专题04 复数（7大考点）（期末真题汇编，湖北专用）高一数学下学期

**基本信息** 复数专题期末试题汇编，涵盖7大高频考点，精选湖北多地期末真题，聚焦核心素养与知识应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选|11|实部虚部（第1题）、纯虚数（第8题）、几何意义（第10题）|基础巩固，直接考查概念辨析| |多选|6|复数性质（第19题）、多考点综合（第23题）|能力提升，综合多个考点| |填空|3|模长计算（第13题）、坐标与模（第15题）|简洁考查基本运算| |解答|2|几何意义与参数范围（第12题）、方程的根（第22题）|创新应用，结合逻辑推理|

专题04 复数 7大高频考点概览 考点01复数的实部与虚部 考点02纯虚数 考点03复数的几何意义 考点04复数的模长 考点05复数的性质 考点06复数范围内方程的根 考点07多选题多考点综合 ( 考点 01 复数的实部与虚部 ) 1．(24-25高一下·】湖北武汉新洲区第一中学阳逻校区·期末)的实部为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】借助复数运算法则计算后即可得. 【详解】，其实部为. 故选：B. 2．(24-25高一下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)若复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算等号右边模长，再由复数的乘法运算和虚部的概念求解可得. 【详解】由，则得，求解得， 则的虚部为，故B项正确. 故选：B. 3．(24-25高一下·湖北武汉部分重点中学·期末)已知复数z满足，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的代数形式的除法求出复数，再根据共轭复数的概念明确，根据复数虚部的概念可得的虚部. 【详解】因为， 所以. 所以的虚部为：. 故选：B 4．(24-25高一下·湖北武汉常青联合体·期末)若i为虚数单位，则复数的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 【答案】A 【分析】应用复数的乘方运算化简，即可得. 【详解】由，虚部为. 故选：A 5．(24-25高一下·湖北武汉·期末)的共轭复数的虚部为（） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算进行化简，进而可求其共轭复数，进而可得虚部. 【详解】，其共轭复数为， 故的共轭复数的虚部为1. 故选：A 6．(24-25高一下·湖北恩施州·期末)若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】CD 【分析】设，化简得到，从而得到方程组，求出或1，得到虚部. 【详解】，则， ∵， ∴， ∴， 故，解得，或1， 故虚部为0或1. 故选：CD． 7．(24-25高一下·湖北黄冈·期末)已知在复平面内，为原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应复数的虚部为（    ） A．1 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的减法运算求解. 【详解】由题意可知：， 可得， 所以向量对应的复数为， 所以向量对应复数的虚部为. 故选：B. ( 考点 02 纯虚数 ) 8．(24-25高一下·湖北部分重点高中·期末)若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的概念可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为复数（为虚数单位）为纯虚数，则，解得. 故选：A. 9．(24-25高一下·湖北黄冈·期末)已知复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数_________. 【答案】3 【分析】根据纯虚数的特征列出不等式组，求解即得. 【详解】因是纯虚数， 可得，解得. 故答案为：3. ( 考点 0 3 复数的几何意义 ) 10．(24-25高一下·湖北荆州·期末)在复平面内，复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先计算复数，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】由，复数对应的点为位于第二象限， 故选：B. 11．(24-25高一下·湖北荆门·期末)已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算法则计算，进而求出，根据复数的几何意义确定复数对应的点所在象限. 【详解】， ，对应点位于第一象限. 故选：A 12．(24-25高一下·湖北武汉五校联合体·期末)已知复数，其中为虚数单位． (1)若复数为实数，求实数的值； (2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）根据题意，求得，由复数为实数，列出方程，即可求解； （2）由复数，根据对应的点在第一象限，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由复数，，可得， 因为复数为实数，所以，解得. （2）解：由复数， 因为复数对应的点在第一象限，则满足，解得， 所以的取值范围是. ( 考点 0 4 复数的模长 ) 13．(24-25高一下·湖北咸宁·期末)复数的模是______． 【答案】/ 【分析】先化简复数，然后根据模的计算公式计算即可. 【详解】由， 所以， 故答案为： 14．(24-25高一下·湖北武汉五校联合体·期末)若复数，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数，所以． 故选：C. 15．(24-25高一下·湖北襄阳·期末)若在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则复数的模为_____． 【答案】 【分析】设复数，由复平面内对应点的坐标求出复数，再计算模长可得. 【详解】设复数，则， 因为复数所对应的点的坐标为， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 16．(24-25高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)若复数z满足，是虚数单位，则_______． 【答案】 【分析】先根据复数除法算出复数值，然后根据模长公式求解. 【详解】由题知，， 于是. 故答案为： ( 考点 0 5 复数的性质 ) 17．(24-25高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)已知是复数，则下列命题中的假命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念判断A的真假；根据虚数单位的概念，判断B的真假；举例说明C是错误的；根据复数的乘法运算判断D的真假. 【详解】对A：根据共轭复数的概念，若，则，互为共轭复数，所以成立，故A为真命题； 对B：根据虚数单位的定义，由，可得，故B为真命题； 对C：取，，则，且，，所以不成立，故C为假命题； 对D：因为，，所以可得，即，故D为真命题. 故选：C 18．(24-25高一下·湖北荆州·期末)设，为复数，是虚数单位，下列命题中正确的是（    ） A． B．若，则 C．若满足，则 D． 【答案】C 【分析】选项A，利用虚数单位的周期性幂运算判断； 选项B，通过反例说明模长相等的复数平方不一定相等； 选项C，结合复数的几何意义，分析单位圆上的点到定点的距离范围； 选项D，利用复数与共轭复数的乘积公式与平方的关系对比. 【详解】对于A，结合虚数单位的幂运算，，故A错误； 对于B，令，，则，但，，则，故B错误； 对于C，因为满足，所以表示复平面上对应单位圆上的点，则表示在复平面内，对应的点到点的距离，又点在单位圆上，所以，故C正确； 对于D，令，则，所以， ，所以，故D错误. 故选：C. 19．(24-25高一下·湖北武汉部分重点中学·期末)（多选）已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】设，.对于A，由分析出都是实数，即，，即可判断；对于B，通过特例，，满足，但是即可判断；对于C，由，推出即可判断；对于D，由 ，推出，当且仅当时成立，即可判断. 【详解】设，， 对于A，因为虚数不能比较大小，所以若，说明都是实数， 即，，所以，故A是真命题，正确； 对于B，设，， 则有，，. 而，， ，故B是假命题，错误； 对于C，若，则，即 且，即，所以，故C是真命题，正确； 对于D，若，说明，此时，. 当且仅当的时候，能成立，故D是假命题，错误. 故选：AC 20．(24-25高一下·湖北黄冈·期末)（多选）设是复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】AC 【分析】由，可得或，可判定A正确；由，可判定B不正确；由，可判定C正确；取，根据复数的运算法则，得到，可判定D不正确. 【详解】对于A中，若，可得，可得或， 所以或，所以A正确； 对于B中，例如，可得，此时不是实数，所以B不正确； 对于C中，由复数的运算法则，可得， 若，可得，所以C正确； 对于D中，取，则，且， 所以，此时，所以D不正确. 故选：AC. ( 考点 0 6 复数范围内方程的根 ) 21．(24-25高一下·湖北八校·期末)（多选）设复数，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，下列判断中正确的是（   ） A．z=1 B． C．z是方程的一个根 D．满足的最小正整数n为3 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义，结合复数乘法、乘方运算逐项计算判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，，，B错误； 对于C，，则z是方程的一个根，C正确； 对于D，，，，D正确. 故选：ACD 22．(24-25高一下·湖北部分重点高中·期末)复数z的共轭复数为，i为虚数单位． (1)若是关于z的实系数一元二次方程的一根，求实数a，b的值． (2)若，求复数z． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）法一：利用韦达定理可求参数的值；法二：将复数根代入方程后结合复数相等可求参数的值； （2）设，根据题设可得关于的方程，根据复数相等得到方程组，求出答案. 【详解】（1）法一：由已知有方程的两根为 由根与系数的关系得 . 法二：由已知有， 由复数的相等得， . （2）设， ，由复数的相等有， 解得. ( 考点 0 7 多选题多考点综合 ) 多选题 23．(24-25高一下·湖北武汉常青联合体·期末)已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（   ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第一象限 C． D．为纯虚数 【答案】ABD 【分析】由复数除法化简复数，进而求模判断A；由共轭复数的定义及对应点坐标判断B；再由复数的性质判断C、D. 【详解】，则，故A正确； ，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故B正确； 为纯虚数，不能比较大小，故C错误，D正确. 故选：ABD 24．(24-25高一下·湖北宜昌长阳土家族自治县第二高级中学·期末)已知复数（i是虚数单位），则下列命题中正确的是（     ） A． B．z在复平面上对应点在第二象限 C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，由复数除法、模的计算公式即可验算；对于B，由复数的几何意义即可判断；对于CD，由复数乘法即可验算. 【详解】对于A，，所以，故A正确； 对于B，z在复平面上对应点在第四象限，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 25．(24-25高一下·湖北部分重点高中·期末)若复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（   ） A．复数z的虚部为 B． C．复数z对应的点在第一象限 D．复数满足，则的最大值为 【答案】BCD 【分析】根据复数的除法运算，求出复数，根据虚部、复数的模、复数对应复平面内点的象限、和复平面内点的轨迹的概念，分别判断各选项正误. 【详解】已知， 所以虚部为，A错误， ，所以B正确， 复数z对应的点为，在第一象限，所以C正确， 设，则，， 可知， 可以等价为点到点的距离的最大值， 因为，所以点的轨迹为以原点为圆心，以1为半径的单位圆， 如图所示， 则点到圆周上的点的距离最大值为到圆心距离加半径，即为，所以D正确. 故选：BCD. 26．(24-25高一下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)若复数，为虚数单位，则（   ） A． B．若，则或 C．是方程在复数范围内的一个解 D．若复数满足，则 【答案】AD 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的乘方可判断A选项；利用复数的乘法和复数的概念可判断B选项；解方程，可判断C选项；利用复数模的三角不等式可判断D选项. 【详解】. 对于A选项，，A对； 对于B选项，若， 则，解得，B错； 对于C选项，由得， 解得或， 故不是方程在复数范围内的一个解，C错； 对于D选项，因为复数满足， 所以，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立， 综上所述，，D对. 故选：AD. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 复数 7大高频考点概览 考点01复数的实部与虚部 考点02纯虚数 考点03复数的几何意义 考点04复数的模长 考点05复数的性质 考点06复数范围内方程的根 考点07多选题多考点综合 ( 考点 01 复数的实部与虚部 ) 1．(24-25高一下·】湖北武汉新洲区第一中学阳逻校区·期末)的实部为（   ） A． B． C．1 D．5 2．(24-25高一下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)若复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·湖北武汉部分重点中学·期末)已知复数z满足，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·湖北武汉常青联合体·期末)若i为虚数单位，则复数的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 5．(24-25高一下·湖北武汉·期末)的共轭复数的虚部为（） A．1 B． C． D． 6．(24-25高一下·湖北恩施州·期末)若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C．0 D．1 7．(24-25高一下·湖北黄冈·期末)已知在复平面内，为原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应复数的虚部为（    ） A．1 B．9 C． D． ( 考点 02 纯虚数 ) 8．(24-25高一下·湖北部分重点高中·期末)若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（   ） A． B．或 C． D． 9．(24-25高一下·湖北黄冈·期末)已知复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数_________. ( 考点 0 3 复数的几何意义 ) 10．(24-25高一下·湖北荆州·期末)在复平面内，复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．(24-25高一下·湖北荆门·期末)已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．(24-25高一下·湖北武汉五校联合体·期末)已知复数，其中为虚数单位． (1)若复数为实数，求实数的值； (2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． ( 考点 0 4 复数的模长 ) 13．(24-25高一下·湖北咸宁·期末)复数的模是______． 14．(24-25高一下·湖北武汉五校联合体·期末)若复数，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．(24-25高一下·湖北襄阳·期末)若在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则复数的模为_____． 16．(24-25高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)若复数z满足，是虚数单位，则_______． ( 考点 0 5 复数的性质 ) 17．(24-25高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)已知是复数，则下列命题中的假命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．(24-25高一下·湖北荆州·期末)设，为复数，是虚数单位，下列命题中正确的是（    ） A． B．若，则 C．若满足，则 D． 19．(24-25高一下·湖北武汉部分重点中学·期末)（多选）已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．(24-25高一下·湖北黄冈·期末)（多选）设是复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D． ( 考点 0 6 复数范围内方程的根 ) 21．(24-25高一下·湖北八校·期末)（多选）设复数，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，下列判断中正确的是（   ） A．z=1 B． C．z是方程的一个根 D．满足的最小正整数n为3 22．(24-25高一下·湖北部分重点高中·期末)复数z的共轭复数为，i为虚数单位． (1)若是关于z的实系数一元二次方程的一根，求实数a，b的值． (2)若，求复数z． ( 考点 0 7 多选题多考点综合 ) 多选题 23．(24-25高一下·湖北武汉常青联合体·期末)已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（   ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第一象限 C． D．为纯虚数 24．(24-25高一下·湖北宜昌长阳土家族自治县第二高级中学·期末)已知复数（i是虚数单位），则下列命题中正确的是（     ） A． B．z在复平面上对应点在第二象限 C． D． 25．(24-25高一下·湖北部分重点高中·期末)若复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（   ） A．复数z的虚部为 B． C．复数z对应的点在第一象限 D．复数满足，则的最大值为 26．(24-25高一下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)若复数，为虚数单位，则（   ） A． B．若，则或 C．是方程在复数范围内的一个解 D．若复数满足，则 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $