2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测（4月）人教版

**基本信息** 这份人教版五年级下学期期中数学试卷，以“世界读书日”“春节申遗”等现实情境为载体，融合观察物体、因数倍数、长方体表面积体积等知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，培养学生数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|观察物体（第1题）、3和5的倍数（第5题“世界读书日”页码）|情境真实，考查空间观念与数感| |填空题|10题/23分|单位换算（第12题90秒化成分数）、长方体棱长表面积（第10题）|基础与能力结合，培养量感与几何直观| |解答题|6题/30分|QQ号设计（第26题质数合数）、春节文化体验人数（第28题分数应用）|创新应用，体现文化传承与数学表达|

保密★启用前 2025-2026（人教版）下学期五年级期中质量监测数学试卷（答案 解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）观察这个物体，从上面看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）兴化书店购进500本图书，要平均摆放在3层的书架上，至少要拿走（    ）本才能正好摆放完。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题2分）将四个长15cm、宽10cm、高3cm的长方体盒子用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）将一条彩带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段彩带比较的结果是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 5．（本题2分）4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是3的倍数，又是5的倍数。请你想一想，翻开的两个页码依次可能是（    ）。 A．32，33 B．34，35 C．62，63 D．74，75 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题2分）要使四位数652□能同时被2和5整除，□里应填( )；如果能同时被3和5整除，□里应填( )。 7．（本题2分）从正面看到( )个小正方形，从左面看到( )个小正方形。 8．（本题2分）把三个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积减少了( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 9．（本题1分）典典的爷爷、爸爸，妈妈每天坚持在《学习强国》里参与学习，并展开答题竞赛，三人同时开始答5道题，用时最短者胜！今天爷爷答题用时分钟，爸爸用时40秒，妈妈用时分钟，( )获胜了。 10．（本题3分）如图是一个长方体框架的一部分，请你算一下，这个长方体的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．（本题3分）9cm＝dm   15秒＝分   56cm2＝dm2（填最简分数） 12．（本题6分）在　 　里填上合适的最简分数。 90秒=( )分 150克=( )千克 40公顷=( )平方千米 18分米=( )米 250毫升=( )升 50分=( )时 13．（本题1分）把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是( )平方厘米。 14．（本题1分）一个长方体的体积是42cm3（如图），如果它的A面的面积是21cm2，B面的面积是14cm2，则C面的面积是( )cm2。 15．（本题2分）如果（且a、b都是不为0的自然数），它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）56÷7＝8，所以56是7的倍数，7是56的因数。( ) 17．（本题2分）如图几何体，从前面看和从右面看，看到的图形相同。( ) 18．（本题2分）棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。( ) 19．（本题2分）因为，所以它们的分数单位也相同。( ) 20．（本题2分）在全部整数里，不是奇数就是合数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题6分）把下列分数化成和原来分数相等的同分母的分数。 ①和        ②和         ③和 22．（本题9分）解方程。                          23．（本题12分）下面各题怎样简便就怎样算。 0.27＋99×0.27            9.9×3.4         1.2×[（6.7－5.2）÷0.25]          5.2＋3.8÷（1.9－1.7） 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是12.5平方米。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 25．（本题5分）王老师买了188个日记本，打算平均分给五年级3个班，至少要拿走几个日记本能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 26．（本题5分）王浩轩同学申请的QQ号可有趣了。数字从左往右依次是：①最小的合数，②既是偶数，又是质数的数，③最大的一位数，④既不是质数，也不是合数的数，⑤10以内（不包括10）最大的偶数，⑥最小的自然数，⑦最小奇数的5倍，⑧7的最大因数，⑨是一位数，并且有因数3的偶数。聪明的小朋友，你知道王浩轩的QQ号是多少吗？ 27．（本题5分）建筑工地要挖一个长5m、宽4.8m、深1.2m的长方体土坑。若每立方米土重1.5t，则挖好这个土坑一共要挖出多少吨土？ 28．（本题5分）春节申遗成功后，吸引了众多外国友人了解春节文化。有一个国际学校，五年级共有学生240人，其中的学生对春节的传统习俗特别感兴趣，而在这些感兴趣的学生中又有的学生打算在春节期间体验包饺子。请问打算体验包饺子的学生有多少人？ 29．（本题5分）蔬菜批发中心运来土豆729千克，运来的西红柿比土豆少，运来的西红柿比土豆少多少千克？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）下学期五年级期中质量监测数学试卷（答案 解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B A A D 1．B 【分析】从上面观察的图形是：共两行，前一行是靠左1个小正方形，后一行是靠左空一个的3个小正方形，据此选择。 【详解】由分析得， 观察这个物体，从上面看到的图形是。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是观察物体，认真观察图形的组成是解题关键。 2．B 【分析】把500本图书摆放在3层的书架上，问至少要拿走多少本才能正好摆放完，则就是让我们先求500以内3的最小倍数是多少，再看这个数与500相差多少，就是至少要拿走的本数。 【详解】500以内3的最大倍数是498，500－498＝2（本），则至少拿走2本才能正好摆放完。 兴化书店购进500本图书，要平均摆放在3层的书架上，至少要拿走（2）本才能正好摆放完。 故答案为：B。 【点睛】首先要从题意中提取有用的信息，明白只有3的倍数的本数才能够平均摆放在3层书架上，且这个数不能大于500。 3．A 【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸，据此解答即可。 【详解】A．表面积减少了：15×10×（2×3）＝150×6＝900（cm2）； B．表面积减少了：15×10×（2×2）＋10×3×（2×2）＝600＋120＝720（cm2）； C．表面积减少了：15×10×（2×2）＋15×3×（2×2）＝600＋180＝780（cm2）； D．表面积减少了：（15×3＋10×3）×（2×2）＝75×4＝300（cm2）。 故答案为：A 【点睛】要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。 4．A 【分析】将这根彩带的总长度看作单位“1”， 第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），再把第一段和第二段占全长的分率进行大小比较，哪一段所占分率大，哪一段彩带就比较长，据此解答。 【详解】1－＝ 因为＞，所以第一段彩带的长度更长。 故答案为：A 5．D 【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，由此找出符合题意的两个页码。 【详解】A．分析可知，32、33都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是32，33； B．分析可知，3＋4＝7，3＋5＝8，7和8都不是3的倍数，则34、35都不是3的倍数，所以翻开的两个页码不可能是34，35； C．分析可知，62、63都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是62，63； D．分析可知，75是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，则75既是3的倍数，又是5的倍数，所以翻开的两个页码依次可能是74，75。 综上所述，翻开的两个页码依次可能是74，75。 故答案为：D 6． 0 5 【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数； 个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。 【详解】要使四位数652□能同时被2和5整除，□里应填0； 如果能同时被3和5整除，6＋5＋2＋5＝18，□里应填的数是5。 7． 6 3 【分析】从正面可以看到两行，下面一行可以看到5个小正方形，上面一行从左往右数第二列可以看到1个小正方形；从左面可以看到两列，左边一列可以看到2个小正方形，右边一列可以看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【详解】分析可知： 所以，从正面看到6个小正方形，从左面看到3个小正方形。 【点睛】根据立体图形准确画出从不同方向看到的平面图形是解答题目的关键。 8． 9 10.125 【分析】三个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，拼接时两个正方体相接触的面会重合，表面积就会减少。三个正方体拼成长方体，会有4个正方形的面重合（每两个正方体拼接，减少2个面，一共拼接2次，2×2＝4个面）。 根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，可得一个面的面积为1.5×1.5＝2.25平方分米。因为减少了4个面，所以减少的表面积为2.25×4＝9平方分米。 拼成后的长方体体积等于三个正方体体积之和。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，可得一个正方体体积为1.5×1.5×1.5＝3.375立方分米。长方体的体积就是一个正方体体积乘3。 【详解】2×2＝4（个） 1.5×1.5＝2.25（平方分米） 2.25×4＝9（平方分米） 1.5×1.5×1.5＝3.375（立方分米） 3.375×3＝10.125（立方分米） 这个长方体的表面积减少了9平方分米，它的体积是10.125立方分米。 9．爸爸 【分析】根据题意，比较三人所用的时间，谁用的时间最短谁获胜。爸爸用时40秒，用40除以60即可化成以分钟为单位的数，再进行比较。 带分数大于真分数；比较异分母异分子分数的大小，先通分成分母相同的分数，再比较分子的大小，分子越小，分数越小。 【详解】40秒＝分钟 ＝ ＝ ＞＞，则分钟＞分钟＞分钟，爸爸用时最短，所以爸爸获胜了。 10． 76 232 224 【分析】由图可得，这个长方体的长、宽和高分别是8厘米、4厘米和7厘米，根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个长方体的棱长和、表面积、体积。 【详解】（8＋4＋7）×4 ＝19×4 ＝76（厘米） （8×4＋8×7＋4×7）×2 ＝（32＋56＋28）×2 ＝116×2 ＝232（平方厘米） 8×4×7＝224（立方厘米） 即这个长方体的棱长和是76厘米，表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。 11．；； 【分析】根据1dm＝10cm，1分＝60秒，1＝100，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，结果写成分数的形式，不是最简分数的根据分数的基本性质化成最简分数。 【详解】9÷10＝（dm），所以9cm＝dm 15÷60＝＝＝，所以15秒＝分 56÷100＝＝＝，所以56＝ 12．，，，，， 【详解】试题分析：（1）秒换算成分，要除以它们之间的进率60，然后再化成最简分数即可； （2）克换算成千克，要除以它们之间的进率1000，然后再化成最简分数即可； （3）公顷换算成平方千米，要除以它们之间的进率100，然后再化成最简分数即可； （4）分米换算成米，要除以它们之间的进率10，然后再化成最简分数即可； （5）毫升换算成升，要除以它们之间的进率1000，然后再化成最简分数即可； （6）分换算成时，要除以它们之间的进率60，然后再化成最简分数即可； 解：（1）90÷60=1.5=， 所以，90秒=分； （2）150÷1000=0.15=， 所以，150克=千克； （3）40÷100=0.4=， 所以，40公顷=平方千米； （4）18÷10=1.8=， 所以，18分米=米； （5）250÷1000=0.25=， 所以，250毫升=升； （6）50÷60==， 所以，50分=时． 故答案为，，，，，． 点评：单之间位的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 13．800 【分析】这道题有关立体图形的切拼，我们可以画一个示意图来辅助分析。如图，如果平行于底面去切，则与原长方体相比，增加了两个长×宽的面积；如果平行于侧面去切，则增加了两个宽×高的面积；如果平行于前面去切，则增加了两个长×高的面积。相比较之下，第三种方法增加的面积最多。故这两个小长方体的表面积的和最大是原长方体的表面积加上增加最多的面积。 【详解】（16×8＋8×6＋6×16）×2 ＝（128＋48＋96）×2 ＝544（平方厘米） 544＋16×8×2 ＝544＋128×2 ＝800（平方厘米） 【点睛】一定要看准题意，不要误以为是求表面积和最小，而平行于侧面去切。 14．6 【详解】试题分析：C面的面积=长方形的体积的平方÷A面的面积÷B面的面积，依此列式即可求解． 解：42×42÷21÷14， =（42÷21）×（42÷14）， =2×3， =6（cm2）． 答：C面的面积是6cm2． 故答案为6． 点评：考查了长方体的体积和长方体各个面的面积之间的关系． 15． b a 【分析】两数成倍数关系，则它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此填空即可。 【详解】如果（且a、b都是不为0的自然数），它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。 【点睛】两数成倍数关系，则它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 16．√ 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 56÷7＝8 所以56是7的倍数，7是56的因数。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可，注意不能单独说这个数是因数或倍数。 17．× 【分析】从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形，据此分析。 【详解】 如图几何体，从前面看是，从右面看是，看到的图形不相同，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是指正方体六个面的总面积。表面积和体积是两种不同的量，即便计算结果的数值部分相同，单位也是不同的，两者的意义也不同，据此解答。 【详解】表面积和体积是不同的两个量，不能有“表面积和体积相等或不相等”这样的说法。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位1平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 【详解】根据分数的基本性质，但是的分数单位是，的分数单位是，即和，大小相同，分数单位不同，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了分数单位及分数的基本性质，分母是几分数单位就是几分之一。 20．× 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；在全部整数里，也存在某些整数既不是奇数也不是合数，举例说明即可。 【详解】分析可知，在全部整数里，0不是奇数，0也不是合数；2不是奇数，2也不是合数，因此，在全部整数里，除了奇数、合数还有既不是奇数也不是合数的数，题目说法错误。 故答案为：× 21．① ② ③ 【详解】略 22．x＝7；x＝10.6；x＝0.2 【分析】（1）先计算出x－0.1x，然后根据等式的基本性质，两边同时除以0.9求解出x； （2）等式左边减7.5加2.5，相当于减5，然后根据等式的基本性质，两边同时加上5，再同时除以2，求解出x； （3）根据等式的基本性质，两边同时除以3.5，再同时减去1.8，求解出x。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．27；33.66； 7.2；24.2 【分析】0.27＋99×0.27，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.27×（99＋1），再进行计算。 9.9×3.4，把9.9化为10－0.1，原式化为：（10－0.1）×3.4，再根据乘法分配律，原式化为：10×3.4－0.1×3.4，再进行计算。 1.2×[（6.7－5.2）÷0.25]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 5.2＋3.8÷（1.9－1.7），先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算加法。 【详解】0.27＋99×0.27 ＝0.27×1＋99×0.27 ＝0.27×（1＋99） ＝0.27×100 ＝27 9.9×3.4 ＝（10－0.1）×3.4 ＝10×3.4－0.1×3.4 ＝34－0.34 ＝33.66 1.2×[（6.7－5.2）÷0.25] ＝1.2×[1.5÷0.25] ＝1.2×6 ＝7.2 5.2＋3.8÷（1.9－1.7） ＝5.2＋3.8÷0.2 ＝5.2＋19 ＝24.2 24．597.5元 【分析】教室是一个长方体，长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。但教室地面不需要粉刷，所以先计算除地面外这个长方体5个面的面积和，即S＝ab＋（ah＋bh）×2。把a＝8米，b＝6米，h＝3米代入公式计算再减去门窗的面积12.5平方米，因为门窗不需要粉刷，即可得出需要粉刷的面积。已知每平方米需要花5元涂料费，根据“总价＝单价×数量”，这里的数量就是需要粉刷的面积，即可计算出涂料费。 【详解】 ＝48＋2×（24＋18）－12.5 ＝48＋2×42－12.5 ＝48＋84－12.5 ＝132－12.5 ＝119.5（平方米） 5×119.5＝597.5（元） 答：粉刷这个教室需要597.5元。 25．2个；1个 【分析】由题意可知，当日记本的数量是班级数量的倍数时日记本能正好分完，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】1＋8＋8＝17 17－1＝16，16不是3的倍数； 17－2＝15，15是3的倍数； 17＋1＝18，18是3的倍数。 答：至少要拿走2个日记本能正好分完，至少再买1个日记本也能正好分完。 26．429180576 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。 是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等；不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。 一个数最大的因数是它本身。据此逐一分析。 【详解】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2；③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数的数是1；⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0；⑦最小的奇数是1，它的5倍是5；⑧7的最大因数是7；⑨是一位数，并且有因数3的偶数是6。 答：王浩轩的QQ号是429180576。 27．43.2t 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出土的体积，再根据每立方米土重1.5t，求出土的总吨数。 【详解】5×4.8×1.2×1.5 ＝24×1.2×1.5 ＝28.8×1.5 ＝43.2（t） 答：挖好这个土坑一共要挖出43.2吨土。 【点睛】本题考查长方体的体积，注意题目中的每立方米土重1.5t，就是提示先求体积后求质量。 28．36人 【分析】已知五年级共有学生240人，其中的学生对春节传统习俗特别感兴趣，表示把单位“1”平均分成8份，取3份。这里240人是单位“1”，那么每份是240÷8＝30人，3份则是30×3＝90人，即有90名学生对春节的传统习俗特别感兴趣。 因为在感兴趣的90名学生中，有的学生打算体验包饺子，表示把单位“1”平均分成5份，取2份。这里90名学生是单位“1”，那么每份90÷5＝18人，2份就是18×2＝36人。即打算体验包饺子的学生人数。 【详解】240÷8＝30（人） 30×3＝90（人） 90÷5＝18（人） 18×2＝36（人） 答：打算体验包饺子的学生有36人。 29．243千克 【分析】把蔬菜批发中心运来土豆的质量看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，运来的西红柿比土豆少的质量占其中的1份，即运来的西红柿比土豆少的质量为（729÷3）千克，据此解答。 【详解】729÷3＝243（千克） 答：运来的西红柿比土豆少243千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $