专题01 数列的通项公式8大题型分类专训（期末真题汇编，四川专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 聚焦数列通项公式专题，汇编四川多地及广东高二下期末真题，覆盖8大高频考点，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，强化通性通法应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（含多选）|20+题|周期性应用、累加法/乘法、an与Sn关系等|结合杨辉三角垛、伯努利装错信笺问题等文化情境，如考点03三角垛求和题；设置向量与数列结合的综合题（考点05）| |填空|10+题|观察法求通项、递推关系求通项等|融入实际问题，如考点07楼梯迈步方法、抛硬币跳格子游戏，体现数学应用意识|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01数列的通项公式 ☆8大高频考点概览 考点01数列周期性的应用 考点05已知an和sn的关系求通项或项（重点题型） 考点02判断数列的增减性 考点06观察法求数列通项（重点题型） 考点03累加法求数列通项（重点题型） 考点07根据数列的推导公式写出数列的项（重点题型） 考点04累乘法求数列通项（高频题型） 考点08由递推关系求通项公式 目目 考点01 数列周期性的应用 1.(24-25高二下四川南充期末)已知数列{an}满足a1=2a#1=1-毫，则a2025=() A.-1 B. C.1 D.2 2.(24-25高二下.四川凉山期末)已知数列{an}的前n项和为Snan=(2n-1)c0snπ，则S2023=() A.1012 B.-1012 C.2023 D.-2023 3.(24-25高二下-四川成都期末)已知数列an的通项公式为an=ncos弯，Sn为数列{an}的前n项和， 则S2022的值为() A.672 B.1011 C.2022 D.6066 4.(24-25高二下四川资阳期末)数列{an}满足m1=高，1=-寺，则（) A.a2= B.{an}为递增数列C.{an}为周期数列D.a2o25=2024 5.（多选)(24-25高二下·四川达州期末)已知数列{an}满足an十a州2=aH1,记Sn为数列{an}的前n 项和，S13=13,S14=14,bn=（-1)”a,记Tn为数列{bn}的前n项和，则() A.a1+a4=0 B.an=ant6 C.bn+bm3=0D.S520+T520=-24 目目 考点02 判断数列的增减性 1.（多选)(24-25高二下四川成都期末)已知数列}的通项公式为n=丽 9,前”项积为Sn, 则下列说法正确的是() A.在数列{an}中，a1o是最大项 B.在数列{an}中，ag是最小项 C.数列{Sn}单调递减 D.使Sn取得最小值的n为9 1/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.（多选)(25-26高二下-广东深圳期末)已知数列{an}满足a1=1,aH1=a骗十ann∈N',则（) A.{an}是递增数列 B.anzn C.a2026≤22025 D.市十克十…十<1 3.(24-25高二下四川绵阳·期末)已知{an}是一个无穷数列，“a3>a2”是“{an}为递增数列的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 件 目目 考点03 累加法求数列通项 1.(9-10高二下·天津期末)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如： ●● ●●● 13 6 10 图1 14 9 16 图2 他们研究过图1中的1,3,6,10，.，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2中的1,4,9,16，，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是() A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(24-25高二下.四川宜宾期末)已知数列{an}满足a1=1,na#1=(n+1)an十1，令bn=,若对 于任意n∈N,不等式b+1<4-2恒成立，则实数t的取值范围为() A.（-∞-]B.(-∞-1]C.（-∞，0] D.（-∞，1] 3.(2425高二下·四川期末)已知数列an}的首项a1=1,且满足a叶1-an=(-)“(nEN),则存 在正整数n,使得(an-入)(a+1十入)<0成立的实数7组成的集合为() A.（-∞，-)U(3,+∞) B.（1) C.（3,1)D. 2/7 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (-∞，-)U(3,+∞) 4.(2425高二下.四川乐山期末)已知数列{an}中，a1=1,若an0B=n0A+am-10C(n≥2，且A、 B、C三点共线（该直线不过点0），则数列{an}的通项公式为() A.n=学 B.an=n2-n+1 C.an=n2 2 D.an=n2-n+2 5.(24-25高二下·四川资阳·期末)如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中， 后人称为“三角垛“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有a个球， 则a=， 数列的前50项和为 目目 考点04 累乘法求数列通项 1.(25-26高二下-四川南充期末)若数列{an}的首项为1，且芒=，设bn=ana+1,则数列 {bm}的前20项和S2o为() A.录 B.量 c. D.器 2.(25-26高二下.四川广元期末)在数列{an}中，a1=1,aH1=5(1+责)am,若vneN, an>n(-3)1,则7的取值范围为() A.(-31) B.(-1,1) C.(-,-1)D.（-1,号) 3.(24-25高二下四川乐山期末)已知数列{an}中，a1=4,（n+1)a+1=（n+2)an,则an= 目目 考点05 已知an和sn的关系求通项或项 1.(24-25高二下·四川成都期末)己知数列{an}的前n项和Sn=一n2+8n,则数列{|an}的前8项和 为() A.0 B.32 C.48 D.64 3/7 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.(2425高二下四川成都期末)若数列(an}满足a1=2,==2n+3,则S十ag的值为() A.9 B.10 C.11 D.12 3.(2025四川凉山一模)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+号，则a1十a5=（) A.9 B.10 C.11 D.12 4.(24-25高二下.四川成都期末)记数列{an}的前n项和为Sn,己知向量=(a+Sn),i=(1,2) ,若a1=2,且/i,则对于任意的n∈N,下列结论正确的是() A.ant1=-an B.2ant1=3an C.Sn1=Sn D.2Sn+1=3Sn 5.(24-25高二下.四川内江期末)已知数列{an}的前n项和Sm=3”+2019,则{an}的通项公式为 6.(24-25高二下·四川期末)若数列{an}(n∈N)的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an,则数列 {an}的通项公式为an= 目目 考点06 观察法求数列通项 1.(25-26高二下四川攀枝花期末)数列1，等是乡，…的第6项是（) A. B. C. D.器 2.(25-26高二下·四川达州期末)数列-13，一6,10，一15，.的一个通项公式为() A.-12+y 2 B.1'(+1) 2n C.-)"'2+ D.+1 2 3.(24-25高二下四川眉山期末)数列-1，，-青，幸，-言……的一个通项公式为（) A. B.- c D.母 4.(24-25高二下·四川宜宾期末)南宋数学家杨辉在《解析九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、 刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层 有6个，第四层有10个，，设第n层有个球，则完+高十高十…十动的值为(） 4/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.券 B.08 2023 c.器 4048 D.2025 5.(24-25高二下四川乐山期末)已知数列1，V5,5,V万，3，，按此规律，35是该数列的() A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项 目目 考点07 根据数列的推导公式写出数列的项 1.(2425高二下四川绵阳期末)已知首项为-1的数列{an},满足a#1=1-毫，则() A.a1=a4 B.a1<a4 C.a2=a3 D.a2<a3 2.(24-25高二下·四川成都期末)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1若是偶数，就将该 数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名 的冰雹猜想”（又称“角谷猜想”），参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设各项均为正整数的数列{a}满足 ,an为偶数 a1=m,a+1= (an+5,an为奇数，若as=4,则m的取值可以为() A.1 B.3 C.6 D.7 3.(24-25高二下.四川遂宁期末)数列{an},满足a1=2,ar1==克(n∈N),则a2021+a2=（) A.-2 B.-1 C.2 D.吉 4.(24-25高二下-四川宜宾期末)已知数列{an}满足a=2,an=1+是(n>1,neN),则a3=（) A.2 B. c. D.昌 5.(24-25高二下四川南充期末)若数列{n}满足卖+云十高+…十高=器，且不等式 4n入≤4nan+37对一切正整数n恒成立，则入的最大值() A.6 B.7 C.8 D.9 6.(24-25高二下·四川眉山期末)在风水学中，单数被视为阳数，象征着积极向上和吉祥，而双数被视为 阴数，寓意不佳.在实际应用中，家庭中常见的楼梯台数通常是9级，而公共建筑中则多为11级，今李白 5/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在教学楼一二楼之间的楼梯（共11个台阶）上行走，他每次迈步有两种方式：每步登上1个台阶或2个台 阶.那么李白从楼梯底部登上第11个台阶的迈步方法有种， 7.(24-25高二下·四川成都期末)历史上有一个著名的“伯努利装错信笺问题”，它讲的是某人想邀请朋友 来家中聚会，写好了n封请柬，需要装入n个写好友人名字的信封，结果因为粗心把请柬全部装错了信封， 求装错的可能会有多少种的问题.瑞士著名数学家欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)按一般情况给 出解答：用A,B,C,..表示写着n位友人名字的信封，a,b,c,.表示n份对应的写好的请柬，把 装错的情况总数记作an,假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：第一类：b装入A 里，这时每种错装的其余部分都与A,B,α，b无关，应有a2种错装法；第二类：b装入A,B之外的一 个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）n一1份请柬b,c,装入（除B以外的）n一1个信 封A,C,…,显然这时装错的情况有am1种，总之在a装入B的错误之下，共有错装法a2十an-1种. a装入C,装入D..的n一2种错误之下，同样都有am2十am-1种错装法，因此可得到am2an-an的关 系式为 _；通过枚举法，容易求出a1=0,a2=1,a3=2,于是可以迅速用多种方法求出a5= 8.(24-25高二下·四川眉山期末)一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往 前跳两格，若反面朝上，往前跳一格记跳到第n格可能有an种情况，{an}的前n项和为Sn,则S8= 9.(24-25高二下四川宜宾期末)已知数列{an}的首项为1，an十a+1=(-1)(2n+1)(n∈N), 则a3= ;数列{an}的前13项和为 10.(25.26高二下四川广元期末)已知数列{an}满足a+1-an=（n∈N,a1=1,则a3= 目目 考点08 由递推关系求通项公式 1.(2425高二下四川成都期末)已知数列(an}满足：a1=1,an1=杂(aEN),则数列{an}的通 项公式为() A.an= B.an=点 C.an= D.an=品 2.（24-25高二下·四川德阳期末)已知数列{an}满足a1233…an=n,则数列{an}的通项公式为 3.(18-19高二下四川南充期末)若数列{an}满足aH1=,且a1=弓，则a10= 4.(24-25高二下四川期末)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn-St1=SnSt1（n∈N),且a1=1 6/7 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 ,则an= 7/7 专题01 数列的通项公式 8大高频考点概览 考点01 数列周期性的应用 考点05已知an和sn的关系求通项或项（重点题型） 考点02判断数列的增减性 考点06观察法求数列通项（重点题型） 考点03累加法求数列通项（重点题型） 考点07根据数列的推导公式写出数列的项（重点题型） 考点04累乘法求数列通项（高频题型） 考点08由递推关系求通项公式 地 城 考点01 数列周期性的应用 1．（24-25高二下·四川南充·期末）已知数列满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由递推关系式可知数列是周期为3的周期数列，根据周期可得答案. 【详解】因为， 所以，， ，，， 可得数列是以为周期的周期数列， 则. 故选：A. 2．（24-25高二下·四川凉山·期末）已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的递推公式得到，然后求和即可求解. 【详解】因为数列的前项和为，且， 则，， ，， 所以，， 依次类推，，，， 所以 . 故选：D. 3．（24-25高二下·四川成都·期末）已知数列的通项公式为，Sn为数列的前n项和，则的值为（    ） A．672 B．1011 C．2022 D．6066 【答案】B 【分析】由于的周期为3，所以结合已知，通过分组求和即可 【详解】因为的周期为， 由，可得 ，，， ，，， ，，， ……， 因为， 所以 故选：B 4．（24-25高二下·四川资阳·期末）数列满足，，则（   ） A． B．为递增数列 C．为周期数列 D． 【答案】AC 【分析】利用列举法，直接可以判断. 【详解】由题可知：，，，， 所以可知：AC正确，B错误，数列的最小正周期为3，所以，故D错误. 故选：AC 5．（多选）（24-25高二下·四川达州·期末）已知数列满足，记为数列的前n项和，，，，记为数列的前n项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用代入法，结合数列的周期性逐一判断即可. 【详解】由， 显然 ，因此选项A正确； 由，因此选项B正确； ， 因为，，所以， 显然不一定恒成立，因此选项C不正确； 由可知数列的最小正周期为， 因为，所以， 由， 由，由，可得， ，， ， 于是， 由， 所以数列的最小正周期为，且， ， 所以，因此选项D正确， 故选：ABD 【点睛】关键点睛：本题的关键是根据已知等式求出对应数列的周期. 地 城 考点02 判断数列的增减性 1．（多选）（24-25高二下·四川成都·期末）已知数列的通项公式为 ，前 项积为 ，则下列说法正确的是（    ） A．在数列中，是最大项 B．在数列中， 是最小项 C．数列单调递减 D．使取得最小值的为 9 【答案】ABD 【分析】判断数列的单调性，由此求得最大项与最小项，进而判断A,B选项，再根据项与1的大小关系判断的单调性及最值判断C，D选项即可. 【详解】，∴当时随着的增大越来越小且小于， 当时随着的增大越来越小且大于，则前项中最大项为，最小项为， 故A，B选项正确； 当时， 当时，,所以数列不是单调递减，C选项错误； 前 n 项积取得最小值时为9，故D选项正确. 故选：ABD. 2．（多选）（25-26高二下·广东深圳·期末）已知数列满足，则（    ） A．是递增数列 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据给定的递推公式，结合数列的单调性、累加法、累乘法、放缩法、裂项相消法，逐项分析判断即可. 【详解】数列中，，显然，否则， 对于A，，即，因此数列是递增数列，A正确； 对于B，，则，又，则当时， ，而成立，因此，B正确； 对于C，由，得，则当时，， ，则，C错误； 对于D，由，得，即， 因此 ，D正确. 故选：ABD 3．（24-25高二下·四川绵阳·期末）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合数列的单调性判断即可. 【详解】因对于数列，取，显然不是递增数列， 所以“”不是“为递增数列”的充分条件， 若为递增数列，则， 所以“”是“为递增数列”的必要条件， 所以“”是“为递增数列”的必要而不充分条件， 故选：B 地 城 考点03 累加法求数列通项 1．（9-10高二下·天津·期末）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：    他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ） A．289 B．1024 C．1225 D．1378 【答案】C 【分析】分别求出三角形数和正方形数的通项公式，再逐项研究即可. 【详解】观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为， 则，，，，，把这些式子的两边分别相加， 得，又也满足，所以 ， 观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为，则 ， 对于选项A，由，此时方程没有正整数解，可排除； 对于选项B，由，此时方程没有正整数解，可排除； 对于选项C，由，得，即，且，符合题意； 对于选项D，不是一个完全平方数，可排除. 故选:C． 2．（24-25高二下·四川宜宾·期末）已知数列满足，，令，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意整理可得，即，利用累加法可得，结合题意可得，即，运算求解． 【详解】∵，则 ∴ 又∵ ∴ 由题意可得：，则 ∴ 故选：D． 3．（24-25高二下·四川·期末）已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】显然是正数，求出通项公式，再理解不等式的含义即可. 【详解】由于，所以使用累加法，得： ， 若n为奇数， ，是递减数列； 若n为偶数，，是递增数列， 显然，对于不等式， 等价于：若，有，则，，大于从数列的第2项算起的最小值，即只要，， 必然存在一个正整数n使得不等式成立，故； 若，有，则，即 ， 故； 故选：A. 4．（24-25高二下·四川乐山·期末）已知数列中，，若，且、、三点共线（该直线不过点），则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由、、三点共线得出，即，进而可得 ，利用累加法即可求的通项公式. 【详解】因为、、三点共线（该直线不过点），所以 设，则， 所以， 由可得： ， 所以 ，可得，即 ， 所以，，， ， 以上各式累加可得：， 因为 所以， 故选：A. 5．（24-25高二下·四川资阳·期末）如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，则________，数列的前50项和为________. 【答案】 15 / 【分析】根据题意列出数列的递推关系，再利用累加法求出通项公式，最后用裂项相消法求出数列的前20项和. 【详解】依题意，，当时，， 于是， 而满足上式，因此，； 由，得数列的前项和， 则，所以. 故答案为：15； 地 城 考点04 累乘法求数列通项 1．（25-26高二下·四川南充·期末）若数列的首项为1，且，设，则数列的前20项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用累乘法求出数列的通项公式，再根据进行裂项相消法求和即得. 【详解】因，则 ，当时，符合题意，故， 则， 故. 故选：D. 2．（25-26高二下·四川广元·期末）在数列中，，，若，，则的取值范围为（    ） A． B．（-1,1） C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，利用累乘法求出的通项公式，依题意可得对恒成立，再分为奇数、为偶数两种情况讨论，利用参变分离法计算可得. 【详解】因为，所以， 当时，， 因为，所以，又 ，所以； 由，，得对恒成立； 当为奇数时，恒成立，易知为增函数，则； 当为偶数时，恒成立，易知为减函数， 则； 故的取值范围为. 故选：A 3．（24-25高二下·四川乐山·期末）已知数列中，，则______. 【答案】 【分析】根据已知条件，利用累乘法求通项. 【详解】，， ，即， . 故答案为：. 地 城 考点05 已知an和sn的关系求通项或项 1．（24-25高二下·四川成都·期末）已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ） A．0 B．32 C．48 D．64 【答案】B 【分析】根据数列前项和公式，求出数列通项公式，依次求出前项，再求和. 【详解】已知，则当时，， 可得， 当时，，符合公式，则数列通项公式为， 则， 数列的前项和为， 故选：B. 2．（24-25高二下·四川成都·期末）若数列满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由与的关系求得，从而为常数列， 得到，即可求的值. 【详解】由及得， 即， 即， 所以，即为常数列， 又，所以，即， 所以， 所以. 故选：B 3．（2025·四川凉山·一模）已知数列的前项和，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据求出和，得到答案. 【详解】当时，，解得， 当时，， 故， 故. 故选：C 4．（24-25高二下·四川成都·期末）记数列的前n项和为，已知向量，，若，且，则对于任意的，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示得到，再根据计算可得. 【详解】解：因为，且， 所以，当时，又，所以， 当时，所以，即， 所以，，又，故A、B错误； 又，所以，即，故C错误，D正确； 故选：D 5．（24-25高二下·四川内江·期末）已知数列的前项和，则的通项公式为__________． 【答案】 【分析】根据进行求解. 【详解】因为①， 当时，， 当时，②， ①-②得， 经检验，当时，不成立， 所以 故答案为：. 6．（24-25高二下·四川·期末）若数列的前n项和为，，，则数列的通项公式为__________． 【答案】 【分析】根据给定条件，结合变形等式，再构造常数列求出通项. 【详解】数列中，，当时，， 两式相减得，即，则有， 因此数列是常数列，则， 所以数列的通项公式为. 故答案为： 地 城 考点06 观察法求数列通项 1．（25-26高二下·四川攀枝花·期末）数列的第6项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列的分子为项数的平方、分母为项数的倍减，写出通项公式后代入即可求得第项. 【详解】第一项： 第二项： 第三项： 第四项： 所以通项公式为：，则第六项为：. 故选：A 2．（25-26高二下·四川达州·期末）数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取特例排除BCD，变形前几项确定通项公式求解即可. 【详解】对于B，当时，，故B错误， 对于C，当时，，故C错误， 对于D，当时，，故D错误， 对于A，，，， ，，归纳可得，故A正确. 故选：A 3．（24-25高二下·四川眉山·期末）数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的规律性进行判断即可. 【详解】根据数列的规律，奇数项为负数，偶数项为正数，第项的数字是，结合正负性， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：D. 4．（24-25高二下·四川宜宾·期末）南宋数学家杨辉在《解析九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，  ，设第n层有个球，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用观察法求出，再利用裂项相消法求和即得. 【详解】依题意，， 则， . 故选：D 5．（24-25高二下·四川乐山·期末）已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（   ） A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项 【答案】D 【分析】将,变形为,根据数列 ,可知是数列的通项公式,即可求得答案. 【详解】根据数列1，，，，3，…， ， 又， ,解得 ， 故选:D. 地 城 考点07 根据数列的推导公式写出数列的项 1．（24-25高二下·四川绵阳·期末）已知首项为的数列，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件递推公式，求出的值即可逐一判断 【详解】由题意，又， 所以， 所以，， 故选：A. 2．（24-25高二下·四川成都·期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”），参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设各项均为正整数的数列满足，若，则的取值可以为（    ） A．1 B．3 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据运算规则逆向寻找结果即可. 【详解】若，则或（舍去），则或， 若，则或， 当，则或， 当，则； 若，则，所以或， 综上可得，故符合条件的只有A. 故选：A 3．（24-25高二下·四川遂宁·期末）数列，满足，（），则（    ） A．－2 B．－1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据所给关系式，代入数据，可得数列的周期，计算即可得答案. 【详解】由题意得，， ，， 所以数列是周期数列，且周期为3， 所以， 所以 故选：A 4．（24-25高二下·四川宜宾·期末）已知数列满足，，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由递推关系式计算即可. 【详解】根据题意，，，． 故选：C． 5．（24-25高二下·四川南充·期末）若数列满足，且不等式对一切正整数恒成立，则的最大值（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】由已知数列的递推式，可得，将换为，两式相减求得，分离参数后利用基本不等式求解. 【详解】由于， 当时，，即， 当时，， 又， 以上两式相减可得，得，上式对也成立， 所以恒成立即为恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为. 故选：A 6．（24-25高二下·四川眉山·期末）在风水学中，单数被视为阳数，象征着积极向上和吉祥，而双数被视为阴数，寓意不佳．在实际应用中，家庭中常见的楼梯台数通常是9级，而公共建筑中则多为11级．今李白在教学楼一二楼之间的楼梯（共11个台阶）上行走，他每次迈步有两种方式：每步登上1个台阶或2个台阶．那么李白从楼梯底部登上第11个台阶的迈步方法有______种． 【答案】144 【分析】首先设从楼梯底部登上第个台阶的迈步方法数为，由题意得到递推关系式，再代入求. 【详解】按李白的迈步方式，记从楼梯底部登上第个台阶的迈步方法数为，显然，， 当时，要登上第个台阶，可以分两类： 第一类，从第个台阶一步迈上，有种； 第二类，从第个台阶一步迈上，有种． 根据分类加法计数原理，． 易得，，，，，，，，． 故答案为： 7．（24-25高二下·四川成都·期末）历史上有一个著名的“伯努利装错信笺问题”，它讲的是某人想邀请朋友来家中聚会，写好了n封请柬，需要装入n个写好友人名字的信封，结果因为粗心把请柬全部装错了信封，求装错的可能会有多少种的问题．瑞士著名数学家欧拉按一般情况给出解答：用A，B，C，……表示写着n位友人名字的信封，a，b，c，……表示n份对应的写好的请柬，把装错的情况总数记作，假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：第一类：b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A，B，a，b无关，应有种错装法；第二类：b装入A，B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）份请柬b，c，……装入（除B以外的）个信封A，C，……，显然这时装错的情况有种，总之在a装入B的错误之下，共有错装法种．a装入C，装入D……的种错误之下，同样都有种错装法，因此可得到的关系式为__________；通过枚举法，容易求出，于是可以迅速用多种方法求出__________． 【答案】 44 【分析】根据已知即可得出的关系；根据递推关系即可求解． 【详解】由已知可得； 由递推关系可得， 故答案为：，44． 8．（24-25高二下·四川眉山·期末）一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格.记跳到第n格可能有种情况，的前项和为，则_______. 【答案】87 【分析】根据跳到第格有两种可能，一种是从第格跳过来，有种方式；一种是从第格跳过来，有种方式，得到求解. 【详解】解：由题意得：跳到第格有两种可能， 一种是从第格跳过来，有种方式； 一种是从第格跳过来，有种方式， 所以， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：87 9．（24-25高二下·四川宜宾·期末）已知数列的首项为1，，则______；数列的前13项和为______． 【答案】 9 91 【分析】根据给定的递推公式，求出即可计算得解；利用前n项和的定义直接计算作答. 【详解】数列的首项为1，，则，解得， 由得：； 数列的前13项和 . 故答案为：9；91 10．（25-26高二下·四川广元·期末）已知数列满足，，则______． 【答案】/ 【分析】根据累加法求数列的通项公式即可. 【详解】由， 得， 以上各式相加，得，又， 所以，所以. 故答案为： 地 城 考点08 由递推关系求通项公式 1．（24-25高二下·四川成都·期末）已知数列满足：，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对两边取倒数后，可以判断是首项为1，公差为的等差数列，即可求得. 【详解】由数列满足：， 两边取倒数得：，即， 所以数列是首项为1，公差为的等差数列， 所以， 所以 故选:D 2．（24-25高二下·四川德阳·期末）已知数列满足，则数列的通项公式为___________． 【答案】 【分析】由已知可得，进而计算即可得出结果. 【详解】当时，； 当时，由，可得， 两式相除得 故答案为： 3．（18-19高二下·四川南充·期末）若数列满足，且，则___________. 【答案】 【分析】对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果. 【详解】    ，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导. 4．（24-25高二下·四川·期末）设数列的前n项和满足 ，且，则_____． 【答案】 【分析】由，两本同除以，可构造是等差数列，由此可求出 ，再利用，即可求得 【详解】由，得 是以为首相，1为公差的等差数列， ， ， 当 时，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了由数列的递推关系式，求数列的通项公式，是常考题型，属于中档题. 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $