四川广安加德学校2024-2025学年高二下学期期末模拟（6月月考）数学试题

广安加德学校2024-2025学年度下期期末模拟考试 高二数学试题 （时间：120分钟 总分：150分 ） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2. 已知数列为等比数列，为，的等差中项，则的公比为（ ） A. 1或 B. C. 2或 D. 1 3. 一枚质地均匀的硬币掷出正面与反面的概率均等，将该硬币连续抛掷三次，已知三次中至少有一次正面，则三次中恰好有两次正面的概率为（ ） A. B. C. D. 4．已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（    ） A． B． C． D． 5. 某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记为其中有奖的瓶数，则（ ） A B. C. D. 1 6. 已知公比不等于1的等比数列的前n项和为Sn，若,，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 7.已知定义在R上的函数f(x)满足，且，则的解集为（ ）. A.(0,+∞) B.(ln2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1) 8.设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量的概率分布列为，则 B．若随机变量，若，则 C．若随机变量，则 D．在含有4件次品的10件产品中，任取3件，表示取到的次品数，则 10．设等差数列的前项和为，公差为，已知，，则下列选项正确的有（     ） A．最小时， B．时，的最小值为16 C．数列是递增数列 D． 11. 某电影中太乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝，乾坤圈、混天绫、火尖枪、金砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮．哪吒使用这七件法宝对阵敌人，则下列说法正确的是（ ） A. 若哪吒每次使用两种法宝，对阵3次，可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有 B. 若哪吒与敌人对阵3次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有 C. 若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风火轮不能相邻使用，则不同的使用法宝的方法有种 D. 若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风火轮更早使用，风火轮比火尖枪更早使用，则不同的使用法宝的方法有种 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大的是第 项. 13. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 14.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知正项数列的前项的和为，且. （1）求，； （2）证明：是等差数列； （3）求数列的前项的和. 16. （15分）某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差. 17．（15分）已知函数在处取得极值． (1)求的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求函数在上的最值． 18.（17分)某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单. (1)根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望. (3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19．（17分）已知函数. (1)若在上单调递增，求实数的取值范围. (2)已知方程有两个不相等的实数根，且. ①求的取值范围； ②若，证明：. 广安加德学校2024-2025学年度下期期末模拟考试 高二数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5 CABCC DAA 9.ACD 10.AC 11.ACD 1. C 由题意，不同的取法种数为种.故选：C. 2. A 因为为，的等差中项，所以，又因为数列为等比数列，设公比为，则有， 解得，故选：A. 3. B 设事件“三次中至少有一次正面”，事件“三次中恰好有两次正面”， 依题意，正反反，反正反，反反正，正正反，正反正，反正正，正正正， 正正反，正反正，反正正，则正正反，正反正，反正正， 则三次中恰好有两次正面的概率为.故选：B. 4．C 对于，，故A错误； 对于，因为，所以 ，故B错误； 对于C，显然，所以，所以，故C正确； 对于，因为，所以，故D错误．故选：C． 5. C 依题意，X的可能值为，则， 因此.故选：C 6. D 设数列的公比为，首项为， 因为，所以，易得． 因为．所以． 则．因为，所以解得， 则．故，故D正确. 故选：D 7.A 8.A 由，可得， 所以曲线在处的切线方程是， 令得，所以 . 故选：A． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．ACD 【详解】对于：， 所以，所以，故A正确； 对于，可得，故B不正确； 对于，因为，所以，故C正确； 对于D，，故D正确.故选：ACD. 10．AC 由，则， 又，则，D错误；当最小时，，故A正确； 所以，数列是递增数列，故C正确； 对于B，由上分析，当时，，当时，， 又，又，所以时，的最小值为15，故B错误； 故选：AC. 11. ACD 已知太乙真人送给了哪吒七件法宝，对于A，每次使用法宝有种， 因可以重复使用，则对阵3次､不同的使用法宝的方法有种，故A正确； 对于B，将7件法宝分成3组，每组至少2件，共有种， 则对阵3次､不同的使用法宝的方法有种，故B错误； 对于C，先将除乾坤圈､风火轮以外的5种法宝排列，共有种，再利用插空法将乾坤圈､风火轮插入6个空位置中，则不同的使用法宝的方法有种，故C正确； 对于D，先将7件法宝排列共有种，再利用倍缩法解决定序问题即可得，不同使用法宝的方法有种，故D正确.故选：ACD． 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 根据二项式定理可知的展开式的通项为 . 由已知可得，，解得.根据二项式定理的性质可知，该展开式中二项式系数最大的是第4项. 13. 因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列是以1首项，以3为公差的等差数列， 所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列， 所以的前项和为，故答案为：. 14. 由题意可得，即， 所以，又，所以在上单调递增， 即，所以，且， 令，，则，其中， 令，则，当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减，所以当时，有极大值，即最大值，所以，，所以. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(共13分)解:(1)由，令，有，因为，所以. 令，有，即，由，解得. ∴，.............................................................................................................4分 （2）当时，由，代入， 化简得，即， 所以是首项为1，公差为1的等差数列.......................................................................8分 （3）由（2）可知.因为是正项数列，所以，从而. 由， 所以. 所以数列的前项的和.........................................................13分 16. （15分）解：（1）设“智能客服的回答被采纳”，“输入的问题表达不清晰”， 依题意，，， 因此， 所以智能客服的回答被采纳的概率为.....................................................................6分 （2）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，， ， ，.........................11分 所以的分布列为： 0 1 2 3 ..............................................................................................................................................13分 数学期望；..............................................15分 17．（15分） 解：（1），在处取得极值， ，解得：；................................3分 当，时，， 当时，；当时，； 故f(x)在，上单调递减，在上单调递增， 是的极小值点，满足题意；................................5分 综上所述：，.................................6分 （2）由（1）得：，，，， 在点处的切线方程为：，即.........10分 （3）由（1）知：在，上单调递减，在上单调递增； ， 又，，，................................14分 故f(x)在上的最大值为，最小值为.................................15分 18.（17分) 解：（1）列联表如下： 好评 非好评 合计 更换厨师前 600 200 800 更换厨师后 1600 400 2000 合计 2200 600 2800 根据列联表中数据，经计算得到， 所以可以认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联......................................................5分 （2）依题意，用分层随机抽样法抽取的8个订单中，好评订单有个，非好评有2个，而从这8个订单中随机抽取3个，其中好评的订单个数的可能值有， 则， 所以的分布列为： 1 2 3 数学期望............................................................................12分 （3）依题意，更换厨师后好评率为， 从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，则， 于是，由， 由，解得，而，则当时，单调递增； 由，解得，则当时，单调递减， 所以使事件“”的概率最大时的值为80..............................................................17分 19．（17分） 解：（1）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立. 因为，所以，即. 令，则，令，得 所以在上单调递增，在上单调递减，所以. 由，得，即的取值范围是.............................................................5分 （2）①由题意知关于的方程，有两个不相等的实数根， 即关于的方程有两个不相等的实数根， 即关于的方程有两个不相等的实数根，等价于直线与曲线有两个不同的交点........................................................................................................................8分 由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，又 则当时，，当时，，所以.......................10分 ②因为所以， 所以 令，因为，所以，所以. 令，则. 令，则， 所以在上单调递增，所以，所以当时，， 所以在上单调递减.因为，所以， 所以，所以..............................................................17分 ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $