专题05 磁场与电磁感应（3大考点）（山东专用）2026年高考物理二模分类汇编

**基本信息** 聚焦磁场与电磁感应三大核心考点，精选2026年山东各地二模真题，融合散裂中子源、涡流制动等科技情境，通过梯度化问题设计实现基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|库仑力合成、洛伦兹力应用、LC电路|结合气泡室粒子径迹等真实情境| |多选题|7题|复合场运动、电磁感应综合|多区域磁场与电场叠加问题| |实验题|3题|磁感应强度测量、压敏电阻特性|设计涡流制动演示等探究性实验| |解答题|9题|三维电磁场、电磁感应能量转化|如质子束三维控制、多区域电磁场轨迹分析|

专题05 磁场与电磁感应（解析版） 【3大考点概览】 考点01磁场与电磁复合场 考点02电磁感应定律及其应用 考点03 LC振荡电路及电磁波 磁场与电磁复合场 考点01 一、单选题 1． （2026·山东青岛第五十八中学·模拟预测）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（    ） A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号， C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号， 【答案】D 【详解】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a、b的电荷异号，对小球c受力分析，如下图所示 因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有 根据库仑定律有 ， 综上所得 故D正确，ABC错误。 故选D。 2． （2026·山东淄博·二模）如图，磁感应强度为的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，为正六边形的中心，为其一边。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点以与成角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从点运动到点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，正六边形中心与顶点构成等边三角形，，粒子在点速度与成角，设轨迹圆心为，如图： 由几何关系结合对称性，四边形为菱形，轨迹半径，圆心角，粒子沿顺时针方向运动，从到经过优弧，转过的圆心角 粒子运动周期，则运动时间 故选A。 3． （2026·山东德州·二模）处在匀强磁场中的氢气气泡室，常用于检测高能粒子的径迹。匀强磁场的方向垂直纸面向外，一带电粒子从处以初速度进入气泡室后运动轨迹如图所示，该粒子在运动过程中比荷不变，始终受到与速度方向相反的阻力，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动的角速度越来越大 C．粒子运动的角速度越来越小 D．粒子运动的向心加速度越来越小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，该粒子带负电，故A错误； BC．设粒子运动的线速度为，角速度为，则根据洛伦兹力提供向心力有 又因为 联立解得 所以粒子运动的角速度保持不变，故BC错误； D．根据可知，由于粒子运动的角速度保持不变，而半径越来越小，所以粒子运动的向心加速度越来越小，故D正确。 故选D。 二、多选题 4． （2026·山东聊城·二模）如图所示，第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从x轴上的A点以初速度垂直于x轴射入电场，经y轴上的P点进入第二象限，随后垂直x轴从M点（图中未标出）进入第三象限。已知第二、三象限内磁感应强度B的大小相等，A点的横坐标为，P点的纵坐标为L，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．电场强度E的大小为 B．第二、三象限内磁感应强度的大小为 C．粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离为 D．粒子第一次在第三象限中运动到与x轴最远时与y轴的距离为 【答案】BC 【详解】A．粒子在第一象限电场中做类平抛运动，设运动时间为，方向有 方向有 联立解得，故A错误； B．设粒子离开电场时，速度大小为，方向与轴正方向夹角为，由几何关系得 解得 则有 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得 得 综合解得，故B正确； C．如图所示 粒子进入第三象限时的速度大小为 方向竖直向下，可在水平方向上配上水平向左的速度和水平向右的速度，使满足 可得 又 与的合速度大小为 与轴方向的夹角为；所以粒子进入第三象限后以做匀速圆周运动的同时以向左做匀速直线运动。设粒子做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得 解得 粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离为，故C正确； D．粒子第一次在第三象限中做匀速圆周运动的周期 粒子第一次在第三象限中运动到与x轴最远时在第三象限中转过的圆心角 粒子第一次在第三象限中运动到与x轴最远时在第三象限中运动时间为，则 粒子第一次在第三象限中运动到与x轴最远时与y轴的距离为 故D错误。 故选BC。 5． （2026·山东枣庄·二模）如图所示，xOy坐标平面内，以点为圆心的两个圆，半径分为和。小圆区域I内的匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，环形区域II内的匀强磁场垂直于纸面向外。一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴负方向出发，由点首次进入区域II且恰好不能从其外边界射出，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速度大小为 B．区域I、II内的磁感应强度大小之比为 C．粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了 D．粒子返回点的最短时间为 【答案】AD 【详解】由题意可知，粒子在磁场中的轨迹如图所示 A．根据几何关系可知，粒子在区域I内的半径大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．由几何关系可知， 可得， 根据牛顿第二定律可得 可得，故B错误； C．因为，由轨迹图可知，粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了，故C错误； D．由轨迹可知，粒子在区域I绕O点转过，在区域II绕O点转过，所以当粒子在区域I运动10次，在区域II中运动9次时，粒子第一次回到A点，粒子在区域I中运动的周期为 则粒子在区域I中运动一次所需时间为 粒子在区域II中运动的周期为 则粒子在区域II中运动一次所需时间为 所以粒子返回A点的最短时间为，故D正确。 故选AD。 三、实验题 6． （2026·山东临沂·二模）科技小组制作的涡流制动演示装置由电磁铁和圆盘控制部分组成。图（a）是电磁铁磁感应强度的测量电路。所用器材有：电源E（电动势15V，内阻不计）；电流表A（量程有0.6A和3A，内阻不计）；滑动变阻器（最大阻值100Ω）；定值电阻（阻值10Ω）；开关S；磁传感器和测试仪；电磁铁（线圈电阻16Ω）；导线若干。图（b）是实物图，图中电机和底座相固定，圆形铝盘和电机转轴相固定。 请完成下列实验操作和计算。 （1）量程选择和电路连接。 ①由器材参数可得电路中的最大电流为________A（结果保留2位有效数字），为减小测量误差，电流表的量程选择0.6A挡。 ②图（b）中已正确连接了部分电路，请在虚线框中完成、和A间的实物图连线________。 （2）磁感应强度B和电流I关系测量。 ①将图（a）中的磁传感器置于电磁铁中心，滑动变阻器的滑片P置于b端。 ②将滑片P缓慢滑到某一位置，闭合S。此时A的示数如图所示，读数为________A。分别记录测试仪示数B和I，断开S。 ③保持磁传感器位置不变，重复步骤②。 ④下图是根据部分实验数据描绘的B-I图线，其斜率为________mT/A（结果保留2位有效数字）。 （3）制动时间t测量。 利用图（b）所示装置测量了t，结果表明B越大，t越小。 【答案】 0.58 0.48 30 【详解】（1）①[1]由题知，电源内阻不计、电流表内阻不计，则当滑动变阻器的阻值为零时，电路中有最大电流 ②[2]由于电路中最大电流为0.58A，则电流表应选择0∼0.6A量程，根据电路图实物图连线如图。 （2）②[3]电流表最小刻度0.02A，则读数为0.48A。 ③[4]根据题图中数据可知B-I图线斜率为 四、解答题 7． （2026·山东菏泽·二模）我国散裂中子源（CSNS）是世界四大脉冲中子源之一，其核心技术之一是通过三维交变电磁场，实现质子束的精准加速与轨道控制。某简化实验装置中，三维空间xyz内的场分布如图所示，电场强度E（大小未知）的正方向沿y轴正方向，磁感应强度B（大小为）的正方向沿z轴正方向，t=0时刻，一质量为m，电荷量为e的质子从坐标原点O以初速度开始沿x轴正方向运动，时刻质子恰好第一次通过x轴。 (1)求大小； (2)求质子第二次通过x轴的位置坐标； (3)若调整初速度的大小为，方向在xOz面内，与x轴成45°沿右上进入，其他条件不变，求（n为正整数）时刻，质子所在位置的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在xOy平面内，时间质子做类平抛运动，设沿电场方向运动到P点时位移为y，速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得 由类平抛运动规律得， 在时间，质子在xOy平面内做匀速圆周运动，由， 可得 故质子在时间内，恰好运动半个周期到达x轴上的Q点，与水平方向的夹角也为θ，如图所示 联立以上各式可求得， （2）将代入，可求得： 在P点沿y方向的速度得： 所以 在时间内，从Q到M的运动为反方向的类平抛运动，该过程跟O到P过程对称，因此质子到达M点时速度大小为，方向沿x轴的负方向，沿电场方向的位移大小仍为y。 在时间内，质子在xOy平面内做匀速圆周运动，由 求得 所以在质子第二次到达x轴时，轨迹跟x轴在N点恰好相切，由几何关系可得： 故坐标为。 （3）质子在x轴和z轴的分速度均是，在时间内，质子可看作沿z轴做匀速直线运动，在平行于xOy面重复以上过程的叠加，故在时刻，质子所在位置坐标为：。 8． （2026·山东济宁·二模）如图所示，三维直角坐标系中的z轴垂直纸面向外。在平面右侧、平面上方空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；在平面左侧空间内存在沿轴负方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小未知。质量为、电荷量为的粒子在平面内从坐标原点发射，初速度大小为、方向与轴负方向成。经过一段时间后，粒子从点（图中未标出）垂直平面进入右侧空间，粒子在平面右侧空间受到与速度方向相反、大小与速率成正比的阻力（为已知常量），且粒子恰好从点（图中未标出）垂直平面射出磁场。不计粒子重力，，。求： (1)粒子在平面左侧空间内运动的时间； (2)点的坐标； (3)点到轴的距离； (4)粒子从点运动到点的轨迹长度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由运动学公式有 因为 联立解得 （2）粒子从P点垂直yOz平面进入右侧空间，可知 在平行于xOz的平面内，由牛顿第二定律得 沿z轴方向坐标 沿y轴方向坐标 所以P点坐标为。 （3）在x轴方向，根据动量定理有 整理得 解得 （4）令粒子在Q点的速度为v，在y轴方向，根据动量定理有 整理得 解得 根据题意洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，令粒子的速度为，沿速度方向利用动量定理有 整理得 联立解得 9． （2026·山东省多校高三·模拟预测）如图所示，直角坐标系x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，x轴下方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，y轴上有点，x轴上有点。时刻一带电粒子自P以初速度射出，经过N点进入磁场，一段时间后再次回到P点。已知粒子的荷质比，不考虑相对论效应和场的边界效应，忽略粒子的重力。 (1)若粒子初速度水平，求： （ⅰ）粒子从P点运动到N点的时间 （ⅱ）N点的横坐标d (2)若粒子初速度与水平方向存在夹角，，求粒子初速度的大小。 【答案】(1)， (2)或或 【详解】（1）（ⅰ）粒子在电场中偏转，设偏转加速度为a，从P点运动到N点的时间为t，根据牛顿第二定律 竖直方向有 联立解得 （ⅱ）设粒子在N点时速度大小为v，与x轴正向的夹角为θ，竖直方向的分速度为，粒子在磁场中转动的半径为R， 粒子在电场中水平方向有 竖直方向的运动 则在N点粒子的速度 由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 联立解得 （2）（ⅰ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，在N点时的速度为v，竖直分量为粒子的运动轨迹如图所示 由（1）可得 可得 从P到N，竖直方向 可得或 运动时间 可得 联立解得或 （ⅱ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在电场中由P到N的时间为，从磁场回到P点的时间为，在N点时的速度为v，竖直分量为 则， 水平方向有 圆周运动 联立解得 则， 联立解得 （ⅲ）P点时的速度与水平方向夹角为α，斜向下时，粒子的运动轨迹如图所示，由（ⅱ）可得 可得 又 可得，舍去 综上所述或或 10． （2026·山东德州·二模）如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场（未画出），第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，其电场强度（v为已知量，下同）。第四象限交替分布着沿方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度均为，磁感应强度大小均为。一质量为m、电量为+q的粒子从点以平行于y轴的初速度（大小未知）进入第二象限，恰好从点进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求： (1)粒子的初速度的大小； (2)第一象限磁场的磁感应强度的大小； (3)粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，水平方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知，粒子的加速度满足 解得 水平方向粒子的位移为，满足 解得 竖直方向，粒子做匀速直线运动，满足 解得 （2）粒子进入第一象限时的速度 速度方向与轴正方向夹角为，然后又垂直x轴进入第四象限，可知粒子在第一象限内转过的圆心角为 由几何关系可知，粒子在第一象限内做圆周运动的半径为 洛伦兹力充当向心力，满足 解得 （3）设粒子离x轴最远时处于第n个磁场中，且粒子速度与x轴方向平行，此前粒子已经过个电场，设此时粒子速度大小为，由动能定理有 粒子经过n个磁场，在水平方向上由动量定理有 假设粒子恰好不从第n个磁场飞出，则有 即 联立解得 故假设成立，粒子恰好能达到第5个磁场的下边界，粒子离x轴最远的距离 解得 11． （2026·山东日照·二模）如图所示，O-xyz是以O为坐标原点的三维空间坐标系，在平行于z轴、半径为r（r未知）的圆柱形空间内充满沿z轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。在圆柱形空间外侧且z＜0的区域充满沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度。在z轴上的S点（0，0，H）处有一粒子源，t=0时刻沿各个方向均匀发射质量为m、电量为+q、初速度大小为v0的带电粒子。已知所有粒子到达xOy平面前均未穿出电场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子到达xOy平面时在电场中运动的最大时间差； (2)平行于yOz平面发射的所有粒子进入磁场前在同一圆周上，求t时刻该圆的方程； (3)若沿y轴正方向射出的粒子，经过y轴时第一次穿出电场，求圆柱形电场横截面的半径r和粒子第二次穿出电场时的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，沿z轴正方向射出的粒子，其运动的时间最长，沿z轴负方向射出的粒子，其运动时间最短。在电场中，根据牛顿第二定律有 最大时间差为 联立解得 （2）设初速度方向与y轴正方向的夹角为，根据抛体运动规律，沿y轴方向有 沿z轴方向，有， 联立解得 （3）根据抛体运动规律，有，， 联立解得 粒子进入匀强磁场后，平行于平面做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 轨迹俯视图，如图所示 粒子在磁场中转过圈后，沿x轴正方向返回电场，在磁场中的运动时间为 沿z轴负方向的速度为 沿z轴负方向运动的距离为 再次返回电场后，第二次穿出电场前，在电场中的运动时间为 沿z轴负方向运动的距离为 沿z轴负方向运动的距离为 故第二次穿出电场时的位置坐标为 12． （2026·山东东营·二模）如图所示，在平面内有一个圆形匀强磁场区，半径为R，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧有1、2、3…足够多个等宽区域。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度为E；偶数区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（未知）。圆上M、N两点与圆心O共线，MN与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由M点进入圆形磁场区域，经过N点进入区域1，速度大小为v0，方向与左边界夹角为45°斜向下，进入区域2时与左边界夹角为60°斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)每个区域的宽度d； (3)磁感应强度B的大小； (4)若奇数区域电场从左向右依次改为E、2E、3E…的匀强电场，偶数区域磁感应强度大小变为，方向不变。该带电粒子由区域1左边界静止释放，求该粒子在哪个区域速度第一次变为竖直方向。 【答案】(1) (2) (3) (4)在区域4速度第一次变为竖直方向 【详解】（1）带电粒子在圆形区域做圆周运动，带电粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系得 带电粒子做匀速圆周运动 解得，带电粒子的比荷 （2）设带电粒子进入区域2的速度为，故 根据动能定理有 解得，每个区域的宽度 （3）设在区域14右边界，速度沿竖直方向且速度大小为，带电粒子由区域1到区域14，根据动能定理有 平行边界方向，根据动量定理有 整理得 解得 （4）设经过次加速和次偏转后，速度大小为，且速度方向沿竖直方向。 根据动能定理有 根据动量定理有 解得，故在区域4速度第一次变为竖直方向。 电磁感应定律及其应用 考点02 一、单选题 1． （2026·山东日照·二模）如图所示，间距为L的足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平固定，左侧接有电容为C的电容器。垂直导轨静止放置的导体棒甲、乙，质量分别为m和2m，电阻均为R，长度均为L。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现使导体棒甲以v0大小的初速度水平向右运动，运动过程中两棒不发生碰撞。导体棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．初始时，通过导体棒甲和导体棒乙的电流大小相等 B．系统达到稳定状态前，当电容器两端电压为U时，通过导体棒乙的电流为 C．系统达到稳定状态后，两导体棒的速度为 D．初始时，两导体棒间的距离至少为 【答案】C 【详解】A．初始时，电容器两极板不带电，导体棒甲切割磁感线产生感应电动势，感应电动势为电容器充电同时与导体棒乙构成回路，所以流过导体棒甲的电流等于为电容器充电的电流与流过导体棒乙的电流之和，所以初始时两棒电流大小并不相等，故A 错误。 B．设导体棒甲的速度为，导体棒乙的速度为，则相应时刻电容器两端电压等于导体棒甲、乙的感应电动势之和，即 电路中的总电阻为 根据欧姆定律,电路中的电流为 即通过导体棒乙的电流为，故B错误。 C．当系统达到稳定状态后，两棒速度相同，设共同速度为。对导体棒甲、乙组成的系统使用动量定理有 由于， 所以有 解得，故C正确。 D．设两棒初始间距的最小值为，它应等于运动过程中甲相对乙靠近的总位移，由两支路电流关系 所以 设整个过程中通过甲、乙两棒的总电量分别为 ，则 又有， 所以 故 代入 解得，故D错误。 故选C。 二、多选题 2． （2026·山东济宁·二模）如图甲所示，两根平行的光滑金属轨道弯曲部分和水平部分在、处平滑连接，垂直于两轨道，轨道间距为1 m，电阻不计，水平部分足够长且处在大小为的竖直向上的匀强磁场中。金属杆和电阻均为、质量均为1 kg，金属杆以5 m/s的初速度沿水平轨道向左运动，金属杆从弯曲轨道上距水平轨道0.8 m高处由静止释放。从金属杆到达时开始计时，以向右为正方向，两金属杆的速度随时间变化关系如图乙所示，两杆始终不相碰，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．金属杆到达时的速度大小为 B．两金属杆共速时的速度大小为 C．整个运动过程中，金属杆中产生的总热量为19.5 J D．从金属杆向左运动至开始计时过程中，通过金属杆的电荷量为1.5 C 【答案】AD 【详解】A．金属杆下滑过程轨道光滑，机械能守恒 代入、 得 故A正确； B．a进入磁场后，两杆组成的系统合外力为零（安培力为内力，大小相等方向相反），动量守恒。时，，（向右为正），设共速为，有 代入得 故B错误； C．初始总能量 最终动能 总热量 两杆电阻相同、串联电流相同，产生热量相等，故产生的热量 故C错误； D．对从开始运动到进入磁场（计时时刻）过程，由动量定理，安培力冲量等于动量变化 代入数据得 故D正确。 故选AD。 3． （2026·山东菏泽·二模）如图所示，倾斜光滑金属导轨，与足够长的水平光滑金属导轨平滑连接，连接处绝缘，导轨宽度均为L，导轨电阻不计。倾斜导轨倾角为θ，两倾斜导轨间依次接有定值电阻、直流电源和电容器，分别由、、三个开关控制，定值电阻的阻值为R，电源电动势为E，内阻为r（较大），电容器电容为C，且不会被击穿。整个装置处在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。一电感线圈接在水平导轨的最右端，且与导轨垂直，直流电阻为零，金属棒a垂直于倾斜导轨放置，已知，a棒的质量为m，电阻忽略不计，重力加速度为g，则（　　） A．若只闭合开关，金属棒a沿斜面下滑过程中电流随时间均匀增大 B．若只闭合开关，金属棒a在斜面上稳定运动时的速度为 C．若只闭合开关，金属棒a在斜面上做匀加速直线运动，加速度大小为 D．金属棒a在水平导轨上的运动可视为简谐运动的一部分 【答案】CD 【详解】A．只闭合，接定值电阻，电流 沿斜面牛顿第二定律为。 解得 加速度随增大而减小，与成正比，因此电流做加速度减小的增大，不是均匀增大，故A错误； B．只闭合，接电源，稳定运动时加速度为0，由欧姆定律 平衡条件 整理得： 故B错误； C． 只闭合，接电容器，电容器带电量 充电电流 代入牛顿定律： 整理得： 故C正确； D．金属棒滑到水平导轨后，设位移为，电感为，感应电动势 积分得 安培力 故a满足简谐运动的动力学条件，因此运动是简谐运动的一部分，故D正确； 故选CD。 4． （2026·山东德州·二模）如图所示，不计电阻且足够长的两光滑导轨平行放置，其中与与水平方向夹角与处于水平面内，垂直于两导轨。水平导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中，倾斜导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中。两个完全相同的金属杆、垂直于两导轨放置，杆通过一轻绳跨过定滑轮与物块相连，物块的质量为金属杆质量的2倍。最初系统在外力作用下静止，撤去外力后经过一段时间，、两杆均做匀速直线运动，速度大小分别为和，，。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设物体的质量为2m，金属杆a、b的质量为m，导轨间距为L。 AB.当a、b做匀速直线运动时，对物体受力分析有 对a受力分析有 对b受力分析有 解得, 所以,A错误，B正确； CD.根据动量定理，从释放到达到匀速运动的过程中，对物体有 对a有 对b有 联立可得，D错误，C正确； 故选BC。 5． （2026·山东省多校高三下·模拟预测）如图所示，足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上静置有两导体棒a、b，质量分别为m和2m，长度均为L，电阻均为R。时刻导体棒a、b分别以、的初速度向左运动，下列关于导体棒a、b的速率和加速度大小随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据法拉第电磁感应定律和右手定则，可以判定两导体棒切割形成的两电源串联，安培力大小相等，所以两导体棒加速度之比为2∶1，均减速。当a棒速度减为零后反向加速，产生的电动势与b棒相反，回路中电流继续减小，但始终满足加速度之比为2∶1，最终达到速率相等。 故选BD。 三、解答题 6． （2026·山东青岛第五十八中学·模拟预测）如图所示，表面光滑且绝缘的矩形斜面ACDE与水平面夹角，斜面上有宽为L的矩形匀强磁场区域abcd，其下边界ab与AC平行，磁场方向垂直斜面向上。两个相同的正方形线圈甲和乙在斜面上并排放置，线圈的下边均与cd平行，甲的下边与cd相距为L。线圈的边长为L、质量为m、电阻为R。现同时无初速释放甲、乙线圈，已知甲的下边进入磁场时，甲恰好做匀速直线运动；当甲的上边进入磁场时，乙恰好追上甲并与甲发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后甲的上边通过磁场的时间为，重力加速度为g。求： (1)磁场的磁感应强度B的大小，以及乙释放时其下边与cd间的距离； (2)碰撞后瞬间甲的加速度大小； (3)甲和乙通过磁场区域全过程产生的焦耳热之比。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）甲的下边进入磁场时，甲恰好做匀速直线运动，则 其中 解得， 甲的上边进入磁场时的时间 乙线圈下滑的加速度为 则 （2）乙线圈下边与甲相碰之前的速度 因两线圈质量相同，则发生弹性碰撞时，根据动量守恒和能量关系， 可得， 则碰后甲的加速度， 解得，方向沿斜面向上； （3）乙线圈进入磁场时的速度，可知乙线圈匀速进入磁场，然后匀速出离磁场，则产生的热量 甲线圈进入磁场时产生的热量 出离磁场时由动量定理（沿斜面向下为正） 其中， 解得 此过程线圈甲产生的焦耳热 可得甲和乙通过磁场区域全过程产生的焦耳热之比 7． （2026·山东淄博·二模）如图甲所示，一粗糙、绝缘、足够长的倾斜直轨道，其与水平面夹角为，轨道穿过矩形磁场MNPQ，该区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，其上边界MQ长为，MQ平行于轨道且与轨道间的距离为。在轨道上静置一质量、边长、电阻的匀质正方形闭合金属框abcd，其与轨道间的动摩擦因数为，cd边距MN的距离为。现对框abcd施加一平行轨道向下的恒力，直到cd边刚到达MN时，仅改变F的大小使框匀速通过MNPQ区域，当ab边刚到达PQ时，撤去外力F，随后框abcd又滑行，cd边到达GH。虚线GH垂直于轨道，垂足为O，以O为原点、沿轨道向下为正方向建立x轴，在GH右侧有一垂直纸面向外、磁感应强度大小的分布为的磁场。整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小，，。     (1)求cd边刚进入磁场MNPQ时，框abcd边所受安培力的大小； (2)求框abcd进入区域MNPQ过程中，拉力F做的功； (3)从cd刚到达GH开始计时，同时对框施加一平行轨道的外力，使框中电流随时间变化的关系如图乙所示，已知时刻ab边刚好进入磁场，时间内框做匀速直线运动。 ①求的大小； ②写出0~2.2 s内施加在框abcd上的力的大小与时间t的函数式。 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【详解】（1）边到达MN前，金属框沿轨道匀加速下滑，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式 解得到达MN时的速度 cd边刚进入磁场时，有效切割长度为 感应电动势 安培力 解得 （2）设线框进入磁场的距离为，金属框匀速进入磁场，受力平衡，取沿轨道向下为正，由平衡条件有 解得拉力 当时， 当时， 线框进入磁场过程中，外力做的功为 联立以上各式得 （3）[1]ab边到达PQ时速度仍为，撤去F后，由牛顿第二定律有 解得加速度 滑行距离 由运动学公式 解得 框匀速，速度，时刻ab边刚好进入磁场，故 cd边的位置 ab边的位置 感应电流 又 解得 [2]在内，框匀速运动，受力平衡 代入，， 解得 在内，ab边进入磁场后，由图乙得电流 总安培力 总感应电动势 电流 所以框的加速度 由牛顿第二定律有 代入解得 8． （2026·山东潍坊·二模）如图所示，两条间距为L的光滑金属导轨平行置于水平面上，导轨中间用绝缘材料将左右导轨平滑连接，左侧导轨接有阻值为R的电阻，右侧导轨接有电动势为E的电源，整个装置处于竖直向下、大小为B的匀强磁场中。开始时在右侧导轨静置质量为m的导体棒，导体棒接入电路的阻值为R。闭合开关，导体棒由静止开始向左运动，一段时间后匀速运动；然后经绝缘材料滑上左侧导轨，最终停下，求： (1)导体棒在右侧导轨匀速运动的速度大小v； (2)导体棒在左侧导轨上运动的距离x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒在安培力作用下加速，当感应电动势等于电源电动势时，电流为零，加速度为零，速度达到最大，开始匀速运动 根据电磁感应定律 解得 （2）导体棒以进入左侧，回路总电阻为。导体棒受安培力减速至停止 根据动量定理 其中 代入数据得 9． （2026·山东枣庄·二模）如图所示，足够长的斜面倾角，虚线MN是其面内的一条水平线，MN下方区域内的匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度大小为，单匝正方形导体框abcd恰能静止在斜面上，ab边与MN的距离为。对导体框施加沿斜面向上的恒定拉力，使其由静止开始运动，ab边越过MN时导体框受力平衡，cd边离开磁场时撤去拉力。已知导体框的质量为、边长为、电阻为R，ab边始终与MN平行，重力加速度为。 (1)求导体框与斜面间的动摩擦因数以及ab边越过MN时速度大小； (2)若在MN上方的斜面上安装一水平弹性直挡板（未画出），挡板跟斜面垂直且与MN的距离为，导体框与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向反向。导体框能再次到达磁场区域，但未能全部进入磁场，求应满足的条件。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）单匝正方形导体框abcd恰能静止在斜面上，则有 解得 导体框ab边越过MN之前，根据动能定理有 ab边越过MN时导体框受力平衡，则有 感应电动势 感应电流 解得 （2）假设导体框cd边再次向下进入磁场速度为时，导体框恰好全部进入磁场，该过程重力沿斜面的分力与滑动摩擦力大小相等，方向相反，根据动量定理有 感应电流的平均值 该过程的位移 解得 导体框出磁场向上运动过程做匀速直线运动，速度为，导体框越过磁场后向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 当导体框以上述加速度减速到0过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 导体框与挡板碰撞后开始向下做匀速直线运动，由于要求导体框与挡板碰撞后导体框能再次到达磁场区域，但未能全部进入磁场，则导体框与挡板碰撞时的速度满足 可知，导体框与挡板碰撞前，导体框应处于向上做匀减速直线运动阶段，令导体框向上运动，速度由减速至的位移为，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 则应满足 解得 10． （2026·山东省部分高中·模拟预测）如图所示，间距为的平行轨道固定在水平面内，以轨道上的点为坐标原点，沿轨道向右为轴的正方向建立坐标系，图中虚线为水平面内的区域分界线，均与轨道垂直。区域内的轨道为光滑金属轨道，且轨道左端两个端点之间也是导体连接；区域内的轨道为粗糙绝缘轨道。图中区域（）内存在垂直于水平面向里的磁场，磁感应强度大小（k1为大于零的已知常数量）；区域内存在垂直于水平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；区域Ⅲ（x＞0）内存在垂直于水平面向里的磁场，磁感应强度大小（为大于零的已知常量）。质量为、电阻为、长为的金属棒在区间的某一位置处垂直轨道放置，与轨道接触良好；另有一“”形状的金属框三条边的长度均为，每条边的质量均为、电阻均为，左侧两端点紧贴过点的分界线静置在绝缘轨道上。给金属棒a施加一沿轴正向的恒力使其由静止开始运动，金属棒a经过区域II的过程中恰好做速度大小为的匀速直线运动，金属棒a经过区域的右边界时撤去该恒力；金属棒a继续向右运动至点时与金属框发生完全非弹性碰撞，粘连成一个正方形线框，该正方形线框沿轴正向运动的过程中受到阻力作用，阻力大小与速率的关系为（为大于零的已知常量）。求 (1)恒力的大小； (2)金属棒a从开始运动到经过区域II右侧边界的过程中，金属棒a上通过的电量； (3)粘连成的正方形线框沿轴正向运动的距离和线框上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）金属棒a匀速时 其中 解得 （2）加速阶段 且 匀速阶段 且 所以 （3）根据动量守恒 解得 线框速度为时，左侧边框的坐标为，则 线框受到的安培力 由动量定理可得 即 当线框速度减到零时，即时 可以做出（）图像如下 产生的焦耳热 整理可得 根据图像面积可得 LC振荡电路及电磁波 考点03 一、单选题 1．（2026·山东菏泽·二模）电磁波治疗仪可改善局部血液循环、促进组织修复、缓解疼痛与炎症，在临床中广泛应用。其核心部件为电磁波发生器，主要由高频振荡电路构成。工作时，交变电流通过线圈产生交变电磁场，以短波、微波等形式穿透皮肤，作用于深层组织。下列说法正确的是（　　） A．短波和微波在同一介质中传播速率相同 B．线圈的自感系数越小，发射电磁波的本领越大 C．电磁波从空气进入人体，传播速度减小，波长变大 D．电磁波治疗仪利用红外线的热辐射作用升高浅层组织温度 【答案】B 【详解】A．短波和微波的频率不同，同一介质对不同频率电磁波的折射率不同，根据传播速率公式，二者在同一介质中的传播速率不相同，故A错误； B．LC振荡电路的固有频率为，其他条件不变时，线圈自感系数越小，振荡频率越高，而电磁波的发射本领随频率升高而增大，故B正确； C．电磁波从空气进入人体时，人体的折射率大于空气，因此传播速度减小；电磁波的频率由波源决定保持不变，根据，波长会变小，故C错误； D．题干明确说明治疗仪是通过短波、微波穿透皮肤作用于深层组织，并非利用红外线的热辐射升高浅层组织温度，故D错误。 故选B。 二、实验题 2．（2026·山东济宁·二模）某实验小组用如图甲所示的电路研究一压敏电阻的阻值随压力的变化关系，并制作简易压力表。已知电流表（量程为）、毫安表内阻均忽略不计，定值电阻。 (1)闭合开关，给电阻施加压力，电流表示数如图乙所示，则读数为_____，毫安表示数为，则此时的阻值大小为_____。 (2)给电阻加上不同的压力，记录不同压力下对应的值，并绘制图像，根据图像得出电阻与压力关系式为（为常数）。 ①该实验小组为制作简易压力表，设计了如图丙所示电路，电源的电动势为、内阻为，电流表A内阻忽略不计，调节电阻箱阻值为，改变压力的大小，根据压力与电流表A示数的关系式_____（用、、、、表示），在表盘上对应位置处标上压力大小； ②若该装置使用较长时间后，电源内阻增大，为保证压力表测量准确，电阻箱的阻值应_____（选填“调大”“调小”或“保持不变”）。 【答案】(1) 0.40 2000 (2) 调小 【详解】（1）[1]电流表的最小分度为0.02A，读数时读到本位，故读数为0.40A [2]根据并联电路的特点 则此时的阻值大小为 （2）[1][2]由闭合电路的欧姆定律 即 又 故 若该装置使用较长时间后，电源内阻增大，为保证压力表测量准确，电阻箱的阻值应调小，才能保证压力不变时，电流不变 3．（2026·山东东营·二模）体重秤的核心部件力传感器的简要原理如图乙所示，金属板的上下两侧各贴有电阻应变片R1，R2；金属板左端固定，在金属板右端施加向下的力时，金属板向下弯曲，使两电阻应变片被拉伸或压缩形变，电阻发生改变。已知电阻应变片的阻值变化量与金属板受力F的关系均为，其中λ为常量。某体重秤电路如图丙所示，电源电动势为E，内阻不计；R1、R2在金属板不受力时阻值均为R，R3为定值电阻，R4为滑动变阻器；电压传感器内阻很大。回答下列问题： （1）当金属板右端受到向下的力时，R1的阻值_____，R1+R2的阻值_____；（均选填“增大”“减小”或“不变”） （2）当金属板受力为零时，闭合开关，将滑动变阻器R4的滑片滑到适当位置，使电压传感器的示数为零； （3）当金属板右端受到向下的力时，电压传感器的示数Uab_____0；（选填“>”“<”或“=”） （4）将质量为m的物体放在体重秤上，电压传感器示数U与质量m间的关系为_____（用E、R、g、λ表示）； （5）体重秤使用一段时间后，电源的内阻增大，以致不可忽略，则体重秤的测量结果将_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 增大 不变 > 偏小 【解析】【小题1】（1）[1][2]金属板右端受向下的力向下弯曲时，上侧的被拉伸，应变片阻值增大；下侧的被压缩，应变片阻值减小，电阻大小随F的变化关系均为 因此 故总阻值不变。 （3）[3]当金属板受力为零时，闭合开关，将滑动变阻器的滑片滑到适当位置，使电压传感器的示数为零，可知a、b两点电势相等；当金属板右端受到向下的力时，的电阻变大，的电阻变小，故两端电压增大，a点电势升高，电压传感器的示数 （4）[4]受力为零时，电压传感器示数为零，此时 设电源负极为电势零点，受力后，则， 放上质量为的物体时， 所以 （5）[5]使用一段时间后，电源的内阻增大，导致电流变小，两端电势差相比电源没有内阻时减小，减小，电压传感器示数偏小，则体重秤的测量结果偏小。 2 / 37 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 磁场与电磁感应（原卷版） 【3大考点概览】 考点01磁场与电磁复合场 考点02电磁感应定律及其应用 考点03 LC振荡电路及电磁波 磁场与电磁复合场 考点01 一、单选题 1． （2026·山东青岛第五十八中学·模拟预测）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（    ） A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号， C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号， 2． （2026·山东淄博·二模）如图，磁感应强度为的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，为正六边形的中心，为其一边。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点以与成角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从点运动到点的时间为（　　） A． B． C． D． 3． （2026·山东德州·二模）处在匀强磁场中的氢气气泡室，常用于检测高能粒子的径迹。匀强磁场的方向垂直纸面向外，一带电粒子从处以初速度进入气泡室后运动轨迹如图所示，该粒子在运动过程中比荷不变，始终受到与速度方向相反的阻力，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动的角速度越来越大 C．粒子运动的角速度越来越小 D．粒子运动的向心加速度越来越小 二、多选题 4． （2026·山东聊城·二模）如图所示，第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从x轴上的A点以初速度垂直于x轴射入电场，经y轴上的P点进入第二象限，随后垂直x轴从M点（图中未标出）进入第三象限。已知第二、三象限内磁感应强度B的大小相等，A点的横坐标为，P点的纵坐标为L，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．电场强度E的大小为 B．第二、三象限内磁感应强度的大小为 C．粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离为 D．粒子第一次在第三象限中运动到与x轴最远时与y轴的距离为 5． （2026·山东枣庄·二模）如图所示，xOy坐标平面内，以点为圆心的两个圆，半径分为和。小圆区域I内的匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，环形区域II内的匀强磁场垂直于纸面向外。一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴负方向出发，由点首次进入区域II且恰好不能从其外边界射出，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速度大小为 B．区域I、II内的磁感应强度大小之比为 C．粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了 D．粒子返回点的最短时间为 三、实验题 6． （2026·山东临沂·二模）科技小组制作的涡流制动演示装置由电磁铁和圆盘控制部分组成。图（a）是电磁铁磁感应强度的测量电路。所用器材有：电源E（电动势15V，内阻不计）；电流表A（量程有0.6A和3A，内阻不计）；滑动变阻器（最大阻值100Ω）；定值电阻（阻值10Ω）；开关S；磁传感器和测试仪；电磁铁（线圈电阻16Ω）；导线若干。图（b）是实物图，图中电机和底座相固定，圆形铝盘和电机转轴相固定。 请完成下列实验操作和计算。 （1）量程选择和电路连接。 ①由器材参数可得电路中的最大电流为________A（结果保留2位有效数字），为减小测量误差，电流表的量程选择0.6A挡。 ②图（b）中已正确连接了部分电路，请在虚线框中完成、和A间的实物图连线________。 （2）磁感应强度B和电流I关系测量。 ①将图（a）中的磁传感器置于电磁铁中心，滑动变阻器的滑片P置于b端。 ②将滑片P缓慢滑到某一位置，闭合S。此时A的示数如图所示，读数为________A。分别记录测试仪示数B和I，断开S。 ③保持磁传感器位置不变，重复步骤②。 ④下图是根据部分实验数据描绘的B-I图线，其斜率为________mT/A（结果保留2位有效数字）。 （3）制动时间t测量。 利用图（b）所示装置测量了t，结果表明B越大，t越小。 四、解答题 7． （2026·山东菏泽·二模）我国散裂中子源（CSNS）是世界四大脉冲中子源之一，其核心技术之一是通过三维交变电磁场，实现质子束的精准加速与轨道控制。某简化实验装置中，三维空间xyz内的场分布如图所示，电场强度E（大小未知）的正方向沿y轴正方向，磁感应强度B（大小为）的正方向沿z轴正方向，t=0时刻，一质量为m，电荷量为e的质子从坐标原点O以初速度开始沿x轴正方向运动，时刻质子恰好第一次通过x轴。 (1)求大小； (2)求质子第二次通过x轴的位置坐标； (3)若调整初速度的大小为，方向在xOz面内，与x轴成45°沿右上进入，其他条件不变，求（n为正整数）时刻，质子所在位置的坐标。 8． （2026·山东济宁·二模）如图所示，三维直角坐标系中的z轴垂直纸面向外。在平面右侧、平面上方空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；在平面左侧空间内存在沿轴负方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小未知。质量为、电荷量为的粒子在平面内从坐标原点发射，初速度大小为、方向与轴负方向成。经过一段时间后，粒子从点（图中未标出）垂直平面进入右侧空间，粒子在平面右侧空间受到与速度方向相反、大小与速率成正比的阻力（为已知常量），且粒子恰好从点（图中未标出）垂直平面射出磁场。不计粒子重力，，。求： (1)粒子在平面左侧空间内运动的时间； (2)点的坐标； (3)点到轴的距离； (4)粒子从点运动到点的轨迹长度。 9． （2026·山东省多校高三·模拟预测）如图所示，直角坐标系x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，x轴下方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，y轴上有点，x轴上有点。时刻一带电粒子自P以初速度射出，经过N点进入磁场，一段时间后再次回到P点。已知粒子的荷质比，不考虑相对论效应和场的边界效应，忽略粒子的重力。 (1)若粒子初速度水平，求： （ⅰ）粒子从P点运动到N点的时间 （ⅱ）N点的横坐标d (2) 若粒子初速度与水平方向存在夹角，，求粒子初速度的大小。 10． （2026·山东德州·二模）如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场（未画出），第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，其电场强度（v为已知量，下同）。第四象限交替分布着沿方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度均为，磁感应强度大小均为。一质量为m、电量为+q的粒子从点以平行于y轴的初速度（大小未知）进入第二象限，恰好从点进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求： (1)粒子的初速度的大小； (2)第一象限磁场的磁感应强度的大小； (3)粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离d。 11． （2026·山东日照·二模）如图所示，O-xyz是以O为坐标原点的三维空间坐标系，在平行于z轴、半径为r（r未知）的圆柱形空间内充满沿z轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。在圆柱形空间外侧且z＜0的区域充满沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度。在z轴上的S点（0，0，H）处有一粒子源，t=0时刻沿各个方向均匀发射质量为m、电量为+q、初速度大小为v0的带电粒子。已知所有粒子到达xOy平面前均未穿出电场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子到达xOy平面时在电场中运动的最大时间差； (2)平行于yOz平面发射的所有粒子进入磁场前在同一圆周上，求t时刻该圆的方程； (3)若沿y轴正方向射出的粒子，经过y轴时第一次穿出电场，求圆柱形电场横截面的半径r和粒子第二次穿出电场时的位置坐标。 12． （2026·山东东营·二模）如图所示，在平面内有一个圆形匀强磁场区，半径为R，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧有1、2、3…足够多个等宽区域。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度为E；偶数区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（未知）。圆上M、N两点与圆心O共线，MN与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由M点进入圆形磁场区域，经过N点进入区域1，速度大小为v0，方向与左边界夹角为45°斜向下，进入区域2时与左边界夹角为60°斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)每个区域的宽度d； (3)磁感应强度B的大小； (4)若奇数区域电场从左向右依次改为E、2E、3E…的匀强电场，偶数区域磁感应强度大小变为，方向不变。该带电粒子由区域1左边界静止释放，求该粒子在哪个区域速度第一次变为竖直方向。 电磁感应定律及其应用 考点02 一、单选题 1． （2026·山东日照·二模）如图所示，间距为L的足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平固定，左侧接有电容为C的电容器。垂直导轨静止放置的导体棒甲、乙，质量分别为m和2m，电阻均为R，长度均为L。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现使导体棒甲以v0大小的初速度水平向右运动，运动过程中两棒不发生碰撞。导体棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．初始时，通过导体棒甲和导体棒乙的电流大小相等 B．系统达到稳定状态前，当电容器两端电压为U时，通过导体棒乙的电流为 C．系统达到稳定状态后，两导体棒的速度为 D．初始时，两导体棒间的距离至少为 二、多选题 2． （2026·山东济宁·二模）如图甲所示，两根平行的光滑金属轨道弯曲部分和水平部分在、处平滑连接，垂直于两轨道，轨道间距为1 m，电阻不计，水平部分足够长且处在大小为的竖直向上的匀强磁场中。金属杆和电阻均为、质量均为1 kg，金属杆以5 m/s的初速度沿水平轨道向左运动，金属杆从弯曲轨道上距水平轨道0.8 m高处由静止释放。从金属杆到达时开始计时，以向右为正方向，两金属杆的速度随时间变化关系如图乙所示，两杆始终不相碰，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．金属杆到达时的速度大小为 B．两金属杆共速时的速度大小为 C．整个运动过程中，金属杆中产生的总热量为19.5 J D．从金属杆向左运动至开始计时过程中，通过金属杆的电荷量为1.5 C 3． （2026·山东菏泽·二模）如图所示，倾斜光滑金属导轨，与足够长的水平光滑金属导轨平滑连接，连接处绝缘，导轨宽度均为L，导轨电阻不计。倾斜导轨倾角为θ，两倾斜导轨间依次接有定值电阻、直流电源和电容器，分别由、、三个开关控制，定值电阻的阻值为R，电源电动势为E，内阻为r（较大），电容器电容为C，且不会被击穿。整个装置处在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。一电感线圈接在水平导轨的最右端，且与导轨垂直，直流电阻为零，金属棒a垂直于倾斜导轨放置，已知，a棒的质量为m，电阻忽略不计，重力加速度为g，则（　　） A．若只闭合开关，金属棒a沿斜面下滑过程中电流随时间均匀增大 B．若只闭合开关，金属棒a在斜面上稳定运动时的速度为 C．若只闭合开关，金属棒a在斜面上做匀加速直线运动，加速度大小为 D．金属棒a在水平导轨上的运动可视为简谐运动的一部分 4． （2026·山东德州·二模）如图所示，不计电阻且足够长的两光滑导轨平行放置，其中与与水平方向夹角与处于水平面内，垂直于两导轨。水平导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中，倾斜导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中。两个完全相同的金属杆、垂直于两导轨放置，杆通过一轻绳跨过定滑轮与物块相连，物块的质量为金属杆质量的2倍。最初系统在外力作用下静止，撤去外力后经过一段时间，、两杆均做匀速直线运动，速度大小分别为和，，。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5． （2026·山东省多校高三下·模拟预测）如图所示，足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上静置有两导体棒a、b，质量分别为m和2m，长度均为L，电阻均为R。时刻导体棒a、b分别以、的初速度向左运动，下列关于导体棒a、b的速率和加速度大小随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 6． （2026·山东青岛第五十八中学·模拟预测）如图所示，表面光滑且绝缘的矩形斜面ACDE与水平面夹角，斜面上有宽为L的矩形匀强磁场区域abcd，其下边界ab与AC平行，磁场方向垂直斜面向上。两个相同的正方形线圈甲和乙在斜面上并排放置，线圈的下边均与cd平行，甲的下边与cd相距为L。线圈的边长为L、质量为m、电阻为R。现同时无初速释放甲、乙线圈，已知甲的下边进入磁场时，甲恰好做匀速直线运动；当甲的上边进入磁场时，乙恰好追上甲并与甲发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后甲的上边通过磁场的时间为，重力加速度为g。求： (1)磁场的磁感应强度B的大小，以及乙释放时其下边与cd间的距离； (2)碰撞后瞬间甲的加速度大小； (3)甲和乙通过磁场区域全过程产生的焦耳热之比。 7． （2026·山东淄博·二模）如图甲所示，一粗糙、绝缘、足够长的倾斜直轨道，其与水平面夹角为，轨道穿过矩形磁场MNPQ，该区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，其上边界MQ长为，MQ平行于轨道且与轨道间的距离为。在轨道上静置一质量、边长、电阻的匀质正方形闭合金属框abcd，其与轨道间的动摩擦因数为，cd边距MN的距离为。现对框abcd施加一平行轨道向下的恒力，直到cd边刚到达MN时，仅改变F的大小使框匀速通过MNPQ区域，当ab边刚到达PQ时，撤去外力F，随后框abcd又滑行，cd边到达GH。虚线GH垂直于轨道，垂足为O，以O为原点、沿轨道向下为正方向建立x轴，在GH右侧有一垂直纸面向外、磁感应强度大小的分布为的磁场。整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小，，。     (1)求cd边刚进入磁场MNPQ时，框abcd边所受安培力的大小； (2)求框abcd进入区域MNPQ过程中，拉力F做的功； (3)从cd刚到达GH开始计时，同时对框施加一平行轨道的外力，使框中电流随时间变化的关系如图乙所示，已知时刻ab边刚好进入磁场，时间内框做匀速直线运动。 ①求的大小； ②写出0~2.2 s内施加在框abcd上的力的大小与时间t的函数式。 8． （2026·山东潍坊·二模）如图所示，两条间距为L的光滑金属导轨平行置于水平面上，导轨中间用绝缘材料将左右导轨平滑连接，左侧导轨接有阻值为R的电阻，右侧导轨接有电动势为E的电源，整个装置处于竖直向下、大小为B的匀强磁场中。开始时在右侧导轨静置质量为m的导体棒，导体棒接入电路的阻值为R。闭合开关，导体棒由静止开始向左运动，一段时间后匀速运动；然后经绝缘材料滑上左侧导轨，最终停下，求： (1)导体棒在右侧导轨匀速运动的速度大小v； (2)导体棒在左侧导轨上运动的距离x。 9． （2026·山东枣庄·二模）如图所示，足够长的斜面倾角，虚线MN是其面内的一条水平线，MN下方区域内的匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度大小为，单匝正方形导体框abcd恰能静止在斜面上，ab边与MN的距离为。对导体框施加沿斜面向上的恒定拉力，使其由静止开始运动，ab边越过MN时导体框受力平衡，cd边离开磁场时撤去拉力。已知导体框的质量为、边长为、电阻为R，ab边始终与MN平行，重力加速度为。 (1)求导体框与斜面间的动摩擦因数以及ab边越过MN时速度大小； (2)若在MN上方的斜面上安装一水平弹性直挡板（未画出），挡板跟斜面垂直且与MN的距离为，导体框与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向反向。导体框能再次到达磁场区域，但未能全部进入磁场，求应满足的条件。 10． （2026·山东省部分高中·模拟预测）如图所示，间距为的平行轨道固定在水平面内，以轨道上的点为坐标原点，沿轨道向右为轴的正方向建立坐标系，图中虚线为水平面内的区域分界线，均与轨道垂直。区域内的轨道为光滑金属轨道，且轨道左端两个端点之间也是导体连接；区域内的轨道为粗糙绝缘轨道。图中区域（）内存在垂直于水平面向里的磁场，磁感应强度大小（k1为大于零的已知常数量）；区域内存在垂直于水平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；区域Ⅲ（x＞0）内存在垂直于水平面向里的磁场，磁感应强度大小（为大于零的已知常量）。质量为、电阻为、长为的金属棒在区间的某一位置处垂直轨道放置，与轨道接触良好；另有一“”形状的金属框三条边的长度均为，每条边的质量均为、电阻均为，左侧两端点紧贴过点的分界线静置在绝缘轨道上。给金属棒a施加一沿轴正向的恒力使其由静止开始运动，金属棒a经过区域II的过程中恰好做速度大小为的匀速直线运动，金属棒a经过区域的右边界时撤去该恒力；金属棒a继续向右运动至点时与金属框发生完全非弹性碰撞，粘连成一个正方形线框，该正方形线框沿轴正向运动的过程中受到阻力作用，阻力大小与速率的关系为（为大于零的已知常量）。求 (1)恒力的大小； (2)金属棒a从开始运动到经过区域II右侧边界的过程中，金属棒a上通过的电量； (3)粘连成的正方形线框沿轴正向运动的距离和线框上产生的焦耳热。 LC振荡电路及电磁波 考点03 一、单选题 1．（2026·山东菏泽·二模）电磁波治疗仪可改善局部血液循环、促进组织修复、缓解疼痛与炎症，在临床中广泛应用。其核心部件为电磁波发生器，主要由高频振荡电路构成。工作时，交变电流通过线圈产生交变电磁场，以短波、微波等形式穿透皮肤，作用于深层组织。下列说法正确的是（　　） A．短波和微波在同一介质中传播速率相同 B．线圈的自感系数越小，发射电磁波的本领越大 C．电磁波从空气进入人体，传播速度减小，波长变大 D．电磁波治疗仪利用红外线的热辐射作用升高浅层组织温度 二、实验题 2．（2026·山东济宁·二模）某实验小组用如图甲所示的电路研究一压敏电阻的阻值随压力的变化关系，并制作简易压力表。已知电流表（量程为）、毫安表内阻均忽略不计，定值电阻。 (1)闭合开关，给电阻施加压力，电流表示数如图乙所示，则读数为_____，毫安表示数为，则此时的阻值大小为_____。 (2)给电阻加上不同的压力，记录不同压力下对应的值，并绘制图像，根据图像得出电阻与压力关系式为（为常数）。 ①该实验小组为制作简易压力表，设计了如图丙所示电路，电源的电动势为、内阻为，电流表A内阻忽略不计，调节电阻箱阻值为，改变压力的大小，根据压力与电流表A示数的关系式_____（用、、、、表示），在表盘上对应位置处标上压力大小； ②若该装置使用较长时间后，电源内阻增大，为保证压力表测量准确，电阻箱的阻值应_____（选填“调大”“调小”或“保持不变”）。 3．（2026·山东东营·二模）体重秤的核心部件力传感器的简要原理如图乙所示，金属板的上下两侧各贴有电阻应变片R1，R2；金属板左端固定，在金属板右端施加向下的力时，金属板向下弯曲，使两电阻应变片被拉伸或压缩形变，电阻发生改变。已知电阻应变片的阻值变化量与金属板受力F的关系均为，其中λ为常量。某体重秤电路如图丙所示，电源电动势为E，内阻不计；R1、R2在金属板不受力时阻值均为R，R3为定值电阻，R4为滑动变阻器；电压传感器内阻很大。回答下列问题： （1）当金属板右端受到向下的力时，R1的阻值_____，R1+R2的阻值_____；（均选填“增大”“减小”或“不变”） （2）当金属板受力为零时，闭合开关，将滑动变阻器R4的滑片滑到适当位置，使电压传感器的示数为零； （3）当金属板右端受到向下的力时，电压传感器的示数Uab_____0；（选填“>”“<”或“=”） （4）将质量为m的物体放在体重秤上，电压传感器示数U与质量m间的关系为_____（用E、R、g、λ表示）； （5）体重秤使用一段时间后，电源的内阻增大，以致不可忽略，则体重秤的测量结果将_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 2 / 40 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 磁场与电磁感应（答案版） 【3大考点概览】 考点01磁场与电磁复合场 考点02电磁感应定律及其应用 考点03 LC振荡电路及电磁波 磁场与电磁复合场 考点01 一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】D 二、多选题 1.【答案】BC 2.【答案】AD 三、实验题 3.【答案】 0.58 0.48 30 四、解答题 1.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在xOy平面内，时间质子做类平抛运动，设沿电场方向运动到P点时位移为y，速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得 由类平抛运动规律得， 在时间，质子在xOy平面内做匀速圆周运动，由， 可得 故质子在时间内，恰好运动半个周期到达x轴上的Q点，与水平方向的夹角也为θ，如图所示 联立以上各式可求得， （2）将代入，可求得： 在P点沿y方向的速度得： 所以 在时间内，从Q到M的运动为反方向的类平抛运动，该过程跟O到P过程对称，因此质子到达M点时速度大小为，方向沿x轴的负方向，沿电场方向的位移大小仍为y。 在时间内，质子在xOy平面内做匀速圆周运动，由 求得 所以在质子第二次到达x轴时，轨迹跟x轴在N点恰好相切，由几何关系可得： 故坐标为。 （3）质子在x轴和z轴的分速度均是，在时间内，质子可看作沿z轴做匀速直线运动，在平行于xOy面重复以上过程的叠加，故在时刻，质子所在位置坐标为：。 2.【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由运动学公式有 因为 联立解得 （2）粒子从P点垂直yOz平面进入右侧空间，可知 在平行于xOz的平面内，由牛顿第二定律得 沿z轴方向坐标 沿y轴方向坐标 所以P点坐标为。 （3）在x轴方向，根据动量定理有 整理得 解得 （4）令粒子在Q点的速度为v，在y轴方向，根据动量定理有 整理得 解得 根据题意洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，令粒子的速度为，沿速度方向利用动量定理有 整理得 联立解得 3.【答案】(1)， (2)或或 【详解】（1）（ⅰ）粒子在电场中偏转，设偏转加速度为a，从P点运动到N点的时间为t，根据牛顿第二定律 竖直方向有 联立解得 （ⅱ）设粒子在N点时速度大小为v，与x轴正向的夹角为θ，竖直方向的分速度为，粒子在磁场中转动的半径为R， 粒子在电场中水平方向有 竖直方向的运动 则在N点粒子的速度 由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 联立解得 （2）（ⅰ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，在N点时的速度为v，竖直分量为粒子的运动轨迹如图所示 由（1）可得 可得 从P到N，竖直方向 可得或 运动时间 可得 联立解得或 （ⅱ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在电场中由P到N的时间为，从磁场回到P点的时间为，在N点时的速度为v，竖直分量为 则， 水平方向有 圆周运动 联立解得 则， 联立解得 （ⅲ）P点时的速度与水平方向夹角为α，斜向下时，粒子的运动轨迹如图所示，由（ⅱ）可得 可得 又 可得，舍去 综上所述或或 4.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，水平方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知，粒子的加速度满足 解得 水平方向粒子的位移为，满足 解得 竖直方向，粒子做匀速直线运动，满足 解得 （2）粒子进入第一象限时的速度 速度方向与轴正方向夹角为，然后又垂直x轴进入第四象限，可知粒子在第一象限内转过的圆心角为 由几何关系可知，粒子在第一象限内做圆周运动的半径为 洛伦兹力充当向心力，满足 解得 （3）设粒子离x轴最远时处于第n个磁场中，且粒子速度与x轴方向平行，此前粒子已经过个电场，设此时粒子速度大小为，由动能定理有 粒子经过n个磁场，在水平方向上由动量定理有 假设粒子恰好不从第n个磁场飞出，则有 即 联立解得 故假设成立，粒子恰好能达到第5个磁场的下边界，粒子离x轴最远的距离 解得 5.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，沿z轴正方向射出的粒子，其运动的时间最长，沿z轴负方向射出的粒子，其运动时间最短。在电场中，根据牛顿第二定律有 最大时间差为 联立解得 （2）设初速度方向与y轴正方向的夹角为，根据抛体运动规律，沿y轴方向有 沿z轴方向，有， 联立解得 （3）根据抛体运动规律，有，， 联立解得 粒子进入匀强磁场后，平行于平面做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 轨迹俯视图，如图所示 粒子在磁场中转过圈后，沿x轴正方向返回电场，在磁场中的运动时间为 沿z轴负方向的速度为 沿z轴负方向运动的距离为 再次返回电场后，第二次穿出电场前，在电场中的运动时间为 沿z轴负方向运动的距离为 沿z轴负方向运动的距离为 故第二次穿出电场时的位置坐标为 6.【答案】(1) (2) (3) (4)在区域4速度第一次变为竖直方向 【详解】（1）带电粒子在圆形区域做圆周运动，带电粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系得 带电粒子做匀速圆周运动 解得，带电粒子的比荷 （2）设带电粒子进入区域2的速度为，故 根据动能定理有 解得，每个区域的宽度 （3）设在区域14右边界，速度沿竖直方向且速度大小为，带电粒子由区域1到区域14，根据动能定理有 平行边界方向，根据动量定理有 整理得 解得 （4）设经过次加速和次偏转后，速度大小为，且速度方向沿竖直方向。 根据动能定理有 根据动量定理有 解得，故在区域4速度第一次变为竖直方向。 电磁感应定律及其应用 考点02 一、单选题 1.【答案】C 二、多选题 2.【答案】AD 3.【答案】BC 4.【答案】BD 三、解答题 5.【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）甲的下边进入磁场时，甲恰好做匀速直线运动，则 其中 解得， 甲的上边进入磁场时的时间 乙线圈下滑的加速度为 则 （2）乙线圈下边与甲相碰之前的速度 因两线圈质量相同，则发生弹性碰撞时，根据动量守恒和能量关系， 可得， 则碰后甲的加速度， 解得，方向沿斜面向上； （3）乙线圈进入磁场时的速度，可知乙线圈匀速进入磁场，然后匀速出离磁场，则产生的热量 甲线圈进入磁场时产生的热量 出离磁场时由动量定理（沿斜面向下为正） 其中， 解得 此过程线圈甲产生的焦耳热 可得甲和乙通过磁场区域全过程产生的焦耳热之比 6.【答案】(1) (2) (3)，见解析 【详解】（1）边到达MN前，金属框沿轨道匀加速下滑，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式 解得到达MN时的速度 cd边刚进入磁场时，有效切割长度为 感应电动势 安培力 解得 （2）设线框进入磁场的距离为，金属框匀速进入磁场，受力平衡，取沿轨道向下为正，由平衡条件有 解得拉力 当时， 当时， 线框进入磁场过程中，外力做的功为 联立以上各式得 （3）[1]ab边到达PQ时速度仍为，撤去F后，由牛顿第二定律有 解得加速度 滑行距离 由运动学公式 解得 框匀速，速度，时刻ab边刚好进入磁场，故 cd边的位置 ab边的位置 感应电流 又 解得 [2]在内，框匀速运动，受力平衡 代入，， 解得 在内，ab边进入磁场后，由图乙得电流 总安培力 总感应电动势 电流 所以框的加速度 由牛顿第二定律有 代入解得 7.【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒在安培力作用下加速，当感应电动势等于电源电动势时，电流为零，加速度为零，速度达到最大，开始匀速运动 根据电磁感应定律 解得 （2）导体棒以进入左侧，回路总电阻为。导体棒受安培力减速至停止 根据动量定理 其中 代入数据得 8.【答案】(1)， (2) 【详解】（1）单匝正方形导体框abcd恰能静止在斜面上，则有 解得 导体框ab边越过MN之前，根据动能定理有 ab边越过MN时导体框受力平衡，则有 感应电动势 感应电流 解得 （2）假设导体框cd边再次向下进入磁场速度为时，导体框恰好全部进入磁场，该过程重力沿斜面的分力与滑动摩擦力大小相等，方向相反，根据动量定理有 感应电流的平均值 该过程的位移 解得 导体框出磁场向上运动过程做匀速直线运动，速度为，导体框越过磁场后向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 当导体框以上述加速度减速到0过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 导体框与挡板碰撞后开始向下做匀速直线运动，由于要求导体框与挡板碰撞后导体框能再次到达磁场区域，但未能全部进入磁场，则导体框与挡板碰撞时的速度满足 可知，导体框与挡板碰撞前，导体框应处于向上做匀减速直线运动阶段，令导体框向上运动，速度由减速至的位移为，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 则应满足 解得 9.【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）金属棒a匀速时 其中 解得 （2）加速阶段 且 匀速阶段 且 所以 （3）根据动量守恒 解得 线框速度为时，左侧边框的坐标为，则 线框受到的安培力 由动量定理可得 即 当线框速度减到零时，即时 可以做出（）图像如下 产生的焦耳热 整理可得 根据图像面积可得 LC振荡电路及电磁波 考点03 一、单选题 1.【答案】B 二、实验题 2.【答案】(1) 0.40 2000 (2) 调小 3.【答案】 增大 不变 > 偏小 2 / 40 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $