(元) (5-3.2)×40 =1.8×40 =72(元) 12+72=84(元) 答：该蔬菜经营户当天卖完这些蔬菜一共赚了84元。 39.【★★★】(2025河北石家庄·小升初真题)甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而 行。相遇后，甲再行3时到达B地，乙再行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时， 则乙的速度是多少？（画线段图帮助解答） 【答案】图见详解 5千米/时 【分析】相遇后，甲再行3小时到达B地，己知甲的速度是6千米/时，用乘法可求出相遇后 甲行的路程，即是相遇时乙行的路程；又知相遇后，乙又行21.6千米到达A地，这21.6千米， 就是相遇时甲行的路程，用21.6千米除以甲的速度求出相遇时甲行驶的时间，相遇时甲乙用 的时间相同；最后用相遇时乙行驶的路程除以相遇时行驶的时间求出乙的速度，据此解答。 【详解】如图： 相遇后乙行21.6千米到达 相遇后甲3小时到达 相遇点 B (6×3)÷(21.6÷6) =18÷3.6 =5（千米/时) 答：乙的速度是5千米时。 40.【★★★】(2025陕西汉中小升初真题)在比例尺1：2000000的地图上，量得甲乙两 地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时 间可以到达乙地？ 第31页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离。已知比例尺为1：2000000，即 图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离= 图上距离×比例尺的后项，因为1千米=100000厘米，求出实际距离；根据时间=路程：速度， 己知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶 时间，求出到达时刻。 【详解】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000=7200000（厘米) 1千米=100000厘米，7200000=72千米。 行驶时间：72÷45=1.6（小时) 1小时=60分，0.6×60=36（分），1.6小时=1小时36分。 到达时间：9时+1小时36分=10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 41.【★★★】（2025·福建莆田·小升初真题)学校对校园科技馆进行翻新升级，以下是主要 信息： ①科技馆翻新面积为630平方米。 ②科技馆的展厅从4个增加到6个。 ③该工程的工程款为126万元。④该工程如果由甲队单独做要60天。 ⑤该工程如果由乙队单独做要90天。 ()甲、乙两队合作完成科技馆的翻新工程，多少天能完成？ 2)在实际实施过程中，甲队分到的工程款是乙队的，那么甲、乙两队分别分到多少钱？ 【答案】(1)36天 (2)甲队50.4万元；乙队75.6万元 【分析】(1)科技馆翻新面积为630平方米，由甲队单独做要60天，由乙队单独做要90天， 根据“工作效率=工作总量：工作时间”分别求出两队的工作效率，将两队的工作效率相加求出 效率总和，再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，用工作总量除以两队的效率总和即可求 出合作完成需要的时间。 (2)甲队分到的工程款是乙队的号，把甲队分到的工程款看成2份，乙队的工程款是3份， 共2+3=5份；已知该工程的工程款为126万元，用总工程款除以5求出每份的钱数，再用每 份的钱数分别乘2、乘3即可求出甲、乙两队分别分到的钱数。 第32页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)630÷60=10.5（平方米） 630:90=7(平方米) 630÷（10.5+7) =630÷17.5 =36(天) 答：36天能完成。 (2)2+3=5 126÷5=25.2(万元) 25.2×2=50.4（万元) 25.2×3=75.6(万元) 答：甲队分到50.4万元，乙队分到75.6万元。 42.【★★】（2025浙江宁波小升初真题)李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千 米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全 程需多少时间？ 【答案】4.3小时 【分析】首先用高速的路程315千米除以这段的速度90千米/小时，即可求出高速路段的行驶 时间；用全程355千米减去高速路段315千米，再除以这段的平均速度50千米/小时即可求出 普通路段的行驶时间，再将两部分的行驶时间相加即可求出李师傅送这趟货全程需多少时间。 【详解】315÷90+(355-315)÷50 =3.5+40÷50 =3.5+0.8 =4.3(小时) 答：李师傅送这趟货全程需4.3小时。 43.【★★】（2025河南商丘·小升初真题)校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了 吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：“现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 第33页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】94套 【分析】先用“每天做的套数×天数”算出6天一共做了多少套，再用总预订数减去已做的得到 剩余要做的套数，最后用剩余套数除以剩下的天数，就能得出最后2天平均每天至少要做的套 数。 【详解】(500-6×52)÷2 =(500-312)÷2 =188÷2 =94（套》 答：厂家最后2天平均每天至少要做94套才能按时完成任务。 44.【★★★】（2025·河北邯郸·小升初真题)妈妈为笑笑生日准备了一款双层圆形蛋糕，内 层蛋糕胚的直径是16厘米，外层蛋糕坯的直径比内层多4厘米。 (1)要给内层蛋糕坯的边缘围一圈奶油花边，这圈花边至少需要多少厘米？ (2)内外两层蛋糕坯之间的环形区域要铺满巧克力酱，铺满巧克力酱的区域面积是多少平方厘 米？ 【答案】(1) 50.24厘米 (2) 113.04平方厘米 【分析】(1)根据圆的周长公式C=πd求出周长，即为内层蛋糕胚边缘花边的长度。 (2)分别用直径长度除以2求出内圆和外圆的半径，再根据圆环面积公式S=π(R2-2)求出 圆环的面积，即为内外两层蛋糕胚之间铺满巧克力酱的区域面积。 【详解】（1)3.14×16=50.24（厘米） 答：这圈花边至少需要50.24厘米。 (2)16+4=20(厘米) 20÷2=10(厘米) 16÷2=8(厘米) 3.14×(102-82) =3.14×（100-64) 第34页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =3.14×36 =113.04(平方厘米) 答：铺满巧克力酱的区域面积是113.04平方厘米。 45.【★★】(2025河南安阳小升初真题)李叔叔跑完马拉松全程后，到殷墟博物馆参观。 在文创展示区，他看中一件工艺精湛的商代青铜器仿品，标价2000元。商家对完成马拉松比 赛的选手购买文创产品实行“折上折”优惠，即“先打七折再打九五折”。李叔叔买这件青铜器仿 品需要多少钱？ 【答案】1330元 【分析】先将“七折和“九五折”转化为百分数，即70%和95%；把标价看作单位1”，根据求 一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出打七折的价格，再把打七折的价格看作单位“1”， 即再乘95%，即标价×第一次折扣×第二次折扣=最终售价。 【详解】2000×70%×95% =2000×0.7×0.95 =1400×0.95 =1330(元) 答：李叔叔买这件青铜器仿品需要1330元。 46.【★★】(2025河南安阳·小升初真题)为普及反诈知识，增强反诈意识，东方小学学生 社团就“你最了解的电信网络诈骗方式”进行调查，并绘制成了如下统计图。 虚假中奖 25% 刷单 电话 10% 欠费 社交软件 45% (1)最了解电话欠费诈骗方式的人数占调查总人数的( )%。 (2)被调查的人中，最了解( )诈骗方式的人最多，最了解( )诈骗方式的人最少。 (3)若参与调查的学生共400人，最了解社交软件诈骗方式的有多少人？ (4)结合统计图中占比较高的诈骗方式（如“社交软件“虚假中奖”)写出2条针对这些诈骗方式 的预防和建议。 第35页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)20 (2) 社交软件 刷单 (3)180 (4)见详解 【分析】(1)将整个圆看作单位“1”，用“1”减去虚假中奖、社交软件、刷单所占百分率求出 电话欠费所占的百分率。 (2)将了解四种诈骗方式的人数所占的百分率进行比较和排序，占比越高，对应的人数越多， 占比越低，对应的人数越少。 (3)根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘了解社交软件诈骗方式的人数所占的百分 率计算了解社交软件诈骗方式的人数。 (4)结合对社交软件”和“虚假中奖”两种诈骗方式的了解，提出针对这些诈骗方式的预防和 建议。 【详解】(1)1-25%-10%-45% =1-(25%+10%+45%) =1-(35%+45%) =1-80% =20% 最了解电话欠费诈骗方式的人数占调查总人数的20%。 (2)45%>25%>20%>10% 所以，了解社交软件诈骗方式的人最多，了解刷单诈骗方式的人最少。 (3)400×45% =400×0.45 =180(人) 答：最了解社交软件诈骗方式的有180人。 (4)1、对于社交软件诈骗：不轻易添加陌生好友，不点击陌生链接，不向他人透露个人信息、 验证码。 2、对于虚假中奖诈骗：坚信“天上不会掉馅饼”，遇到中奖信息先核实官方渠道，不缴纳任何“手 续费”或“保证金”。 47.【★】（2024宁夏石嘴山·小升初真题)如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，严 第36页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 重的甚至会妨碍骨路生长，儿童的负重最好不要超过体重的。，小亮的体重是38千克，书包 重6.5千克，小亮的书包超重了吗？ 【答案】超重了 【分析】根据题意，将小亮的体重看作单位，用小完的体重乘，然后再与65千克比较 即可。 【详解】38×品=57（千克） 5.7<6.5 答：小亮的书包超重了。 48.【食】(2025·江苏宿迁·小升初真题)六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每 行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？ 【答案】169棵 【分析】根据题意，每行植6棵、7棵或8棵，最后都多1棵，说明这批树苗的总棵数比6、7、 8的公倍数多1，且小于200棵。据此先求出6、7、8的最小公倍数，并从中找出最小公倍数 小于200的倍数，最后加1，即是这批树苗的总棵数。 【详解】6=2×3 8=2×2×2 6,7和8的最小公倍数是：2×2×2×3×7=168 6,7和8的公倍数有：168,336,504. 168+1=169(棵) 169<200 答：这批树苗有169棵。 49.【★★★】（2025江西吉安·小升初真题)学校开展了冬季大课间活动。六(1)班一共 有48人，有；的学生参加了跳绳比赛，25%的学生参加了乒乓球比赛，剩下的全部参加踢足 球比赛，参加踢足球比赛的有多少人？ 【答案】20人 【分析】由题意可知，把六（1)班总人数看作单位“1”，参加踢足球比赛的人数是总人数的 1-25%, 根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 第37页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】48×1-。-25% 3 =48× 12 =20(人) 答：参加踢足球比赛的有20人。 50.【★★★★】（2025河北唐山小升初真题)两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从 两地同时相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶60千米，出发几小时后两车相 距75千米？ 【答案】3小时或器小时 【分析】由题意得，两车相距75千米，有两种情况，两车相遇前相距75千米或两车相遇后相 距75千米。第一种情况，两车相遇前相距75千米。两车行驶的总路程等于两地之间的距离减 去75千米，根据路程÷速度=时间可知，直接用两车行驶的总路程除以两车的速度之和即可求 出出发几小时后两车还相距75千米；第二种情况，两车相遇后相距75千米，两车行驶的总路 程等于两地之间的距离加上75千米，根据路程速度=时间可知，直接用两车行驶的总路程除 以两车的速度之和即可求出出发几小时后两车还相距75千米。 【详解】第一种情况，两车相遇前相距75千米： (420-75)÷(55+60) =345÷115 =3(小时) 第二种情况，两车相遇后相距75千米： (420+75)÷(55+60) =495÷115 495 115 99 1 (小时) 答：出发3小时或罗小时后两车相距75千米。 51.【★★★】(2025·重庆长寿·小升初真题)今年王叔叔家要售出2880千克血脐，采用线 上销售，第一次售出了总量的15%，第二次售出总量的。两次线上销售一共售出血脐多少千 克？ 第38页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】2160千克 【分析】先将两次销售的分率（百分数、分数）统一，再用总量乘两次分率和，求出共售量。 依据分数、百分数乘法的意义，求一个数的几分之几（百分之几）用乘法，据此解答。 【详解】280x05%+ =2880×(0.15+0.6) =2880×0.75 =2160(千克) 答：两次线上销售一共售出血脐2160千克。 52.【★★★★★】（2025河北承德·小升初真题)实验小学开展演讲比赛，一共有48人获 奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的 1 3 (1)五、六年级有多少人获奖？ (2) 算式48×行25%解决的问题：（)。 (3)如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】 (1)20: (2)三、四年级比一、二年级多多少人获奖； (3)奇数；理由见详解 【分析】(1)把参加演讲比赛的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去其中一、 二、三、四年级的获奖人数占获奖总人数的分率，即是五、六年级的获奖人数占获奖总人数的 几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出五、六年级的获奖人数。 (2)是三、四年级的获奖人数占获奖总人数的分率，25%一、二年级的获奖人数占获奖总 人数的分率，获奖总人数乘各自分率求出的是各自的人数，相减求出的就是谁比谁多多少人。 (3)整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性 质：偶数十偶数=偶数，奇数十奇数=偶数，奇数十偶数=奇数。 【详解】(1)48×1-25%- 第39页共50页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 71234 =48× 121212 -48X2 =20(人) 答：五、六年级有20人获奖。 1 (2) 48×3 -25% =48×--48×25% 3 48×兮可求出三、 四年级的获奖人数， 48×25%可求出一、二年级的获奖人数， 所以算式48×？25%解决的问题是：三、四年级比一、三年级多多少人获奖 (3)女生人数是奇数。 理由是：因为获奖总人数48是偶数，男生人数是奇数，根据奇数十奇数=偶数，所以女生人 数是奇数。（答案不唯一） 53.【★★★★★】（2024河南郑州小升初真题)阅读材料。 材料一： 一个大于1的正整数，若被N除余1，被(N一1)除余1，被(N-2)除余1..，被3除余 1,被2除余1，那么称这个正整数为明N礼数(N取最大)”。 例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼数”。 材料二： 设N,(N一1)，(N一2)，.，3,2的最小公倍数为k,那么“明N礼数”可以表示为kn +1(n为正整数)。 例如：6,5,4,3,2的最小公倍数为60，那么“明六礼数”可以表示为60n十1(n为正整数)。 解答下列问题： (1)若31是“明N礼数”，直接写出N的值； (2)求出最小的明四礼数”； (3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，求出这两个数。 【答案】(1)3： (2)13: 第40页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)“明四礼数”是49，“明五礼数”是121或明四礼数”是109，“明五礼数”是61 【分析】(1)根据材料1新定义即可求解： (2)根据材料2设“明四礼数”是12m+1,当m=1时，即可求解； (3)4、3、2的最小公倍数是12,5、4、3、2的最小公倍数是60，设“明四礼数”是12m十1， “明五礼数”是60n十1，根据已知条件“明四礼数”与“明五礼数的和为170，列出等式，根据m 和n是正整数讨论即可。 【详解】（1)31÷5=6...1 31÷4=7..3 31÷3=10...1 31÷2=15...1 即31（被5除余1，被4除余3），被3除余1，被2除余1，那么31为“明三礼数”，即N为 3。 答：若31是“明N礼数”，N的值为3。 (2)4、3、2的最小公倍数是12，设“明四礼数”是12m十1，当m=1时， 12×1+1 =12+1 =13 即最小的“明四礼数”为13。 13÷5=2..3 13÷4=3...1 13÷3=4...1 13÷2=6...1 满足“明四礼数”的要求。 答：最小的“明四礼数”为13。 (3)4、3、2的最小公倍数是12,5、4、3、2的最小公倍数是60。 设“明四礼数”是12m十1，“明五礼数”是60n十1。 因为“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，所以12m+1+60n+1=170 化简得：12m+60n=168 12×(m+5n)=168 第41页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12×(m+5n)÷12=168÷12 m+5n=14 又m和n是正整数，所以m=4,n=2或m=9,n=1。 ①当m=4,n=2时， 12×4+1 =48+1 =49 60×2+1 =120+1 =121 ②当m=9,n=1时， 12×9+1 =108+1 =109 60×1+1 =60+1 =61 答：“明四礼数”是49，“明五礼数”是121或“明四礼数”是109，“明五礼数”是61。 【点睛】解答本题的关键是能够理解题意，利用最小公倍数的方法来求解。 54.【★★★★★】(2024河南郑州小升初真题)对两个自然数a和b,它们的最小公倍数 与最大公因数的差，定义为a☆b,即a☆b=[a,b]一(a,b)。比如，10和14的最小公倍数 是70，最大公因数是2，那么10☆14=70一2=68。 (1)求12☆21的值： (2)已知6☆x=27,求x的值。 【答案】(1)81 (2)x=15 【分析】(1)用分解质因数的方法分别求出12和21的最小公倍数和最大公因数，再用最小 公倍数减去最大公因数即可解答： (2)由于运算没有直接表达式，解这个方程我们设法逐步缩小探索范围：已知6☆x=27,其 第42页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 中27是6和x最小公倍数与最大公因数的差，所以6与x的最小公倍数不小于(27+1)且不 大于(27+6)，即在28到33中找到6的倍数，再根据“两个数的最小公倍数与最大公因数的 积等于这两个数的积”列方程求解出x。 【详解】(1)12=2×2×3 21=3×7 所以12和21的最小公倍数是2×2×3×7=84，最大公因数是3。 所以12☆21=84-3=81。 (2)因为6与x的最小公倍数不小于27+1=28，不大于27+6=33，而28和33之间，只有 30是6的倍数，可见6和x的最小公倍数是30，因此，它们的最大公因数是30一27=3。 6x=30×3 解：6x=90 6x÷6=90÷6 x=15 所以x的值是15。 【点睛】解答本题的关键是：根据定义新运算，得出新的运算定义，再利用新的运算定义和运 算方法，解答即可。第二题可以先确定范围，求出最小公倍数和最大公因数，然后根据“两个 数的最小公倍数与最大公因数的积等于这两个数的积”列方程求出x的值。 55.【★★★★★】（2025·重庆渝北小升初真题)我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往 某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工 途中平均费用 途中平均速度 装卸时间 装卸费用 具 (单位：元/千米) (单位：千米/时) (单位：小时) (单位：元) 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间)的损耗为每小时160元。 (1)当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ (2)当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 【答案】(1)汽车； (2)550千米 第43页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)总费用包括途中费用、装卸费用和损耗费用；分别计算汽车和火车的总费用， 比较即可；分别用汽车、火车平均每千米的费用乘路程400千米，分别求出的途中费用，装卸 费用汽车为1000元，火车为2000元，根据路程：速度=时间，分别求出汽车、火车行驶完400 千米用的时间，再分别用汽车、火车行驶完400千米用的时间分别加上2小时和4小时，就是 这批水果在运输过程中（包含装卸时间）汽车、火车各自用的总时间，再分别乘160元，求出 汽车、火车各自的损耗费用，最后再把汽车、火车各自的途中费用、装卸费用和损耗费用相加 求出各自的总费用，再进行比较即可解答。 (2)设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同，则汽车的途中费用为10x元，火车的途 中费用为8x元，汽车的装卸费用为1000元，火车的装卸费用为2000元，根据时间=路程： 速度，汽车行驶的时间为小时，火车行驶的时间为。小时，汽车行驶的时间加上用汽车的 装卸时间就是汽车运输过程的总时间，总时间×160就是用汽车运输的损耗费用，火车行驶的 时间加上火车的装卸时间，就是火车运输过程的总时间，总时间×160就是用火车运输的损耗 费用，根据两种运输工具的总费用相等列方程解答即可。 【详解】(1)400÷80=5（小时） 5+2=7(小时) 160×7+10×400+1000 =1120+4000+1000 =5120+1000 =6120(元) 400÷100=4(小时) 4+4=8(小时) 160×8+8×400+2000 =1280+3200+2000 =4480+2000 =6480(元) 6120<6480 答：采用汽车运输比较好。 (2)解：设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同。 10x+100+160x(0+2)=8x+2000+160x(70+4) 100 第44页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10x+1000+2x+320=8x+2000+1.6x+640 12x+1320=9.6x+2640 12x+1320-1320=9.6x+2640-1320 12x=9.6x+1320 12x-9.6x=9.6x+1320-9.6x 2.4x=1320 x=1320-2.4 x=550 答：当运输路程为550千米时，两种运输工具所需总费用相同。 【点睛】明确总费用包括途中费用、装卸费用和损耗费用，求出两种运输工具各自的总时间是 解题的关键：设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同，根据等量关系两种工具总费用相 同列方程解答第二问。 56.【★★★★★】(2025辽宁辽阳小升初真题)定义Cd=ax。 ed不为0. 75 (1) 39 =( )=( (2) 11 7 时， 求x(要求有列式和求解过程)。 【答案】(1)7× 8 -3×5:45 4 (2)x= 15: 过程见详解 【分析】)根照定义-a}e片0，d均不为0》，那么可阳 ×1-3x 据此计算即可； (2) 时，可得1兮一7再根式的性让行解答，即改 ，方程 28 两边同时除以7求解。。 【详解】(1) 75 第45页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =7*。-3×3 1 9 =日 8 8 75 18 39 459 11 (2) 当x 7 时， 可得： 1 一x×7= 5 3 解：号 -7x= 号-7x+7x=+7x 青+x=号 3 1335 3+7x-3=i5-15 7x7= 28 ÷7 =28×1 x=15×7 x音 【点评】本题考查了定义新运算，解决本题的关键是根据定义的公式，列出方程进行解答。 57.【★★★★★】(2025·四川凉山小升初真题)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相 向而行，在离两地中点7.5千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是5：8，A、B两地相距多 少千米？ 【答案】65千米 【分析】在相同时间内，甲乙两车的速度比就是所行路程的比，所以甲车和乙车相遇时的路程 第46页共50页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 比是5：8，即乙车行了全程的：中点代表全程的，用g减去计算出75千米表示全 程的几分之几；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用7.5除以对应 分率即可计算A、B两地距离。 【详解】7.5÷ 8-1 5+82 =7.5÷ 81 132 1613 =7.52626》 =7.5÷ 26 -759 =65(千米) 答：A、B两地相距65千米。 【点睛】本题关键在于明确相同时间内的速度比等于路程比，进而确定两车行驶的路程占全程 的分率。 58.【★★★】（2025浙江宁波小升初真题)爷爷家的围墙长度有15米，围墙外有一块空 地，爷爷想用长36米的篱笆，一面靠墙围出一块长方形的菜地，最大能围出多少平方米的菜 地？ 菜地 【答案】157.5平方米 【分析】己知爷爷家的围墙长度为15米，由于篱笆一面靠墙，靠墙的一边长度不能超过围墙 长度，否则无法利用围墙。因此，长方形菜地靠墙的一边（长）最大为15米。篱笆总长36 米，靠墙的一边为长15米，那么篱笆围的是两个宽和一个长。因此，两个宽的总长度为篱笆 总长减去长，求出两个宽的长度，再除以2，求出一个宽的长度。最后根据长方形面积=长× 宽，代入数值，求出菜地的面积。据此解答。 【详解】(36-15)÷2 =21÷2 =10.5(米) 15×10.5=157.5(平方米) 第47页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：最大能围出157.5平方米的菜地 【点睛】本题关键在于，结合围墙15米的长度限制确定长方形菜地的最长边长，再用篱笆总 长减去该边长得到两个宽的长度和，进而求出宽，最后通过小数乘法计算出菜地的最大面积。 59.【★★★★★】(2025·浙江杭州小升初真题)啦啦操小组原来有360名学生，其中女 生占7，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的后来又转来了多少名女生？ 【答案】15名 【分析】男生人数没变，将原来总人数看作单位，男生人数占原来总人数的（1-子)，原 来总人数×男生对应分率=男生人数；再将现在总人数看作单位“1”，男生人数占现在总人数的 (1一)，男生人数对应分率=现在总人数，现在总人数一原来总人数=转来的女生人数。 【详解】360x1-) =360高 =150(名) 150÷(1-)-360 =150-号-360 =150×-360 =375-360 =15(名) 答：后来又转来了15名女生。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 60.【★★★★★】(2025·江苏扬州小升初真题)春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意， 迎新春某公园户外要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解 决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的号，绿灯是黄 第48页共50页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 灯的，红灯比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 【答案】(1)60平方米 (2)1400个 【分析】(1)长方体花灯的高增加2米就变成了一个正方体，则正方体花灯的棱长总和是(52 +2×4=60)米。正方体12条棱长度相等，这个正方体花灯的棱长是(60÷12=5)米。原来 长方体花灯的长是5米，宽是5米，高是(5一2=3)米。长方体侧面积=底面周长×高，把数 据代入计算即可。 (2)红灯的数量占总数的号黄灯和绿灯的个数和占总数的(1-号)。绿灯是黄灯的， 绿灯个数和黄灯个数比是3：7，黄灯和绿灯的个数和有(3+7=10)份，绿灯个数占黄灯和 绿灯的个数和的启：绿灯个数占彩灯总个数的(×启=话。红灯个数比绿灯个数多占总数 的（号泽）。红灯比绿灯多买了10个，根据对应量=对应分率=单位，用10除以（月 得)，即可算出三种颜色的小彩打一火有多少个。 【详解】(1)52+2×4 =52+8 =60(米) 60÷12=5(米) 5-2=3（米) 5×4×3 =20×3 =60(平方米) 答：贴彩布的面积至少是60平方米。 2)1-月=月 5、3 7×3+7 第49页共50页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1o0-月音) =100-(44 43 =100*4 1 =100×14 =1400(个) 答：三种颜色的小彩灯一共有1400个。 【点睛】解答此题的关键是把绿灯是黄灯的转化成绿灯个数和黄灯个数比是3：7，再求出 绿灯占总数的几分之几。 第50页共50页