专题02 解三角形综合（4大题型32题）（期末真题汇编，河南专用）高一数学下学期

**基本信息** 整合河南省多地市高一下期末真题，聚焦解三角形四大核心题型，覆盖基础计算、最值范围、实际应用及几何量综合问题，分层设计适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |角度长度面积计算|3选择+2填空+3解答|正余弦定理、面积公式|基础巩固题为主，如已知边角求边长| |最值与范围问题|3选择+3填空+4解答|三角恒等变换、基本不等式|多问设计，如商丘百师联盟题求面积最大值| |情景题|7选择+1填空|实际测量（无人机、信号塔）、数学建模|结合生活场景，如郑州实验中学无人机测高题| |高/中线/角平分线|6解答|几何量计算、角平分线定理|综合应用，如洛阳期末角平分线长度最值问题|

专题02 解三角形综合 4大题型概览 题型01角度、长度与面积的计算 题型02解三角形中的最值与范围问题 题型03解三角形中的情景题 题型04三角形中的高、中线及角平分线 ( 题型 01 角度、长度及面积的计算 ) 1 2 3 A A B 4． 2 5．60 6．【解析】（1）因为,所以． 又因为,所以． 因为A为锐角,所以． （2）由（1）知． 由正弦定理得, 所以 （3）由余弦定理得, 整理得, 所以． 因为,所以 7.【解析】（1）因为,由余弦定理可得, 整理可得, 又因为,所以. （2）因为,,由正弦定理可得, 又因为的面积,即, 可得,且, 则,可得, 则内切圆的半径, 所以内切圆的周长. 8.【解析】（1）由正弦定理（为三角形外接圆半径）, 则可化为, 又因, 则, 也即, ,； （2）由及三角形面积,可得, 根据余弦定理,得, 又由正弦定理（为三角形外接圆半径）, 则. ( 题型 0 2 解三角形中的最值与范围问题 ) 1 2 3 B B AC 4. 5. 6. 7.【解析】（1）因为,由正弦定理得：, 即, 也即, 整理得, 因为,所以, 所以,所以． 又,所以． （2）因为,所以． 由余弦定理得 所以,即, 当且仅当时等号成立,即a的最小值为2． 8.【解析】（1）因为, 则由正弦定理得, 所以, 又, 所以, 又,得, 则,即, 因为,所以． （2）由余弦定理得, 结合（1）可得, 则,当且仅当时,等号成立, 所以的面积为, 即的面积的最大值为． （3）因为,则, 所以, 又,则, 由正弦定理得, 所以,得, 由余弦定理可得, 即,解得． 9.【解析】（1）在中,由及正弦定理,得, , , , 又, ．· （2）由,得． 由正弦定理得, 则． 又为锐角三角形, 得, 则,即, ,于是, 即的面积S的取值范围为．· （3）设的外接圆半径为R,内切圆半径为r． 由（1）如,． 由余弦定理得,即, , ．· , （当且仅当时,等号成立）．· , · （当且仅当时,等号成立）． 显然此时为等边三角形,满足题意, 故内切圆半径的最大值为．· 10.【解析】（1）由题意得, 由正弦定理得,即, 由余弦定理得, 因为,所以. （2）由题意得, 则,得, 即, 得,等号成立时, 的面积为,则的面积取得最大值. （3）由正弦定理,得,, 所以 , 因为为锐角三角形,所以,得, 则,,所以, 故周长的取值范围为. ( 题型 0 3 解三角形中的情景题 ) 1 2 3 4 5 6 7 B B A C A B AC 8. ( 题型 0 4 三角形中的高、中线及角平分线 ) 1.【解析】（1）, 由正弦定理得：, , , ,即, 又,,,. （2）设,则由得 , , 当且仅当时,取“”, 故长度的最大值为. 2.【解析】（1）由及正弦定理得 , 所以, 因为,所以,所以, 所以,又因为,所以. （2）因为,AB边上的高为h, 由三角形的面积公式得,所以. 由余弦定理得, 当且仅当时取等号,所以, 即的最大值为. 3.【解析】（1）由正弦定理可得：, ∵,∴,,即, ∵,∴,． （2）令,,则． 又,四边形为菱形,为的角平分线． ,, ,即, 由余弦定理可得：, 即：,解得：, ∴． 4.【解析】（1）由题设知. 由正弦定理,可得.① 又,则. 将上式代入①式得 即, 即. 又,,故, 则,即. 又,则,则,解得. （2）因为为的中点,所以, 两边平方得. 在中,由余弦定理得,因, 即, 所以. 在中,由正弦定理得,即得,, 所以 . 因为锐角三角形,则且,解得, 则,故,故, 则, 故中线的取值范围是. 5.【解析】（1）由余弦定理和条件可得,, ,∴． （2）（i）因是边的中点,则, ∴ , ∴． （ii）∵,,∴, 则, 则 , 又,则． 6.【解析】（1）因为,所以即, 所以由余弦定理得, 又,所以. （2）（ⅰ）在中,由正弦定理得, 即, 所以, 因为,所以,所以, 所以,所以； （ⅱ）因为,所以,因为为的平分线, 所以,则, 又, , 所以 , 所以,, 所以. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 解三角形综合 4大题型概览 题型01角度、长度与面积的计算 题型02解三角形中的最值与范围问题 题型03解三角形中的情景题 题型04三角形中的高、中线及角平分线 ( 题型 01 角度、长度及面积的计算 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·河南省开封市·期末）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则（   ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【解析】由余弦定理得,所以.故选A. 2．（24-25高一下·河南省郑州市·期末）在中,若,,,则（    ）． A． B． C．2 D．8 【答案】A 【解析】由余弦定理知.故选A 3．（24-25高一下·河南省新未来·期末）在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由,得,由正弦定理得,∴.故选B． 二、填空题 4．（24-25高一下·河南省天立教育·期末）在△中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则的值为__________． 【答案】2 【解析】,则,又,所以 5．（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）设a,b,c分别为的内角A,B,C的对边．已知,则__________,__________． 【答案】 60 【解析】因为,所以,则,则, 所以,即,则,则,解得或, 当时,,则,则,故．所以 三、解答题 6．（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A为锐角,且． (1)求A； (2)若,求的面积； (3)求． 【解析】（1）因为,所以． 又因为,所以． 因为A为锐角,所以． （2）由（1）知． 由正弦定理得, 所以 （3）由余弦定理得, 整理得, 所以． 因为,所以 7.（24-25高一下·河南省漯河市·期末）在中,角所对的边分别为,已知,且,． (1)若,求； (2)若的面积,求内切圆的周长． 【解析】（1）因为,由余弦定理可得, 整理可得, 又因为,所以. （2）因为,,由正弦定理可得, 又因为的面积,即, 可得,且, 则,可得, 则内切圆的半径, 所以内切圆的周长. 8.（24-25高一下·河南省驻马店市·期末）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且. (1)求； (2)若,且的面积为,求的外接圆半径. 【解析】（1）由正弦定理（为三角形外接圆半径）, 则可化为, 又因, 则, 也即, ,； （2）由及三角形面积,可得, 根据余弦定理,得, 又由正弦定理（为三角形外接圆半径）, 则. ( 题型 0 2 解三角形中的最值与范围问题 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省安阳市滑县·期末）已知的内角所对的边分别为,记边上的高为,若为锐角,,则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为,由正弦定理得,又,则,因为为锐角,所以,由余弦定理可知．由等面积法可知,即,即．将代入,则 ,当且仅当时取等号,则的最大值为． 故选B. 2.（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）在中,角所对的边分别是．已知,则的最小值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】由条件和正弦定理可得,, 所以, 即,由,可得,由可知,, 由余弦定理,, 当且仅当时等号成立,所以的最小值为,故选B 3.（多选）（24-25高一下·河南省漯河市·期末）已知的面积为,,为的平分线,则（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AC 【解析】A：由题意,,即,化简整理：,即,即,又因,所以,又因为,,所以,所以.故A正确；B：由的面积,解得, 余弦定理可得,当且仅当时取等号,此时,故B错误；C：由,即, 即,当且仅当时取等号,故C正确；D：由,当或趋近于无穷大时,则趋近于无穷大,趋近于,无最小值,故D错误； 二、填空题 4.（24-25高一下·河南省许昌市·期末）在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,记的面积为S,若,则的取值范围为______． 【答案】 【解析】已知,则.因为（是三角形内角, ）,等式两边约去得 .由余弦定理得, , 两边除以得,即 .由正弦定理得 . 因为,所以, . 则,展开, 即 ,即 . 因为是锐角三角形,所以（会导致,舍去 ）, 则 .又因为是锐角三角形,所以 ,解得 .由正弦定理得 .因为,所以,则, ,即的取值范围是 . 5.（24-25高一下·河南省驻马店市·期末）中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】由正弦定理可得：, ,即,由内角和定理可得：,再由正弦定理角化边得：, 所以, 再由余弦定理得：,当且仅当时等号成立,所以,由可得：, 6.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）已知,角的对边分别是,已知,若,则的取值范围是______． 【答案】 【解析】因为,根据余弦定理,所以. 根据正弦定理的.因为. 化简得,. 继续化简. 因为,所以, 所以. 等式两边同时除以得. 因为,所以.令,则,所以,在时单调递减,所以. 三、解答题 7.（24-25高一下·河南省许昌市·期末）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且． (1)求A； (2)若的面积为,求a的最小值． 【解析】（1）因为,由正弦定理得：, 即, 也即, 整理得, 因为,所以, 所以,所以． 又,所以． （2）因为,所以． 由余弦定理得 所以,即, 当且仅当时等号成立,即a的最小值为2． 8.（24-25高一下·河南省商丘市百师联盟·期末）在中,内角,,的对边分别是,,,且． (1)求； (2)若,求的面积的最大值； (3)若,,求． 【解析】（1）因为, 则由正弦定理得, 所以, 又, 所以, 又,得, 则,即, 因为,所以． （2）由余弦定理得, 结合（1）可得, 则,当且仅当时,等号成立, 所以的面积为, 即的面积的最大值为． （3）因为,则, 所以, 又,则, 由正弦定理得, 所以,得, 由余弦定理可得, 即,解得． 9.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）设锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且． (1)求角A； (2)若,求的面积S的取值范围； (3)若的外接圆半径为,求内切圆半径的最大值． 【解析】（1）在中,由及正弦定理,得, , , , 又, ．· （2）由,得． 由正弦定理得, 则． 又为锐角三角形, 得, 则,即, ,于是, 即的面积S的取值范围为．· （3）设的外接圆半径为R,内切圆半径为r． 由（1）如,． 由余弦定理得,即, , ．· , （当且仅当时,等号成立）．· , · （当且仅当时,等号成立）． 显然此时为等边三角形,满足题意, 故内切圆半径的最大值为．· 10.（24-25高一下·南阳市六校·期末）已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量,,且． (1)求A； (2)若,求面积的最大值； (3)若为锐角三角形,且,求周长的取值范围． 【解析】（1）由题意得, 由正弦定理得,即, 由余弦定理得, 因为,所以. （2）由题意得, 则,得, 即, 得,等号成立时, 的面积为,则的面积取得最大值. （3）由正弦定理,得,, 所以 , 因为为锐角三角形,所以,得, 则,,所以, 故周长的取值范围为. ( 题型 0 3 解三角形中的情景题 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省郑州市实验中学·期末）如图,为了测量某塔楼的高度,将一无人机（视为质点）飞升至离地面高为h 米的点A 处时,测得塔尖C 的俯角为α,无人机沿水平方向飞行b 米后至点B 处时,测得塔尖C的俯角为β,则塔尖C距离地面（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】作于,如图： 则,而,即,解得,所以塔尖C距离地面.故选B 2．（24-25高一下·创新发展联盟·期末）某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中,构建了如图所示的几何模型,该模型中均与平面垂直．现已测得可直接到达的两点间距离,用测角仪测得,且在点C处测得点M,N的仰角分别为,,则M,N两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知,所以． 因为,在中,, 在直角梯形中,由勾股定理得．故选B. 3．（24-25高一下·河南省南阳市方城县一高·期末）．如图,某观察站B在城A的南偏西的方向,由城A出发的一条公路走向是南偏东,在B处测得公路上距B处的C处有一人正沿公路向A城走去,走了之后到达D处,此时B,D间的距离为．要达到A城,这个人还要走（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意有：,在中,由余弦定理有：,又,所以, 所以,所以,又,在中,由正弦定理有：,所以.故选A. 4．（24-25高一下·河南省新乡市·期末）小华为测量A,B（视为质点）两地之间的距离,选取C,D（与A,B在同一水平面上）两点进行测量,已知在的正东方向上,米,在的北偏东方向上,在的南偏西方向上,米,则A,B两地之间的距离是（  ） A．40米 B．米 C．米 D．60米 【答案】C 【解析】如下图：由题可得、、,,, ,即,故,则,则,故.故选C. 5．（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）为测量河流对岸某“5G”信号塔的塔顶信号源A到地面的距离AB,甲设计了如下测量方案：如图,在河岸上选取一基准线PQ,且测得,在基点P,Q以及PQ的中点M处分别测得塔顶信号源A的仰角为,,（）,则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得,设,则在中,,故, 同理可得,,在中,由余弦定理得 ,在中,由余弦定理得 ,由于,故,即, 即,解得.故选A 6．（24-25高一下·河南省郑州市·期末）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实．一为从隅,开平方得积．”若把以上这段文字写成公式,即,其中a,b,c分别为内角A,B,C的对边．若,,则面积的最大值为（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】由,则,根据正余弦边角关系,有,整理得,所以三角形面积,当,时,最大面积.故选B 7.（多选）（24-25高一下·河南省开封市·期末）如图,在山脚测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走到达处,在处测得山顶的仰角为,则山高（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由题意可知,,,,,分别在,中,,, 所以, 又,, 在中,由正弦定理可得,, 即, 所以, 在中,,故A正确,B错误；在中,由正弦定理可得,, 即, 所以,在中,,又,所以,故C正确、D错误.故选AC 二、填空题 8.（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）某校学生参与数学实践活动,要求利用解三角形有关知识测量处的大楼高度．某学生设计了如下的测量方案：选两处作为测量点,位于同一水平面,测得的距离为m米,,在C处测得大楼楼顶的仰角为,则大楼高度为______米． 【答案】 【解析】由已知得,在中,因为,即, 所以,在中,因为,所以. ( 题型 0 4 三角形中的高、中线及角平分线 ) 一、解答题 1.（24-25高一下·河南省洛阳市·期末）．在中,内角,,的对边分别为,,,已知 (1)求； (2)的平分线交于点,若,求长度的最大值. 【解析】（1）, 由正弦定理得：, , , ,即, 又,,,. （2）设,则由得 , , 当且仅当时,取“”, 故长度的最大值为. 2.（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）已知在中,内角的对边分别为且. (1)求C； (2)若AB边上的高为h,求的最大值. 【解析】（1）由及正弦定理得 , 所以, 因为,所以,所以, 所以,又因为,所以. （2）因为,AB边上的高为h, 由三角形的面积公式得,所以. 由余弦定理得, 当且仅当时取等号,所以, 即的最大值为. 3.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知． (1)求角A； (2)点M在线段上,且满足．若,求的面积． 【解析】（1）由正弦定理可得：, ∵,∴,,即, ∵,∴,． （2）令,,则． 又,四边形为菱形,为的角平分线． ,, ,即, 由余弦定理可得：, 即：,解得：, ∴． 4.（24-25高一下·河南省新未来联考·期末）在锐角中,设角的对边依次为,满足. (1)求的大小； (2)若,求边上的中线的取值范围. 【解析】（1）由题设知. 由正弦定理,可得.① 又,则. 将上式代入①式得 即, 即. 又,,故, 则,即. 又,则,则,解得. （2）因为为的中点,所以, 两边平方得. 在中,由余弦定理得,因, 即, 所以. 在中,由正弦定理得,即得,, 所以 . 因为锐角三角形,则且,解得, 则,故,故, 则, 故中线的取值范围是. 5.（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）如图,在中,内角所对的边分别是,且． (1)求角的大小． (2)若,是边的中点,为边上一点,且,与交于点． （i）求的长度； （ii）求． 【解析】（1）由余弦定理和条件可得,, ,∴． （2）（i）因是边的中点,则, ∴ , ∴． （ii）∵,,∴, 则, 则 , 又,则． 6.（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (1)求C； (2)已知CD为的平分线,且CD交AB于点D. （ⅰ）若,求的取值范围； （ⅱ）若点E满足,求的值. 【解析】（1）因为,所以即, 所以由余弦定理得, 又,所以. （2）（ⅰ）在中,由正弦定理得, 即, 所以, 因为,所以,所以, 所以,所以； （ⅱ）因为,所以,因为为的平分线, 所以,则, 又, , 所以 , 所以,, 所以. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 解三角形综合 4大题型概览 题型01角度、长度与面积的计算 题型02解三角形中的最值与范围问题 题型03解三角形中的情景题 题型04三角形中的高、中线及角平分线 ( 题型 01 角度、长度及面积的计算 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·河南省开封市·期末）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则（   ） A． B．3 C． D．7 2．（24-25高一下·河南省郑州市·期末）在中,若,,,则（    ）． A． B． C．2 D．8 3．（24-25高一下·河南省新未来·期末）在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25高一下·河南省天立教育·期末）在△中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则的值为__________． 5．（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）设a,b,c分别为的内角A,B,C的对边．已知,则__________,__________． 三、解答题 6．（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A为锐角,且． (1)求A； (2)若,求的面积； (3)求． 7.（24-25高一下·河南省漯河市·期末）在中,角所对的边分别为,已知,且,． (1)若,求； (2)若的面积,求内切圆的周长． 8.（24-25高一下·河南省驻马店市·期末）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且. (1)求； (2)若,且的面积为,求的外接圆半径. ( 题型 0 2 解三角形中的最值与范围问题 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省安阳市滑县·期末）已知的内角所对的边分别为,记边上的高为,若为锐角,,则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）在中,角所对的边分别是．已知,则的最小值为（   ） A． B．1 C． D．2 3.（多选）（24-25高一下·河南省漯河市·期末）已知的面积为,,为的平分线,则（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最小值为 二、填空题 4.（24-25高一下·河南省许昌市·期末）在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,记的面积为S,若,则的取值范围为______． 5.（24-25高一下·河南省驻马店市·期末）中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则的取值范围为__________. 6.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）已知,角的对边分别是,已知,若,则的取值范围是______． 三、解答题 7.（24-25高一下·河南省许昌市·期末）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且． (1)求A； (2)若的面积为,求a的最小值． 8.（24-25高一下·河南省商丘市百师联盟·期末）在中,内角,,的对边分别是,,,且． (1)求； (2)若,求的面积的最大值； (3)若,,求． 9.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）设锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且． (1)求角A； (2)若,求的面积S的取值范围； (3)若的外接圆半径为,求内切圆半径的最大值． 10.（24-25高一下·南阳市六校·期末）已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量,,且． (1)求A； (2)若,求面积的最大值； (3)若为锐角三角形,且,求周长的取值范围． ( 题型 0 3 解三角形中的情景题 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省郑州市实验中学·期末）如图,为了测量某塔楼的高度,将一无人机（视为质点）飞升至离地面高为h 米的点A 处时,测得塔尖C 的俯角为α,无人机沿水平方向飞行b 米后至点B 处时,测得塔尖C的俯角为β,则塔尖C距离地面（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（24-25高一下·创新发展联盟·期末）某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中,构建了如图所示的几何模型,该模型中均与平面垂直．现已测得可直接到达的两点间距离,用测角仪测得,且在点C处测得点M,N的仰角分别为,,则M,N两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河南省南阳市方城县一高·期末）．如图,某观察站B在城A的南偏西的方向,由城A出发的一条公路走向是南偏东,在B处测得公路上距B处的C处有一人正沿公路向A城走去,走了之后到达D处,此时B,D间的距离为．要达到A城,这个人还要走（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·河南省新乡市·期末）小华为测量A,B（视为质点）两地之间的距离,选取C,D（与A,B在同一水平面上）两点进行测量,已知在的正东方向上,米,在的北偏东方向上,在的南偏西方向上,米,则A,B两地之间的距离是（  ） A．40米 B．米 C．米 D．60米 5．（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）为测量河流对岸某“5G”信号塔的塔顶信号源A到地面的距离AB,甲设计了如下测量方案：如图,在河岸上选取一基准线PQ,且测得,在基点P,Q以及PQ的中点M处分别测得塔顶信号源A的仰角为,,（）,则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·河南省郑州市·期末）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实．一为从隅,开平方得积．”若把以上这段文字写成公式,即,其中a,b,c分别为内角A,B,C的对边．若,,则面积的最大值为（    ）． A．3 B． C． D． 7.（多选）（24-25高一下·河南省开封市·期末）如图,在山脚测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走到达处,在处测得山顶的仰角为,则山高（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8.（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）某校学生参与数学实践活动,要求利用解三角形有关知识测量处的大楼高度．某学生设计了如下的测量方案：选两处作为测量点,位于同一水平面,测得的距离为m米,,在C处测得大楼楼顶的仰角为,则大楼高度为______米． ( 题型 0 4 三角形中的高、中线及角平分线 ) 一、解答题 1.（24-25高一下·河南省洛阳市·期末）．在中,内角,,的对边分别为,,,已知 (1)求； (2)的平分线交于点,若,求长度的最大值. 2.（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）已知在中,内角的对边分别为且. (1)求C； (2)若AB边上的高为h,求的最大值. 3.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知． (1)求角A； (2)点M在线段上,且满足．若,求的面积． 4.（24-25高一下·河南省新未来联考·期末）在锐角中,设角的对边依次为,满足. (1)求的大小； (2)若,求边上的中线的取值范围. 5.（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）如图,在中,内角所对的边分别是,且．    (1)求角的大小． (2)若,是边的中点,为边上一点,且,与交于点． （i）求的长度； （ii）求． 6.（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (1)求C； (2)已知CD为的平分线,且CD交AB于点D. （ⅰ）若,求的取值范围； （ⅱ）若点E满足,求的值. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $