大题突破05 带电粒子在电场、磁场中的运动一（山东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 以“命题解码-解题建模-实战刷题”为框架，通过受力分析、能量动量观点构建带电粒子运动问题的系统性解题模型，衔接高考热点与实际应用，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题解码|3年高考真题热点拆解|重过程拆解、多物体分析、摩擦力判定|从命题趋势定位核心考点，建立“问题-规律”对应关系| |解题建模|3热点角度（等效重力场等）+6典例|受力与运动分析、做功与动量分析、多过程衔接点处理|从电场加速到磁场偏转，结合等效重力场模型，形成“概念-原理-应用”链条| |实战刷题|模拟题4道+真题12道|强化实战能力，聚焦高分突破|通过高考大题与名校模拟题，巩固模型迁移与综合应用能力|

专题05 带电粒子在电场、磁场中的运动一 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+3年高考真题热点角度拆解 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题·趋势·定位 1.重过程拆解：处理多过程问题，应该学会拆解多过程，找准过程的衔接点的物理量，选择好特定过程，应用所学的规律解决相关的问题。 2.重多物体的问题：根据问题选择好分析的物体，利用物理规律解决问题。 3.重摩擦力的方向和大小的判定：分析摩擦力的大小和方向是解决问题的关键，特别是临界点的摩擦力的转变。 热点·角度·拆解 热点角度01等效重力场问题 2022河北卷 2023·辽宁·高考真题 热点角度02 带电粒子的实际运用问题 2025·浙江·高考真题 2025·云南·高考真题 2025·陕晋青宁卷·高考真题 2025·河南·高考真题 2025·北京·高考真题 热点角度01 带电粒子在实际中的运用的问题 析典例·建模型 1．（2026·北京东城·一模）如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72  73  74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72  73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 【解题建模】 1． 受力与运动分析： 两种情况：根据带电体的运动过程分析物体的受力情况；根据受力情况分析运动情况。受力分析时注意：带电体是基本的带电粒子，重力不记；小球、质点、微粒等带电体，一般需要考虑重力。 2． 做功分析：根据受力分析和不同的力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况，利用能量的观点解决问题。 3． 动量分析：受力分析以后，可以用动量定理和动量守恒定律分析解决问题时，注意矢量性的问题； 研考点·通技法 解决这类问题时，要看清题目，分析受力，分析运动情况，特别是多过程的问题，要重点关注衔接点 破类题·提能力 2．（2026·北京昌平·一模）回旋加速器的工作原理如图所示，两个半径为的D形金属盒与一高频交流电源两极相接，两盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为。处的粒子源产生质量为、电荷量为的带电粒子，初速度不计。粒子在两盒之间的缝隙被电场加速，然后在磁场中做圆周运动，最终从D形盒的边缘射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，不计粒子经过盒缝的时间。 (1)若粒子每次经过盒缝时都能被加速，求交流电源的频率应满足的条件； (2)求粒子获得的最大动能； (3)有同学认为，只增大交流电源电压即可使粒子获得更高能量。你是否同意该同学的说法？简要说明理由。 热点角度02 带电粒子的直线加速问题 析典例·建模型 3．（2026·北京西城·一模）北京正负电子对撞机是我国高能物理研究的重大科技基础设施，由长202米的直线加速器、周长240米的圆形储存环、北京谱仪和同步辐射实验装置等组成。已知元电荷为e，不计电子间的相互作用。 (1)直线加速器采用行波加速技术，可近似认为电子在加速过程中始终处于大小恒定的等效匀强电场中。位于加速器前端的电子枪发出的电子束（初速度可视为0）经加速管加速，动能达到Ek时撞击钨转换靶产生正负电子对。 a.求加速管中等效匀强电场的电压U。 b.设电子枪单位时间发射的电子个数为n，电子撞击靶的速率为v，请建立合理的物理模型，论证电子束对钨转换靶产生的冲击力大小F与v的关系满足，并确定α的值。 (2)接近光速c的电子进入圆形储存环，在磁场束缚下做圆周运动。运动过程中，电子因圆周运动持续均匀地向外辐射电磁波而损失能量，但其速度变化极小，可近似认为保持光速c不变。由爱因斯坦质能方程可知，接近光速运动的粒子能量变化时，其质量会发生明显变化。已知电子的初始能量为E0，每圈损失的能量为，为了保持电子在半径为R的轨道上做圆周运动，请推导磁感应强度B随时间t变化的关系式（忽略磁场变化引起的感生电场的影响）。 研考点·通技法 这类直线加速问题，通常用匀变速直线运动的规律分析，有的时候运用动能定理解决更简单，特别是非匀变速直线运动的问题。 破类题·提能力 4.(2024大湾区二模)如图所示，在绝缘的光滑水平面(足够长)上M点左侧的区域有水平向右的匀强电场．小滑块A、B的质量均为m，其中B不带电，A的带电荷量为＋q，O点到M点的距离为L，N点到O点的距离为kL(k>0)．现将小滑块A在N点由静止释放，其向右运动至O点与静止的小滑块B发生弹性碰撞，设A、B均可视为质点，整个过程中，A的电荷量始终不变，B始终不带电，已知电场强度E＝，重力加速度大小为g.求： (1) A与B发生第一次碰撞前瞬间A的速率． (2) k的取值满足什么条件时，能使A与B发生第二次碰撞？ (3) k的取值满足(2)问的条件下，求A和B两次碰撞间隔的时间． 热点角度03 带电体的等效重力场的问题 析典例·建模型 5．(2022河北卷)如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)小球经过O点时的速度大小； (3)小球过O点后运动的轨迹方程。 研考点·通技法 一．这类问题的常见形式： 2． 利用等效重力直接分析运用情况，常见问题是分析圆周运动的问题，利用牛顿第二定律和动能定理分析求解。 破类题·提能力 6．(2023广雅中学)如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝1×102 V/m，其中有一个半径为R＝2 m 的竖直光滑圆环，有一质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝6×10－3 C的带正电小球(可视为质点)在最低点A点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化．取cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求： (1)小球所受电场力与重力的合力F． (2)小球在A点的初动能Ek． （建议用时：45分钟） 刷模拟 1.（2026·北京朝阳·模拟预测）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为m、电荷量为2q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。    2．（2026高三下·山东烟台·专题练习）控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器和电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型：如图所示，在平面的第一象限存在沿y 轴正方向的匀强电场，第四象限存在垂直于平面向里的匀强磁场。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U，一质量为、电荷量为粒子（不计粒子重力）从靠近M 板的S 点由静止开始做加速运动，粒子从y轴上的P点垂直于y 轴向右射出，然后从x 轴上的a点（d，0）离开电场进入磁场，最后从y轴上的b点离开磁场区域，粒子在b点的速度方向与y轴正方向的夹角 。求： (1)粒子运动到P 点射入电场的速度大小； (2)第一象限电场强度的大小E； (3)第四象限内磁感应强度的大小B。 3．（25-26高三下·山东济南·月考）某粒子发射器简化结构如图所示，建立立体空间坐标系，为与平面平行放置的竖直屏，与轴垂直相交于处。粒子源发射口位于轴上距原点的位置，且平行于轴方向射出速度为的正粒子，进入第一象限。在轴上方区域存在沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度，在轴下方区域存在沿轴正方向的匀强磁场和沿轴正方向的匀强电场。已知粒子质量，电荷量，电场强度，不计粒子的重力和空气的影响。取。求： （1）粒子第一次到达x轴上，该点到原点的距离； （2）粒子第二次到达平面时，沿轴走过的位移； （3）粒子从发射到打到屏幕上经历的时间； 4．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 刷真题 1.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 2．（2025·北京·高考真题）如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。 (1)设两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。 (2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为和时的总能量分别为和。若，推理分析并比较与的大小。 (3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷，电子质量，静电力常量，基态氢原子轨道半径和能量） 3．（2025·天津·高考真题）轴向磁通风力发电机在新能源领域中有广泛应用，其原理可简化为一圆盘发电机。如图所示，发电机的中心轴为固定不动的圆柱，一外半径为、厚度均匀的环形导体盘套在轴上，接触良好并可绕轴转动，导体盘轴线与中心轴的轴线重合。整个装置处在方向与轴线平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。在风力的作用下，导体盘以角速度匀速转动，导体盘的内、外缘为发电机的两个电极。两极接在外电阻两端后，导体盘上各处均有沿半径流动的电流。 (1)磁场方向与导体盘转动方向如图所示，试判断导体盘的外缘是发电机的正极还是负极； (2)若外电阻阻值为R，导体盘电阻忽略不计、内半径为l，通过导体盘上相同圆心角区域内的电流相同。求作用在导体盘上圆心角为区域（很小，可视为导体棒）上的安培力大小F与的关系式； (3)若外电阻阻值忽略不计，导体盘电阻不可忽略，距离轴线为r处的电阻率与r成正比，比例系数为k，即，导体盘厚度为d、内半径大小可调。求导体盘发热功率最大时内半径的大小。 4．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 5．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 6．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 7．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 8．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 9．（2025·云南·高考真题）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。 10．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（R、、均为已知量） (1)电子的比荷; (2)当磁感应强度大小调至时，筒壁上落有电子的区域面积S。 11．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 12．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 带电粒子在电场、磁场中的运动一 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+3年高考真题热点角度拆解 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题·趋势·定位 1.重过程拆解：处理多过程问题，应该学会拆解多过程，找准过程的衔接点的物理量，选择好特定过程，应用所学的规律解决相关的问题。 2.重多物体的问题：根据问题选择好分析的物体，利用物理规律解决问题。 3.重摩擦力的方向和大小的判定：分析摩擦力的大小和方向是解决问题的关键，特别是临界点的摩擦力的转变。 热点·角度·拆解 热点角度01等效重力场问题 2022河北卷 2023·辽宁·高考真题 热点角度02 带电粒子的实际运用问题 2025·浙江·高考真题 2025·云南·高考真题 2025·陕晋青宁卷·高考真题 2025·河南·高考真题 2025·北京·高考真题 热点角度01 带电粒子在实际中的运用的问题 析典例·建模型 1．（2026·北京东城·一模）如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72  73  74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72  73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）粒子在加速电场中运动时，根据动能定理有 解得粒子进入磁场的速度大小为 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子做匀速圆周运动的半径为 粒子打在接收底板上的位置到的距离为 由上式可知，与成正比，因此这些刻线数值是对应于。 （3）由可知，越大，越大。由于“74”比“73”的更大，因此“74”对应的刻线位置应在“73”刻线的左侧（远离的一侧）且74与73的间距小于73与72的间距，则“74”对应的刻线位置如图所示： 【解题建模】 1． 受力与运动分析： 两种情况：根据带电体的运动过程分析物体的受力情况；根据受力情况分析运动情况。受力分析时注意：带电体是基本的带电粒子，重力不记；小球、质点、微粒等带电体，一般需要考虑重力。 2． 做功分析：根据受力分析和不同的力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况，利用能量的观点解决问题。 3． 动量分析：受力分析以后，可以用动量定理和动量守恒定律分析解决问题时，注意矢量性的问题； 研考点·通技法 解决这类问题时，要看清题目，分析受力，分析运动情况，特别是多过程的问题，要重点关注衔接点 破类题·提能力 2．（2026·北京昌平·一模）回旋加速器的工作原理如图所示，两个半径为的D形金属盒与一高频交流电源两极相接，两盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为。处的粒子源产生质量为、电荷量为的带电粒子，初速度不计。粒子在两盒之间的缝隙被电场加速，然后在磁场中做圆周运动，最终从D形盒的边缘射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，不计粒子经过盒缝的时间。 (1)若粒子每次经过盒缝时都能被加速，求交流电源的频率应满足的条件； (2)求粒子获得的最大动能； (3)有同学认为，只增大交流电源电压即可使粒子获得更高能量。你是否同意该同学的说法？简要说明理由。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动有 因为 联立解得 为保证粒子每次经过盒缝时都能被加速，交流电源的周期必须与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，所以交流电源电压的频率为 （2）当粒子从D形盒边缘射出时，做圆周运动的轨道半径达到最大，即为R，则有 粒子的最大动能为： 联立解得 （3）由（2）中推导的最大动能公式可知，粒子的最大动能仅与磁感应强度B、D形盒半径R、粒子的电荷量q和质量m有关，与交流电源的电压U无关。因此只增大交流电源电压U不能使粒子获得更高能量。 热点角度02 带电粒子的直线加速问题 析典例·建模型 3．（2026·北京西城·一模）北京正负电子对撞机是我国高能物理研究的重大科技基础设施，由长202米的直线加速器、周长240米的圆形储存环、北京谱仪和同步辐射实验装置等组成。已知元电荷为e，不计电子间的相互作用。 (1)直线加速器采用行波加速技术，可近似认为电子在加速过程中始终处于大小恒定的等效匀强电场中。位于加速器前端的电子枪发出的电子束（初速度可视为0）经加速管加速，动能达到Ek时撞击钨转换靶产生正负电子对。 a.求加速管中等效匀强电场的电压U。 b.设电子枪单位时间发射的电子个数为n，电子撞击靶的速率为v，请建立合理的物理模型，论证电子束对钨转换靶产生的冲击力大小F与v的关系满足，并确定α的值。 (2)接近光速c的电子进入圆形储存环，在磁场束缚下做圆周运动。运动过程中，电子因圆周运动持续均匀地向外辐射电磁波而损失能量，但其速度变化极小，可近似认为保持光速c不变。由爱因斯坦质能方程可知，接近光速运动的粒子能量变化时，其质量会发生明显变化。已知电子的初始能量为E0，每圈损失的能量为，为了保持电子在半径为R的轨道上做圆周运动，请推导磁感应强度B随时间t变化的关系式（忽略磁场变化引起的感生电场的影响）。 【答案】(1)a.；b.1 (2) 【详解】（1）a．电子加速过程，根据动能定理，有 解得 b．假设电子与靶撞击后被靶吸收，速度减为0，t内与靶撞击的电子个数 设电子质量为m，撞击过程根据动量定理，有 解得 根据牛顿第三定律，电子束对钨转换靶产生的冲击力大小，即 由此可知 （2）电子在磁场中做圆周运动，有 所以 由 可得 由题意得，， 联立可得 研考点·通技法 这类直线加速问题，通常用匀变速直线运动的规律分析，有的时候运用动能定理解决更简单，特别是非匀变速直线运动的问题。 破类题·提能力 4.(2024大湾区二模)如图所示，在绝缘的光滑水平面(足够长)上M点左侧的区域有水平向右的匀强电场．小滑块A、B的质量均为m，其中B不带电，A的带电荷量为＋q，O点到M点的距离为L，N点到O点的距离为kL(k>0)．现将小滑块A在N点由静止释放，其向右运动至O点与静止的小滑块B发生弹性碰撞，设A、B均可视为质点，整个过程中，A的电荷量始终不变，B始终不带电，已知电场强度E＝，重力加速度大小为g.求： (1) A与B发生第一次碰撞前瞬间A的速率． (2) k的取值满足什么条件时，能使A与B发生第二次碰撞？ (3) k的取值满足(2)问的条件下，求A和B两次碰撞间隔的时间． 答案 (1) 　(2) k<1　(3) 见解析 解析 (1) 设A与B碰撞前的速率为v1，对A由动能定理得 EqkL＝mv 将E＝代入，解得v1＝ (2) 由题意知，A与B发生弹性碰撞，由动量守恒定律得 mv1＝mv′1＋mv′2 由能量守恒可知 mv＝mv′＋mv′ 联立解得v′1＝0，v′2＝ 碰撞后，B以v′2做匀速直线运动，A在电场作用下，做匀加速直线运动，为使A与B能发生第二次碰撞，则A经电场加速后的最大速度v″1应满足的条件为v″1>v′2 碰撞后，对A由动能定理得EqL＝mv″ 联立解得v″1＝，k<1 (3) 第一次碰后B运动到M点所用时间为tB＝＝ A的加速度a1＝＝ 设A运动到M点所用时间为tA，则L＝×gt 解得tA＝2 若tA＝tB，解得k＝ 设A与B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间为t. 当k≤时，A与B在离开电场前发生第二次碰撞，有 ×gt2＝·t 解得t＝4 当 <k<1时，A与B离开电场后发生第二次碰撞，有 ·t＝L＋v″1(t－tA) 解得t＝ 热点角度03 带电体的等效重力场的问题 析典例·建模型 5．(2022河北卷)如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)小球经过O点时的速度大小； (3)小球过O点后运动的轨迹方程。 答案　(1)mgR　(2)　(3)y2＝6Rx 解析　(1)小球从A到B，根据能量守恒定律得Ep＝＝mgR。 (2)小球从B到O，根据动能定理有－mgR＋qE·R＝－， 解得vO＝。 (3)小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴方向，则x轴方向有qE cos 45°＝max， 竖直方向有qE sin 45°－mg＝may， 解得ax＝g，ay＝0， 说明小球从O点开始以后的运动为沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有x＝gt2，y＝vOt， 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为y2＝6Rx。 研考点·通技法 一．这类问题的常见形式： 2． 利用等效重力直接分析运用情况，常见问题是分析圆周运动的问题，利用牛顿第二定律和动能定理分析求解。 破类题·提能力 6．(2023广雅中学)如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝1×102 V/m，其中有一个半径为R＝2 m 的竖直光滑圆环，有一质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝6×10－3 C的带正电小球(可视为质点)在最低点A点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化．取cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求： (1)小球所受电场力与重力的合力F． (2)小球在A点的初动能Ek． 答案(1)1 N，与竖直方向夹角37°　(2)4.6 J 解析(1)因为重力与电场力均不变，所以二者的合力大小为F＝＝mg＝1 N 方向与竖直方向的夹角为θ，有 tan θ＝＝ 可得合力与竖直方向夹角为θ＝37° (2)小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则在其等效最高点，有 F＝m 小球从等效最高点至A点的过程中，由动能定理得 F·(R＋R cos θ)＝Ek－mv2 联立得小球在A点的初动能 Ek＝4.6 J （建议用时：45分钟） 刷模拟 1.（2026·北京朝阳·模拟预测）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为m、电荷量为2q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。    【答案】（1）；（2），方向垂直导体板向下；（3） 【详解】（1）粒子直线加速，根据功能关系有 解得 （2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡 得 方向垂直导体板向下。 （3）电荷量变为2q后，粒子在加速度电场 解得 所以 粒子向上偏转，粒子在速度选择器中电场力做负功，从静止释放到离开N，根据功能关系有 解得 2．（2026高三下·山东烟台·专题练习）控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器和电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型：如图所示，在平面的第一象限存在沿y 轴正方向的匀强电场，第四象限存在垂直于平面向里的匀强磁场。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U，一质量为、电荷量为粒子（不计粒子重力）从靠近M 板的S 点由静止开始做加速运动，粒子从y轴上的P点垂直于y 轴向右射出，然后从x 轴上的a点（d，0）离开电场进入磁场，最后从y轴上的b点离开磁场区域，粒子在b点的速度方向与y轴正方向的夹角 。求： (1)粒子运动到P 点射入电场的速度大小； (2)第一象限电场强度的大小E； (3)第四象限内磁感应强度的大小B。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可得 解得粒子运动到P 点射入电场的速度大小 （2）粒子在第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向做匀加速直线运动，则有 对粒子受力分析，由牛顿第二定律可得 联立解得 （3）结合上述分析可知 解得 设粒子离开电场的速度与x轴正方向的夹角为，由几何关系 解得 则粒子进入磁场中的速度 作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 根据几何关系可知 解得 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 3．（25-26高三下·山东济南·月考）某粒子发射器简化结构如图所示，建立立体空间坐标系，为与平面平行放置的竖直屏，与轴垂直相交于处。粒子源发射口位于轴上距原点的位置，且平行于轴方向射出速度为的正粒子，进入第一象限。在轴上方区域存在沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度，在轴下方区域存在沿轴正方向的匀强磁场和沿轴正方向的匀强电场。已知粒子质量，电荷量，电场强度，不计粒子的重力和空气的影响。取。求： （1）粒子第一次到达x轴上，该点到原点的距离； （2）粒子第二次到达平面时，沿轴走过的位移； （3）粒子从发射到打到屏幕上经历的时间； 【答案】（1）；（2）0.2m；（3）；（4） 【详解】（1）带电粒子在x轴上方的磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹在xOy平面内，轨迹如下图所示 根据洛伦兹力公式及牛顿第二定律可得 代入数据可得 根据题意及几何关系可得，粒子第一次到达x轴上，该点到原点的距离为 （2）粒子进入x轴下方后，在xOy平面内做匀速圆周运动，在z轴方向上，在电场力的作用下做匀加速直线运动。根据洛伦兹力公式及牛顿第二定律可得 代入数据可得 故粒子从x1处到达平面的过程中，粒子在xOy平面内的运动轨迹如下所示 根据几何关系可知，粒子在x轴下方做匀速圆周运动的圆心角为 故粒子运动的时间为 粒子在z轴方向上，由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律可得 代入数据可得 ， （3）粒子在xOy平面内做匀速圆周运动的轨迹如下图所示 由几何关系可得，粒子首次在磁场区域1中运动的圆心角为 故其做圆周运动的时间为 由图可知粒子从磁场1进入磁场2到离开磁场2的运动时间均相等，均为 粒子从磁场2进入磁场1到离开磁场1的运动时间均相等，均为 分析可知，粒子在第一次离开磁场2时，沿z轴方向的速度为 粒子第一次从磁场2进入磁场1到离开磁场1的过程中，由于其沿z轴方向具有速度，故在磁场1中沿z轴方向做匀速直线运动，此过程中沿z轴方向位移为 粒子第2次从磁场1进入磁场2到离开磁场2的过程中，沿z轴方向有 粒子第2次从磁场2进入磁场1到离开磁场1的过程中，沿z轴方向有 由于 故粒子在第三次离开磁场1前已经打到屏幕上。故粒子第2次从磁场2进入磁场1到打到屏幕上的过程有，在磁场1中有 解得 粒子从发射到打到屏幕上经历的总时间为 4．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 刷真题 1.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量守恒定律，解得 （2）两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为 根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则 两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有 即有 根据位移关系可知 联立解得 （3）对全过程，对系统根据动能定理 对全过程，根据动量定理 联立解得 2．（2025·北京·高考真题）如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。 (1)设两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。 (2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为和时的总能量分别为和。若，推理分析并比较与的大小。 (3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷，电子质量，静电力常量，基态氢原子轨道半径和能量） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功 （2）粒子的总能量包括动能和电势能，因此总能量可表示为 其中动能为电子绕原子核做匀速圆周运动的动能，电子运动的轨道半径为，静电力提供向心力 解得动能，可知动能与半径无关； 故粒子在不同轨道的总能量可表示为， 根据功能关系推导可得， 由于电场强度随半径增大而减小，粒子所受静电力也随半径增大而减小，当时，可知成立； （3）根据玻尔原子模型，跃迁或电离前，在外电场中电子仍在原来的轨道上做圆周运动，在基态轨道上运动的位移的最大值为；外电场在原子范围内可看作匀强电场，做功的最大值为； 电场力做功提供的能量至少需要才能使基态氢原子电离，使得氢原子电离的电场强度大小可表示为 解得 3．（2025·天津·高考真题）轴向磁通风力发电机在新能源领域中有广泛应用，其原理可简化为一圆盘发电机。如图所示，发电机的中心轴为固定不动的圆柱，一外半径为、厚度均匀的环形导体盘套在轴上，接触良好并可绕轴转动，导体盘轴线与中心轴的轴线重合。整个装置处在方向与轴线平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。在风力的作用下，导体盘以角速度匀速转动，导体盘的内、外缘为发电机的两个电极。两极接在外电阻两端后，导体盘上各处均有沿半径流动的电流。 (1)磁场方向与导体盘转动方向如图所示，试判断导体盘的外缘是发电机的正极还是负极； (2)若外电阻阻值为R，导体盘电阻忽略不计、内半径为l，通过导体盘上相同圆心角区域内的电流相同。求作用在导体盘上圆心角为区域（很小，可视为导体棒）上的安培力大小F与的关系式； (3)若外电阻阻值忽略不计，导体盘电阻不可忽略，距离轴线为r处的电阻率与r成正比，比例系数为k，即，导体盘厚度为d、内半径大小可调。求导体盘发热功率最大时内半径的大小。 【答案】(1)正极 (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知导体盘的外缘是发电机的正极。 （2）设导体盘上圆心角为的区域切割磁场的平均速度为v，有 设导体盘的电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有 设回路中的总电流为I，由闭合电路的欧姆定律，有 设导体盘上圆心角为区域的电流为，则 作用在导体盘上圆心角为区域上的安培力大小为 联立上述各式，得 （3）如图所示 设距离轴线为r处的沿半径方向的微小长度为、横截面积为的导体电阻为，有 设导体盘的内半径大小为x、圆心角为区域的电阻为，有 设导体盘的电阻为，则 设内半径为x时导体盘的电动势为，可知 设导体盘发热功率为P，有 联立上述式子联立可得 根据数学求导部分知识可得当时，导体盘发热功率最大。 4．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 5．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【答案】(1) (2) (3)守恒， 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为 根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （3）设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值） 则 根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为 6．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 7．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 8．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 9．（2025·云南·高考真题）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）对木块与箱子整体受力分析由牛顿第二定律 对木块受力分析，水平方向由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 联立可得 （2）设箱子刚进入磁场中时速度为v，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得，感应电流为 安培力大小为 联立可得 若要使两物体分离，此时有 其中 解得 由运动学公式 解得 故时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离为 （3）水平方向由运动学公式 竖直方向有 其中 可得力F作用的总时间为 水平方向对系统由动量定理 其中 联立可得 当时，最终木块与箱子的速度大小为 当时，最终木块与箱子的速度大小为 10．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（R、、均为已知量） (1)电子的比荷; (2)当磁感应强度大小调至时，筒壁上落有电子的区域面积S。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当磁场的磁感应强度为时，电子刚好不会落到筒壁上。 则电子以速度垂直轴线方向射出，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 （2）磁感应强度调整为后，将电子速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，分别设，电子将在垂直轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍为 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 由射出到相切，经过半个周期，用时 根据速度的合成与分解可知 平行轴线方向运动距离 结合对称性，被电子击中的面积 11．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 12．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 【答案】(1) (2) (3)2.74×103W (4)5.49MeV 【详解】（1）氘核撞击铝核的核反应方程 （2）由图可知，两种质子的动能分别为3MeV和9MeV，动能之比1∶3，可知速度之比，根据 可知 可知在磁场中的半径之比为 由图可知半径较小的打到A点，半径较大的打到D点，由几何关系可知， 解得 可得A、D的间距 （3）若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，则时间t射出氘核的数量为 回旋加速器的输出功率 （4）氘核撞击铝核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子。根据能量守恒可得，能量的为3MeV和9MeV质子分别对应处于激发态的和处于基态的态的。激发态的回到基态会释放能量 核质量等于核质量，则衰变释放的能量主要来源于激发态的跃迁产生的能量差。电子质量为0.51MeV/c2，则衰变释放能量 4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $