2026年甘肃省陇南市武都区第二次中考模拟练习数学试题

陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作 答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：（-5)+(-3)= A.8 B.2 C.-2 D.-8 2.2026年央视春晚舞台上，人形机器人“组团炫技”，成为全网热议的顶流”.工 业和信息化部部长李乐成介绍，2025年我国人工智能核心产业规模超过了1.2万亿元， 企业数量超过6200家.1.2万亿用科学记数法表示为 A.1.2×108 B.1.2×1010 C.1.2×1012 D.1.2×1013 3.下列运算正确的是 A.aas-d B.(a24=a5 C.a3÷a2=a4 D.(ab23=abo 4.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD,DE分别是长臂和短 臂，点C在AB上，若DE∥AB,∠DCA=70°，则长臂和短 E D 臂的夹角∠CDE的度数是 A.110° B.80° C B C.70° (第4题图) D.60° 5.若关于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有实数根，则整数的最大值是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A.1080° B.900° C.720° (第6题图) D.540° 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD.若AC=CD,∠DBC=40°，则∠ABC 的度数是 A.125° B.130° C.140° D D.145° (第7题图) 数学试题第1页（共6页） 8.如图是记录了2020-2025年我国新能源汽车销量的条形统计图，下列说法不正 确的是 1800 1649 察1600 51400 1286.6 1200 粱1000 949.52 688.66 600 400 352.05 200 136.73 0 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 (第8题图) A.2020-2025年我国新能源汽车销量逐年递增 B.2025年我国新能源汽车销量约是2020年的12倍 C.2024年我国新能源汽车销量比2023年增加了约30.5% D.2025年我国新能源汽车销量超过了1500万辆 9.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=- 3 x2+6x(0≤x≤4)， 2 那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、AB的中点，动点P 从点D出发，沿D→C→B的方向以1c/s的速度运动到点B,图2是点P运动时， △DEP的面积S(cm)随时间t(s)变化的图象，则 图2中a的值为 A.6 B.3 C.2 a+4 图 图2 D.1.5 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：a2-12+36=_ 12.方程、4三3 的解为 3x-1x-2 13.已知反比例函数y=”- 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则的 取值范围是 14.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上 的点E处，若∠D=60°，AB=3,则BC为 (第14题图) 数学试题第2页（共6页） 15.如图，已知矩形ABCD∞矩形DEFC,点D,C分别在线段AE,BF上，若 AB=4,BC=5,则线段DE的长为 E ▲▲▲▲ ▲△△△ ▲▲ ▲△△△ ▲▲△▲ R C 第1个 第2个 第3个… (第15题图) (第16题图) 16.如图，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4， 第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此 规律，第个图形中黑色三角形的个数为 (用含n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.（6分) 计英：8月 18.（6分) x+3 解不等式组： > >x-5 6(x-1)≥3+4x 19.(6分) 计算：2x-2x+6x+3 x+1x2-1x2-2x+1 20.（8分) 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A,B,C小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)· (第20题图) 数学试题第3页（共6页） 21.（10分) 如图的正六边形地面上，标有编号A、B、C、D的4个小三角形地面是空地，另 外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同. (1)一只飞行的麻雀将随意落在图中的地面上，麻雀落在草坪上的概率是 (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，用画树状图或列表的方法 求刚好选取A和B两个小三角形空地种植草坪的概率 (第21题图) 22.（10分) 在一次数学活动课上，张老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.如图，他们 首先从点A处安置测角器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进40 米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测角器高2米，请你根据以上数据计算 (≈。L乙I巴1一≈。T乙【1亚s≈。∠Ie]之≈。/令IIs:E系三菱)·期Q○红日m (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 23.(8分) 某班要从甲、乙两名学生中选一人参加踢毽子比赛，对这两名学生最近10次60s 踢毽子测试成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个本 平均数/分 众数/分 中位数/分 10 一◆一甲 9 91 甲 85.5 80 中 86888 85 889 80 8058 80 80 乙 85.5 86 75 67 70 可十2345678910次数 根据以上信息，回答下列问题： (第23题图) (1)填空：m= ，n= (2)甲、乙两名学生成绩的方差分别记为51，s22,请判断512 522(填><； 或=）； (3)根据以上数据，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由. 数学试题第4页（共6页） 24.（10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=c-2与y轴相交于点A,与反比 例函数y=8在第一象限内的图象相交于点B(m,2). (1)求直线AB的表达式； (2)将直线AB沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交 于点C,若S△Asc=l8，,请求出n的值. (第24题图) 25.（10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=90°，BD平分∠ABC,以AD为 直径作OO交AB于点E,交BD于点H. (1)求证：CD为⊙O的切线； (a)若m∠BDC-行，DH=5,求O0的半径. 0 ◆C 4 (第25题图) 数学试题第5页（共6页) 26.(10分) 【思考探究】 (1)如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点F, GD⊥DF,AG⊥DG,AG-CF.写出AD和CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点 F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,DG⊥DF于点D,并交HA的延长线于点G.写 出FH,AH,CF的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,AH⊥CE交CE延 长线于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,若BH=√2，请求出CM 的长度 G D 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+6(a、b为常数，a≠0)与x轴交 于A(-2,0)、B(6,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E,交BC于 点D,连接CF,求△CDF的面积； (3)如图2，连接AC,点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作 EF⊥x轴，交抛物线于点F,交BC于点D,点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y 轴，垂足为Q,点G为线段AC的中点，连接BPGQ.当线段DF的长度取得最大值 时，求BP+PQ+GQ的最小值. 图2 备用图 (第27题图) 数学试题第6页（共6页) 陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项： 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.(a-6)212.x=-113.n<1 14.615.516.n1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解喝-i吗 =22-V2 (3分) =2. (6分) 18.(6分) x+3 >x-5① 解： 7 6(x-1)≥3+4x② 解不等式①得：x<1 (2分) 解不等式2得：≥9 , (4分) 9 不等式组的解集为，≤x<9 (6分) 3 19.(6分) 2x 解：原式 2(x+3)×c-0 +1(x+1)x-1)x+3 (2分) =2x2x-2 (4分) +1x+1 2 (6分) x+11 20.(8分) 解：如图，花坛⊙O即为所求， (8分) 数学参考答案第1页（共5页) 21:(10分)解：()根据题意可得：麻雀落在草坪上的概率为2 故答案为： (3分) (2)根据题意画出树状图如图所示： (7分) 开始 个N 个八个 B C D A C D A B D A B C 由图可知，一共有12种情况，刚好选取A和B两个小三角形空地的情况有2种， :刚好选取A和8两个小三角形空地的概率为2石 21 (10分) 22.(10分) 解：设CE=x米， ,在Rt△CGE中，∠CGE=37°， tan37°=C GB，即3 4 GE GB=x米， (3分) .在Rt△CFE中，∠CFE=21°， .tan 210=Cg E，即3 FE’ 、B=8米， (6分) 3 .FG=FE-GE=40米， 8x4 二x-。x=40,解得x=30, (8分) 33 ,CD=CE+ED=30+2=32米， .古塔CD的高度为32米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85; (1分) 把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86,88，故中位数 n=86+88-87, 2 故答案为：85；87； (3分) (2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波动比乙大， 所以512>522 故答案为：>； (5分) (3)选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙 数学参考答案第2页（共5页） 高且甲最高分是99，潜力大； 选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.（答案 不唯一) (8分) 24.(10分) P 解：(1)点B(m,2)在反比例函数y=二的图象上， .2=8,.1=4..点B(4,2). 把点B(42)代入y=-2, 得：4k-2=2,.k=1. 直线AB的表达式为：y=x-2; (5分) (2)如图，记平移后的直线与y轴的交点为D,则AD=n, 连接BD, y◆ CD∥AB. .SAABD=S△ABc : n×4=18. y .n=9. (10分) 25.(10分) (1)证明：，BD平分∠ABC,∠CBD=∠DBE, AB=AD,∠DBE=∠ADB,∠ADB=∠CBD, .∠C=90° .∴∠ADC=∠BDC+∠ADB=∠BDC+∠CBD=90°， AD⊥CD, :AD是⊙O的直径，CD为⊙O的切线； (5分) (2)解：如图，连接AH, :AD为⊙O直径， .∠AHD=90°， .∠AHD=∠ADC=90, ∴.∠ADH+∠CDB=∠ADH+∠DAH=90, .∠DAH=∠CDB, :tan∠BDc= 2,tam DAH DH1 AH 2 DH=5,AH=25, .AD=VAH2+DH2=V20叶5=5， :00的半径为2 (10分)》 26.(10分) 解：(1)四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， GD⊥DF,.∠FDG=90°， ∠ADG=∠CDF, 数学参考答案第3页（共5页)》 又AG=CF,AG⊥DG,DF⊥CE,∴.∠G=∠DFC=90°， .△ADG≌△CDF(AAS), ∴.AD=CD; (3分) (2)HF=AH+CF,理由如下： :DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF于点G, ∴.四边形HFDG是矩形， ∴.∠G=∠DFC=90°， 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=90°， .∠ADG=∠CDF, ·△ADG≌△CDF(AAS), ∴AG=CF,DG=DF, 矩形HFDG是正方形， .HG=HF=AH+AG=AH+CF; ∴.FH=AH+CF; (6分) (3)连接AC,如图， ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAC=45°， :AH⊥CE,AH=HM, ∴.△AHM是等腰直角三角形， ∴.∠HAM=45°，∴.∠HAB=∠MAC, ~A班AB ,∴.△AHB∽△AMC, AM AC 2 B明-A组迈 CM AM 2 :BH=√2 ∴.CM=2. (10分) 27.(12分) 解：(1)将A(-2,0)、B(6,0)分别代入y=x2+bx+6中，得 4a-2b+6=0 1 d=- 36+6b+6=0’解得2， b=2 ∴抛物线的函数表达式为y=-+2x+6; (3分) (2):y=2+2x+6=-2-2+8, 1 2 .F(2,8),E(2,0),C(0,6), 设BC所在直线的函数表达式为y=xr+n(k≠O), 将B(6,0)、C(0,6)分别代入y=kx+n中， 数学参考答案第4页（共5页） 6k+n=0, [k=-1, 得 解得 n=6, n=6, ∴.BC所在直线的函数表达式为y=-x+6, 当x=2时，y=-x+6=-2+6=4, .D(2,4). .DF=8-4=4, Saes-3D那-24x2=4； 1 (7分) 2 1 (3)设Pm,-2r+2m+6其中0<<6， 则D(,-+6), r-n+2m-6-m+o)=号d+=u3+号 2 <0， 2 当m=时，DF取得最大值，此时)， (9分) ∴OE=BE=3,P9=OE=3E(3,0), .'PO=BE 如图，连接EQEG,易得PQ∥BE, .四边形BPOE是平行四边形， .'OE=BP, ∴.BP+PQ+GQ=QE+PQ+GQ≥EG+3, .当E、Q、G共线时，OE+GQ取最小值， 即BP+PQ+GQ取最小值， (11分) 图，过点G作GLOA于点H,易得GH=0C=3,OH=1,则EH4 ∴.EG=VEH2+GH2=√+3=5， ∴.当线段DF的长度取得最大值时，BP+PQ+GQ的最小值为5+3=8.(12分) 数学参考答案第5页（共5页）陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作 答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：(-5)+(-3)= A.8 B.2 C.-2 D.-8 2.2026年央视春晚舞台上，人形机器人“组团炫技”，成为全网热议的顶流”.工 业和信息化部部长李乐成介绍，2025年我国人工智能核心产业规模超过了1.2万亿元， 企业数量超过6200家.1.2万亿用科学记数法表示为 A.1.2×108 B.1.2×1010 C.1.2×1012 D.1.2×1013 3.下列运算正确的是 A.2+5=a B.(a2）=a5 C.a3÷a2=a4 D.(ab23abo 4.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD,DE分别是长臂和短 臂，点C在AB上，若DE∥AB,∠DCA=70°，则长臂和短 D 臂的夹角∠CDE的度数是 A.110° B.80° A B C.70° (第4题图) D.60° 5,若关于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有实数根，则整数m的最大值是 A.4 B,3 C.2 D.1 6.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A.1080° B.900° C.720° (第6题图) D.540° 7,如图，四边形ABCD内接于OO,连接BD.若AC=CD,∠DBC=40°，则∠ABC 的度数是 A.125° B.130° C.140° D.145° (第7题图) 数学试题第1页（共6页) 8.如图是记录了2020-2025年我国新能源汽车销量的条形统计图，下列说法不正 确的是 1800 1649 察1600 51400 1286.6 1200 梁1000 949.52 800 688.66 600 400 352.05 嘉200 136.73 0 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 (第8题图) A.2020-2025年我国新能源汽车销量逐年递增 B.2025年我国新能源汽车销量约是2020年的12倍 C.2024年我国新能源汽车销量比2023年增加了约30.5% D.2025年我国新能源汽车销量超过了1500万辆 9.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 G米)关于水珠和啦头的水平距离x米)的函数解析武是)+60≤≤刊 那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、AB的中点，动点P 从点D出发，沿D→C→B的方向以1c/s的速度运动到点B,图2是点P运动时， △DEP的面积S(cm)随时间t(s变化的图象，则 图2中a的值为 A.6 B.3 C.2 a+4 图】 图2 D.1.5 (第10题图 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：a2-12a+36= 12.方程、4=3 的解为 3x-1x-2 13.已知反比例函数y=”- 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则的 取值范围是 14.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上 的点E处，若∠D=60°，AB=3,则BC为 (第14题图) 数学试题第2页（共6页) 15.如图，已知矩形ABCD∞矩形DEFC,点D,C分别在线段AE,BF上，若 AB=4,BC-5,则线段DE的长为 D E A ▲▲▲▲ ▲▲▲ ▲△△△ ▲△△ ▲△△△ ▲▲▲ ▲▲▲▲ B C 第1个第2个 第3个… (第15题图) (第16题图) 16.如图，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4， 第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此 规律，第个图形中黑色三角形的个数为 (用含n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.（6分) 计第：⑧-4写 18.（6分) x+3 2>x-5 解不等式组： 6(x-1)≥3+4x 19.（6分) 计算：2-2x+6。+3 x+1x2-1x2-2x+1 20.（8分) 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A,B,C.小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)· (第20题图) 数学试题第3页（共6页) 21.(10分) 如图的正六边形地面上，标有编号A、B、C、D的4个小三角形地面是空地，另 外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同. (1)一只飞行的麻雀将随意落在图中的地面上，麻雀落在草坪上的概率是 (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，用画树状图或列表的方法 求刚好选取A和B两个小三角形空地种植草坪的概率 (第21题图) 22.(10分) 在一次数学活动课上，张老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.如图，他们 首先从点A处安置测角器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进40 米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测角器高2米，请你根据以上数据计算 出古塔CD的高度.（参考数据：sin37°≈，am37°，sim21≈ ≈25，ta21≈3 G (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 23.（8分) 某班要从甲、乙两名学生中选一人参加踢毽子比赛，对这两名学生最近10次60s 踢毽子测试成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个+ 平均数分 众数/分 中位数/分 100H ◆一甲 95H …◆…乙 甲 85.5 80 90 88889 80 80 乙 85.5 86 15 767 70 1245678910次数 根据以上信息，回答下列问题： (第23题图) (1)填空：m= ,n= ； (2)甲、乙两名学生成绩的方差分别记为512,22，请判断512522（填>< 或=）； (3)根据以上数据，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由. 数学试题第4页（共6页) 24.（10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=c-2与y轴相交于点A,与反比 例函数y=8在第一象限内的图象相交于点B(m,2). (1)求直线AB的表达式； (2)将直线AB沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交 于点C,若S△ABc=l8，,请求出n的值. (第24题图) 25.(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=9O°，BD平分∠ABC,以AD为 直径作OO交AB于点E,交BD于点H. (1)求证：CD为OO的切线； (②)若∠BDC,D咀=5，求O0的半径. 0 H ◆C A E (第25题图) 数学试题第5页（共6页) 26.（10分) 【思考探究】 （1)如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点F, GD⊥DF,AG⊥DG,AG=CF.写出AD和CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点 F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,DG⊥DF于点D,并交HA的延长线于点G.写 出FH,AH,CF的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,AH⊥CE交CE延 长线于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,若BH=√2，请求出CM 的长度. G 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+6(a、b为常数，a≠0)与x轴交 于A(-2,0)、B(6,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E,交BC于 点D,连接CF,求△CDF的面积； (3)如图2，连接AC,点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作 EF⊥x轴，交抛物线于点F,交BC于点D,点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y 轴，垂足为Q,点G为线段AC的中点，连接BP、GQ.当线段DF的长度取得最大值 时，求BP+PQ+GQ的最小值. 图 图2 备用图 (第27题图) 数学试题第6页（共6页) 陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.(a-6)212.x=-113.n<1 14.615.16 16.3n+1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解-唱 =22-2 (3分) =2. (6分) 18.(6分) x+3 >x-5① 解： 7 6(x-1)≥3+4x② 解不等式①得：x< 3 (2分) 解不等式②得：x≥ 2 (4分) “不等式组的解集为2 x<9 9 (6分) 19.(6分) 解：原式= 2x 2(x+3)×c-)2 x+1(x+1)(x-1)x+3 (2分) 2x2x-2 (4分) +1x+1 、2 (6分) x+1 20.(8分) 解：如图，花坛⊙O即为所求。 (8分) 数学参考答案第1页（共5页） 21.(10分)解：(1)根据题意可得：麻雀落在草坪上的概率为 2-1 63 故答案为： (3分) (2)根据题意画出树状图如图所示： (7分) 开始 BC D A C DAB D A B C 由图可知，一共有12种情况，刚好选取A和B两个小三角形空地的情况有2种， :刚好选取A和8两个小三角形空地的概率为2。 21 (10分) 22.(10分) 解：设CE=x米， ,在Rt△CGB中，∠CGE=37°， .tan37°= ，即x CE 4GE’ 08-手米， (3分) ,在Rt△CFE中，∠CFE=21°， tan21°=CE E，即 8 FE 阳=8x米， (6分) 3 ,FG=FE-GE=40米， 8x-4 2x-x=40,解得x=30, (8分) 33 .CD=CE+ED=30+2=32米， ∴.古塔CD的高度为32米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85; (1分) 把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86,88，故中位数 n=86+88=87, 2 故答案为：85；87； (3分) (2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波动比乙大， 所以512>522 故答案为：>； (5分) (3)选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙 数学参考答案第2页（共5页) 高且甲最高分是99，潜力大； 选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.（答案 不唯一) (8分) 24.(10分) 8 解：(1)'点B(m,2)在反比例函数y=。的图象上， .21=8,.1=4.∴.点B(4,2). 把点B(4,2)代入y=-2, 得：4k-2=2,.k=1. ∴.直线AB的表达式为：y=x-2; (5分) (2)如图，记平移后的直线与y轴的交点为D,则AD=n, 连接BD, CD∥AB. ∴.SAsD=SARC· 1 即：2x4=18. .n=9. (10分) 25.(10分) (1)证明：，BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBE, AB=AD,∠DBE=∠ADB,∴∠ADB=∠CBD, ,∠C=90° .∴∠ADC=∠BDC+∠ADB=∠BDC+∠CBD=90°， ∴.AD⊥CD, :AD是⊙O的直径，∴CD为OO的切线； D (5分) (2)解：如图，连接AH, ,AD为⊙O直径， ∴.∠AHD=90°， .AHD=∠ADC=90, ∴.∠ADH+∠CDB=∠ADH+∠DAH=90, .∠DAH=∠CDB, tan∠BDc=1, F2,tan∠DAH=DH-1 AH2' :DH=5,AH=25, .AD=VAH+DH2=V20叶5=5， :00的半径为2： 5 (10分) 26.(10分) 解：(1)四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， GD⊥DF,∠FDG=90°， ∴.∠ADG=∠CDF, 数学参考答案第3页（共5页) 又：AG=CF,AG⊥DG,DF⊥CE,∴.∠G=∠DFC=90°， .△ADG2△CDF(AAS), ∴.AD=CD; (3分) (2)HF=AH+CF,理由如下： DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF于点G, .四边形HFDG是矩形， ∴.∠G=∠DFC=90°， :四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=90°， .∠ADG=∠CDF, △ADG2△CDF(AAS), ..AG=CF,DG=DF, ∴矩形HFDG是正方形， .HG=HF=AH+AG=AH+CF; .FH=AH+CF; (6分) (3)连接AC,如图， :四边形ABCD是正方形， ∠BAC=45°， :AH⊥CE,AH=HM, ∴.△AHM是等腰直角三角形， .∠HAM=45°，∠HAB=∠MAC, 班=AB5 AM AC =2，△AB△MAMC, 8H-A的 CM AM 2 .BH=√ ..CM=2. (10分) 27.(12分) 解：(1)将A(-2,0)、B(6,0)分别代入y=x2+bx+6中，得 4a-2b+6=0 36a+6b+6=0’解得 2, b=2 “抛物线的函数表达式为y=-】x+2x+6; (3分) 2 (2)y=-2+2+6=--2+8, 1 2 .F(2,8),E(2,0),C(0,6), 设BC所在直线的函数表达式为y=kc+n(k≠O), 将B(6,0)八、C(0,6)分别代入y=kx+n中， 数学参考答案第4页（共5页） 6k+n=0, [k=-1 得 解得 n=6, n=6, ∴.BC所在直线的函数表达式为y=-x+6, 当x=2时，y=-x+6=-2+6=4, .D(2,4). .DF=8-4=4, .o-3D-那-4x2=4； 1 (7分) 2 1 (3)设Pm,-2r+2m+6其中0<<6， 则D(,-+6), ∴r-m+2m-6-m+o)=号d+=u3+ 2 ’ <0， 2 当m=时，DF取得最大值，此时)， (9分) ∴.OE=BE=3,P9=OE=3,E(3,0), .'PO=BE, 如图，连接EOEG,易得PQ∥BE, .四边形BPOE是平行四边形， .'OE=BP, ∴.BP+PQ+GQ=QE+PQ+GQ≥EG+3, ∴.当E、Q、G共线时，OE+GQ取最小值， 即BP+PQ+GQ取最小值， (11分) 如图，过点G作G101于点：，易得G0-0C-3,0H=-1,则1=4， .EG=EH2+GH2=4+3=5, ∴.当线段DF的长度取得最大值时，BP+PQ+GQ的最小值为5+3=8.(12分) 数学参考答案第5页（共5页)陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学学科答题卡 姓 名 4444444** 准考证号 条形码粘贴区域 考场 座位号 (正面朝上，切贴出虚线方框) 缺考标记（禁止考生填涂) 注 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 事 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 父 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 例 、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 A□B] C 6 AB [C]D] 2 AB C]D] 7 A B CD 3 A B CD 8 A□B□ cD 4 CAB ]G 9 [A [B]CD 5 A [B]CD 10 [A B]CD 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) B (第20题图) 数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) (1) D (第21题图) 22.(10分) B D (第22题图) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(8分) 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个◆ (1) 100 99 95 01 (2) 90 88 88 88889 80 80/ 7 76 80 70 74 012345678910 次数 (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(10分) o (第24题图) 25.(10分) ◇C E (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(10分) G 图 图2 图3 (第26题图) 数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) V 图1 图2 备用图 (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作 答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：（-5)+(-3)= A.8 B.2 C.-2 D.-8 2.2026年央视春晚舞台上，人形机器人“组团炫技”，成为全网热议的顶流”.工 业和信息化部部长李乐成介绍，2025年我国人工智能核心产业规模超过了1.2万亿元， 企业数量超过6200家.1.2万亿用科学记数法表示为 A.1.2×108 B.1.2×1010 C.1.2×1012 D.1.2×1013 3.下列运算正确的是 A.aas-d B.(a24=a5 C.a3÷a2=a4 D.(ab23=abo 4.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD,DE分别是长臂和短 臂，点C在AB上，若DE∥AB,∠DCA=70°，则长臂和短 E D 臂的夹角∠CDE的度数是 A.110° B.80° C B C.70° (第4题图) D.60° 5.若关于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有实数根，则整数的最大值是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A.1080° B.900° C.720° (第6题图) D.540° 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD.若AC=CD,∠DBC=40°，则∠ABC 的度数是 A.125° B.130° C.140° D D.145° (第7题图) 数学试题第1页（共6页） 8.如图是记录了2020-2025年我国新能源汽车销量的条形统计图，下列说法不正 确的是 1800 1649 察1600 51400 1286.6 1200 粱1000 949.52 688.66 600 400 352.05 200 136.73 0 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 (第8题图) A.2020-2025年我国新能源汽车销量逐年递增 B.2025年我国新能源汽车销量约是2020年的12倍 C.2024年我国新能源汽车销量比2023年增加了约30.5% D.2025年我国新能源汽车销量超过了1500万辆 9.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=- 3 x2+6x(0≤x≤4)， 2 那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、AB的中点，动点P 从点D出发，沿D→C→B的方向以1c/s的速度运动到点B,图2是点P运动时， △DEP的面积S(cm)随时间t(s)变化的图象，则 图2中a的值为 A.6 B.3 C.2 a+4 图 图2 D.1.5 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：a2-12+36=_ 12.方程、4三3 的解为 3x-1x-2 13.已知反比例函数y=”- 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则的 取值范围是 14.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上 的点E处，若∠D=60°，AB=3,则BC为 (第14题图) 数学试题第2页（共6页） 15.如图，已知矩形ABCD∞矩形DEFC,点D,C分别在线段AE,BF上，若 AB=4,BC=5,则线段DE的长为 E ▲▲▲▲ ▲△△△ ▲▲ ▲△△△ ▲▲△▲ R C 第1个 第2个 第3个… (第15题图) (第16题图) 16.如图，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4， 第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此 规律，第个图形中黑色三角形的个数为 (用含n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.（6分) 计英：8月 18.（6分) x+3 解不等式组： > >x-5 6(x-1)≥3+4x 19.(6分) 计算：2x-2x+6x+3 x+1x2-1x2-2x+1 20.（8分) 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A,B,C小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)· (第20题图) 数学试题第3页（共6页） 21.（10分) 如图的正六边形地面上，标有编号A、B、C、D的4个小三角形地面是空地，另 外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同. (1)一只飞行的麻雀将随意落在图中的地面上，麻雀落在草坪上的概率是 (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，用画树状图或列表的方法 求刚好选取A和B两个小三角形空地种植草坪的概率 (第21题图) 22.（10分) 在一次数学活动课上，张老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.如图，他们 首先从点A处安置测角器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进40 米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测角器高2米，请你根据以上数据计算 (≈。L乙I巴1一≈。T乙【1亚s≈。∠Ie]之≈。/令IIs:E系三菱)·期Q○红日m (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 23.(8分) 某班要从甲、乙两名学生中选一人参加踢毽子比赛，对这两名学生最近10次60s 踢毽子测试成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个本 平均数/分 众数/分 中位数/分 10 一◆一甲 9 91 甲 85.5 80 中 86888 85 889 80 8058 80 80 乙 85.5 86 75 67 70 可十2345678910次数 根据以上信息，回答下列问题： (第23题图) (1)填空：m= ，n= (2)甲、乙两名学生成绩的方差分别记为51，s22,请判断512 522(填><； 或=）； (3)根据以上数据，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由. 数学试题第4页（共6页） 24.（10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=c-2与y轴相交于点A,与反比 例函数y=8在第一象限内的图象相交于点B(m,2). (1)求直线AB的表达式； (2)将直线AB沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交 于点C,若S△Asc=l8，,请求出n的值. (第24题图) 25.（10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=90°，BD平分∠ABC,以AD为 直径作OO交AB于点E,交BD于点H. (1)求证：CD为⊙O的切线； (a)若m∠BDC-行，DH=5,求O0的半径. 0 ◆C 4 (第25题图) 数学试题第5页（共6页) 26.(10分) 【思考探究】 (1)如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点F, GD⊥DF,AG⊥DG,AG-CF.写出AD和CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点 F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,DG⊥DF于点D,并交HA的延长线于点G.写 出FH,AH,CF的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,AH⊥CE交CE延 长线于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,若BH=√2，请求出CM 的长度 G D 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+6(a、b为常数，a≠0)与x轴交 于A(-2,0)、B(6,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E,交BC于 点D,连接CF,求△CDF的面积； (3)如图2，连接AC,点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作 EF⊥x轴，交抛物线于点F,交BC于点D,点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y 轴，垂足为Q,点G为线段AC的中点，连接BPGQ.当线段DF的长度取得最大值 时，求BP+PQ+GQ的最小值. 图2 备用图 (第27题图) 数学试题第6页（共6页) 陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学学科答题卡 姓 必 淮考证号 条形码粘贴区域 考场 座位号 (正面朝上，切贴出虚线方框) 缺考标记（禁止考生填涂) 注 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 事 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 父 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 A□B] C 6 AB [C]D] 2 AB [c]D] 7 A B CD 3 A□B CD 8 A□B□ cD 4 CAB ]G 9 [A [B]CD 5 A [B]CD 10 [A B]CD 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) B (第20题图) 数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) (1) D (第21题图) 22.(10分) G B (第22题图) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(8分) 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个 (1) 100 99 ◆一甲 95 …◆…乙 01 (2) 6 88889 o 80 677 10 74 012345678910 次数 (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(10分) (第24题图) 25.(10分) 0 ◇C E (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(10分) 图 图2 图3 (第26题图) 数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) 图1 图2 备用图 (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作 答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：(-5)+(-3)= A.8 B.2 C.-2 D.-8 2.2026年央视春晚舞台上，人形机器人“组团炫技”，成为全网热议的顶流”.工 业和信息化部部长李乐成介绍，2025年我国人工智能核心产业规模超过了1.2万亿元， 企业数量超过6200家.1.2万亿用科学记数法表示为 A.1.2×108 B.1.2×1010 C.1.2×1012 D.1.2×1013 3.下列运算正确的是 A.2+5=a B.(a2）=a5 C.a3÷a2=a4 D.(ab23abo 4.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD,DE分别是长臂和短 臂，点C在AB上，若DE∥AB,∠DCA=70°，则长臂和短 D 臂的夹角∠CDE的度数是 A.110° B.80° A B C.70° (第4题图) D.60° 5,若关于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有实数根，则整数m的最大值是 A.4 B,3 C.2 D.1 6.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A.1080° B.900° C.720° (第6题图) D.540° 7,如图，四边形ABCD内接于OO,连接BD.若AC=CD,∠DBC=40°，则∠ABC 的度数是 A.125° B.130° C.140° D.145° (第7题图) 数学试题第1页（共6页) 8.如图是记录了2020-2025年我国新能源汽车销量的条形统计图，下列说法不正 确的是 1800 1649 察1600 51400 1286.6 1200 梁1000 949.52 800 688.66 600 400 352.05 嘉200 136.73 0 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 (第8题图) A.2020-2025年我国新能源汽车销量逐年递增 B.2025年我国新能源汽车销量约是2020年的12倍 C.2024年我国新能源汽车销量比2023年增加了约30.5% D.2025年我国新能源汽车销量超过了1500万辆 9.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 G米)关于水珠和啦头的水平距离x米)的函数解析武是)+60≤≤刊 那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、AB的中点，动点P 从点D出发，沿D→C→B的方向以1c/s的速度运动到点B,图2是点P运动时， △DEP的面积S(cm)随时间t(s变化的图象，则 图2中a的值为 A.6 B.3 C.2 a+4 图】 图2 D.1.5 (第10题图 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：a2-12a+36= 12.方程、4=3 的解为 3x-1x-2 13.已知反比例函数y=”- 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则的 取值范围是 14.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上 的点E处，若∠D=60°，AB=3,则BC为 (第14题图) 数学试题第2页（共6页) 15.如图，已知矩形ABCD∞矩形DEFC,点D,C分别在线段AE,BF上，若 AB=4,BC-5,则线段DE的长为 D E A ▲▲▲▲ ▲▲▲ ▲△△△ ▲△△ ▲△△△ ▲▲▲ ▲▲▲▲ B C 第1个第2个 第3个… (第15题图) (第16题图) 16.如图，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4， 第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此 规律，第个图形中黑色三角形的个数为 (用含n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.（6分) 计第：⑧-4写 18.（6分) x+3 2>x-5 解不等式组： 6(x-1)≥3+4x 19.（6分) 计算：2-2x+6。+3 x+1x2-1x2-2x+1 20.（8分) 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A,B,C.小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)· (第20题图) 数学试题第3页（共6页) 21.(10分) 如图的正六边形地面上，标有编号A、B、C、D的4个小三角形地面是空地，另 外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同. (1)一只飞行的麻雀将随意落在图中的地面上，麻雀落在草坪上的概率是 (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，用画树状图或列表的方法 求刚好选取A和B两个小三角形空地种植草坪的概率 (第21题图) 22.(10分) 在一次数学活动课上，张老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.如图，他们 首先从点A处安置测角器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进40 米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测角器高2米，请你根据以上数据计算 出古塔CD的高度.（参考数据：sin37°≈，am37°，sim21≈ ≈25，ta21≈3 G (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 23.（8分) 某班要从甲、乙两名学生中选一人参加踢毽子比赛，对这两名学生最近10次60s 踢毽子测试成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个+ 平均数分 众数/分 中位数/分 100H ◆一甲 95H …◆…乙 甲 85.5 80 90 88889 80 80 乙 85.5 86 15 767 70 1245678910次数 根据以上信息，回答下列问题： (第23题图) (1)填空：m= ,n= ； (2)甲、乙两名学生成绩的方差分别记为512,22，请判断512522（填>< 或=）； (3)根据以上数据，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由. 数学试题第4页（共6页) 24.（10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=c-2与y轴相交于点A,与反比 例函数y=8在第一象限内的图象相交于点B(m,2). (1)求直线AB的表达式； (2)将直线AB沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交 于点C,若S△ABc=l8，,请求出n的值. (第24题图) 25.(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=9O°，BD平分∠ABC,以AD为 直径作OO交AB于点E,交BD于点H. (1)求证：CD为OO的切线； (②)若∠BDC,D咀=5，求O0的半径. 0 H ◆C A E (第25题图) 数学试题第5页（共6页) 26.（10分) 【思考探究】 （1)如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点F, GD⊥DF,AG⊥DG,AG=CF.写出AD和CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点 F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,DG⊥DF于点D,并交HA的延长线于点G.写 出FH,AH,CF的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,AH⊥CE交CE延 长线于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,若BH=√2，请求出CM 的长度. G 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+6(a、b为常数，a≠0)与x轴交 于A(-2,0)、B(6,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E,交BC于 点D,连接CF,求△CDF的面积； (3)如图2，连接AC,点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作 EF⊥x轴，交抛物线于点F,交BC于点D,点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y 轴，垂足为Q,点G为线段AC的中点，连接BP、GQ.当线段DF的长度取得最大值 时，求BP+PQ+GQ的最小值. 图 图2 备用图 (第27题图) 数学试题第6页（共6页) 请在备超的答题区域内作答，超出箸题区域的答案无效 清在各题的警题区域内作答，超出箸暂区域的答案无效 陇南市2026年第二次中考模拟练习 18.(6分) 21.(10分) 数学学科答题卡 (1) 姓名 (第21图) 准考证号■ 条形码粘贴区域 考场 座位号 (正面朝上，切匆贴出虚线方相) 缺考标记（禁止考生填涂）口 1,透择题请用2B铅笔填涂方框，如荷改动，必须用橡皮擦干 净，不痕迹，然后再迹择其它答案标号。 意 2,非进择题必须使用函色整字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 3.请按题号顺序在各题日的答题区城内作答，超出答区域， 样 ■ 22.(10分) 以及在草离纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷百清洁，不要折叠和弄镀答超卡。 19,(6分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6团0000 (第22题图) 2四 7团印阳四 8工印0四 4I]四四 9卫0口 5丑四00 10aED000 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）》 11. 12. 20.(8分)】 四、解客题（本大题共5小题，共50分.解容时，应写出必要的文字说明、 13. 14. 证明过程或演算步聚) 23.(8分) 甲、乙鼻维子测试域随折浅统计图 15. 16. (1) 三、解容题（本大题共6小题，共46分.解容时，应写出必要的文字说 (2) 明、证明过程或演算步聚) 17.(6分) (第20题图) (第23题图) 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的繁案无效 数学答题卡 请在各题的答题区域内作客，超出答题区域的客案无效 清在各题的答题区城内作答，迅出答题区域的答案无效 请在各粗的答题区域内作答，超出答题区城的警案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区城的答案无效 24.(10分) 26.(10分) 27.(12分) (第24题图) (第27题图) (第26题 25.(10分) (第25题图) 请在各题的銮题区城内作密，超出客题区域的实案无效 数学答题卡 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的答案无效 陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.(a-6)212.x=-113.n<1 14.615.16 16.3n+1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解-唱 =22-2 (3分) =2. (6分) 18.(6分) x+3 >x-5① 解： 7 6(x-1)≥3+4x② 解不等式①得：x< 3 (2分) 解不等式②得：x≥ 2 (4分) “不等式组的解集为2 x<9 9 (6分) 19.(6分) 解：原式= 2x 2(x+3)×c-)2 x+1(x+1)(x-1)x+3 (2分) 2x2x-2 (4分) +1x+1 、2 (6分) x+1 20.(8分) 解：如图，花坛⊙O即为所求。 (8分) 数学参考答案第1页（共5页） 21.(10分)解：(1)根据题意可得：麻雀落在草坪上的概率为 2-1 63 故答案为： (3分) (2)根据题意画出树状图如图所示： (7分) 开始 BC D A C DAB D A B C 由图可知，一共有12种情况，刚好选取A和B两个小三角形空地的情况有2种， :刚好选取A和8两个小三角形空地的概率为2。 21 (10分) 22.(10分) 解：设CE=x米， ,在Rt△CGB中，∠CGE=37°， .tan37°= ，即x CE 4GE’ 08-手米， (3分) ,在Rt△CFE中，∠CFE=21°， tan21°=CE E，即 8 FE 阳=8x米， (6分) 3 ,FG=FE-GE=40米， 8x-4 2x-x=40,解得x=30, (8分) 33 .CD=CE+ED=30+2=32米， ∴.古塔CD的高度为32米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85; (1分) 把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86,88，故中位数 n=86+88=87, 2 故答案为：85；87； (3分) (2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波动比乙大， 所以512>522 故答案为：>； (5分) (3)选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙 数学参考答案第2页（共5页) 高且甲最高分是99，潜力大； 选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.（答案 不唯一) (8分) 24.(10分) 8 解：(1)'点B(m,2)在反比例函数y=。的图象上， .21=8,.1=4.∴.点B(4,2). 把点B(4,2)代入y=-2, 得：4k-2=2,.k=1. ∴.直线AB的表达式为：y=x-2; (5分) (2)如图，记平移后的直线与y轴的交点为D,则AD=n, 连接BD, CD∥AB. ∴.SAsD=SARC· 1 即：2x4=18. .n=9. (10分) 25.(10分) (1)证明：，BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBE, AB=AD,∠DBE=∠ADB,∴∠ADB=∠CBD, ,∠C=90° .∴∠ADC=∠BDC+∠ADB=∠BDC+∠CBD=90°， ∴.AD⊥CD, :AD是⊙O的直径，∴CD为OO的切线； D (5分) (2)解：如图，连接AH, ,AD为⊙O直径， ∴.∠AHD=90°， .AHD=∠ADC=90, ∴.∠ADH+∠CDB=∠ADH+∠DAH=90, .∠DAH=∠CDB, tan∠BDc=1, F2,tan∠DAH=DH-1 AH2' :DH=5,AH=25, .AD=VAH+DH2=V20叶5=5， :00的半径为2： 5 (10分) 26.(10分) 解：(1)四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， GD⊥DF,∠FDG=90°， ∴.∠ADG=∠CDF, 数学参考答案第3页（共5页) 又：AG=CF,AG⊥DG,DF⊥CE,∴.∠G=∠DFC=90°， .△ADG2△CDF(AAS), ∴.AD=CD; (3分) (2)HF=AH+CF,理由如下： DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF于点G, .四边形HFDG是矩形， ∴.∠G=∠DFC=90°， :四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=90°， .∠ADG=∠CDF, △ADG2△CDF(AAS), ..AG=CF,DG=DF, ∴矩形HFDG是正方形， .HG=HF=AH+AG=AH+CF; .FH=AH+CF; (6分) (3)连接AC,如图， :四边形ABCD是正方形， ∠BAC=45°， :AH⊥CE,AH=HM, ∴.△AHM是等腰直角三角形， .∠HAM=45°，∠HAB=∠MAC, 班=AB5 AM AC =2，△AB△MAMC, 8H-A的 CM AM 2 .BH=√ ..CM=2. (10分) 27.(12分) 解：(1)将A(-2,0)、B(6,0)分别代入y=x2+bx+6中，得 4a-2b+6=0 36a+6b+6=0’解得 2, b=2 “抛物线的函数表达式为y=-】x+2x+6; (3分) 2 (2)y=-2+2+6=--2+8, 1 2 .F(2,8),E(2,0),C(0,6), 设BC所在直线的函数表达式为y=kc+n(k≠O), 将B(6,0)八、C(0,6)分别代入y=kx+n中， 数学参考答案第4页（共5页） 6k+n=0, [k=-1 得 解得 n=6, n=6, ∴.BC所在直线的函数表达式为y=-x+6, 当x=2时，y=-x+6=-2+6=4, .D(2,4). .DF=8-4=4, .o-3D-那-4x2=4； 1 (7分) 2 1 (3)设Pm,-2r+2m+6其中0<<6， 则D(,-+6), ∴r-m+2m-6-m+o)=号d+=u3+ 2 ’ <0， 2 当m=时，DF取得最大值，此时)， (9分) ∴.OE=BE=3,P9=OE=3,E(3,0), .'PO=BE, 如图，连接EOEG,易得PQ∥BE, .四边形BPOE是平行四边形， .'OE=BP, ∴.BP+PQ+GQ=QE+PQ+GQ≥EG+3, ∴.当E、Q、G共线时，OE+GQ取最小值， 即BP+PQ+GQ取最小值， (11分) 如图，过点G作G101于点：，易得G0-0C-3,0H=-1,则1=4， .EG=EH2+GH2=4+3=5, ∴.当线段DF的长度取得最大值时，BP+PQ+GQ的最小值为5+3=8.(12分) 数学参考答案第5页（共5页)陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作 答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：(-5)+(-3)= A.8 B.2 C.-2 D.-8 2.2026年央视春晚舞台上，人形机器人“组团炫技”，成为全网热议的顶流”.工 业和信息化部部长李乐成介绍，2025年我国人工智能核心产业规模超过了1.2万亿元， 企业数量超过6200家.1.2万亿用科学记数法表示为 A.1.2×108 B.1.2×1010 C.1.2×1012 D.1.2×1013 3.下列运算正确的是 A.2+5=a B.(a2）=a5 C.a3÷a2=a4 D.(ab23abo 4.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD,DE分别是长臂和短 臂，点C在AB上，若DE∥AB,∠DCA=70°，则长臂和短 D 臂的夹角∠CDE的度数是 A.110° B.80° A B C.70° (第4题图) D.60° 5,若关于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有实数根，则整数m的最大值是 A.4 B,3 C.2 D.1 6.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A.1080° B.900° C.720° (第6题图) D.540° 7,如图，四边形ABCD内接于OO,连接BD.若AC=CD,∠DBC=40°，则∠ABC 的度数是 A.125° B.130° C.140° D.145° (第7题图) 数学试题第1页（共6页) 8.如图是记录了2020-2025年我国新能源汽车销量的条形统计图，下列说法不正 确的是 1800 1649 察1600 51400 1286.6 1200 梁1000 949.52 800 688.66 600 400 352.05 嘉200 136.73 0 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 (第8题图) A.2020-2025年我国新能源汽车销量逐年递增 B.2025年我国新能源汽车销量约是2020年的12倍 C.2024年我国新能源汽车销量比2023年增加了约30.5% D.2025年我国新能源汽车销量超过了1500万辆 9.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 G米)关于水珠和啦头的水平距离x米)的函数解析武是)+60≤≤刊 那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、AB的中点，动点P 从点D出发，沿D→C→B的方向以1c/s的速度运动到点B,图2是点P运动时， △DEP的面积S(cm)随时间t(s变化的图象，则 图2中a的值为 A.6 B.3 C.2 a+4 图】 图2 D.1.5 (第10题图 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：a2-12a+36= 12.方程、4=3 的解为 3x-1x-2 13.已知反比例函数y=”- 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则的 取值范围是 14.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上 的点E处，若∠D=60°，AB=3,则BC为 (第14题图) 数学试题第2页（共6页) 15.如图，已知矩形ABCD∞矩形DEFC,点D,C分别在线段AE,BF上，若 AB=4,BC-5,则线段DE的长为 D E A ▲▲▲▲ ▲▲▲ ▲△△△ ▲△△ ▲△△△ ▲▲▲ ▲▲▲▲ B C 第1个第2个 第3个… (第15题图) (第16题图) 16.如图，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4， 第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此 规律，第个图形中黑色三角形的个数为 (用含n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.（6分) 计第：⑧-4写 18.（6分) x+3 2>x-5 解不等式组： 6(x-1)≥3+4x 19.（6分) 计算：2-2x+6。+3 x+1x2-1x2-2x+1 20.（8分) 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A,B,C.小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)· (第20题图) 数学试题第3页（共6页) 21.(10分) 如图的正六边形地面上，标有编号A、B、C、D的4个小三角形地面是空地，另 外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同. (1)一只飞行的麻雀将随意落在图中的地面上，麻雀落在草坪上的概率是 (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，用画树状图或列表的方法 求刚好选取A和B两个小三角形空地种植草坪的概率 (第21题图) 22.(10分) 在一次数学活动课上，张老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.如图，他们 首先从点A处安置测角器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进40 米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测角器高2米，请你根据以上数据计算 出古塔CD的高度.（参考数据：sin37°≈，am37°，sim21≈ ≈25，ta21≈3 G (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 23.（8分) 某班要从甲、乙两名学生中选一人参加踢毽子比赛，对这两名学生最近10次60s 踢毽子测试成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个+ 平均数分 众数/分 中位数/分 100H ◆一甲 95H …◆…乙 甲 85.5 80 90 88889 80 80 乙 85.5 86 15 767 70 1245678910次数 根据以上信息，回答下列问题： (第23题图) (1)填空：m= ,n= ； (2)甲、乙两名学生成绩的方差分别记为512,22，请判断512522（填>< 或=）； (3)根据以上数据，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由. 数学试题第4页（共6页) 24.（10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=c-2与y轴相交于点A,与反比 例函数y=8在第一象限内的图象相交于点B(m,2). (1)求直线AB的表达式； (2)将直线AB沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交 于点C,若S△ABc=l8，,请求出n的值. (第24题图) 25.(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=9O°，BD平分∠ABC,以AD为 直径作OO交AB于点E,交BD于点H. (1)求证：CD为OO的切线； (②)若∠BDC,D咀=5，求O0的半径. 0 H ◆C A E (第25题图) 数学试题第5页（共6页) 26.（10分) 【思考探究】 （1)如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点F, GD⊥DF,AG⊥DG,AG=CF.写出AD和CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点 F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,DG⊥DF于点D,并交HA的延长线于点G.写 出FH,AH,CF的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,AH⊥CE交CE延 长线于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,若BH=√2，请求出CM 的长度. G 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+6(a、b为常数，a≠0)与x轴交 于A(-2,0)、B(6,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E,交BC于 点D,连接CF,求△CDF的面积； (3)如图2，连接AC,点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作 EF⊥x轴，交抛物线于点F,交BC于点D,点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y 轴，垂足为Q,点G为线段AC的中点，连接BP、GQ.当线段DF的长度取得最大值 时，求BP+PQ+GQ的最小值. 图 图2 备用图 (第27题图) 数学试题第6页（共6页)陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学学科答题卡 姓 必 淮考证号 条形码粘贴区域 考场 座位号 (正面朝上，切贴出虚线方框) 缺考标记（禁止考生填涂) 注 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 事 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 父 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 A□B] C 6 AB [C]D] 2 AB [c]D] 7 A B CD 3 A□B CD 8 A□B□ cD 4 CAB ]G 9 [A [B]CD 5 A [B]CD 10 [A B]CD 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) B (第20题图) 数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) (1) D (第21题图) 22.(10分) G B (第22题图) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(8分) 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个 (1) 100 99 ◆一甲 95 …◆…乙 01 (2) 6 88889 o 80 677 10 74 012345678910 次数 (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(10分) (第24题图) 25.(10分) 0 ◇C E (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(10分) 图 图2 图3 (第26题图) 数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) 图1 图2 备用图 (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作 答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：（-5)+(-3)= A.8 B.2 C.-2 D.-8 2.2026年央视春晚舞台上，人形机器人“组团炫技”，成为全网热议的顶流”.工 业和信息化部部长李乐成介绍，2025年我国人工智能核心产业规模超过了1.2万亿元， 企业数量超过6200家.1.2万亿用科学记数法表示为 A.1.2×108 B.1.2×1010 C.1.2×1012 D.1.2×1013 3.下列运算正确的是 A.aas-d B.(a24=a5 C.a3÷a2=a4 D.(ab23=abo 4.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD,DE分别是长臂和短 臂，点C在AB上，若DE∥AB,∠DCA=70°，则长臂和短 E D 臂的夹角∠CDE的度数是 A.110° B.80° C B C.70° (第4题图) D.60° 5.若关于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有实数根，则整数的最大值是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A.1080° B.900° C.720° (第6题图) D.540° 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD.若AC=CD,∠DBC=40°，则∠ABC 的度数是 A.125° B.130° C.140° D D.145° (第7题图) 数学试题第1页（共6页） 8.如图是记录了2020-2025年我国新能源汽车销量的条形统计图，下列说法不正 确的是 1800 1649 察1600 51400 1286.6 1200 粱1000 949.52 688.66 600 400 352.05 200 136.73 0 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 (第8题图) A.2020-2025年我国新能源汽车销量逐年递增 B.2025年我国新能源汽车销量约是2020年的12倍 C.2024年我国新能源汽车销量比2023年增加了约30.5% D.2025年我国新能源汽车销量超过了1500万辆 9.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=- 3 x2+6x(0≤x≤4)， 2 那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、AB的中点，动点P 从点D出发，沿D→C→B的方向以1c/s的速度运动到点B,图2是点P运动时， △DEP的面积S(cm)随时间t(s)变化的图象，则 图2中a的值为 A.6 B.3 C.2 a+4 图 图2 D.1.5 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：a2-12+36=_ 12.方程、4三3 的解为 3x-1x-2 13.已知反比例函数y=”- 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则的 取值范围是 14.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上 的点E处，若∠D=60°，AB=3,则BC为 (第14题图) 数学试题第2页（共6页） 15.如图，已知矩形ABCD∞矩形DEFC,点D,C分别在线段AE,BF上，若 AB=4,BC=5,则线段DE的长为 E ▲▲▲▲ ▲△△△ ▲▲ ▲△△△ ▲▲△▲ R C 第1个 第2个 第3个… (第15题图) (第16题图) 16.如图，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4， 第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此 规律，第个图形中黑色三角形的个数为 (用含n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.（6分) 计英：8月 18.（6分) x+3 解不等式组： > >x-5 6(x-1)≥3+4x 19.(6分) 计算：2x-2x+6x+3 x+1x2-1x2-2x+1 20.（8分) 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A,B,C小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)· (第20题图) 数学试题第3页（共6页） 21.（10分) 如图的正六边形地面上，标有编号A、B、C、D的4个小三角形地面是空地，另 外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同. (1)一只飞行的麻雀将随意落在图中的地面上，麻雀落在草坪上的概率是 (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，用画树状图或列表的方法 求刚好选取A和B两个小三角形空地种植草坪的概率 (第21题图) 22.（10分) 在一次数学活动课上，张老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.如图，他们 首先从点A处安置测角器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进40 米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测角器高2米，请你根据以上数据计算 (≈。L乙I巴1一≈。T乙【1亚s≈。∠Ie]之≈。/令IIs:E系三菱)·期Q○红日m (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 23.(8分) 某班要从甲、乙两名学生中选一人参加踢毽子比赛，对这两名学生最近10次60s 踢毽子测试成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个本 平均数/分 众数/分 中位数/分 10 一◆一甲 9 91 甲 85.5 80 中 86888 85 889 80 8058 80 80 乙 85.5 86 75 67 70 可十2345678910次数 根据以上信息，回答下列问题： (第23题图) (1)填空：m= ，n= (2)甲、乙两名学生成绩的方差分别记为51，s22,请判断512 522(填><； 或=）； (3)根据以上数据，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由. 数学试题第4页（共6页） 24.（10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=c-2与y轴相交于点A,与反比 例函数y=8在第一象限内的图象相交于点B(m,2). (1)求直线AB的表达式； (2)将直线AB沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交 于点C,若S△Asc=l8，,请求出n的值. (第24题图) 25.（10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=90°，BD平分∠ABC,以AD为 直径作OO交AB于点E,交BD于点H. (1)求证：CD为⊙O的切线； (a)若m∠BDC-行，DH=5,求O0的半径. 0 ◆C 4 (第25题图) 数学试题第5页（共6页) 26.(10分) 【思考探究】 (1)如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点F, GD⊥DF,AG⊥DG,AG-CF.写出AD和CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点 F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,DG⊥DF于点D,并交HA的延长线于点G.写 出FH,AH,CF的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,AH⊥CE交CE延 长线于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,若BH=√2，请求出CM 的长度 G D 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+6(a、b为常数，a≠0)与x轴交 于A(-2,0)、B(6,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E,交BC于 点D,连接CF,求△CDF的面积； (3)如图2，连接AC,点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作 EF⊥x轴，交抛物线于点F,交BC于点D,点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y 轴，垂足为Q,点G为线段AC的中点，连接BPGQ.当线段DF的长度取得最大值 时，求BP+PQ+GQ的最小值. 图2 备用图 (第27题图) 数学试题第6页（共6页) 陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学学科答题卡 姓 必 淮考证号 条形码粘贴区域 考场 座位号 (正面朝上，切贴出虚线方框) 缺考标记（禁止考生填涂) 注 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 事 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 父 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 A□B] C 6 AB [C]D] 2 AB [c]D] 7 A B CD 3 A□B CD 8 A□B□ cD 4 CAB ]G 9 [A [B]CD 5 A [B]CD 10 [A B]CD 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) B (第20题图) 数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) (1) D (第21题图) 22.(10分) G B (第22题图) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(8分) 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个 (1) 100 99 ◆一甲 95 …◆…乙 01 (2) 6 88889 o 80 677 10 74 012345678910 次数 (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(10分) (第24题图) 25.(10分) 0 ◇C E (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(10分) 图 图2 图3 (第26题图) 数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) 图1 图2 备用图 (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项： 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.(a-6)212.x=-113.n<1 14.615.516.n1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解喝-i吗 =22-V2 (3分) =2. (6分) 18.(6分) x+3 >x-5① 解： 7 6(x-1)≥3+4x② 解不等式①得：x<1 (2分) 解不等式2得：≥9 , (4分) 9 不等式组的解集为，≤x<9 (6分) 3 19.(6分) 2x 解：原式 2(x+3)×c-0 +1(x+1)x-1)x+3 (2分) =2x2x-2 (4分) +1x+1 2 (6分) x+11 20.(8分) 解：如图，花坛⊙O即为所求， (8分) 数学参考答案第1页（共5页) 21:(10分)解：()根据题意可得：麻雀落在草坪上的概率为2 故答案为： (3分) (2)根据题意画出树状图如图所示： (7分) 开始 个N 个八个 B C D A C D A B D A B C 由图可知，一共有12种情况，刚好选取A和B两个小三角形空地的情况有2种， :刚好选取A和8两个小三角形空地的概率为2石 21 (10分) 22.(10分) 解：设CE=x米， ,在Rt△CGE中，∠CGE=37°， tan37°=C GB，即3 4 GE GB=x米， (3分) .在Rt△CFE中，∠CFE=21°， .tan 210=Cg E，即3 FE’ 、B=8米， (6分) 3 .FG=FE-GE=40米， 8x4 二x-。x=40,解得x=30, (8分) 33 ,CD=CE+ED=30+2=32米， .古塔CD的高度为32米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85; (1分) 把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86,88，故中位数 n=86+88-87, 2 故答案为：85；87； (3分) (2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波动比乙大， 所以512>522 故答案为：>； (5分) (3)选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙 数学参考答案第2页（共5页） 高且甲最高分是99，潜力大； 选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.（答案 不唯一) (8分) 24.(10分) P 解：(1)点B(m,2)在反比例函数y=二的图象上， .2=8,.1=4..点B(4,2). 把点B(42)代入y=-2, 得：4k-2=2,.k=1. 直线AB的表达式为：y=x-2; (5分) (2)如图，记平移后的直线与y轴的交点为D,则AD=n, 连接BD, y◆ CD∥AB. .SAABD=S△ABc : n×4=18. y .n=9. (10分) 25.(10分) (1)证明：，BD平分∠ABC,∠CBD=∠DBE, AB=AD,∠DBE=∠ADB,∠ADB=∠CBD, .∠C=90° .∴∠ADC=∠BDC+∠ADB=∠BDC+∠CBD=90°， AD⊥CD, :AD是⊙O的直径，CD为⊙O的切线； (5分) (2)解：如图，连接AH, :AD为⊙O直径， .∠AHD=90°， .∠AHD=∠ADC=90, ∴.∠ADH+∠CDB=∠ADH+∠DAH=90, .∠DAH=∠CDB, :tan∠BDc= 2,tam DAH DH1 AH 2 DH=5,AH=25, .AD=VAH2+DH2=V20叶5=5， :00的半径为2 (10分)》 26.(10分) 解：(1)四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， GD⊥DF,.∠FDG=90°， ∠ADG=∠CDF, 数学参考答案第3页（共5页)》 又AG=CF,AG⊥DG,DF⊥CE,∴.∠G=∠DFC=90°， .△ADG≌△CDF(AAS), ∴.AD=CD; (3分) (2)HF=AH+CF,理由如下： :DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF于点G, ∴.四边形HFDG是矩形， ∴.∠G=∠DFC=90°， 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=90°， .∠ADG=∠CDF, ·△ADG≌△CDF(AAS), ∴AG=CF,DG=DF, 矩形HFDG是正方形， .HG=HF=AH+AG=AH+CF; ∴.FH=AH+CF; (6分) (3)连接AC,如图， ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAC=45°， :AH⊥CE,AH=HM, ∴.△AHM是等腰直角三角形， ∴.∠HAM=45°，∴.∠HAB=∠MAC, ~A班AB ,∴.△AHB∽△AMC, AM AC 2 B明-A组迈 CM AM 2 :BH=√2 ∴.CM=2. (10分) 27.(12分) 解：(1)将A(-2,0)、B(6,0)分别代入y=x2+bx+6中，得 4a-2b+6=0 1 d=- 36+6b+6=0’解得2， b=2 ∴抛物线的函数表达式为y=-+2x+6; (3分) (2):y=2+2x+6=-2-2+8, 1 2 .F(2,8),E(2,0),C(0,6), 设BC所在直线的函数表达式为y=xr+n(k≠O), 将B(6,0)、C(0,6)分别代入y=kx+n中， 数学参考答案第4页（共5页） 6k+n=0, [k=-1, 得 解得 n=6, n=6, ∴.BC所在直线的函数表达式为y=-x+6, 当x=2时，y=-x+6=-2+6=4, .D(2,4). .DF=8-4=4, Saes-3D那-24x2=4； 1 (7分) 2 1 (3)设Pm,-2r+2m+6其中0<<6， 则D(,-+6), r-n+2m-6-m+o)=号d+=u3+号 2 <0， 2 当m=时，DF取得最大值，此时)， (9分) ∴OE=BE=3,P9=OE=3E(3,0), .'PO=BE 如图，连接EQEG,易得PQ∥BE, .四边形BPOE是平行四边形， .'OE=BP, ∴.BP+PQ+GQ=QE+PQ+GQ≥EG+3, .当E、Q、G共线时，OE+GQ取最小值， 即BP+PQ+GQ取最小值， (11分) 图，过点G作GLOA于点H,易得GH=0C=3,OH=1,则EH4 ∴.EG=VEH2+GH2=√+3=5， ∴.当线段DF的长度取得最大值时，BP+PQ+GQ的最小值为5+3=8.(12分) 数学参考答案第5页（共5页）陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作 答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：（-5)+(-3)= A.8 B.2 C.-2 D.-8 2.2026年央视春晚舞台上，人形机器人“组团炫技”，成为全网热议的顶流”.工 业和信息化部部长李乐成介绍，2025年我国人工智能核心产业规模超过了1.2万亿元， 企业数量超过6200家.1.2万亿用科学记数法表示为 A.1.2×108 B.1.2×1010 C.1.2×1012 D.1.2×1013 3.下列运算正确的是 A.aas-d B.(a24=a5 C.a3÷a2=a4 D.(ab23=abo 4.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD,DE分别是长臂和短 臂，点C在AB上，若DE∥AB,∠DCA=70°，则长臂和短 E D 臂的夹角∠CDE的度数是 A.110° B.80° C B C.70° (第4题图) D.60° 5.若关于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有实数根，则整数的最大值是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A.1080° B.900° C.720° (第6题图) D.540° 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD.若AC=CD,∠DBC=40°，则∠ABC 的度数是 A.125° B.130° C.140° D D.145° (第7题图) 数学试题第1页（共6页） 8.如图是记录了2020-2025年我国新能源汽车销量的条形统计图，下列说法不正 确的是 1800 1649 察1600 51400 1286.6 1200 粱1000 949.52 688.66 600 400 352.05 200 136.73 0 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 (第8题图) A.2020-2025年我国新能源汽车销量逐年递增 B.2025年我国新能源汽车销量约是2020年的12倍 C.2024年我国新能源汽车销量比2023年增加了约30.5% D.2025年我国新能源汽车销量超过了1500万辆 9.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=- 3 x2+6x(0≤x≤4)， 2 那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、AB的中点，动点P 从点D出发，沿D→C→B的方向以1c/s的速度运动到点B,图2是点P运动时， △DEP的面积S(cm)随时间t(s)变化的图象，则 图2中a的值为 A.6 B.3 C.2 a+4 图 图2 D.1.5 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：a2-12+36=_ 12.方程、4三3 的解为 3x-1x-2 13.已知反比例函数y=”- 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则的 取值范围是 14.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上 的点E处，若∠D=60°，AB=3,则BC为 (第14题图) 数学试题第2页（共6页） 15.如图，已知矩形ABCD∞矩形DEFC,点D,C分别在线段AE,BF上，若 AB=4,BC=5,则线段DE的长为 E ▲▲▲▲ ▲△△△ ▲▲ ▲△△△ ▲▲△▲ R C 第1个 第2个 第3个… (第15题图) (第16题图) 16.如图，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4， 第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此 规律，第个图形中黑色三角形的个数为 (用含n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.（6分) 计英：8月 18.（6分) x+3 解不等式组： > >x-5 6(x-1)≥3+4x 19.(6分) 计算：2x-2x+6x+3 x+1x2-1x2-2x+1 20.（8分) 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A,B,C小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)· (第20题图) 数学试题第3页（共6页） 21.（10分) 如图的正六边形地面上，标有编号A、B、C、D的4个小三角形地面是空地，另 外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同. (1)一只飞行的麻雀将随意落在图中的地面上，麻雀落在草坪上的概率是 (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，用画树状图或列表的方法 求刚好选取A和B两个小三角形空地种植草坪的概率 (第21题图) 22.（10分) 在一次数学活动课上，张老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.如图，他们 首先从点A处安置测角器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进40 米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测角器高2米，请你根据以上数据计算 (≈。L乙I巴1一≈。T乙【1亚s≈。∠Ie]之≈。/令IIs:E系三菱)·期Q○红日m (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 23.(8分) 某班要从甲、乙两名学生中选一人参加踢毽子比赛，对这两名学生最近10次60s 踢毽子测试成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个本 平均数/分 众数/分 中位数/分 10 一◆一甲 9 91 甲 85.5 80 中 86888 85 889 80 8058 80 80 乙 85.5 86 75 67 70 可十2345678910次数 根据以上信息，回答下列问题： (第23题图) (1)填空：m= ，n= (2)甲、乙两名学生成绩的方差分别记为51，s22,请判断512 522(填><； 或=）； (3)根据以上数据，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由. 数学试题第4页（共6页） 24.（10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=c-2与y轴相交于点A,与反比 例函数y=8在第一象限内的图象相交于点B(m,2). (1)求直线AB的表达式； (2)将直线AB沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交 于点C,若S△Asc=l8，,请求出n的值. (第24题图) 25.（10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=90°，BD平分∠ABC,以AD为 直径作OO交AB于点E,交BD于点H. (1)求证：CD为⊙O的切线； (a)若m∠BDC-行，DH=5,求O0的半径. 0 ◆C 4 (第25题图) 数学试题第5页（共6页) 26.(10分) 【思考探究】 (1)如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点F, GD⊥DF,AG⊥DG,AG-CF.写出AD和CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点 F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,DG⊥DF于点D,并交HA的延长线于点G.写 出FH,AH,CF的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,AH⊥CE交CE延 长线于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,若BH=√2，请求出CM 的长度 G D 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+6(a、b为常数，a≠0)与x轴交 于A(-2,0)、B(6,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E,交BC于 点D,连接CF,求△CDF的面积； (3)如图2，连接AC,点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作 EF⊥x轴，交抛物线于点F,交BC于点D,点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y 轴，垂足为Q,点G为线段AC的中点，连接BPGQ.当线段DF的长度取得最大值 时，求BP+PQ+GQ的最小值. 图2 备用图 (第27题图) 数学试题第6页（共6页)陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作 答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.计算：(-5)+(-3)= A.8 B.2 C.-2 D.-8 2.2026年央视春晚舞台上，人形机器人“组团炫技”，成为全网热议的顶流”.工 业和信息化部部长李乐成介绍，2025年我国人工智能核心产业规模超过了1.2万亿元， 企业数量超过6200家.1.2万亿用科学记数法表示为 A.1.2×108 B.1.2×1010 C.1.2×1012 D.1.2×1013 3.下列运算正确的是 A.2+5=a B.(a2）=a5 C.a3÷a2=a4 D.(ab23abo 4.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD,DE分别是长臂和短 臂，点C在AB上，若DE∥AB,∠DCA=70°，则长臂和短 D 臂的夹角∠CDE的度数是 A.110° B.80° A B C.70° (第4题图) D.60° 5,若关于x的一元二次方程x2-3x+m-1=0有实数根，则整数m的最大值是 A.4 B,3 C.2 D.1 6.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为 A.1080° B.900° C.720° (第6题图) D.540° 7,如图，四边形ABCD内接于OO,连接BD.若AC=CD,∠DBC=40°，则∠ABC 的度数是 A.125° B.130° C.140° D.145° (第7题图) 数学试题第1页（共6页) 8.如图是记录了2020-2025年我国新能源汽车销量的条形统计图，下列说法不正 确的是 1800 1649 察1600 51400 1286.6 1200 梁1000 949.52 800 688.66 600 400 352.05 嘉200 136.73 0 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 (第8题图) A.2020-2025年我国新能源汽车销量逐年递增 B.2025年我国新能源汽车销量约是2020年的12倍 C.2024年我国新能源汽车销量比2023年增加了约30.5% D.2025年我国新能源汽车销量超过了1500万辆 9.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 G米)关于水珠和啦头的水平距离x米)的函数解析武是)+60≤≤刊 那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A.1米 B.2米 C.5米 D.6米 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、AB的中点，动点P 从点D出发，沿D→C→B的方向以1c/s的速度运动到点B,图2是点P运动时， △DEP的面积S(cm)随时间t(s变化的图象，则 图2中a的值为 A.6 B.3 C.2 a+4 图】 图2 D.1.5 (第10题图 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：a2-12a+36= 12.方程、4=3 的解为 3x-1x-2 13.已知反比例函数y=”- 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则的 取值范围是 14.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上 的点E处，若∠D=60°，AB=3,则BC为 (第14题图) 数学试题第2页（共6页) 15.如图，已知矩形ABCD∞矩形DEFC,点D,C分别在线段AE,BF上，若 AB=4,BC-5,则线段DE的长为 D E A ▲▲▲▲ ▲▲▲ ▲△△△ ▲△△ ▲△△△ ▲▲▲ ▲▲▲▲ B C 第1个第2个 第3个… (第15题图) (第16题图) 16.如图，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4， 第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此 规律，第个图形中黑色三角形的个数为 (用含n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.（6分) 计第：⑧-4写 18.（6分) x+3 2>x-5 解不等式组： 6(x-1)≥3+4x 19.（6分) 计算：2-2x+6。+3 x+1x2-1x2-2x+1 20.（8分) 如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A,B,C.小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)· (第20题图) 数学试题第3页（共6页) 21.(10分) 如图的正六边形地面上，标有编号A、B、C、D的4个小三角形地面是空地，另 外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同. (1)一只飞行的麻雀将随意落在图中的地面上，麻雀落在草坪上的概率是 (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，用画树状图或列表的方法 求刚好选取A和B两个小三角形空地种植草坪的概率 (第21题图) 22.(10分) 在一次数学活动课上，张老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.如图，他们 首先从点A处安置测角器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进40 米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测角器高2米，请你根据以上数据计算 出古塔CD的高度.（参考数据：sin37°≈，am37°，sim21≈ ≈25，ta21≈3 G (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 23.（8分) 某班要从甲、乙两名学生中选一人参加踢毽子比赛，对这两名学生最近10次60s 踢毽子测试成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 甲、乙踢毽子测试成绩折线统计图 成绩/个+ 平均数分 众数/分 中位数/分 100H ◆一甲 95H …◆…乙 甲 85.5 80 90 88889 80 80 乙 85.5 86 15 767 70 1245678910次数 根据以上信息，回答下列问题： (第23题图) (1)填空：m= ,n= ； (2)甲、乙两名学生成绩的方差分别记为512,22，请判断512522（填>< 或=）； (3)根据以上数据，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由. 数学试题第4页（共6页) 24.（10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=c-2与y轴相交于点A,与反比 例函数y=8在第一象限内的图象相交于点B(m,2). (1)求直线AB的表达式； (2)将直线AB沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交 于点C,若S△ABc=l8，,请求出n的值. (第24题图) 25.(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=9O°，BD平分∠ABC,以AD为 直径作OO交AB于点E,交BD于点H. (1)求证：CD为OO的切线； (②)若∠BDC,D咀=5，求O0的半径. 0 H ◆C A E (第25题图) 数学试题第5页（共6页) 26.（10分) 【思考探究】 （1)如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点F, GD⊥DF,AG⊥DG,AG=CF.写出AD和CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥CE于点 F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,DG⊥DF于点D,并交HA的延长线于点G.写 出FH,AH,CF的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,AH⊥CE交CE延 长线于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,若BH=√2，请求出CM 的长度. G 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+6(a、b为常数，a≠0)与x轴交 于A(-2,0)、B(6,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E,交BC于 点D,连接CF,求△CDF的面积； (3)如图2，连接AC,点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作 EF⊥x轴，交抛物线于点F,交BC于点D,点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y 轴，垂足为Q,点G为线段AC的中点，连接BP、GQ.当线段DF的长度取得最大值 时，求BP+PQ+GQ的最小值. 图 图2 备用图 (第27题图) 数学试题第6页（共6页) 请在备超的答题区域内作答，超出箸题区域的答案无效 清在各题的警题区域内作答，超出箸暂区域的答案无效 陇南市2026年第二次中考模拟练习 18.(6分) 21.(10分) 数学学科答题卡 (1) 姓名 (第21图) 准考证号■ 条形码粘贴区域 考场 座位号 (正面朝上，切匆贴出虚线方相) 缺考标记（禁止考生填涂）口 1,透择题请用2B铅笔填涂方框，如荷改动，必须用橡皮擦干 净，不痕迹，然后再迹择其它答案标号。 意 2,非进择题必须使用函色整字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 3.请按题号顺序在各题日的答题区城内作答，超出答区域， 样 ■ 22.(10分) 以及在草离纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷百清洁，不要折叠和弄镀答超卡。 19,(6分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6团0000 (第22题图) 2四 7团印阳四 8工印0四 4I]四四 9卫0口 5丑四00 10aED000 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）》 11. 12. 20.(8分)】 四、解客题（本大题共5小题，共50分.解容时，应写出必要的文字说明、 13. 14. 证明过程或演算步聚) 23.(8分) 甲、乙鼻维子测试域随折浅统计图 15. 16. (1) 三、解容题（本大题共6小题，共46分.解容时，应写出必要的文字说 (2) 明、证明过程或演算步聚) 17.(6分) (第20题图) (第23题图) 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的繁案无效 数学答题卡 请在各题的答题区域内作客，超出答题区域的客案无效 清在各题的答题区城内作答，迅出答题区域的答案无效 请在各粗的答题区域内作答，超出答题区城的警案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区城的答案无效 24.(10分) 26.(10分) 27.(12分) (第24题图) (第27题图) (第26题 25.(10分) (第25题图) 请在各题的銮题区城内作密，超出客题区域的实案无效 数学答题卡 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的答案无效陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项： 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.(a-6)212.x=-113.n<1 14.615.516.n1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解喝-i吗 =22-V2 (3分) =2. (6分) 18.(6分) x+3 >x-5① 解： 7 6(x-1)≥3+4x② 解不等式①得：x<1 (2分) 解不等式2得：≥9 , (4分) 9 不等式组的解集为，≤x<9 (6分) 3 19.(6分) 2x 解：原式 2(x+3)×c-0 +1(x+1)x-1)x+3 (2分) =2x2x-2 (4分) +1x+1 2 (6分) x+11 20.(8分) 解：如图，花坛⊙O即为所求， (8分) 数学参考答案第1页（共5页) 21:(10分)解：()根据题意可得：麻雀落在草坪上的概率为2 故答案为： (3分) (2)根据题意画出树状图如图所示： (7分) 开始 个N 个八个 B C D A C D A B D A B C 由图可知，一共有12种情况，刚好选取A和B两个小三角形空地的情况有2种， :刚好选取A和8两个小三角形空地的概率为2石 21 (10分) 22.(10分) 解：设CE=x米， ,在Rt△CGE中，∠CGE=37°， tan37°=C GB，即3 4 GE GB=x米， (3分) .在Rt△CFE中，∠CFE=21°， .tan 210=Cg E，即3 FE’ 、B=8米， (6分) 3 .FG=FE-GE=40米， 8x4 二x-。x=40,解得x=30, (8分) 33 ,CD=CE+ED=30+2=32米， .古塔CD的高度为32米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85; (1分) 把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86,88，故中位数 n=86+88-87, 2 故答案为：85；87； (3分) (2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波动比乙大， 所以512>522 故答案为：>； (5分) (3)选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙 数学参考答案第2页（共5页） 高且甲最高分是99，潜力大； 选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.（答案 不唯一) (8分) 24.(10分) P 解：(1)点B(m,2)在反比例函数y=二的图象上， .2=8,.1=4..点B(4,2). 把点B(42)代入y=-2, 得：4k-2=2,.k=1. 直线AB的表达式为：y=x-2; (5分) (2)如图，记平移后的直线与y轴的交点为D,则AD=n, 连接BD, y◆ CD∥AB. .SAABD=S△ABc : n×4=18. y .n=9. (10分) 25.(10分) (1)证明：，BD平分∠ABC,∠CBD=∠DBE, AB=AD,∠DBE=∠ADB,∠ADB=∠CBD, .∠C=90° .∴∠ADC=∠BDC+∠ADB=∠BDC+∠CBD=90°， AD⊥CD, :AD是⊙O的直径，CD为⊙O的切线； (5分) (2)解：如图，连接AH, :AD为⊙O直径， .∠AHD=90°， .∠AHD=∠ADC=90, ∴.∠ADH+∠CDB=∠ADH+∠DAH=90, .∠DAH=∠CDB, :tan∠BDc= 2,tam DAH DH1 AH 2 DH=5,AH=25, .AD=VAH2+DH2=V20叶5=5， :00的半径为2 (10分)》 26.(10分) 解：(1)四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， GD⊥DF,.∠FDG=90°， ∠ADG=∠CDF, 数学参考答案第3页（共5页)》 又AG=CF,AG⊥DG,DF⊥CE,∴.∠G=∠DFC=90°， .△ADG≌△CDF(AAS), ∴.AD=CD; (3分) (2)HF=AH+CF,理由如下： :DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF于点G, ∴.四边形HFDG是矩形， ∴.∠G=∠DFC=90°， 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=90°， .∠ADG=∠CDF, ·△ADG≌△CDF(AAS), ∴AG=CF,DG=DF, 矩形HFDG是正方形， .HG=HF=AH+AG=AH+CF; ∴.FH=AH+CF; (6分) (3)连接AC,如图， ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAC=45°， :AH⊥CE,AH=HM, ∴.△AHM是等腰直角三角形， ∴.∠HAM=45°，∴.∠HAB=∠MAC, ~A班AB ,∴.△AHB∽△AMC, AM AC 2 B明-A组迈 CM AM 2 :BH=√2 ∴.CM=2. (10分) 27.(12分) 解：(1)将A(-2,0)、B(6,0)分别代入y=x2+bx+6中，得 4a-2b+6=0 1 d=- 36+6b+6=0’解得2， b=2 ∴抛物线的函数表达式为y=-+2x+6; (3分) (2):y=2+2x+6=-2-2+8, 1 2 .F(2,8),E(2,0),C(0,6), 设BC所在直线的函数表达式为y=xr+n(k≠O), 将B(6,0)、C(0,6)分别代入y=kx+n中， 数学参考答案第4页（共5页） 6k+n=0, [k=-1, 得 解得 n=6, n=6, ∴.BC所在直线的函数表达式为y=-x+6, 当x=2时，y=-x+6=-2+6=4, .D(2,4). .DF=8-4=4, Saes-3D那-24x2=4； 1 (7分) 2 1 (3)设Pm,-2r+2m+6其中0<<6， 则D(,-+6), r-n+2m-6-m+o)=号d+=u3+号 2 <0， 2 当m=时，DF取得最大值，此时)， (9分) ∴OE=BE=3,P9=OE=3E(3,0), .'PO=BE 如图，连接EQEG,易得PQ∥BE, .四边形BPOE是平行四边形， .'OE=BP, ∴.BP+PQ+GQ=QE+PQ+GQ≥EG+3, .当E、Q、G共线时，OE+GQ取最小值， 即BP+PQ+GQ取最小值， (11分) 图，过点G作GLOA于点H,易得GH=0C=3,OH=1,则EH4 ∴.EG=VEH2+GH2=√+3=5， ∴.当线段DF的长度取得最大值时，BP+PQ+GQ的最小值为5+3=8.(12分) 数学参考答案第5页（共5页）陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.(a-6)212.x=-113.n<1 14.615.16 16.3n+1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解-唱 =22-2 (3分) =2. (6分) 18.(6分) x+3 >x-5① 解： 7 6(x-1)≥3+4x② 解不等式①得：x< 3 (2分) 解不等式②得：x≥ 2 (4分) “不等式组的解集为2 x<9 9 (6分) 19.(6分) 解：原式= 2x 2(x+3)×c-)2 x+1(x+1)(x-1)x+3 (2分) 2x2x-2 (4分) +1x+1 、2 (6分) x+1 20.(8分) 解：如图，花坛⊙O即为所求。 (8分) 数学参考答案第1页（共5页） 21.(10分)解：(1)根据题意可得：麻雀落在草坪上的概率为 2-1 63 故答案为： (3分) (2)根据题意画出树状图如图所示： (7分) 开始 BC D A C DAB D A B C 由图可知，一共有12种情况，刚好选取A和B两个小三角形空地的情况有2种， :刚好选取A和8两个小三角形空地的概率为2。 21 (10分) 22.(10分) 解：设CE=x米， ,在Rt△CGB中，∠CGE=37°， .tan37°= ，即x CE 4GE’ 08-手米， (3分) ,在Rt△CFE中，∠CFE=21°， tan21°=CE E，即 8 FE 阳=8x米， (6分) 3 ,FG=FE-GE=40米， 8x-4 2x-x=40,解得x=30, (8分) 33 .CD=CE+ED=30+2=32米， ∴.古塔CD的高度为32米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85; (1分) 把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86,88，故中位数 n=86+88=87, 2 故答案为：85；87； (3分) (2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波动比乙大， 所以512>522 故答案为：>； (5分) (3)选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙 数学参考答案第2页（共5页) 高且甲最高分是99，潜力大； 选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.（答案 不唯一) (8分) 24.(10分) 8 解：(1)'点B(m,2)在反比例函数y=。的图象上， .21=8,.1=4.∴.点B(4,2). 把点B(4,2)代入y=-2, 得：4k-2=2,.k=1. ∴.直线AB的表达式为：y=x-2; (5分) (2)如图，记平移后的直线与y轴的交点为D,则AD=n, 连接BD, CD∥AB. ∴.SAsD=SARC· 1 即：2x4=18. .n=9. (10分) 25.(10分) (1)证明：，BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBE, AB=AD,∠DBE=∠ADB,∴∠ADB=∠CBD, ,∠C=90° .∴∠ADC=∠BDC+∠ADB=∠BDC+∠CBD=90°， ∴.AD⊥CD, :AD是⊙O的直径，∴CD为OO的切线； D (5分) (2)解：如图，连接AH, ,AD为⊙O直径， ∴.∠AHD=90°， .AHD=∠ADC=90, ∴.∠ADH+∠CDB=∠ADH+∠DAH=90, .∠DAH=∠CDB, tan∠BDc=1, F2,tan∠DAH=DH-1 AH2' :DH=5,AH=25, .AD=VAH+DH2=V20叶5=5， :00的半径为2： 5 (10分) 26.(10分) 解：(1)四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， GD⊥DF,∠FDG=90°， ∴.∠ADG=∠CDF, 数学参考答案第3页（共5页) 又：AG=CF,AG⊥DG,DF⊥CE,∴.∠G=∠DFC=90°， .△ADG2△CDF(AAS), ∴.AD=CD; (3分) (2)HF=AH+CF,理由如下： DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF于点G, .四边形HFDG是矩形， ∴.∠G=∠DFC=90°， :四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=90°， .∠ADG=∠CDF, △ADG2△CDF(AAS), ..AG=CF,DG=DF, ∴矩形HFDG是正方形， .HG=HF=AH+AG=AH+CF; .FH=AH+CF; (6分) (3)连接AC,如图， :四边形ABCD是正方形， ∠BAC=45°， :AH⊥CE,AH=HM, ∴.△AHM是等腰直角三角形， .∠HAM=45°，∠HAB=∠MAC, 班=AB5 AM AC =2，△AB△MAMC, 8H-A的 CM AM 2 .BH=√ ..CM=2. (10分) 27.(12分) 解：(1)将A(-2,0)、B(6,0)分别代入y=x2+bx+6中，得 4a-2b+6=0 36a+6b+6=0’解得 2, b=2 “抛物线的函数表达式为y=-】x+2x+6; (3分) 2 (2)y=-2+2+6=--2+8, 1 2 .F(2,8),E(2,0),C(0,6), 设BC所在直线的函数表达式为y=kc+n(k≠O), 将B(6,0)八、C(0,6)分别代入y=kx+n中， 数学参考答案第4页（共5页） 6k+n=0, [k=-1 得 解得 n=6, n=6, ∴.BC所在直线的函数表达式为y=-x+6, 当x=2时，y=-x+6=-2+6=4, .D(2,4). .DF=8-4=4, .o-3D-那-4x2=4； 1 (7分) 2 1 (3)设Pm,-2r+2m+6其中0<<6， 则D(,-+6), ∴r-m+2m-6-m+o)=号d+=u3+ 2 ’ <0， 2 当m=时，DF取得最大值，此时)， (9分) ∴.OE=BE=3,P9=OE=3,E(3,0), .'PO=BE, 如图，连接EOEG,易得PQ∥BE, .四边形BPOE是平行四边形， .'OE=BP, ∴.BP+PQ+GQ=QE+PQ+GQ≥EG+3, ∴.当E、Q、G共线时，OE+GQ取最小值， 即BP+PQ+GQ取最小值， (11分) 如图，过点G作G101于点：，易得G0-0C-3,0H=-1,则1=4， .EG=EH2+GH2=4+3=5, ∴.当线段DF的长度取得最大值时，BP+PQ+GQ的最小值为5+3=8.(12分) 数学参考答案第5页（共5页)陇南市2026年第二次中考模拟练习 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.(a-6)212.x=-113.n<1 14.615.16 16.3n+1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解-唱 =22-2 (3分) =2. (6分) 18.(6分) x+3 >x-5① 解： 7 6(x-1)≥3+4x② 解不等式①得：x< 3 (2分) 解不等式②得：x≥ 2 (4分) “不等式组的解集为2 x<9 9 (6分) 19.(6分) 解：原式= 2x 2(x+3)×c-)2 x+1(x+1)(x-1)x+3 (2分) 2x2x-2 (4分) +1x+1 、2 (6分) x+1 20.(8分) 解：如图，花坛⊙O即为所求。 (8分) 数学参考答案第1页（共5页） 21.(10分)解：(1)根据题意可得：麻雀落在草坪上的概率为 2-1 63 故答案为： (3分) (2)根据题意画出树状图如图所示： (7分) 开始 BC D A C DAB D A B C 由图可知，一共有12种情况，刚好选取A和B两个小三角形空地的情况有2种， :刚好选取A和8两个小三角形空地的概率为2。 21 (10分) 22.(10分) 解：设CE=x米， ,在Rt△CGB中，∠CGE=37°， .tan37°= ，即x CE 4GE’ 08-手米， (3分) ,在Rt△CFE中，∠CFE=21°， tan21°=CE E，即 8 FE 阳=8x米， (6分) 3 ,FG=FE-GE=40米， 8x-4 2x-x=40,解得x=30, (8分) 33 .CD=CE+ED=30+2=32米， ∴.古塔CD的高度为32米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85; (1分) 把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86,88，故中位数 n=86+88=87, 2 故答案为：85；87； (3分) (2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波动比乙大， 所以512>522 故答案为：>； (5分) (3)选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙 数学参考答案第2页（共5页) 高且甲最高分是99，潜力大； 选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.（答案 不唯一) (8分) 24.(10分) 8 解：(1)'点B(m,2)在反比例函数y=。的图象上， .21=8,.1=4.∴.点B(4,2). 把点B(4,2)代入y=-2, 得：4k-2=2,.k=1. ∴.直线AB的表达式为：y=x-2; (5分) (2)如图，记平移后的直线与y轴的交点为D,则AD=n, 连接BD, CD∥AB. ∴.SAsD=SARC· 1 即：2x4=18. .n=9. (10分) 25.(10分) (1)证明：，BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBE, AB=AD,∠DBE=∠ADB,∴∠ADB=∠CBD, ,∠C=90° .∴∠ADC=∠BDC+∠ADB=∠BDC+∠CBD=90°， ∴.AD⊥CD, :AD是⊙O的直径，∴CD为OO的切线； D (5分) (2)解：如图，连接AH, ,AD为⊙O直径， ∴.∠AHD=90°， .AHD=∠ADC=90, ∴.∠ADH+∠CDB=∠ADH+∠DAH=90, .∠DAH=∠CDB, tan∠BDc=1, F2,tan∠DAH=DH-1 AH2' :DH=5,AH=25, .AD=VAH+DH2=V20叶5=5， :00的半径为2： 5 (10分) 26.(10分) 解：(1)四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， GD⊥DF,∠FDG=90°， ∴.∠ADG=∠CDF, 数学参考答案第3页（共5页) 又：AG=CF,AG⊥DG,DF⊥CE,∴.∠G=∠DFC=90°， .△ADG2△CDF(AAS), ∴.AD=CD; (3分) (2)HF=AH+CF,理由如下： DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF于点G, .四边形HFDG是矩形， ∴.∠G=∠DFC=90°， :四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=90°， .∠ADG=∠CDF, △ADG2△CDF(AAS), ..AG=CF,DG=DF, ∴矩形HFDG是正方形， .HG=HF=AH+AG=AH+CF; .FH=AH+CF; (6分) (3)连接AC,如图， :四边形ABCD是正方形， ∠BAC=45°， :AH⊥CE,AH=HM, ∴.△AHM是等腰直角三角形， .∠HAM=45°，∠HAB=∠MAC, 班=AB5 AM AC =2，△AB△MAMC, 8H-A的 CM AM 2 .BH=√ ..CM=2. (10分) 27.(12分) 解：(1)将A(-2,0)、B(6,0)分别代入y=x2+bx+6中，得 4a-2b+6=0 36a+6b+6=0’解得 2, b=2 “抛物线的函数表达式为y=-】x+2x+6; (3分) 2 (2)y=-2+2+6=--2+8, 1 2 .F(2,8),E(2,0),C(0,6), 设BC所在直线的函数表达式为y=kc+n(k≠O), 将B(6,0)八、C(0,6)分别代入y=kx+n中， 数学参考答案第4页（共5页） 6k+n=0, [k=-1 得 解得 n=6, n=6, ∴.BC所在直线的函数表达式为y=-x+6, 当x=2时，y=-x+6=-2+6=4, .D(2,4). .DF=8-4=4, .o-3D-那-4x2=4； 1 (7分) 2 1 (3)设Pm,-2r+2m+6其中0<<6， 则D(,-+6), ∴r-m+2m-6-m+o)=号d+=u3+ 2 ’ <0， 2 当m=时，DF取得最大值，此时)， (9分) ∴.OE=BE=3,P9=OE=3,E(3,0), .'PO=BE, 如图，连接EOEG,易得PQ∥BE, .四边形BPOE是平行四边形， .'OE=BP, ∴.BP+PQ+GQ=QE+PQ+GQ≥EG+3, ∴.当E、Q、G共线时，OE+GQ取最小值， 即BP+PQ+GQ取最小值， (11分) 如图，过点G作G101于点：，易得G0-0C-3,0H=-1,则1=4， .EG=EH2+GH2=4+3=5, ∴.当线段DF的长度取得最大值时，BP+PQ+GQ的最小值为5+3=8.(12分) 数学参考答案第5页（共5页)