第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【创新教程】2026-2027学年高中物理必修第一册五维课堂同步复习（人教版）

物理·必修第一册 A.该士兵是在下落80m时打开降落伞的 加速，则10s后速度能达到多少？若汽车 B.该士兵打开伞时离地面的高度等于 以0.6m/s2的加速度刹车，则10s和20s 170m 后速度各减为多少？ C.该士兵打开伞时离地面的高度大于 170m D.该士兵跳伞时的高度一定小于230m 4.(v-t图像的应用)如图所示为某质点的速 度一时间图像，则下列说法正确的是() ↑l/(ms) 6-- 4、 2 02468101214/ A.在0~6s内，质点做匀变速直线运动 B.在6~10s内，质点处于静止状态 C.在4s末，质点运动方向反向 D.在t=12s末，质点的加速度为一1m/s2 5.(刹车类问题)在某汽车4S店，一顾客正在 测试汽车加速、减速性能。汽车以36km/h @温馨提 的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度 学习至此，请完成第二章第2节 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 核心素养 1.知道匀变速直线运动的位移与v-t 图像中图线与坐标轴围成面积的 关系。 匀变速直线位移公 2.了解利用极限思想解决物理问题的方 匀变速直线运 式的推导，v-图像 动的位移公式物理观念 匀变速直 科学探究】 与x-t图像的区别 法。（难点） 线运动的 物体匀变速直线运 位移与时 科学态度 动模型的提取及位 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的 极限思想科学思维 间的关系 与责任 移的求解 关系并会用来分析、解决问题。（重 匀变速直线运动 点) 匀变速直线运动 速度与位移公式 科学探究速度与时间的关系 4.会推导速度与位移的关系式，并知道 匀变速直线 数学推导能力 运动的速度 匀变速直线运动 匀变速直线运动的速度与位移的关系 与位移的关系 匀变速直线运科学思维 科学态度公式的灵活应用 式中各物理量的含义。（难点） 动模型的提取 与责任 5.会用公式v2一好=2ax进行分析和计 算。（重点） ·46· 第二章匀变速直线运动的研究 自主预习。探新知 [基础梳理] 2.基础理解 [知识点1]匀变速直线运动的位移 (1)飞机起飞的过程是由静 1.位移在v-t图像的表示 止开始在平直跑道上做 初速度为u。,加速度为a的匀变速直线运动 匀加速直线运动的过 的v-t图像如图所示。 程。飞机在跑道上加速 到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在 跑道上加速前进的距离为1600m,所用时 间为40s,则飞机的加速度a和离地速度v 0 分别为 （) v-t图像中着色部分的 表示 A.2 m/s2 80 m/s B.2 m/s2 40 m/s 匀变速直线运动物体的 C.1 m/s2 40 m/s D.1 m/s2 80m/s 2.位移与时间的关系式 (2)在某城市的一条道路上，规 x= 定车辆行驶速度不得超过 3.公式的特殊形式 30km/h。在一次交通事 当。=0时，x= (由静止开始 故中，肇事车是一辆客车， 的匀加速直线运动)。 量得这辆车紧急刹车（车轮 [知识点2幻速度与位移的关系 被抱死)时留下的刹车痕迹 1.关系式的推导 长为7.6m(如图)，已知该客车刹车时的加 v=v。+at 速度大小为7m/s。请判断该车是否超速。 a x-Vdl+}ar v2- 2.速度与位移的关系式 v-v=2ax [自我检测] 1.思维辨析 (1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所 围的面积等于物体的位移。 () (2)位移公式x=w1+2ad仅适用于匀加速 直线运动。 () (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物 体的位移一定越大。 () (4)确定公式v2一好=2ax中的四个物理量 时，必须选取同一参考系。 () (5)在公式2-6=2ax中，x、、0、a都是矢 量，应用时必须选取统一的正方向。 47· 物理·必修第一册 合作探究。攻重难 续表 究1 对公式x=v,t十at的理解和应用 若位移的计算结果为 说明位移的方向与规定的 ◆[探究导引门 正值 正方向相同 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行 若位移的计算结果为 说明位移的方向与规定的 驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时 负值 正方向相反 间t2后停下来。请思考： v0=0a1 ,2 2=0 1当0，=0时x=a2, 表明由静止开始的匀加速 —x1 特殊情况 直线运动的位移大小与其 (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的 运动时间的平方成正比 方向相同吗？ (2)当a=0时，x=vt,为 (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中 匀速直线运动的位移公式 的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ [例1] “十一黄金周”我国实施高速公路免 费通行，全国许多高速公路车流量明显增 加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路 的热点路段出现了拥堵。一小汽车以？= 24m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后 做匀减速运动，在2s末速度减为零，求这 ◆汇採究归纳] 个过程中的位移大小和加速度的大小？ 1.对位移公式x=t十 1 2at的理解 思路引导：根据匀变速直线运动的速度时 间公式v=。十at求出汽车的加速度，根 公式意义 位移随时间变化的规律 据x=v,t十 a求解位移大小. x、。、a分别为t时间内的位移、 各量意义 [尝试解答] 初速度、加速度 公式特点 含有4个量，若知其中三个，能 求另外一个 x、、a均为矢量，应用公式时， 矢量性 一般选。的方向为正方向，若 匀加速，a>0;若匀减速，a<0 适用条件 匀变速直线运动 汇规律方法]“应用位移公式解题的步骤 2.通常有以下几种情况 (1)确定一个方向为正方向（一般以初速度的： 方向为正方向)。 运动情况 取值 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负， 若物体做匀加速直线 a与v。同向，a取正值(vo 并用带有正、负的数值表示。 运动 方向为正方向) (3)根据位移一时间关系式或其变形式列式、 若物体做匀减速直线 a与v。反向，a取负值(v 求解。 运动 方向为正方向) (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 ·48· 第二章匀变速直线运动的研究 ◆汇跟踪训练] 公式意义 位移随时间变化的规律 1.(多选)冰壶(Curl 该式不涉及时间，研究的问题中 ing),又称掷冰壶、冰 特点 若不涉及时间，利用该式求解更 上溜石，是以队为单 加方便 位在冰上进行的一种 (1)若物体做匀加速直线运动，a 投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设 取正值；若物体做匀减速直线运 有冰壶世锦赛。中国冰壶队于2003年成 动，a取负值。 立，中国女子冰壶队在2009年世锦赛上战 符号规定 (2)若位移与正方向相同取正 胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新 值；若位移与正方向相反，a取 生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如 负值 果做匀减速直线运动，用时20s停止，最后 [例2] 随着机动车数量的增加，交通安全问 1s内位移大小为0.2m,则下面说法正确 题日益凸显。分析交通违规事例，将警示我 的是 们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超 A.冰壶的加速度大小是0.3m/s2 载后的总质量为49t,以54km/h的速率匀 B.冰壶的加速度大小是0.4m/s2 速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做 C.冰壶第1s内的位移大小是7.8m 匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2 D.冰壶的初速度大小是6m/s (不超载时则为5m/s2)。 (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货 究2 对公式v一v=2ax的理解和应用 车在超载及不超载时分别前进多远？ ◆[探究导引门 (2)若超载货车刹车时正前方25m处停着 仔细观察图片，请同学讨论以下两个问题。 总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，求相 撞时货车的速度大小。 思路引导：本题不涉及时间，可选用速度 位移关系式2一=2ax进行求解。 [尝试解答] 在如图所示的一次交通事故中， (1)交警需要测量什么长度？ (2)作用是什么？ ◆汇探究归纳] 对公式v一6=2ax的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 ◆[跟踪训练] 其中的x、、、a都是矢量，应 2.汽车在路上出现故障时， 矢量性 用时必须选取统一的正方向，一 应在车后放置三角警示牌 般选初速度。的方向为正方向 (如图所示)，以提醒后面 适用范围 匀变速直线运动 驾车司机，减速安全通过。 ·49· 物理·必修第一册 在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小 ◆汇探究归纳] 轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间 1.x-t图像中的五点信息 视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方 横截距：位移为零的时刻 50m的物体，并且他的反应时间为0.6s,制 动后最大加速度为5m/s2。求： 纵截距：初始位置 x-t图象中 (1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间； 斜率：速度 的五点信息 (2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才 拐点：速度改变 能有效避免两车相撞。 两图象交点：相同位置 2.匀变速直线运动的x-t图像 (1)图像形状：由匀变速直线运动的位移公式 1 x=vot+ 2a知x-t图像是一个二次函 数图像，如图所示。 10 (2)不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随 时间按二次函数关系（抛物线）变化，而不 是运动轨迹。 3.对x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 ① ① ④ -② ④ -② ⑤ "⑤③ 0 0t1 ①表示物体做匀加速直 ①表示物体做匀速直线 线运动（斜率表示加速 运动（斜率表示速度） 度a) ②表示物体做匀速直线 ②表示物体静止 运动 探究3对xt与vt图像的理解应用 ③表示物体向反方向做 ◆汇採究导引] ③表示物体做匀减速直 匀速直线运动，初位置 阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思 线运动，初速度为 为x0 想说明v-t图像与t轴所围面积表示位移。 ④交点的纵坐标表示三 ④交点的纵坐标表示三 个运动物体某时刻有共 个物体相遇时的位置 同速度 ⑤t1时刻物体的速度为 ⑤t1时间内物体的位移 v,(图中阴影部分面积 为x 表示物体在0~t1时间 内的位移) 50· 第二章匀变速直线运动的研究 [例3]如图所示的位移一时间图像和速度 ◆汇课堂小结] 一 时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表 位移公式推导应用v-t图像) 匀变速直线 四个不同物体的运动情况，关于它们的物理 运动的位移 位移一时间关系 匀变速直线运动的 位移与时间的关系 意义，下列描述正确的是 =,+5ar的应用 v/(m-s-) 速度位 速度位移关系的推导 移关系 v2-v2=2ax的应用 t [核心素养提升] A.图线1表示物体做曲线运动 易错点：不理解公式应用条件，盲目套用而致错 B.x-t图像中t1时刻v1>v2 [案例]某航空母舰上的舰载飞机起飞过程 C.v-t图像中0~t3时间内3和4的平均 中最大加速度a=4.5m/s2,飞机速度要达 速度大小相等 到，=60m/s才能起飞，航空母舰甲板长 D.两图像中，t2t4时刻分别表示2、4开始反向 为L=289m,为使飞机安全起飞，航空母舰 运动 应以一定速度匀速航行。求航空母舰的最 [尝试解答] 小速度是多少？（设飞机起飞时对航空母 汇规律方法 舰的状态没有影响，飞机的运动可看成匀加 v-t图像和x-t图像的应用技巧 速直线运动) (1)确认是哪种图像，v-t图像还是x-t [错解]31.6m/s 图像。 [错因分析]由运动学知识可得好一= (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； 2aL,解得v=√6-2aL= ②纵截距与初速度或初始位置对应； √602-2×4.5×289m/s=31.6m/s。飞机 ③横截距对应速度或位移为零的时刻； 的位移是相对航空母舰的，而速度是相对海 ④交点对应速度或位置相同； 岸的，没有选择同一参考系，从而造成错解。 ⑤拐点对应运动状态发生改变。 [正解]应用公式时应选择同一参考系，以 ◆汇跟踪训练] 海岸为参考系，在t时间内航空母舰和飞机 3.如图所示为某质点做直 的位移分别为x1和x2,则由运动学知识得 线运动的v-t图像。已 知t。时刻的速度为， x=vt,x:=u+gar,x-=L,v0=0+ 2t。时刻的速度为2u。,图 at。联立以上各式并代入数据得v=9m/s。 中OA与AB是关于A点中心对称的曲线， [答案]9m/s 由图可得 ( 汇素养警示了“运动学公式中的位移、速度、加 A0一t。时间内的位移为2o。 速度三个物理量的大小和方向都是相对某一 参考系而言的，运用运动学公式解题时，各物 B.0~2t。时间内的位移为2ot 理量都必须相对同一参考系。但运算中易出 C.。时刻的加速度为 现不同物理量选用不同参考系的现象，从而 导致结论错误。因此，要注意正确理解公式 D.2t。时刻的加速度为 to 的应用条件，不能盲目套用公式求解问题。 ·51· 物理·必修第一册 课堂自测。夯基础 -● 1.(x-t图像的理解)关于质点做匀速直线运 5.(v-t图像和x-t图像)如图甲所示是一个 动的位移一时间图像，以下说法正确的是 物体沿直线运动的x-t图像。求： ( 4v/(ms-) A.图线代表质点运动的轨迹 x/m B.图线的长度代表质点的路程 20F 0 204060t/s C.图像是一条直线，其长度表示质点的位 10 -2 -3 移大小，每一点代表质点的位置 0102030405060t/s -4 D.利用x-t图像可知质点任意时间内的位 甲 乙 移及发生某段位移所用的时间 (1)第5s末的速度大小； 2.(位移公式的应用)一物体以2m/s的初速 (2)0~60s内的总路程； 度做匀加速直线运动，4s内位移为16m, (3)在图乙v-t坐标中作出0~60s内物体 则 () 的速度一时间图像。 A.物体的加速度为2m/s2 B.4s内的平均速度为6m/s C.4s末的瞬时速度为6m/s D.第2s内的位移为6m 3.(对位移-速度公式的应用)以36km/h行驶 的汽车，制动后能在5m内停下，那么以 108km/h的速度行驶且以相同的加速度制 动，则其制动距离为 () A.15m B.30m C.45m D.60m 4.(位移一速度公式的应用)高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ET℃通道的长度 是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某 汽车以21.6km/h的速度匀速进人识别区， ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子 标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发 现自动栏杆没有拾起，于是采取制动刹车， 汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间 为0.7s,刹车的加速度大小为5m/s2,则该 ETC通道的长度约为 ( ) 自动栏杆 ETC通道 电子标签 A.4.2m B.6.0m C温馨提 C.7.8m 学习至此，请完成第二章第3节 D.9.6m ·52·物理·必修第一册 第3节 自主预习·探新知 基础梳理 知识点1 1.梯形面积位移2.%t叶2a23.号ad 1 知识点2 1.2ax 自我检测 1.(1)×(2)×(3)×(4)√(5)/ 2.(1)A[根据x=2aP得a=经-2m/s,飞机离地追 1 12 度为v=at=80m/s.] (2)解析：已知刹车距离x=7.6m 刹车时加速度a=7m/s2,客车的末速度v=0 由匀变速直线运动位移与速度的关系一哈=2ax得 0-6=2×(-7)×7.6m2/s2=-106.4m2/s2 得v,=10.3m/s≈37.1km/h>30km/h 所以该客车超速。 答案：该车超速 合作探究·攻重难 探究1探究导引 提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减 速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度 方向不同。 (2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方 向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。 探究归纳 [例1][解析]由匀变速直线运动的速度时间公式，= 十at可得：a=,=0,24m/s=-12m/s,位移 t 2 大小x=a%+7a=24X2m-合×12×2m=24m. [答案]24m12m/s2 跟踪训练 1.BC[整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运 动，最后1s的位移为0.2m,根据位移时间公式：x1= 1 at近，代入数据解得：a=0.4m/s2,故B正确，A错误； 根据速度公式得初速度为：%=at=0.4×20m/s=8m/s, 则冰壶第1s内的位移大小为：d,=w1-弓a心 8X1m-2×0,4X12m=7.8m,故C正确，D错误.] 探究2探究导引 提示(1)需要测量刹车距离。 (2)用来计算车速，看是否超速。 探究归纳 [例2][解析](1)设货车刹车时的速度大小为，加速 度大小为a,末速度大小为v,刹车距离为x,根据匀变速 直线运动的速度与位移的关系式得工=哈-口 2a 代入数据，得超载时x1=45m 不超载时x2=22.5m。 (2)超载货车与轿车碰撞时，由-2=2ax知 相撞时货车的速度 v=√6-2a.x=√152-2×2.5X25m/s=10m/s。 [答案](1)45m22.5m(2)10m/s ·21 跟踪训练 2.解析：1)从刹车到停止时间为2，则2=0二西=6s。 a ① (2)反应时间内做匀速运动，则x= x1=18m ③ 从利车到停止的位移为西，则，=0 ④ 2a x2=90m ⑤ 小轿车从发现物体到停止的全部距离为 x=x1+x2=108m ⑥ △.x=x-50m=58m。 ⑦ 答案：(1)6s(2)58m 探究3探究导引 提示：(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位 移大小≈每段起始时刻速度大小X每段的时间=对应 矩形面积。所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面 积之和。 0 0 甲 (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面 积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。 (3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成 了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内 的位移大小。 丙 探究归纳 [例3]B[图线1是位移-时间图像，表示物体做变速直 线运动，所以选项A错误；x-t图线上某点斜率的绝对 值的大小表示速度的大小，选项B正确；-t图像中0~ t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C 错误；2时刻2开始反向运动，比4时刻4加速度方向变化 但运动方向不变，所以选项D错误。] 跟踪训练 3.B[对于速度一时间图像，图线与坐标轴围成的面积表 示位移，则0一，时间内的位移大于豆。，故A错误； 由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割 补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围 成三角形的面积，所以0一2。时间内的位移为2：26 2 =2t,故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t。时 刻的加速度小于，故C错误；根据图线的斜率表示加 to 速度，加2，时萄的加速度大于2故D特民。] 课堂自测·夯基础 1.D[位移一时间图像描述位移随时间的变化规律，图线 不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位 移大小，A、B、C错误；位移一时间图像的横坐标表示时 间，纵坐标表示位移，所以，从图像中可知质点任意时间 内的位移和发生任意位移所用的时间，故D正确。] 2.C[物体做匀加速直线运动的位移时间关系x=%t十 2ad,解得a=1m/g,故A错误；平均连度为0=二- 1 4m/s,故B错误；由速度时间公式可得v=十at=6m/s, 故C正确；第2s内的位移为x=%2十令a-4 号aG-3.5m,放D错误。] 3.C[由速度与位移关系式有0-0,2=2ax1,0-2= 2ax2,其中y=36km/h=10m/s,2=108km/h= 30m/s,x1=5m,解得x2=45m,故C正确。] 4.D[21.6km/h=6m/s,汽车在前0.3s+0.7s内做匀 速直线运动，位移为：x1=(t十t2)=6×(0.3十0.7)m 662 =6m;随后汽车做减速运动，位移为：x,一2品一2X5m =3.6m;所以该ETC通道的长度为：L=x1十x2=(6十 3.6)m=9.6m。] 解析：(1)0~10s内物体做匀速运动的速度01=t 20m=2m/s,即第5s末的速度大小为2m/s。 10s (2)010s内的路程d1=20m 1040s内的路程d2=0 40~60s内的路程d3=20m 所以0~60s内的路程d=d1十d2十d=40m。 (3)0~10s内速度1=2m/s 10~40s内速度为0 40~60s内速度，=丝=20m=1m/s t220s 方向与原速度方向相反，速度-时间图像如图所示。 v/(m-s-1) 4 3 2 4060 .20.s 2 -4 答案：(1)2m/s(2)40m(3)见解析图 第4节 自主预习·探新知 基础梳理 知识点1 1.重量2.同样快3.(1)重力静止(2)零重力 知识点2 1.相同重力加速度2.竖直向下3.不同的9.8 知识点3 1.0g匀加速直线2.gt2g22gh 自我检测 1.(1)×(2)×(3)/(4)/(5)×(6)/ 2.(1)D[真空情况下物体仍受重力作用，重力不为零，故 A错误；轻重不同的物体在真空管中，只受重力，不受阻 力，做自由落体运动，所以加速度相同，都等于重力加速 度，故BC错误；高度相同，根据A=受g可知运动时 间相同，故D正确。] ·2 参考答案 (2)解析：①自由落体运动 ②该方法的优点： a.所使用的仪器设备简单； b.测量方法方便； cg的取值热悉； d运算简便； 该方法的不足： a.测量方法粗略，误差较大； b.石块下落的初速度不为零，不是真正的自由落体 运动； c.石块下落有空气阻力，会造成一定的误差； d.未考虑声音传播需要的时间。 ③h=2gr=45m. 答案：①自由落体运动②见解析见解析③45 合作探究·攻重难 探究1探究导引 提示：(1)相同；(2)初速度为零，忽略空气阻力。 探究归纳 [例1]C[自由下落的物体的加速度相同都是重力加速 度g:雨滴下落的空气阻力不能忽略；从水平飞行着的飞 机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零。 故选C。] 跟踪训练 1.C[羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动 的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故 羽毛要受铜钱较大的施动作用，即羽毛的运动主要是靠 铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽 毛。铜钱重不是根本原因，A错误，C正确；如没有空气 阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错误；可见空 气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，D错误。] 探究2探究导引 提示：可用下列两种方法求出重力加速度： (1)由，=飞求出各点的眸时逸度，作出一L图 2T 像，一图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加 速度。 (2)由位移差公式△x=aT2计算加速度。 探究归纳 [例2][解析](1)应先打开打点计时器，再释放纸带。 (2)因纸带下落为加速运动，开始时相同时间位移小，则 纸带左端与重物相连。 (3)m.=9=12.52-3.14)×10m/s=1.17m/s 4×0.02 a-tac=9.75 m/s 4T2 (4)因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力，并 且有空气阻力，从而a<g。 [答案](1)BA(2)左(3)1.179.75(4)纸带与 打点计时器的摩擦；空气阻力 跟踪训练 2解折：1由=立s(日)得g=2学 2 (2)将已知量数据代入上式得g=9.6m/s2(3)见 答案。 答案：(1)2sn (2)9.6(3)水滴数n可适当多些；多次 测量s及t 探究3探究导引 提示：(1)自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动。 (2)v=√2gh=9.9m/s。 5