第4章 数据分析 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的集中趋势（平均数、众数、中位数）、离散程度（方差）及数据整理（频数、频率、直方图、箱线图）等核心知识，通过典型例题和现实情境将统计概念与应用串联，帮助学生构建完整的数据分析知识体系。 其亮点在于以“现实问题—数据提取—分析推断”为主线，如通过PM2.5数据、投篮训练等情境培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，结合箱线图分析数据波动发展数学思维，分层设计选择、填空、解答题满足不同学生需求。这既巩固统计知识，又助力教师精准把握学情，提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第4章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 一组数据－1，0，3，4，4的平均数是(　D　) A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 2. 某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方 米)为：50，40，75，50，37，50，40.这组数据的 众数是(　B　) A. 75 B. 50 C. 40 D. 37 D B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 某初中男子篮球队队员的身高数据是(单位： cm)：188，177，189，188，186，这组数据的中位 数是(　B　) A. 177 B. 188 C. 187 D. 189 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行 10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方 差分别为 ＝0.54， ＝0.45， ＝0.56， ＝0.62，成绩最稳定的是(　B　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得 到合格衬衣的频数分布表如下： 抽取件数(件) 50 100 150 200 500 800 100 0 合格频数 42 88 141 176 445 724 901 若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近(　B　) A. 100件 B. 150件 C. 200件 D. 240件 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 数形结合 小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球 比较远，每人投3次，结果如图所示.这四名同学 中，哪个同学投球的平均成绩大约是8米(　D　) A. 小明 B. 小刚 C. 小桐 D. 小凯 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 下列说法错误的是(　B　) A. 在频数直方图中，频数之和为数据个数 B. 频率等于频数与组距的比值 C. 在频数分布表中，频率之和为1 D. 频率等于频数与样本容量的比值 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据 的中位数为(　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如果一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为 3，那么数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差 分别是(　B　) A. 4，3 B. 6，3 C. 3，4 D. 6，5 B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 某老师绘制了一次数学小测验中三个班级学生 得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法错误 的是(　C　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A. 三个班级中，(1)班分数的波动最小 B. 三个班级中，(2)班分数的最大值与最小值的差 最大 C. (3)班得分的平均分高于80分 D. 若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，(3) 班的分数最高 答案：C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做 调查，以决定最终向哪家店采购.则调查所得数据中 最值得食堂关注的统计量是 ⁠. 12. 在一次对九年级学生的视力检查中，随机检查 了10位学生的视力，其中右眼视力的结果如下： 4.0，4.5，4.3，4.5，4.4，4.5，4.2，4.7，4.5， 4.4，则右眼视力为4.5的频率是 ⁠. 众数　 0.4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则 甲、乙两地这10天中日平均气温的方差 与 的 大小关系是 (填“＞”或“＜”). ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 一组数据25，30，32，35，37，39，40，42， 43，44的第三四分位数为 ⁠. 15. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的 盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图(如 图)，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格 是 元. 42　 13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都 是6.若将这两组数据合并成一组新数据，则方差 是 ⁠. 17. 如图是第五中学某班学生上学方式(乘车、步 行、骑车)的条形和扇形统计图，则步行的人数 是 ⁠. 6　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再 加入一个数，这六个数的中位数、平均数与原来五 个数的中位数、平均数分别相等. (1)新加入的数为 ⁠； (2)x的值为 ⁠. 6　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题(共66分) 19. (10分)某中学进行体育测试，成绩按“优 秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计， 成绩为四类的学生的频率依次为0.25，0.4，0.3， x，其中频率为x的频数为15.求这次体育测试中成 绩为“优秀”“良好”“合格”的学生各有多少人. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵0.25＋0.4＋0.3＋x＝1， ∴x＝0.05. 学生总人数为15÷0.05＝300(人).(4分) 成绩为“优秀”的有300×0.25＝75(人)； 成绩为“良好”的有300×0.4＝120(人)； 成绩为“合格”的有300×0.3＝90(人).(10分) 解：∵0.25＋0.4＋0.3＋x＝1， ∴x＝0.05. 学生总人数为15÷0.05＝300(人).(4分) 成绩为“优秀”的有300×0.25＝75(人)； 成绩为“良好”的有300×0.4＝120(人)； 成绩为“合格”的有300×0.3＝90(人).(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. (12分)新考向结论判断 根据《国家学生体质健康 标准》规定，八年级男生、女生50米短跑时间分别 不超过7.7秒、8.2秒为优秀等次.某校在八年级学生 中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到 10名学生的平均成绩(单位：秒)记录如下：男生成 绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38；女生成绩： 8.19，8.20，8.16，8.19，8.22. 根据以上信息，解答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数 为 ；(4分) (2)判断下面两位同学的说法是否正确. 7.38　 8.19　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)5名男生中成绩最好的是7.38秒， 故小星同学的说法正确； 5名女生的成绩中超过8.2秒的有8.22秒， ∴5名女生的成绩不都是优秀等次， 故小红同学的说法不正确.(8分) 解：(2)5名男生中成绩最好的是7.38秒， 故小星同学的说法正确； 5名女生的成绩中超过8.2秒的有8.22秒， ∴5名女生的成绩不都是优秀等次， 故小红同学的说法不正确.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)为提升初中生体质健康水平，扎实推行每天1小 时阳光体育活动，请你提出两点合理性建议. 解：(3)①要保证每天训练时间，不能低于1小时； ②要保证训练质量，要有体育专业老师指导(答案不 唯一).(12分) 解：(3)①要保证每天训练时间，不能低于1小时； ②要保证训练质量，要有体育专业老师指导 (答案不唯一).(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. (14分)在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠 军，下面的箱线图反映了两队队员拦网高度情况. (1)A 队拦网高度数据的平均值 B队拦网高度 数据的平均值(填“＞”“＜”或“＝”).(4分) ＞　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)从图中能否推测出A队在拦网高度方面的表现比 B队更稳定？ 21. (14分)在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠 军，下面的箱线图反映了两队队员拦网高度情况. 4分) 解：能，因为A 队对应的箱体长度相对较短， 说明 A 队队员拦网高度数据的离散程度较小， 即队员之间拦网高度的差异相对较小， 表现更为稳定.(14分) 解：能，因为A 队对应的箱体长度相对较短， 说明 A 队队员拦网高度数据的离散程度较小， 即队员之间拦网高度的差异相对较小， 表现更为稳定.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. (14分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某 学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动， 并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列 活动的效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取 40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结 果绘制成的统计图如图所示.大赛 结束后一个月，再次抽查这部分 学生“一周诗词诵背数量”， 绘制成统计表如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一周诗词 诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 1 3 5 6 10 15 请根据调查的信息分析： (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位 数为 首；(3分) 6　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首以 上(含6首)的人数； 解：(2)根据题意得1200× ＝930(人)， 故估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首以上 (含6首)的有930人.(8分) 解：(2)根据题意得1200× ＝930(人)， 故估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首以上 (含6首)的有930人.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)通过计算，请从平均数、中位数两个角度分析两 次调查的相关数据，评价该校诗词诵背系列活动的 效果. 解：(3)活动初40名学生平均 诵背数量为 ×(3×5＋4×6＋5×7＋ 6×8＋7×6＋8×8)＝ 5.7(首)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 活动一个月后40名学生平均诵背数量为 ×(3×1＋4×3＋5×5＋6×6＋7×10＋8×15)＝ 6.65(首). 活动初学生一周诗词诵背数量的中位数为6首， 活动一个月后学生一周诗词诵背数量的中位数为7 首. 根据以上数据分析，该校诗词诵背系列活动效果较 好.(14分) 活动一个月后40名学生平均诵背数量为 ×(3×1＋4×3＋5×5＋6×6＋7×10＋8×15) ＝6.65(首). 活动初学生一周诗词诵背数量的中位数为6首， 活动一个月后学生一周诗词诵背数量的中位数为7首. 根据以上数据分析， 该校诗词诵背系列活动效果较好.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. (16分)为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决 遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发势态，坚决维 护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了七年 级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知 识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成 绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图(不完 整)： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 组别 成绩x/分 频数 A组 40≤x＜55 3 B组 55≤x＜70 9 C组 70≤x＜85 m D组 85≤x＜100 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了 名参赛学生的成绩，扇形统计 图中“B”对应的圆心角度数为 °；(6分) (2)请求出m的值，并补全频数直方图； 解：(2)m＝60－3－9－27＝21， 补全频数直方图如图所示.(12分) 60　 54　 (6分) 解：(2)m＝60－3－9－27＝21， 补全频数直方图如图所示.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若成绩在85分以上(包括85分)为“优秀”，请估 计某市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得 “优秀”的人数. 解：(3)58000×45％＝26100(名). 答：估计某市七年级将近58000名学生在本次竞赛中 获得“优秀”的人数有26100名.(16分) 解：(3)58000×45％＝26100(名). 答：估计某市七年级将近58000名学生在本次竞赛中 获得“优秀”的人数有26100名.(16分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $