第十章 概率全章综合测试卷（基础篇）-2025-2026学年高一数学春季讲义（人教A版必修第二册）

**基本信息** 第十章概率全章综合测试卷（基础篇），人教A版，适配单元复习，19题覆盖概率核心知识，通过真实情境与分层设计，培养数据意识、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|必然现象、互斥对立事件、统计概率|结合课外阅读时间调查等情境，基础巩固| |多选|3/18|概率性质、独立与互斥事件|辨析频率与概率关系，能力提升| |填空|3/15|发芽率估计、互斥/独立事件概率|种子发芽试验等实例，应用意识| |解答|5/77|样本空间、频率与概率、独立事件计算、频率分布直方图|分层抽样与概率结合，综合应用|

第十章 概率全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2025高一上·全国·专题练习）下列现象是必然现象的是（    ） A．走到十字路口遇到红灯 B．冰水混合物的温度是 C．三角形的内角和为 D．一个射击运动员每次射击都命中环 【答案】C 【解题思路】根据必然现象和随机现象的定义依次判断即可. 【解答过程】选项A，十字路口遇到红灯，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象； 选项B，标准大气压下，冰水混合物的温度是，事件冰水混合物的温度是不是必然现象； 选项C，三角形的内角和为，这个事件为必然现象； 选项D，一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象． 故选：C. 2．（5分）（2025高一下·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是 B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上 C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报 D．大量试验后，可以用频率近似估计概率 【答案】D 【解题思路】利用概率的定义和估计方法逐个选项分析求解即可. 【解答过程】对于A，可得中靶的结果是频率，不是概率；故错误， 对于B，C，太过绝对，故错误， 对于D，符合概率的估算方法，故正确． 故选：D. 3．（5分）（24-25高一下·福建福州·期末）已知随机事件和互斥，和对立，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对立事件与互斥事件的概率公式及概率的性质求解即可. 【解答过程】由和对立，可得，则. 又随机事件和互斥， 所以. 故选：A. 4．（5分）（24-25高一下·吉林·期末）某中学为了解学生课外阅读的情况，随机抽取了该校部分学生，对他们每周的课外阅读时间（单位：小时）进行调查，统计数据如下表所示： 阅读时间 [8,10] 学生人数 6 9 15 12 8 则从该校随机抽取1名学生，估计其每周的课外阅读时间少于4小时的概率为（    ） A．0.3 B．0.2 C．0.4 D．0.5 【答案】A 【解题思路】根据古典概型的概率公式求解． 【解答过程】由统计表可知，共抽取了50名学生，阅读时间少于4小时有人， 所以随机抽取1名学生，估计阅读时间少于4小时的概率为. 故选：A. 5．（5分）（24-25高一下·河南漯河·期末）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率．由计算机产生1～5的随机数，当出现随机数1，3，5时，表示天下雨，利用计算产生20组随机数：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245．则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由题意可知：共20个随机数，其中随机数1，3，5出现2次的有9次，结合古典概型运算求解. 【解答过程】由题意可知：共20个随机数， 其中随机数1，3，5出现2次的有123，453，332，152，534，521，541，125，314，共9次， 所以这三天中恰有两天下雨的概率近似为. 故选：C. 6．（5分）（24-25高一下·广西百色·期末）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：A=“点数不大于3”，B=“点数大于4”，C=“点数为奇数”，D=“点数为偶数”，下列结论正确的是（    ） A．B，C为对立事件 B．A，C为互斥事件 C．C，D为对立事件 D．A，D为互斥事件 【答案】C 【解题思路】根据互斥事件、对立事件的定义逐一判断各个选项即可求解． 【解答过程】样本空间为，，，，， 对于A，，所以B，C不互斥，更不可能对立，故A错误； 对于B，由于，所以A，C不互斥，故B错误； 对于C，因为，，所以C，D为对立事件，故C正确； 对于D，，所以A，D不互斥，故D错误． 故选：C． 7．（5分）（24-25高一下·江西景德镇·期中）抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件相互独立的是（   ） A．第二次朝上的数字是奇数 B．第二次朝上的数字为2 C．两次朝上的数字之和为9 D．两次朝上的数字之和为10 【答案】C 【解题思路】根据题意，由相互独立事件的定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【解答过程】抛掷骰子两次，共有个基本事件数， 则 ，共18个基本事件，则， 设事件为第二次朝上面的数字是奇数，则事件与事件是对立事件，故A错误； 设事件为第二次朝上面的数字是2，则，故B错误； 设事件为两次朝上面的数字之和是9， 则共4个基本事件，则， 且，则， ，所以事件与事件相互独立，故C正确； 设事件两次朝上面的数字之和是10， 则，则， 且，则， 因为，所以事件与事件不相互独立，故D错误. 