第二章 匀变速直线运动的研究 章末易错点突破-【创新教程】2026-2027学年高中物理必修第一册五维课堂同步复习（人教版）

物理·必修第一册 章未易错点⊙突破 知识体系·网络构建 》 概念：沿着一条直线，且 不变的运动 >[备选答案] 速度公式：v= 提示：将以下备选答 基本公式 位移公式：x= 案前的字母填入左 规律 速度位移公式：2-= 边合适位置。 重要的导 平均速度公式： =D 出公式 A.2ax 匀变速直线运动在连续相等时间T内通过的位移之差为一常数 变速直线运动的研究 △x= B.n十x- 2T 概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 重力加速度：取g=9.8m/s2或g=10m/s2 C.加速度 自由落体运动 v=gt D.w叶ad 规律 E.vo+at v2= 匀变速直线运动的所有推论及特殊规律都适用于自由 F.2gh 落体运动 实验：探究小车 根据纸带求某点瞬时速度= G.。+v 2 速度随时间变化 根据纸带求物体 "-t图象法：图象斜率表示加速度 的规律 H.aT2 运动的加速度 由△x=aT2得：a= △x T2 [答案校对] CEDA G H F B 专题归纳·整合提升 [专题]解决匀变速直线运动问题的常用方法 2.常用解题方法 1.匀变速直线运动规律公式间的关系 常用方法 规律特点 x=ot v=at v2=2ax 0=%十at,x=t+} l,v 6=2a.x 一般公 u0=0 Vo=0 v0=0 使用时应注意它们都是矢量， 式法 v=vo+at 般以。方向为正方向，其余物 消去a x=2+0) x=Vol+at 消去tP-=2ax 理量与正方向相同者为正，与正 推 方向相反者为负 论 Xn-xn-1=aT2 0= ,对任何性质的运动都 平均速 适用； 2 度法 v=- (u,十)，只适用于匀变速 1 直线运动 ·60· 第二章匀变速直线运动的研究 常用方法 规律特点 中间 =v= 时刻 2(十)，适用于匀变 速度法 速直线运动 对于初速度为0的匀加速直线 比例法 运动或末速度为0的匀减速直 线运动，可利用比例法求解 把运动过程的“末态”作为“初 态”的方法。例如，末速度为0 逆向 的匀减速直线运动可以看作反 思维法 向的初速度为0的匀加速直线 运动 [总结提升] 匀变速直线运动问题的解题步骤 应用v-t图像，可把复杂的物理 (1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运 问题转化为较为简单的数学问 动情况，分析加速度的方向和位移方向。 图像法 题解决，尤其是用图像定性分 (2)选取正方向，并根据题意画出运动示 析，可避免繁杂的计算，快速 意图。 求解 (3)由已知条件及待求量，选定公式列出 [例1] 物体以一定的初速度冲上固定的光 方程。 滑斜面，斜面总长度为，到达斜面最高点C (4)统一单位，解方程求未知量。 时速度恰好为零，如图。已知物体运动到距 (5)验证结果，并注意对结果进行必要的 斜面底端子1处的B点时，所用时间为，求 讨论。 ◆[跟踪训练] 物体从B滑到C所用的时间。 1.(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从 甲站开往乙站，先做加速度大小为α的匀加 速运动，位移大小为x;接着在t时间内做匀 [尝试解答] 速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速 运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、 乙两站之间的距离为8x,则 () A.x=1 B.x=1 C.x-1a 1 D.x- 61· 物理·必修第一册 [专题2]运动图像与追及相遇问题的综合 A.两车在t,时刻也并排行驶 问题 B.在t1时刻甲车在后，乙车在前 1.应用运动图像的三点注意 C.甲车的加速度大小先增大后减小 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描 D.乙车的加速度大小先减小后增大 述直线运动。 [尝试解答] (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动 配方法总结] 运用运动图像解题的技巧 的轨迹。 图像和题干对接 从图像中找出有用的信息或将题目中的 信息通过图像直观反映出来 (3)x一t图像和v-t图像的形状由x与t、v与 直接得出物体运动的速度、时间、加速度 t的函数关系决定。 位移的大小可以用-t图线和t坐标轴围 成的面积求得 2.应用运动图像解题“六看” 由图像获取信息 根据面积判断物体是否相道，还可以用面 积之差判断物体间距离的变化 结合牛顿第二定律根据速度来确定物体的 受力情况（第四章将学习） x-t图像 v-t图像 横轴为时间t,纵轴 横轴为时间t,纵 >[跟踪训练] 轴 为位移x 轴为速度v 2.A、B两物体从同一位置向同一方向同时运 倾斜直线表示匀速直 倾斜直线表示匀变 动，甲图是A物体的位移一时间图像，乙图 线 线运动 速直线运动 是B物体的速度一时间图像，根据图像，下 斜率 表示速度 表示加速度 列说法正确的是 ↑x/m ↑v/m.s1) 图线和时间轴围成 面积 无实际意义 0 的面积表示位移 24 纵截距 表示初位置 表示初速度 2 6 t/s 6 t/s 拐点表示从一种运 拐点表示从一种运动 A.运动过程中，A、B两物体相遇一次 动变为另一种运 特殊点 变为另一种运动，交 B.运动过程中，A、B两物体相遇两次 动，交点表示速度 点表示相遇 C.A、B两物体最远距离是20m 相等 D.6s内，A物体的平均速度是B物体的平 [例2]（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公 均速度的两倍 路上同向运动，其速度一时间图像分别如图 3.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过 中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时 ET℃过程的V-t图像，下面说法正确的是 刻并排行驶。下列说法正确的是( 甲 0 ·62· 第二章匀变速直线运动的研究 A.0~t1内，汽车做匀减速直线运动 [例3]某同学用如图1所示的装置来研究 B.t~t2内，汽车静止 自由落体运动是什么性质的运动。图2是 C.0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相同 实验中利用打点计时器记录自由落体运动 D.0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相反 的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是 [专题3]“纸带法”测速度和加速度 从放手开始打下的连续的计数点。两点之 常用“位移差”法判断物体的运动情况，即 间的距离，s1=9.6mm,52=13.4mm,s3= 确定纸带上的任意相邻计数点间的位移是否 17.3mm,s4=21.1mm,相邻两计数点的时 满足关系式xu+1一xn=aT。由纸带求物体 间间隔为T。电源频率为50Hz。 运动加速度的方法 打点计时器 1.利用“逐差法”求加速度：若为偶数段，假设为6 夹子 接电源 37,a2=飞5x2 重物 段，则a,=4二3 37T9,a3-6x3 月59.63.4517.3f2LF 372, 单位：mm 然后取平均值，即a=a=a十a十a;或由 图1 图2 3 (1)下列说法中正确的是 0 a=（a,++）(+十x)直接求 9T2 A.电火花打点计时器用的是220V交流 得。若为奇数段，则中间段往往不用，如5 电源 B.实验中使用秒表测量时间 段，则不用第三段，即a,=马 37T,a2= C.实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧 ,然后取平均值，即ā=，或由 接通电源 D.求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因 a=（十x)(c十x）直接求得，这样所 6T2 为纸带和重锤受到阻力 给的数据利用率高，提高了精确度。 (2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运 2.图像法：先根据匀变速直线运动中某段时间 动是做 (填“匀速”或“变速”)运动。 中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速 你的判断依据是： 度=二会，求出打第风个点时纸猫 (3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度 的表达式为a= (用已知物理 的瞬时速度，然后作出v-t图像，图线的斜 量符号表示)，加速度大小a= m/s2 率表示物体运动的加速度，即a=A” t。 (保留两位有效数字)。 ·63· 物理·必修第一册 (4)打点计时器打下F点，求物体在F点的 >[跟踪训练] 速度公式0万= (用已知物理量 4.(2025·北京卷，16T节选)利用打点计时器 符号表示)，大小为vr= m/s(保留 研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图 两位有效数字)。 1所示。 配思路点拨](1)电火花计时器使用的是 220V的交流电源，打点计时器每隔0.02s 滑轮 小车 打点计时器 纸带 打一个点，可以直接读出两点的时间。做 实验时，应先接通电源，后释放纸带。 (2)通过相等时间内的位移判断自由落体 重物弓 运动的性质。 (3》根据△r=aT,求加速度a:=27 图1 ,=2,然后求出加速度的平均值。 2T2 (4)某段时间内平均速度等于其中间时刻的 瞬时速度，根据这一推论求出F点的速度。 [尝试解答] 图2 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正 确的操作顺序为 (填各实验步骤前 的字母)； A.释放小车 B.接通打点计时器的电源 C.调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、 B、C为依次选取的三个计数点（相邻计数点 间有4个点未画出)，可以判断纸带的 (填“左端”或“右端”)与小车相连； (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T, 则打B点时小车的速度= 64物理·必修第一册 探究归纳 [例3][解析]解法一：利用基本规律求解 设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T,由h= 2g2得 第2滴水的位移h,=2g(3T) ① 1 第3滴水的位移h=2g(2T) ② 由题意知：h2一h3=1m 由①②③解得：T=0.2s,h=3.2m 解法二：用比例法求解 (1)由于初速为零的匀加速直线运动从开 始运动起，在连续相等的时间间隔内的位 Xo 移比为1：3：5：7：…：(2n一1)，据此令 相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x 3 :3x0:5x0:7x0。（如图) 5x0 显然，窗高为5x0,即5x0=1m,得x= 0.2m 7xo 屋檐总高x=x十3x十5.x十7x。=16x。=mmm7mm 3.2m 1 (2)由x=2知，滴水时间间隔为 g于 /要282。=0.2s 10 解法三：用平均速度求解 (1)设滴水间隔为T,则雨滴经过窗子过程中的平均速度 为。=芹=” 由0，=gt知，雨滴下落2.5T时的速度为v,=2.5gT 由子0=，故有”-2.5gT,解得T=0.29 .1 (2)x=2g(4T)2=3.2m 答案：(1)3.2m(2)0.2s 跟踪训练 3.解析：(2)虽然羽毛与苹果均做自由落体，但不知开始下 落位置，所以不能直接用初速为零的匀变速直线运动的 比例关系，选项A、B错误；由△x=aT得，a=工， 2△t2’ 选项C正确，选项D错误。 答案：(1)是(2)C 课堂自测·夯基础 1.C[苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对 苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可 以看作自由落体运动，而树叶的运动不能看作自由落体 运动，故A、B错误，C正确；假如地球上没有空气，苹果 和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，故D 错误。] 2.ABC[由自由落体运动的性质可知A正确；由自由落 体运动的比例关系式知B、C正确；由比例关系式知，从 开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之 比为：1：√2：√3，故D错误。] 3.解析：(1)由题意知运动员从跳台至水面做自由落体运 动，由H+h=号gt且o=g, 得：v=√2g(H十h),将数据代入解得v=15m/s。 (2)运动员末速度为0，设水池的最小水深为H。,则0 v=2aH,解得H。=4.5m。 答案：(1)15m/s(2)4.5m ·2 4.解析：(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦 力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更 合理。 (2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所 以=齐≈2.93m/s,又根据2gH=t, 2.932 8-2H2X43.88X10m/s≈9.78m/s。 答案：(1)甲图(2)2.939.78（士0.02均可） 5.解析：1)人微自由落体运动，所以h=?g 解得1=√西-=4 所以汽车运动的时间也为4$。 (2)(3)因为汽车匀加速时间为41=3s 所以汽车匀速运动的时间为t2=t一t=1s 匀加速位移为=2ad 匀速运动速度为：v=at 匀速运动位移为52=t2 s1十s2=60m 解得：a=8m/s2,v=24m/s。 答案：(1)4s(2)24m/s(3)8m/s2 章末易错·点突破 专题归纳·整合提升 专题1 [例1][解析]法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面 相当于向下匀加速滑下斜面 故=要=牛，又红坐 2 4 由以上三式解得tc=t。 法二：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C 所用的时间为tC,由匀变速直线运动的规律可得 6=2a.xAc① =G-2axB② 3 xA船=4xAC③ 由①②⑧式解得=受 ④ 又g=-at⑤ vB=atc⑥ 由④⑤⑥式解得tc=t。 法三：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间 里通过的位移之比为 x1:x2:x3:…:xm=1:3:5:…:(2n-1) 因为：=华：3华-1：3，而道过的时同 4 为t,所以通过xc的时间tc=t。 法四：中间时刻速度法 利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速 度oe=”=空，又6=2ax0,呢=2a0x 2 华。由以上三式解得防=受。可以看成明正好等于 AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因 此有tc=t。 法五：图像法 6 根据匀变速直线运动的规律，作出⑦一t图像，如图所示。 利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比， 器-器器-÷00=0c=+ +/(ms) B 人，解得tc=t。 法六：时间比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各 段位移所用的时间之比为t:t2:t:…:tn=1:(√2 一1)：(3-√2)：…：(Wn-n-1)。 现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段 的时间为tx,那么通过BD、DE、EA的时间分别为to= (W2-1)tx,tpe=(3-√2)t,te=(2-3)tx,又to+ tDs十tA=t,解得t=t。 D E A [答案]t 跟踪训练 1.A[由题意可知，设匀加速直线运动时间为t,匀速运 动的速度为v, 匀加速直线运动阶段，由位移公式x=名1， 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速 直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有8x一x一x=, 联立解得1了，再根据x一合a,解得x 3aF,BCD错误，A正确。故选A.] 专题2 [例2]BD[本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻 并排行驶，根据题图分析可知在~2时间内甲车运动 的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后， 乙车在前，B正确，A错误；依据v一t图像切线斜率表示 加速度，可以分析出C错误，D正确。] 跟踪训练 2.A[在0~2s内，A的位移为xA1=40m,B的位移为 x=10X2m=10m,知B没有追上A。在2一48内，A 2 静止，B继续沿原方向运动，通过的位移为：x阳= 10×2m=20m,t=4s末B还没有追上A。在4~6s 内，A返回，位移为：xe=一40m,t=6s返回原出发点。B 的位移为：=10X2， m=10m,则在0~6s内B的总位 2 移为：xg=40m,可知，A、B两物体在4~6s内相遇一 次，故A正确，B错误；t=2s时，A、B两物体相距最远， 最远距离为：S=工A1一xB1=30m,故C错误；6s内，A物体 的位移为0，平均速度为0，B物体的平均速度为0=二=40 m/s,故D错误.] ·2 参考答案 3.A[由题图可知v一t图像的斜率表示加速度，0~t1时 间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度 方向相反，故0一t1时，汽车做匀减速直线运动，故A正 确；t1t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0~t1内 加速度为负，t2~t内加速度为正，故0~t和t2~t3内， 汽车加速度方向相反，故C错误；0~t1和t2~t3内，汽 车速度方向相同，均为正，故D错误。] [例3][解析](1)电火花打点计时器用的是220V交 流电源，故A正确；打点计时器可以直接记录时间，不需 秒表，故B错误；实验时应先接通电源，后释放纸带，故C 错误；求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和 重锤受到阻力，使得加速度小于g,故D正确。 (2)在相等时间内，纸带的位移越来越大。所以纸带做 变速运动。 8)由=ar得，a=2示，a=7,则a a十a=s,十s)（s十。代入数据得，a 2 4T ≈9.6m/s2。 (4)F点的瞬时速度等于EG间的平均速度，所以= 2,代入数据得，=0.96m/5 [答案](1)AD(2)变速相同时间内物体下落的位 移越来越大（3)s+5）(s+s）9.6（4) 4T2 2T 0.96 跟踪训练 4.解析：(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板 平行，确保力的方向正确：接着接通打点计时器电源，让 计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA; (2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点 间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说 明纸带左端与小车相连； (3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于 该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，A、C 间位移为x,时间间隔为2T,则0=景 答案：1)CBA(2)左端(3)异 第三章第1节 自主预习·探新知 基础梳理 知识点1 1.地球的吸引2.竖直向下3.mgg4.(1)集中于一 点(2)质量分布形状(3)悬挂 知识点2 1.(1)线段的长短(2)箭头(3)箭尾（或箭头） 知识点3 1.(1)形状或体积(2)恢复原状2.(1)形变原状接 触的(2)不能完全恢复原来的形状 知识点4 1.弹簧伸长（或缩短）的长度x2.kx劲度系数N/m 自我检测 1.(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)× 2.(1)A[头顶受到的压力的施力物体是坛子，受力物体 是头顶，它产生的直接原因是坛的形变，间接原因是物 体受到的重力，A项正确。门 (2)跳高运动员在越过相同高度的横杆时，“背越式”运 动员的重心比“跨越式”运动员的重心升高的高度小，因