4.7统计的简单应用（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

该初中数学课件聚焦统计的简单应用，核心内容包括用样本频率估计总体概率、绘制散点图观察变量相关关系。通过质检奶粉、春晚收视率等现实问题导入，衔接数据分析基础，搭建从实际问题到统计思想的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过典例分析和分层练习，培养学生数据观念和模型意识。如用样本次品率估计总体、散点图呈现身高体重关系，课堂小结梳理“调查-整理-分析-推断”步骤，助力学生形成结构化思维，教师可直接应用提升教学效率。

4.7 统计的简单应用 第4章 数据分析 导入新课 质检部门要检测10万袋奶粉的质量，能把所有奶粉都打开检验吗？ 电视台如何知道春晚的收视率？ 工厂如何估计一批产品的次品率？ 思考：这些数据怎样获得呢？ 通常采用抽样调查的方式 统计的基本思想是用样本估计总体 学 习 目 标 1 2 3 理解用样本频率估计总体概率的思想方法 能根据实际问题选择合适的抽样方法，并作出合理估计（重点） 能绘制散点图，观察变量间的相关关系（难点） 新知探究 思 考 某工厂生产了一批产品，有合格品和次品. 我们一般将次品的件数与 这批产品的总件数的比值称为次品率. 如何估计这批产品的次品率呢? 在日常生活中， 我们经常遇到各种各样的“率”如： 一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率、次品率等等. 那么这些“率”到底能够说明什么呢？ 从统计的观点看， 一个“率” 就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比. 用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率. 样本的次品率 总体的次品率 “率”(百分比)＝ 估计 典例分析 例1 某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取 100 件检查，发现有 3 件次品，试估计这批产品的次品率. 总体中每一件产品都有相同的机会被抽取. 100件样品 随机样本 3件次品 次品率 答：估计这批产品的次品率为3%. 新知探究 议一议 我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？ 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. 典例分析 例2 在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率，2024 年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了 20 000 户观众，其中有 6 586 户观众收看了《春节联欢晚会》. 求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值. 样本 总体 估计 “率”(百分比)＝ 新知探究 解 从总体中用简单随机抽样方法抽取 20 000 户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有 6 586 户，从而这个样本的收视率是 =32.93%. 因此，32.93% 是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值. 新知探究 做一做 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 身高 x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176 体重 y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65 为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 8 名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据： 在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系. 新知探究 为了直观地表示他们的身高与体重的关系，可以建立一个平面直角坐标系，其中x轴表示身高，y轴表示体重，上述样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点，这些点组成的图形就是样本数据的散点图，如图所示. 40 50 60 70 80 x/cm 150 155 160 170 175 180 y/kg O 观察并思考：你发现这些点有什么特点？反映了体重与身高有什么关系？ 这些散点大致分布在一条直线附近。 该班学生的体重y（kg）与身高x（cm）的关系趋势可以近似为一次函数关系 思考：怎么求它的表达式呢？ 新知探究 猜测它们之间的关系式为 y ≈ a + bx 40 50 60 70 80 x/cm 150 155 160 170 175 180 y/kg O 其中 a，b 为常数，且需要由样本数据去估计 a，b 的值  由样本数据点构成的图形 散点图： 描述数据分布趋势的直线（或曲线） 趋势图： 从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加. 利用样本来推断总体的过程是怎样的？ 实际问题 收集数据 合理决策 表示数据 整理数据 统计分析 新知探究 基础巩固题 新知应用 1.有关部门在对某商场检查中抽检了5包口罩(每包10个)的合格总数分别是9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为(　) A．98% B．96% C．97% D．99% B 2.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格的，那么估计该厂这10万件产品中合格品约有(　　) A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件 A “率”(百分比)＝ 基础巩固题 新知应用 3.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（　　） A．该班总人数为50人 B．步行人数为30人 C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20% B 基础巩固题 新知应用 4.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 鞋的尺码(单位：cm) 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量(单位：双) 3 6 12 9 8 根据统计的数据，鞋店进货时尺码为23 cm，23.5 cm，24 cm的鞋双数合理的比是(　　) A．1∶2∶4 B．2∶4∶5 C．2∶4∶3 D．2∶3∶4 C 基础巩固题 新知应用 5.某地区教育部门对该地区八年级学生进行了“综合素质”评价，评价的结果分为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，从中采用简单随机抽样方法抽取的 600 名学生的结果如下：A 级 280 人，B 级 198 人，C 级 120 人，D 级 2 人. 试据此估计该地区八年级学生“综合素质”为 A 级的百分比，“综合素质”为 B 级的百分比. 解：综合素质为A级的百分比： 综合素质为B级的百分比： 基础巩固题 新知应用 6.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，用简单随机抽样方法抽取了 500 名参赛学生的成绩 x （得分均为整数，满分为 100 分），整理后得到下表： 分数范围 51≤x＜61 61≤x＜71 71≤x＜81 81≤x＜91 91≤x＜101 人数 40 55 57 58 65 试估计参赛学生的成绩在 71 分至 90 分之间的百分比. 答：参赛学生的成绩在 71 分至 90 分之间的百分比约为23%. 能力提升题 新知应用 7．某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A，B两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)当起始高度为80 cm时，B球的反弹高度是起始高度的________%. 62.5 (2)比较两个球的反弹高度的变化情况，________球弹性大．(填“A”或“B”) A 能力提升题 新知应用 (3)下列的推断合理的是________．(只填序号) ①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加； ②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度． ①② 能力提升题 新知应用 8.为了了解我市某县参加去年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩（成绩为整数，满分120分）进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图： 能力提升题 新知应用 （1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整； （2）若规定60分以下（不含60分）为“不合格”，60分以上（含60分）为“合格”，80分以上（含80分）为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率； （3）在（2）的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数． 解：（1）79.5~89.5的人数是14%×200=28， 89.5~99.5的人数是11%×200=22， 69.5~79.5所占的百分比=46÷200×100%=23%； 59.5以下所占的百分比=28÷200×100%=14%; （2）合格率：1-14%=86%， 优秀率：14%+11%+16%=41%； （3）优秀人数：41%×6000=2460，不合格人数：14%×6000=840． 课堂小结 统计的简单应用 估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频率去估计总体的频率，对于简单的随机抽样，也可以用样本百分率去估计总体的百分率 用样本的“率”估计总体的“率” 基本步骤 调查和收集资料 统计各组的情况 分析统计结果 进行合理推断及预测 感谢聆听! $