故选：C. 8．（5分）（24-25高一下·广东广州·期末）甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，并约定规则如下：在每个回合中，若发球方赢球，则得1分，并且下一回合继续由其发球；若发球方输球，则双方均不得分，且下一回合交换发球权；比赛持续三回合后结束，若最终甲乙得分相同，则为平局.已知在每回合中，甲获胜的概率均为 ，各回合比赛结果相互独立，第一回合由甲发球.则甲乙两人在比赛中平局的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，把所求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再利用概率的加法公式和乘法公式列式求解. 【解答过程】设“第回合甲胜”，则，设事件“甲乙两人平局”， 依题意，甲乙两人在比赛中平局只有与两种情况，即， 因此 . 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）给出下列四个命题错误的是（   ） A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 【答案】ABC 【解题思路】根据频率和概率的区别与联系，逐一分析选项即可. 【解答过程】对A，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，故A错误； 对B，是频率不是概率，B错误； 对C，当试验次数逐渐增加时，随机事件发生的频率会逐渐趋近于概率，但频率不一定等于概率，C错误； 对D，随机事件发生的频率等于发生的频数除以试验次数，D正确. 故选：ABC. 10．（6分）（24-25高一下·贵州遵义·月考）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第1枚正面向上”，事件B表示“第2枚反面向上”，事件C表示“恰有1枚正面向上”，事件D表示“两枚都正面向上”，则（    ） A．A与B相互独立 B．A与C相互独立 C．A与D相互独立 D．B与D互斥 【答案】ABD 【解题思路】根据相互独立事件、互斥事件的定义一一分析结合列举法判定选项即可. 【解答过程】先后抛掷两枚硬币出现的结果有：正正，正反，反正，反反四种情况， 则事件A包含正正，正反两种情况；事件B包含正反，反反两种情况； 事件C包含正反，反正两种情况；事件D包含正正一种情况； 所以， 显然，， ，，即ABD正确. 故选：ABD. 11．（6分）（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）不透明的袋子中装有两个分别标有数字1，2的红球和四个分别标有数字1，2，3，4的黄球，这些球除颜色和数字外完全相同，从袋子中随机取出两个球，则（    ） A．这两个球颜色相同的概率小于颜色不同的概率 B．至少有一个红球被取出的概率为 C．这两个球上的数字相同的概率为 D．这两个球上的数字之和为偶数的概率为 【答案】AC 【解题思路】写出样本空间，列举法进行求解古典概型的概率. 【解答过程】从袋子中随机取出两个球，样本空间＝{（红1,红2），（红1,黄1），（红1,黄2）， （红1,黄3），（红1,黄4），（红2,黄1），（红2,黄2），（红2,黄3），（红2,黄4）， （黄1,黄2），（黄1,黄3），（黄1,黄4），（黄2,黄3），（黄2,黄4），（黄3,黄4）}. A选项，样本空间共15种情况数，其中两个球颜色相同的情况有7种，颜色不同的有8种， 这两个球颜色相同的概率为，颜色不同的概率为是，A正确. B选项，至少有一个红球的情况有9种，故概率为是，B不正确. C选项，这两个球上的数字相同情况有2种，故概率为，C正确. D选项，这两个球上的数字之和为偶数的情况有6种，概率为，D不正确. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·全国·课后作业）种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果： 种子粒数 100 100 100 100 100 100 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 发芽率 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为__________． 【答案】 【解题思路】利用频率与概率的关系即可得解. 【解答过程】由表格中的数据，结合频率与概率的关系可知，该猕猴桃种子的发芽率约为． 故答案为：． 13．（5分）（24-25高一下·贵州贵阳·期末）已知事件A与事件B互斥，若，则___________. 【答案】 【解题思路】利用互斥事件的概率加法公式求解即可. 【解答过程】因为事件A与事件B互斥，， 所以. 故答案为：0.7. 14．（5分）（24-25高一下·吉林长春·期末）设是两个相互独立事件，且，，则___________. 【答案】 【解题思路】根据独立事件的概率乘法公式与和事件的概率公式计算即得. 【解答过程】因是两个相互独立事件，则也相互独立，即， 因，则， 则 . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·上海·随堂练习）写出下列试验的样本空间： (1)从班上抽出一人，观察其生日月份； (2)从含有15件次品的100件产品中任取5件，观察其中的次品数； (3)袋中有编号为1~5的5颗球，从中任取两球，观察两球的编号和． 【答案】(1)． (2)． (3)． 【解题思路】（1）（2）（3）根据样本空间的定义一一列举即可. 【解答过程】（1）从班上抽出一人，观察其生日月份， 则样本空间； （2）从含有15件次品的100件产品中任取5件，观察其中的次品数， 则样本空间； （3）袋中有编号为的5颗球，从中任取两球，观察两球的编号和， 则样本空间. 16．（15分）（24-25高一下·全国·课后作业）某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 (1)试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）； (2)估计该市男婴出生的概率（精确到0.1）． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【解题思路】（1）根据表中数据计算即可； （2）对（1）中的四组数据取平均值. 【解答过程】（1）男婴出生的频率分别为； （2）由题意知，所以该市男婴出生的概率约为. 17．（15分）（24-25高一下·甘肃·期末）已知同一个样本空间下的两个事件A，B满足，，在以下情况下求： (1)A与B互斥； (2)A与B独立； (3)A包含于B. 【答案】(1)0.3 (2)0.6 (3)0.8 【解题思路】（1）利用互斥事件的概率加法公式计算即得； （2）利用独立事件的概率乘法公式结合随机事件的概率加法公式计算即可； （3）由条件可得，利用随机事件的概率加法公式计算即得. 【解答过程】（1）当A与B互斥时， ，故； （2）当A与B独立时，，因， 代值可得，解得； （3）当A包含于B时，，由可得. 18．（17分）（24-25高一下·福建南平·期末）某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答．若答对两道题目，则面试通过，结束面试；若答错两道题目，则面试不通过，结束面试．已知李明答对第一道题目的概率为，答对第二道题目的概率为，答对第三道题目的概率为，假设每道题目是否答对是独立的． (1)求李明第二次答题后结束面试的概率； (2)求李明最终通过面试的概率． 【答案】(1) (2)． 【解题思路】（1）设表示“李明答对第道题目”，，设表示“李明第二次答题后结束面试”，则，然后根据互斥事件和独立事件的概率公式可求得结果； （2）设表示“李明最终通过面试”，则，然后根据互斥事件和独立事件的概率公式可求得结果 【解答过程】（1）设表示“李明答对第道题目”，．设表示“李明第二次答题后结束面试”， 则，且，互斥． 因为每道题目是否答对是独立的，所以与．相互独立，与相互独立， 于是． （2）设表示“李明最终通过面试”，则且互斥， 所以 ． 因此，李明最终通过面试的概率是． 19．（17分）（24-25高一下·云南曲靖·期末）在领航2班的一次数学周考中，满分120分，根据班级成绩统计得到了成绩的频率分布直方图，如图所示.由于制作图表的人工作不仔细，将的人数与的人数，的人数与的人数登记反了. (1)求m的值; (2)设领航2班这次考试的更正前的平均分求更正后的平均分，并比较与的大小.（不需要计算，说明理由即可；每个区间的平均分以中点值代替）； (3)从更正后得分，的人中按分层抽样的方式从中选出一个容量为6的样本，再从这6人中选出2人参加竞赛考试，则这2人的成绩在同一区间内的概率为多少? 【答案】(1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）根据频率和为1列方程求参数； （2）由频率直方图及题设，求平均值，比较大小即可； （3）应用分层抽样确定不同区间抽取的人数，应用列举法求古典概型的概率. 【解答过程】（1）由图知，可得； （2）由图，， ， 所以； （3）由题意，，的人数比为，故6人中4人来自，2人来自， 令中4人为，中2人为， 所以，6人任意抽取2人有，共15种， 其中2人来自同一区间有，共7种， 所以这2人的成绩在同一区间内的概率为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 概率全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2025高一上·全国·专题练习）下列现象是必然现象的是（    ） A．走到十字路口遇到红灯 B．冰水混合物的温度是 C．三角形的内角和为 D．一个射击运动员每次射击都命中环 2．（5分）（2025高一下·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是 B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上 C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报 D．大量试验后，可以用频率近似估计概率 3．（5分）（24-25高一下·福建福州·期末）已知随机事件和互斥，和对立，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一下·吉林·期末）某中学为了解学生课外阅读的情况，随机抽取了该校部分学生，对他们每周的课外阅读时间（单位：小时）进行调查，统计数据如下表所示： 阅读时间 [8,10] 学生人数 6 9 15 12 8 则从该校随机抽取1名学生，估计其每周的课外阅读时间少于4小时的概率为（    ） A．0.3 B．0.2 C．0.4 D．0.5 5．（5分）（24-25高一下·河南漯河·期末）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率．由计算机产生1～5的随机数，当出现随机数1，3，5时，表示天下雨，利用计算产生20组随机数：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245．则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一下·广西百色·期末）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：A=“点数不大于3”，B=“点数大于4”，C=“点数为奇数”，D=“点数为偶数”，下列结论正确的是（    ） A．B，C为对立事件 B．A，C为互斥事件 C．C，D为对立事件 D．A，D为互斥事件 7．（5分）（24-25高一下·江西景德镇·期中）抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件相互独立的是（   ） A．第二次朝上的数字是奇数 B．第二次朝上的数字为2 C．两次朝上的数字之和为9 D．两次朝上的数字之和为10 8．（5分）（24-25高一下·广东广州·期末）甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，并约定规则如下：在每个回合中，若发球方赢球，则得1分，并且下一回合继续由其发球；若发球方输球，则双方均不得分，且下一回合交换发球权；比赛持续三回合后结束，若最终甲乙得分相同，则为平局.已知在每回合中，甲获胜的概率均为 ，各回合比赛结果相互独立，第一回合由甲发球.则甲乙两人在比赛中平局的概率为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）给出下列四个命题错误的是（   ） A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 10．（6分）（24-25高一下·贵州遵义·月考）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第1枚正面向上”，事件B表示“第2枚反面向上”，事件C表示“恰有1枚正面向上”，事件D表示“两枚都正面向上”，则（    ） A．A与B相互独立 B．A与C相互独立 C．A与D相互独立 D．B与D互斥 11．（6分）（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）不透明的袋子中装有两个分别标有数字1，2的红球和四个分别标有数字1，2，3，4的黄球，这些球除颜色和数字外完全相同，从袋子中随机取出两个球，则（    ） A．这两个球颜色相同的概率小于颜色不同的概率 B．至少有一个红球被取出的概率为 C．这两个球上的数字相同的概率为 D．这两个球上的数字之和为偶数的概率为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·全国·课后作业）种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果： 种子粒数 100 100 100 100 100 100 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 发芽率 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为__________． 13．（5分）（24-25高一下·贵州贵阳·期末）已知事件A与事件B互斥，若，则___________. 14．（5分）（24-25高一下·吉林长春·期末）设是两个相互独立事件，且，，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·上海·随堂练习）写出下列试验的样本空间： (1)从班上抽出一人，观察其生日月份； (2)从含有15件次品的100件产品中任取5件，观察其中的次品数； (3)袋中有编号为1~5的5颗球，从中任取两球，观察两球的编号和． 16．（15分）（24-25高一下·全国·课后作业）某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 (1)试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）； (2)估计该市男婴出生的概率（精确到0.1）． 17．（15分）（24-25高一下·甘肃·期末）已知同一个样本空间下的两个事件A，B满足，，在以下情况下求： (1)A与B互斥； (2)A与B独立； (3)A包含于B. 18．（17分）（24-25高一下·福建南平·期末）某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答．若答对两道题目，则面试通过，结束面试；若答错两道题目，则面试不通过，结束面试．已知李明答对第一道题目的概率为，答对第二道题目的概率为，答对第三道题目的概率为，假设每道题目是否答对是独立的． (1)求李明第二次答题后结束面试的概率； (2)求李明最终通过面试的概率． 19．（17分）（24-25高一下·云南曲靖·期末）在领航2班的一次数学周考中，满分120分，根据班级成绩统计得到了成绩的频率分布直方图，如图所示.由于制作图表的人工作不仔细，将的人数与的人数，的人数与的人数登记反了. (1)求m的值; (2)设领航2班这次考试的更正前的平均分求更正后的平均分，并比较与的大小.（不需要计算，说明理由即可；每个区间的平均分以中点值代替）； (3)从更正后得分，的人中按分层抽样的方式从中选出一个容量为6的样本，再从这6人中选出2人参加竞赛考试，则这2人的成绩在同一区间内的概率为多少? 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $