陕西榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年第二学期高一5月期中检测数学试题

府谷中学2025~2026学年第二学期高一年级期中检测·数学 参考答案、提示及评分细则 -2=k, 1.C若b∥a,则a=b,k∈R,得到 解出m=4.故选C. m=一2k, 2.B由题意得 ==-i=1.故选B 3.A 4.D在△ABC中，由正弦定理可得sinB=sinC-②sin45°= 2 2, 又因为c>b,可得C>B,即B∈(0°，45°)，所以B=30°. 5.C在直角梯形0A'B'C'中，OA'∥BC',OA'=2BC'=4,A'B'=2,则OC'=y √(4一2)十2=2√2，直角梯形OA'B'C对应的原平面图形为如图中直角梯形C OABC,BC∥OA,OC⊥OA,OA=2BC=4,OC=2OC=4√2，所以该平面图形的高为 4√2.故选C. 6.A当mCa时，B错；m与n可能异面，C错；可能lCa,D错，故选A. 0 A 7.D因为D为线段BC的中点，所以A方=号A言+号A花因为E为线段AD的中点，所 以A花=A市-子A店+子A花因为F为线段BE的中点，所以A市=号A弦+合A=号A弦+日A花故 选D. 8B由6=2x0sA,利用余孩定理得c=a,放a=c,由于b5a,即2a0sA<5a,所以0sA<号，枚A∈ [晋，受），所以S=号esin A=-a2A,因此∠A=,△ABC的面积取得最大值故选R 2 9.ABDx=3十ai,则实部为3，共轭复数为3一ai,当之为实数时a=0,z=√9十a≥3，故选ABD. 10AB根据投影向量的定义可知，向最a在向最b上的投影向量可表示为·合故A正确： 已知a,b,c为非零向量，存在实数m,n使得a=mb,b=c,则a=mc,故B正确： 若a=(1,0),b=(-2,0),c=(-1,0),有c=a十b,故C错误： 若a=(1,0),b=(0,1),c=(0,-1),则b=-c,故D错误，故选AB. 11.ABD因为E,F分别为棱C1D1,CC的中点，易得EF∥CD,CD1∥A1B,所以EF∥A1B,所以A1,E,F,B 四点共面，故A正确； 因为A,B,E都在平面ABCD内，且F不在平面ABCD1内，所以直线AE与直线BF是异面直线，故B正确： 正方体的外接球半径R为对角线的一半，内切球半径，为棱长的一半，故号-厅，所以表面积之比为3：1， 故C错误； 易证DG∥平面ABC,所以VEc=V4w=号Sax·CC,Vrc=号SaAx·CF,F为AB中点，CG =2CF,故D正确；故选ABD. 12.-2ix=(1十i)2=2i,所以乏=-2i 13.号：设A为△ABC的最小角，C为△ABC的最大角，由余弦定理，可得c0sB=3支8？= 2×3X82 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 6388A 因为B∈(0，x),所以B=受，所以A十C-要，即最大角和最小角之和是号元 14.3记ACO BD=O,又AE⊥BD,所以AE.Eδ=0，所以A龙，AC=A它.2Aò=2AE·(A正+Eò)= 2A+2A2.E0=2A=18,解得|A=3. 15.解：(1)设复数x=a十bi(a,b∈R), 因为x一3i=a十(b一3)i为实数，所以b=3,则复数之=a十3i(a∈R),……2分 又因为产-兴-2号骨-2200纱.2号2+为纯虚数，…4分 5 5 5 2-2a=0, 所以〈 得a=1, a十4≠0， 所以复数之=1十3i;………………………………………6分 2由61可知复数=1十3，则产-1吉1-得十》书=一2艺年-一1+2引.…10分 2 所以之的模为V(-1)十(2)=5.… …13分 16.解：(1)a·b=a·b·c0s60°=1X2Xc0s60°=1，……3分 |a十2b=√/(a+2b)2=√a2十4b十4a·b=√/1十16十4=√/2I;…7分 (2)当向量Aa一b与向量a十3b互相垂直时， (0-b)。(a十3b)=0,……………9分 即a2-3b+(3λ-1)a·b=0,…… 12分 即入-12+3x-1=0,解得A=13 4· ……………………15分 17.解：(1)该半球的直径d=8cm, 所以“浮球”的圆柱筒直径也是8cm,得半径R=4cm,… …………1分 所以两个半球的体积之和为V=专R=专X64=2。 3cm， 3分 而V网雅=元R2h=πX]6X3=48元Cm3,…5分 该“浮球”的体积是V-=V十V雕=256x+48元=400rcm; 3 3 ……………7分 (2)上下两个半球的表面积是S球表=4πR2=4π×16=64πcm2,…8分 而“浮球”的圆柱筒侧面积为S网柱侧=2πRh=2πX4X3=24元Cm,… 10分 所以1个“浮球”的表面积为64π十24π=88πcm2,…… 11分 因此，1000个“浮球”的表面积的和为1000X88π=88000πcm,………12分 因为每平方厘米需要涂胶0,02g, 所以总共需要胶的质量为0.02g/cmX88000πcm=1760πg.…15分 18.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，则点O是BD的中点，因为PD∥平面EAC,平面EAC∩平面 PBD=EO,PDC平面PBD,所以PD∥EO,………………4分 所以能-部号，所以点E是PB的中点；……………7分 (2)解：存在点G,使得平面0G/平面PCD,此时瓷=子， …………9分 因为点0是AC的中点，所以瓷器所以G0/AB,又四边形ABCD是平行因边形，所以CD/AB,所以 CD∥GO,又CDC平面PCD,GO平面PCD,所以GO∥平面PCD.……12分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 6388A 在△PBC巾，点E是PB的中点，C-}所以EG/∥PC,义PCC平面PCD,EG证平面PCD,所以BG∥平 面PCD,……………15分 又EG∩GO=G,EG,GOC平面EOG,所以平面EOG∥平面PCD.…17分 19.解：1)2S=5Ai.AC=560sA,又S=6 esinA.… 3分 由bcsin A=√3 bccos A,獬得tanA=√5，…………6分 A∈(0，元)，得A=号… …………7分 (2)r26 csinA=月e=3y5 4 ,bc6,…… …9分 设∠ADB=0,则∠CDB=π-0， 在△ADB中，由余弦定理可得，2-（台）广'+(）)-2X多×s9, …11分 在△CDB中，由余弦定理可得a=(会)广'+（少）-2X会×%o-、…12分 两式相加可得，2十。2=会十受-4钻， -2T2 ………13分 由(1)可得，c2+b2-a2=bc,∴.2c2-bc-3b=(2c-3b)(c十b)=0, C=3或c三b(舍)……… 14分 a=+d-=8+(学)-跨-华a 15分 2 女bc=6.36 2 =6,b=2,c=3,a=7, 16分 ∴.△ABC的周长为5十√7.… ……17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 6388A府谷中学2025~2026学年第二学期高一年级期中检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第二册第六章至第八章第五节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知向量a=(-2,m),b=(1,一2)，若a∥b,则m的值为 A.-4 B.-2 C.4 D.2 1-i ). 2.1+晒 A号 B.1 C.2 返中出)以 D.2 3.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它 们是否相交，就知道它们是否合格，工人师傅运用的数学原理是 A.两条相交直线确定一个平面 B.两条平行直线确定一个平面 C.四点确定一个平面 D.直线及直线外一点确定一个平面 4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若C=45°，b=√2，c=2,则B= A.60°或120 B.60° C.30°或150° D.30° 5.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OA'B'C', 且OA'∥B'C',OA'=2B'C'=4,A'B'=2,则该平面图形的高为 A.2√2 B.2 C.4v2 D.√2 6.已知a,3为两个不同的平面，m,n,l为三条不同的直线，则下列结论中正确的是 A.若a∥B,且mCa,则m∥β B.若a∩=l,且m∥l,则m∥a C.若m∥a,n∥a,则m∥n D.若l∥m,l∥n,且m,nCa,则l∥a 【高一数学第1页（共4页）】 6388A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，在△ABC中，D,E,F分别为线段BC,AD,BE的中点，则A市=小元共露人想学频，四 A.君AB+号AG B号成名d . (沙单资嘉之)波油 C.号A店-名AC D.各Ai+号AG 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中a为常数，若b=2 ccos A,且b≤3a,则 △ABC的面积取最大值时，∠A= A.晋 B c D.含 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数之=3十ai(a∈R),则下列说法正确的有 食！罗小本). A.复数z的实部为3 o以的B.复数x的共轭复数为3一ai,旺 C.0≤|z<3 D.若之为实数，则a=0:+不1 10.已知a,b,c为非零向量，下列说法正确的是+d,回闻以1出 A向量a在向量b上的投影向量可表示为·局 B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.若向量c可由向量a,b线性表出，则a,b,c一定不共线 D.若a·b=a·c,则b=c 11.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别为棱C1D1,CC的中点，则下列说法正确 】， 的是 A.A1,E,F,B四点共面 烟式平处达皇g的“ 意B.直线AE与直线BF为异面直线界，面 符西：“数彩“个00) C.该正方体的外接球和内切球的表面积之比为3√3：1 D.三棱锥E-ABC的体积是三棱锥F-ABC的两倍 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若之=(1十i),则元=上， 13.在△ABC中，三边长分别为3,7,8，则最大角和最小角之和是 14.在平行四边形ABCD中，E是直线BD上的一点，且AE⊥BD,若A它·AC=18,则|A它|= 【高一数学第2页（共4页）】 6388A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知z是复数，z一3i为实数，之一51为纯虚数(1为虚数单位). 2-i1 (1)求复数z; (2)求己的模。 d)公 要日合面述市，中出公强小形齐代出，衣0配小好，品小江发：置是二 )者的存数日，的汉出心器，食ù、数色， 16.(本小题满分15分) 已知向量a,b,若|a|=1,|b=2,a与b的夹角为60°. (1)求|a+2b; (2)当入为何值时，向量a一b与向量a十3b互相垂直？，以1.，. 分‘向：10少t网 n.3小，6、。日 w,人州的香.星古而1的. 。小的，3·4·告 17.(本小题满分15分) 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是8cm,圆柱筒 长3cm. (1)这种“浮球”的体积是多少平方厘米？ ,从日1，，.入 (2)要在这样1000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.02g,共需胶多 少克？ 【高一数学第3页（共4页）】 6388A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18(本小题满分7分》.一高建学二餐兴S03一 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD交于点O,点E是棱 PB上的一点，且PD∥平面EAC.岩 (1)求证：点E是PB的中点， (2)在棱BC上是否存在点G,使得平面EOG∥平面PCD?若存 在，请加以证明，并写出瓷的值：者不存在，请说明理由。 法阁1器，件0讲得，生到名形北 为。深容公的冠咖行11等边， ”,1,返8四： 公号顶一色只，中延元个四的则的本：共，纪三呼，传 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为SW3AB·AC=2S. (1)求A的值； (2)已知S=39,D为AC的中点：BD-2,求△ABC的周长。 小茶已”写”1评平-2“个g 用“4人上言·. 平个14： :平一5竹 1 ,,0,,只的3.、水1,2 ,而火”一 子性第于少.：的，运可不个》0 【高一数学第4页（共4页）】 6388A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP